光子学报, 2020, 49 (10): 1015002, 网络出版: 2021-03-10  

基于改进孪生支持向量机的齿廓图像边缘失真分类研究 下载: 556次

Classification of Edge Distortion of Tooth Profile Image Based on Improved Twin Support Vector Machine
作者单位
1 沈阳工业大学 机械工程学院,沈阳 110870
2 辽宁科技学院 电气与信息工程学院,辽宁 本溪 117004
摘要
提出了一种基于最优分类特征的偏二叉树孪生支持向量机多分类算法(OCF-PBT-TWSVM),以实现针对齿廓图像边缘失真的非平稳瞬态随机信号进行有效分类,满足齿轮视觉测量实时性和失真补偿精度的要求.选择边缘动态分量信号最大值vm、边缘失真信号位置qu、边缘失真率rlv构成特征向量,组成训练样本集和测试样本集;以失真补偿需求为目标定义变权值特征向量测度γ,按照γ递减原则自顶向下完成OCF-PBT-TWSVM算法构建;采用粒子群优化方法进行算法参数优化,使c1,c2,g参数的性能达到最优.试验结果表明:在小样本数据情况下,提出的OCF-PBT-TWSVM多分类算法的最终分类准确率达96.96%,与PBT-SVM多分类算法相比具有更好的分类效果、训练速度也更快,能够满足后续失真补偿测量精度和齿轮视觉测量实时性的需求.
Abstract
Proposed a partial binary tree twin support vector machine multi-classification algorithm based on optimal classification features (OCF-PBT-TWSVM) to achieve effective classification of non-stationary transient random signals with edge distortion of tooth profile images, and to meet the requirements of real-time gear vision measurement and distortion compensation accuracy Claim. Selected the maximum value vm of the edge dynamic component signal, the position of the edge distortion signal qu, and the edge distortion rate rlv to formed the feature vector,which constituted the training sample set and the test sample set at the same time; defined the variable weight feature vector measure γ with the target of distortion compensation, and completed the construction of the OCF-PBT-TWSVM algorithm according to γ decreasing; used the particle swarm optimization method to optimize the algorithm parameters to optimize the performance of the c1c2, and g parameters. The test results show that, the final classification accuracy of the OCF-PBT-TWSVM multi-classification algorithm proposed in this paper is 96.96% in the case of small sample data, which has better classification effect and training speed than the PBT-SVM multi-classification algorithm. It is faster and can satisfy the requirements of subsequent distortion compensation measurement accuracy and real-time gear vision measurement.

0 引言

齿轮视觉测量是以光学影像法为基础的一种实时齿轮并行测量技术,与测量仪器精密化、集成化、智能化的发展趋势相适应1.边缘定位是决定齿轮视觉测量系统测量精度的关键因素之一.在满足齿轮视觉测量工艺的前提下,待测齿轮齿廓表面偶然受到灰尘、油污等杂质污染将造成非接触视觉测量方式所获取的待测齿轮齿廓边缘位置发生改变、产生粗大误差,影响齿轮视觉测量精度2.如何对原始测量信息进行数据处理,更好地排除外部干扰对信息的影响,提高测量手段耐环境性和测量真实性是机械制造领域测量技术领域亟待解决的问题之一3.齿廓图像边缘失真现象直接影响光学影像法在齿轮视觉测量方面的工程应用推广,具有较大的理论研究与实际应用价值.

在存在环境污染造成齿廓图像边缘光学失真的前提下,齿廓视觉测量图像边缘失真补偿是保证齿轮视觉测量精度的重要基础性工作.为尽可能减小失真补偿对齿轮视觉测量实时性的影响、实行“按需补偿”,可根据齿轮视觉测量中误差检测项目需求与失真补偿精度要求进行齿廓图像边缘失真分类研究,解决进行失真补偿的必要性与可行性问题.

齿廓图像边缘失真区域非平稳瞬态失真信号的高维、小样本和不可分特性,与支持向量机(Support Vector Machine, SVM)分类算法相适应.支持向量分类机(Support Vector Classification, SVC)算法针对二分类问题,通过核函数将输入特征向量映射到高维Hilbert空间、转化为高维Hilbert空间内求解凸二次型优化问题的全局最优解实现非线性分类.SVC算法基于结构风险最小化原则(Structure Risk Minimization, SRM)降低了非线性分类的过拟合风险,且算法测试运算量小、实时性好.SVC的分类准确性取决于SVC参数选择,SVC训练集不同、其最优参数亦不同,需在SVC参数寻优基础上进行SVC算法应用4-6.SVC算法已在手写数字识别、语音识别、文本分类、信号处理、图像分类与识别等领域取得较好的效果7-10,但这涉及到多分类问题,SVC算法解决多分类问题是本领域的重要研究内容.

