1 引言

太赫兹辐射通常指频率在0.1~10.0 THz区间,太赫兹时域光谱技术在无损检测中的应用广泛^[1-2],利用该技术对材料进行检测,可以同时获得电场信号的振幅和相位信息。太赫兹时域光谱技术在目前无损检测领域中是最为安全且精度较高的检测技术之一^[3-5]。

太赫兹无损检测被广泛应用于航空、航天、高铁等领域,可检测隔热材料、涂层材料、橡胶材料、玻璃纤维增强复合材料(以下简称玻璃钢FRP)等多种材料^[6-8]。随着玻璃钢材料在工业制造中的广泛应用,对其进行无损检测的需求也日益增加,许多研究人员展开了对玻璃钢材料的太赫兹无损检测技术研究。目前,对玻璃钢的脱粘、分层等典型缺陷进行太赫兹无损检测时,其微小缺陷的纵向检测精度为100 μm^[9-11]。在实际检测时,受光学仪器精度及采样频率的影响,理论上玻璃钢中微小缺陷引起的波形变化无法被准确检测出来。受空气噪声的影响,时域谱上高次反射回波的幅值与空气噪声的幅值量级相当,会出现无法区分高次回波和空气噪声波形的情况。目前,对玻璃钢材料的太赫兹波时域光谱检测技术无法给出一个评估标准,且微米量级的典型缺陷制作苛刻,直接进行缺陷的判定分析显然是困难的。

时域有限差分法(FDTD)在空间域和时间域上对电场E、磁场H采取离散处理并进行交替抽样,是求解Maxwell方程组正向求解的时域方法^[12-13]。对于太赫兹无损检测的研究,使用时域有限差分方法研究太赫兹波段在不同介质中的传播机理是热门的方法。Lopato等^[14-15]利用时域有限差分方法,仿真了太赫兹波在单一介质中的传播情况。Zhang等^[16]利用时域有限差分方法,研究了在太赫兹波段下多类型蝴蝶结天线的传输及吸收特性。Tu等^[17]利用时域有限差分方法,对船舶涂层太赫兹传播机理进行了理论研究。但是,关于玻璃钢胶接缺陷的太赫兹无损检测理论研究及高次回波分析鲜有报道。

为了解决玻璃钢胶接缺陷的太赫兹无损检测问题,本文使用时域有限差分方法详细分析了玻璃钢的太赫兹传播机理。本文以脉宽调制后的太赫兹脉冲激励源作为输入光源,采用徳拜模型对材料实测太赫兹波段光学参数进行拟合优化,并将其作为材料输入参数应用于时域有限差分方法中。以玻璃钢材料中的典型缺陷作为研究对象,基于时域有限差分算法建立了具有多种缺陷结构的玻璃钢材料模型,并研究了太赫兹在其中的传播特性,着重从时域波形及B-Scan成像两方面对玻璃钢材料的典型缺陷进行评估分析及检测诊断。

2 FDTD原理

FDTD是对Maxwell旋度方程在时间域和空间域上进行离散处理,并对时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似,进而求解Maxwell旋度方程的近似解^[18]。图1为介质模型在空间中进行网格划分后的示意图,其中E_x、E_y、E_z以及H_x、H_y、H_z分别表示x、y、z三个方向的电场分量及磁场分量。在三维笛卡儿坐标系中,Maxwell方程中E_x分量的时域递推方法描述为

Exn+1i+12,j,k=1-Δt·σ2ε1+Δt·σ2εExni+12,j,k+Δtδε1+Δt·σ2εHzn+12i+12,j+12,k-Hyn+12i+12,j-12,k-Hyn+12i+12,j,k+12+Hzn+12i+12,j,k-12,(1)

式中:Δt为时间步长;ε为介电常数;σ为电导率;δ为空间步长;(i,j,k)为Yee单元的节点;n为计算的时间步。电磁场其他分量方程均如此推导,不作赘述。

图 1. 介质空间中使用FDTD方法划分的Yee元胞

Fig. 1. Yee cells in medium space divided by FDTD method

下载图片 查看所有图片

对于三维立方体 Yee元胞,其立方体边长即为空间步长。为了保证数值稳定性并满足数值色散条件^[15],此处空间步长和时间步长设置应满足

δ≤λmin10,(2)Δt≤1/υmax1(Δx)2+1(Δy)2+1(Δz)2,(3)

