基于电子散斑干涉与数字剪切散斑干涉法的悬臂薄板振动分析

马银行; 蒋汉阳; 戴美玲; 代祥俊; 杨福俊

doi:doi:10.3788/AOS201939.0403001

光学学报, 2019, 39 (4): 0403001, 网络出版: 2019-05-10

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Cantilevered Plate Vibration Analysis Based on Electronic Speckle Pattern Interferometry and Digital Shearing Speckle Pattern Interferometry

论文大纲

马银行 ¹蒋汉阳 ¹戴美玲 ¹代祥俊 ²杨福俊 ^1,*

作者单位

¹ 东南大学江苏省工程力学重点实验室, 江苏南京 211189

² 山东理工大学交通与车辆工程学院, 山东淄博 255049

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摘要

基于激光光路的光波随机相位扰动,分析了电子散斑干涉实时图像相减时模态条纹图的形成机理,提出了一种振幅涨落测量法。搭建了用于离面振动分析的电子散斑干涉和数字剪切散斑干涉测量系统,并对完整和含狭缝的悬臂铝板的振动特性进行了实验研究。实验结果表明,实时图像相减模式获得的模态条纹图对比度明显优于其他方法,得到的前10阶模态条纹图与有限元法计算结果具有良好的一致性。相比于电子散斑干涉法,数字剪切散斑干涉法对试样局部的刚度变化和缺陷更敏感。

Abstract

Based on the random phase perturbation of light waves in laser optical paths, the formation mechanism of mode fringe patterns is analyzed in the real-time image subtraction using an electronic speckle pattern interferometry (ESPI). An amplitude-fluctuation measurement method is proposed. The systems of ESPI and digital shearing speckle pattern interferometry (DSSPI) are established and used for the out-of-plane vibration analysis. In addition, the vibration properties of the intact and the cracked cantilever aluminum plates are investigated experimentally. The experimental results show that the visibility of mode fringe patterns obtained in the real-time image subtraction mode is obviously superior to those by the other methods. The obtained first 10 orders of modal fringe patterns are well consistent with the calculation results by the finite element method. Compared with ESPI, DSSPI is more sensitive to the local stiffness variation and flaws of specimens.

1 引言

振动模态是结构的固有属性,因此模态测量与分析一直是各种机械设计与结构系统研究的必经环节。尽管利用有限元方法(FEM)可对复杂结构的模态进行计算与分析,但对于机械结构边界条件复杂或材料物理力学属性无法确定的结构,即使结构简单,利用有限元方法也很难准确计算出其模态特性;因此模态的测量依然是结构动力特性分析的必要手段。

光学测试技术具有响应快、非接触和全场性测量的优点。随着科技的进步,测量硬件和软件条件不断提升,光学测试手段的精度越来越高,测量结果实时化和可视化程度也在不断提高。模态分析的光学测试方法中有基于积分成像的时间平均法,主要包括全息干涉和电子散斑干涉等^[1-9],前者对系统隔振要求苛刻。除上述方法以外,还有频闪照相法^[10-12],该方法与相移技术相结合可以对稳态振动进行定量分析。但应用这种测量方法对同步控制的软件和硬件系统要求严格,也相对复杂,如果频闪采集的振动试样图像恰好是平衡位置,则无法完成测量,因此精确判断振幅达到最大值的时间是测量的关键。另一种较常用的模态测量技术是激光多普勒方法^[13],正常情况下该技术是单点测量。全场测量时需配置多个激光器和接收器或激光扫描控制器,前者测试系统成本高,后者存在扫描精度与测试速度矛盾和平衡的问题。

时间平均-电子散斑干涉法(ESPI)是使用较广泛的非接触振动测量方法之一,因其发展早期采用电视视频技术和存储器来取代乳胶干版记录图像而被称为电视全息术。现在多采用分辨率更高和信噪比更好的CCD(charge coupled device)或CMOS(complementary metal oxide semiconductor)相机来摄取图像并存于计算机中。在电子散斑干涉法中,剪切散斑干涉技术常被用于离面变形的一阶导数测量。采用共路干涉光路能有效消除光路中空气扰动和整体刚体微运动对光程的影响,因此该技术具有更好的抗干扰能力。剪切散斑干涉方法对变形起伏大或有突变变形比较敏感,因此该方法被广泛用于结构与材料的无损检测。另外,时间平均-剪切散斑干涉法也常被用于振动分析^[7-10]。

