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光学学报, 2021, 41 (8): 0823006, 网络出版: 2021-04-10   

基于奇异光学束缚态的古斯-汉欣位移增大 下载： 1307次特邀综述

Increase of Goos-Hänchen Shift Based on Exceptional Optical Bound States
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吴丰 1,2吴家驹 1郭志伟 1孙勇 1李云辉 1江海涛 1,*陈鸿 1
作者单位
1 同济大学物理科学与工程学院, 先进微结构材料教育部重点实验室, 上海 200092
2 广东技术师范大学光电工程学院, 广东 广州 510665
物理光学 古斯-汉欣位移 光学束缚态 连续谱束缚态 光学界面态 physical optics Goos-H?nchen shift; optical bound states bound states in continuum optical interface states 
摘要
作为一类具有代表性的光学共振模式,光学束缚态已被用于大幅增大古斯-汉欣位移。然而,在大多数的研究工作中,人们利用的是透射型的束缚态来增大古斯-汉欣位移。因此,古斯-汉欣位移的峰值位于透射谱的极大值(即反射谱的极小值)处,对应的反射率很低,这不利于实验测量与实际应用。本综述阐述了本课题组在近年来利用两种奇异的光学束缚态增大古斯-汉欣位移的研究情况。第一种光学束缚态为四部分光栅-波导复合结构中的连续谱准束缚态。古斯-汉欣位移的峰值位于反射谱的极大值处,反射率高达100%。第二种束缚态为光子晶体异质结中的界面态。界面态的反射率可由光子晶体的虚相位的失配程度进行灵活调节。古斯-汉欣位移的峰值虽位于反射谱的极小值处,但反射率仍可达到97.6%。这两种奇异的光学束缚态在大幅增大古斯-汉欣位移的同时,保持了较高的反射率,这克服了传统增大古斯-汉欣位移的方法的低反射缺点。由于这两种奇异的光学束缚态具有较高的反射率,古斯-汉欣位移将更容易在实验上被测量到,因此后续有望将其应用在各类高性能传感器、光开关、光存储器件、波分(解)复用器件和偏振分光器件的设计中。
Abstract
As a kind of typical optical resonant modes, optical bound states have been utilized to greatly increase the Goos-H?nchen shift. However, in most research work, researchers utilize transmission-type bound states to increase the Goos-H?nchen shift. Therefore, the peak value of the Goos-H?nchen shift is located at the maximum of the transmission spectrum (that is, the minimum of the reflection spectrum), and the corresponding reflectivity is very low, which is not conducive to the experimental measurement and practical application. This review describes the recent research progress of our group in using two kinds of strange optical bound states to increase the Goos-H?nchen shift. The first optical bound state is the continuum quasi bound state in the four-part grating-waveguide composite structure. The peak value of the Goos-H?nchen shift is located at the reflectance peak with 100% reflectance. The second bound state is the interface state in the photonic crystal heterojunction. The reflectivity of the interface state can be flexibly tuned by the degree of mismatching between the imaginary phases of photonic crystals. Although the peak value of the Goos-H?nchen shift is located at the reflectance dip, the reflectance can still reach 97.6%. These two strange optical bound states greatly increase the Goos-H?nchen shift while maintaining a high reflectivity, which overcomes the low reflection shortcomings of the traditional method of increasing the Goos-H?nchen shift. Because these two strange optical bound states have high reflectivity, the Goos-H?nchen shift will be easier to be measured experimentally, so it is expected to be applied to the design of various high-performance sensors, optical switches, optical storage devices, wavelength division multiplexing (demultiplexing) devices, and polarization splitter devices in the future.

