三级次太阳极紫外窄波段无狭缝成像光谱仪光学设计 
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1 引言
太阳是唯一一颗可以在所有参数(包括时间、空间和波段)上进行高分辨率观测的恒星[1]。在太阳上层的大气中,具有高度动态性的日冕和过渡区域会辐射出丰富的极紫外(EUV: 10~120 nm)谱线[2]。空间太阳极紫外光谱学观测(包括成像与分光光谱测量)和诊断是研究太阳大气各区域基本物理过程的最重要手段之一,可以研究日冕物质抛射[3](CMEs)、过渡区爆发事件[4](EEs)、磁重联[5]、耀斑[6]等爆发活动及其伴随现象的发生、发展过程和形成机制。此外,太阳活动是空间天气变化的源头,可能会引起日地环境的剧烈变化,对航天、通信、导航等产生重要影响[7],可以通过空间太阳观测来研究太阳活动与地磁暴、电离层扰动等地球空间天气的因果链关系。
太阳大气在空间结构上具有高度的动态性,表现为在极短的时间尺度内发生快速的结构演化,例如典型的EEs的时间尺度为60~90 s,红翼和蓝翼的演化速度为100~400 km/s[8-9],而在一些特殊的太阳活动(CMEs、耀斑爆发等)期间,空间结构的演化会更加剧烈。因此,为了最大化地获得具有高度动态变化的太阳大气在极紫外波段的空间和光谱信息,理想的极紫外观测仪器应该具有高时间分辨、高空间分辨、高光谱分辨和大视场(二维日面)的性能。但是,要在二维日面内实现这样的观测,现阶段还面临着严峻挑战。目前,对太阳活动在极紫外波段的二维光谱成像的观测主要通过狭缝扫描式成像光谱仪来实现,然而这种仪器有其自身的短板,缺乏一些研究太阳大气动态演化所需的重要信息。
狭缝式成像光谱仪通过窄狭缝限制视场,利用凹面光栅和平面探测器,可以同时对多组极紫外谱线和沿狭缝一维空间的消像散成像(即实现一维方向的高空间和高光谱分辨的同时观测),通过狭缝的扫描或者前置望远系统的旋转可以实现对二维日面的高空间和高光谱分辨的不同时观测。典型的狭缝式成像光谱仪有2006年日本发射的Hinode卫星上的极紫外仪器EIS[10]、2013年NASA发射的极紫外探空火箭仪器EUNIS-13[11]、2020年2月由欧洲航天局和NASA联合发射的太阳极区探测器Solar Orbiter上搭载的极紫外仪器SPICE[12-13],以及邢阳光等[14]设计的太阳极紫外三波段成像光谱仪。根据谱线Doppler效应(红移或蓝移),可以得到等离子体运动的视向速度;根据谱线对的强度比值和不同谱线的轮廓宽度等信息,还可以计算等离子体温度和电子密度等。但狭缝扫描式成像光谱仪具有如下缺陷:1)狭缝的存在限制了仪器的视场,很难捕获CMEs、EEs、耀斑等爆发活动的源区,只有狭缝恰好在爆发源区位置时才能获得有效的观测;2)对于太阳活动区域的二维观测依赖于狭缝的扫描,由于曝光积分时间的限制,完成二维日面扫描需要数小时甚至十几个小时的时间,不能得到高时间分辨率的信息,无法实时观测二维日面内太阳活动的快速演化过程;3)需要在考虑光谱仪狭缝扫描速度的情况下重构太阳活动现象的速度图,而通过狭缝扫描获取的二维空间信息和光谱信息在时间上不同步,不同时间扫描得到的图像可能会提供错误的信息,例如可能会将形态在时间上的演化误认为是空间上传播的波。
为了在大视场范围内实现极紫外波段二维日面的高空间分辨、高光谱分辨的同时成像,本文设计了一款面向卫星遥感应用的新型成像光谱仪,该仪器抛弃了传统成像光谱仪用于视场扫描的狭缝,采用具有三个衍射级次(m=-1,0,+1)的无狭缝成像结构。该仪器仅由一个离轴双曲面主镜、一个椭球面变线距(EVLS)次镜光栅和三个级次的平面探测器构成,主镜和次镜表面使用相同的周期性SiC/Mg多层膜,以提高极紫外下的反射效率。
2 三级次无狭缝光谱成像的概念
传统的狭缝式成像光谱仪通过一个冗长的连续扫描来重构具有高空间和高光谱分辨信息的太阳极紫外图像的三维(附加时间轴)数据立方体I(x,y,λ,t),但通过这样的成像和光谱观测获取的I(x,y,λ)不具有同时性,空间信息I (x, y)和时间信息I (t)严重混叠。为了改进传统仪器的观测方式,2001年,Kankelborg等[15]首次提出了多级次无狭缝的概念,并于2006和2015年分别成功研制出多级次太阳极紫外成像光谱仪MOSES。2006年,MOSES随探空火箭首次升空,经过不到5 min的飞行,得到了27幅图像。Fox等[16]首次发现了过渡区爆发事件在He II 30.4 nm处的响应,成功反演了二维日面的速度场分布,这样的观测通过传统仪器是无法做到的。MOSES采用的是Wadsworth结构,去除了限制视场的狭缝,其光学系统由球面光栅主镜、平面次镜和三个平面探测器组成。入射到主镜光栅上的太阳极紫外光线经过光栅的三个衍射级次色散并通过平面镜的光路折叠后分别聚焦成像在三个探测器上,如
