1 引言

光学相干断层成像(OCT)是通过测量反散射光纵向深度来对生物组织进行高分辨率、高灵敏度体内成像的技术^[1-2]。它比超声成像(USI)、核磁共振成像(MRI)、X射线计算机断层扫描成像(X-CT)等技术的成像分辨率高两个数量级(几微米量级)^[3-4]。较低的分辨率归因于OCT系统中低相干超宽带光源的使用。理论上,OCT系统的宽带光源最好是使用飞秒激光器,但飞秒激光器相对于皮秒激光器要昂贵许多,然而,皮秒激光器却只有较窄的谱宽,这就限制了OCT的广泛应用^[5]。现如今,在传统的皮秒激光器中,利用光子晶体光纤(PCF)来产生超连续谱(SC)可以达到飞秒激光器的效果,这是因为PCF具有可以设计的高非线性和平坦色散等特性,非常适合产生SC^[5-7]。

通常OCT光源的波长范围是从0.8 μm到1.6 μm波段,该光谱区域对于生物组织特别敏感,它可以深入渗透到生物组织中,并可以进行水吸收带的光谱分辨成像。在这个光谱区域内的超高分辨率OCT需要极宽的带宽,这就需要设计特殊的医用PCF。在这些设计中有用于眼科和皮肤科的0.8 μm波长的PCF^[8],有用于生物组织吸收较弱的1.06 μm波长的保偏近零平坦色散PCF^[9-10],有专门为牙科设计的1.31 μm波长的近零平坦色散PCF^[11],有对生物组织具有高贯穿性的1.55 μm波长的零平坦色散PCF^[12]。当然,为了获得SC,在设计PCF微结构时,也掺入了必要的液体^[13]。正是由于输出光波具有很宽的光谱,也就是具有低时间相干性,故SC光波在纵向空间可以紧密地聚焦^[14-15]。而SC的产生又是受输入脉冲的弛豫时间、脉冲能量、峰值功率、波长以及光纤长度和色散等参数的影响^[16],许多作者基于普通PCF研究了泵浦脉冲对SC的影响^[17-21],但基于面向OCT的医用PCF的报道较少。本文将选择三种不同(中心波长)类型的医用PCF作为研究对象,分析皮秒量级泵浦脉冲中心波长、峰值功率、脉冲宽度和脉冲形状对SC的影响,优选合适的SC作为OCT光源,提高了其纵向分辨率和成像质量。

2 光子晶体光纤中超连续谱产生的模型

在亚皮秒和飞秒范畴,光脉冲在PCF中产生SC的过程可用包含三、四阶色散、自陡峭和自频移效应的高阶非线性薛定谔(HNLS)方程来描述^[22],方程表达式为

∂ψ∂z+i2β2∂2ψ∂t2-16β3∂3ψ∂t3-i24β4∂4ψ∂t4=iγψ2ψ+iλC2πc∂∂tψ2ψ-TRψ∂ψ2∂t,(1)

式中:ψ(z,t)是脉冲包络的慢变振幅,t=τ-z/v_g(v_g是指群速度),z和t是群速度移动参考系下的距离和时间;β_i(i=2~4)分别是群速度色散(GVD)、三阶色散和四阶色散系数;γ是克尔非线性系数;λ_C和c分别是中心波长和光速;T_R是拉曼时间常数(T_R=3.0 fs)。一个可调谐的双曲正割型脉冲可以用于产生泵浦脉冲,表达式为

ψSech(0,t)=P0sechtT0,(2)

式中:P₀代表初始峰值功率;T₀=T_FWHM/1.763代表初始脉冲的时间宽度,T_FWHM是脉冲的半峰全宽。

选取三种面向OCT设计的具有不同中心波长λ_C的医用PCF进行研究,光纤特征参数如表1所示。

通过对这三种医用PCF参数的比较,可以发现它们都具有低色散和高非线性的特点,利于宽频SC的产生。下面将依据这三种医用PCF参数,研究泵浦脉冲中心波长λ_C、峰值功率P₀、宽度T_FWHM以及形状ψ对输出SC特性的影响,选取频谱较宽、平坦性较好的SC作为OCT系统光源,提高其纵向分辨率和成像质量。本研究采用对称分步傅里叶数值方法,通过使用正、逆傅里叶变换,将线性与非线性效应分步计算来求解HNLS方程,模拟脉冲在光纤中传输和SC产生^[22]。