式中:λ_min表示太赫兹宽光谱光源中的最短波长;υ_max表示太赫兹波在传播过程中的最大波速;Δx、Δy、Δz分别表示x、y、z三个方向的立方体边长。在电磁场问题中,为了在有限计算区域内模拟无限空间,必须在计算区域的截断边界上设置合理的吸收边界条件。

3 数值仿真模型

3.1 光源模型

以脉宽调制后的太赫兹脉冲激励源作为输入光源并将其应用于时域有限差分方法中。使用反射式太赫兹时域光谱系统进行检测,得到原始时域太赫兹信号E'₀(t),对原始信号进行反卷积信号处理得到信号E'(t)^[19],并通过傅里叶变换得到脉宽调制前后的频域信号E'₀(w)、E'(w)。如图2(a)所示,通过反卷积信号处理,脉宽全宽度为4.4 ps的原始信号被调制为脉冲半宽度为0.6 ps的近似高斯脉冲信号,其中FWHM为半峰全宽。太赫兹信号经调制后,脉宽变窄,检测精度得到提高。图2(b)所示为太赫兹光源调制前后的频域信息,调制后的太赫兹光源能量集中在0.1~2.0 THz区间,因此本文太赫兹仿真频段使用0.1~2.0 THz。

反卷积方法^[20]描述为

E'(t)=F-1{F[E'0(t)·W(ω)]},(4)

式中:ω为频率;F为傅里叶变换;F^-1为傅里叶逆变换;W(ω)为维纳滤波器,其作为反向滤波器可避免发散现象。

图 2. 太赫兹脉冲信号调制前后的结果。(a)在时域;(b)在频域

Fig. 2. Results before and after modulation of terahertz pulse signal. (a) In time-domain; (b) in frequency-domain

下载图片 查看所有图片

3.2 玻璃增强纤维复合材料的几何模型

玻璃钢作为一种理化性能良好的复合材料,被广泛用于民生、**等领域。如图3所示,玻璃纤维在轴向和径向上进行分层缠绕并同时涂抹大量黏接剂,经过一定时间后固化形成玻璃钢。受缠绕工艺以及黏接工艺的影响,玻璃钢内部在应变影响下易发生分层或脱粘现象。

图 3. 玻璃钢制作结构图

Fig. 3. Structural drawing of FRP production

下载图片 查看所有图片

玻璃钢材料中存在的典型缺陷是脱粘缺陷和分层缺陷。其中,脱粘缺陷是指玻璃纤维与黏接剂之间的空气间隙。分层缺陷指的是缠绕时由于缠绕工艺的问题,轴向、径向面板之间发生分离^[21-22]。通常来说,分层缺陷的尺寸要大于脱粘缺陷的尺寸。进行理论分析时,对模型进行简化并建立两种太赫兹脉冲仿真模型。脱粘模型及分层模型的建模方法如下。

如图4(a)所示,黏接剂基体厚度为1 mm,黏接剂与金属基板连接处有一个厚度为ΔH₁、长度为ΔL₁的脱粘缺陷。缺陷空气间隙ΔH₁分别取0,60,100,200 μm,长度ΔL₁=0.8 mm。如图4(b)所示,玻璃钢基体厚度为1 mm,在距离上表面300 μm处,设置单层分层模型中的分层缺陷厚度为ΔH₂=80 μm;长度为ΔL₂=0.8 mm;在距离上表面300 μm和600 μm处,分别设置双层分层模型的分层缺陷,缺陷空气间隙厚度均为ΔH₂=80 μm,长度均为ΔL₂=0.8 mm。

图 4. 太赫兹脉冲仿真检测几何模型。(a)脱粘缺陷的几何模型;(b)分层缺陷的几何模型

Fig. 4. Geometric model for THz pulse simulation detection. (a) Geometric model of debonding defects; (b) geometric model of delamination defects

下载图片 查看所有图片

3.3 材料光学参数模型

在电磁场中,不同材料的光学特性通常用复折射率表征,复折射率表示为 n~(ω)=n(ω)-iκ(ω),其中n(ω)为随频率变化的折射率,κ(ω)为随频率变化的消光系数。本文使用的太赫兹源光谱范围为0.1~2.0 THz,在0.1~2.0 THz区间材料的复折射率随着频率的变化而变化^[23]。在仿真过程中,采用真实材料的光学参数来提高仿真准确性。采用透射式太赫兹时域光谱仪,分别检测未放置样品及放置样品时的太赫兹时域信号,并将其进行傅里叶变换,采用基于单纯形法的光学参数测定方法,对材料的光学参数进行测定^[24]。