图 1. 三级次无狭缝成像光谱仪的示意图。(a)MOSES的光学布局;(b)单次快照获得的三级次太阳图像
Fig. 1. Schematic of three-order slitless imaging spectrometer. (a) Optical layout of MOSES; (b) solar images with three diffraction orders by single snapshot
表 1. 太阳极紫外无狭缝成像光谱仪的技术指标
Table 1. Specifications of the solar EUV slitless imaging spectrometer
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尽管多级次无狭缝成像光谱仪的成像特点使其同时具有高时间、空间和光谱分辨率的性能,但MOSES的设计存在以下主要局限性:
1)仪器尺寸的限制。为了获得高空间分辨率,MOSES具有接近2.4 m的轴向长度;为了获得高光谱分辨率以及避免探测器与主镜光栅的干涉,MOSES的色散平面不得不正交于纸面,导致其在色散方向上具有0.56 m的宽度。这样的仪器很难实现基于卫星平台的应用。
2)缺少像差的校正。由于平面次镜不具有校正像差的功能,而球面等线距光栅无法同时实现三个衍射级次的最优像差校正,因此MOSES的±1级和0级具有显著差别的点扩散函数(PSFs)。另外,球面光栅无法实现大视场下的离轴像差校正,仪器的视场受限。
3)缺少谱线“污染”的控制。由于MOSES没有中间像所形成的视场光阑,视场外的极紫外目标谱线以及非目标谱线也衍射到像面上,对视场内的正常谱线成像造成了“污染”,因此不同衍射级次携带的空间和光谱信息存在差异,增大了光谱数据反演的难度[15]。
为了解决MOSES在设计上的局限性,本文提出了新的三级次无狭缝成像光谱仪设计方案,如
图 2. 具有新光学布局的三级次无狭缝成像光谱仪示意图
Fig. 2. Schematic of three-order slitless imaging spectrometer with new optical layout
3 设计原理
为了解析出仪器的基本光路和像差组成,建立了如
图 3. 三级次无狭缝成像光谱仪的光线追迹模型
Fig. 3. Ray-tracing model for three-order slitless imaging spectrometer
3.1 前置望远系统的设计
前置望远系统采用离轴双曲面镜。
离轴双曲面在WU面上的方程为
式中:RT为双曲面的曲率半径;k为二次项系数,k<-1。
曲线上任意点V处的切线斜率为
光线EV的反射光线为VA,其斜率为
由(2)式可知:光线在离轴双曲面上的入射角度α=α∥+ω,具体表达式为
对于任意的离轴双曲面镜和入射光线,根据(4)式和(5)式即可追迹反射光线的聚焦位置。当光线EV为中心光线且ω = 0时,光线标记为E0V0,其延长线交W轴于H0点,此时可知:离轴量Δ=|TH0|,V0点的坐标为(Δ,U0)。由(4)式可知V0点处反射光线的斜率为
V0点处的反射光线交U轴于A0点,A0点的坐标为(0,U0-ΔK0),则可知
由(6)式和(7)式可得前置离轴望远系统的焦距。
在
(8)式表明:成像光谱仪系统的焦距仅与光栅的横向放大率及望远系统的焦距有关。
3.2 EVLS光栅像差的校正
Huber等[17]、Harada等[18]、薛庆生[19]解析了基于轴上点光源照明的凹面光栅的像差,这样的像差校正已被广泛用于狭缝式成像光谱仪中[20],用来获得优良的轴上点空间和光谱成像性能。但是由于离轴光栅像差的存在,这样的理论无法被应用到扩展光源照明下的凹面光栅上。如
由于点P(x,y,z)在光栅表面上,因此满足空间椭球面方程
式中:a、b和c分别为椭球在X方向、Y方向和Z方向上的半轴长度。将(9)式中的x展开成y和z的泰勒级数,得到
对于变线距的椭球面光栅,其刻线密度沿Y轴变化,总刻线数满足多项式
式中:N(y)为纵坐标原点O到任意点P的刻线总数;d0为原点O处的刻线间距;ζ2,ζ3,ζ4 为刻线密度的空间变化参数。
费马原理常被用于分析凹面光栅的像差[21],光线APB的光程函数为
进一步地,将各点坐标代入到(12)式中,将光程函数展开成y和z的泰勒级数,可得
式中:j和k不同时为零;Mjk是与刻线密度的空间变化有关的参数;Cjk是仅与椭球面的面型参数有关的参数;Fjk的每一项对应EVLS的一个光栅像差,包括基本像差(像散和离轴离焦)和高阶像差(彗差、场曲和球差),对应关系如
