傅里叶变换光谱仪的红外探测器非线性校正 下载: 1027次
1 引言
傅里叶变换光谱仪(FTS)具有光通量高,易实现高光谱分辨率、宽谱段等特点,故而在精细谱探测领域具有广泛的应用,可以通过气球、机载、星载等方式在红外谱段实现对大气水汽、二氧化碳、臭氧等成分的反演[1-3],典型的仪器包括Suomi NPP、JPSS上的垂轨红外探测仪(CrIS)[4-7]、MetOp上的红外大气探测干涉仪(IASI)[8]、风云三号上的红外高光谱大气探测仪(HIRAS)[9]等。
傅里叶变换光谱仪核心部件为迈克耳孙干涉仪,典型的干涉组件包含分束器、平面定镜、平面动镜等,动镜的往复运动形成光程差的变化,从而可以在单元探测器上获得时间调制的干涉图。通过对干涉图进行傅里叶变换即可计算得到光谱图。通过辐射定标,建立光谱图与入射辐射能量之间的量化关系,从而可以保证仪器后续的高精度定量化应用。
红外探测器(尤其是碲镉汞探测器)的响应可能存在一定程度的辐射响应非线性,即探测器输出信号大小与输入信号能量不满足严格的线性关系,在这种情况下由干涉图计算得到的光谱图存在畸变,故而影响傅里叶变换光谱仪的高精度定量化应用。为了便于仪器实施两点定标,提高定量化精度,需要实施非线性校正。
为了避免碲镉汞探测仪非线性对刻画傅里叶变换光谱仪辐射响应的影响,现有的处理方法分为两类。一类为干涉图域的校正方法,如应用在开放通道傅里叶变换红外光谱仪(OP/FT-IR)中的方法[10],针对干涉图中的最大值点及两个相邻点进行校正。更为广泛采用的方法为光谱图域的方法[11-15]。其基本思路均建立在探测器非线性响应所导致的带外虚假成分之上,通过卷积运算或者建立多项式模型,基于迭代的方式最小化带外虚假成分。这类方法有一个共同点,即需要知道原始干涉图中的直流信号大小。实际应用中的傅里叶变换光谱仪,可能存在只输出干涉图交流信号的情况,因为如果不存在明显的非线性响应,直流信号对于后续处理无显著作用,仅输出交流信号可以确保探测器有限的量化位数,以便表达更关键的交流信息。若傅里叶变换光谱仪在设计中使用隔直流电路,即损失了直流信号值的信息,则将直接导致现有方法不再适用。
针对干涉图直流信号值缺失的情况,本文提出了一种新的非线性校正方法,在地面辐射定标数据的基础上,针对需要实施校正的光谱进行基于带外虚假成分的相对校正因子计算,结合无需实施校正的光谱进行一致性校正因子计算。该方法不用分别单独计算干涉图直流信号与二次项系数,仅在地面多个温度点辐射定标数据可获取的基础上,就可以有效实施任一光谱图的非线性校正。
2 探测器非线性校正原理
2.1 非线性响应影响
利用傅里叶变换光谱仪直接得到的数据是干涉图,干涉图I(δ)是关于光程差δ的函数,光谱图S(ν)与干涉图I(δ)为傅里叶变换对的关系,即
式中:F表示傅里叶变换;ν表示波数。
以Iideal(δ)表示理想线性响应情况下的干涉图有效交流成分,IDC表示干涉图的直流分量值,实际非线性响应情况下的探测器输出为Inonlinear(δ)(包含交流分量及直流分量),其与理想情况下的线性响应输出的关系可以用一个非线性函数来表达,即
将非线性函数f的多项式展开,即有
式中:a0,a1,a2,…为多项式系数。对于性能稳定的探测器,可认为在一定时间段内,输入、输出的函数关系确定,即多项式系数固定。在实际仪器中,高阶的非线性系数通常极小,可以忽略,故本文仅分析至二阶的非线性系数。当忽略三阶及以上的非线性项时,有
式中:Inon为傅里叶变换光谱仪输出的干涉图(仅包含交流成分)。不失一般性,可令a1=1,即当二次项次数为0时,仪器输出的、仅包含交流成分的干涉图Inon即为理想干涉图Iideal,有
根据傅里叶变换性质,可知干涉图Inon经傅里叶变换后的光谱图Snon满足
式中:表示卷积运算;Sideal为理想干涉图Iideal经傅里叶变换后得到的理想光谱图。
在实际应用中,仪器通常只针对特定谱段进行设计,如CrIS仪器的三个谱段分别是650~1095 cm-1、1210~1750 cm-1、2155~2550 cm-1,对于每个谱段,到达探测器的光谱输入是带通信号。理想的干涉图是关于零光程差位置偶对称的,故其傅里叶变换也是实偶函数,所以光谱图隐含一个完全对称的负频率部分,如
