1 引言

相对于直接探测,激光外差探测技术具有强降噪能力和高光谱分辨率的优点,使其在微振动测量^[1]、远距离弱信号探测^[2]、自由空间光通信^[3]、主动激光雷达^[4]等领域得到了广泛的应用。在外差探测中,载噪比(CNR)与信噪比^[5-7]作为探测系统的探测能力的表征,受到广泛的关注。匹配滤波技术作为一种最佳滤波方法,在脉冲激光外差探测系统中能够明显地增强系统的载噪比与信噪比,将淹没于噪声之中的时域信号提取出来,其中以美国HI-CLASS(high performance CO₂ ladar surveillance sensor)系统的应用最具代表^[8-10],对于匹配滤波的研究主要来自微波雷达信号处理的迁移,一直以来,对激光雷达匹配滤波技术的特性与影响因素的研究报道较少,而对其深度理解有助于增强远距离探测能力。本文就匹配滤波技术在远程脉冲外差探测系统中的作用进行了详细的阐述,仿真了两类典型探测目标在外差探测中匹配滤波的全过程,并分析了影响匹配滤波过程有用信号提取能力的相关因素。

2 基本原理

2.1 外差探测系统

远程脉冲外差探测系统的结构如图1所示,主要由4部分组成:发射系统、信号监视系统、外差信号接收系统、数字处理与控制系统。发射系统采用种子注入锁定的单模(横模、纵模)横向激励大气压(TEA)¹³CO₂激光器,其工作波长为11.15 μm,大气衰减效应小。图1中黄色表示种子光,红色表示脉冲光,橙色表示两束光混频。发射系统种子光分束衰减后用作本振光(LO),本振光经过声光移频器(AOM)频率移动f_AOM后与衰减的TEA¹³CO₂激光器输出的脉冲光在探测器A上做光学混频,此过程中的探测器噪声由本振光诱导的散粒噪声占主导,平均噪声功率符合探测过程的泊松统计分布^[11]:

<i2n>=2G2e2BhvPLO,(1)

式中i_n表示噪声电流,G为无量纲的放大因子,e为电子电荷量,h为普朗克常量,υ为出射激光频率,B为探测器带宽,P_LO为本振光功率。经滤波处理取中频信号用作输出脉冲监视(OPM):

iOPM(t)=2Gehν∫surfaceAηQρEs(ρ,L,t)ELO*(ρ,L,t)· exp[i(Δωt+φr)]dρ+in,(2)

式中η_Q(ρ)为探测器量子效率,E为光场电矢量,E_s表示出射脉冲电场矢量,E_LO表示本振光电场矢量,Δω=2πf_AOM,φ_r代表随机相位,*表示取共轭,t表示时间,p表示极坐标半径,L表示传输距离。脉冲光信号经1/2波片、偏振反光片(PBS)、1/4波片后,由快反镜导入扩束系统射向硬目标,硬目标散射光由扩束系统收集经1/4波片、PBS、普通分光片(BS)与本振光混频于探测器B,经滤波去除直流得到载有目标信息的回波(REC)信号:

irec(t)=2Gehν∫surfaceBηQ(ρ)E's(ρ,L,t)E*LO(ρ,L,t)·exp[i(Δω+ωd)+φr]dρ+in,(3)

式中ω_d表示多普勒频移,E'_s表示回波脉冲电场矢量。外差探测系统具体参数如表1所示。

图 1. 外差探测系统结构图

Fig. 1. Schematic of the heterodyne detection system

下载图片 查看所有图片

回波的单脉冲峰值功率由激光雷达距离方程^[12]推导得出:

P's=EtT2KtKrD2ρδΔt8πR4θt2,(4)

其参数取值如表2所示。

假设探测器表面量子效率均匀,即η_Q(ρ)=η,则(2)、(3)式化简为

iOPM(t)=2GeηhνPs·PLOcos(2πfAOMt+φr)+in,(5)irec(t)=2GeηhνP's·PLOcos[2π(fAOM+fd)t+φr]+in,(6)

式中f_d为多普勒频移。OPM信号与回波信号经过模数(A/D)转换器传入电脑进行匹配滤波处理,提取目标的距离、速度信息。

2.2 匹配滤波过程

匹配滤波前端过程为:

1) 生成一个载频为1 GHz的0~2.5 μs的脉冲光场(光场频率过高,以低频代替光频);

2) 脉冲传输至硬目标,将多普勒频移加至回波信号;

3) 外差探测系统接收回波,其信号形式如(6)式所示;

4) 噪声带宽取探测器与前置放大器的组合带宽(100 MHz时5阶的巴斯特沃滤波器);

5) 微波雷达系统与可见光系统预估目标多普勒频移,将回波信号载频降到基带,将同相&正交(I&Q)两个通道送入A/D转换器,其中I&Q探测过程如图2所示,其中f_estimate为预估的多普勒频移,a(t)为回波信号振幅,I(t)为同相信号输出,Q(t)为正交信号输出;

6) A/D转换器以100 Ms/s(可变)采样速率采集信号。

匹配滤波算法如图3所示,图中f_r为解调信号频移的中心值,t_delay为匹配滤波导致的时间延迟。首先对I&Q两通道求和得到基带的回波信号,对基带的回波信号做Welch法功率谱估计,确定中心频率f_d-f_estimate,利用(7)式确定其载噪比R_CN:

RCN=∫peakf(υ)dυ∫backgroundf(υ)dυ,(7)

式中,分子表示对功率谱密度(PSD)曲线在中心值附近积分,分母表示在功率谱密度曲线远离中心值区间

图 2. I&Q探测器示意图

Fig. 2. Schematic of the I&Q detector

下载图片 查看所有图片

图 3. 匹配滤波算法处理流程图

Fig. 3. Processing flow chart of the matched filtering algorithm

下载图片 查看所有图片

积分。然后记录OPM信号的峰值时间t₁,对其做快速傅里叶变换(FFT)、周期图法功率谱估计,找出其中心载频f_AOM,对OPM做希尔伯特变换生成解析信号,接着将OPM信号的频率搬移至f_d-f_estimate,在频域对OPM信号与基带回波信号做匹配滤波处理:

MF=F-1[F(OPM)×F(REC)],(8)

式中F和F^-1分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换。取滤波信号的包络并记录其峰值时间t₂,其频谱的中心频率为f_r,则目标的距离由飞行时间法求得:

Rrange=(t2-t1+tdelay)·c2,(9)

式中,c为光速。速度为

v=λ2·(fr+festimate)。(10)

3 仿真分析

3.1 两类典型目标的仿真

远距离的外差探测主要应用于弹道导弹防御、空间对接、空间碎片探测等方面,研究以中程导弹和国际空间站(ISS)两类目标为代表讨论匹配滤波在远程单脉冲外差探测系统中的表现。两类目标的参数取值如表3所示,其中1 Ma=0.34 km/s。

导弹目标在下降过程中径直向目标运动,其距离变化率即为 3.4 km/s,而国际空间站的距离变化率大约在0~7.2 km/s之间。假设中程导弹的距离为100 km,距离变化率为3.4 km/s,速度预估值为3.3 km/s,国际空间站的距离为500 km,距离变化率为5 km/s,速度预估值为4.9 km/s。由于匹配滤波过程本质上是一种卷积操作,这会造成信号时域的变形,从而影响测距的精度。匹配滤波造成的波形畸变如图4所示,图4(a)为OPM信号的包络,其峰值的时间取值为0.18 μs,图4(b)为OPM信号的自卷积包络,其峰值的时间取值为1.73 μs,对于仿真设计的波形,系统的时间延迟为t_delay=1.55 μs。

图 4. 匹配滤波导致的波形畸变。(a) OPM信号的包络;(b) OPM信号的自卷积包络

Fig. 4. Waveform distortion induced by the matched filtering process. (a) Envelope of the OPM signal; (b) envelope of self-convolution of the OPM signal

下载图片 查看所有图片

中程导弹与国际空间站的外差探测匹配滤波仿真结果分别如图5与图6所示。对比图5(b)与图5(f)、图6(b)与图6(f)发现,经匹配滤波处理后,中程导弹的回波信号的载噪比由3.29 dB增加到25.13 dB,时域信号增强了152倍;国际空间站回波信号的载噪比由6.12 dB增加到18.49 dB,时域信号增强了289倍。同时对比图5(a)与图5(e)、图6(a)与图6(e),可以明显看出匹配滤波对增强时域信号的作用。