由于散斑噪声和直流背景分量的干扰,时间平均-电子散斑干涉法测得的反映模态振型的散斑条纹图对比度比较低。为此,人们提出利用图像减模式来消除直流分量。主要有试样静止图像减试样振动图像,试样振动图像减反相位试样振动图像,以及实时试样振动图像相减等^[3-5]。其中尤以试样实时振动图像相减模式得到的模态条纹图对比度更好,测量系统更为简单。但是文献[ 4]中对该方法的模态条纹图形成原理解释与实验结果不一致。为此,本课题组提出了一个较为合理的解释^[14]。

本文在对时间平均-实时图像相减模式条纹形成原理进一步完善的基础上,提出一种快速确定模态频率与测量模态形状的振幅涨落法,并将其用于时间平均-数字剪切散斑干涉(DSSPI)测量悬臂铝板振动模态空间导数。获得了高对比度模态及其导数条纹图,且与有限元理论预测结果具有良好的一致性。

2 测量原理

2.1 时间平均法

图1所示为测量离面变形和振动的电子散斑干涉系统。图中,激光器产生的激光先经扩束镜扩束,再被分光镜分成两束光,分别照射到参考板面和试样表面;经上述表面漫反射后的两束激光再次经分光镜后到达CCD相机靶面处,并在该处发生干涉,形成散斑。根据干涉理论,t时刻相机记录的散斑强度为

\begin{array}{r} I (x, y, t) = & I_{o} + I_{r} + 2 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} \cos [ϕ (x, y) + φ (x, y, t)], (1) \end{array}

式中:I_o和I_r分别为经试样表面漫反射的物光束与经参照物面漫反射的参考光束的光强,ϕ(x,y)为试样静止时参考光与物光间的随机相位差,与试样振动引起的物光光程变化有关。对于纯离面振动的情形,即试样仅沿图1所示的Z轴方向发生变形或位移,则

φ (x, y, t) = \frac{4 π A (x, y) \cos (ωt)}{λ}, (2)

式中:4πA(x,y)cos(ωt)为t时刻物面上点(x,y)处的离面位移,A(x,y)为测点的振幅,ω为振动角频率,λ为激光波长。由于CCD相机图像采集周期是试样振动周期的数倍,所以计算机显示的图像实际上是CCD在成像周期内对(1)式所示光强的积分,所以这种测量方法被称为时间平均法(time-averaged)。CCD输出的数字图像灰度为

\begin{array}{r} g (x, y) = & k \int_{t}^{t} {I_{o} + I_{r} + 2 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} \cos [ϕ (x, y) + φ (x, y, t)]} d t, (3) \end{array}

式中:k为CCD光电转化系数,τ 为CCD曝光时间。假设相机曝光时间τ是试样振动周期的N倍(N为正整数),(3)式可进一步写成

g (x, y) = \frac{2 Nk π}{ω} [I_{o} + I_{r} + 2 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} J_{0} (m) \cos ϕ (x, y)], (4)

式中:J₀(m)为第一类零阶Bessel函数,m=4π×A(x,y)/λ。(4)式表明CCD采集的图像灰度随试样振幅的变化而变化,由图2可知,与振动节点(线)区域对应的图像灰度值最大。

图 1. 离面运动测量系统示意图

Fig. 1. Schematic of out-of-plane movement detection system

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图 2. 零阶Bessel函数曲线

Fig. 2. Curve of zero-order Bessel function

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由于时间平均法得到的振动模态图像受随机相位差(即散斑)和直流的物光光强及参考光光强的影响,所以无法将实际实验结果用于模态分析。因此,有学者提出一种基于时间平均图像减模式的测量方法 $^{[₃]}$ 。

2.2 时间平均图像减模式方案

该方案有两种常见的实施途径。

1)静态图像与实时振动图像相减法

即试样静止不动时的图像与其稳态振动时的图像相减,得到的散斑图像的灰度可简单表示为

I (x, y) = 2 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} | \cos [ϕ (x, y) (1 - J_{0} (m) |。 (5)

