湍流大气中无衍射涡旋光束的展宽及相位奇点的演化

葛筱璐; 岳喜福; 王本义; 韩克祯; 郭立萍; 刘晓娟; 满忠胜; 付圣贵

doi:doi:10.3788/AOS201939.0901001

光学学报, 2019, 39 (9): 0901001, 网络出版: 2019-09-09

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Beam Spreading and Phase Singularities' Behavior of Non-Diffracting Vortex Beams Through Turbulent Atmosphere

论文大纲

葛筱璐 ^*岳喜福王本义韩克祯郭立萍刘晓娟满忠胜付圣贵

作者单位

山东理工大学物理与光电工程学院, 山东淄博 255049

大气光学无衍射涡旋光束数值模拟光束扩展相位奇点 atmospheric optics non-diffracting vortex beam numerical simulation beam spreading phase singularity

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摘要

以经过圆形孔径截断的 Bessel涡旋光束和Bessel-Gauss涡旋光束为例,数值模拟了近似无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时引起的光束扩展和畸变光场中相位奇点的变化。仿真结果表明,与Bessel涡旋光束相比,Bessel-Gauss涡旋光束由大气湍流引起的束宽扩展较小,且在一定条件下其相位奇点代数和与入射涡旋光束的拓扑荷数保持一致;在远距离传输时,Bessel-Gauss涡旋光束相位奇点代数和的起伏偏差远小于Bessel涡旋光束。 Bessel-Gauss涡旋光束在自由空间光通信中作为信息载体具有较大的优势。

Abstract

Taking the Bessel and Bessel-Gauss vortex beams shaped by a circular aperture as examples, beam spreading and phase singularities' behavior of approximate non-diffracting vortex beams in turbulent atmosphere are numerically simulated. The simulation results show that, the spreading of Bessel-Gauss vortex beam caused by the atmospheric turbulence is less than that of the Bessel vortex beam, and the algebraic sum of the phase singularities of Bessel-Gauss vortex beams remains close to the topological charges of the input vortex beams. In addition, the algebraic sum fluctuation deviation of the phase singularities of Bessel-Gauss vortex beams is smaller than that of Bessel vortex beams in long distance propagation. As the information carrier, Bessel-Gauss vortex beams have potential application in free space optical communication.

1 引言

自1987年无衍射光束提出^[1-2]以来,国内外学者对其产生、应用和传输特性进行了大量的理论与实验研究。无衍射光束在垂直于传播方向的横截面内光强不发生变化,在很多领域具有潜在的应用价值。Bessel光束是一种典型的无衍射光束,也是最初被提出的无衍射光束。理想的Bessel光束需要无穷大的能量才能产生,这在物理上是不可能实现的,实验上能够产生的Bessel光束是携带有限能量、在一定传输范围内光强的横向分布基本不变的近似无衍射光束。Gori等^[3]提出了另一种近似无衍射光束——Bessel-Gauss光束,在一定传输范围内其光强的横向分布基本保持不变。Bessel涡旋光束和Bessel-Gauss涡旋光束因其相位因子中带有光学涡旋且光学涡旋的拓扑荷是一个相当稳定的量,故在湍流大气中可以传播较长距离而不发生改变^[4-5],其在自由空间光通信中可以作为信息的载体。

Lukin^[6]理论分析了Bessel涡旋光束在湍流大气中的光强分布,结果表明,涡旋光束的拓扑荷越大,其稳定性越好;文献[ 7-15]通过理论分析和数值模拟研究了不同类型的Bessel-Gauss涡旋光束在湍流大气中传输时涡旋光束的初始参量、传输条件等对光强分布和光束质量的影响。Birch等^[16]通过对比研究Bessel光束和Gaussian光束在湍流大气中垂直上行长距离传输的特性发现, Bessel光束在能量传输方面具有明显的优势;Fu等^[17]通过数值模拟研究发现,在相同的传输条件下,当Bessel光束的内环半径与Laguerre-Gaussian光束的束腰半径相同时,Bessel光束受大气湍流的影响更大。柯熙政等^[18]研究了部分相干离轴涡旋光束在大气湍流中的光强分布和光斑展宽。作为信息载体的涡旋光束在湍流大气中传输时,大气折射率的随机起伏不仅会引起其光强分布的变化和光束质量的恶化,也会引起光束的展宽,以及新的相位奇点的产生,从而降低通信系统的性能,所以有必要寻找一种光束扩展和相位奇点或光学涡旋受湍流影响较小的无衍射涡旋光束作为信息的载体。