在OCT系统中,纵向深度分辨率是通过光源的相干长度l_c(光波从相干光源到能保持特定相干度点之间的传播距离)来评估的,要提高纵向分辨率需选用低相干性光源,即需要较大频谱宽度Δλ,而纵向分辨率l_r又与被检测生物组织的折射率n_t相关。它们之间的关系为^[23]

lc=2ln2πλC2Δλ,lr=lcnt。(3)

这里频谱宽度Δλ的定义分为半峰全宽Δλ_FWHM和10 dB (频谱峰值减小10 dB) 带宽Δλ_{10 dB},它们取决于频谱的平坦性。频谱平坦性可以通过平坦度来反映,平坦度是带宽范围内频谱强度振荡的标准差,即

SFlat=∑i=1n(x-μ)2n-1,(4)

其中μ为带宽范围内的强度均值,n为带宽范围内频率总数。由 (4) 式可知,频谱振荡越剧烈,平坦度越大,平坦性越差。反之,平坦性较好的SC光源有利于提高成像质量。

3 优选作为OCT系统光源的泵浦脉冲参数

3.1 中心波长的优选

首先,研究在PCF1,PCF2和PCF3三种光纤中不同中心波长泵浦脉冲产生SC的特性,并比较其对生物组织成像的纵向分辨率。给定中心波长分别为1.06 μm,1.31 μm,1.55 μm 泵浦脉冲的峰值功率为P₀=14 W,脉冲宽度为T_FWHM=2.5 ps,在三种不同光纤中传输120 m之后,各输出频谱的半峰全宽分别为Δλ_FWHM=77, 81, 123 nm,时域和频谱的分布特征如图1所示。从图中可以看出,三种光纤中输出端脉冲与输入端比较,峰值功率降低,脉冲宽度增大,这是因为在正色散区,对于接近零色散的光纤,脉冲主要受自相位调制(SPM)的影响,脉冲的前后沿产生了新的红移和蓝移频率成分,低频成分传播比高频成分快,造成脉冲前沿速度比后沿速度大,从而使得脉冲展宽,其中PCF2中受到大的三阶色散作用,出现了不对称展宽。三种光纤相应的输出频谱发生明显展宽,它们的半峰全宽关系为Δλ_1.06<Δλ_1.31<Δλ_1.55。PCF1输出频谱振荡比较剧烈,幅度超出10 dB;PCF2输出频谱短波振荡变弱,此时频谱产生了蓝移;PCF3输出频谱振荡较弱,平坦性较好,此时频谱产生了对称的红移和蓝移。

图 1. 不同中心波长λ_C的泵浦脉冲分别在PCF1,PCF2,PCF3三种光纤中传输120 m之后,输入、输出端时域和频谱分布。(a) λ_C=1.06 μm; (b) λ_C=1.31 μm; (c) λ_C=1.55 μm

Fig. 1. Temporal and spectral distributions of the input and output recorded after 120 m of propagation for pump pulses with different central wavelengths in different fibers: PCF1, PCF2, PCF3. (a) λ_C=1.06 μm; (b) λ_C=1.31 μm; (c) λ_C=1.55 μm

