基于光学亮环晶格的空间光编码通信

贺超; 叶卉; 陈田; 程鹏雨

doi:doi:10.3788/AOS202040.1106002

光学学报, 2020, 40 (11): 1106002, 网络出版: 2020-06-10

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Space Optical Encoding Communication Based on Optical Bright-Ring Lattice

论文大纲

贺超 ^1,*叶卉 ²陈田 ¹程鹏雨 ³

作者单位

¹ 中国电子科技集团公司第三十八研究所, 安徽合肥 230093

² 中国科学技术大学附属第一医院, 安徽合肥 230036

³ 上海大学通信与信息工程学院, 上海 200444

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摘要

提出一种基于光学亮环晶格进行空间光信息编码通信的方法。基于面向目标的计算全息术,生成4种简单模式的光学亮环晶格对应的计算全息图,并将其加载在反射式空间光调制器(SLM)上,SLM调制入射光,直接重建4种简单模式的光学亮环晶格。4种光学亮环晶格模式对应4个不同的四进制数,易于识别,通过光学亮环晶格模式的组合完成一幅32 pixel×56 pixel的256阶灰度图的编码与空间传输。距离发射端2 m处的电荷耦合器件(CCD)接收光学亮环晶格图像并通过计算机对数据进行解码,可以在部分干扰情况下,无差错地恢复原始图像信息。在此基础上,实验拓展单个光学亮环晶格至2×2和4×4阵列,传输效率和系统容量提升了4倍和16倍。本研究成果为光学亮环晶格的编码通信研究提供了理论和实验依据。

Abstract

This study proposes a method for space optical information encoding communication based on optical bright-ring lattices. Based on an objected-oriented computer-generated holography method, a computer-generated hologram of four simple-mode optical bright-ring lattices is generated and loaded into a reflection-type spatial light modulator (SLM), which modulates the incident light and experimentally reconstructs the aforementioned four simple-mode optical bright-ring lattices. The four optical bright-ring lattice modes correspond to four different quaternary numbers and can be easily identified. By employing the proposed system, a 32 pixel×56 pixel image with a 256 grayscale is encoded and transmitted in space through optical bright-ring lattice mode combination. A charge-coupled device (CCD) at a distance of 2 m from the transmitting terminal is used to capture the optical bright-ring lattice images, which can be easily decoded with no errors in the computer even with partial interference. On this basis, a single optical bright-ring lattice is extended to 2×2 and 4×4 arrays, which can increase the transfer efficiency and system capacity by 4 and 16 times, respectively. Results provide some theoretical and experimental foundations for researches on encoding and communication of optical bright-ring lattices.

1 引言

涡旋光束是一类具有特殊螺旋形相位波前的光束^[1-3],其复振幅中携有相位因子exp(ilθ),l为拓扑电荷数,θ为柱坐标系统参数。该类光束各光子均携有轨道角动量^[4],因此涡旋光束可用于驱动微观粒子旋转与平移,常被用作光学镊子或光学扳手,实现微观领域的粒子捕获与囚禁^[5-7],此外,利用涡旋光束携带的拓扑电荷信息可实现高容量的光信息编码与传输^[8]。涡旋光束有多种产生方法,利用Dove旋转棱镜^[9]、全息光栅^[10]、模式转换^[11]、螺旋相位板(SSP)^[12]及空间光调制器(SLM)^[13-14]均可实现。目前,SLM常用来产生涡旋光束,其实时、灵活、易操作等特点为涡旋光束的理论研究与实际应用提供了较多的便利。

