基于卡尔曼滤波的高精度相干激光测距方法 下载: 1283次
1 引言
在大范围动态测距的同时提高测距的精度是航空航天、精密测量及**等领域非常重要的研究课题。激光雷达凭借其方向性好、探测范围广、精度高、相干性强等优点,在测距性能方面有着显著优势。与脉冲激光雷达相比,调频连续波(FMCW)激光雷达具有较高的距离分辨率与抗干扰能力[1-6]。研究人员搭建了调频连续波激光测距光路,设计了半导体激光光源反馈控制系统,测距分辨率为1.5 mm[7]。Iiyama等[8]利用单模垂直腔面发射激光器搭建了测距系统,空间测距分辨率达到了250 μm,测距范围为1 m。Baumann等[9]利用光学频率梳对激光器的光频进行校正,将测距分辨率提高到了130 μm,重复精度达到了6 nm。国内学者采用等光频间隔重采样技术以及相位差测频算法,在8.3~9.3 m的测距范围内将FMCW激光测距的精度提升至100 μm[10-11]。但是以上方法难以应用于大动态范围激光雷达测距系统中。由于激光的波长短,而多普勒频移量与目标速度大小呈正比,与波长呈反比,在相同的信号处理方式下,与微波雷达相比,激光雷达获得的速度信息精度高好几个量级。也正是因为激光雷达对目标速度的敏感特性,若采用微波测距雷达常用的线性调频连续波(LFMCW)测量方法,目标的距离差频和多普勒差频将会耦合在一起,从而难以提取目标的距离测量结果。2011年,美国国家航空航天局(NASA)的自主着陆和避险技术(ALHAT)项目采用三角波调频激光雷达,在距离目标星体2.5 km处测量了着陆器相对于地面的速度和距离信息,测距的精度为1 m[12-13]。中国科学院上海物理技术研究所研究出了一种双频双调制双本振(DFDMDL)对称三角线性调频相干测距测速激光雷达系统[14-15],该系统可以高频次地解算出激光雷达的距离信息和速度信息。受到激光调频带宽范围和系统资源消耗的限制,目前大范围FMCW激光雷达的动态测距精度有限。
本文提出了基于卡尔曼滤波的单频-线性频率调制连续波(S-LFMCW)相干激光测距方法,采用单频激光和线性频率激光循环调制的方式进行相干探测,方便地解算出目标的距离及速度值。并且在几乎不增加系统功耗的前提下,通过卡尔曼滤波算法对雷达测量值进行数据融合,获得了连续的高精度的测距估计值。经实验验证,本文所提出的方法有效提高了S-LFMCW激光雷达的测距精度,数据融合后的测距精度提升了一个数量级以上,并且达到了较好的滤波效果。
2 S-LFMCW相干激光探测系统
2.1 S-LFMCW相干激光探测系统结构
S-LFMCW相干激光探测系统的结构如
2.2 S-LFMCW相干激光探测系统原理
式中:tp为光电探测器的探测时间;ER、EL分别为回波光和本振光的振幅;ωR、ωL分别为回波光和本振光的角频率;φR、φL分别为回波光和本振光的初始相位。
根据光电探测器的平方律特性,探测器的输出电流i为
式中:R1为探测器的响应率(A·W-1 )。
将(2)式展开并舍去无法被探测器响应的高频分量,得到
式中:PR、PL分别为回波光功率和本振光功率;R1PR、R1PL为零频分量;
由于激光的波长短,在激光动态相干探测时回波信号将会获得较大的多普勒频移,采用LFMCW系统进行探测难以解算出目标的距离。本文采用单频信号和线性调频信号交替调制连续波(S-LFMCW)并进行测速测距。在S-LFMCW系统下,根据2.2.1节通过相干探测获得的回波信号与本振信号间的差频,可以方便地解算出目标的速度及距离。
假设S-LFMCW相干激光探测系统发射的激光频率为f0,发射光和接受光的单位法向量分别为ee、er,被测目标的运动速度为v,且目标运动方向和激光发射方向之间的角度为θ,根据相对论的变换式[18-19]可得,目标接收到的激光频率f1为
S-LFMCW相干激光探测系统接收到的激光频率f2可近似为
多普勒频率fd可表示为
式中:c为光速;λ为发射激光波长。
如
根据(6)式可得目标在激光径向的速度vr为