将多类分类问题分解成多个二分类子问题、再用二分类SVC算法重新组合解决多分类问题的“分解-重组”方法,将多类分类问题作为一个整体求解的“直接求解”方法是目前基于SVC算法解决多分类问题的两类方法.由于“直接求解”策略算法复杂度较高,研究人员更倾向于采用“分解-重组”策略解决多分类问题.一对一SVC多类分类法、一对多SVC多类分类法、有向无环图SVC多类分类法和二叉树SVC多类分类法是采用“分解-重组”策略解决多分类问题的主要方法.偏二叉树支持向量机(Partial Binary Tree Support Vector Machine, PBT-SVM)多分类算法是一种典型的二叉树SVC多类分类算法.该算法从根结点开始、包含多类别的每个结点的分类器只将一个类别与其他类别区分开来,构造k-1个SVM分类器即可实现k分类.这种多分类方法不存在不可分区域,其支持向量数逐层减少、有较高的分类效率;但是该方法没有解决样本不平衡问题,通常所采用距离法、超球体或超长方体、球结构、MST等固定特征集生成的二叉树结构使算法存在误差累积,分类精度受到一定限制.合理确定二叉树结构是PBT-SVM多分类的一个热点研究问题11-12.

孪生支持向量机(Twin Support Vector Machine, TWSVM)是在传统SVM基础上发展起来的一种机器学习算法.TWSVM改进了传统SVM二次凸规划求解过程,将SVM的大规模二次凸规划求解分解两个小规模二次凸规划、以获取两个非平行超平面,使得每个超平面接近一类样本点而远离另一类,能够保持训练样本平衡.TWSVM中每个二次凸规划问题的约束条件数目变为传统SVM算法的1/2,使训练时间缩减到SVM的1/4,提高了TWSVM分类算法的运行速度.合理构建二叉树结构,减小累积误差仍然是基于二叉树的多分类孪生支持向量机算法亟待解决的问题13-15.

本文定义变权值特征向量测度γ,提出一种最优分类特征偏二叉树孪生支持向量机(Optimal Classification Feature Partial Binary Tree Twin Support Vector Machine, OCF-PBT-TWSVM)多分类算法,实现齿廓图像边缘失真多分类、满足失真补偿精度和齿轮视觉测量实时性的要求.

1 特征向量构建与规范化处理

1.1 边缘最大动态分量vm

图1所示,根据渐开线直齿圆柱齿轮的渐开线特性,以边缘过渡带内的像素点Pk所对应的齿轮基圆及一条从齿轮基圆发生的渐开线Lk为纽带,通过坐标变换及像素点信息处理得到过渡带内任意像素点Pk的极径rk、初始相位角ϕk等参数.理论上齿廓图像边缘过渡带的平均初始相位角视为齿廓边缘的初始相位角,与极径的乘积即法向偏距均值,法向偏距δk反应了齿廓边缘的变化情况2.采用基于Bertrand灰度曲面模型的齿廓边缘检测算法提取亚像素边缘信号μk16,通过迭代逼近法分离出该齿廓的平均迹线εk、可得齿廓边缘信号动态分量υk2,即

υk=μk-εk

图 1.

Fig. 1. Geometric relationship of points on the involute

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实际齿廓由于受齿廓形状误差和齿廓倾角偏差随机性的影响,齿廓边缘信号动态分量υk表现为叠加在齿廓平均迹线εk上的波动信号,其波动幅值一般小于被测齿轮给定的齿廓总偏差值Fα.因此,齿廓边缘信号最大动态分量υkm可作为齿廓图像边缘失真分类判别的特征向量之一.