表 2. Fjk及其对应的像差
Table 2. Fjk terms with their associate aberrations
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Mjk的表达式为
Cjk仅与椭球面的面型参数有关,这里仅给出了
根据费马原理,对位于EVLS光栅表面上的任意一点P,光程函数F(y,z)都存在极值的充分条件是同时满足方程:
对于任意的j和k,Fjk=0,即所有光栅像差的系数都为零,就可以满足(18)式成立,这是获取光谱理想成像的条件。但在实际中,由所有像差系数为零构成的超越方程组没有严格的解析解。为此,本文校正EVLS光栅的主要像差。
由F20=0、F02=0和F11=0,根据(13)式、(14)式和(16)式可得到校正像散和离轴离焦的条件为
对于EVLS光栅,当实现像散和离轴离焦的校正后,系统的场曲被自动消除了;通过控制刻线密度变化参量ζ3和ζ4,就可以分别实现对EVLS光栅彗差和球差的校正。
3.3 初始解和优化函数
为了获取无狭缝成像光谱仪的初始结构参数,需要明确一些已知的量,包括入射臂长rA、系统轴向长度L、光栅横向放大率β、消像散的波段范围λ1~λ2、中心波长λ0=(λ1+λ2)/2、离轴半视场ω、光栅中心的刻线宽度d0。联立(13)~(15)式和(17)~(19)式可得到系统的初始解为
式中:θ1为边缘波长λ1的衍射角度;θ2为边缘波长λ2的衍射角度;θ0为边缘波长λ0的衍射角度。
根据(20)式获得的初始解,可以实现EVLS光栅在单个衍射级次(m=+1 )上像差的校正。但是,三级次窄波段成像光谱仪系统同时工作在+1、0和-1的衍射级次上,因此,这样的初始解不是系统的最优解。为了解决这个问题,本文在初始解的基础上,利用光学设计软件ZEMAX,通过多重结构和(21)式所示的像差优化函数,来实现对三级次成像光谱仪系统最优化像差的控制,最小化各个衍射级次的光栅像差,以获得系统的最优解。像差优化函数的表达式为
式中:λ0是窄波段的中心波长;φ(m)是不同衍射级次的权重因子,取相同的值;τ1~τ6是不同像差系数的权重因子,取不同的值,一般高阶像差的权重因子小于低阶像差的权重因子。
4 光线追迹和仪器性能
在太阳大气的低层过渡区域中,Lyman α的单跃迁离子氦产生30.4 nm(He II)的发射谱线,形成谱线的温度接近50000 K,无论在宁静太阳期间还是在活动太阳期间,He II 30.4 nm都具有极高的谱线强度,比邻近的谱线强度至少高出一个数量级,如
EVLS光栅具有三个面型自由优化变量和三个刻线密度控制参数,这使得其能够在大离轴视场下实现多个衍射级次的光栅像差的同时校正。为了保证ZEMAX光学设计软件所得优化结果的准确性并保证系统具有快的收敛速度,先利用(20)式计算出EVLS光栅的初始结构参数,再在ZEMAX中利用(21)式所示的优化函数对初始结构参数进行全局优化设计。在获得理想的光谱和空间聚焦性能的同时,还要对轻量化、小体积、大口径等多种应用需求进行权衡,以获得综合性能最优的系统。
4.1 仪器设计结果
利用ZEMAX中的多重结构建立EVLS光栅的+1、0和-1衍射级次,通过对三个级次的空间和光谱成像的同时优化,获得具有三个不同倾斜角度的最优探测器位置。最终优化后的光学系统光路布局如
图 7. 太阳极紫外无狭缝成像光谱仪的光路原理图。(a) 2D光路图;(b) 3D模型图
Fig. 7. Optical layout of solar EUV slitless imaging spectrometer. (a) 2D optical layout; (b) 3D model diagram
表 3. 无狭缝成像光谱仪的技术指标和光学元件参数
Table 3. Specifications and optical element parameters for slitless imaging spectrometer
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在EVLS光栅最终设计的结果中,光栅刻线区域的尺寸为25 mm×25 mm,其刻线密度在±12.5 mm色散方向上近似线性变化,如
+1级次和-1级次子午像散和弧矢像散的像差系数随波长的变化曲线如
图 9. 像散的像差系数曲线图。(a) -1级次的子午像散;(b) +1级次的子午像散;(c) -1级次的弧矢像散;(d) +1级次的弧矢像散
