金纳米旋转椭球的光吸收和散射特性优化

夏伊丁·亚库普; 帕尔哈提江·吐尔孙; 武盼盼

doi:doi:10.3788/AOS202040.0429001

光学学报, 2020, 40 (4): 0429001, 网络出版: 2020-02-11

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Optimization of Light Absorption and Scattering Properties of Gold Nanospheroids

论文大纲

夏伊丁·亚库普 ^1,2帕尔哈提江·吐尔孙 ^1,2,*武盼盼 ^1,2

作者单位

¹ 新疆师范大学物理与电子工程学院, 新疆乌鲁木齐 830054

² 新疆师范大学新型光源与微纳光学重点实验室, 新疆乌鲁木齐 830054

散射光吸收与散射优化 T矩阵方法光热治疗生物成像 scattering light absorption and scattering optimization T-matrix method photothermal therapy biological imaging

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摘要

针对金纳米旋转椭球在光热治疗和生物成像中的应用,利用T矩阵方法和介电函数尺寸修正模型,从理论上定量研究金纳米旋转椭球的共振光吸收与散射特性,对金纳米旋转椭球的尺寸参数进行优化,获得最优的短半轴与长半轴。对于光热治疗中的常用波长,在特定尺寸参数范围内优化的金纳米旋转椭球在波长1064 nm处具有最大的吸收特性;对于生物成像中的常用波长,在特定尺寸参数范围内优化的金纳米旋转椭球在波长1310 nm处具有最大的散射特性。与金纳米球壳的优化结果对比发现,金纳米旋转椭球在光热治疗和生物成像的应用中比金纳米球壳具有明显的优势。

Abstract

The resonant light absorption and scattering properties of gold nanospheroids were quantitatively studied for their application in photothermal therapy (PPTT) and biological imaging via the T-matrix method with a size-dependent dielectric function. The size parameters, including the minor and major semi-axes, of these Au nanospheroids were accordingly optimized; for the common wavelengths used in PPTT and biological imaging, the optimized nanospheroids exhibited the maximum absorption and scattering at 1064 nm and 1310 nm, respectively, within the range of specified size parameters. The comparison of these results with those obtained by optimized gold nanoshells demonstrated the obvious advantage of these gold nanospheroids for PPTT and biological imaging applications.

1 引言

金属纳米颗粒能表现出与体相材料不同的优异的光学特性。金属纳米颗粒与特定波长的入射光相互作用时会产生局域表面等离激元共振(LSPR)现象,从而导致纳米颗粒会强烈吸收和散射入射光,同时纳米颗粒表面附近的局部电场会大幅增强。基于这些独特的光学特性,金属纳米颗粒在生物成像^[1]、光热治疗^[2]、生物传感^[3]、光伏器件^[4]、发光二极管^[5]、表面增强拉曼散射^[6]等领域具有广泛应用。

当金纳米颗粒应用于光热治疗时,强烈的吸收特性有助于增强光热效应^[7],缩短光照时间,并能减少生物组织的光热损伤。当金纳米颗粒应用于生物成像时^[8],较强的散射特性有助于增强生物组织的回波信号,提高成像质量。目前,在光热治疗和生物成像应用中最常用的颗粒是金纳米球壳^[9-11],一些研究人员^[12]对金纳米球壳的光吸收和散射特性的优化问题进行了研究,并给出了定量的优化结果。为了寻找比金纳米球壳的吸收和散射特性更好的纳米颗粒,本文以金纳米旋转椭球为研究对象,对颗粒的光吸收和散射特性进行研究,发现它具有更高的光吸收和散射系数。

目前,用于模拟金属纳米颗粒光学特性的理论方法有Mie理论、T矩阵、离散偶极子近似(DDA)、时域有限差分(FDTD)等^[13-14]。Mie理论是严格的解析方法,主要用于研究纳米球和纳米球壳的光学特性;T矩阵属于半解析方法,主要用于研究旋转对称纳米颗粒(纳米棒、纳米旋转椭球等)的光学特性;DDA和FDTD是典型的数值方法,可以用于研究任意形状纳米颗粒的光学特性,与Mie理论和T矩阵相比,计算速度相对较慢。研究人员主要用可见-近红外分光光度计、拉曼光谱仪、暗场显微镜等实验设备测量金属纳米颗粒的光学特性^[15-17]。