单一拓扑信息的涡旋光束在物理光学领域已经得到较为深入的研究,复合涡旋光束也逐渐成为该领域新的研究热点。利用涡旋光束共轴叠加,可以产生携带复杂拓扑信息且具有特殊光强相位分布、传输特性与新应用方向的复合态涡旋光束,如bottle光束^[15]、双涡旋光束^[16-17]、光环晶格等。其中,光环晶格以特殊的旋转与自修复特性、失谐条件下对冷原子的捕获与操控能力,得到了较为广泛的关注。自Franke-Arnold等^[18]提出利用共轴叠加拉盖尔高斯(LG)涡旋光束的方法产生光环晶格以捕获超冷原子后,光环晶格的光分布特征、空间传输特性、原子操控等方面均有丰富的研究成果。Baumann等^[19]发现在空间传输过程中,古伊相位可使光环晶格围绕光束中心旋转。Vaity等^[20]研究了横向能流分布引起的光环晶格自修复。Litvin等^[21]报道了光学亮环晶格的角自重建特性,并推导了自重建距离。Houston等^[22]提出了一种可再生动态光学暗环晶格的方法,并将该方法用于捕获蓝失谐条件下的超冷原子。He等^[23]利用SLM产生的光学亮环晶格完成了对单个Rb原子的捕获。上述对于光环晶格的研究主要涉及光环晶格的产生、空间传输特性及失谐条件下超冷原子操控的应用,而对于光环晶格在空间光信息编码通信领域的应用鲜有报道。

本文提出一种利用光学亮环晶格对空间光信息进行编码通信的方法。基于面向目标的共轭对称延拓Fourier计算全息方法^[24]生成4种简单模式的光学亮环晶格的计算全息图(CGH),利用加载CGH的SLM调制入射光,动态重建4种不同模式的光学亮环晶格,用于实现空间光编码通信。基于光学亮环晶格,完成一幅尺寸为32 pixel×56 pixel的256阶灰度图像的编码与空间传输,在接收端利用电荷耦合器件(CCD)完成光学信息采集,并进行数据解码,可以在弱干扰情况下无差错地恢复原始图像信息。在上述研究基础上,使用2×2和4×4光学亮环晶格阵列进行光信息编码通信,系统容量与传输效率分别提升了4倍和16倍。所提方法采用的编解码方案复杂度低、实现简单、扩展性强,具有一定的抗干扰性,该成果为光学亮环晶格的编码通信研究提供了一定的理论与实验依据。

2 理论分析

2.1 光学亮环晶格的产生

LG涡旋光束( $L_{LG p}^{l}$ )是一种较为典型的涡旋光束,其径向光束分布中含有p个节点。本研究采用单环模式的涡旋光束(p=0),则携带拓扑电荷数l的LG涡旋光束的复振幅为

L_{LG 0}^{l} (r, θ, z) = \frac{1}{w (z)} \cdot {[\frac{\sqrt[]{2} r}{w (z)}]}^{|l|} \cdot \exp [\frac{- r^{2}}{w^{2} (z)}] \cdot \exp (- i lθ) \cdot \exp (i \frac{kz - k r^{2}}{2 R}) \cdot \exp (i φ), (1)

式中:r、z为柱坐标系统参数;w(z)为光斑尺寸;R为曲率半径;k为波数;φ为古伊相位;瑞利长度z_R= $\frac{π w_{0}^{2}}{λ}$ ,w₀为束腰半径,λ为波长。

将携带相反拓扑电荷数的两束LG涡旋光束 $L_{LG 0}^{l}$ 和 $L_{LG 0}^{- l}$ (l≠0)共轴叠加,可以产生亮花瓣状外围分布的光学亮环晶格,其复振幅E、光强I及相位分布ϕ可描述为

\{\begin{array}{l} E_{0}^{l, - l} = L_{LG 0}^{l} + L_{LG 0}^{- l} \\ I = E_{0}^{l, - l} \times {E_{0}^{l, - l}}^{*} \\ ϕ = \arctan E_{0}^{l, - l} \end{array}, (2)

式中:*表示取复共轭。

图1为 $L_{LG 0}^{3}$ 和 $L_{LG 0}^{- 3}$ 共轴叠加形成的光学亮环晶格复振幅 $E_{0}^{3, - 3}$ 对应的光强与相位分布。观察可知,光束中心光强为0,外围分布着6个亮花瓣状光斑,光斑围绕光束中心呈环形对称分布;亮环晶格的相位分布只包含0和2π两种等相位值,围绕光束中心,在6块区域交错分布。

图 1. 光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 的光强与相位分布

Fig. 1. Intensity and phase distributions of optical bright-ring lattice $E_{0}^{3, - 3}$