通过对fR和fD作差,即可获得与发射激光飞行时间呈正相关的差频信号fr,再结合系统的连续线性调频周期T和调频带宽B,即可解算出目标的距离R为
式中:fH 、fL分别为调频的上、下限频率。
3 S-LFMCW相干激光探测系统的测距精度优化
3.1 S-LFMCW相干激光探测系统的精度分析
在S-LFMCW相干激光探测系统中,测距的精度受到信号调频直线度、调频带宽、回波采样率、信号处理的采样点数等因素的影响。在不考虑目标形状及飞行姿态对回波特性的影响[20],且系统的调频直线度较好的情况下,系统的测距精度ΔR为
式中:fs为系统模数转换采样率;N为系统信号处理的采样点数。
结合(7)式,得出S-LFMCW相干激光探测系统测速的精度Δvr为
激光的调频带宽B受到光学器件的限制,根据(9)式可知,FMCW激光测距系统的测距精度ΔR有限。在大范围动态测距时,需要通过提高扫频周期T来获得远距离目标的距离信息,但会导致测距精度ΔR较低。而通过增加信号处理的采样点数N来提高测距精度,会导致处理器资源消耗量的显著增加。由于激光波长短,根据(10)式可知,S-LFMCW相干激光探测系统的测速精度Δvr较高,且Δvr不会受探测目标范围的限制,故该系统在大范围动态探测时仍然具有较高的测速精度。
表 1. LFMCW测速测距精度对比
Table 1. Accuracy comparison of speed and range measurement based on LFMCW
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3.2 卡尔曼滤波数据融合
在S-LFMCW相干激光探测过程中,目标的距离信息R和径向速度vr满足
式中:R0表示开始探测时目标的初始距离;td表示雷达探测的时间。
通过比较可知,大范围S-LFMCW相干激光探测系统的测速精度Δvr远高于测距精度ΔR(高两个数量级),且随着探测范围的增大,测距精度还会持续降低。因此可以将高精度的测速数据用于修正激光雷达测距的精度。有多种数据融合方法可以采用,其中卡尔曼滤波是最典型的方法之一。鉴于S-LFMCW相干激光探测系统测量结果的线性关系,本文采用测量融合的方法,直接融合测量数据以获取加权或组合测量值,然后采用卡尔曼滤波器获得融合测量后的最终测量估计值[21-22]。本文通过卡尔曼滤波器对S-LFMCW相干激光探测系统的测量结果进行数据融合,以获得高精度测距结果。
卡尔曼滤波器的输入是S-LFMCW相干激光探测系统得到的目标距离及径向速度。卡尔曼滤波的作用主要有两点:卡尔曼滤波器将系统t时刻的输入信息和基于t-1时刻的预测信息进行融合,从而计算出系统当前时刻t的预测信息,这样可以使系统信息更加连续、平滑,有较好的滤波效果;卡尔曼滤波算法可以融合目标的距离数据和高精度速度数据,并对距离精度进行修正,从而实时获得具有较高精度的数据融合测距结果。
卡尔曼滤波的计算分为5个步骤,其中下标“t-1/t,n”表示用t-1时刻的系统第n个状态量估计t时刻的系统第n个状态量,并将下标“t/t,n”简记为“t,n”。
1) 定义初始条件
式中:
2) 系统状态预测及协方差预测
式中:M为系统状态转换矩阵,M=
3) 计算卡尔曼增益
式中:Kt为t时刻的卡尔曼增益矩阵;H为观测矩阵;EZ为测量噪声的协方差矩阵。
4) 计算测量估计值
式中:Zt为t时刻的观测值;Rt为t时刻的距离测量值;nt为t时刻的零均值高斯噪声;et为t时刻的预测值和实际观测值之间的误差。
5) 系统状态及协方差矩阵更新
卡尔曼数据融合后,距离Zt的测距精度ΔRK可表示为
式中:ek为卡尔曼数据融合误差;P1为t时刻速度测量值与实际值之间的偏差;P2为t时刻距离测量值与实际值之间的偏差;
因为无法直接观测到过程信号,所以通常情况下难以确定Q的值。一种解决方法是通过设定一个合适的Q值,给过程信号“注入”足够的不确定性来建立一个简单的可以产生可接受结果的过程模型。 为了提高滤波器的性能,通常要按一定标准进行系数的选择与调整[23]。