1.2 边缘失真位置qu

齿廓测量区域如图2所示,对于模数为m的待测齿轮,国家标准规定齿廓工作区域范围约为2.2m.为分析齿廓图像失真对齿距、齿厚测量的影响,以分度圆为基准,将朝向齿顶方向、宽度约为1.0m的齿廓测量区域依次分割成宽度分别为0.3m、0.4m、0.3m的三部分区域;朝向齿根方向、宽度约为1.2m的齿廓测量区域依次分割成宽度分别为0.3m、0.4m、0.5m的三部分区域.在此基础上,按照极径rk递增顺序,将齿廓测量区域定义为齿根区域Ⅰ、偏齿根区域Ⅱ、分度圆区域Ⅲ、偏齿顶区域Ⅳ、齿顶区域Ⅴ五种类型.其中:分度圆两端各0.3m的区域统称为分度圆区域Ⅲ;朝向齿顶方向,宽度为0.4m、0.3m的两部分区域分别称为偏齿顶区域Ⅳ、齿顶区域Ⅴ;朝向根方向,宽度为0.4m、0.5m的两部分区域分别称为偏齿根区域Ⅱ、齿根区域Ⅰ.

图 2.

Fig. 2. Segmentation of the tooth profile measurement area

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齿廓边缘图像出现非线性失真时,可通过齿廓图像边缘过渡带内像素点Pk的极径rk与齿廓边缘信号动态分量υk的映射确定非平稳瞬态失真信号与齿廓测量分区的对应关系,称为边缘失真位置qu.若i(rkib-rkia)表示待测齿廓全部失真信号所对应的极径变化范围,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ分别表示齿廓测量区域的齿根部分、偏齿根部分、分度圆部分、偏齿顶部分、齿顶部分,则失真位置变量qu可用离散数值函数表示为

qu=0    i(rkib-rkia) 1     i(rkib-rkia) 2     i(rkib-rkia),,3     i(rkib-rkia)

在齿轮视觉测量过程中,可通过基于分度圆附近的信息可完成齿距或齿厚的测量.仅当分度圆区域Ⅲ出现齿廓图像边缘失真或偏齿顶区域Ⅳ、偏齿根区域Ⅱ同时出现齿廓图像边缘失真时,需要通过补偿提高测量精度.因此,边缘失真所在区域qu成为齿廓图像边缘失真分类判别的特征向量之一.

1.3 边缘失真率rlv

依据临近度判别算法可自动判别图像边缘失真的起止位置,如图3(b)、(c)所示.据图3中齿廓边缘图像rk-μk的映射关系可定义齿廓图像边缘失真信号所对应的极径变化范围与齿廓图像边缘信号对应的极径变化范围之比的百分数为齿廓视觉测量图像的边缘失真率rlv,即

rlv=i(rkib-rkia)rkb-rka×100%

式中,rkib-rkia表示每一段失真信号对应的极径变化范围,i(rkib-rkia)表示待测齿廓全部失真信号所对应的极径变化范围,rkb-rka为齿廓工作区域所对应的起、止极径范围.

图 3.

Fig. 3. Discrimination of edge distortion area & type

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齿廓图像边缘失真率代表了具有失真特征的齿廓图像边缘信号的失真程度,其百分比越大,表示齿廓图像边缘信号的失真情况越严重.

1.4 特征向量的构成及归一化预处理

选定待测齿廓图像的每条齿廓的边缘信号最大动态分量列向量vm、失真位置变量列向量qu、边缘失真率列向量rlv组成最优分类特征偏二叉树孪生支持向量机多分类算法的特征向量X,即

X=vm, qu, rlv

鉴于输入特征向量X的各分量取值范围不同,为提高输入数据的稳定性,降低分类误差,对于齿廓边缘失真特征向量X的训练集和测试集进行归一化预处理,将样本数据归一化到[0,1]区间、或[-1,1]区间.

若采用归一化映射为

f:xixi=xi-xminxmax-xmin

式中,xi,xiRnxmin=min(xi)xmax=max(xi).则归一化后原始数据被规整到[0,1]的范围内,即xi[0,1], i=1,2,...,l,...,n.

若归一化时采用的映射为

f:xixi=2×xi-xminxmax-xmin+(-1)

式中,xi,xiRnxmin=min(xi)xmax=max(xi).则归一化后原始数据被规整到[-1,1]的范围内,即xi[-1,1], i=1,2,...,l,...,n.