对照图2和(5)式可知,该方法在有效消除直流分量和提高对比度的同时,图像中与振动节点(线)区域对应部分的图像灰度值最小,与时间平均法的情形相反。

2)基于相移技术的实时振动图像相减法

该方法中两幅相减的图像都是在试样振动时采集的,但要求实时相减的两幅图像相位差为180°。实施时,利用相移器改变参考光束的相位,则获得的散斑图像灰度可简写为

I (x, y) = 2 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} | J_{0} (m) {\cos ϕ (x, y) - \cos [ϕ (x, y) + π]} | = 4 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} | J_{0} (m) \cos ϕ (x, y) |。 (6)

该方法可更为有效地消除直流分量影响和提高对比度,图像中与振动节点(线)区域对应区域的图像灰度值最大,但需要在光路中安装相移器。

2.3 时间平均实时图像相减法

测量时,试样的振动,即使微米级的幅值,对试样表面附近空气的扰动不可避免,再加上激光器发出的光的相位存在随机性^[15],且测量时双光束光路不可能完全等光程,因此不同时刻CCD采集的时间平均图像灰度[(4)式]中除了包含有与物光束及参考光束有关的空间分布的随机相位差ϕ(x,y)外,还存在上述因素引起的时间相关的随机相位。设此时间相关的随机相位大小为δ(t),对于(4)式的情形,相当于此时δ(t)=0。为简洁起见,当试样处于振动状态时,CCD相机在不同时刻采集两幅时间平均图像,设其中一幅图像的时间相关随机相位大小为δ(t),另一幅的大小为0。则两幅图像实时相减结果可简写为^[14]

g (x, y, t) = 4 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} |\sin [ϕ (x, y) + \frac{δ (t)}{2}] \sin \frac{δ (t)}{2} J_{0} (m)|, (7)

式中:sin $[ϕ (x, y) + \frac{δ (t)}{2}]$ 表示随机散斑项;sin $\frac{δ (t)}{2}$ 项用于调制图像的整体灰度,影响条纹的对比度。

2.4 时间平均数字剪切散斑干涉测量法

图3所示为数字剪切散斑干涉测量系统,测试光路部分为迈克耳孙干涉仪结构,PZT为压电陶瓷片。激光经扩束镜后照射在试样表面,物面漫反射的光束经分光棱镜被分为两束光,两束光再依次通过参考反射镜及剪切反射镜,最后经分光镜发生透射和反射后到达CCD相机靶面,两束光在靶面发生干涉,将剪切反射镜分别在XOZ平面(或YOZ平面)绕Y轴(或X轴)微小旋转可以实现面内X方向(或Y方向)的剪切;设其剪切量分别为δx和δy。为简便描述,仅考虑在X轴方向有大小为δx的剪切量且试样作纯离面振动,将(7)式应用到此情形,则相机靶面的干涉散斑强度可表示为^[16]

I (x, y, t) = 4 I_{o} |\sin [ϕ (x, y) + \frac{δ (t)}{2}] \sin \frac{δ (t)}{2} J_{0} (n)|, (8)

式中:I_o表示CCD相机靶面接收到的物光或参考光光强。当激光束垂直照射试样表面时,有n= $\frac{4 π}{λ}$ × $\frac{\partial A (x, y)}{\partial x}$ δx(或n= $\frac{4 π}{λ} \frac{\partial A (x, y)}{\partial y}$ δy,仅沿y轴方向的剪切情形)。实际测量装置中激光照射方向与试样表面法线方向之间的夹角很小,因此可以近似认为激光束垂直照明试样。

图 3. 数字剪切散斑干涉测量系统示意图

Fig. 3. Schematic of DSSPI system

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由(8)式可知,当振动的振幅空间导数值为0,即模态振幅为极值时,此位置对应于剪切散斑干涉图像上的最亮条纹。