本课题组利用激光大气传输程序^[19]数值模拟了经圆形孔径截断的Bessel涡旋光束和Bessel-Gauss涡旋光束在湍流大气中的传输特性,对比研究了它们受湍流影响引起的光束扩展和相位奇点的变化。理想的Bessel涡旋光束需要无穷大的能量才能产生,故考虑到实际应用,本文数值模拟中研究的Bessel涡旋光束和Bessel-Gauss涡旋光束均为近似无衍射涡旋光束,均是通过相同口径的发射望远镜后才在湍流大气中传输的。

2 理论分析

描述电磁场的标量波动方程为

(Δ - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}) U (r, θ, z, t) = 0, (1)

式中:Δ为拉普拉斯算子;r,θ,z分别为径向、角向和轴向坐标;t为时间;c为光速;U为场函数。(1)式在无界空间中的一组特解为^[20]

U_{BV} (r, θ, z, t) = J_{m} (αr) ex p (i mθ) \exp [i (βz - ωt)], (2)

式中:J_m(αr)表示第一类m阶Bessel函数(m=1, 2, …),α为波矢的径向分量;exp(imθ)为涡旋相位因子;β为波矢传播方向上的分量,满足α²+β²=k²,k=2π/λ为波数,λ为波长;ω为圆频率。当0<α≤k时,由(2)式决定的垂直于传输方向的横截面上的光强I(r,θ,z)=|J_m(αr)|²与传输距离无关,此即为无衍射特性的由来。由(2)式描述的光束称为Bessel涡旋光束。Bessel-Gauss光束的光强因受Gauss分布的调制而具有有限能量,在实验上是可以实现的。相位因子中带有涡旋结构的Bessel-Gauss光束称为Bessel-Gauss涡旋光束,其表达式为^[11]

U_{BGV} (r, θ, z, t) = J_{m} (αr) \exp (i mθ) \cdot \exp (- r^{2} / ω_{0}^{2}) \exp [i (βz - ωt)], (3)

式中:exp(-r²/ $ω_{0}^{2}$ )为高斯调制项;ω₀为光束束腰。当ω₀→¥时,Bessel-Gauss涡旋光束转化为Bessel涡旋光束。

无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时,受传输介质的影响会引起光束扩展。激光束宽的定义有多种,用二阶矩法定义的束宽因严格遵守ABCD定律在理论上认为最为严格^[21]。如果光斑的质心定义为

ρ_{c} = \frac{\iint ρI (ρ, z) d^{2} ρ}{\iint < I (ρ, z) > d^{2} ρ}, (4)

式中:ρ为接收平面任意位置矢量;z为光束传输距离;I(ρ,z)为光束传输至z平面的光场强度。则无衍射涡旋光束的二阶矩半径定义为

\bar{ρ^{2}} (z) = \frac{\int \int (ρ - ρ_{c})^{2} I (ρ, z) d^{2} ρ}{\iint I (ρ, z) d^{2} ρ} 。 (5)

无衍射涡旋光束的相对二阶矩束宽为光束在湍流大气中传输时的二阶矩半径的算术平方根和其在真空中传输的二阶矩半径的算术平方根的比值,即

R_{rel} = ({\bar{ρ^{2}}}_{tur})^{1 / 2} / ({\bar{ρ^{2}}}_{vacu})^{1 / 2}, (6)

式中: ${\bar{ρ^{2}}}_{tur}$ 为无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时的二阶矩半径; ${\bar{ρ^{2}}}_{vacu}$ 为无衍射光束在真空中传输时的二阶矩半径。该比值可以用来比较无衍射涡旋光束束宽扩展受湍流影响的大小。

