1 引言

1963年,美国学者Duntley^[1]在研究光波在海洋中的传播特性时发现,海水对波长为470~580 nm的蓝绿光衰减较小,证实了在海洋中也存在一个透光窗口,这一发现使得利用蓝绿激光探测水下目标成为可能。激光在水下的吸收和散射使得激光在水下的传输特性变得很复杂,利用海水的透光窗口可以有效减小吸收损耗。海水(尤其是近海域的浑浊海水)中存在的前向及后向散射仍然是激光水下探测和成像面临的主要挑战。其中后向散射的影响尤为严重,强的后向散射会将目标信号湮没其中,降低目标对比度,单纯增加发射光能量或提高量子效率并不能改善信噪比,因此必须通过一定的方法实现对后向散射的抑制^[2]。

近年来的研究结果表明,载波调制技术可以用来抑制水下激光雷达的后向散射。将发射波的强度进行调制,当调制频率大于水中的截止频率(100 MHz)时,由目标反射的光子可以保持发射信号的调制信息^[3],而在发射源与目标之间的不同距离处,水体散射的光子之间会产生相消干涉,导致高频信号消失。由目标反射的高频信号与由水体散射的低频信号可以通过在接收端加一个以调制频率为中心的带通滤波器进行分离,从而改善水下目标的探测性能,提高信号对比度^[4]。

最早将载波调制激光雷达技术用于水下探测的研究开始于1994年,美国学者Mullen等^[5]提出了调制脉冲Lidar系统,建立了载波调制激光雷达理论分析模型中的辐射传递方程,并对前向散射的影响进行了研究^[6],将脉冲内光强进行调制和编码^[7],在接收端进行相干检测,对不同水质下的目标进行探测和成像,并基于水箱实验验证了其水下探测及成像的能力^[8-10]。国内水下探测及成像的研究大多采用距离选通技术^[11],即设置距离选通开关只在目标回波到达的时间内开启,在其他时间关闭,配合使用短脉冲激光进行探测,去除水体的散射噪声,提高系统的信噪比。采用距离选通技术通常需要大能量、窄脉冲激光源和超快距离选通门,对于距离未知的目标则要对选通门开启时间进行扫描,从而导致目标距离信息未知的水下搜索难度很大,且无法克服前向散射的影响。此外,采用单元探测器配合距离选通技术也存在一定难度,要求窄脉冲蓝绿光源、高灵敏度的大动态范围探测器(通常使用光电倍增管)和宽带接收系统,而宽带接收系统会导致噪声增加。

载波调制技术是距离选通技术在频域的一种形式,时域内窄的选通门对应频域内的高频信号,载波调制加窄带滤波也可以有效提高水下探测的信噪比。与时域内距离选通技术相比,载波调制技术无需知道目标的距离信息,而且对所有距离内的水体散射都具有抑制作用。国内在这方面的研究开展的不多,只有冀航等^[12]建立了基于矩形激光脉冲的水下目标探测蒙特卡罗仿真模型,分析了不同条件下载波调制激光雷达的性能。而实际中的激光脉冲为高斯脉冲,对高斯脉冲进行余弦调制并改变其中的参数来研究其对水下探测性能的影响对实际探测更具有指导意义。在以往的研究中,没有对调制波的调制深度这一参数加以讨论。在实际系统中,载波调制可以通过多种方式来实现,如直接电光调制的调制频率可以较容易地达到GHz以上,但是发射功率和调制深度受限。双频激光器的调制深度则可以达到100%,通过放大也可以实现高功率,但是调制频率不可能太高。在实际应用中,要根据具体情况对光源的参数进行折中选取,以便进一步确定方案。目前,关于双频激光参数对水下目标探测影响的研究较少。本文以水下探测光载微波光源的参数优化作为研究目标,建立高斯调制脉冲在水下探测中的传输模型,结合回波相关检测算法,讨论光载微波脉冲宽度、调制深度、调制频率等调制参数对探测结果的影响,从而为光载微波水下探测激光雷达系统的设计提供参考。

