基于改进型SPGD算法的涡旋光波前畸变校正

马圣杰; 郝士琦; 赵青松

doi:doi:10.3788/AOS202141.0601001

光学学报, 2021, 41 (6): 0601001, 网络出版: 2021-04-07

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Wavefront Distortion Correction of Vortex Beam Based on Improved SPGD Algorithm

论文大纲

马圣杰 ^1,2郝士琦 ^1,2,*赵青松 ^1,2

作者单位

¹ 国防科技大学脉冲功率激光技术国家重点实验室, 安徽合肥 230037

² 电子制约技术安徽省重点实验室, 安徽合肥 230037

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摘要

涡旋光束经过大气湍流时,其波前会发生畸变,因此需要对畸变的波前进行校正。无波前传感器的波前畸变校正系统基于随机并行梯度下降算法,可以实现对波前畸变的校正,但算法的收敛速度及稳定性受随机扰动电压的影响。结合深度学习理论中改进的梯度下降算法,对随机并行梯度下降算法中随机扰动电压的迭代方式进行调整,并分析不同湍流强度下改进型算法的校正效果。仿真结果表明:在弱湍流条件下,需优先选择基于RMSprop的改进型算法;而在中等湍流和强湍流条件下则需要结合实际需求从算法的稳定性、性能评价函数大小以及收敛速度等方面考虑,选择合适的校正算法。

Abstract

When the vortex beam passes through atmospheric turbulence, the wavefront will be distorted, and the distorted wavefront needs to be corrected. The wavefront distortion correction system of wavefrontless sensors based on the stochastic parallel gradient descent algorithm can realize the correction of wavefront distortion, but the convergence speed and stability of the algorithm are affected by the random disturbance voltage. Combined with the improved gradient descent algorithm in deep learning theory, the iteration method of the random disturbance voltage in the stochastic parallel gradient descent algorithm is adjusted in this paper, and the correction effect of the improved algorithm under different turbulence intensities is analyzed. The simulation results show that the improved algorithm based on RMSprop is preferred under weak turbulence condition. Under moderate turbulence and strong turbulence conditions, it is necessary to consider the stability of the algorithm, the value of the performance evaluation function, and the convergence speed in accordance with actual requirements, and then select the appropriate correction algorithm.

1 引言

涡旋光携带轨道角动量(OAM)^[1],能够极大地增大通信信道容量并提高频带利用率和通信效率^[2]。然而,光束在大气中传播时不可避免地会受到大气湍流的影响,大气湍流引起折射率的随机起伏,使光束的波前产生畸变^[3-4],影响通信质量,因此需要对畸变的波前进行校正。

目前的波前畸变校正技术主要包括夏克-哈特曼(S-H)法^[5]、相位恢复(GS)算法^[6]、随机并行梯度下降(SPGD)算法^[7]等。近年来,关于SPGD算法的研究较多,2015年Xie等^[8]结合Zernike多项式和SPGD算法对涡旋光束的波前畸变进行校正,结果表明该方法可以同时纠正多束OAM光束,且不同模式之间的串扰至少减小了5 dB。2015年Dong等^[9]将基于变形镜的校正算法和SPGD算法结合,所得结果表明混合算法具有更快的收敛速度。2018年柯熙政等^[10]采用无波前传感器的SPGD算法对单模和多模复用的LG光束进行波前畸变校正,这样可有效提高OAM模式纯净度和光强相关系数。

SPGD算法来源于随机逼近理论中的并行扰动随机逼近算法和神经网络中的随机梯度下降算法^[11],相对于其他畸变校正算法,SPGD算法的效率更高且适用范围更广^[12-13]。然而SPGD算法存在收敛过慢的问题,研究表明SPGD算法中的随机扰动电压对收敛速度有很大的影响^[14]。本文结合深度学习理论中一些优化的随机梯度下降算法^[15]对SPGD算法中的随机扰动电压的迭代方式进行调整,在不同湍流强度下对畸变的涡旋光进行波前校正,并分析不同算法的校正效果。