针对金纳米颗粒在光热治疗和生物成像中的应用,本文采用T矩阵方法定量研究金纳米旋转椭球的共振光吸收与散射特性,对金纳米旋转椭球的光吸收和散射特性进行优化,进而获得相应最优的颗粒尺寸参数。

2 理论方法

研究对象为金纳米旋转椭球,几何模型如图1所示, a表示短半轴,c表示长半轴。需注意的是,本文考虑的椭球体为扁长的旋转椭球体,即绕椭圆的长轴旋转而成的椭球体。颗粒的吸收和散射特性可以用吸收截面C_abs和散射截面C_sca描述。入射光为非偏振光,入射光的照射方向为任意方向。在实际应用中,金纳米颗粒的方位是随机分布的,因此本文考虑方位随机分布的金纳米旋转椭球的光吸收和散射特性,计算获得的参数也是方位随机分布的统计平均值,在这种情况下,入射光的照射方向对吸收和散射特性不会产生影响。方位随机分布的金纳米旋转椭球的吸收截面和散射截面可以用T矩阵方法进行计算,表达式为^[18]

\begin{matrix} \begin{matrix} < C_{abs} > = < C_{ext} > - < C_{sca} >, (1) \\ < C_{sca} > = \frac{2 π}{k^{2}} \overset{\infty}{\sum_{n = 1}} \overset{\infty}{\sum_{n' = 1}} \overset{n}{\sum_{m = - n}} \overset{n'}{\sum_{m' = - n'}} \overset{2}{\sum_{i = 1}} \overset{2}{\sum_{j = 1}} {|T_{mnm' n'}^{ij}|}^{2}, (2) \\ < C_{ext} > = - \frac{2 π}{k^{2}} Re \overset{\infty}{\sum_{n = 1}} \overset{n}{\sum_{m = - n}} [T_{mnmn}^{11} + T_{mnmn}^{22}] 。 (3) \end{matrix} \end{matrix}

式中:k为入射光在周围介质中的波数;m、n、m'、n'分别为入射场和散射场展开式的项数,i和j分别为T矩阵的行号和列号;C_ext为消光截面。公式表明:每个颗粒的散射截面在均匀取向分布上的平均值与颗粒参照系中计算的T矩阵元绝对值的平方和成正比;每个颗粒的消光截面在均匀取向分布上的平均值与粒子参照系中计算的T矩阵对角元素和的实部成正比。

图 1. 金纳米旋转椭球的几何模型

Fig. 1. Geometric model of gold nanospheroid

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多个金纳米旋转椭球的吸收和散射特性可以用吸收系数μ_abs和散射系数μ_sca描述,μ_abs和μ_sca分别代表单位体积内所有颗粒的总吸收和散射截面。如果每个颗粒的光散射满足不相干的单次散射,并且颗粒系是单分散颗粒系,那么μ_abs和μ_sca的表达式为

\begin{matrix} \begin{matrix} μ_{abs} = N C_{abs} = f \frac{C_{abs}}{V_{p}}, (4) \\ μ_{sc a} = N C_{sca} = f \frac{C_{sca}}{V_{p}}, (5) \end{matrix} \end{matrix}

式中:N为颗粒数浓度(即单位体积内的颗粒数);f为颗粒的体积分数(即单位体积内所有颗粒的总体积);V_p为单个颗粒的体积。为了公平地比较吸收和散射特性,假设不同的金纳米旋转椭球颗粒系具有相同的体积分数,因此,为了比较单分散金纳米旋转椭球颗粒系的吸收和散射特性,定义了两个新的参数,分别称作体积吸收系数α_abs和体积散射系数α_sca。他们的表达式为

\begin{matrix} \begin{matrix} α_{abs} = \frac{C_{abs}}{V_{p}}, (6) \\ α_{sca} = \frac{C_{sca}}{V_{p}} 。 (7) \end{matrix} \end{matrix}