2 齿廓边缘图像失真类型与变权值特征向量测度的定义

齿轮视觉测量是以平均初始相位角φ0的获取为基础的一种相对法测量方式17.根据齿轮视觉测量的相对法测量原理,齿廓边缘图像失真信号的随机性使得不同位置、大小的齿廓边缘图像失真信号对齿轮视觉测量精度和实效性产生不同的影响.将齿廓图像边缘失真分类,并依据确定决策二叉树结构的需要定义对应的变权值特征向量测度γ,形成最优分类特征是解决累积误差问题的关键,在OCF-PBT-TWSVM多分类算法实现面向失真补偿的齿廓图像边缘失真多分类中占有重要位置.

2.1 齿廓图像边缘失真类型

根据齿轮视觉测量进行失真补偿的需要,齿廓图像边缘失真可分为正常型y1、忽略型y2、报警型y3、剔除型y4、补偿型y5五种类型.

正常型齿廓边缘信号为叠加在齿廓平均迹线εk上、波动幅值小于被测齿轮给定的齿廓总偏差值Fα的动态信号μk,如图3(a)所示.可利用正常型边缘信号求得齿廓偏差、齿距等参数.忽略型齿廓边缘失真信号出现在齿廓的齿根区域Ⅰ或齿顶区域Ⅴ,与相对法实现齿距、齿厚参数测量所需信号无关,如图3(b)所示.报警型、剔除型、补偿型齿廓边缘失真信号均出现在齿廓的分度圆附近偏齿根区域Ⅱ、分度圆区域Ⅲ、偏齿顶区域Ⅳ,上述区域的边缘信号是相对法实现齿距、齿厚参数测量所需信号.报警型失真信号的边缘失真率rlv达到阈值上限Th1、失真区域补偿精度不能满足齿轮视觉测量精度的要求,属于操作异常出现坏值,报警后需重新测量;剔除型失真信号的边缘失真率rlv未达到阈值下限Th2,直接去掉失真信号对齿轮视觉测量的相对法测量精度影响在误差允许范围之内;补偿型失真信号的边缘失真率rlv处于阈值下限Th1与阈值上限Th2之间,失真区域补偿精度能够满足齿轮视觉测量的精度要求,可通过失真补偿解决齿廓边缘图像失真对视觉测量精度与实时性的影响.如图3(c)所示,仅区域d1出现边缘失真时,失真信号属于剔除型;区域d1d2同时出现边缘失真时,失真信号被称为补偿型;区域d1d2d2d3都出现边缘失真时,失真信号则变为报警型.

2.2 变权值特征向量测度γ的定义

实现齿廓图像边缘失真k分类的OCF-PBT-TWSVM多分类算法结构由k种失真类型的叶子结点和(k-1)个子二分类SVM非叶子结点组成.为避免累积误差、满足后续失真补偿对齿轮视觉测量精度与实时性的功能需求,其算法结构应具有子二分类SVM优先产生与失真补偿相关性强的失真类型的最优分类特征.

定义变权值特征向量测度γ与对应的子二分类SVM的优先级i相对应,其权值随着二分类SVM的优先级递减.变权值特征向量测度γ的定义式为

γi=12i-1

根据失真补偿需要,本文设定失真存在判别SVM1、失真区域判别SVM2、失真报警判别SVM3、失真剔除判别SVM4的4级子二分类SVM,据式(7),相应的变权值特征向量测度依次为:γ1=1γ2=0.5γ3=0.25γ4=0.125,以满足基于OCF-PBT-TWSVM的齿廓边缘失真多分类的算法结构要求.

3 最优分类特征偏二叉树孪生支持向量机多分类算法分析

3.1 OCF-PBT-TWSVM算法描述

根据齿廓边缘图像失真类型与变权值特征向量测度的定义,最优分类特征偏二叉树孪生支持向量机多分类算法的基本结构如图4所示.

图 4.

Fig. 4. Schematic diagram of edge distortion type discrimination

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通过最优分类特征偏二叉树孪生支持向量机多分类算法进行齿廓图像边缘失真分类包括学习和测试两个阶段,其本质是能够在有限特征信息的情况下,最大限度地发掘数据中隐含的分类知识.在训练阶段,特征数据所隐含的各种边缘失真特征知识是隐式地表达在样本中有限数目的支持向量及其相应的拉格朗日系数上即仅由支持向量即可决定多分类器性能.因此本文的OCFPBT-TWSVM多分类算法具有良好外推能力,对面向失真补偿的齿廓图像失真分类有较大实际意义,具体实现步骤18

首先,定义K分类问题的学习、测试样本为(x1,y1),,(xl,yl),其中xjRnj=1,2,,lyj{1,2,,k}.