当无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时,传输介质会导致光束的相位发生畸变,产生新的相位奇点。另外,来自涡旋光束的光学涡旋可以分解为拓扑荷为+1或-1的光学涡旋的集合^[22]。本文中,分解后具有单位拓扑荷的光学涡旋被称为相位奇点。设无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时,其在采样区域内的畸变光场为U(r_p_,_q),对应的主值相位为φ(r_p_,_q),它们之间的关系为

φ (r_{p, q}) = \arctan \{\frac{Im [U (r_{p, q})]}{Re [U (r_{p, q})]}\}, (7)

式中:r_p_,_q代表任一采样点的位置矢量,它包含x和y两个方向的分量,其位置分别为p×d和q×d,d表示两个邻近采样点的间距。Re[U(r_p_,_q)]和Im[U(r_p_,_q)]分别表示涡旋光场复振幅的实部和虚部。光场相位分布的空间梯度g(r_p_,_q)可表示为

g (r_{p, q}) = \nabla φ (r_{p, q}) \approx \frac{[φ (r_{p + 1, q}) - φ (r_{p, q} {)]}_{pv}}{d} l_{x} + \frac{[φ (r_{p, q + 1}) - φ (r_{p, v} {)]}_{pv}}{d} l_{y}, (8)

式中:[·]_pv表示对相位差取主值;l_x和l_y分别为x和y方向的单位矢量。把(7)式代入(8)式可得

\begin{array}{r} g (r_{p, q}) = & d^{- 1} \{\arctan \{\frac{Im {U [(p + 1) d, qd] U^{*} (pd, qd)}}{Re {U [(p + 1) d, qd] U^{*} (pd, qd)}}\}\} l_{x} + d^{- 1} \{\arctan \{\frac{Im {U [pd, (q + 1) d] U^{*} (pd, qd)}}{Re {U [pd, (q + 1) d] U^{*} (pd, qd)}}\}\} l_{y} 。 (9) \end{array}

依据Fried等^[23-24]提出的闭环路径相位梯度积分法,可以判断畸变光场中的任一点是否存在相位奇点,用数学形式可表示为

\oint_{C} g (r) \cdot d r = \{\begin{array}{l} \pm 2 π, & ifphasesingularityisenclosed \\ 0, & ifphasesingularityisnotenclosed \end{array}, (10)

式中:C为积分路径;dr为平行于路径C的单位矢量。在数值计算中,主值相位差的闭环路径积分之和用离散形式表示为

S_{p, q} = g (r_{p, q}) \cdot l_{x} d + g (r_{p + 1, q}) \cdot l_{y} d - g (r_{p, q + 1}) \cdot l_{x} d - g (r_{p, q}) \cdot l_{y} d 。 (11)

这里的环路C是由4个相邻的点组成的一个矩形,它的4个角的位置分别为r_p_,_q,r_p_+1,_q,r_p_+1,_q₊₁和r_p_,_q₊₁。(11)式中等号右边的两个负号是考虑了积分的方向与单位矢量l_x和l_y方向相反的缘故。如果S_p_,_q等于+2π,说明该闭合路径内包含一个正的相位奇点;如果S_p_,_q等于-2π,说明该闭合路径内包含一个负的相位奇点;如果S_p_,_q等于0,则该闭合路径内没有相位奇点。利用(11)式就可以计算到达探测面上的畸变光场中正负相位奇点的数目或数密度。整个光场的相位奇点的代数和为

S_{AS} = \frac{1}{2 π} \sum_{p, q} [g (r_{p, q}) \cdot l_{x} d + g (r_{p + 1, q}) \cdot l_{y} d - g (r_{p, q + 1}) \cdot l_{x} d - g (r_{p, q}) \cdot l_{y} d] 。 (12)