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2.2 共轭对称延拓Fourier计算全息

为产生光学亮环晶格的CGH,采用共轭对称延拓Fourier计算全息。利用基于共轭对称复函数的傅里叶变换(FT)是实函数这一特性,将物光波共轭对称延拓后作FT,再进行适当的编码,可生成全息图。其原理简述如下。

一物光波复振幅f₀(m,n)由幅度和相位两部分组成,即

\begin{array}{l} f_{0} (m, n) = A (m, n) \exp [i φ (m, n)], \\ m = 1,2, \dots, M / 2 - 1, n = 1,2, \dots, N - 1, (3) \end{array}

式中:m、n分别为列数、行数;A(m,n)为幅度信息;M为总列数,N为总行数。

对上述物光波进行共轭对称延拓可得复振幅分布,即

f (m, n) = \{\begin{array}{l} f_{0} (m, n), & m = 1,2, \dots, M / 2 - 1, n = 1,2, \dots, N - 1 \\ f_{0}^{*} (M - m, N - n), & m = M / 2 + 1, \dots, M - 1, n = 1,2, \dots, N - 1 \\ 0, & m = 0 or n = 0 or m = M / 2 \end{array} 。 (4)

令列数M和行数N均为偶数,并使f(0,n)=f(m,0)=f(M/2,n)=0,对称中心位置为(M/2,N/2),则f(m,n)的离散FT为

F (μ, ν) = \frac{1}{MN} \overset{M - 1}{\sum_{m = 0}} \overset{N - 1}{\sum_{n = 0}} f (m, n) \times \exp [- i 2 π (\frac{mμ}{M} + \frac{nν}{N})], \begin{array}{l} μ = 0,1, \dots, M - 1 \\ ν = 0,1, \dots, N - 1 \end{array}, (5)

式中:μ和ν分别为水平和垂直方向的频域样本序号。将(3)、(4)式代入(5)式中,整理化简可得

F (μ, ν) = \frac{2}{MN} \overset{(M / 2) - 1}{\sum_{m = 1}} \overset{N - 1}{\sum_{n = 1}} \{A (m, n) \cos [2 π (\frac{mμ}{M} + \frac{nν}{N}) - φ (m, n)]\} 。 (6)

从(6)式可以看出,物光波复振幅f₀(m,n)经过共轭对称延拓和FT后,得到包含了物光波的幅度信息A(m,n)和相位信息φ(m,n)的二维离散实函数F(μ,ν)。将其映射至灰度值0~255并取整,可编码得到8 bit深度的全息图,利用该全息图可以再现原始物光波。

2.3 光学亮环晶格的计算全息图生成及数字重建

基于共轭对称延拓Fourier计算全息方法,将光学亮环晶格的复振幅共轭对称延拓后作二维FT,获得包含光学亮环晶格幅度与相位信息的二维实函数。对该二维实函数进行简单的编码后可获得光学亮环晶格对应的CGH,用于重建原始光学亮环晶格。

图2(a)是当w₀=0.5 mm,z=0 m时,光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 对应的CGH,图2(b)是图2(a)中心方块区域放大15倍后的结果。

图 2. 光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 的CGH。(a)原始CGH;(b)中心区域15倍放大

Fig. 2. CGH of optical bright-ring lattice $E_{0}^{3, - 3}$ . (a) Original CGH; (b) 15 times magnification of central area

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对图2(a)中的CGH进行Fourier逆变换,可数字重建原始的光学亮环晶格。图3是数字重建结果对应的光强与相位分布,可以看出,数字重建结果与图1中原始光学亮环晶格基本保持一致,相位分布外围(虚线圆圈外)的不规则分布为光学亮环晶格零强度区域数值计算(零值的傅里叶逆变换)过程中产生的随机相位噪声,其对光学亮环晶格的质量与特性无影响。

图 3. 光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 的数字重建。(a) 光强;(b) 相位

Fig. 3. Numerical reconstruction of optical bright-ring lattice $E_{0}^{3, - 3}$ . (a) Intensity; (b) phase