其次,通过<Y,γ,SVM,SC>四元组结构完成OCFPBT-TWSVM多分类算法,实现图4所示的齿廓图像边缘失真类型判别.

算法中的四元组结构分别定义为

Y=y1,y2,,yk为偏二叉树叶子结点集合,由待识别分类系统k个可能的分类模式组成的集合所构成.

γ=γ1,γ2,,γk是与各子二分类SVM相对应的变权值特征向量测度γiγi随着各子二分类SVM的优先级递减而递减,γ决定了OCF-PBT-TWSVM多分类算法中多个子SVM的结构方式.

SVM=SVM1,SVM2,,SVMk-1k-1个子SVM组成的OCF-PBT-TWSVM的全部非终点结点集合.对于K分类问题、需构造k-1个子SVM,其中SVMi的分类优先级由对应的变权值特征向量测度γi决定.根据K分类样本类型的不相关性,为提高训练学习速度和泛化能力、保持样本平衡,本文的OCF-PBT-TWSVM多分类改进算法采用TWSVM构成全部非终点结点集合.

SC=SC1,SC2,,SCk称为k类失真类型的学习、训练样本集合.其中第i类样本组成SCiSCi={(xi1,yi),,(xij,yi),,(xil,yi)}.这里xijRnyi{1,2,,k}SCli=l构成全部学习训练样本.

i级支持向量SVMi的学习训练样本Sγi的确定原则为

Sγ1=lSγi=SCj=1i-1¯=SCj=1i¯SCi  i=1,2,,k-1

式(8)可知:随着变权值特征向量测度γi的逐级递减,学习、测试样本逐渐减少.

TWSVMi可归结为求解两个二次规划问题,即

minω(i),b(i),ξ(i+1)12Aω(i)+eib(i)2+ciei+1Tξ(i+1)s.t. -(Bω(i)+ei+1b(i))ei+1-ξ(i+1), ξ(i+1)0minω(i+1),b(i+1),ξ(i)12Bω(i+1)+ei+1b(i+1)2+ci+1eiTξ(i)s.t. -(Aω(i+1)+eib(i+1))ei-ξ(i), ξ(i)0

式中,cici+1是两个惩罚参数,以降低训练错误数目,ei,ei+1是两个完全由1组成的列向量,AB为样本集.ω(i)ω(i+1)是两个二次规划问题所得超平面的法向量,b(i)b(i+1)是两个二次规划问题所得超平面的偏移量,ξ(i)ξ(i+1)是松弛变量.

式(9)、(10)可知:目标函数的度量方式是通过平方距离的方式实现,通过最小化第i类目标函数能够保证第i个超平面离本类样本尽可能近、约束条件同时保证离其他类样本尽可能远,经过k-12次分类即可得到k-1个决策函数

xTω1+b1=0xTω2+b2=0xTωk-1+bk-1=0

对每一级TWSVMi训练后找出对应该级的两个支持向量,建立对应的最优分类超平面、其+1类对应的样本即为获取的分类样本,这样TWSVMi可同时获取第ii+1两类分类.由于k-1个SVM是按照各子二分类SVM相对应的变权值特征向量测度γi由大到小递减变化,产生新模式时、按照二叉树由高到低进行搜索即可实现齿廓边缘图像失真的k分类.

3.2 基于粒子群的OCF-PBT-TWSVM参数优化

OCF-PBT-TWSVM算法的惩罚参数c1,c2,核函数中的参数g对该算法最终的分类精度有较大影响,而OCF-PBT-TWSVM算法本身只能依据交叉验证(Cross Validation, CV)方法在样本训练集中达到最高分类准确率的参数,无法确保在样本测试集中也达到最高分类准确率问题.粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法在多维空间函数寻优、动态目标寻优等方面具有收敛速度快、求解质量高、鲁棒性好等优点,本文采用粒子群优化对OCF-PBT-TWSVM算法的c1,c2,g参数进行优化,使齿廓边缘失真分类性在样本训练集和测试集中均达到最优15.