记光谱图S(ν)正频率部分为
式中:
代入(7) 式即可得到
若
那么,通过理想光谱图可表示为
图 2. 傅里叶变换光谱仪观测低温黑体的原始未标定光谱图
Fig. 2. Raw spectrum of a low-temperature blackbody observed by FTS
现有方法是分别获取直流分量IDC与二次项系数a2后实施校正,得到线性响应下的光谱图。根据文献[ 4-5],可知对于工作温度点稳定不变的红外探测器,其输入与输出之间的响应关系在一定时间内固定,即a2不随仪器观测目标的变化而变化。而直流分量IDC与观测目标相关,即每一干涉图都需要实时获取其对应的直流分量值。现有方法均建立在可以直接通过干涉图或者仪器辅助数据信息实时获取直流分量IDC的基础之上,当仪器无法从硬件设计中获取该值时,现有方法无法适用。
2.2 非线性校正方法
针对直流分量IDC不可获取的场景,根据(10)式,可知
式中任一干涉图Sin、Sout均已知,故对于对所有通道,Sin(ν)不恒为零时便可计算得到a2/
式中:系数k仅为相对校正因子,直接影响到后续辐射定标的系数。由于一般情况下,二次项系数a2的数值很小,故会导致辐射定标系数发生数量级改变。该方式的另一缺陷为:相比带内信号Sin,带外信号Sout值较小,当到达探测器的辐射信号能量低于一定量级时,即Sin值较小时,带外信号Sout被淹没在噪声中,故无法准确计算a2/
由于辐射非线性校正与辐射定标系数息息相关,进一步利用傅里叶变换光谱仪观测不同温度下黑体目标的干涉图发现,在入射能量较小时带外虚假成分不明显(如
式中:R(i)(ν)表示辐射定标中获取的第i个温度点的黑体辐亮度,温度点由低到高的黑体辐亮度依次为R(1)(ν),R(2)(ν),…,R(N)(ν);C(ν)为傅里叶变换光谱仪的自发射背景,在仪器工作温度稳定的情况下,C(ν)不随目标辐射发生变化;k(i)为不同辐射输入下根据 (14) 式计算得到的系数;S(i)(ν)为期待的线性响应下的光谱,在辐射定标数据中分两类,一类为不需要校正的数据,此时S(i)(ν)=
图 3. 傅里叶变换光谱仪观测不同温度下黑体的光谱图
Fig. 3. Measured spectra of the external blackbody at different temperatures observed by the FTS
图 4. 傅里叶变换光谱仪未标定光谱与黑体辐亮度响应关系。(a)动态范围低端; (b)动态范围高端
Fig. 4. Response relationship between uncalibrated spectra and blackbody radiances observed by FTS. (a) Lower range; (b) higher range
得到估计值
3 实验与分析
为了验证所提方法对傅里叶变换光谱仪探测器进行非线性校正的有效性,基于地面辐射定标数据,进行了实测数据校正。实验中对所测干涉图进行相位对齐,实施傅里叶变换,并对未标定的光谱是否需要实施校正进行判别。然后对需要实施校正的光谱,计算相对校正因子。利用相对校正因子与无需实施校正的数据进行一致性校正,计算校正系数
表 2. 图6 中所示的典型波数通道对应的线性拟合的拟合优度
Table 2. Goodness of linear fit corresponding to the typical wavenumber channel shown in Fig. 6
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表 1. 相对系数计算中拟合优度
Table 1. Goodness of fit in the relative coefficients calculation