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2.4 光学亮环晶格的编解码原理

使用4种简单的光学亮环晶格模式,分别为 $E_{0}^{1, - 1}$ 、 $E_{0}^{2, - 2}$ 、 $E_{0}^{3, - 3}$ 、 $E_{0}^{4, - 4}$ ,通过组合4个光学亮环晶格,可以产生4⁴=256种组合模式,这与256阶灰度图的像素值(0~255)一一对应,因此一幅256阶灰度图像可以通过编码成4种光学亮环晶格模式的组合来描述。将4种光学亮环晶格模式对应为一个单独四进制数的编码结果, $E_{0}^{1, - 1}$ 对应0, $E_{0}^{2, - 2}$ 对应1, $E_{0}^{3, - 3}$ 对应2, $E_{0}^{4, - 4}$ 对应3,各模式与四进制数对应的关系如图4所示。其中δ为光学亮环晶格相邻亮花瓣与光束中心连线之间的夹角,Q为编码对应的四进制数。

基于上述分析,可以建立起光学亮环晶格模式组合、亮花瓣间夹角组合、四进制数组合、像素值之间的对应关系,如表1所示。

图 4. 光学亮环晶格模式与四进制数的对应关系

Fig. 4. Relationship between optical bright-ring lattice modes and quaternary numbers

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表 1. 亮环晶格模式组合、亮花瓣间夹角组合、四进制数组合、像素值的对应关系

Table 1. Relationship among optical bright-ring lattice modes, included angles of adjacent bright petals, quaternary numbers, and pixel values

Title	Range
Optical bright-ring lattice mode combination	( $E_{0}^{1, - 1}$ , $E_{0}^{1, - 1}$ , $E_{0}^{1, - 1}$ , $E_{0}^{1, - 1}$ )--( $E_{0}^{4, - 4}$ , $E_{0}^{4, - 4}$ , $E_{0}^{4, - 4}$ , $E_{0}^{4, - 4}$ )
Included angle combinationof adjacent bright petals	(π,π,π,π)-- $(\frac{π}{4}, \frac{π}{4}, \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$
Quaternary number combination	(0000)--(3333)
Pixel value	0--255

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以像素值54为例进行说明, 可用四进制数(0312), 根据图4和表1中的编码关系,将其编码成4种不同的亮环晶格模式组合( $E_{0}^{1, - 1}$ , $E_{0}^{4, - 4}$ , $E_{0}^{2, - 2}$ , $E_{0}^{3, - 3}$ )。

在光学亮环晶格的解码过程中,分别接收到如图5所示的图像信息。图像信息包含4种不同的光学亮环晶格模式,其光强分布不同,同时光束中心与相邻的两个外围亮花瓣之间的夹角也各不相同,通过测量出夹角值,可以完成不同亮环晶格模式的识别与解码。图5(a)~(d)所示的相邻亮花瓣之间的夹角测量值分别为π、π/4、π/2、π/3,依据图4中亮花瓣间夹角与四进制数之间的关系,可分别解析出四进制数0、3、1、2,识别出的结果与原始四进制数(0312)相一致,通过这4种组合模式的识别与解码,可得到四进制数(0312),继而计算出像素值54。

图 5. 不同夹角下,光学亮环晶格模式的解码。(a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3

Fig. 5. Decoding of optical bright-ring lattice modes at different included angles. (a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3

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此外,利用亮环晶格中相邻亮花瓣之间的夹角值进行解码时有一定的抗干扰性。在空间传输过程中,亮环晶格会面临着各类型的干扰,例如典型的遮挡干扰,在遮挡干扰发生后,接收端只能接收到部分信息,在最为严重的情况下,光束在传播过程中被完全遮挡,接收端无法接收到任何信息。图6为在几种非完全遮挡干扰的情况下,利用所提方法进行解码的一组结果,将图6(a)~(d)中相邻亮花瓣间的最小夹角测量值π/2、π/3、π/4、π作为各自的输入信息来进行解码,可以得到解码结果1、2、3、0,对应为四进制数(1230),像素值为108。

图 6. 部分干扰情况下光学亮环晶格模式的解码。(a) π/2; (b) π/3; (c) π/4; (d) π

Fig. 6. Decoding of optical bright-ring lattice modes under partial interference. (a) π/2; (b) π/3; (c) π/4; (d) π