Fig. 9. Curve of aberration term of astigmatisms. (a) Tangential astigmatism for -1 order; (b) tangential astigmatism for +1 order; (c) sagittal astigmatism for -1 order; (d) sagittal astigmatism for +1 order
图 10. 彗差的像差系数曲线图。(a) -1级次彗差;(b) +1级次彗差
Fig. 10. Curve of aberration term of coma. (a) Coma for -1 order; (b) coma for +1 order
图 11. 边缘视场下最大网格畸变随波长变化的曲线图。(a) -1级次;(b) +1级次
Fig. 11. Maximum grid distortion change with wavelength under marginal FOV. (a) -1 order; (b) +1 order
4.2 成像质量评价
图 12. -1级次下弥散斑RMS半径的变化曲线图。(a)不同离轴视场下RMS半径随波长变化的曲线图;(b)不同波长下RMS半径随视场变化的曲线图
Fig. 12. Variation of RMS radius of spot for -1 order. (a) RMS radius of spot versus wavelength in the different off-axis FOVs; (b) RMS radius of spot versus FOV in the different wavelength
图 13. +1级次下弥散斑RMS半径的变化曲线图。(a)不同离轴视场下RMS半径随波长变化的曲线图;(b)不同波长RMS半径随视场变化的曲线图
Fig. 13. Variation of RMS radius of spot for +1 order. (a) RMS radius of spot versus wavelength in the different off-axis FOVs; (b) RMS radius of spot versus FOV in the different wavelength
图 14. 0级次像面上的点列图以及0级次弥散斑RMS半径随视场变化的曲线图。(a)不同视场下0级次像面上的点列图;(b) 0级次弥散斑RMS半径随视场变化的曲线图
Fig. 14. Spot diagrams in 0 order imaging plane under the different FOVs and RMS radius of spot versus FOV for 0 order. (a) Spot diagrams in 0 order imaging plane under the different FOVs; (b) RMS radius of spot versus FOV for 0 order
图 15. 光学系统在不同衍射级次下的调制传递函数。(a) -1级次;(b) +1级次;(c) 0级次
Fig. 15. MTFs of design system under different diffraction orders. (a) -1 order; (b) +1 order; (c) 0 order
系统的成像质量评价表明,无狭缝成像光谱仪在三个衍射级次上同时获得了优良的成像质量。由于EVLS光栅是非球面面型并具有5.9倍的横向放大率,因此系统不仅具有良好的空间和光谱成像性能,还具有显著减小的体积(相比于MOSES仪器2400 mm×560 mm×80 mm的探空火箭布局,该系统具有910 mm×310 mm×60 mm的紧凑结构,光学系统的包络尺寸减小了84.3%,适合在遥感卫星平台上应用)。
4.3 空间和光谱分辨率
采用圈入弥散斑80%能量的包围圆直径对应的空间分辨率来评价系统的空间分辨性能。三个衍射级次的包围圆能量曲线如
图 16. 用于评估系统空间分辨率的衍射包围圆能量。(a) -1级次;(b) +1级次;(c) 0级次
Fig. 16. Diffraction enclosed energy to evaluate system’s spatial resolution. (a) -1 order; (b) +1 order; (c) 0 order
无狭缝成像光谱仪系统的光谱分辨率取决于EVLS光栅在±1衍射级次的设计,
图 17. ±1衍射级次的光谱分辨率仿真验证。(a)(b) -1级次;(c)(d) +1级次