2 涡旋光在大气湍流中的传播

以拉盖尔-高斯(LG)光束为例,在自由空间中沿z轴传播的LG光束的光场表达式^[16]为

E_{l}^{p} (r, φ, z) = \sqrt[]{\frac{2 p!}{π (p + |l|)!}} \frac{1}{ω (z)} {[\frac{\sqrt[]{2} r}{ω (z)}]}^{|l|} \times \exp [\frac{- r^{2}}{ω^{2} (z)}] \times L_{p}^{|l|} [\frac{2 r^{2}}{ω^{2} (z)}] \times \exp (- i lφ) \exp [\frac{i k r^{2} z}{2 (z^{2} + z_{R}^{2})}] \times \exp [- i (2 p + |l| + 1) \arctan (\frac{z}{z_{R}})], (1)

表 1. 仿真参数

Table 1. Simulation parameters

Parameter	Value
Laser wavelength λ /nm	632.8
Beam waist w₀ /cm	2
Transmission distance z /km	6
Grid spacing Δx /cm	0.04
Number of grid elements	768
Width of phase screen L /m	0.5
Number of phase screens	20

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式中:r为光束传播的径向距离;φ为方位角;z为传播距离;ω(z)为传播距离为z时LG光束等相位面上的光斑半径,ω(z)=ω₀ $\sqrt[]{1 + (z / z_{R})^{2}}$ ,其中,ω₀为束腰半径,z_R为瑞利距离,z_R=π $ω_{0}^{2}$ /λ,λ为波长;k为波数,k=2π/λ;(2p+ $|l|$ +1)arctan(z/z_R)为古依相移; $L_{p}^{|l|}$ (x)为缔合拉盖尔多项式;l为拓扑荷数;p为径向指数。

本文采用功率谱反演法生成随机相位屏并结合多相位屏模型模拟LG光束在大气湍流中的传播。如图1所示,在多相位屏模型中,光束在两个相位屏之间的传播可以看成是在真空中的传播, LG光束经过某一相位屏时会将之前所有的相位扰动叠加到当前的波前上,直至传播到最后一个相位屏上。功率谱反演法基本思想是用一对复高斯随机数矩阵对大气湍流的功率谱进行滤波,然后进行傅里叶逆变换,得到的大气扰动相位^[17]为

φ (x, y) = C \sum_{K_{x}} \sum_{K_{y}} R (K_{x}, K_{y}) \sqrt[]{F_{φ} (K_{x}, K_{y})} \times \exp [i (K_{x} x + K_{y} y)], (2)

式中:(x,y)为相位屏上点的位置,空域内x=mΔx,y=nΔy,其中,Δx、Δy为取样间隔,m、n为整数;K_x、K_y为x、y方向的波数,波数域内K_x=m'ΔK_x,K_y=n'ΔK_y,其中,ΔK_x、ΔK_y为取样间隔,m'、n'为整数;C为常数;R(K_x,K_y)为均值为0、方差为1的高斯随机数;F_φ(K_x,K_y)为由大气折射率起伏引起的相位畸变部分的近似功率谱密度。在各向同性的湍流环境下,通常将Kolmogorov谱作为大气湍流功率谱,即

Φ_{n} (K, z) = 0.033 C_{n}^{2} (z) K_{r}^{- 11 / 3}, (3)

式中:K_r为三维空间波数,K_r= $\sqrt[]{K_{x}^{2} + {K_{y}}^{2} + K_{z}^{2}}$ ,K_z为z方向上的波数,K_z=0; $C_{n}^{2}$ (z)为传播方向上的折射率结构常数。与z轴方向垂直的任意薄层切片上的大气相位功率谱为

F_{φ} (K_{r}) = 2 π k^{2} \times 0.033 K_{r}^{- 11 / 3} \int_{z}^{z} C_{n}^{2} (ξ) d ξ, (4)