1 引言

当一束光从光密介质入射到光疏介质中被全反射时,光沿着界面传播一段距离后被反射回去,这段距离被称为古斯-汉欣位移,于1947年被古斯和汉欣在实验上观测到[1]。古斯-汉欣位移背后的物理机制为:一束有限宽度的光束实际上是具有不同波矢方向的单色平面波的叠加,这些具有不同波矢方向的单色平面波发生全反射时,具有不同的相移,因此这些反射的单色平面波叠加成实际的反射光束后,将使得反射光束偏离原来几何光学预言的反射点,引起一段空间上的横向位移[2-4]。近几十年里,随着理论和实验研究的不断深入,古斯-汉欣位移被广泛应用于各个方面,如各类传感器[5-7]、光开关[8-9]、光存储[10]、波分(解)复用[11-12]和偏振分光[13-14]等。然而,在通常的全反射情形(即从光密介质入射到光疏介质)下,古斯-汉欣位移的大小一般仅为光波长的数倍,这不利于实验测量及实际应用[1]。因此,古斯-汉欣位移的增大成为了一个研究热点。根据稳态相位法,古斯-汉欣位移的大小与反射相位对入射角的变化率成正比[2]。若能使反射相位随入射角的变化率增大,那么古斯-汉欣位移也将增大。迄今为止,主要有两种机制可用于增大古斯-汉欣位移。第一种机制是基于布儒斯特效应。在布儒斯特角附近,反射相位会随着入射角剧烈变化,古斯-汉欣位移可被增大至光波长的数十倍以上[14-18]。第二种机制是基于光学共振效应。由于发生了共振,反射相位在共振角附近会随着入射角剧烈变化,古斯-汉欣位移可被大幅增大[19]。近十几年来,国内外的研究人员利用各种光学共振结构(如弱吸收介质平板[20]、近零介电常数超构材料平板[21]、二维光子晶体平板[22]、狄拉克色散介质平板[23]、金属覆层波导[6]、非对称双棱镜[24]、表面等离激元结构[25]、一维光子晶体[26-28]、受抑全内反射结构[29]和衰减全反射结构[30]等)实现了古斯-汉欣位移的大幅增大。

作为一类具有代表性的光学共振模式,光学束缚态引起了研究人员的广泛关注[31-38]。在光学束缚态所对应的波长处,电磁场将被束缚在某些区域中[39-44]。下面介绍两种典型的光学束缚态。第一种典型的光学束缚态是光学缺陷态。通过在光子晶体中引入合适的缺陷,光子带隙中将会出现光学缺陷态,场强将被局域在缺陷所对应的区域中[45-50]。第二种典型的光学束缚态则是光学界面态。2003年,研究人员发现,在由电单负和磁单负材料组成的异质结中,当虚阻抗匹配条件和虚相位匹配条件同时被满足时,将出现一种非常特殊的光学界面态——光学隧穿模[51]。在隧穿模所对应的波长处,电磁场将局域在电单负和磁单负材料的界面处,并且场强沿着远离界面的方向以指数形式衰减[51]。随后,在2005年和2007年,研究人员分别发现,光学界面模还可存在于由两种一维光子晶体组成的异质结[52]以及由金属和一维光子晶体组成的异质结[53]中。2008年,本课题组从光子晶体的等效介质理论出发,成功地解释了上述两种异质结中光学界面态的产生机制,并在微波波段观测到了由两种一维光子晶体组成的异质结中的光学界面态[54]。其中一种光子晶体可被等效为电单负材料,另一种光子晶体则可被等效为磁单负材料[54]。由于具有共振效应,研究人员利用这两种光学束缚态,将古斯-汉欣位移增大至光波长的数十倍至数千倍[55-58]。然而,在利用光学缺陷态和界面态增大古斯-汉欣位移的上述几项工作中,古斯-汉欣位移的极大值均位于共振角处。由于光学缺陷态和界面态均为透射型共振,古斯-汉欣位移的极大值均位于透射率的极大值(即反射率的极小值)处。在上述几项工作中,反射率的极小值非常小,低于1%甚至0.1%[55-58]。这将导致反射光的强度很弱,使得古斯-汉欣位移难以在实验中被真正测量到,从而不利于基于古斯-汉欣位移的各类应用。那么这个缺点能否被克服呢?