利用Matlab编写金纳米旋转椭球体积吸收系数α_abs和体积散射系数α_sca的计算机代码,代码需要输入的参数有入射光在真空中的波长λ、短半轴a、长半轴c、颗粒的折射率n_p、以及周围介质折射率n_m。计算中,周围介质为生物组织,其折射率为1.4^[19]。颗粒的折射率可由介电函数得到,即n_p=ε^1/2,颗粒的介电函数可写成^[20]

\begin{matrix} \begin{matrix} ε (ω, L_{eff}) = & ε_{bulk} (ω) + \frac{ω_{p}^{2}}{ω^{2} + iω v_{f} / l_{\infty}} - \frac{ω_{p}^{2}}{ω^{2} + iω (v_{f} / l_{\infty} + A v_{f} / L_{ef f})}, (8) \end{matrix} \end{matrix}

式中:ω为入射光的频率;ε_bulk为体相材料的介电函数;ω_p为等离子体频率;v_f为费米速率;l_∞为自由电子的平均自由程;A为接近于1的无量纲参数;L_eff为有效的自由电子的平均自由程。对于金纳米旋转椭球,不同波长处ε_bulk的数据来自Johnson公开发表的文献[ 21],即 $\begin{matrix} \bar{h} \end{matrix}$ ω_p=9.03 eV^[22],v_f=1.40×10¹⁵ nm/s^[23],l_∞=42 nm^[23],A=1^[23],L_eff=R_eff,R_eff为颗粒的等体半径。

3 结果与讨论

图2为单个金纳米旋转椭球的长半轴对体积吸收系数α_abs光谱和体积散射系数α_sca光谱的影响。如图2(a)所示,当短半轴固定为20 nm,长半轴为40,50,60 nm时,吸收共振峰波长从635 nm逐渐移到778 nm,而对应的共振峰强度从114.83 μm^-1增加到122.16 μm^-1,体积吸收系数光谱中出现两个共振峰,长波长处的共振峰对应偶极等离激元共振,短波长处的共振峰对应四极等离激元共振。如图2(b)所示,散射共振峰波长从640 nm逐渐移至777 nm,而对应的散射共振峰强度从67.02 μm^-1增加到135.50 μm^-1。

图 2. 金纳米旋转椭球的长半轴对体积吸收系数和体积散射系数光谱的影响。(a)体积吸收系数α_abs;(b)体积散射系数α_sca

Fig. 2. Effect of major semi-axis on spectra of volume absorption coefficient and volume scattering coefficient of gold nanospheroids. (a)Volume absorption coefficient α_abs; (b) volume scattering coefficient α_sca

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图3为单个金纳米旋转椭球的短半轴对体积吸收系数α_abs光谱和体积散射系数α_sca光谱的影响。如图3(a)所示,当长半轴固定为40 nm,短半轴为10,15,20 nm时,吸收共振峰波长从635 nm移到832 nm,而对应的共振峰强度从365.43 μm^-1减小到114.83 μm^-1。如图3(b)所示,散射共振峰波长从640 nm移到832 nm,其对应的共振峰强度先增大后减小,分别为51.95,86.10,67.02 μm^-1。

图 3. 金纳米旋转椭球的短半轴对体积吸收系数和体积散射系数光谱的影响。(a)体积吸收系数α_abs;(b)体积散射系数α_sca

Fig. 3. Effect of minor semi-axis on spectra of volume absorption coefficient and volume scattering coefficient of gold nanospheroids. (a)Volume absorption coefficient α_abs; (b) volume scattering coefficient α_sca

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由以上分析可知,通过改变金纳米旋转椭球的尺寸参数,可以将共振波长从可见光波段调控到近红外波段,因此,在某一特定波长处能找到金纳米旋转椭球的最优尺寸。接下来将计算金纳米旋转椭球在光热治疗和生物成像中几种典型波长处的最优尺寸参数。