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对于给定初始脉冲的宽度和功率,光纤的非线性参数和GVD对频谱的展宽有重要的作用。一般在正GVD情况下,受SPM的影响,频谱的展宽正比于孤子因子N,其定义为N= (LD/LNL)1/2,这里L_D= T02/β₂代表色散长度,L_NL=1/(γP₀)代表非线性长度^[24]。图2(a)给出了三种光纤中泵浦脉冲孤子因子N与输出频谱宽度之间的演化关系。其中:PCF1输入的泵浦脉冲参数为P₀=4~12 W,T_FWHM=1.8 ps;PCF2输入的泵浦脉冲参数为P₀=7.8~23.5 W,T_FWHM=2.5 ps;PCF3输入的泵浦脉冲参数为P₀=8.5~25.2 W,T_FWHM=2.5 ps。从图中可以看出,随着孤子因子N的增大,输出频谱宽度(半峰全宽)都呈增加的趋势。在PCF1中,频谱展宽与孤子因子N接近正比例关系;对于PCF2而言,在前一范围部分,频谱展宽与孤子因子N接近正比例关系,后一范围部分,频谱展宽与孤子因子N呈非正比例关系;在PCF3中,频谱展宽与孤子因子N呈非正比例关系。这是因为在三种光纤中脉冲分别受高阶色散和高阶非线性的影响不同,输出频谱出现对称和非对称结构所致^[25]。同时,考虑了不同OCT光源检测的生物组织折射率分别为n_{t_1.06}=1.41,n_{t_1.31}=1.65,n_{t_1.55}=1.41时^[26],泵浦脉冲孤子因子N与系统纵向分辨率l_r之间的演化关系,如图2(b)所示。从图中可以看出:在N<70时,l_{r_1.31}<l_{r_1.06}<l_{r_1.55};在N> 90时,l_{r_1.31}<l_{r_1.55}<l_{r_1.06},纵向分辨率都可以达到3~4.5 μm。因此,对于不同中心波长的泵浦脉冲,由于使用的PCF和检测的生物组织对象不同,理想OCT光源需根据实际情况而定。此时,将孤子因子N=95时,基于PCF2传输的中心波长为1.31 μm的泵浦脉冲作为OCT系统光源,其纵向分辨率l_r可达3 μm。

图 2. 孤子因子N在 55~95范围内变化时,不同波长泵浦脉冲分别在PCF1,PCF2,PCF3三种光纤中传输120 m之后,输出频谱半峰全宽Δλ_FWHM和对应的OCT系统纵向分辨率l_r的演化。(a)输出频谱半峰全宽;(b)对应的OCT系统纵向分辨率l_r

Fig. 2. Evolution of the output spectra FWHM Δλ_FWHM and the corresponding axial resolution of OCT systems l_r for pump pulses with different central wavelengths in corresponding different fibers after a distance of 120 m versus the soliton factor N in the range from 55 to 95. (a) Output spectra FWHM Δλ_FWHM; (b) corresponding axial resolution of OCT systems l_r

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3.2 峰值功率的优选

基于输出频谱宽度和平坦性的考虑,选择PCF3进一步研究泵浦脉冲峰值功率P₀对输出SC的影响,优选参数以提高OCT系统纵向分辨率和成像质量。在给定泵浦脉冲宽度为T_FWHM=2 ps,峰值功率分别为P₀=4, 8, 15, 18, 20 W的情况下,泵浦脉冲传输180 m之后,各输出频谱10 dB带宽,分别为Δλ_{10 dB}=55, 86, 136, 144, 149 nm,时域和频谱分布特征如图3所示。从图中可以看出,随着峰值功率P₀的增加,输出脉冲展宽程度增大,前后沿出现抖动,相应的频谱Δλ_{10 dB}逐渐增大,这主要是因为功率的提高增强了SPM和四波混频(FWM)效应^[20]。同时,可以发现,泵浦峰值功率较小时,输出的频谱几乎对称展宽,随着泵浦峰值功率的提高,输出的频谱出现不对称展宽。这是因为:初始功率较小时,在输出位置处,频谱的展宽主要是由SPM来主导,频谱形状呈现以脉冲中心波长展宽的对称多峰振荡结构;当初始峰值功率增大时,在输出位置处,SPM产生的啁啾使得脉冲前后出现红移和蓝移,蓝移频率相干产生了新的频率成分,出现了FWM效应,结果在频谱短波处出现了强度增强的展宽现象。