本文将介绍本课题组近年来利用奇异光学束缚态增大古斯-汉欣位移的研究情况[59-60],阐述了本课题组利用连续谱准束缚态(quasi-BIC)增大古斯-汉欣位移的研究情况[59],介绍了本课题组在光栅-波导复合结构中实现连续谱束缚态(BIC)及准束缚态的研究情况。基于连续谱准束缚态的高Q共振特性,古斯-汉欣位移可被大幅增大至光波长的数千倍,且古斯-汉欣位移的极大值位于反射谱的极大值处,反射率高达100%。阐述了本课题组利用光学界面态增大古斯-汉欣位移的研究情况[60]。本课题组在由两种光子晶体组成的异质结中实现了反射率可调的界面态,界面态的反射率由两种光子晶体的虚阻抗的失配程度所决定,当两种光子晶体的虚阻抗的失配程度较大时,界面态的反射率也较大。利用这种具有高反射率的特殊界面态,古斯-汉欣位移可被增大至光波长的数千倍以上。利用上述两种奇异的光学束缚态,本课题组在大幅增大古斯-汉欣位移的同时保持了较高的反射率。这将使得古斯-汉欣位移在实验中更容易被测量到,后续有望将这两种奇异的光学束缚态应用在各类高性能传感器[5-7]、光开关[8-9]、光存储器件[10]、波分(解)复用器件[11-12]和偏振分光器件[13-14]的设计中。

2 基于连续谱准束缚态的古斯-汉欣位移增大

2.1连续谱束缚态和准束缚态简介

首先对连续谱束缚态和准束缚态进行简要的介绍。通常来讲,束缚态是一系列离散存在的态,例如一维有限深势阱中的电子束缚态。然而,von Neumann和Wigner的理论研究表明,当势场满足某种特殊的空间分布时,可以得到一类非常特殊的束缚态,该束缚态位于连续谱中[61]。这种特殊的束缚态后来被称为连续谱束缚态。1985年, Friedrich和 Wintgen的理论研究表明,通过两个不同共振通道之间的干涉,也能实现电子的连续谱束缚态[62]。随后,在2008年,他们的方法被研究人员拓展到了光学系统中,实现了连续谱束缚态[63-64]。

然而,严格的连续谱束缚态具有无穷大的Q因子,无法直接被远场激发,因此难以被人们直接利用。结构参数或入射角等稍微偏离,将会导致出现一个具有极高Q因子的束缚态,被称为连续谱准束缚态。与连续谱束缚态不同,连续谱准束缚态可直接被远场激发。近十余年来,研究人员利用各种光学微结构(如光子晶体平板[65-66]、非对称超表面[67-68]和非对称光栅[69]等)实现了连续谱准束缚态。由于具有高Q的共振特性,连续谱准束缚态被广泛应用于设计激光器[70-71]、滤波器[72]和超灵敏传感器[73]等。

2.2 四部分光栅-波导复合结构中的连续谱束缚态和准束缚态

图 1. 四部分光栅-波导复合结构及其连续谱束缚态[59]。(a)四部分光栅-波导复合结构的原胞示意图;(b)形成连续谱束缚态的物理机制

Fig. 1. Four-part grating-waveguide composite structure and continuous spectral bound states[59]. (a) Schematic of unit cell of four-part grating-waveguide composite structure; (b) physical mechanism of formation of continuous spectral bound states

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本节阐述四部分光栅-波导复合结构中的连续谱束缚态和准束缚态。图1(a)为四部分光栅-波导复合结构的原胞示意图。结构的第一层为四部分光栅层,光栅周期Λ=400 nm,厚度h1=290 nm。光栅原胞的第一和第三部分为HfO2介质。光栅原胞的第二和第四部分为空气。光栅原胞的第一和第三部分的宽度均为da,而第二和第四部分的宽度分别为db=d-Δd和dc=d+Δd。其中da=0.2Λ,d=0.3Λ。定义一个可调的几何参量δ=Δd/d来反映光栅原胞的第二和第四部分的宽度差异。结构的第二层为HfO2介质波导层,厚度h2=160 nm。结构最下面一层的衬底为SiO2介质。入射平面为xOz平面,入射光为横电偏振光,入射角为θ。

接下来阐述四部分光栅-波导复合结构形成连续谱束缚态的物理机制。图1(b)中的点线代表波导层中的TE0阶导模的色散关系。由于点线(代表导模的色散关系)位于空气的光锥线以下,在没有光栅层的情况下,入射光无法与导模发生耦合。引入光栅层后,在满足导模共振条件的波长处,入射光将与导模发生耦合[74]。当几何参量δ≠0时,光栅为四部分光栅,光栅周期为Λ。因此,由光栅引入的附加波数为2π/Λ的整数倍,导模共振条件可表示为[75]

kx,i=k0x-i2πΛ=βTE0(i=±1,±2…),(1)