在S-LFMCW相干激光探测系统中,卡尔曼滤波器输出的结果更多地依赖于状态预测模型的精确性,因此应当给Q赋予较小的值(0<Q<1)。理论上当Q不断减小且趋近于0时,系统的测距精度将会趋近于Δvr·Δt。但在实际探测中,考虑到目标的姿态变化以及目标追踪脱靶率等因素,若Q的取值太小,则数据融合后的测距值会过度依赖状态预测模型的精确性,这可能导致目标测距值的失真,因此应当根据目标的飞行状况以及探测环境选取适当的Q值。
4 实验与结果分析
本文分别进行了静态目标及动态目标的探测实验,以验证本文所提的基于卡尔曼滤波的高精度S-LFMCW相干激光测距方法的可行性。本实验所涉及的S-LFMCW相干激光探测系统参数为:扫频周期T=90 μs,扫频带宽B=120 MHz,回波采样率fs=100 MHz,信号处理点数N=8192,激光波长λ=1550 nm。根据(9)式及(10)式,分别计算得到S-LFMCW相干激光探测系统的理论测距精度ΔR=1.373 m,理论测速精度Δvr=0.00946 m·s-1。
4.1 静态目标的探测实验及结果
选取
图 7. 不同条件下静态测距偏差的对比。(a) S-LFMCW相干激光探测系统;(b)数据融合(Q=Q1);(c)数据融合(Q=Q2);(d)数据融合(Q=Q3)
Fig. 7. Comparison of static ranging deviations under different conditions. (a) S-LFMCW coherent laser detection system; (b) data fusion(Q=Q1); (c) data fusion(Q=Q2); (d) data fusion(Q=Q3)
4.2 动态目标的探测实验及结果
如
在本实验中分别进行了简谐运动目标探测、变加速运动目标探测及匀减速运动目标探测。在简谐运动目标探测实验中,通过对小车反复施加径向的正负外力,控制目标进行简谐运动;在变加速运动目标探测实验中,通过对小车施加无规律的外力,使小车在径向进行随机的运动;在匀减速运动目标探测实验中,通过对小车施加径向的外力,使小车获得一定的初速度,然后释放小车,使小车在较为光滑的地面进行匀减速运动。
图 12. 不同条件下动态测距误差的对比。(a) S-LFMCW相干激光探测系统;(b)数据融合(Q=Q1);(c)数据融合 (Q=Q2);(d)数据融合 (Q=Q3)
Fig. 12. Comparison of dynamic ranging errors under different conditions. (a) S-LFMCW coherent laser detection system; (b) data fusion (Q=Q1); (c) data fusion (Q=Q2); (d) data fusion (Q=Q3)
5 结论
提出了一种基于卡尔曼滤波的高精度S-LFMCW相干激光测距方法,搭建了S-LFMCW相干激光探测系统。采用线性频率调制和单频调制循环的相干探测方法,通过一系列数字信号处理算法提取出目标的速度和距离信息。通过对系统测速测距精度的分析,在几乎不提高系统功耗的前提下,采用卡尔曼滤波算法对S-LFMCW相干激光探测系统结果进行数据融合,获得了高精度测距结果,显著优化了系统的测距精度和测距准确度。
实验结果表明:通过采用卡尔曼滤波算法对所提S-LFMCW相干激光探测系统的测量结果进行数据融合,可以获取目标的连续高精度距离信息,其中系统的测距范围为8 m~2.7 km,测速范围为0~20 m/s。通过设定一个合适的状态误差估计协方差矩阵系数值,可以将S-LFMCW相干激光探测系统的测距精度从1.373 m提升至0.1 m以内,测距精度提高了一个数量级以上。所提方法在大范围激光雷达动态高精度测距领域具有较为重要的意义,在航天探测、空间目标定位及反导反侦察等领域具有较高的实用价值。
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