图 3. 不同峰值功率情况下,泵浦脉冲在PCF3中传输180 m之后,输出端时域和频谱的分布。(a) P₀=4 W;(b) P₀=8 W; (c) P₀=15 W; (d) P₀=18 W; (e) P₀=20 W

Fig. 3. Temporal and spectral distributions of the output recorded after 180 m of propagation in PCF3 for different pump pulse peak powers. (a) P₀=4 W; (b) P₀=8 W; (c) P₀=15 W; (d) P₀=18 W; (e) P₀=20 W

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为了选取较好的SC作为OCT光源,图4给出了输出频谱10 dB带宽Δλ_{10 dB}和平坦度S_Flat随泵浦脉冲峰值功率P₀的演化关系。从图4中可以明显看出,Δλ_{10 dB}随着P₀的增加而增大,但在P₀>21 W之后,带宽不再增大,随后减小,这是因为整体光谱达到了饱和状态。

在P₀=14.5 W处,频宽突然增宽,这是因为蓝移频率强度增大,强度高于10 dB带宽处的强度值。通过分析10 dB带宽的平坦度变化,P₀在2~6 W之间增大时,S_Flat逐渐减小,频谱越来越平坦;P₀ 在6~14.5 W之间增大时,频谱平坦度在1.8 dB~2.0 dB之间变化,频谱较为平坦;在P₀=14.5 W处,频宽有个突然增宽,平坦度也突然增大,这是因为蓝移较低频率的加入,使得相对中心部分的频谱强度产生了差距所致;在P₀>14.5 W之后,随着P₀增大,平坦度逐渐减小,在P₀=20.5 W处,平坦度达到最小值,随后又增大。因此,在一个适当范围的高功率输入,较宽、较平的频谱可以产生,但存在频谱抖动。此时,选择P₀=20.5 W时的情况作为较理想的OCT光源,其10 dB带宽为150 nm,平坦度为2.2 dB,对应生物组织的纵向分辨率l_r为5.0 μm,如图4垂直点划线处所示。

图 4. 峰值功率在P₀=2~22.5 W范围内变化时,泵浦脉冲在PCF3中传输180 m之后,输出频谱10 dB带宽Δλ_{10 dB}和平坦度S_Flat的演化,图中纵向点划线表示优选的结果

Fig. 4. Evolution of the output 10 dB bandwidth Δλ_{10 dB} and flatness S_Flat after a distance of 180 m in PCF3 versus pump pulse peak power P₀ in the range from 2 to 22.5 W, in which the blue vertical dot-and-dash line represents the preferred results

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3.3 脉冲宽度的优选

接着在PCF3中研究泵浦脉冲宽度T_FWHM对输出SC的影响,优选参数,以提高OCT纵向分辨率和成像质量。在给定泵浦脉冲峰值功率为P₀=18 W,脉冲宽度为T_FWHM=0.6, 1.0, 1.4, 1.8, 2.2 ps情况下,泵浦脉冲传输180 m之后,各输出频谱10 dB带宽分别为Δλ_{10 dB}=199, 195, 146, 145, 117 nm,时域和频谱分布特征如图5所示。从图中比较发现,随着初始脉冲宽度的不断增大,输出脉冲功率逐渐增大,前后沿逐渐出现抖动,相应的输出频谱整体宽度变化不大,但10 dB带宽逐步变小。这是因为脉冲宽度越宽,色散效应越强,由色散效应引起的光波分裂使得SC平坦性变差^[21,27]。特别是,频谱红移和蓝移部分强度的减小,使得10 dB带宽范围阶段性变小,如图5(c2)和图5(e2)所示。

图 5. 不同初始脉冲宽度情况下,泵浦脉冲在PCF3中传输180 m之后,输出端时域和频谱的分布。(a) T_FWHM=0.6 ps;(b) T_FWHM=1.0 ps; (c) T_FWHM=1.4 ps; (d) T_FWHM=1.8 ps; (e) T_FWHM=2.2 ps