图 5. 中程导弹的匹配滤波过程。(a)回波信号;(b)回波信号的功率谱密度;(c) OPM信号与回波信号;(d)带载频的匹配滤波器输出信号;(e)匹配滤波器输出信号的包络;(f)匹配滤波器输出信号的功率谱密度

Fig. 5. Matched filtering process of medium-range missile. (a) REC signal; (b) power spectrum density of REC signal; (c) OPM signal and REC signal; (d) matched filtered output signal with carrier frequency; (e) envelope of the matched filtered output signal; (f) power spectrum density of the matched filtered output signal

下载图片 查看所有图片

图 6. 国际空间站的匹配滤波过程。(a)回波信号;(b)回波信号的功率谱密度;(c)OPM信号与回波信号;(d)带载频的匹配滤波器输出信号;(e)匹配滤波器输出信号的包络;(f)匹配滤波器输出信号的功率谱密度

Fig. 6. Matched filtering process of ISS. (a) REC signal; (b) power spectrum density of REC signal; (c) OPM signal and REC signal; (d) matched filtered output signal with carrier frequency; (e) envelope of the matched filtered output signal; (f) power spectrum density of the matched filtered output signal

下载图片 查看所有图片

图 7. 蒙特卡罗仿真。(a)中程导弹的距离误差;(b)中程导弹的距离变化率误差;(c)国际空间站的距离误差;(d)国际空间站的距离变化率误差

Fig. 7. Monte Carlo simulation. (a) Range error of medium-range missile; (b) range rate error of medium-range missile; (c) range error of ISS; (d) range rate error of ISS

下载图片 查看所有图片

为了排除单次解算距离与速度具有的偶然随机性,采用蒙特卡罗法对中程导弹与国际空间站分别模拟了500次匹配滤波过程,其距离与速度的解算值统计分布结果如图7所示。图7(a)与(b)分别表示中程导弹的500次仿真的距离误差与速度误差,其中距离误差均值μ估计为3.195 m,距离误差的均方根δ估计为8.657 m,95%置信度的距离误差区间估计为[2.434,3.956],距离误差的均方根区间估计为[8.152,9.23],由统计理论中正态分布的“3δ”原理,距离精度在27 m左右,速度精度为0.17 m/s。图7(c)与(d)分别表示国际空间站的500次仿真的距离误差与速度误差,其中距离误差均值估计为2.469 m,距离误差的均方根估计为36.76 m,95%置信度的距离误差区间估计为[-0.7611,5.699],距离误差的均方根区间估计为[34.616,39.194],由统计理论中正态分布的“3δ”原理,距离精度在117 m左右,速度精度为2 m/s。

3.2 探测能力影响因素分析

匹配滤波的本质就是通过一个相关信号与微弱的回波信号的卷积将其从噪声背景中提取出来,由(6)式可以直接看出,微弱回波信号与散粒噪声振幅的相对大小直接影响真实信号的提取,对于特定的远程脉冲相干激光雷达探测系统,由雷达距离方程表征的系统探测能力的参数可调范围极小,则目标距离与目标的散射截面是影响回波信号振幅的主要因素,可影响匹配滤波的信号提取能力。由于信号噪声是一个随机过程,在有限的时间内,对信号的描述越详尽,随机过程的特点越容易表征,所以,对固定长度的时域信号,采样率同样会影响匹配滤波的信号提取能力。

3.2.1 目标距离

假设目标的散射截面面积为5 m²,对距离为1~300 km处的目标进行探测,数字处理系统分别以100 Ms/s和2 Gs/s的采样率进行采样,对匹配滤波前后信号的载噪比进行了分析。放大倍数定义为匹配滤波后载噪比与匹配滤波前载噪比的比值,并对其取对数以方便坐标显示。图8为载噪比与放大倍数随目标距离的变化曲线。图8中采用蒙特卡罗法目标距离每隔1 km模拟一次匹配滤波过程。匹配滤波前的信噪比随目标距离的增加而减小,且随目标距离的增加,载噪比的起伏变大。相比于2 GHz采样率的载噪比,100 MHz采样率的载噪比在整个曲线上抖动剧烈,在1~100 km范围载噪比

