可调谐的非傍轴自加速光束 下载: 1031次
1 引言
近年来,自加速光束的出现使激光光束在自由空间中沿弯曲轨迹传播成为可能[1],这类新型特殊光束无须依靠外场即能实现自加速,而且还具有无衍射特性。因此,在光学微粒的操作[2-7]、微粒运输和引导[4]、自弯曲等离子通道的产生[8-9]、光子弹[10]、激光成丝[11]、自聚焦光束的产生[12-13]以及超分辨成像[14-15]等领域具有重要的应用。
最早发现的自加速光束是沿抛物线轨迹传输的艾里自加速光束[16-17],但是其传输轨迹受限于单一的抛物线,越来越多的学者对如何调控自加速光束的传输轨迹展开了研究。通过在传输介质中引入梯度势的方法可调控产生种类多样的自加速光束[18-20],如幂轨迹以及正弦、对数、指数等轨迹的自加速光束。但是这些自加速光束不能在自由空间中实现,且制备这些自加速光束所需的材料相当困难。Zhang等[21]通过求解椭圆和抛物线坐标系下的亥姆霍兹方程,先后得到了大角度弯曲的沿椭圆轨迹传播的马蒂尔光束和沿抛物线轨迹的韦伯光束。Kaminer等[22]也将直角坐标系下的亥姆霍兹方程转化到极坐标系下,得到了沿着圆轨迹传播的半贝塞尔光束。这种通过求解波动微分方程或亥姆霍兹方程产生自加速光束的方法并不容易实现,因为这类偏微分方程的自加速无衍射解析解十分稀少。
自加速光束与折叠突变[23-24]紧密联系,从几何光学的观点出发,自加速光束与一簇几何相切光线形成的焦散线有关,故自加速光束也称为焦散光束。Greenfield等[25]通过光学焦散线方法构建实空间相位,并产生了沿任意凸轨迹传播的自加速光束。Penciu等[26]则在Greenfield等研究的基础上通过振幅和相位调制产生了非傍轴自加速光束。也有一些学者根据自加速轨迹函数推算入射面上的相位分布,并提出了上述求解过程的迭代算法,分别得到了一维、二维以及自聚焦光束[27],该方法实际上也属于通过构建实空间相位产生自加速光束的范畴。
将焦散线的概念应用到傅里叶空间,利用谱相位调制的方法可产生自加速光束。Chremmos等[13]利用相位调制方法产生了具有自加速特性的突然自聚焦光束和自散焦光束。另外,利用空间谱相位梯度的概念,可产生多路径的自加速光束[28]。本文利用驻相近似法[29-30]和光学焦散线原理[31-32],建立傅里叶空间相位与光束传输轨迹的数学模型,产生具有普遍意义的沿任意凸轨迹传输的自加速光束。特别地,该方法可产生一种圆轨迹自加速光束,该光束在横截面上呈对称分布[33],区别于传统的具有能量不对称性的艾里光束,从而提高了这类光束在微粒操控上的灵活性。该光束沿圆路径传输的特性证实本文所提出的方法不仅可以灵活控制自加速光束的传输轨迹,而且突破了傍轴近似的限制,可产生沿大角度弯曲传输的非傍轴自加速光束。
2 理论分析
在一维情况下,光场的传播遵循角谱衍射的规律,其在数学上可用积分式表达为
式中:
受实验上通过立方相位调制产生艾里光束[17]的启发,笔者认为利用谱相位调制可产生传输轨迹更加复杂的弯曲光束。假设自加速光束在空间中沿着
式中:
式中:
由(4)式可见,对于一个给定的频率
式中:
图 1. 自加速光束产生原理。 (a) 谱相位调制产生自加速光束示意图;(b) 凸轨迹定义
Fig. 1. Mechanism of generating accelerating beams. (a) Schematic for generating accelerating beams by spectral phase modulation; (b) definition of convex trajectory
为了保证空间频率与光线轨迹一一对应,(5)式必须具有单调性,这表明产生的自加速光束的弯曲轨迹总是凸轨迹或者凹轨迹[25]。
将
对(6)式进行分析后可知该公式在0°~90°范围内为随 ≈1 ≈1.0006
由上述分析可知,(7)式适用于傍轴和非傍轴两种情况。联立(4)和(7)式,最终可得传播轨迹与谱相位之间的关系为
将(8)式得到的谱相位加载到空间光调制器上,用已知高斯光束准直照射,经透镜傅里叶变换作用后,即可产生自加速光束。通过改变加载的相位,可实现对光束的自加速轨迹的调控。为了验证上述推导的正确性,以经典的艾里光束的抛物线轨迹
3 数值模拟
以产生沿着对数轨迹传播的自加速光束为例,令其轨迹为
图 2. 可调谐自加速光束的一维光场演化图。(a) 对数轨迹,a 1=10,a 2=0. 6; (b) 4次幂轨迹,b 1=10-7,b 2=4; (c) 正弦轨迹,c 1=80,c 2=160
Fig. 2. One-dimensional optical field evolutions of tunable accelerating beams. (a) Logarithmic trajectory, a 1=10, a 2=0.6; (b) fourth-power trajectory, b 1=10-7, b 2=4; (c) sinusoidal trajectory, c 1=80, c 2=160
由
通过上述推导可知,傍轴条件下的结果可代替非傍轴。因此,在傍轴近似下,利用二维变量可分离的方法可产生二维轨迹可调自加速光束。假设二维初始角谱为
假设二维自加速光束沿着正弦轨迹传输,假设两个一维光场分别为
图 3. 二维正弦自加速光束。 (a)二维正弦自加速光束传输演化切片图;(b) sx -ξ 平面理论传播轨迹图。图中圆圈代表主瓣位置,曲线和虚线表示理想传输正弦曲线
Fig. 3. Two-dimensional sinusoidal accelerating beams. (a) Propagation evolution slices of two-dimensional sinusoidal accelerating beams; (b) theoretical propagation trajectory in sx -ξ plane. Circles represent positions of main lobe, and solid and dotted curves denote ideal propagation sinusoidal trajectories in Fig. 3
4 实验验证
搭建了如
镜上,最终由放置在傅里叶透镜后焦面上的可移动CCD记录其光强分布。
实验上,用该装置产生沿着半径为
式中:
图 5. 圆轨迹自加速光束。(a) 一维光场演化图,右上角的插图为焦散线形成示意图,实曲线代表圆轨迹自加速光束,不带箭头的实线为光线簇,虚线表示透镜后焦平面;(b1)~(b3) ξ 为10、35和50处的模拟光强分布;(c1)~(c3) z 为10,15,50 cm处的实验光强分布
Fig. 5. Accelerating beam with circular trajectory. (a) One-dimensional optical field evolution and inset in upper right corner is schematic of generating caustics, where solid curve represents accelerating beam with circular trajectory, solid lines without arrows represent cluster of rays, and dotted line represents rear focal plane of lens; (b1)-(b3) numerical intensity distributions at different distances: ξ =10,35,50; (c1)-(c3) experimental intensity distributions at different distan
5 结论
利用驻相近似和光学焦散线的方法推导了谱相位与传输轨迹之间的关系式,通过数值模拟和实验证实了该方法可产生丰富的可调谐非傍轴自加速光束。相比于已有的产生自加速光束的方法,本文所提方法简单高效,产生的自加速光束在光学微操纵、微粒运输和引导、超分辨成像等领域具有潜在的应用价值。
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