3.1 吸收特性优化

金纳米颗粒应用于光热治疗时,需要具有较强的吸收特性。下面将定量研究金纳米旋转椭球尺寸的改变对吸收共振峰位置和强度的影响。

图4为单个金纳米旋转椭球的吸收共振峰位置和强度随短半轴变化的曲线。当长半轴固定为50 nm,短半轴从10 nm逐渐增加到25 nm时,图4(a)的吸收共振峰位置和图4(b)的吸收共振峰强度逐渐减小。图5为单个金纳米旋转椭球的吸收共振峰位置和强度随长半轴变化的曲线。当短半轴固定为10 nm,长半轴从15 nm逐渐增加到45 nm时,图5(a)的吸收共振峰位置和图5(b)的吸收共振峰强度逐渐增大。

对于金纳米旋转椭球在光热治疗中的应用,本文选择4种经典波长,即800,808,820,1064 nm,根据这4种波长处的体积吸收系数最大值,可以获得金纳旋转椭球对应的最优尺寸参数。图6为当入射光波长为800 nm时,单个金纳米旋转椭球体积吸收系数随尺寸参数的变化情况。为了节省理论计算时间,首先取尺寸步长为1 nm,获得最优的吸收系数和尺寸参数(a=9 nm,c=34 nm,α_abs,max=356.44 μm^-1),如图6(a)所示;然后在此优化结果周围选取较小的尺寸范围,取尺寸步长为0.1 nm,从而获得更为精确的最优吸收系数和尺寸参数(a=8.4 nm,c=32.1 nm,α_abs,max=358.45 μm^-1),如图6(b)所示。

图 4. 金纳米旋转椭球吸收共振峰位置和强度随短半轴的变化。(a)吸收共振峰位置;(b)吸收共振峰强度

Fig. 4. Position and intensity of absorption resonance peak of gold nanospheroids varying with minor semi-axis. (a) Position of absorption resonance peak; (b) intensity of absorption resonance peak

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图 5. 金纳米旋转椭球吸收共振峰位置和强度随长半轴的变化。(a)吸收共振峰位置;(b)吸收共振峰强度

Fig. 5. Position and intensity of absorption resonance peak of gold nanospheroids varying with major semi-axis. (a) Position of absorption resonance peak; (b) intensity of absorption resonance peak

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图 6. 金纳米旋转椭球体积吸收系数随短半轴和长半轴的变化(入射光波长为800 nm)。(a)尺寸步长为1 nm;(b)尺寸步长为0.1 nm

Fig. 6. Volume absorption coefficient of gold nanospheroides at wavelength of 800 nm varying with minor semi-axis and major semi-axis. (a) Step size of 1 nm; (b) step size of 0.1 nm

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表1为单个金纳米旋转椭球在光热治疗中4种典型波长(800,808,820,1064 nm)处的吸收特性和尺寸参数优化结果。从表1可知,随着入射波长的增大,体积吸收系数最大值增大,最优短半轴参数逐渐减小,而最优长半轴参数逐渐增大。以此得出,金纳米旋转椭球在光热治疗中具有最优的体积吸收特性,为光热治疗提供了最优的尺寸。

表 1. 金纳米旋转椭球的体系吸收系数α_abs,max、短半轴a_opt以及长半轴c_opt的优化结果

Table 1. Optimization results of volume absorption coefficient α_abs,max, minor semi-axis a_opt,and major semi-axis c_opt of gold nanospheroids

λ / nm	α_abs,max / μm^-1	a_opt / nm	c_opt / nm
800	358.45	8.4	32.1
808	362.90	8.3	32.3
820	370.49	8.3	33.2
1064	454.32	7.9	48.5

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为了比较金纳米旋转椭球与金纳米球壳的吸收特性优化结果,采用Mie散射理论对金纳米球壳的吸收特性进行优化。表2为在光热治疗中的4种典型波长处,金纳米旋转椭球与金纳米球壳的优化结果对比。从表2可知,金纳米旋转椭球的最大体积吸收系数是金纳米球壳的3倍以上。因而金纳米旋转椭球相比金纳米球壳,在光热治疗应用中具有明显的优势。