本文首先介绍了基于蒙特卡罗方法的光子水下传输模型和载波调制激光雷达的原理。利用计算机仿真得到传统脉冲激光雷达探测的模拟结果,并在此基础上考虑入射光为高斯脉冲,并进行余弦调制,模拟调制脉冲在水下的传输过程,利用自相关算法对接收信号进行频域滤波处理,得到载波调制激光雷达探测的模拟结果。分析载波调制激光雷达探测技术相比传统激光雷达探测技术在提高目标对比度上的优势,最后,改变不同的载波调制参数进行仿真,分析各调制参数对探测结果的影响。

2 光子在海水中传输的蒙特卡罗模拟

水中悬浮体和海水介质的不均匀性使得入射其中的光主要经历散射和吸收,是典型的随机性问题,而蒙特卡罗方法常用来模拟光在复杂几何形状和非均匀介质中的传输过程。该方法又称为随机抽样技巧,是一种采用统计抽样理论求解物理和数学问题的模拟方法^[13-17]。

根据光的粒子性,可以把入射的激光脉冲看成是由许多光子组成的光子束,其在海水介质中传输时不断地与各种悬浮粒子等发生随机碰撞,表现为吸收和散射^[18-20]。蒙特卡罗方法模拟光子水下传输的一般过程包括光子初始状态抽样、碰撞过程、边界判断、运动方向确定、终止判断等。

2.1 发射光子的初始状态

光子的初始状态包括光子的初始位置和初始方向。仿真程序中假设光子从坐标原点沿z轴向下入射为正方向,则光子的初始位置坐标为r₀=(0,0,0),初始方向余弦为D₀=(0,0,1),运动路径长度为l₀=0,光子能量权重因子为W₀=1。

2.2 确定下一个碰撞点位置

假设光子已经经历了N次碰撞,下一个碰撞点为r_N+1,这一过程包括2个方面:单步步长计算和边界判断。根据光子上一次碰撞后的剩余步长Δl″_N-1的不同,可以得到不同的单步步长初值。当Δl″_N-1≠0时,取单步步长初值为剩余步长Δl″_N-1;当Δl″_N-1=0时,取单步步长初值为光子的自由程Δl'_N,根据Beer-Lambert定律^[21],Δl'_N可由下式抽样得到:

Δl'N=-1clnξ,(1)

式中c为海水的衰减系数,ξ为(0,1)上均匀分布的随机数。

然后进行边界判断:若碰撞点位于边界内,则按上述方法得到单步步长;若碰撞点位于边界外,则单步步长为当前光子位置到边界的距离。

2.3 确定碰撞后的运动方向

根据位置r_N=(x_N,y_N,z_N)的不同,采用不同的方法得到方向余弦D_N=(μ_x,N,μ_y,N,μ_z,N)。海水中悬浮粒子引起的散射主要是米氏散射,采用Henyey-Greenstein函数近似表示散射相位概率函数^[22-23],即

β(θ)=1-g22(1+g2-2gcosθ)32,(2)

式中β(θ)为散射相位概率函数,θ为散射角,g为非对称参量^[24]。

经抽样得到散射角和方位角分别为

θN=arccos12g1+g2-1-g21-g+2gξ2,(3)φN=2πξ。(4)

从碰撞点r_N到碰撞点r_N+1,变换坐标系得到D_N+1中各方向余弦的表达式为

μx,N+1=sinθN(μx,Nμz,NcosφN-μx,NsinφN)/1-μz,N2+μx,NcosθNμy,N+1=sinθN(μy,Nμz,NcosφN+μy,NsinφN)/1-μz,N2+μy,NcosθNμz,N+1=-sinθNcosφN1-μz,N2+μz,NcosθN,(5)

当 μz,N>0.99999时,D_N+1中各方向余弦可以写为

μx,N+1=sinθNcosφNμy,N+1=sinθNsinφNμz,N+1=sgnμz,NcosθN,(6)

式中sgn μ_z,N=+1,μz,N≥0-1,μz,N<0。

若光子位于目标表面或者海底时,则有

μx,N+1=μx,Nμy,N+1=μy,Nμz,N+1=-μz,N;(7)

若光子位于海水表面,则要判断光子是否逃逸出海水介质,根据折射定律得:

μx,N+1=μx,Nμy,N+1=μy,Nμz,N+1=-1-(nsea/nair)2(1-μz,N),(8)