2.5 振幅涨落共振判别方法

由结构的幅频特性可知,当激振频率接近结构固有频率时,结构振幅将快速增大,当激振频率远离结构固有频率时,结构振幅将随之减小。扫描频率测量振动模态时,如果激振频率与模态频率相差较大,小幅度改变激振频率,结构的响应振幅变化较小;仅根据实时相减得到的条纹的疏密程度是难以区分试样是受迫振动还是模态共振, 这给精确识别共振频率带来一定的困难。为了提高共振频率的测量精度,本研究提出一种振幅涨落方法用来进行共振状态判别。假设激励频率微小改变引起的试样振动振幅涨落系数为a,若忽略时间相关相位扰动的影响,则频率微调前后CCD相机采集的散斑图像灰度可分别简写为

\begin{array}{l} g_{1} (x, y) = I_{o} + I_{r} + 2 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} J_{0} (m) \cos ϕ (x, y), (9) \\ g_{2} (x, y) = I_{o} + I_{r} + 2 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} J_{0} [m (1 + a)] \cdot \cos ϕ (x, y) 。 (10) \end{array}

(9)式和(10)式相减取绝对值,得

\begin{array}{r} g (x, y) = & 2 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} | \cos (ϕ (x, y) {J_{0} [m (1 + a)] - J_{0} (m)} | \approx 4 \sqrt[]{I_{o} I_{r}} |J_{1} [m (1 + \frac{a}{2})] \cos (ϕ (x, y) \sin (\frac{am}{2})| 。 (11) \end{array}

由(11)式可知,在振幅涨落时进行实时相减得到的散斑图灰度受一阶Bessel函数J₁(x)和正弦函数共同调制。当涨落系数从零逐渐增大时,一阶Bessel函数拟周期和正弦函数的周期随之逐渐递减,并且正弦函数的周期递减速度比一阶Bessel函数的拟周期快;当涨落系数从零逐渐减小时,一阶Bessel函数的拟周期缓慢增大,而正弦函数的周期快速减小。因此,可以利用这两个变化速度不同的特性对共振频率进行精确寻找。图4所示为模拟悬臂板的一阶弯曲振型测量过程中,干涉条纹强度分布随振幅涨落的变化情况。最左侧的曲线为涨落系数a=0.2时悬臂板中心轴线上条纹强度分布,右侧为涨落系数a对应三种变化情况(从0逐渐减小、从0逐渐增加和跨越共振点时)的相应的干涉条纹分布变化图。图4中,密集条纹为一阶Bessel函数,其拟周期为 $T_{J_{1}}$ ;而一阶Bessel函数的函数值被正弦函数调制(图4最左侧曲线的大包络,或图4曲线右侧部分看起来像云纹条纹的部分),正弦函数对应的是稀疏条纹,其调制周期为T_sin。当激励频率与模态频率相差较大时,结构振幅较小,根据一阶Bessel函数的条纹(密集条纹)走势判断共振频率的方位;当频率接近共振频率时,可根据正弦函数的条纹(稀疏条纹)走势判断共振频率的方位;精确定位共振频率后,保持激励频率不变,通过实时减法获得模态(电子散斑干涉法)或模态空间导数(数字剪切散斑干涉法)的条纹图。

图 4. 振幅涨落法结果示意图

Fig. 4. Schematic of results of amplitude fluctuation method

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3 实验

3.1 悬臂铝板试样的制作

利用线切割工艺将厚度为1.43 mm的铝合金基材加工成两个尺寸均为210 mm×80 mm的矩形板。利用台钳将它们一端按同一尺寸夹持固定,构成悬臂板,如图5右侧阴影区域所示。为了研究缺陷对模态频率和振型的影响,在其中一个试样的靠近悬臂板自由端的中部利用线切割加工出一宽1.2 mm、长30 mm的狭缝,具体位置如图5所示。试样自由部分的大小为165 mm×80 mm×1.43 mm。铝合金板的材料参数如下:弹性模量E=7.1×10¹⁰ Pa,泊松比v=0.33,密度ρ=2.77×10³ kg/m³。利用粘贴在试样表面的圆形轻质薄压电陶瓷片对试样进行激励,压电陶瓷的直径为15 mm、厚度为0.4 mm,陶瓷片中心与铝板长自由边及固定端内边缘的距离分别为25 mm和50 mm,如图5所示。

在图1和图3所示的测量系统中,采用的激光器的功率为24 mW,可产生波长为532 nm的绿色相干激光,CCD为德国IDS公司的1280 pixel×1024 pixel可编程控制的相机,信号发生器可产生0~25 MHz的正弦波,信号发生器和功率放大器均为中国普源公司制造。