表 2. 金纳米旋转椭球与金纳米球壳的吸收特性优化结果

Table 2. Optimized results of absorption characteristicsof gold nanospheroids and gold nanoshells

Object	Parameter	Value
Object	Parameter	λ=800 nm	λ=808 nm	λ=820 nm	λ=1064 nm
	α_abs,max/μm^-1	358.45	362.90	370.49	454.32
Gold nanospheroid	a_opt/ nm	8.4	8.3	8.3	7.9
	c_opt/nm	32.1	32.3	33.2	48.5
	α_abs,max /μm^-1	112.03	109.64	106.28	59.68
Gold nanoshell	R_{1, opt}/ nm	29.2	29.3	30.5	46.0
	t_opt /nm	3.8	3.7	3.7	3.0

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3.2 散射特性优化

金纳米颗粒应用于生物成像时,需要具有较强的散射特性。下面将定量研究金纳米旋转椭球的尺寸变化对其散射共振峰位置和强度的影响。

图7为单个金纳米旋转椭球的散射共振峰位置和强度随短半轴变化的曲线。当长半轴固定为60 nm,短半轴从15 nm逐渐增加到40 nm时,图7(a)的散射共振峰位置和图7(b)的散射共振峰强度逐渐减小。图8为单个金纳米旋转椭球的散射共振峰位置和强度随长半轴变化的曲线。当短半轴固定为15 nm,长半轴从20 nm逐渐增加到60 nm时,图8(a)的散射共振峰位置和图8(b)的散射共振峰强度逐渐增大。

图 7. 金纳米旋转椭球散射共振峰位置和强度随短半轴的变化。(a)散射共振峰位置;(b)散射共振峰强度

Fig. 7. Position and intensity of scattering resonance peak of gold nanospheroids varying with minor semi-axis. (a) Position of scattering resonance peak; (b) intensity of scattering resonance peak

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对于金纳米旋转椭球在生物成像中的应用,本文选择4种经典波长,即830,840,900,1310 nm。根据这4种波长处的体积散射系数最大值,可以获得金纳米旋转椭球对应的最优尺寸参数。图9为当入射光波长为830 nm时,单个金纳米旋转椭球体积散射系数随尺寸参数的变化情况。为了节省理论计算时间,进行两次优化的方法,首先取尺寸步长为1 nm,获得最优的散射系数和尺寸参数(a=20 nm,c=67 nm,α_sca,max=147.37 μm^-1),如图9(a)所示;然后在此优化结果范围内选取较小的尺寸范围,取尺寸步长为0.1 nm,从而获得更为精确的最优散射系数和尺寸参数(a=19.9 nm,c=67.1 nm,α_sca,max=147.62 μm^-1),如图9(b)所示。

表3为单个金纳米旋转椭球在生物成像中的4种典型波长(830,840,900,1310 nm)处的散射特性和尺寸参数优化结果。从表3可知,随着入射波长的增大,体积散射系数最大值增加,最优短半轴参数先减小后增大,而最优长半轴参数逐渐增大。以此可以得出,金纳米旋转椭球在生物成像中具有最优的体积散射特性,为生物成像提供了最优的尺寸。

图 8. 金纳米旋转椭球散射共振峰位置和强度随长半轴的变化。(a)散射共振峰位置;(b)散射共振峰强度

Fig. 8. Position and intensity of scattering resonance peak of gold nanospheroids varying with major semi-axis. (a) Position of scattering resonance peak; (b) intensity of scattering resonance peak

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图 9. 金纳米旋转椭球体积散射系数随短半轴和长半轴的变化(入射光波长为830 nm)。(a)尺寸步长为1 nm;(b)尺寸步长为0.1 nm

Fig. 9. Volume scattering coefficient of gold nanospheroids at wavelength of 830 nm varying with minor semi-axis and major semi-axis. (a) Step size of 1 nm; (b) step size of 0.1 nm

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表 3. 金纳米旋转椭球的体系散射系数α_sca,max、短半轴a_opt以及长半轴c_opt的优化结果

Table 3. Optimization results of volume scattering coefficient α_sca,max, minor semi-axis a_opt, and major semi-axis c_opt of gold nanospheroids