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3 实验原理图与结果分析

3.1 实验原理图

实验原理如图7所示。实验光源采用固体激光器(λ=532 nm),光源发射出的激光束的功率经渐变密度衰减片(GDF)衰减到0.5 mW,并经过20倍的光束扩展器(BE)扩束后转为准平面光;光波经过一定距离的传播到达反射式SLM,加载亮环晶格CGH的SLM实时调制入射光,可重建光学亮环晶格,并通过光阑A筛选出来;离SLM 2 m的CCD相机实时拍摄实验产生的光学亮环晶格,结果保存在计算机PC2中,之后对PC2中存储的光学亮环晶格图像进行数字处理和分析,利用理论分析中的方法可以完成相应的信息解码。

图 7. 实验原理图

Fig. 7. Schematic of experimental principle

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3.2 实验结果分析

实验传输一幅尺寸为32 pixel×56 pixel的256阶灰度的小狗图像,将1792个像素值转换成(0000)~(3333)的四进制数组合,每个组合包含4个四进制数,对应4个光学亮环晶格和4幅CGH,因此小狗图像共对应7168幅CGH,将所有的CGH按照组合顺序进行编号。通过不断刷新加载在SLM上的7168幅顺序排列的CGH,利用CCD记录光学亮环晶格的图像,对图像进行识别并解码,可以得到亮环晶格对应的四进制数,完成所有光学亮环晶格的图像解码,从而完整地得到7168个四进制数、1792个像素值,恢复出系统传输的小狗图像。

图 8. 实验产生的光学亮环晶格模式的解码。(a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3; (e) π/2; (f) π/3; (g) π/4; (h) π

Fig. 8. Decoding of experimentally generated optical bright-ring lattice modes. (a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3; (e) π/2; (f) π/3; (g) π/4; (h) π

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图8(a)~(d)为接收端CCD连续拍摄的4幅光学亮环晶格图像的组合,相邻亮花瓣之间的夹角测量值分别约为π、π/4、π/2、π/3,可分别解码出四进制数0、3、1、2,则该图像组合对应的四进制数组合为(0312),对应的像素值为54。

图8(e)~(h)为亮环晶格在空间传输过程中被部分遮挡情况下接收端CCD拍摄的图像,利用图4中编解码对应的关系进行解码,选取相邻亮花瓣间的最小夹角π/2、π/3、π/4、π作为各自的输入信息来进行解码,可以正确得到与图6对应的解码结果(1、2、3、0),对应的四进制数为(1230),像素值为108。

图 9. 小狗图像的传输过程

Fig. 9. Transmission process of little dog image

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小狗图像的传送流程如图9所示。为完成32 pixel×56 pixel的小狗图像传输,在发送端采用逐行扫描的方法完成所有像素的扫描,将每个像素值编码成四进制数,对应四个光学亮环晶格,再编码生成对应的光学亮环晶格CGH,小狗图像的1792个像素点则对应着7168幅按序号顺序排列的CGH。利用计算机控制的SLM不断刷新按序排列的CGH,调制入射光产生光学亮环晶格并发射,完成小狗图像的发送。接收端利用CCD按顺序采集光学亮环晶格,将结果存储到计算机中并进行模式识别和信息解码,还原出发送端图像对应的四进制数序列,继而计算出相应的像素值,完成零误码的小狗图像恢复。

上述实验系统原理简单、易于实现,且具有一定的抗干扰性,实验顺利完成了一幅32 pixel×56 pixel的小狗图像传输,传输距离为2 m,在接收端实现了小狗图像的无差错解码。

4 光学亮环晶格阵列扩展

基于光学亮环晶格实现了一幅32 pixel×56 pixel的小狗图像编码通信。系统虽然复杂度低、实现简单,但实现小狗图像1792个像素的空间传输共需要7168幅CGH,数量较多。