由于实际应用中不可能对整个畸变光场进行探测,因此数值计算的相位奇点的代数和只是探测区域内的相位奇点,而不是整个畸变光场的相位奇点。另外,由于大气湍流具有随机起伏的特性,相位奇点的代数和只是涡旋光束在湍流大气中传输多次得到的统计平均值,相位奇点代数和的平均值 ${\bar{S}}_{AS}$ 和标准偏差ΔS的表达式分别为

\begin{array}{l} {\bar{S}}_{AS} = \frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{i = 1}} S_{AS}^{(i)}, (13) \\ Δ S = {[\frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{i = 1}} (S_{AS}^{(i)})^{2} - ({\bar{S}}_{AS})^{2}]}^{1 / 2}, (14) \end{array}

式中: ${S^{(i)}}_{AS}$ 为第i次传输得到的相位奇点的代数和;N为总的传输次数。

3 数值模拟结果及讨论

设经圆形孔径截断的近似无衍射涡旋光束在湍流大气中沿z轴正方向传播,传播方程为经过傍轴近似的抛物型方程,其表达式为

2 i k \frac{\partial U}{\partial z} + \nabla_{⊥}^{2} U + 2 k^{2} n_{1} U = 0, (15)

式中: $\nabla_{⊥}^{2}$ =∂²/ $\partial_{x}^{2}$ +∂²/ $\partial_{y}^{2}$ 为拉普拉斯算符;n₁为大气折射率的起伏;U为所要求得的光场。利用多层相位屏快速傅里叶变换法模拟大气湍流对无衍射涡旋光束的影响,并用von Karman谱来描述大气湍流,其表达式为

Φ_{n} (κ) = 0.033 C_{n}^{2} \frac{\exp (- κ^{2} / κ_{m}^{2})}{(κ^{2} + κ_{0}^{2})^{11 / 6}}, (16)

式中:κ_m=5.92/l₀,l₀为湍流内尺度;κ₀=2π/L₀,L₀为湍流外尺度; $C_{n}^{2}$ 为大气折射率结构常数,用来表示大气湍流的强弱。

图1分别模拟了波长为1.55 μm、拓扑荷为2的Bessel涡旋光束和Bessel-Gauss涡旋光束(束腰为0.05 m)经过圆形口径为0.3 m的发射望远镜,在强度为 $C_{n}^{2}$ =10^-15m^-2/3、内外尺度分别为0.025 m和10 m的湍流大气中传输至10 km处时的光强和相位分布。其中,图1(a)~(d)、(e)~(h)分别为经圆形孔径截断的Bessel涡旋光束和Bessel-Gauss涡旋光束在初始位置及在湍流大气中传输至10 km处的光强和相位分布。从图中可以看出:经圆形孔径截断的Bessel涡旋光束和Bessel-Gauss涡旋光束在垂直于传播方向的横截面上的光强均为中空的系列同心圆环,这是由于其中心具有光强为零的光学涡旋;它们的相位分布也是一系列的同心圆环,且相邻环形之间的相位差为π^[25]。当两种涡旋光束在湍流大气中长距离传输时,受传输介质的影响,其光强和相位分布发生了较大变化,导致了光斑的破碎和展宽以及相位畸变,产生了新的相位奇点。

3.1 无衍射涡旋光束在湍流大气中的束宽扩展

图2模拟计算了与图1相同的两种近似无衍射涡旋光束在湍流强度 $C_{n}^{2}$ 分别为10^-16,10^-15,10^-14m^-2/3的大气中水平传输200次得到的相对二阶矩束宽的统计平均值随传输距离的变化过程。从图中可以看出,湍流越强,两种近似无衍射涡旋光束的相对二阶矩束宽越大,即受大气湍流影响引起的光束扩展越严重。无论是在弱湍流[图2(a)]、中等湍流[图2(b)]还是强湍流[图2(c)]大气条件下,随传输距离增加,两种近似无衍射涡旋光束的相对二阶矩束宽都在增加。与Bessel涡旋光束相比,Bessel-Gauss涡旋光束的相对二阶矩束宽增加幅度较小,即Bessel-Gauss涡旋光束的束宽扩展受大气湍流的影响要小于Bessel涡旋光束。另外,两种近似无衍射涡旋光束受湍流影响导致的束宽扩展都远小于相同传输条件下的拉盖尔-高斯涡旋光束(文献[ 26]中图5),这体现了无衍射光束的无衍射和自恢复特性。