λ / nm	α_sca,max / μm^-1	a_opt / nm	c_opt / nm
830	147.62	19.9	67.1
840	150.98	19.8	68.2
900	165.92	19.3	74.9
1310	191.59	19.6	128.4

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为了比较金纳米旋转椭球与金纳米球壳的散射特性优化结果,本文采用Mie散射理论对金纳米球壳的散射特性进行优化。表4为在生物成像中的4种典型波长处,金纳米旋转椭球与金纳米球壳优化结果的对比。从表4可知,金纳米旋转椭球的最大体积散射系数是金纳米球壳的2倍以上,因此金纳米旋转椭球相比金纳米球壳,在生物成像应用中具有明显的优势。

表 4. 金纳米旋转椭球与金纳米球壳的散射特性优化结果

Table 4. Optimized results of scattering characteristics of gold nanospheroids and gold nanoshells

Object	Parameter	Value
Object	Parameter	λ=1310 nm	λ=830 nm	λ=840 nm	λ=900 nm
	α_sca,max /μm^-1	147.62	150.98	165.92	191.59
Gold Nanospheroid	a_opt/ nm	19.9	19.8	19.3	19.6
	c_opt/nm	67.1	68.2	74.9	128.4
	α_sca,max/μm^-1	59.24	58.05	51.05	23.01
Gold nanoshell	R_{1, opt}/ nm	54.4	55.6	62.5	111.3
	t_opt /nm	10.1	10	9.4	7.8

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4 结论

采用T矩阵方法和介电函数的尺寸修正模型,从理论上定量研究金纳米旋转椭球的共振光吸收和散射特性,并对金纳米旋转椭球的尺寸参数进行优化设计,最终比较了金纳米旋转椭球与金纳米球壳的吸收和散射特性优化的结果。研究结果表明:通过改变金纳米旋转椭球的短半轴与长半轴参数,可以在可见-近红外波长范围内调节吸收和散射共振峰的位置和强度;金纳米旋转椭球的最大吸收系数是金纳米球壳的3倍以上;金纳米旋转椭球的最大散射系数是金纳米球壳的2倍以上。因此,金纳米旋转椭球在光热治疗和生物成像的应用中比金纳米球壳具有明显的优势,可作为理想的光热治疗剂和造影剂。

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夏伊丁·亚库普, 帕尔哈提江·吐尔孙, 武盼盼. 金纳米旋转椭球的光吸收和散射特性优化[J]. 光学学报, 2020, 40(4): 0429001. Xiayiding Yakupu, Paerhatijiang Tuersun, Panpan Wu. Optimization of Light Absorption and Scattering Properties of Gold Nanospheroids[J]. Acta Optica Sinica, 2020, 40(4): 0429001.

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1 引言

2 理论方法

图 1. 金纳米旋转椭球的几何模型

Fig. 1. Geometric model of gold nanospheroid

3 结果与讨论

图 2. 金纳米旋转椭球的长半轴对体积吸收系数和体积散射系数光谱的影响。(a)体积吸收系数α_abs;(b)体积散射系数α_sca

Fig. 2. Effect of major semi-axis on spectra of volume absorption coefficient and volume scattering coefficient of gold nanospheroids. (a)Volume absorption coefficient α_abs; (b) volume scattering coefficient α_sca

图 3. 金纳米旋转椭球的短半轴对体积吸收系数和体积散射系数光谱的影响。(a)体积吸收系数α_abs;(b)体积散射系数α_sca

Fig. 3. Effect of minor semi-axis on spectra of volume absorption coefficient and volume scattering coefficient of gold nanospheroids. (a)Volume absorption coefficient α_abs; (b) volume scattering coefficient α_sca

3.1 吸收特性优化

图 4. 金纳米旋转椭球吸收共振峰位置和强度随短半轴的变化。(a)吸收共振峰位置;(b)吸收共振峰强度

Fig. 4. Position and intensity of absorption resonance peak of gold nanospheroids varying with minor semi-axis. (a) Position of absorption resonance peak; (b) intensity of absorption resonance peak