Fig. 5. Temporal and spectral distributions of the output recorded after 180 m of propagation in PCF3 for different pump pulse widths. (a) T_FWHM=0.6 ps; (b) T_FWHM=1.0 ps; (c) T_FWHM=1.4 ps; (d) T_FWHM=1.8 ps; (e) T_FWHM=2.2 ps

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图 6. 脉冲宽度在T_FWHM=0.5~2.4 ps 范围内变化时,泵浦脉冲在PCF3中传输180 m之后,输出频谱10 dB带宽和平坦度的演化,图中纵向点划线表示优选的结果

Fig. 6. Evolution of the output 10 dB bandwidth and flatness after a distance of 180 m PCF3 versus initial pulse width in the range from 0.5 to 2.4 ps, in which the blue vertical dot-and-dash line represents the preferred results

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为了选取较好的SC作为OCT光源,图6给出了输出频谱10 dB带宽Δλ_{10 dB}和平坦度S_Flat随泵浦脉冲宽度T_FWHM的演化关系。从图6中可以明显看出,T_FWHM在0.5~2.4 ps范围增大时,Δλ_{10 dB}阶段性减小。在T_FWHM=1.12 ps和2.14 ps处频宽突然较小,这是因为红移和蓝移强度先后减小,其强度低于10 dB带宽处的强度值。同时发现,在每个阶段10 dB带宽变化不是很大。从S_Flat变化来看,在前两个阶段,S_Flat随着T_FWHM的增大而增大;在第三个阶段,由于频谱10 dB带宽范围较小且仅包含频谱的中间部分,S_Flat有所降低。因此,当峰值功率和光纤长度一定时,要想得到大带宽、高平坦的超连续谱,泵浦脉冲宽度越小越好。此时,选择T_FWHM=0.5 ps时的情况作为较理想的OCT光源,其10 dB带宽为200 nm,平坦度为1.72 dB,对应生物组织的纵向分辨率l_r为3.7 μm,如图6垂直点划线处所示。

图 7. 不同初始参数下,不同形状泵浦脉冲ψ_Sech,ψ_Gauss,ψ_SuGauss,ψ_ChGauss在PCF3中传输120 m之后,输出频谱的分布。(a) P₀=14 W,T_FWHM=2 ps,(b) P₀=22 W,T_FWHM=2 ps, (c) P₀=14 W,T_FWHM=1 ps

Fig. 7. Distribution of the output spectra recorded after 120 m of propagation in PCF3 for four pump pulses with different initial parameters. (a) P₀=14 W, T_FWHM=2 ps; (b) P₀=22 W, T_FWHM=2 ps; (c) P₀=14 W, T_FWHM=1 ps

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3.4 脉冲形状的优选

最后,在PCF3中研究不同泵浦脉冲形状ψ对输出SC的影响,优选泵浦脉冲形状作为OCT光源。选取(2)式表示的双曲正割型、宽度T₁=T_FWHM/1.665的高斯型ψ_Gauss= P0exp(-t²/2 T12)、阶数m=2的超高斯型ψ_SuGauss= P0exp[-(t/T₁)^2m/2] 、啁啾C=3的啁啾高斯型ψ_ChGauss= P0exp[-(1+iC)(t/T₁)²/2]共4种类型泵浦脉冲进行比较。在初始参数分别为P₀=14 W、T_FWHM=2 ps,P₀=22 W、T_FWHM=2 ps和P₀=14 W、T_FWHM=1 ps时,4种泵浦脉冲传输120 m之后,输出频谱分布特征如图7所示。通过对图7(a)中频谱分布比较可以看出,超高斯型泵浦脉冲ψ_SuGuass的输出频谱10 dB带宽和平坦性优于其他3种泵浦脉冲,双曲正割型泵浦脉冲ψ_Sech的输出频谱10 dB带宽和平坦性较差。增大各泵浦脉冲的峰值功率P₀时,它们的输出频谱带宽都增大,短波频谱功率增大,平坦度减小,4种泵浦脉冲的输出频谱在短波方向的差别减小,如图7(b)所示。减小各泵浦脉冲的宽度T_FWHM时,它们的输出频谱的宽度变化较小但平坦度明显较小,4种泵浦脉冲的输出频谱差别明显减小,如图7(c)所示。因此,选择较高功率、较窄宽度的4种泵浦脉冲进一步研究传输距离L₀对它们输出频谱的影响。图8给出了初始参数为P₀=18 W,T_FWHM=1 ps时,4种泵浦脉冲输出频谱的10 dB带宽Δλ_{10 dB}和平坦度S_Flat随光纤长度L₀的演化。从图中可以看出,随着L₀的增大,4种泵浦脉冲的Δλ_{10 dB}逐渐增加,最终达到饱和状态,S_Flat逐渐减小。