式中:k0x=k0sin θ为入射波矢的切向分量大小;k0为入射波数; βTE0为导模的传播常数。入射角θ设为5°。图1(b)中的实线、虚线和点划线分别代表了k0x,kx,-1和kx,-2和角频率ω的关系,其中ω0=2πc/h2。可见,图1(b)中的A点和B点满足导模共振条件。因此,这两个点所对应的波长λA=640 nm和λB=349 nm附近将会发生导模共振。

然而,当几何参量δ=0时,光栅变为两部分光栅,光栅周期变为原来的一半,即Λ/2。此时,由光栅引入的附加波矢大小变为原来的2倍,即4π/Λ的整数倍。新的导模共振条件可表示为[75]

k'x,i'=k0x-i'4πΛ=βTE0(i'=±1,±2…)。(2)

图1(b)中的点划线代表了k'x,-1和角频率ω的关系。可以看到,由于光栅引入的附加波矢变为了原来的2倍,k'x,-1(ω)和原来的kx,-2(ω)重合。此时,仅有B点满足导模共振条件,而A点不再满足导模共振条件。由上述分析可知,当几何参量δ从一个非零值逐渐变化到零时,A点从满足导模共振变为不再满足导模共振,对应的模式将成为一个暗态,无法被入射光激发。

运用严格耦合波分析方法[76]计算了四部分光栅-波导复合结构在λA=640 nm附近不同δ值下的零级反射谱,如图2所示。同时给出了不同δ值下的共振峰处的电场强度分布情况。可以看到,当δ≠0时,零级反射谱在λA的附近出现了法诺线型的导模共振峰。当δ=1时,共振峰位于波长λ=650 nm处,与之前理论预测的波长λA=640 nm出现了一些偏差。这是由于光栅的引入影响了波导层中TE0阶导模的色散关系。与此同时,在共振峰所对应的波长处,电场有着明显的局域现象,且主要局域在波导层中。随着δ逐渐减小,由于-1级次的倏逝衍射场和泄漏的导模之间的耦合迅速减弱,共振峰的线宽会迅速减小,且电场越来越局域在波导层中[77]。当δ=0时,由于A点不再满足导模共振条件,共振峰完全消失,线宽为零。此时,只剩下由波导层提供的法布里-珀罗(Fabry-Perot)背景谱,对应着连续谱束缚态。当δ的值稍微偏离零时,共振峰的线宽很小,具有很高的Q因子,对应着连续谱准束缚态。

图 2. 光栅-波导复合结构在不同δ值下的零级反射谱及相应的共振峰处对应的电场强度分布[59]

Fig. 2. Zero-order reflectance spectra of grating-waveguide composite structure for different δ and corresponding electric field intensity distributions at reflectance peaks[59]

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图 3. Q因子和几何参量δ的依赖关系[59]

Fig. 3. Dependence of Q factor on geometric parameter δ[59]

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图3进一步地给出了反射谱的Q因子和几何参量δ的关系。由于结构的几何对称性,反射谱在δ和-δ下的Q因子是相等的。可以看到,随着δ的值从±1变化到±0.03,Q因子从39迅速增大到2.2×104。当δ的值接近于零时,Q因子非常大,对应着连续谱准束缚态。当δ的值等于零时,Q因子为无穷大,对应着连续谱束缚态。至此,利用导模的选择性激发在四部分光栅-波导复合结构中实现了连续谱束缚态和准束缚态。

2.3 利用连续谱准束缚态大幅增大古斯-汉欣位移

本节分析将利用连续谱准束缚态的高Q特性大幅增大古斯-汉欣位移。这里给出了δ=0.2和δ=0.1这两种情况下古斯-汉欣位移的增大情况。当δ=0.2时,反射共振峰位于波长λ0=659.1 nm处。图4(a)~(c)给出了δ=0.2时,波长λ0=659.1 nm处的反射角谱、反射相位角谱和平面波入射下的古斯-汉欣位移角谱。在平面波入射下,古斯-汉欣位移可表示为[55]

SGH=-λ02π∂φr∂θ,(3)