式中n_sea为海水的折射率,n_air为空气的折射率。

2.4 判断光子的生存状态

根据每次碰撞后能量权重因子W_N是否大于阈值以及光子位置是否处于介质范围内来判断光子的生存状态。

初始源光子的能量权重因子W₀=1,若光子位于初始表面,则判断光子是否发生全反射。若发生全发射,则光子权重保持不变,即W_N+1=W_N;若没有发生全反射,则部分光出射海面,部分光反射回海中,出射光子的权重为W'_N+1=W_NT,其中T为海面透过率,返回海水中的光子权重为W″_N+1=W_N(1-T)。

若光子位于海底,则权重因子为W_N+1=W_NT_bottom,其中T_bottom为海底反射率;若光子位于水下目标表面上,则有W_N+1=W_Nω_target,其中ω_target为目标反照率。

若光子位于海水介质中,则每次碰撞前后权重因子关系为W_N+1=W_Nω₀,其中ω₀=b/(a+b)为单程反照率,a为海水吸收系数,b为海水散射系数^[25]。

随着光子传输距离的增加,光子能量权重因子不断减小,当减小到一定程度后,对最终结果的影响可以忽略不计,因此,设定一个生存门限W_min。为了减小误差,引入轮盘赌机制:当光子能量权重因子大于生存门限W_min,即W_N+1>W_min时,光子生存状态Ω_N+1=0,继续跟踪光子;当W_N+1≤W_min时,进行抽取随机数ξ的试验,确定概率阈值P_r,一般取10^-1或10^-2。当ξ<P_r时,光子生存状态Ω_N+1=0,继续跟踪光子,光子权重增大 Pr-1倍;反之,光子生存状态Ω_N+1=1,终止光子历史。

2.5 光子的统计

将时间范围平均分成若干个间隔,将每个时间间隔内接收到的光子能量权重因子累加,即得到该时间段内的光能量。重复以上步骤,直到所有光子统计结束,则可得到脉冲激光在水下传输的蒙特卡罗模型。

3 载波调制激光雷达的原理及模型实现

3.1 载波调制激光雷达的原理

载波调制激光雷达系统利用微波信号对发射的光脉冲信号进行调制,经过传输介质后到达目标,由目标反射并经过同样的介质返回,被光电探测器接收,然后通过频域滤波处理接收的信号并进行分析。载波调制激光雷达系统的原理图如图1所示。

图 1. 载波调制激光雷达系统的原理图

Fig. 1. Schematic of carrier modulated lidar system

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载波调制技术是时域中距离选通技术的一个变化形式,时间与频率通过傅里叶变换相关联,在时域中通过振幅-时间特性来区分目标回波与杂散光,而在频域中则利用振幅-相位特性来区分目标回波与杂散光。多次散射后进入探测器的回波对发射脉冲在时域内有展宽效应^[2],这种时域内的展宽效应体现在频域中相当于高频信息的丢失,只有低频信息可以多次被散射波传输。与之相反的目标直接反射的信号将不会引起时域展宽,可以完全保留高频项。加上窄带滤波技术就可以有效抑制后向散射,窄带滤波可以通过回波与同频率的参考信号进行相关运算得到,相关运算的峰值对应时间延时以及目标的距离信息。

海水的后向散射可以看作是调制信号的低通滤波,存在截止频率f_c,根据Mullen等^[4]的理论模型可知

fc=cυ/(2πn),(9)

式中c为海水的衰减系数,υ/n为光在海水中的传输速率。通常情况下,f_c的值小于100 MHz。当调制频率大于截止频率f_c时,可以有效抑制后向散射,提高信号对比度。

3.2 载波调制激光雷达模型的实现

与传统的脉冲激光雷达相比,载波调制激光雷达主要有2点不同:1)发射光是经过调制的脉冲序列;2)系统对接收信号进行了频域滤波处理。因此,在蒙特卡罗方法模拟传统激光雷达系统的仿真程序中,相应增加2个功能即可模拟载波调制激光雷达系统。

对应本研究所用的模拟程序,传统激光雷达系统使用的是未加调制的冲击脉冲,而载波调制激光雷达系统则是更接近实际情况的余弦调制的高斯脉冲,即

f(t)=exp-2π(t-τ)2τ2{1+mcos[2πfc(t-τ)]},(10)

式中f(t)为余弦调制的高斯脉冲信号,t为时间,f_c为调制频率,m为调制深度,2τ为脉冲宽度。

对于接收信号,要通过窄带滤波来提高水下目标的对比度,在计算机模拟时,采用自相关运算实现^[3]。自相关函数为

Rf0f1(τ)=∫-∞∞f0tf1*(t+τ)dt=∫-∞∞f0(t-τ)f1*(t)dt,(11)