基于粒子群优化的OCF-PBT-TWSVM参数优化就是在待优化的三维目标搜索空间中,得到由n个粒子组成的群体.群体中第i个粒子的位置用一个三维向量Ai表示

Ai=(ai1,ai2,ai3)

式中,ai1ai2代表OCF-PBT-TWSVM算法惩罚参数c1c2ai3则表示高斯核函数中的参数g.

同理第i个粒子的飞行速度用一个三维向量vi表示

vi=(vi1,vi2,vi3)

i个粒子的历史最优位置被定义为个体极值pi,记为

pi=(pi1,pi2,pi3)

整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置定义为全局极值hbest,记为

hbest=(ph1,ph2,ph3)

据式(14)、(15)所确定的最优值,更新粒子的速度和位置

vid=wvid+b1r1(pid-aid)+b2r2(phd-aid)aid=vid+aid

这里vid是第i个粒子d分量的速度,aid是第i个粒子d分量的位置,pid是第i个粒子d分量的个体极值,phd是第h个粒子d分量的全局极值;ω是保持粒子惯性的参数、本文设为0.8,r1r2是均匀分布在(0,1)之间的随机数,b1,b2表示每个粒子分量飞向pidphd位置的随机加速权重,本文设定b1=1.5,b2=1.7.

在初始化基础上,根据式(16)迭代寻优,找到最优解,即完成基于粒子群优化的OCF-PBT-TWSVM参数优化.

3.3 基于粒子群优化的OCF-PBT-TWSVM算法步骤分析

结合前面的定义分析,本文针对齿廓边缘失真特征分类的基于粒子群优化的OCFPBT-TWSVM算法步骤为:

1)基于失真补偿的需要,构成特征向量X,并进行[0,1]归一化.

2)依据相对法齿轮视觉测量原理,确定待分类模式向量Y,各子二分类SVM向量SVM,变权值特征测度向量γ.k类失真数据按照训练样本集合70%,测试样本集合30%的比例进行随机分配.

3)训练样本集合开始进行训练,设置粒子群的种群规模N和最大迭代次数K,初始化粒子群并代入OCF-PBT-TWSVM,根据训练数据的分类结果得出每个粒子的初始适应度.

4)迭代寻优,据式(16)更新粒子的速度与位置,并计算粒子适应度,若大于当前最好位置的适应度就更换极值;当所有粒子最好位置的适应度高于当前全局最好位置适应度时,则进行全局极值更新.

5)进行最大迭代次数判别,达到则停止迭代,否则记录个体极值、全局极值,迭代次数加1后返回步骤4)、继续迭代寻优.

6)全局极值hbest=(ph1,ph2,ph3)作为最优参数代入OCF-PBT-TWSVM算法,确定训练模型.

7)利用最终OCF-PBT-TWSVM模型对测试样本进行分类测试,得出测试分类精度.

4 试验结果与分析

4.1 试验装置与样本数据分析

采用课题组研发的中小模数直齿圆柱齿轮视觉测量仪,采用齿数Z=90、模数m=2、螺旋角β=0、变位系数ζ=0,齿廓总偏差允许值Fa=7 μm的5级精度渐开线直齿圆柱齿轮进行视觉测量试验,以验证OCF-PBT-TWSVM改进算法进行齿廓图像边缘失真分类的准确率.试验装置如图5所示,其视觉测量图像获取过程如图6所示.

图 5.

Fig. 5. Structure of gear vision measuring device

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图 6.

Fig. 6. The working process of gear vision image acquisition

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根据失真补偿的需要,在MATLAB R2018b平台完成OCF-PBT-TWSVM算法软件开发,并嵌入齿轮视觉测量系统软件后进行编译,构成包含齿廓图像边缘失真判别、分类、补偿的齿轮视觉测量软件.整个采用逐齿间歇测量方法,视觉图像的采样周期设定为0.6 s,在采样的同时进行实时图像预处理、齿廓图像边缘失真判别、分类、补偿和齿距偏差测量计算,之后再进行齿廓偏差测量计算.根据齿廓图像边缘信息进行相对法的齿轮视觉测量时,每次需同时读取3条同名左、右齿廓的测量数据以满足测量精度的要求,90齿的待测齿轮进行一次完整的视觉测量过程需经过90次数据读取产生540组齿廓边缘图像信息数据.经过多次重复性测量后,本文选取其中包含齿廓图像边缘失真分类所需各种类型典型值的150组数据作为学习、测试数据样本集进行OCF-PBT-TWSVM算法试验.