图 5. 含狭缝的悬臂铝板

Fig. 5. Cantilevered and slotted aluminum plate

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3.2 实验结果与分析

测试实验前,分别按照完整板和带狭缝板的实际尺寸,用有限元分析软件ANSYS中的Workbench模块建立实验试样1∶1等效模型,模型的材料参数与试样材料参数相同。

测试实验时,通过缓慢扫频的方式检测共振频率和模态条纹图,为提高测量效率,参照有限元计算结果先将信号发生器输出频率调至相应模态频率;采用实时减法的同时,缓慢改变激励频率,通过前述的振幅涨落共振判别方法,精确定位实际共振频率。共振频率确定后,保持激励频率不变,通过实时减法获得模态或模态导数的条纹图。表1所示为完整板和带裂缝板的前10阶固有频率的有限元计算值和实验测量值,二者的相对误差最大不超过3%。

由表1可知,无论是完整试样还是含(人造)缺陷的试样,实验测得的模态频率值大部分都比相应的有限元计算值低,第7阶(2阶纯扭振动)模态除外。主要原因在于实际约束很难达到理想固支条件,形成标准的悬臂结构,约束刚度降低使得结构模态频率变小。之所以2阶纯扭振动模态频率测量值高于有限元计算的理论值,是因为压电陶瓷片(图5中的PZT)所在位置区域大部分落在扭振振幅最大的位置,由粘贴的压电陶瓷片引起的局部刚度增加导致2阶纯扭振动的实际模态频率高于理论值。同样,第9阶(2阶弯与2阶扭的组合)模态频率测量值与理论计算值相差最小,是因为2阶弯振频率偏低,而2阶扭振频率偏高,两者相互抵消。

表 1. 两个试样前10阶模态及固有频率

Table 1. First 10 orders of modes and inherent frequencies of two specimens

Modal order	Mode shape	Complete plate			Slotted plate
		Inherent frequency /Hz		Relative error /%	Inherent frequency /Hz		Relative error /%
		FEM	Experiment	Relative error /%	FEM	Experiment	Relative error /%
1	(1,0)	44.4	44	-1.00	44.4	44	-0.90
2	(0,1)	192.5	190	-1.30	192.3	188	-2.20
3	(2,0)	276.5	275	-0.50	269.6	266	-1.30
4	(1,1)	626.1	620	-1.00	623.6	606	-2.80
5	(3,0)	776.1	770	-0.80	736.3	721	-2.10
6	(3,1)	1200	1189	-0.90	1197	1168	-2.40
7	(0,2)	1267	1298	2.40	1253	1264	0.90
8	(4,0)	1536	1527	-0.60	1485	1466	-1.30
9	(3,2)	1695	1701	0.40	1674	1664	-0.60
10	(4,1)	1978	1967	-0.60	1973	1941	-1.60

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图6所示为实验测得的完整和含狭缝试样的前10阶离面振动模态的散斑条纹图。图中最亮条纹对应模态节线位置,次级较不明亮的条纹对应于0阶Bessel函数J₀(m)的次极大(小),而暗条纹则对应于函数J₀(m)的零点。因此,利用模态的条纹图可以进行模态的定量分析。对比图6(a)~(j)与图6(A)~(J),总的来说,缺陷(即狭缝)对当前所测模态的形状影响不大。

图 6. 电子散斑干涉法测得的试样前10阶离面振动模态条纹图。(a)~(j)完整板;(A)~(J)含狭缝板

Fig. 6. Fringe patterns of first 10 orders of out-of-plane vibration modes of specimen obtained by ESPI. (a)-(j) Complete plates; (A)-(J) slotted plates

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图7所示为实验测得的完整试样纯弯振动2阶,3阶和4阶模态及其沿X轴方向导数的条纹图,以及理论计算获得的相应模态形状曲线,图中较长虚线表示理论计算出的振幅极值位置或区域,较短虚线则表示振幅为零的节点(线)位置。由图7可知,时间平均-电子散斑干涉法和数字剪切散斑干涉法测得的完整悬臂板中心线处振动模态节线位置和振幅极值位置与理论计算值吻合极好。