Fig. 17. Spectral resolution simulation verification for ±1 diffraction orders. (a)(b) -1 order; (c)(d) +1 order
尽管成像光谱仪具有0.0035 nm的光谱分辨能力,但对二维日面成像时,由于没有窄狭缝对视场的限制,±1级次像面上的空间信息和光谱信息会产生混叠,如
三级次无狭缝成像光谱仪不具有宽波段的覆盖能力,这种新型的光谱成像方式,仅仅适用于窄波段,这是它的劣势,同时也是优势。相比于传统狭缝式成像光谱仪具有的宽波段覆盖能力,这无疑是劣势;但是越窄的波段,越有利于光谱数据的反演,进而获取较高的反演精度。针对三级次无狭缝成像光谱仪数据的反演,Fox等[23]提出了傅里叶后投影和SMART算法,Oktem等[24]提出了基于参数估计的CRB算法,这些反演算法具有超过30%的系统误差,最根本的原因是用于光谱数据反演的投影级次太少,即光栅的衍射级次太少,这也是MOSES和本文设计的三级次成像光谱仪最显著的不足之处。为了降低光谱数据反演的系统误差,更多的光栅衍射级次是必要的,比如采用具有5个衍射级次(±1、0、±2)的无狭缝光谱成像结构。
4.4 仪器的传输性能
由于可见光的辐照强度约是极紫外辐照强度的100万倍,因此可见光必须被抑制。选用0.1 μm厚的硅滤光片来抑制可见光,其在30.4 nm处的透过率约为0.65,其透过率曲线如
为了提高仪器在观测波段内正入射下的极紫外反射率,同时抑制
表 4. 周期性SiC/Mg多层膜的参数
Table 4. Periodic SiC/Mg multilayer parameters
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本文在COSMOL软件中建立了EVLS光栅的面型、刻槽轮廓、刻线分布和SiC/Mg多层膜。
极紫外波段下仪器的有效面积越大,传输效率就越高。无狭缝成像光谱仪在波长λ处的总效率为ETOT(λ),有效面积为AEFF(λ),它们的计算表达式为
式中:Tfilter(λ)是滤光片的透过率;Rmir(λ)是离轴反射镜膜层的反射率;ηgra(λ)是EVLS光栅的衍射效率,包含光栅刻槽效率和多层膜反射率;Eccd(λ)是探测器的量子效率; Aape是入射孔径的面积,单位为mm2。探测器选用背照式E2V CCD230-42,其在29.4~31.4 nm波段内具有优于0.4的量子效率。成像光谱仪系统的有效面积曲线如
图 21. 无狭缝成像光谱仪有效面积随波长的变化曲线
Fig. 21. Effective area of slitless imaging spectrometer versus wavelength
5 结论
本文提出了新的三级次无狭缝成像光谱仪,该光谱仪采用无狭缝设计,克服了传统狭缝扫描式成像光谱仪在空间和时间上的信息混叠,通过多个衍射级次同时成像和光谱数据反演算法消除了多层膜成像仪在空间和光谱上的信息混叠。整个系统具有新的结构布局,系统的光学像差被解析了。在系统初始解的基础上,通过ZEMAX的优化,新型成像光谱仪获得了紧凑的空间结构、高的空间分辨率、高的光谱分辨率和大的二维观测视场。该仪器使用的是周期性多层膜,因此具有高的传输效率。整个系统不需要任何元件的机械运动,通过单次快照便可以获得三幅携带有谱线信息的二维太阳极紫外图像,通过对三个投影级次的光谱数据进行反演,可以提取出高分辨率光谱信息。尽管三个级次的光谱数据反演具有超过30%的系统误差,但通过增加衍射投影的级次,可以减小光谱数据的反演误差,使仪器具有良好的实用性。这样的仪器可应用于卫星遥感,实现对二维日面的持续性快照光谱成像,获得前所未有的太阳活动的新信息。
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邢阳光, 李林, 彭吉龙, 王姗姗, 成一诺. 三级次太阳极紫外窄波段无狭缝成像光谱仪光学设计[J]. 光学学报, 2021, 41(7): 0730003. Yangguang Xing, Lin Li, Jilong Peng, Shanshan Wang, Yinuo Cheng. Optical Design of 3-Order Solar Extreme Ultraviolet Narrowband Slitless Imaging Spectrometer[J]. Acta Optica Sinica, 2021, 41(7): 0730003.
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