图 1. 经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)在发射平面和接收平面的光强和相位分布图(Cn2=10-15m-2/3)。 (a)(e) z=0,光强;(b)(f) z=0,相位;(c)(g) z=10 km,光强;(d)(h) z=10 km,相位

Fig. 1. Intensities and phase distributions of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by circular aperture on input plane and receiver plane (Cn2=10-15m-2/3). (a)(e) z=0, intensity; (b)(f) z=0,phase; (c)(g) z=10 km, intensity; (d)(h) z=10 km, phase

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图 2. 不同湍流强度下,经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)的相对束宽随传输距离的变化。(a) Cn2=10-16m-2/3;(b) Cn2=10-15m-2/3;(c) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 2. Rrel of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by circular aperture versus propagation distance under different turbulence strengths. (a) Cn2=10-16m-2/3; (b) Cn2=10-15m-2/3; (c) Cn2=10-14m-2/3

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3.2 无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时相位奇点的演化

为考察大气湍流对无衍射涡旋光束相位的影响,图3给出了与图2参数相同和模拟计算条件相同的两种近似无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时的相位奇点数密度的变化特征。从图3可以看出,经圆形孔径截断的Bessel涡旋光束和Bessel-Gauss涡旋光束在相同的湍流大气中传输时,两种涡旋光场在初始阶段就有大量的相位奇点存在。这是因为两种涡旋光场的相位分布都是一系列的同心圆环,且相邻环形之间的相位差为π,当利用相位梯度的环路积分法判定相位奇点时,如果所取的闭合路径恰好穿越相位环,相位梯度的积分值就会等于+2π或-2π,从而认为闭合路径内有一个相位奇点,所以会导致探测面内有大量相位奇点存在^[25]。随着传输距离增加,两种涡旋光场的相位奇点数密度都急剧减小。这是因为当传输距离相对较短时,Bessel涡旋光束与Bessel-Gauss涡旋光束的束宽扩展都比较小(图2),一定探测孔径内Bessel涡旋光场的相位环数小于Bessel-Gauss涡旋光场,导致探测到的Bessel涡旋光场的相位奇点数密度小于Bessel-Gauss涡旋光场。当传输距离增加到一定程度时,Bessel涡旋光场中的相位奇点数密度大于Bessel-Gauss涡旋光场。这是因为随着传输距离的增加和湍流效应的增强,与Bessel-Gauss涡旋光场相比,Bessel涡旋光束的展宽增大,并有很多新的相位奇点的产生[图1(d)、1(h)和图2]。当湍流强度较强时[图3(c)],两种涡旋光场的相位奇点数密度先急剧降低后缓慢增加,且Bessel涡旋光场的相位奇点数密度及增加幅度都大于Bessel-Gauss涡旋光场,说明Bessel涡旋光场的相位畸变受大气湍流的影响更大。

图 3. 不同湍流强度下,经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)相位奇点数密度随传输距离的变化。(a) Cn2=10-16m-2/3;(b) Cn2=10-15m-2/3;(c) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 3. Density of phase singularities of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by a circular aperture with propagation distance under different turbulence strengths. (a) Cn2=10-16m-2/3; (b) Cn2=10-15m-2/3; (c) Cn2=10-14m-2/3