系统采用面向目标的共轭对称延拓Fourier计算全息法,该方法在产生光环晶格阵列方面具有一定的优势,主要体现为,实验装置简单易实施,仅使用单束激光照射加载光学亮环晶格CGH的SLM,无需分束和多光路的合成,便可以方便灵活地重建出光学亮环晶格阵列,实现了更加高效的基于光学亮环晶格阵列的空间编码通信。

4.1 2×2光学亮环晶格阵列模式

图10为数值计算及CCD记录的2×2光学亮环晶格阵列,每个阵列包含4个光学亮环晶格,对应4个四进制数,按照左上,右上,左下,右下的顺序进行编解码。则图10(a)对应的四进制数为(0213),像素值为39;图10(b)对应的四进制数为(1111),像素值为85。对图10(a)、(b)两个光学亮环晶格阵列分别进行编码生成CGH并依次加载在SLM上,CGH调制入射光波,依次产生与图10(a)、(b)对应的2×2光学亮环晶格阵列并发射出去,经2 m距离的空间传输,在接收端被CCD顺序采集并存储。图10(c)、(d)是接收端采集到的与图10(a)、(b)对应的2×2光学亮环晶格阵列,通过该阵列可以分别解码出像素值39和85。

图 10. 2×2光学亮环晶格阵列模式。 (a)(b) 数值计算; (c)(d) 实验测量

Fig. 10. 2×2 optical bright-ring lattice array modes. (a)(b) Numerical calculation; (c)(d) experimental measurement

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利用2×2光学亮环晶格阵列进行编码通信,每个阵列可对应1个像素值,因此要完成32 pixel×56 pixel的小狗图像传输,只需要1792次传输,即1792幅CGH。每幅CGH的信息量是原有单个光学亮环晶格对应CGH信息量的4倍,系统传输效率和通信系统容量提升了4倍。

4.2 4×4光学亮环晶格阵列模式

进一步扩展阵列数量,图11为数值计算及CCD记录的4×4光学亮环晶格阵列。该阵列包含16个光学亮环晶格,对应16个四进制数,从水平中心和垂直中心以两条虚线将阵列划分成4个分离的2×2光学亮环晶格阵列,按照左上,右上,左下,右下的顺序分别对4个光环晶格阵列进行编解码。图11(a)左上、右上、左下、右下区域对应的四进制数分别为0203、1111、2023、1313,相应的像素值分别为35、85、139、119。将图10(a)中4×4光学亮环晶格阵列编码生成对应的CGH加载在SLM上,CGH调制入射光产生4×4光学亮环晶格阵列并发射出去,经2 m距离的空间传输,在接收端被CCD顺序采集并存储。图11(b)是接收端采集到的与图11(a)对应的4×4光学亮环晶格阵列,通过该阵列可以分别解码出像素值35、85、139、119。

图 11. 4×4光学亮环晶格阵列模式。(a)数值计算; (b)实验测量

Fig. 11. 4×4 optical bright-ring lattice array modes. (a) Numerical calculation; (b) experimental measurement

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利用4×4光学亮环晶格阵列进行编码通信,每个阵列可对应4个像素值,因此要完成32 pixel×56 pixel的小狗图像传输,只需要448次传输,即需要448幅CGH。每幅CGH的信息量是原有单个光学亮环晶格对应CGH信息量的16倍,系统传输效率和通信系统容量提升了16倍。

5 结论

实现了一种利用光学亮环晶格进行空间信息编码通信的新方法。基于面向目标的计算全息术产生4种光学亮环晶格的CGH,将CGH加载到SLM上调制入射光可直接产生4种简单模式的光学亮环晶格。4种光学亮环晶格模式对应4个四进制数,易于识别。实验通过光学亮环晶格,对一幅32 pixel×56 pixel的256阶小狗灰度图进行编码及自由空间光传输,在距离发射端2 m处的接收端,利用CCD完成光学信息接收并利用计算机完成数据解码,该方法可以在部分遮挡干扰情况下,无差错地恢复原始发送的图像信息。在此基础上,实验拓展单个光学亮环晶格至2×2和4×4阵列,在原有系统基础上,系统传输效率、通信系统容量分别提升了4倍和16倍,表明所提方法可以进一步提升系统容量和传输效率。本研究达成了利用光学亮环晶格进行自由空间光编码通信的实验目标,所提方法采用低复杂度的编解码方案,实现简单、可扩展性强,且具有一定的抗干扰性,拓展了光学亮环晶格的应用领域,此外,相对于传统单一的光学亮环晶格,光学亮环晶格阵列极大提高了通信系统容量和信息传输效率。因此该研究成果为光环晶格在信息编码传输领域的应用拓展提供了一定的理论与实验依据。