图 7. 完整板弯曲振动的模态图。(a) 2阶;(b) 3阶;(c) 4阶

Fig. 7. Mode patterns of bending vibration of complete plate. (a) 2nd order; (b) 3rd order; (c) 4th order

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图8和图9分别为数字剪切散斑干涉技术沿X和Y方向测得的完整悬臂铝板前10阶离面振动模态形状随位置变化的条纹图。对应的含狭缝悬臂铝板的实验结果如图10和图11所示。

图 8. 完整板的前10阶离面模态X方向导数条纹图。(a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 8. Derivative fringe patterns along X direction of first 10 orders of out-of-plane modes of complete plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

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图 9. 完整板的前10阶离面模态Y方向导数条纹图。(a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 9. Derivative fringe patterns along Y direction of first 10 orders of out-of-plane modes of complete plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

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图8和图10结果表明试样沿长度方向的模态形状导数测量结果与理论预测值一致性较高;数值求导会放大误差(差异),因此狭缝对模态形状的影响容易检测出来。图9和图11结果表明试样沿宽度方向的部分模态形状导数测量结果与理论预测值偏差明显,原因主要在于压电陶瓷片粘贴位置不对称导致模态振幅分布不再对称(或反对称)。这对Y方向影响明显而对X方向影响较小,这一现象可用材料力学或弹性力学中的圣维南原理较好地解释。

图8~11所示的测量结果进一步表明,数字剪切散斑干涉法能有效检测缺陷、结构局部质量和刚度不均匀对模态形状的微小影响。

图 10. 含狭缝悬臂铝板的前10阶离面模态X方向导数条纹图。 (a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 10. Derivative fringe patterns along X direction of first 10 orders of out-of-plane modes of cantilevered and slotted aluminum plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

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图 11. 含狭缝悬臂铝板的前10阶离面模态Y方向导数条纹图。 (a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 11. Derivative fringe patterns along Y direction of first 10 orders of out-of-plane modes of cantilevered and slotted aluminum plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

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4 结论

基于相位扰动,解释了实时相减、时间平均-电子散斑干涉法测量振动模态条纹图的原理,该方法能有效解释实验出现的有关现象。为了能快速精确确定模态频率和测出模态形状,提出了一种振幅涨落方法,该方法需结合理论计算或在脉冲激励与频谱分析技术获得模态频率初值的基础上实施。以迈克耳孙干涉仪光路为基础搭建了电子散斑干涉和数字散斑干涉测量系统,对悬臂铝板离面振动的前10阶模态和模态空间导数进行了实时测量。相比于传统时间平均的实时图像减法的系统配置和模态测量结果,本研究使用的系统配置更容易实现,且测得的条纹图对比度更高,为精确定量分析振动模态提供了有效的测试方法。

测量结果表明,尽管时间平均-电子散斑干涉技术能准确测量结构的模态频率和模态形状,但时间平均-数字剪切散斑干涉方法更能有效检测缺陷、结构局部质量和刚度不均匀对模态形状的微小影响。因为局部质量和刚度的微小改变对模态形状影响较小,而模态形状的空间导数却对局部质量和刚度的变化较为敏感,常常表现为散斑剪切干涉法获得的模态图像中的条纹扭曲、局部密集、合并及断裂等现象。因此,时间平均-数字剪切散斑干涉技术可为结构局部缺陷的无损检查和评估提供一定的参考和帮助。

参考文献

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基于电子散斑干涉与数字剪切散斑干涉法的悬臂薄板振动分析下载： 1423次