德拜模型一般用于描述固体的色散效应。徳拜模型使用复介电系数进行描述,复介电系数表示为 ε~(ω)=ε'-iε″,ε'为复介电系数的实部,ε″为复介电系数的虚部。二级徳拜模型展开可表述为

ε~(ω)=ε∞+εs-ε21+iωτ1+ε2-ε∞1+iωτ2,(5)

式中:ε₂为中间频率介电常数;ε_s为低频时的静态介电常数; ε∞为频率趋近于无穷时的静态介电常数;τ₁、τ₂为弛豫时间。

本文利用德拜模型描述材料在太赫兹波段的色散情况,将原有的介电系数直接表述为复折射率,即

ε~(ω)=n~(ω)2=[n(ω)-iκ(ω)]2,(6)ε'(ω)=ε∞+εs-ε21+(ωτ1)2+ε2-ε∞1+(ωτ2)2=n(ω)2-α(ω)2c24ω2,(7)ε″(ω)=ωτ1εs-ε21+(ωτ1)2+ωτ2ε2-ε∞1+(ωτ2)2=α(ω)n(ω)cω,(8)

式中:α(ω)为材料的吸收系数;c为真空中的光速。利用测定的实际参数,对德拜模型中的各个参数进行优化拟合,得到的拟合曲线能够充分反映所给实验数据点的变化趋势^[25-26]。实验数据及仿真使用的拟合曲线如图5所示。

图 5. 光学参数曲线。(a)折射率曲线;(b)消光系数曲线

Fig. 5. Optical parameter curves. (a) Refractive index curve; (b) extinction coefficient curve

下载图片 查看所有图片

4 结果及分析

使用时域有限差分方法进行反射式太赫兹传播模拟仿真研究时,光波遇到介质分界面会发生折射、反射等现象。利用横电(TE)模式^[27],在二维笛卡儿坐标系下模拟太赫兹波与不同介质的相互作用。在仿真中,边界条件采用完全匹配层(PML)模式,利用吸收边界对电磁场仿真边界进行吸收截断处理。以3.1节的建模光源为激励源,太赫兹脉冲均正入射到检测介质表面上,介质参数及建模方法均采用3.2节、3.3节中的物理模型。时域观察点设置在紧邻光源后端。

4.1 脱粘缺陷的仿真计算结果

黏接剂脱粘模型的太赫兹检测光路图如图6所示,其中图6(a)为无脱粘缺陷光路图,图6(b)为有脱粘缺陷光路图。脱粘缺陷ΔH₁分别取0,60,100,200 μm。脱粘缺陷均为微米量级,传播过程中会产生大量二次回波及高次回波。太赫兹波在图6(a)所示的无缺陷胶层模型中传播时,太赫波从空气介质0中穿过胶层1、金属基底2两层介质。太赫兹波初始电场信号为E,被黏接剂上表面反射到空气中的电场信号为E₀,被金属板上表面反射的电场信号为E₁₁,二次回波为E₁₁₁,依次类推。太赫兹波在图6(b)所示的缺陷胶层模型中传播时,太赫波从空气介质0穿过胶层1、空气间隙0'、金属基底2三层介质,与图6(a)所示模型不同,脱粘缺陷介质为空气,空气折射率为1、吸收系数为0,太赫兹波在空气间隙内不衰减,发生多次振荡反射后产生多种高次回波。

图 6. 黏接剂脱粘模型的太赫兹脉冲仿真光路图。(a)无脱粘缺陷;(b)有脱粘缺陷

Fig. 6. Optical path map for terahertz pulse simulation with adhesive debonding model. (a) Without debonding defects; (b) with debonding defects

下载图片 查看所有图片

脱粘模型的仿真结果如图7所示。其中仿真区域大小为5 mm×7.7 mm,网格步长为Δx=Δy=1.5 μm,时间步长Δt=2.5 fs,FDTD中Yee元胞总数为7.99829×10⁶。受时域有限差分算法中PML截断边界条件的影响,每个边界截断边缘处均会产生边界衍射效应,具体表现为图7所示的波形变化。

图7中B-Scan图色度条反映了反射信号的强度,其中最强信号是有脱粘缺陷时金属基底分界面处的主脉冲,分别在72.09,71.74,71.52,70.94 ps处出现。不同厚度脱粘缺陷在B-Scan图中得到清晰表征。如图7(b)、(c)、(d)所示,分别在71.34,70.85,69.59 ps处出现了最弱信号,B-Scan图清晰展示了缺陷处的位置。

