1 引言

光学元件在切削、粗磨、精磨和抛光等加工过程中容易受到损伤,在其表面或亚表面形成缺陷,极大影响了光学元件的成像质量及稳定耐用性。Preston^[1]提出亚表面缺陷(SSD)的概念后,SSD的探测及分析研究逐渐得到了人们的关注。

为了得到SSD在光学元件或其他脆性材料中的分布,早期多采用磨削等破坏性^[2-4]方法对材料进行检测。Hed等^[5-7]针对脆性材料中存在的SSD进行了大量的破坏性检测实验,得到SSD的种类包括横向裂纹、径向裂纹及轴向裂纹。其中,横向裂纹主要分布在深度小于10 μm的范围内,而轴向和径向裂纹的最大深度可达到100 μm。虽然该实验对材料的破坏性不可逆,但得到的经验分布模型为高精度光学元件的加工提供了重要的参考价值。破坏性检测方法流程复杂、检测成本高,因此,一些非破坏性方法,如电子显微检测法^[8]、准布鲁斯特角检测法^[9]、共聚焦荧光显微成像法^[10]、数字全息显微观察法^[11]以及光学相干层析(OCT)成像法^[12]逐渐用于SSD检测。OCT具有分辨率高(可达到几μm)、成像深度深(mm量级)、三维成像速度快以及非接触检测等特点,可实现SSD的无损检测。本研究小组利用微米谱域OCT(μm-SDOCT)系统对玻璃的SSD进行无损伤检测,得到其层析结构图。该系统的横向、纵向分辨率均可达到2.2 μm,能对玻璃的SSD进行有效的检测和成像^[13]。

作为介质重要的光学特性参数,散射系数常被用于量化介质的光学散射特性,其值的计算对于科学研究或产品应用有极大的帮助。SDOCT的信号沿深度方向解析时,其强度与介质散射特性有重要关系,使通过SDOCT系统测量介质的散射系数成为可能^[14]。早期OCT对介质散射系数的研究多被用于生物组织的光学性质中,如临床医疗中青光眼^[15]、人体皮肤病^[16]和脑中风^[17]的诊断。此外,通过分析墨迹层的散射系数,吴彤等^[18]利用扫频光学层析成像系统对墨迹实现了鉴别与区分。

利用OCT信号计算介质散射系数的模型包括单次散射模型^[19]和多次散射模型^[20]。在计算过程中,单次散射模型仅考虑单次散射现象,而多次散射模型还会考虑介质中多次散射现象对结果的影响。由于发生在介质中的大部分散射过程以单次散射为主,多次散射对结果的影响较小,因此单次散射模型的应用更广泛。目前,国内外对利用SDOCT测量玻璃SSD散射系数的报道较少。本文先利用搭建的μm-SDOCT系统获得玻璃SSD的光学断层图像,然后利用光的单次散射模型计算玻璃SSD的散射系数。

2 基本原理

对于SDOCT系统,入射光传播到介质深度z处后通过后向散射传播到介质表面,从样品表面出射的光与参考镜反射回来的光叠加后,由光学系统探测。因此,光在样品中的传播距离是散射点深度的两倍。由Lambebrt-Beer定律可知,当一束光在均匀介质中传播时,其强度变化随深度呈指数衰减^[21],可表示为

L(z)=L0exp(-μz),(1)

式中,L(z)为光束通过的介质深度为z时对应的辐射度,L₀为光束入射时的辐射度,μ为衰减系数。光在介质传播过程中的衰减特性可由介质的吸收系数和散射系数表示为^[14]

μ=μa+μs,(2)

式中,μ_a为吸收系数,μ_s为散射系数。相比透明玻璃对入射光的散射,测量系统的工作波段对入射光的吸收很小,可以忽略。文献[ 22]在计算人体皮肤散射系数时采用了相同的处理方式,即

μ≈μs。(3)

考虑到SDOCT系统中,光束在样品中的传播距离是深度的两倍,可将探测到的信号强度I(z)表示为^[23]

I(z)∝exp(-2μsz),(4)

式中,∝为正比符号。对(4)式两边取对数后求导,得到散射系数

μs=-12dln[I(z)]dz。(5)

由于OCT成像数据散射系数的计算多为指数拟合求斜率的方法,对均匀介质(散射系数变化不大)的计算准确率较高。考虑到玻璃SSD的离散特性,实验采用基于成像深度解析散射系数的方法,有效避免了因散射系数变化导致的计算偏差较大情况^[21];且该方法不依赖OCT信号的拟合,对于散射系数快速变化的介质也能进行有效计算。