式中:Δz为湍流层厚度。则涡旋光经过j+1个相位屏后的光场表达式^[18]为

E_{l}^{p} (r, z_{j + 1}) = f^{- 1} {f {E_{l}^{p} (r, z_{j}) \exp [i φ_{j + 1} (x, y)]} \times \exp (- i \frac{K_{x}^{2} + K_{y}^{2}}{2 k} Δ z_{j + 1})}, (5)

式中: $E_{l}^{p}$ (r,z_j)为第j个相位屏处的LG光束的光场表达式;z_j₊₁、z_j分别为第j+1、j个相位屏的位置;Δz_j₊₁为相邻两个相位屏之间的间距,Δz_j₊₁=z_j₊₁-z_j;f、f^-1分别为傅里叶变换和傅里叶逆变换;φ_j₊₁(x,y)为第j+1个相位屏产生的相位扰动。

图 1. 多相位屏模型

Fig. 1. Model of multiple phase screens

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根据(5)式,可以仿真得到湍流影响下的LG光束,这里以l=3、p=0的LG光束为例。图2为不同湍流强度影响下的LG光束的光强和相位分布,仿真参数如表1所示。

不同湍流强度影响下的LG光束的光强和相位分布。(a)自由空间;(b) Cn2=10-16m-2/3;(c) Cn2=10-15m-2/3; (d) Cn2=10-14m-2/3

图 2. 不同湍流强度影响下的LG光束的光强和相位分布。(a)自由空间;(b) $C_{n}^{2}$ =10^-16m^-2^/³;(c) $C_{n}^{2}$ =10^-15m^-2^/³; (d) $C_{n}^{2}$ =10^-14m^-2^/³

Fig. 2. Intensities and phase distributions of LG beam under different turbulence intensities. (a) Free space; (b) $C_{n}^{2}$ =10^-16m^-2^/³; (c) $C_{n}^{2}$ =10^-15m^-2^/³; (d) $C_{n}^{2}$ =10^-14m^-2^/³

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由图2可得,当LG光束在自由空间中传播时,其光强呈圆环状分布,因此可清楚地辨认等相位线;当LG光束经过大气湍流后,其光强和相位都会产生不同程度的畸变,当湍流强度较小时,光强分布近似呈圆环状,光束畸变程度较小,等相位线也只是发生轻微的扭曲;随着湍流强度的增强,光强分布不再呈现圆环状,光束逐渐向四周扩散,其扩散程度随湍流强度的增加而增加,相位分布也不再规则,等相位线扭曲较为严重,难以辨认。

3 波前畸变校正

3.1 SPGD算法及其校正原理

SPGD算法包含性能指标评价函数和迭代方法。远场峰值的斯特列尔比(SR)、光学传输函数、像清晰度等可用于评价算法性能。研究表明,涡旋光的模式纯度与光强的相关系数有关^[19],因此选取光强相关系数C_k作为SPGD算法的性能评价指标^[8],即

C_{k} = \int_{0}^{1} {\int_{π}}_{- π} I (r, θ) I_{id} (r, θ) d r d θ, (6)

式中:θ为方位角;I(r,θ)为校正后的光强分布;I_id(r,θ)为无湍流情况下的光强分布。

SPGD算法的校正原理如图3所示,先通过计算得到畸变涡旋光的光强分布,再计算出系统的性能指标,并将性能指标反馈给波前校正器,形成反馈回路,进而对畸变的涡旋光束进行校正。

图 3. SPGD算法校正原理图

Fig. 3. Principle diagram of correction of SPGD algorithm

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SPGD算法的第n+1次迭代框图如图4所示,具体步骤如下^[20]:

1) 初始化电压参数U₀={u₁,u₂,u₃,…,u_N},其中,u₁,u₂,u₃,…,u_N都为0,N为变形镜驱动器的个数。第n次迭代时的随机扰动电压Δu_n={Δu₁,Δu₂,Δu₃,…,Δu_N},Δu₁,Δu₂,Δu₃,…,Δu_N相互独立且满足伯努利分布,P(Δu_i)= $\{\begin{array}{l} 0.5, Δ u_{i} = 1 \\ 0.5, Δ u_{i} = - 1 \end{array}$ 。