图 5. 金纳米旋转椭球吸收共振峰位置和强度随长半轴的变化。(a)吸收共振峰位置;(b)吸收共振峰强度

Fig. 5. Position and intensity of absorption resonance peak of gold nanospheroids varying with major semi-axis. (a) Position of absorption resonance peak; (b) intensity of absorption resonance peak

图 6. 金纳米旋转椭球体积吸收系数随短半轴和长半轴的变化(入射光波长为800 nm)。(a)尺寸步长为1 nm;(b)尺寸步长为0.1 nm

Fig. 6. Volume absorption coefficient of gold nanospheroides at wavelength of 800 nm varying with minor semi-axis and major semi-axis. (a) Step size of 1 nm; (b) step size of 0.1 nm

表 1. 金纳米旋转椭球的体系吸收系数α_abs,max、短半轴a_opt以及长半轴c_opt的优化结果

Table 1. Optimization results of volume absorption coefficient α_abs,max, minor semi-axis a_opt,and major semi-axis c_opt of gold nanospheroids

表 2. 金纳米旋转椭球与金纳米球壳的吸收特性优化结果

Table 2. Optimized results of absorption characteristicsof gold nanospheroids and gold nanoshells

3.2 散射特性优化

图 7. 金纳米旋转椭球散射共振峰位置和强度随短半轴的变化。(a)散射共振峰位置;(b)散射共振峰强度

Fig. 7. Position and intensity of scattering resonance peak of gold nanospheroids varying with minor semi-axis. (a) Position of scattering resonance peak; (b) intensity of scattering resonance peak

图 8. 金纳米旋转椭球散射共振峰位置和强度随长半轴的变化。(a)散射共振峰位置;(b)散射共振峰强度

Fig. 8. Position and intensity of scattering resonance peak of gold nanospheroids varying with major semi-axis. (a) Position of scattering resonance peak; (b) intensity of scattering resonance peak

图 9. 金纳米旋转椭球体积散射系数随短半轴和长半轴的变化(入射光波长为830 nm)。(a)尺寸步长为1 nm;(b)尺寸步长为0.1 nm

Fig. 9. Volume scattering coefficient of gold nanospheroids at wavelength of 830 nm varying with minor semi-axis and major semi-axis. (a) Step size of 1 nm; (b) step size of 0.1 nm

表 3. 金纳米旋转椭球的体系散射系数α_sca,max、短半轴a_opt以及长半轴c_opt的优化结果

Table 3. Optimization results of volume scattering coefficient α_sca,max, minor semi-axis a_opt, and major semi-axis c_opt of gold nanospheroids

表 4. 金纳米旋转椭球与金纳米球壳的散射特性优化结果

Table 4. Optimized results of scattering characteristics of gold nanospheroids and gold nanoshells

4 结论

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1 引言

2 理论方法

图 1. 金纳米旋转椭球的几何模型

Fig. 1. Geometric model of gold nanospheroid

3 结果与讨论

图 2. 金纳米旋转椭球的长半轴对体积吸收系数和体积散射系数光谱的影响。(a)体积吸收系数αabs;(b)体积散射系数αsca

Fig. 2. Effect of major semi-axis on spectra of volume absorption coefficient and volume scattering coefficient of gold nanospheroids. (a)Volume absorption coefficient αabs; (b) volume scattering coefficient αsca

图 3. 金纳米旋转椭球的短半轴对体积吸收系数和体积散射系数光谱的影响。(a)体积吸收系数αabs;(b)体积散射系数αsca

Fig. 3. Effect of minor semi-axis on spectra of volume absorption coefficient and volume scattering coefficient of gold nanospheroids. (a)Volume absorption coefficient αabs; (b) volume scattering coefficient αsca

3.1 吸收特性优化

图 4. 金纳米旋转椭球吸收共振峰位置和强度随短半轴的变化。(a)吸收共振峰位置;(b)吸收共振峰强度

Fig. 4. Position and intensity of absorption resonance peak of gold nanospheroids varying with minor semi-axis. (a) Position of absorption resonance peak; (b) intensity of absorption resonance peak