通过(5)式计算得到的散射系数基于连续采样空间,考虑实验用线阵CCD探测SDOCT信号,需要将连续采样空间的衰减系数求解模型调整为离散采样空间的衰减系数求解模型。将单像素处的采样信息作为采样间隔Δ中的平均信号强度,根据SDOCT的A-scan数据,对沿深度方向第i个像素的散射系数μ_s(i)进行离散求解^[21],可表示为

μs(i)=12Δln1+I(i)∑j=i+1NI(j),(6)

式中,N为每个A-scan的像素数目,Δ为采样间隔,可表示每个像素的实际距离,I(i)为A-scan中第i个像素的信号强度。

3 实验原理

3.1 实验系统

图1为μm-SDOCT系统的原理图,其光路采用迈克耳孙干涉仪结构,主要包括光源、干涉光路和信号探测三部分。光源采用荷兰NKT Photonics公司的超连续谱激光器;干涉光路采用参考臂与探测臂共光路的结构,极大地减小了传播过程中超宽带光束色散对分辨率的影响;信号探测部分主要为传统SDOCT系统的光谱仪,包括光栅、透镜和线阵CCD相机。

图 1. μm-SDOCT系统的原理

Fig. 1. Schematic diagram of the μm-SDOCT system

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光源发出的超宽带光经90∶10的2×2光纤耦合器后,90%的光经lens1准直。准直光经50∶50的分束镜后,一半的反射光经lens2会聚在参考镜面,被反射回的光作为参考光;一半的透射光经二维振镜转折后由lens3会聚在样品表面,用样品内部的背向散射光作为样品光。参考光与样品光形成的干涉光束经lens4准直后入射到衍射光栅上,将宽带光束按波长分光。最后由lens5将不同波长的光束聚焦到由4096个尺寸为10 μm×10 μm的像素组成的线阵CCD(AViiVA EM4 Mono)不同位置,得到沿深度方向按波长均匀分布的干涉光谱信号,以此作为一个A-scan信号。

对于OCT系统,重构的结构图像深度z与光谱信号的波数k为一对傅里叶变换对。为了得到沿深度方向均匀解析的结构图像,需将原本按波长均匀分布的光谱信号进行均匀重采样,得到按波数均匀分布的光谱信号,并对重采样后的光谱信号进行快速傅里叶变换。通过对连续多个A-scan信号进行相同处理,得到一幅二维结构图,即B-scan图。

用多普勒频移标定方法对光谱进行标定,得到本系统的光谱范围为601.14~952.07 nm^[24],由于使用了超宽带光源,系统的实际轴向分辨率可达到2.2 μm。极高的轴向分辨率能有效探测和成像玻璃亚表面的微小缺陷,为散射系数的计算提供必要的数据保障。

3.2 模型验证

为了验证所提方法对本系统的适用性,将质量分数为20%的脂肪乳注射液(Intralipid solution)按照质量分数为0.5%、1%、2%、5%、10%进行稀释,用本系统检测稀释得到的脂肪乳溶液,并通过离散化散射系数求解模型得到不同脂肪乳溶液的散射系数μ_s。

首先用μm-SDOCT系统对质量分数为10%的脂肪乳溶液进行成像,结果如图2(a)所示,图2(c)为其中一个A-scan沿深度的强度变化图。可以发现,对于均匀介质的溶液,其信号强度沿深度递减。利用(6)式对该溶液的二维强度图像进行计算,得到不同像素位置的散射系数,归一化处理后的结果如图2(b)所示。与强度变化图相比可以发现,散射系数归一化图中的强度具有均一性,几乎不随深度的变化而变化。此外,在强度图中肉眼分辨不出的深度位置,归一化散射系数图中的灰度值与较浅位置具有一致性。将多个A-scan的散射系数进行平均得到沿深度方向的散射系数变化图,如图2(d)所示,其中,最开始的高散射系数位置是由OCT系统成像过程中的等光程点和表面的强反射导致。可以发现,在第5个像素到大约第80个像素位置时,散射系数的波动比较稳定。从第90个像素深度位置开始,散射系数有明显下降,原因是深度的增加导致系统灵敏度下降。因此,用第5个像素到第80个像素位置的平均值估计该溶液的散射系数,得到的值约为15.4 mm^-1。

图 2. 质量分数为10%的脂肪乳溶液的散射系数。(a)μm-SDOCT图像;(b)归一化的散射系数图像;(c)一个A-scan的强度图;(d)沿深度方向的散射系数

Fig. 2. Scattering coefficient of the intralipid solution with mass fraction of 10%. (a) μm-SDOCT image; (b) image of the normalized scattering coefficient; (c) intensity image of an A-scan; (d) scattering coefficient along the depth direction

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用相同的方法处理质量分数分别为0.5%、1%、2%和5%的脂肪乳溶液,得到对应散射系数沿深度的变化曲线,如图3所示。将散射系数稳定的部分进行均值处理作为该溶液的散射系数,结果如表1所示。计算结果与参考值的对比结果如图4所示。