式中:φr为反射相位。当δ=0.1时,反射共振峰位于波长λ0=659.6 nm处。图4(d)~(f)给出了δ=0.1时波长λ0=659.6 nm处的反射角谱、反射相位角谱和古斯-汉欣位移角谱。可以看到,在共振角为5°附近,反射相位随入射角的变化发生剧烈变化,这导致了古斯-汉欣位移的大幅增大。当δ=0.2时,古斯-汉欣位移的峰值约为光波长的184倍。而当δ=0.1时,古斯-汉欣位移的峰值约达到了光波长的689倍。当δ的值很小时,由于反射谱的线宽减小,反射角谱的线宽也将减小。因此,反射相位在共振角附近的变化也将更剧烈,从而导致了古斯-汉欣位移的峰值更大。此外,古斯-汉欣位移的峰值位于反射谱的极大值处,反射率达到了100%,这有利于实验测量与实际应用。

图 4. 不同δ取值下的古斯-汉欣位移分析[59]。δ=0.2时的(a)反射角谱、(b)反射相位角谱和(c)古斯-汉欣位移角谱;δ=0.1时的(d)反射角谱、(e)反射相位角谱和(f)古斯-汉欣位移角谱

Fig. 4. Analysis of the Goos-Hänchen shift for different δ[59]. (a) Reflectance angular spectrum, (b) reflection phase angular spectrum, and (c) Goos-Hänchen shift angular spectrum for δ=0.2; (d) reflectance angular spectrum, (e) reflection phase angular spectrum, and (f) Goos-Hänchen shift angular spectrum for δ=0.1

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图5进一步给出了古斯-汉欣位移的峰值与几何参量δ的关系。结构的几何对称性决定了在δ和-δ下的古斯-汉欣位移峰值是相等的。可以看到,当δ=±1时,古斯-汉欣位移的峰值为光波长的15倍。当δ=±0.03时,古斯-汉欣位移的峰值达到了光波长的7.5×103倍。至此,利用连续谱准束缚态的高Q特性极大地增大了古斯-汉欣位移,且古斯-汉欣位移的峰值位于反射谱的极大值处,反射率达到了100%。

图 5. 古斯-汉欣位移的峰值与几何参量δ的依赖关系[59]

Fig. 5. Dependence of peak value of Goos-Hänchen shift on geometric parameter δ[59]

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3 基于光学界面态增大古斯-汉欣位移

3.1 由两种光子晶体组成的异质结中的光学界面态

本节阐述由两种光子晶体组成的异质结中的光学界面态。根据文献[ 78]中的等效介质理论,具有镜像对称原胞的一维光子晶体在带隙中可被等效成单负材料。这里设计了一种异质结,异质结左边为可被等效成磁单负材料的一维光子晶体(ABA)N,右边则为可被等效为电单负材料的一维光子晶体(CDC)M,其中N和M分别是左边光子晶体和右边光子晶体的周期数。根据文献[ 79-80]中的理论,当左边的光子晶体和右边的光子晶体的虚阻抗相匹配时,光子带隙中将会出现一个界面态。

图6给出了两个一维光子晶体(ABA)N和(CDC)M的结构示意图,以及相应的反射谱(N=13,M=13)和等效电磁参数(εeff和μeff)谱。其中A、B、C、D层的材料为TiO2,B和C层的材料为SiO2。入射介质和出射介质分别为空气和BK7玻璃。A到D层的厚度分别为41 nm,122 nm,61 nm和82 nm。入射光为横磁偏振光,入射角θ=18.28°。其中的等效电磁参数的计算采用了文献[ 78]中的有效介质理论。可以看到,左边的光子晶体在带隙中可被等效为磁单负材料,而右边的光子晶体在带隙中可被等效为电单负材料。

图 6. 一维光子晶体(1DPCs)的结构示意图、反射谱及其等效电磁参数谱[60]。(a) (ABA)N和(d) (CDC)M的结构示意图;(b)(e)相应的反射谱(N=13,M=13);(c)(f)相应的等效电磁参数谱

Fig. 6. Diagrams, reflectance spectra, and effective electromagnetic parameter spectra of 1DPCs[60]. Diagrams of (a) (ABA)N and (d) (CDC)M; (b)(e) corresponding reflectance spectra for N=13 and M=13; (c)(f) corresponding effective electromagnetic parameter spectra