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[12] Kotlyar V V, Kovalev A A, Skidanov R V, et al. Diffraction of a finite-radius plane wave and a Gaussian beam by a helical axicon and a spiral phase plate[J]. Journal of the Optical Society of America A, 2007, 24(7): 1955-1964.

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[14] Rosales-Guzmán C, Bhebhe N, Forbes A. Simultaneous generation of multiple vector beams on a single SLM[J]. Optics Express, 2017, 25(21): 25697-25706.

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[17] 方桂娟, 孙顺红, 蒲继雄. 分数阶双涡旋光束的实验研究[J]. 物理学报, 2012, 61(6): 064210.

Fang G J, Sun S H, Pu J X. Experimental study on fractional double-vortex beams[J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(6): 064210.

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[24] 黄素娟, 王朔中, 于瀛洁. 共轭对称延拓傅里叶计算全息[J]. 物理学报, 2009, 58(2): 952-958.

Huang S J, Wang S Z, Yu Y J. Computer generated holography based on Fourier transform using conjugate symmetric extension[J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(2): 952-958.

1 引言

2 理论分析

2.1 光学亮环晶格的产生

2.2 共轭对称延拓Fourier计算全息

2.3 光学亮环晶格的计算全息图生成及数字重建

贺超, 叶卉, 陈田, 程鹏雨. 基于光学亮环晶格的空间光编码通信[J]. 光学学报, 2020, 40(11): 1106002. Chao He, Hui Ye, Tian Chen, Pengyu Cheng. Space Optical Encoding Communication Based on Optical Bright-Ring Lattice[J]. Acta Optica Sinica, 2020, 40(11): 1106002.

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1 引言

2 理论分析

2.1 光学亮环晶格的产生

图 1. 光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 的光强与相位分布

Fig. 1. Intensity and phase distributions of optical bright-ring lattice $E_{0}^{3, - 3}$

2.2 共轭对称延拓Fourier计算全息

2.3 光学亮环晶格的计算全息图生成及数字重建

图 2. 光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 的CGH。(a)原始CGH;(b)中心区域15倍放大

Fig. 2. CGH of optical bright-ring lattice $E_{0}^{3, - 3}$ . (a) Original CGH; (b) 15 times magnification of central area

图 3. 光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 的数字重建。(a) 光强;(b) 相位

Fig. 3. Numerical reconstruction of optical bright-ring lattice $E_{0}^{3, - 3}$ . (a) Intensity; (b) phase

2.4 光学亮环晶格的编解码原理

图 4. 光学亮环晶格模式与四进制数的对应关系

Fig. 4. Relationship between optical bright-ring lattice modes and quaternary numbers

表 1. 亮环晶格模式组合、亮花瓣间夹角组合、四进制数组合、像素值的对应关系

Table 1. Relationship among optical bright-ring lattice modes, included angles of adjacent bright petals, quaternary numbers, and pixel values

图 5. 不同夹角下,光学亮环晶格模式的解码。(a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3

Fig. 5. Decoding of optical bright-ring lattice modes at different included angles. (a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3

图 6. 部分干扰情况下光学亮环晶格模式的解码。(a) π/2; (b) π/3; (c) π/4; (d) π

Fig. 6. Decoding of optical bright-ring lattice modes under partial interference. (a) π/2; (b) π/3; (c) π/4; (d) π

3 实验原理图与结果分析

3.1 实验原理图

图 7. 实验原理图

Fig. 7. Schematic of experimental principle

3.2 实验结果分析

图 8. 实验产生的光学亮环晶格模式的解码。(a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3; (e) π/2; (f) π/3; (g) π/4; (h) π

Fig. 8. Decoding of experimentally generated optical bright-ring lattice modes. (a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3; (e) π/2; (f) π/3; (g) π/4; (h) π