在L₀=180 m处,超高斯型、高斯型、啁啾高斯型的Δλ_{10 dB}近似一致,双曲正割型的Δλ_{10 dB}接近超高斯型、高斯型、啁啾高斯型的Δλ_{10 dB}。超高斯型的平坦度S_Flat最小,双曲正割型的S_Flat较大。因此,在初始脉冲参数和传输距离相同时,超高斯型的输出频谱具有较好的频谱宽度和平坦度。此时,选择超高斯型的泵浦脉冲ψ_SuGuass作为较理想的OCT光源,其10 dB带宽为200 nm,平坦度为1.27 dB,对应生物组织的纵向分辨率l_r为3.7 μm。

图 8. 光纤长度在L₀=0~180 m变化时,不同形状泵浦脉冲ψ_Sech,ψ_Gauss,ψ_SuGauss,ψ_ChGauss在PCF3中输出频谱10 dB带宽Δλ_{10 dB}和 80~180 m 对应的平坦度S_Flat的演化。(a)输出频谱10 dB带宽Δλ_{10 dB};(b)80~180 m 对应的平坦度S_Flat

Fig. 8. Evolution of the output 10 dB bandwidth and the corresponding flatness in 80~180 m for pump pulses with different shapes in PCF3 versus fiber length in the range from 0 to 180 m. (a) Output 10 dB bandwidth; (b) corresponding flatness

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4 结论

综上所述,基于包含高阶效应的HNLS方程,阐明了医用光子晶体光纤中,皮秒泵浦脉冲对产生超连续谱特征的影响,选择较好泵浦参数的脉冲作为OCT系统的光源,可提高其纵向分辨率和成像质量。通过数值模拟和频谱分析,可以得出:在较高孤子因子下,基于PCF2,选择1.31 μm中心波长的输入泵浦脉冲作为OCT光源,其纵向分辨率可达3 μm;基于PCF3,选择峰值功率为20.5 W、脉宽为2 ps和峰值功率为18 W、脉宽为0.5 ps的双曲正割型泵浦脉冲作为OCT光源,其纵向分辨率分别为5 μm和3.7 μm;基于PCF3,选择峰值功率为18 W,脉宽为1 ps的超高斯型泵浦脉冲时,纵向分辨率可达3.7 μm,平坦度可达1.27 dB。这些结果相当甚至低于直接使用飞秒激光器作为OCT系统光源所获得的纵向分辨率^[28-29]。因此,综合考虑泵浦脉冲中心波长、峰值功率、宽度、形状等参数以及使用的适当光子晶体光纤,可以使得皮秒激光器达到飞秒激光器作为OCT系统光源的要求。若基于该理论结果开展实验工作,建议考虑宽带宽、自适应的光学元件来满足不同中心波长的泵浦脉冲的光传输,考虑频谱展开饱和性问题来设计适当峰值功率脉冲输入以及考虑光栅对、棱镜对、啁啾镜、液晶空间光调制器等脉冲整形设备来获得不同宽度和形状的脉冲。本文研究的皮秒泵浦脉冲的优选过程和结果为OCT系统高质量光源的选取提供了一定的理论指导作用。