图 3. 不同溶液散射系数沿深度的变化曲线

Fig. 3. Variation curves of the scattering coefficient of different solutions along the depth

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从表1可以发现,不同脂肪乳溶液的散射系数μ_s范围为3.0~15.4 mm^-1,而参考文献[ 22]利用单次散射模型计算的参考范围为2.2~16.3 mm^-1。两种方法的散射计算值接近,图4中两条折线的变化趋势也大致相同。这表明本系统可使用离散化散射系数求解模型计算待成像介质的散射系数。利用得到的不同散射系数可以快速、准确区分不同质量分数溶液的介质特性,这种定量化的分析方式对待测介质的特性分析具有重要意义。

图 4. 脂肪乳溶液散射系数与参考值的对比结果

Fig. 4. Comparison of the scattering coefficient of intralipid solution with reference value

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4 实验结果与分析

亚表面缺陷作为影响光学元件性能的重要因素,对其进行定量分析是检测过程中的重要环节。先使用μm-SDOCT系统对玻璃SSD进行断层成像,再利用离散化散射系数求解模型对采集到的强度信号沿深度进行求解,得到玻璃亚表面下不同深度损伤的散射系数。

μm-SDOCT系统对玻璃SSD的成像结果如图5所示,综合实验检测的多幅断层成像结果,将玻璃的SSD简单分为两层,第一层集中在表面下1~2 μm,主要包含横向裂纹和杂质。第二层中的裂纹具有较为复杂的形态结构,由不同大小和形状的损伤组成,直径在20 μm以内的较大损伤通常由表面向下延伸,而直径在几μm的微小损伤通常隐藏在表面以下,最深可达100 μm。此外,玻璃SSD中还存在由弹性形变导致的第三层损伤结构,由于SDOCT系统无法探测到这种弹性形变,且机械加工中的损伤主要以前两层为主,因此,实验不对其进行讨论。

图 5. 玻璃SSD的断层成像结果

Fig. 5. Tomography results of the glass SSD

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玻璃SSD通常包含横向、轴向和径向裂纹,其大小形态不统一,结构相对复杂,因此不能直接用均匀介质的处理方式处理数据。按照前面的分层,分别处理第一层和第二层的数据,对超过10000个A-scan的不同层数据进行均值处理,得到最终沿深度方向的散射系数变化图,如图6所示,实验中忽略了由等光程位置和表面强反射因素导致的高值异常点。可以发现,玻璃表面下1~2 μm第一层损伤结构的散射系数波动范围为56~68 mm^-1,平均值为63.3 mm^-1;第二层中直径在20 μm以内的较大损伤深度通常能达到25 μm,其散射系数的波动范围为32~54 mm^-1,平均值为39.9 mm^-1;第二层中直径仅为几μm的微小损伤,深度一般不超过100 μm,其散射系数波动较小,通常在5~10 mm^-1之间,平均值为7.5 mm^-1。沿深度继续往下的部分由于受到系统本身成像噪点的影响,散射系数不完全为0,实验时可忽略其对玻璃SSD散射系数计算的影响。

图 6. 玻璃SSD散射系数沿深度方向的变化曲线

Fig. 6. Variation curve of the glass SSD scattering coefficient along the depth direction

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综上所述,通过定量分析玻璃亚表面不同损伤结构的散射系数,可对玻璃亚表面不同深度的损伤结构进行有效区分。此外,玻璃SSD中的横向裂纹分布较浅,径向和轴向裂纹分布较深,通过对散射系数的定量分析可以有效表征玻璃材料中的损伤结构特性,这对于光学元件生产、加工中的亚表面缺陷指标控制及后续检测维护等都具有重要意义。

5 结论

用μm-SDOCT系统对玻璃亚表面进行成像,系统的轴向分辨率能达到2.2 μm,能有效成像玻璃亚表面的横向、轴向和径向裂纹以及直径为几μm的微小损伤,为玻璃SSD散射系数的计算提供了有力的数据支持。为了能有效计算玻璃SSD的散射系数,提出了一种基于单次散射模型沿深度解析的散射系数计算方法,建立了离散化散射系数求解模型,对玻璃SSD的散射系数进行计算。通过对不同质量分数脂肪乳溶液散射系数的计算,验证了该计算模型在μm-SDOCT系统中应用的可行性。利用不同损伤散射系数的特点,对玻璃SSD的不同损伤结构进行有效定量区分,为光学元件的生产、加工和检测提供了一种有效的定量化评价体系,有助于在光学元件加工过程中针对特定损伤进行检测、消除等工作,对提高光学元件的表面质量具有重要意义。