式中f₀(t)为接收信号,f₁(t)为入射的余弦调制高斯脉冲, f1*(t)为f₁(t)的复共轭。自相关运算和卷积运算之间存在一个简单的数学关系,即

Rf0f1(t)=f0(-t)*f1(t)。(12)

4 仿真结果及分析

结合第2节的分析及实际探测环境参数^[23],利用Visual C语言编程实现基于蒙特卡罗方法的光子水下传输及载波调制激光水下传输模型。设置基本模拟参数如下:模拟光子数为200万,海水深度为25 m,目标深度为20 m,海水衰减系数为0.1514 m^-1,海水吸收系数a为0.114 m^-1,海水散射系数b为0.0374 m^-1,非对称参量g为0.924,目标表面反射率为0.03,海底反射率为0.02,接收视场角为50 mrad,接收孔径面积为0.01 m²。将模拟结果以回波曲线形式给出,横坐标为光子水下传输距离,纵坐标为归一化的光子相对能量。

4.1 高斯调制脉冲与传统脉冲得到的结果

在海水吸收系数a为0.114 m^-1和散射系数b为0.0374 m^-1的情况下,模拟传统脉冲和余弦调制高斯脉冲的水下探测目标回波信号归一化强度和传输距离的曲线,如图2所示,其中余弦调制高斯脉冲的调制频率为0.5 GHz,脉冲宽度为10 ns,调制深度为1。由图2可知,当海水衰减系数较大时,传统脉冲的目标信号的信噪比很低,甚至会淹没在噪声中,造成检测困难,此时余弦调制高斯脉冲相比传统脉冲可以提高目标信噪比(约8 dB)。

图 2. 不同海水衰减系数时传统脉冲和余弦调制高斯脉冲的回波信号

Fig. 2. Echo signals of traditional pulse and Gaussian pulse modulated by cosine signal with different attenuation coefficients of sea

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载波调制技术可以有效提高水下探测的目标信噪比,为了准确研究载波调制技术中各参数对探测结果的影响,按照控制变量的原则,分别改变脉冲宽度2τ、调制频率f_c、调制深度m,模拟不同参数时回波信号的相关处理,并对结果进行分析。

4.2 脉冲宽度对探测结果的影响

当载波调制技术的调制频率大于海水的截止频率100 MHz时可以有效抑制后向散射,因此在分析脉冲宽度对水下回波信号的影响时,调制频率至少应大于100 MHz。高斯脉冲宽度和余弦调制频率的影响不是独立的,若调制频率f_c确定,则脉冲宽度2τ应大于或等于调制频率f_c的倒数。保持调制深度为1不变,在调制频率f_c分别为0.1,0.5,1.0 GHz的情况下,改变脉冲宽度2τ得到回波信号,如图3所示。靠近水面部分的回波随着脉冲宽度的增加有展宽和回波峰值位置后移的现象,导致这种后移的原因有2个:1)脉冲展宽;2)在窄带滤波时,与入射前的余弦调制高斯脉冲进行相关计算引入的脉冲宽度越大,展宽越严重,相关计算宽度越大,因此初始回波脉冲的峰越向后移。由图3可知,在同一调制频率下,随着脉冲宽度的增大,目标和海底的回波信号展宽变大,回波的调制脉冲数量变多,但是相对能量会减小,从而导致目标回波信号的信噪比降低。以图3(b)为例,若要求回波信号的能量大于发射信号的10%才能被探测到,则在调制频率为0.5 GHz时,大于50 ns的脉冲回波信号能量因小于探测阈值而接收不到,脉冲宽度为2,10,20,30,40 ns时的目标回波信号相对50 ns时的信噪比分别提高了3.72 dB,2.74 dB,1.89 dB,1.03 dB,0.43 dB。但是如果脉冲宽度太窄,调制效果就会不明显,测距精度会降低。考虑到目前双频激光器的研究水平,在实际探测中选择脉冲宽度为10~40 ns。