图 8. 载噪比随目标距离的变化

Fig. 8. CNR versus target range

下载图片 查看所有图片

较小,在200~300 km范围载噪比较大。100 MHz采样率处理的匹配滤波后的载噪比,随目标距离增加均值变小,且起伏变剧烈,而2 GHz采样率处理的匹配滤波后的载噪比,随目标距离的增加,均值大小几乎不变,相对于前者来说起伏较小。在1~150 km内,两种采样率的放大倍率差别不大;在150~300 km内,高采样率的放大倍率明显大于低采样率的放大倍率,且高采样率的放大倍率的起伏较小。

3.2.2 散射截面面积

假设目标距离为300 km,对散射截面面积为10~200 m²的目标进行探测,同样采用100 Ms/s和2 Gs/s的采样率进行采样,图9为载噪比与放大倍数随目标散射截面面积的变化曲线。匹配滤波前的载噪比随散射截面的增加非线性增加,匹配滤波后的载噪比不随散射截面的变化而变化,放大倍数随散射截面的增加非线性减小。高采样率对应的载噪比起伏相对较小。

图 9. 载噪比随目标雷达截面的变化

Fig. 9. CNR versus radar cross section of target

下载图片 查看所有图片

3.2.3 采样率

以国际空间站为目标,散射截面面积固定为100 m²,目标距离设为1000 km,速度7.2 km/s,速度预估为7.1 km/s,在此背景下,分别采用100 MHz、400 MHz、700 MHz、1 GHz、10 GHz、20 GHz的采样率进行处理,得到不同采样率下回波信号功率谱密度如图10所示。图11为各采样率下匹配滤波信号的包络。从图10可以看出,随着采样率的增加,回波信号的载频信号越明显,由于采样率过低,图10(a)与(b)中回波信号的载频信息完全淹没于噪声之中,从而无法提取回波信号载频,这对于匹配滤波而言是致命的,所以100 MHz与400 MHz的采样率无法满足此探测要求。图11中

图 10. 不同采样率下的回波信号功率谱密度。(a) 100 MHz; (b) 400 MHz; (c) 700 MHz; (d) 1 GHz; (e) 10 GHz; (f) 20 GHz

Fig. 10. Power spectral density of echo signal with different sampling rates. (a) 100 MHz; (b) 400 MHz; (c) 700 MHz; (d) 1 GHz; (e) 10 GHz; (f) 20 GHz

下载图片 查看所有图片

图 11. 不同采样率下滤波信号的包络。(a) 100 MHz; (b) 400 MHz; (c) 700 MHz; (d) 1 GHz; (e) 10 GHz; (f) 20 GHz

Fig. 11. Envelope of the matched-filtered signal with different sampling rates. (a) 100 MHz; (b) 400 MHz; (c) 700 MHz; (d) 1 GHz; (e) 10 GHz; (f) 20 GHz

下载图片 查看所有图片

随着采样率的增加,匹配滤波信号的包络中有用信号越明显,噪声抑制越有效。

4 结论

针对基于匹配滤波算法的远程脉冲外差探测系统,分析了探测系统中有用信号与噪声的形式,给出了匹配滤波算法流程。针对两类典型的远程目标(中程导弹与国际空间站),仿真模拟了外差探测系统的探测过程,并给出了一般情景下探测系统的表现,同时分析了目标距离、散射截面面积和数字采样率等因素对探测能力的影响,仿真结果表明:

1) 在100 MHz采样率的数字处理能力下,分别用蒙特卡罗法仿真了500次匹配滤波过程,对于散射截面面积为5 m²、距离为100 km的中程导弹,回波信号载噪比均值为3.29 dB,匹配滤波后信号载噪比均值为25.13 dB,信号强度增强了152倍,距离精度为27 m,速度精度为0.17 m/s;对于散射截面为100 m²、距离为500 km的国际空间站,回波信号载噪比均值为-6.12 dB,匹配滤波后信号载噪比均值为18.49 dB,信号强度增强了289倍,距离精度为117 m,速度精度为2.1 m/s。

2) 目标距离越小,散射截面面积越大,数字采样率越高,匹配滤波提取信号的能力越强。