图 9. 小狗图像的传输过程

Fig. 9. Transmission process of little dog image

4 光学亮环晶格阵列扩展

图 10. 2×2光学亮环晶格阵列模式。 (a)(b) 数值计算; (c)(d) 实验测量

Fig. 10. 2×2 optical bright-ring lattice array modes. (a)(b) Numerical calculation; (c)(d) experimental measurement

图 11. 4×4光学亮环晶格阵列模式。(a)数值计算; (b)实验测量

Fig. 11. 4×4 optical bright-ring lattice array modes. (a) Numerical calculation; (b) experimental measurement

5 结论

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1 引言

2 理论分析

2.1 光学亮环晶格的产生

图 1. 光学亮环晶格E03,-3的光强与相位分布

Fig. 1. Intensity and phase distributions of optical bright-ring lattice E03,-3

2.2 共轭对称延拓Fourier计算全息

2.3 光学亮环晶格的计算全息图生成及数字重建

图 2. 光学亮环晶格E03,-3的CGH。(a)原始CGH;(b)中心区域15倍放大

Fig. 2. CGH of optical bright-ring lattice E03,-3. (a) Original CGH; (b) 15 times magnification of central area

图 3. 光学亮环晶格E03,-3的数字重建。(a) 光强;(b) 相位

Fig. 3. Numerical reconstruction of optical bright-ring lattice E03,-3. (a) Intensity; (b) phase

2.4 光学亮环晶格的编解码原理

图 4. 光学亮环晶格模式与四进制数的对应关系

Fig. 4. Relationship between optical bright-ring lattice modes and quaternary numbers

表 1. 亮环晶格模式组合、亮花瓣间夹角组合、四进制数组合、像素值的对应关系

Table 1. Relationship among optical bright-ring lattice modes, included angles of adjacent bright petals, quaternary numbers, and pixel values

图 5. 不同夹角下,光学亮环晶格模式的解码。(a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3

Fig. 5. Decoding of optical bright-ring lattice modes at different included angles. (a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3

图 6. 部分干扰情况下光学亮环晶格模式的解码。(a) π/2; (b) π/3; (c) π/4; (d) π

Fig. 6. Decoding of optical bright-ring lattice modes under partial interference. (a) π/2; (b) π/3; (c) π/4; (d) π

3 实验原理图与结果分析

3.1 实验原理图

图 7. 实验原理图

Fig. 7. Schematic of experimental principle

3.2 实验结果分析

图 8. 实验产生的光学亮环晶格模式的解码。(a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3; (e) π/2; (f) π/3; (g) π/4; (h) π

Fig. 8. Decoding of experimentally generated optical bright-ring lattice modes. (a) π; (b) π/4; (c) π/2; (d) π/3; (e) π/2; (f) π/3; (g) π/4; (h) π

图 9. 小狗图像的传输过程

Fig. 9. Transmission process of little dog image

4 光学亮环晶格阵列扩展

图 10. 2×2光学亮环晶格阵列模式。 (a)(b) 数值计算; (c)(d) 实验测量

Fig. 10. 2×2 optical bright-ring lattice array modes. (a)(b) Numerical calculation; (c)(d) experimental measurement

图 11. 4×4光学亮环晶格阵列模式。(a)数值计算; (b)实验测量

Fig. 11. 4×4 optical bright-ring lattice array modes. (a) Numerical calculation; (b) experimental measurement

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图 1. 光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 的光强与相位分布

Fig. 1. Intensity and phase distributions of optical bright-ring lattice $E_{0}^{3, - 3}$

图 2. 光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 的CGH。(a)原始CGH;(b)中心区域15倍放大

Fig. 2. CGH of optical bright-ring lattice $E_{0}^{3, - 3}$ . (a) Original CGH; (b) 15 times magnification of central area

图 3. 光学亮环晶格 $E_{0}^{3, - 3}$ 的数字重建。(a) 光强;(b) 相位

Fig. 3. Numerical reconstruction of optical bright-ring lattice $E_{0}^{3, - 3}$ . (a) Intensity; (b) phase