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当涡旋光束在湍流大气中传输时,可以通过探测畸变光场中相位奇点代数和(AS-PS)来确定入射涡旋光束的拓扑荷^[4-5]。图4分别模拟了与图2相同的两种近似无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时相位奇点代数和随传输距离的变化过程,计算参数与图3相同。从模拟结果可以看出,当两种近似无衍射涡旋光束在弱湍流大气中传输时[图4(a)、(d)],Bessel-Gauss涡旋光场中相位奇点代数和的平均值在10 km处仍等于入射涡旋光束的拓扑荷数,而Bessel涡旋光场传输至8 km后开始出现起伏偏差。当它们在中等强度的湍流大气中传输时[图4(b)、(e)],两种涡旋光场中相位奇点代数和的平均值都近似等于入射涡旋光束的拓扑荷数,但Bessel-Gauss涡旋光束相位奇点代数和等于入射涡旋光束拓扑荷数的传输距离达到7 km,而Bessel涡旋光束相位奇点代数和等于入射涡旋光束拓扑荷数的传输距离只有3 km,且Bessel-Gauss涡旋光束相位奇点代数和的标准偏差远小于Bessel涡旋光束。当两种近似无衍射涡旋光束在强湍流大气中传输时[图4(c)、(f)],Bessel-Gauss涡旋光束相位奇点代数和等于入射涡旋光束拓扑荷数的传输距离达到3 km以上,而Bessel涡旋光束相位奇点代数和等于入射涡旋光束拓扑荷数的传输距离只有1 km,且Bessel-Gauss涡旋光束相位奇点代数和的标准偏差也远小于Bessel涡旋光束。以上结果表明,与Bessel涡旋光束相比,Bessel-Gauss涡旋光束更适于在长距离自由空间光通信中作为信息的载体。

图 4. 不同湍流强度下,经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)的相位奇点代数和随传输距离的变化。(a)(d) Cn2=10-16m-2/3;(b)(e) Cn2=10-15m-2/3;(c)(f) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 4. AS-PS of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by circular aperture versus propagation distance under different turbulence strengths. (a)(d) Cn2=10-16m-2/3; (b)(e) Cn2=10-15m-2/3; (c)(f) Cn2=10-14m-2/3

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4 结论

利用激光大气传输程序数值模拟了经圆形孔径截断的Bessel涡旋光束和Bessel-Gauss涡旋光束在湍流大气中的传输特性,对比研究了它们在不同湍流强度下受湍流影响而引起的束宽扩展和相位奇点的变化特征。研究结果表明,Bessel-Gauss涡旋光束在湍流大气中传输时,由大气湍流引起的束宽扩展程度较小,在一定条件下,其相位奇点代数和与入射涡旋光束的拓扑荷数始终保持一致。当在湍流大气中远距离传输时,Bessel-Gauss涡旋光束相位奇点代数和的起伏偏差远小于Bessel涡旋光束,在长距离自由空间光通信中作为信息载体具有较大的优势。模拟计算中采用的是近似无衍射涡旋光束,分析得出的结论与理想的无衍射涡旋光束相比存在一定的偏差。

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[22] Roux F S. How to distinguish between the annihilation and the creation of optical vortices[J]. Optics Letters, 2013, 38(19): 3895-3898.

[23] Fried D L, Vaughn J L. Branch cuts in the phase function[J]. Applied Optics, 1992, 31(15): 2865-2882.

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[26] 葛筱璐, 王本义, 国承山. 涡旋光束在湍流大气中的光束扩展[J]. 光学学报, 2016, 36(3): 0301002.

Ge X L, Wang B Y, Guo C S. Beam broadening of vortex beams propagating in turbulent atmosphere[J]. Acta Optica Sinica, 2016, 36(3): 0301002.

1 引言

2 理论分析

3 数值模拟结果及讨论

3.1 无衍射涡旋光束在湍流大气中的束宽扩展

3.2 无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时相位奇点的演化

4 结论

葛筱璐, 岳喜福, 王本义, 韩克祯, 郭立萍, 刘晓娟, 满忠胜, 付圣贵. 湍流大气中无衍射涡旋光束的展宽及相位奇点的演化[J]. 光学学报, 2019, 39(9): 0901001. Xiaolu Ge, Xifu Yue, Benyi Wang, Kezhen Han, Liping Guo, Xiaojuan Liu, Zhongsheng Man, Shenggui Fu. Beam Spreading and Phase Singularities' Behavior of Non-Diffracting Vortex Beams Through Turbulent Atmosphere[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(9): 0901001.