2) 第n+1迭代时,首先通过控制模块将正向电压U_n+Δu_n施加给校正器,计算得到正向光强相关系数C_1,_n;其次通过控制模块将反向电压U_n-Δu_n施加给校正器,通过计算得到反向光强相关系数C_2,_n;则第n+1次的电压U_n₊₁=U_n+μΔu(C_1,_n-C_2,_n),其中μ为增益系数。

3) 电压参量更新。将第n+1次迭代后的电压更新为U_n₊₁。

图 4. SPGD算法第n+1次迭代框图

Fig. 4. Block diagram of SPGD algorithm for (n+1)th iteration

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3.2 基于动量的改进型SPGD算法

由于SPGD算法在迭代过程中产生的扰动电压是随机生成的,因此SPGD算法是一种无模型的优化算法,无法建立准确的模型来控制校正过程朝着最优的方向进行^[10]。基于动量的改进型SPGD算法在对随机扰动电压的更新方式进行调整时引入了动量因子,使得随机扰动电压能够沿着梯度方向更新,从而加快算法的收敛过程。具体改进如下:

1) Momentum

\begin{array}{l} m_{n} = α m_{n - 1} + g_{n}, (7) \\ Δ u_{n + 1} = Δ u_{n} - μ m_{n}, (8) \end{array}

式中:g_n=Ñ(Δu_n)为第n次迭代时Δu_n的梯度;m_n为一阶梯度修正项,其初始值取0。

Momentum是模拟物理学中动量的概念,在更新梯度时将前一次的梯度也考虑在内,积累之前梯度指数级衰减的移动平均,并使随机扰动电压继续沿着该方向进行更新,以减小振荡、加快收敛。

2) Nesterov

\begin{array}{l} g_{n} = \nabla (Δ u_{n} - μα m_{n - 1}), (9) \\ m_{n} = α m_{n - 1} + g_{n}, (10) \\ Δ u_{n + 1} = Δ u_{n} - μ m_{n} 。 (11) \end{array}

实际上盲目地使随机扰动电压沿着梯度方向更新不一定能够取得理想的效果,如(9)式所示,Nesterov首先使随机扰动电压在之前的梯度方向上前进一大步,然后增加了一个修正项-μαm_n_-1,以避免更新太快,同时提高灵敏度。

3.3 基于增益系数调整的改进型SPGD算法

与动量法不同,基于增益系数调整的改进型SPGD算法引入了梯度的二阶矩并对增益系数μ进行约束,使得算法能够根据当前状态调整增益系数μ,进而改变随机扰动电压的更新方式。具体改进如下:

1) RMSprop

\begin{array}{l} m_{n} = β m_{n - 1} + (1 - β) g_{n}^{2}, (12) \\ Δ u_{n + 1} = Δ u_{n} - \frac{μ}{\sqrt[]{m_{n}} + ξ} g_{n}, (13) \end{array}

式中:β为衰减因子;为了避免m_n=0时分母无意义,引入小常数ξ;m_n初始值取0。

RMSprop在随机扰动电压更新过程中引入了梯度的二阶矩估计,相比于动量法,(13)式中增益系数μ在分母中增加了约束项,能够根据当前状态进行调整,找到合适的方向。

2) AdaDelta

\begin{array}{l} E (g_{n}^{2}) = βE (g_{n - 1}^{2}) + (1 - β) g_{n}^{2}, (14) \\ RMS (g_{n}) = \sqrt[]{E (g_{n}^{2}) + ξ}, (15) \\ E (Δ u_{n}^{2}) = βE (Δ u_{n - 1}^{2}) + (1 - β) Δ u_{n}^{2}, (16) \\ RMS (Δ u_{n}) = \sqrt[]{E (Δ u_{n}^{2}) + ξ}, (17) \\ Δ u_{n + 1} = Δ u_{n} - \frac{RMS {(Δ u)}_{n - 1}}{RMS (g_{n})} g_{n}, (18) \end{array}