图7(a)为无缺陷时的仿真结果,在空气-黏接剂分界面(59.69 ps)、黏接剂-金属基底分界面(72.09 ps)处均产生反射回波。在金属基底分界面处产生强反射信号后,还出现一些明显的振荡现象,这是多次反射现象,二次回波包括E_10'0'1、E_10'0'0'。

图7(b)为ΔH₁=60 μm的脱粘缺陷仿真结果,在空气-黏接剂分界面(59.69 ps)、黏接剂-缺陷分界面(71.33 ps)、缺陷-金属基底分界面(71.74 ps)处均产生反射回波。由于黏接剂与金属基底间的60 μm脱粘缺陷过薄,反卷积处理后太赫兹脉冲从光密介质入射到光疏介质产生的谷值与有脱粘缺陷时金属基底的主脉冲左旁瓣重叠,且太赫兹波在过薄的空气间隙中发生多次反射,造成脉冲右旁瓣多次振荡,E_10'0'、E_10'0'1、E_10'0'11处的小脉冲均为高次反射回波。

图7(c)为ΔH₁=100 μm的脱粘缺陷仿真结果,在空气-黏接剂分界面(59.69 ps)、黏接剂-缺陷分界面(70.86 ps)、缺陷-金属基底分界面(71.52 ps)处均产生反射回波。主脉冲左旁瓣与黏接剂-空气间隙的反射回波谷值仍重叠,但随着缺陷厚度的增大,主脉冲左旁瓣与黏接剂-空气间隙的反射回波谷值的分离趋势越加明显,脉宽增加,幅值变低。高次反射回波发生在E_10'0'、E_10'0'0'、E_10'0'1、E_10'0'0'0'1、E_10'0'11处。

图7(d)为ΔH₁=200 μm的脱粘缺陷仿真结果,在空气-黏接剂分界面(59.69 ps)、黏接剂-缺陷分界面(69.6 ps)、缺陷-金属基底分界面(72.3 ps)处均产生反射回波。由于脱粘缺陷厚度的增加,缺陷的反射回波谷值与主脉冲左旁瓣发生明显的分离。E_10'0'、E_10'0'0'、E_10'0'0'0'1、E_10'0'11处产生的脉冲均为高次反射回波。

图 7. 脱粘缺陷的太赫兹脉冲仿真结果。(a) 无缺陷;(b) ΔH₁=60 μm的脱粘缺陷;(c) ΔH₁=100 μm的脱粘缺陷;(d) ΔH₁=200 μm的脱粘缺陷

Fig. 7. THz pulse simulation results with debonding defects. (a) No defects; (b) debonding defects with ΔH₁=60 μm; (c) debonding defects with ΔH₁=100 μm; (d) debonding defects with ΔH₁=200 μm

下载图片 查看所有图片

4.2 分层缺陷的数值仿真计算结果

玻璃钢分层模型的太赫兹检测光路图如图8所示,其中图8(a)为无缺陷光路图,图8(b)、 (c)为单层、双层缺陷光路图。分层缺陷均为ΔH₂=80 μm的缺陷,微米量级分层缺陷在传播过程中会导致大量高次反射回波的产生。太赫兹波在图8(a)所示玻璃钢模型中从空气0中传播经过玻璃钢3和金属基底2。玻璃钢上表面反射回空气中的电场信号为E₀,金属板上表面反射的电场信号为E₁₁。在图8(b)中,太赫兹波从空气0中开始传播,经过玻璃钢3、空气间隙0'、玻璃钢3、金属基底2四层介质。与图8(a)不同的是,图8(b)中太赫兹波穿过单层空气缺陷,即分层缺陷下表面反射的电场信号为E_30'0'3、金属板上表面反射的电场信号为E_30'33。太赫兹波在空气间隙内发生多次振荡反射,产生多种高次反射回波。在图8(c)中,太赫兹波从空气0中开始传播,经过玻璃钢3、空气间隙0'、玻璃钢3、空气间隙0'、玻璃钢3、金属基底2六层介质。与图8(b)不同的是,图8(c)中太赫兹波依次穿过双层分层缺陷,即下层分层缺陷下表面反射的电场信号为E_30'30'0'、金属板上表面反射的电场信号为E_30'30'33。在双层分层缺陷内均产生多种高次反射回波。