150组学习、测试样本数据主要由特征向量X是实现待分类模式向量Y的主要依据.为满足后续失真分类、补偿的需要,做出150组样本数据边缘信号最大动态分量列向量νm、边缘失真率列向量rlv的盒图,以便于直观识别样本数据中的离群点,并通过观察盒子长度、上下隔间形状、以及胡须长度判断样本数据集的数据离散程度和偏向,其形式如图7(a)所示;同时根据训练、测试的需要做出失真位置变量列向量qu的样本分布图,如图7(b)所示.

图 7.

Fig. 7. Eigenvector analysis

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4.2 不同条件下齿廓图像边缘失真分类准确率试验

与传统SVM分类方法相似,OCF-PBT-TWSVM算法在解决具有小样本、高维、不可分特性样本数据的多分类问题时,与训练数据归一化及核函数选择的关系比较密切.本文首先进行是否进行归一化预处理以及采用不同归一化方式的对比试验,依据测试集预测分类准确率的比较结果验证归一化方式对于OCF-PBT-TWSVM算法进行齿廓图像边缘失真分类的影响,测试结果如表1所示.

表 1. 不同归一化方式的对比

Table 1. Comparison of different normalization methods

Normalization methodTest accuracyOptimal parameter selection of OCF-PBT-TWSVM
No normalization78% (39/50)

Population size N=20;Maximum number of iterations K=200;

Best c1=46.52; c2=48.97; g=0.084

[-1,1]Normalization96% (48/50)

Population size N=20;Maximum number of iterations K=200;

Best c1=6.544; c2=6.998; g=4.634

[0,1]Normalization96% (48/50)

Population size N=20;Maximum number of iterations K=200;

Best c1=6.875; c2=6.529; g=16.004

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表1的试验结果可知,齿廓图像边缘失真信号分类的样本数据需要先进行归一化预处理,这样才能提高最后分类的准确率;对于不同的归一化方式,在相同种群规模和最大迭代次数的前提下,可通过粒子群优化算法调整惩罚参数c1,c2,核函数中的参数g,使得分类准确率达到一个相对理想的稳定值.

齿廓图像边缘失真信息样本数据在统一采用[0,1]归一化的基础上,分别采用线性函数、多项式函数、径向基函数和Sigmoid函数,设置4种核函数试验;选取不同核函数时,通过样本测试集分类准确率对比完成OCF-PBT-TWSVM算法关于核函数选择,测试结果如表2所示.

表 2. 不同核函数的对比

Table 2. Comparison of different kernel functions

Choice of kernel functionTest accuracyOptimal parameter selection of OCF-PBT-TWSVM
Linear54% (27/50)

Population size N=20;Maximum number of iterations K=200;

Best c1=9.93; c2=10.46; g=11.795

Polynomial92% (46/50)

Population size N=20;Maximum number of iterations K=200;

Best c1=7.59; c2=8.92; g=14.234

Radial basis function96% (48/50)

Population size N=20;Maximum number of iterations K=200;

Best c1=6.89; c2=7.42; g=13.931

Sigmoid42% (21/50)

Population size N=20;Maximum number of iterations K=200;

Best c1=6.58; c2=7.39; g=17.242

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表2的测试结果可知,选择径向基核函数作为OCF-PBT-TWSVM多分类算法的核函数较合适,在齿廓图像边缘失真分类过程中基于OFC完成最佳参数选择,并获得较高的准确度.

为得到更好地进行对比试验,在样本集中随机选取47组数据作为测试样本集、其余样本数据作为训练样本集,用于采用相同核函数的OCF-PBT-TWSVM多分类算法与PBT-SVM多分类算法进行齿廓图像边缘失真分类的对比验证试验.OCF-PBT-TWSVM多分类算法基于OCF获取的最佳参数选择结果、测试样本集的分类准确率测试结果分别如图8(a)、(b)所示;PBT-SVM多分类算法通过交叉验证(Cross Validation , CV)方法获取的最佳参数cg选择结果的3D视图、测试样本集的分类准确率测试结果分别如图9(a)、(b)所示.继续随机将30%左右的样本数据作为测试样本、其余作为训练样本,分别采用本文改进的OCF-PBT-TWSVM多分类算法和通用的PBT-SVM多分类算法进行齿廓图像边缘失真多分类重复性对比试验,取平均值作为最终准确率,测试结果如表3所示.