式中:E( $g_{n}^{2}$ )为梯度的均方值;RMS(g_n)为梯度的均方根。

AdaDelta在对随机扰动电压进行更新时引入g_n、Δu_n的均方根,由(18)式可得,相比于RMSprop,AdaDelta在迭代过程中已经不再依赖μ,减少了SPGD算法在迭代过程中的参数。

3) Nadam

\begin{array}{l} {\hat{g}}_{n} = \frac{g_{n}}{1 - \overset{n}{\prod_{i = 1}} α_{i}}, (19) \\ m_{n} = α_{n} m_{n - 1} + (1 - α_{n}) g_{n}, (20) \\ {\hat{m}}_{n} = \frac{m_{n}}{1 - \overset{n + 1}{\prod_{i = 1}} α_{i}}, (21) \\ v_{n} = β v_{n - 1} + (1 - β) g_{n}^{2}, (22) \\ {\hat{v}}_{n} = \frac{v_{n}}{1 - β^{n}}, (23) \\ {\bar{m}}_{n} = α_{n + 1} {\hat{m}}_{n} + (1 - α_{n}) {\hat{g}}_{n}, (24) \\ Δ u_{n + 1} = Δ u_{n} - \frac{μ}{\sqrt[]{{\hat{v}}_{n}} + ξ} {\bar{m}}_{n}, (25) \end{array}

式中: ${\hat{g}}_{n}$ 为g_n的修正项;α_i为动量因子; ${\hat{m}}_{n}$ 为m_n的修正项;v_n为二阶梯度修正项; ${\hat{v}}_{n}$ 为v_n的修正项; ${\bar{m}}_{n}$ 为 ${\hat{m}}_{n}$ 的修正项。

Nadam在RMSprop的基础上仿照动量法引入动量因子α_i对g_n、m_n进行修正,通过计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计对μ进行约束。可以看出,Nadam对μ有了更强的约束,同时对梯度的更新也有更直接的影响,v_n初始值取0。

4 仿真结果及其分析

对 $C_{n}^{2}$ 取1.0×10^-16 m^-2/3,1.0×10^-15 m^-2^/³,1.0×10^-14 m^-2^/³三种不同湍流强度时的涡旋光进行波前畸变校正并分析不同湍流强度下不同算法的校正效果。SPGD仿真参数如下:迭代次数N=300,增益系数μ取0.3,各种改进型算法的参数如表2所示。

图5为不同湍流强度下各种算法的光强相关系数的对比图,由图5可以看出,5种改进型算法在不同湍流强度下的收敛速度都有所提升,当 $C_{n}^{2}$ =10^-16 m^-2^/³时收敛速度提升效果最为明显。在各种算法中,只有基于Nadam的改进型算法在校正过程中出现了局部振荡的现象,其原因可能是Nadam算法在更新随机扰动电压时引入了过多的参数,随着变量的增加,局部极值也随之增加,算法在校正过程中更容易陷入局部收敛。

表 2. 各种改进型算法的参数

Table 2. Parameters of improved algorithms

Improved algorithm	Parameter
Momentum	α=0.8
Nesterov	α=0.8
RMSprop	β=0.9
AdaDelta	β=0.9, ξ=1×10^-6
Nadam	α_i=0.8, β=0.9, ξ=1×10^-6

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不同湍流强度下各种算法的光强相关系数的对比。(a) Cn2=1.0×10-16 m-2/3; (b) Cn2=1.0×10-15 m-2/3; (c) Cn2=1.0×10-14 m-2/3

图 5. 不同湍流强度下各种算法的光强相关系数的对比。(a) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-16 m^-2^/³; (b) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-15 m^-2^/³; (c) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-14 m^-2^/³

Fig. 5. Comparison of light intensity correlation coefficients of various algorithms under different turbulence intensities. (a) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-16 m^-2^/³; (b) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-15 m^-2^/³; (c) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-14 m^-2^/³