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下面将这两个光子晶体放在一起,组成异质结,其结构如图7(a)所示。根据文献[ 51]中的理论,当两个光子晶体同时满足如下的虚阻抗和虚相位匹配条件时,将会出现一个完美隧穿模,其透射率为1。

ZMNG=-ZENG,(4)βMNGdMNG=-βENGdENG,(5)

式中:Z=-i sin2θ-εeffμeff/(cε0εeff)和β=-iωsin2θ-εeffμeff/c分别为光子晶体的特征阻抗和波数;下标MNG和ENG分别代表磁单负和电单负;ω为角频率;θ为入射角;εeff和μeff为等效相对磁导率和等效相对介电常数;ε0为真空介电常数;c为真空光速;d为光子晶体的总厚度。在带隙中,光子晶体可被等效为单负材料(εeffμeff<0)。因此,光子晶体的特征阻抗和波矢均为纯虚数。

首先分析阻抗匹配条件。图7(b)给出了两个光子晶体(ABA)N和(CDC)M在波长λ0=700 nm处的阻抗角谱,其中实线代表左边光子晶体的阻抗ZMNG,虚线代表右边光子晶体的阻抗的相反数-ZENG。可以看到,实线和虚线在入射角θ=18.28°时存在一个交点,即虚阻抗匹配条件在θ=18.28°处被满足。图7(c)给出了不同的N, M取值下,异质结(ABA)N(CDC)M的反射角谱。可以看到,无论N和M取什么值,反射角谱均在θ=18.28°附近出现一个反射谷,这对应着界面态。因此,虚阻抗匹配条件决定了界面态的产生及其位置。

图 7. 异质结(ABA)N(CDC)M中的两个光子晶体的虚阻抗和虚相位分析[60]。(a)异质结(ABA)N(CDC)M的结构示意图;(b)两个光子晶体的虚阻抗角谱;(c)异质结(ABA)N(CDC)M的反射角谱;(d)界面态的反射率随虚相位失配程度的变化

Fig. 7. Analysis of the imaginary impendences and the imaginary phases of two 1DPCs in the heterostructure (ABA)N(CDC)M[60]. (a) Schematic of the heterostructure (ABA)N(CDC)M; (b) imaginary impendence angular spectra of two 1DPCs; (c) reflectance angular spectra of the (ABA)N(CDC)M heterostructures; (d) dependence of the reflectance of the interface state on the mismatch degree between the imaginary phases of two 1DPCs

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接下来分析虚相位匹配条件。在入射角θ=18.28°处,两个光子晶体的虚波矢均为βMNG=Im(βMNG)·i=βENG=Im(βENG)·i=(-3.414×106 m-1)·i。两个光子晶体的原胞厚度均为ΛMNG=ΛENG=204 nm。两个光子晶体的虚相位分别为φMNG=βMNGdMNG=NβMNGΛMNG和φENG=βENGdENG=MβENGΛENG。因此,当N=M时,两个光子晶体在入射角θ=18.28°处满足虚阻抗匹配条件的同时也满足虚相位匹配条件。如图7(c)中的实线所示,带隙中出现了一个完美隧穿模,其反射率几乎为0(约为0.001%),透射率几乎为1。然而,当N≠M时,不再满足虚相位匹配条件。由图7(c)中的点划线和虚线可知,当虚相位匹配条件不被满足时,带隙中仍然出现了界面态,且界面态的反射率不接近于零。这里定义了一个参量来描述两个光子晶体虚相位的失配程度,该参量为Δ=(φENG-φMNG)/φMNG。图7(d)给出了界面态的反射率和虚相位失配程度的依赖关系。可以看到,当两个光子晶体的虚相位失配程度越大时,界面态的反射率将越大。当两个光子晶体的虚相位失配程度比较大时,界面态的反射率甚至能达到接近100%的水平。综上所述,两个光子晶体的虚阻抗匹配条件决定了界面态的产生,而虚相位匹配条件决定了界面态的反射率。

图8(a)~(c)给出了在不同的N、M取值下,异质结(ABA)N(CDC)M中的磁场强度分布情况。入射光的波长和入射角分别为λ0=700 nm和θ=18.28°。虚线代表左边和右边的光子晶体的交界面。可以看到,在这三组不同的N, M取值(N=13, M=13; N=13, M=14; N=13, M=20)下,磁场均被强烈地局域在两个光子晶体的界面附近,这意味着这三种情况均形成了界面态。至此,本课题组在由两种一维光子晶体组成的异质结中实现了具有高反射率的界面态。