1 引言

2 测量原理

2.1 时间平均法

图 1. 离面运动测量系统示意图

Fig. 1. Schematic of out-of-plane movement detection system

图 2. 零阶Bessel函数曲线

Fig. 2. Curve of zero-order Bessel function

2.2 时间平均图像减模式方案

2.3 时间平均实时图像相减法

2.4 时间平均数字剪切散斑干涉测量法

图 3. 数字剪切散斑干涉测量系统示意图

Fig. 3. Schematic of DSSPI system

2.5 振幅涨落共振判别方法

图 4. 振幅涨落法结果示意图

Fig. 4. Schematic of results of amplitude fluctuation method

3 实验

3.1 悬臂铝板试样的制作

图 5. 含狭缝的悬臂铝板

Fig. 5. Cantilevered and slotted aluminum plate

3.2 实验结果与分析

表 1. 两个试样前10阶模态及固有频率

Table 1. First 10 orders of modes and inherent frequencies of two specimens

图 6. 电子散斑干涉法测得的试样前10阶离面振动模态条纹图。(a)~(j)完整板;(A)~(J)含狭缝板

Fig. 6. Fringe patterns of first 10 orders of out-of-plane vibration modes of specimen obtained by ESPI. (a)-(j) Complete plates; (A)-(J) slotted plates

图 7. 完整板弯曲振动的模态图。(a) 2阶;(b) 3阶;(c) 4阶

Fig. 7. Mode patterns of bending vibration of complete plate. (a) 2nd order; (b) 3rd order; (c) 4th order

图 8. 完整板的前10阶离面模态X方向导数条纹图。(a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 8. Derivative fringe patterns along X direction of first 10 orders of out-of-plane modes of complete plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

图 9. 完整板的前10阶离面模态Y方向导数条纹图。(a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 9. Derivative fringe patterns along Y direction of first 10 orders of out-of-plane modes of complete plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

图 10. 含狭缝悬臂铝板的前10阶离面模态X方向导数条纹图。 (a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 10. Derivative fringe patterns along X direction of first 10 orders of out-of-plane modes of cantilevered and slotted aluminum plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

图 11. 含狭缝悬臂铝板的前10阶离面模态Y方向导数条纹图。 (a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 11. Derivative fringe patterns along Y direction of first 10 orders of out-of-plane modes of cantilevered and slotted aluminum plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

4 结论

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1 引言

2 测量原理

2.1 时间平均法

图 1. 离面运动测量系统示意图

Fig. 1. Schematic of out-of-plane movement detection system

图 2. 零阶Bessel函数曲线

Fig. 2. Curve of zero-order Bessel function

2.2 时间平均图像减模式方案

2.3 时间平均实时图像相减法

2.4 时间平均数字剪切散斑干涉测量法

图 3. 数字剪切散斑干涉测量系统示意图

Fig. 3. Schematic of DSSPI system

2.5 振幅涨落共振判别方法

图 4. 振幅涨落法结果示意图

Fig. 4. Schematic of results of amplitude fluctuation method

3 实验

3.1 悬臂铝板试样的制作

图 5. 含狭缝的悬臂铝板

Fig. 5. Cantilevered and slotted aluminum plate

3.2 实验结果与分析

表 1. 两个试样前10阶模态及固有频率

Table 1. First 10 orders of modes and inherent frequencies of two specimens

图 6. 电子散斑干涉法测得的试样前10阶离面振动模态条纹图。(a)~(j)完整板;(A)~(J)含狭缝板

Fig. 6. Fringe patterns of first 10 orders of out-of-plane vibration modes of specimen obtained by ESPI. (a)-(j) Complete plates; (A)-(J) slotted plates

图 7. 完整板弯曲振动的模态图。(a) 2阶;(b) 3阶;(c) 4阶

Fig. 7. Mode patterns of bending vibration of complete plate. (a) 2nd order; (b) 3rd order; (c) 4th order

图 8. 完整板的前10阶离面模态X方向导数条纹图。(a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 8. Derivative fringe patterns along X direction of first 10 orders of out-of-plane modes of complete plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

图 9. 完整板的前10阶离面模态Y方向导数条纹图。(a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 9. Derivative fringe patterns along Y direction of first 10 orders of out-of-plane modes of complete plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

图 10. 含狭缝悬臂铝板的前10阶离面模态X方向导数条纹图。 (a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 10. Derivative fringe patterns along X direction of first 10 orders of out-of-plane modes of cantilevered and slotted aluminum plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

图 11. 含狭缝悬臂铝板的前10阶离面模态Y方向导数条纹图。 (a)~(j)数字剪切散斑干涉法;(A)~(J)有限元法

Fig. 11. Derivative fringe patterns along Y direction of first 10 orders of out-of-plane modes of cantilevered and slotted aluminum plate. (a)-(j) DSSPI; (A)-(J) FEM

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