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当 $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-16 m^-2^/³时,各种算法收敛时C_k相差并不是很大,基于RMSprop的改进型算法的收敛速度最快且C_k值较大,因此当 $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-16 m^-2^/³时,可以优先选择基于RMSprop的改进型算法。当 $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-15 m^-2^/³时,基于RMSprop和AdaDelta的改进型算法的收敛速度最快,但前者收敛时C_k过小;SPGD算法、基于Momentum和Nadam的改进型算法收敛时的C_k最大,但SPGD算法的收敛速度太慢,基于Nadam的改进型算法出现了局部振荡的情况;综合上述分析可得,当 $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-15 m^-2^/³时,从性能评价函数大小的角度选择算法时可以优先考虑基于Momentum的改进型算法,从收敛速度的角度选择算法时可以优先考虑基于AdaDelta的改进型算法。当 $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-14 m^-2^/³时,基于RMSprop和AdaDelta的改进型算法的收敛速度最快但收敛时C_k过小;基于Momentum和Nesterov的改进型算法收敛时的C_k最大,且两种算法的收敛速度大致一样。综合上述分析,当 $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-14 m^-2^/³时,从性能评价函数大小的角度选择算法时可以优先考虑基于Momentum或Nesterov的改进型算法,从收敛速度的角度选择算法时可以优先考虑基于RMSprop或AdaDelta的改进型算法。

通过上述分析可知,相比于SPGD算法,5种改进型算法的收敛速度都有所提高,不同湍流强度下各种算法的校正效果也不尽相同,当 $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-16 m^-2^/³时,可以优先选择基于RMSprop的改进型算法,当 $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-15 m^-2^/³、 $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-14 m^-2^/³时需要结合现实需求从算法的稳定性、性能评价函数大小以及收敛速度等方面考虑。

5 结论

涡旋光携带轨道角动量,能够提高通信效率,但涡旋光经过大气湍流时会产生波前畸变,影响通信质量,SPGD算法能够有效地对畸变的波前进行校正。结合深度学习理论中优化的梯度下降算法,对SPGD算法中随机扰动电压的迭代方式进行调整,并分析不同湍流强度下各种算法的校正效果。仿真结果表明各种算法在不同湍流强度下的校正效果、收敛速度、稳定性不尽相同,在实际运用中要结合现实需求从不同角度选择合适的校正算法,以对畸变的波前进行校正,从而得到最好的校正效果。

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[18] 骆传凯, 卢芳, 苗志芳, 等. 径向阵列涡旋光束在大气中的传输与扩展[J]. 光学学报, 2019, 39(6): 0601004.

Luo C K, Lu F, Miao Z F, et al. Propagation and spreading of radial vortex beam array in atmosphere[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(6): 0601004.

[19] Huang H, Ren Y X, Yan Y, et al. Phase-shift interference-based wavefront characterization for orbital angular momentum modes[J]. Optics Letters, 2013, 38(13): 2348-2350.

[20] Wu K, Sun Y, Huai Y, et al. Multi-perturbation stochastic parallel gradient descent method for wavefront correction[J]. Optics Express, 2015, 23(3): 2933-2944.

3.3 基于增益系数调整的改进型SPGD算法

4 仿真结果及其分析

5 结论

马圣杰, 郝士琦, 赵青松. 基于改进型SPGD算法的涡旋光波前畸变校正[J]. 光学学报, 2021, 41(6): 0601001. Shengjie Ma, Shiqi Hao, Qingsong Zhao. Wavefront Distortion Correction of Vortex Beam Based on Improved SPGD Algorithm[J]. Acta Optica Sinica, 2021, 41(6): 0601001.