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1 引言

2 理论分析

3 数值模拟结果及讨论

3.1 无衍射涡旋光束在湍流大气中的束宽扩展

图 1. 经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)在发射平面和接收平面的光强和相位分布图(Cn2=10-15m-2/3)。 (a)(e) z=0,光强;(b)(f) z=0,相位;(c)(g) z=10 km,光强;(d)(h) z=10 km,相位

Fig. 1. Intensities and phase distributions of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by circular aperture on input plane and receiver plane (Cn2=10-15m-2/3). (a)(e) z=0, intensity; (b)(f) z=0,phase; (c)(g) z=10 km, intensity; (d)(h) z=10 km, phase

图 2. 不同湍流强度下,经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)的相对束宽随传输距离的变化。(a) Cn2=10-16m-2/3;(b) Cn2=10-15m-2/3;(c) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 2. Rrel of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by circular aperture versus propagation distance under different turbulence strengths. (a) Cn2=10-16m-2/3; (b) Cn2=10-15m-2/3; (c) Cn2=10-14m-2/3

3.2 无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时相位奇点的演化

图 3. 不同湍流强度下,经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)相位奇点数密度随传输距离的变化。(a) Cn2=10-16m-2/3;(b) Cn2=10-15m-2/3;(c) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 3. Density of phase singularities of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by a circular aperture with propagation distance under different turbulence strengths. (a) Cn2=10-16m-2/3; (b) Cn2=10-15m-2/3; (c) Cn2=10-14m-2/3

图 4. 不同湍流强度下,经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)的相位奇点代数和随传输距离的变化。(a)(d) Cn2=10-16m-2/3;(b)(e) Cn2=10-15m-2/3;(c)(f) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 4. AS-PS of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by circular aperture versus propagation distance under different turbulence strengths. (a)(d) Cn2=10-16m-2/3; (b)(e) Cn2=10-15m-2/3; (c)(f) Cn2=10-14m-2/3

4 结论

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1 引言

2 理论分析

3 数值模拟结果及讨论

3.1 无衍射涡旋光束在湍流大气中的束宽扩展

图 1. 经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)在发射平面和接收平面的光强和相位分布图(Cn2=10-15m-2/3)。 (a)(e) z=0,光强;(b)(f) z=0,相位;(c)(g) z=10 km,光强;(d)(h) z=10 km,相位

Fig. 1. Intensities and phase distributions of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by circular aperture on input plane and receiver plane (Cn2=10-15m-2/3). (a)(e) z=0, intensity; (b)(f) z=0,phase; (c)(g) z=10 km, intensity; (d)(h) z=10 km, phase

图 2. 不同湍流强度下,经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)的相对束宽随传输距离的变化。(a) Cn2=10-16m-2/3;(b) Cn2=10-15m-2/3;(c) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 2. Rrel of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by circular aperture versus propagation distance under different turbulence strengths. (a) Cn2=10-16m-2/3; (b) Cn2=10-15m-2/3; (c) Cn2=10-14m-2/3

3.2 无衍射涡旋光束在湍流大气中传输时相位奇点的演化

图 3. 不同湍流强度下,经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)相位奇点数密度随传输距离的变化。(a) Cn2=10-16m-2/3;(b) Cn2=10-15m-2/3;(c) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 3. Density of phase singularities of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by a circular aperture with propagation distance under different turbulence strengths. (a) Cn2=10-16m-2/3; (b) Cn2=10-15m-2/3; (c) Cn2=10-14m-2/3

图 4. 不同湍流强度下,经圆形孔径截断的Bessel和Bessel-Gauss涡旋光束(m=2)的相位奇点代数和随传输距离的变化。(a)(d) Cn2=10-16m-2/3;(b)(e) Cn2=10-15m-2/3;(c)(f) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 4. AS-PS of Bessel and Bessel-Gauss vortex beams (m=2) shaped by circular aperture versus propagation distance under different turbulence strengths. (a)(d) Cn2=10-16m-2/3; (b)(e) Cn2=10-15m-2/3; (c)(f) Cn2=10-14m-2/3

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