图 5. 金纳米旋转椭球吸收共振峰位置和强度随长半轴的变化。(a)吸收共振峰位置;(b)吸收共振峰强度

Fig. 5. Position and intensity of absorption resonance peak of gold nanospheroids varying with major semi-axis. (a) Position of absorption resonance peak; (b) intensity of absorption resonance peak

图 6. 金纳米旋转椭球体积吸收系数随短半轴和长半轴的变化(入射光波长为800 nm)。(a)尺寸步长为1 nm;(b)尺寸步长为0.1 nm

Fig. 6. Volume absorption coefficient of gold nanospheroides at wavelength of 800 nm varying with minor semi-axis and major semi-axis. (a) Step size of 1 nm; (b) step size of 0.1 nm

表 1. 金纳米旋转椭球的体系吸收系数αabs,max、短半轴aopt以及长半轴copt的优化结果

Table 1. Optimization results of volume absorption coefficient αabs,max, minor semi-axis aopt,and major semi-axis copt of gold nanospheroids

表 2. 金纳米旋转椭球与金纳米球壳的吸收特性优化结果

Table 2. Optimized results of absorption characteristicsof gold nanospheroids and gold nanoshells

3.2 散射特性优化

图 7. 金纳米旋转椭球散射共振峰位置和强度随短半轴的变化。(a)散射共振峰位置;(b)散射共振峰强度

Fig. 7. Position and intensity of scattering resonance peak of gold nanospheroids varying with minor semi-axis. (a) Position of scattering resonance peak; (b) intensity of scattering resonance peak

图 8. 金纳米旋转椭球散射共振峰位置和强度随长半轴的变化。(a)散射共振峰位置;(b)散射共振峰强度

Fig. 8. Position and intensity of scattering resonance peak of gold nanospheroids varying with major semi-axis. (a) Position of scattering resonance peak; (b) intensity of scattering resonance peak

图 9. 金纳米旋转椭球体积散射系数随短半轴和长半轴的变化(入射光波长为830 nm)。(a)尺寸步长为1 nm;(b)尺寸步长为0.1 nm

Fig. 9. Volume scattering coefficient of gold nanospheroids at wavelength of 830 nm varying with minor semi-axis and major semi-axis. (a) Step size of 1 nm; (b) step size of 0.1 nm

表 3. 金纳米旋转椭球的体系散射系数αsca,max、短半轴aopt以及长半轴copt的优化结果

Table 3. Optimization results of volume scattering coefficient αsca,max, minor semi-axis aopt, and major semi-axis copt of gold nanospheroids

表 4. 金纳米旋转椭球与金纳米球壳的散射特性优化结果

Table 4. Optimized results of scattering characteristics of gold nanospheroids and gold nanoshells

4 结论

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图 2. 金纳米旋转椭球的长半轴对体积吸收系数和体积散射系数光谱的影响。(a)体积吸收系数α_abs;(b)体积散射系数α_sca

Fig. 2. Effect of major semi-axis on spectra of volume absorption coefficient and volume scattering coefficient of gold nanospheroids. (a)Volume absorption coefficient α_abs; (b) volume scattering coefficient α_sca

图 3. 金纳米旋转椭球的短半轴对体积吸收系数和体积散射系数光谱的影响。(a)体积吸收系数α_abs;(b)体积散射系数α_sca

Fig. 3. Effect of minor semi-axis on spectra of volume absorption coefficient and volume scattering coefficient of gold nanospheroids. (a)Volume absorption coefficient α_abs; (b) volume scattering coefficient α_sca

表 1. 金纳米旋转椭球的体系吸收系数α_abs,max、短半轴a_opt以及长半轴c_opt的优化结果

Table 1. Optimization results of volume absorption coefficient α_abs,max, minor semi-axis a_opt,and major semi-axis c_opt of gold nanospheroids

表 3. 金纳米旋转椭球的体系散射系数α_sca,max、短半轴a_opt以及长半轴c_opt的优化结果

Table 3. Optimization results of volume scattering coefficient α_sca,max, minor semi-axis a_opt, and major semi-axis c_opt of gold nanospheroids