图 8. 玻璃钢分层模型的太赫兹脉冲仿真光路图。(a)无缺陷;(b)一层分层缺陷;(c)两层分层缺陷

Fig. 8. Optical path for THz pulse simulation with FRP delamination model. (a) No defects; (b) one layered delamination defects; (c) two layered delamination defects

下载图片 查看所有图片

在分层模型中,使用与脱粘模型相同的仿真参数设置,仿真结果如图9所示。

图 9. 分层缺陷的太赫兹脉冲仿真结果。(a)无缺陷;(b) ΔH₂=80 μm的一层分层缺陷;(c) ΔH₂=80 μm的两层分层缺陷

Fig. 9. THz pulse simulation results with delamination defects. (a) No defects; (b) one layered delamination defect with ΔH₂=80 μm; (c) two layered delamination defects with ΔH₂=80 μm

下载图片 查看所有图片

如图9 B-Scan图所示,最强信号为玻璃钢-金属基底分界面处的主脉冲,分别在74.14,73.51,72.88 ps处出现。如图9(b)所示,玻璃钢分层为单层时,在63.45 ps处信号强度最低,63.45~63.94 ps为太赫兹波穿过单层分层缺陷所需要的飞行时间。如图9(c)所示,玻璃钢分层为两层时,在63.46 ps及67.19 ps处信号强度最低,63.46~63.95 ps及67.19~67.66 ps为太赫兹波分别穿过两层分层缺陷所需要的飞行时间。

图9(a)为玻璃钢无分层缺陷时的仿真结果,在空气-玻璃钢分界面(59.68 ps)、玻璃钢-金属基底分界面(74.14 ps)处均产生反射回波。主脉冲后的脉冲E₃₃、E₃₃₃均为二次反射回波。

图9(b)为玻璃钢中单层分层缺陷的仿真结果,在空气-玻璃钢分界面(59.68 ps)、玻璃钢-金属基底分界面(73.51 ps)处均产生反射回波。在63.45 ps和 64.94 ps处出现“一谷一峰”,这是因为玻璃钢的分层缺陷的上下表面分界面处回波发生了幅值、相位变化。在67.67 ps处出现峰值,这是由于玻璃钢厚度大于分层缺陷厚度,太赫兹波传播到分层缺陷时,光波发生反射的时刻要早于太赫兹继续传播到金属基底发生反射的时刻,导致在时域上二次反射E₃₃比玻璃钢-金属基底分界面处的回波早产生。在分层缺陷中,多次振荡反射产生多种高次反射回波,进而使许多脉冲发生重叠或相消。E_30'0'0'3、E_30'0'0'0'0'3、E_30'33处的脉冲均为高次反射回波。

图9(c)为玻璃钢中两层分层缺陷的仿真结果,在空气-玻璃钢分界面(59.68 ps)、玻璃钢-金属基底分界面(72.88 ps)处均产生反射回波。玻璃钢中分层的玻璃纤维有两层时,在63.46 ps、63.95 ps及67.19 ps、67.66 ps处均出现 “一谷一峰”,这是因为上下两层玻璃钢分层缺陷的上下表面分界面回波发生了幅值和相位变化。在两层分层缺陷结构中,发生的多次振荡反射产生了大量高次反射回波,进而使许多脉冲发生重叠或相消,造成整体波形出现不规则形态。E_30'0'0'30'3、E_{30'0'0'0'0'30'3}、E_30'30'33处的脉冲均为高次反射回波。

5 结论

基于时域有限差分方法,研究了玻璃纤维增强复合材料两种典型缺陷结构的太赫兹波传播特性。采用脉宽调制后的太赫兹脉冲激励源作为输入光源,使用徳拜模型对材料实测太赫兹波段光学参数进行拟合优化并将其作为材料输入参数。基于时域有限差分法,对太赫兹波在玻璃纤维增强复合材料胶接缺陷结构中的传播特性进行了数值仿真分析,重点从时域波形及B-Scan成像两方面分析了太赫兹波在胶接缺陷结构中的传播过程以及高次回波的成因。该模型为玻璃纤维增强复合材料两种典型缺陷的太赫兹脉冲无损检测和评估提供了理论支撑,可明确判定微米量级缺陷的波形并区分高次回波波形与噪声波形,为实际玻璃纤维增强复合材料无损检测的波形分析提供了借鉴。