3.2 利用光学界面态大幅增大古斯-汉欣位移

本节将利用具有高反射率的光学界面态大幅增大古斯-汉欣位移。为了使反射率达到较高的水平,取N=13和M=20,这使得两个光子晶体的虚相位的失配程度达到了0.54。图9(a)~(c)给出了异质结(ABA)13(CDC)20在波长λ0=700 nm处的反射角谱、反射相位角谱和平面波入射下的古斯-汉欣位移角谱。可以看到,此时界面态的反射率达到了97.6%。在共振角18.28°附近,由于界面态的形成,反射相位随入射角发生了剧烈变化,导致古斯-汉欣位移被大幅增大至约为光波长的6.1×103倍。

图 8. 不同的N、M取值下,异质结(ABA)N(CDC)M的磁场强度分布情 况[60]。(a) N=13, M=13;(b) N=13, M=14;(c) N=13, M=20

Fig. 8. Magnetic field intensity distributions of the heterostructure (ABA)N(CDC)M under different Nand M[60]. (a) N=13, M=13; (b) N=13, M=14; (c) N=13, M=20

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图 9. 异质结(ABA)13(CDC)20的古斯-汉欣位移增大情况分析[60]。(a)反射角谱;(b)反射相位角谱;(c)古斯-汉欣位移角谱

Fig. 9. Analysis of the increase of Goos-Hänchen shift of the heterostructure (ABA)13(CDC)20[60]. (a) Reflectance angular spectrum; (b) reflection phase angular spectrum; (c) Goos-Hänchen shift angular spectrum

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图 10. 异质结(ABA)8(CDC)14的古斯-汉欣位移的计算和仿真[60]。(a)反射率角谱;(b)古斯-汉欣位移角谱;(c)仿真得到的磁场强度分布

Fig. 10. Calculation and simulation of the Goos-Hänchen shift of the heterostructure (ABA)8(CDC)14[60]. (a) Reflectance angular spectra; (b) Goos-Hänchen shift angular spectra; (c) simulated magnetic field intensity distribution

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需要注意的是,上述古斯-汉欣位移的计算是在平面波入射的情况下进行的。最后利用全场仿真方法,在入射光为高斯光束的情况下,对古斯-汉欣位移进行了模拟。考虑到仿真的计算量,选取的光子晶体的周期数为N=8和M=14。图10(a)、(b)给出了异质结(ABA)8(CDC)14在波长λ0=700 nm处的反射角谱和平面波入射下的古斯-汉欣位移角谱。古斯-汉欣位移在共振角θ=18.21°处取得峰值,约为光波长的146倍,对应的反射率为95.0%。图10(c)给出了在波长λ0=700 nm和入射角θ=18.21°下仿真得到的磁场强度分布情况。在仿真中,入射光为高斯光束,束腰半径为光波长的80倍。由仿真结果可知,在高斯光束入射的情况下,古斯-汉欣位移仍然约达到了光波长的114倍。至此,利用具有高反射率的界面态大幅增大了古斯-汉欣位移。

4 结束语

介绍了基于两种奇异光学束缚态增大古斯-汉欣位移的研究。其中第一种束缚态为四部分光栅-波导复合结构中的连续谱束缚态,其形成机制为导模的选择性激发。古斯-汉欣位移的峰值位于反射谱的极大值处,峰值达到了光波长的数千倍,且反射率高达100%。第二种束缚态为由两种光子晶体组成的异质结中的界面态。界面态的反射率可被两个光子晶体的虚阻抗失配程度灵活调节。古斯-汉欣位移的峰值达到了光波长的数千倍,且反射率可达97.6%。基于这两种奇异的光学束缚态,古斯-汉欣位移在被大幅增大的同时,又保持了较高的反射率。这两种奇异的光学束缚态具有较高的反射率,因此古斯-汉欣位移将更容易在实验上被测量到,后续有望将其应用在各类高性能传感器、光开关、光存储器件、波分(解)复用器件和偏振分光器件的设计中。

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