图 8.

Fig. 8. Test results on OCF-PBT-TWSVM algorithm

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图 9.

Fig. 9. Test results on PBT-SVM algorithm

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表 3. 不同算法的测试结果对比

Table 3. Comparison of test results of different algorithms

AlgorithmTest accuracyOptimal parameter selectionAverage test accuracy
OCF-PBT-TWSVM97.87% (46/47)N=20; K=200; Best c1=15.38; c2=16.92; g=4.1896.96%
97.22% (35/36)N=20; K=200; Best c1=20.85; c2=22.02; g=20.69
96% (48/50)N=20; K=200; Best c1=6.89; c2=7.42; g=13.931
PBT-SVM95.75% (45/47)Best c=5.66; g=494.06%
94.44% (34/36)Best c=11.6; g=8
92% (46/50)Best c=8; g=16

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通过表3可知,进行齿廓图像边缘失真多分类重复性试验时,本文提出的改进OCF-PBT-TWSVM多分类算法与通用PBT-SVM多分类算法相比,在减少训练时间、确保实时性的基础上,提高了样本测试集的分类准确率,为后续进行失真补偿工作奠定良好的基础.

4.3 齿廓图像边缘失真分类对齿轮视觉测量实时性影响的试验

齿廓图像边缘失真分类对齿轮视觉测量实时性影响与齿廓图像边缘失真判别、分类、补偿的整体过程密切相关.齿廓偏差参数的绝对法测量方式采用“只选不补”策略、选择2~4对正常齿廓信号进行测量就能满足齿轮视觉测量精度与实时性的要求.齿距参数的相对法测量方式采用“按需补偿”策略,补偿型失真信号影响精度、通过失真补偿可提高齿轮测量精度19.支持向量回归(Support Vector Regression, SVR)方法可实现误差信号建模与实时补偿20,本文接续的基于局部SVR的齿廓图像边缘失真补偿算法试验表明,耗时0.65 s可完成单个齿廓的失真区域补偿,与单个齿距误差的测量时间相当.失真补偿的数量会对齿轮视觉测量实时性产生影响.

经过严格清洗的条件下连续进行齿廓图像边缘失真判别与分类试验,测试结果如表4所示.除正常齿廓边缘信号外,受测量环境、操作技术等因素的影响,还出现少量忽略型、剔除型、补偿型边缘失真信号.

表 4. 齿廓边缘视觉测量结果实时统计

Table 4. Real-time statistics of visual measurement results of tooth profile edges

Normal edge signal

Ignore type of distorted

signal

Eliminate type of distorted signalCompensation type of distorted signal
1606410
1587312
162648
1568412
164448
1539513

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表4的试验结果可知,补偿型边缘失真信号仅占失真信号的50%左右,齿廓图像边缘失真分类能显著提高齿轮视觉测量的实时性要求.

5 结论

本文根据齿廓图像边缘失真信号分类的需要,在四方面进行支持向量机多分类算法改进,提出一种OCF-PBT-TWSVM多分类算法.首先,根据分类要求选择边缘动态分量信号最大值vm、边缘失真信号位置qu、边缘失真率rlv构成特征向量,并进行[0,1]规范化处理,形成训练样本集和测试样本集;其次,以失真补偿需求为目标定义变权值特征向量测度γ,按照γ递减原则自顶向下完成偏二叉树构建,避免SVM多分类存在不可分区域和误差累积现象;再次,依据γ的变化规律形成最优分离特征的孪生支持向量机分类算法,以提高传统SVM多分类算法的训练速度,减小训练时间,保持训练样本平衡;最后,采用粒子群优化方法进行OCF-PBT-TWSVM算法的参数优化,使得本算法的c1,c2,g参数性能达到最优,实现获得最优分类准确率的多分类目标.本文提出的OCF-PBT-TWSVM多分类算法能够实现齿廓图像边缘失真多分类,并且比采用传统SVM分类模式的PBT-SVM多分类算法具有更好的分类效果,训练速度也更快;在小样本数据情况下,测试样本集的最终分类准确率达96.96%,能够满足后续失真补偿的测量精度要求和齿轮视觉测量实时性的要求.

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