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图 5. 傅里叶变换光谱仪观测不同温度下外部黑体的相对系数计算结果。 (a) 7 ℃; (b) 17 ℃; (c) 22 ℃; (d) 27 ℃; (e) 32 ℃; (f) 37 ℃; (g) 42℃; (h) 52 ℃
Fig. 5. Relative coefficients calculation corresponding to measured spectra of the external blackbody observed by FTS at different temperatures. (a) 7 ℃; (b) 17 ℃; (c) 22 ℃; (d) 27 ℃; (e) 32 ℃; (f) 37 ℃; (g) 42℃; (h) 52 ℃
结合低端无需实施校正的数据最优化求解一致性校正因子,得到最终的校正系数。对于地面辐射定标数据,在实施校正前,未标定光谱相对黑体辐亮度响应关系如
图 6. 傅里叶变换光谱仪未标定光谱与黑体辐亮度响应关系。(a)非线性校正前; (b)非线性校正后
Fig. 6. Response relationship between uncalibrated spectra and blackbody radiances. (a) Before nonlinearity correction; (b) after nonlinearity correction
在实验中,预留一组已知的黑体辐亮度的光谱数据(傅里叶变换光谱仪观测温度为47 ℃时黑体的光谱数据)不参与校正系数及后续定标系数的运算,利用该数据作为检验数据对校正方法与校正后的线性定标系数进行验证。
将
为了进一步研究本文方法针对不同目标辐射进行非线性校正后的精度,采用相同的处理方法,更换预留的不参与相对校正因子与线性定标系数计算的数据,实施同样的处理流程,对傅里叶变换光谱仪观测温度为27 ℃时的黑体数据进行非线性校正,非线性校正后基于线性辐射定标的偏差如
图 8. 非线性校正后47 ℃黑体观测数据基于线性辐射定标的辐亮度偏差。(a)偏差;(b)相对偏差
Fig. 8. Radiance bias of the 47 ℃ blackbody radiance based on linear radiometric calibration after nonlinearity correction. (a) Bias; (b) relative bias
图 9. 非线性校正后27 ℃黑体观测数据基于线性辐射定标的辐亮度偏差。(a)偏差;(b)相对偏差
Fig. 9. Radiance bias of the 27 ℃ blackbody based on linear radiometric calibration after nonlinearity correction. (a) Bias; (b) relative bias
图 10. -3 ℃黑体观测数据基于线性辐射定标的辐亮度偏差。(a)偏差;(b)相对偏差
Fig. 10. Radiance bias of the -3 ℃ blackbody based on linear radiometric calibration. (a) Bias; (b) relative bias
4 结论
傅里叶变换红外光谱仪易受探测器影响导致辐射响应非线性,针对干涉图直流信号值缺失的情况,本文针对需要实施校正的光谱进行基于带外虚假成分的相对校正因子计算,然后结合无需实施校正的光谱进行一致性校正因子计算。实验结果表明,所提方法可以将辐射定标曲线的线性拟合优度由校正前的优于0.99提升至0.9999以上,且校正后辐射标定各通道的辐亮度绝对偏差均不超过0.15 mW·m-2·cm·sr-1。相比已有的校正方法,本文通过多个温度点辐射定标数据获取校正因子,避免了对干涉图直流信号的依赖性,在探测器稳定工作的前提下,可以实施对同一傅里叶变换红外光谱仪任一光谱图的非线性校正。
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