图 3. 调制频率分别为(a) 0.1 GHz、(b) 0.5 GHz 和(c) 1.0 GHz时不同脉冲宽度条件下的回波信号

Fig. 3. Echo signals with different pulse widths and modulation frequencies of (a) 0.1 GHz, (b) 0.5 GHz, and (c) 1.0 GHz

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4.3 调制频率对探测结果的影响

为了研究调制频率对探测结果的影响,保持调制深度为1不变,选择脉冲宽度为40 ns,改变调制频率f_c分别为0.1,0.5,1.0 GHz,得到回波信号及目标回波信号的放大结果,如图4所示。由图4可知,由于脉冲宽度相同,因此回波信号展宽基本相同。随着调制频率的增大,高斯脉冲内的调制脉冲数量增加,调制内的脉冲宽度变窄,探测距离的精度提高。与调制频率为0.1 GHz时相比,调制频率为0.5,1.0 GHz时的精度分别提高83%和91%。但是调制频率的增加又会减小目标回波信号的相对能量,甚至可能会小于接收阈值,从而导致信噪比降低。与调制频率为0.1 GHz时相比,调制频率为0.5,1.0 GHz时的信噪比分别降低1.14 dB和1.32 dB。因此在实际探测中应在测距精度和信噪比之间折中选择调制频率。

图 4. 不同调制频率条件下的回波信号

Fig. 4. Echo signals at different modulation frequencies

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4.4 调制深度对探测结果的影响

目前主要采用电光调制和双频激光器2个频率之间的差频来实现深度调制,在常见的双频激光器中,若调制频率太高,则会涉及光学稳频的问题。结合实际情况并利用4.2和4.3节的结果,保持脉冲宽度2τ为40 ns和调制频率f_c为0.5 GHz不变,改变调制深度m分别为0、0.3、0.5、0.7和1.0,得到回波信号及目标回波信号的放大结果,如图5所示。由图5可知,由于脉冲宽度和调制频率相同,因此回波信号展宽基本相同,且高斯脉冲内调制脉冲数量相同。随着调制深度的增加,自相关计算后回波信号的调制深度也增加。与调制深度为0时相比,调制深度为0.3、0.5、0.7和1.0时的目标回波精度均提高74%,信噪比分别提高0.05 dB和0.14 dB。因此,实际探测时应尽量增大调制深度,以提高目标回波信号的信噪比。

图 5. 调制频率为0.5 GHz和脉冲宽度为40 ns时不同调制深度下的回波信号

Fig. 5. Echo signals at different modulation depths with modulation frequency of 0.5 GHz and pulse width of 40 ns

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综上,载波调制激光雷达技术中参数的改变对回波信号均有影响,以上模拟结果对实验探测有重要的指导意义。与传统的激光雷达系统相比,载波调制激光雷达系统可以明显提高目标信噪比。在调制深度和调制频率一定的情况下,脉冲宽度增加,目标回波信号展宽增大且信噪比降低。结合实际情况可知最佳的脉冲宽度范围为10~40 ns。在调制深度和脉冲宽度一定的情况下,调制频率增加,目标距离的探测精度提高,但信噪比降低,因此要在测距精度与信噪比之间折中选择。在调制频率和脉冲宽度一定的情况下,调制深度增加,目标回波信号的信噪比提高。

5 结论

利用基于蒙特卡罗方法的计算机仿真技术,建立了余弦调制高斯脉冲光子水下传输模型。基于所建立的模型,模拟了传统脉冲和余弦调制高斯脉冲激光雷达的水下探测回波信号。仿真结果表明,随着海水吸收和散射系数的增大,传统脉冲的目标回波信号的信噪比降低,甚至会淹没在噪声中,而载波调制技术可以明显提高目标回波信号的对比度。同时研究了载波调制中各参数对探测结果的影响,分别改变载波调制激光雷达系统中的脉冲宽度、调制频率和调制深度进行模拟并分析结果。仿真结果表明,随着脉冲宽度的增加,回波信号展宽变大,信噪比降低,最佳脉冲宽度范围为10~40 ns。在合理选择脉冲宽度后,发现调制频率越高,目标测距精度提高,但信噪比降低,因此实际探测中需要在信噪比与测距精度之间折中选择调制频率。此外,调制深度越大,目标回波信号的调制越明显,目标测距精度提高。本研究的建模和仿真结果可为实际的载波调制激光雷达水下探测提供参考,对提高检测目标回波信号的能力具有重要的指导意义。