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1 引言

2 涡旋光在大气湍流中的传播

表 1. 仿真参数

Table 1. Simulation parameters

图 1. 多相位屏模型

Fig. 1. Model of multiple phase screens

图 2. 不同湍流强度影响下的LG光束的光强和相位分布。(a)自由空间;(b) $C_{n}^{2}$ =10^-16m^-2^/³;(c) $C_{n}^{2}$ =10^-15m^-2^/³; (d) $C_{n}^{2}$ =10^-14m^-2^/³

Fig. 2. Intensities and phase distributions of LG beam under different turbulence intensities. (a) Free space; (b) $C_{n}^{2}$ =10^-16m^-2^/³; (c) $C_{n}^{2}$ =10^-15m^-2^/³; (d) $C_{n}^{2}$ =10^-14m^-2^/³

3 波前畸变校正

3.1 SPGD算法及其校正原理

图 3. SPGD算法校正原理图

Fig. 3. Principle diagram of correction of SPGD algorithm

图 4. SPGD算法第n+1次迭代框图

Fig. 4. Block diagram of SPGD algorithm for (n+1)th iteration

3.2 基于动量的改进型SPGD算法

3.3 基于增益系数调整的改进型SPGD算法

4 仿真结果及其分析

表 2. 各种改进型算法的参数

Table 2. Parameters of improved algorithms

图 5. 不同湍流强度下各种算法的光强相关系数的对比。(a) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-16 m^-2^/³; (b) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-15 m^-2^/³; (c) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-14 m^-2^/³

Fig. 5. Comparison of light intensity correlation coefficients of various algorithms under different turbulence intensities. (a) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-16 m^-2^/³; (b) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-15 m^-2^/³; (c) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-14 m^-2^/³

5 结论

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1 引言

2 涡旋光在大气湍流中的传播

表 1. 仿真参数

Table 1. Simulation parameters

图 1. 多相位屏模型

Fig. 1. Model of multiple phase screens

图 2. 不同湍流强度影响下的LG光束的光强和相位分布。(a)自由空间;(b) Cn2=10-16m-2/3;(c) Cn2=10-15m-2/3; (d) Cn2=10-14m-2/3

Fig. 2. Intensities and phase distributions of LG beam under different turbulence intensities. (a) Free space; (b) Cn2=10-16m-2/3; (c) Cn2=10-15m-2/3; (d) Cn2=10-14m-2/3

3 波前畸变校正

3.1 SPGD算法及其校正原理

图 3. SPGD算法校正原理图

Fig. 3. Principle diagram of correction of SPGD algorithm

图 4. SPGD算法第n+1次迭代框图

Fig. 4. Block diagram of SPGD algorithm for (n+1)th iteration

3.2 基于动量的改进型SPGD算法

3.3 基于增益系数调整的改进型SPGD算法

4 仿真结果及其分析

表 2. 各种改进型算法的参数

Table 2. Parameters of improved algorithms

图 5. 不同湍流强度下各种算法的光强相关系数的对比。(a) Cn2=1.0×10-16 m-2/3; (b) Cn2=1.0×10-15 m-2/3; (c) Cn2=1.0×10-14 m-2/3

Fig. 5. Comparison of light intensity correlation coefficients of various algorithms under different turbulence intensities. (a) Cn2=1.0×10-16 m-2/3; (b) Cn2=1.0×10-15 m-2/3; (c) Cn2=1.0×10-14 m-2/3

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图 2. 不同湍流强度影响下的LG光束的光强和相位分布。(a)自由空间;(b) $C_{n}^{2}$ =10^-16m^-2^/³;(c) $C_{n}^{2}$ =10^-15m^-2^/³; (d) $C_{n}^{2}$ =10^-14m^-2^/³

Fig. 2. Intensities and phase distributions of LG beam under different turbulence intensities. (a) Free space; (b) $C_{n}^{2}$ =10^-16m^-2^/³; (c) $C_{n}^{2}$ =10^-15m^-2^/³; (d) $C_{n}^{2}$ =10^-14m^-2^/³

图 5. 不同湍流强度下各种算法的光强相关系数的对比。(a) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-16 m^-2^/³; (b) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-15 m^-2^/³; (c) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-14 m^-2^/³

Fig. 5. Comparison of light intensity correlation coefficients of various algorithms under different turbulence intensities. (a) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-16 m^-2^/³; (b) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-15 m^-2^/³; (c) $C_{n}^{2}$ =1.0×10^-14 m^-2^/³