基于L-L级联混沌与矢量分解的无损压缩光学图像加密
0 引言
图像信息具有直观生动形象的特性,在数字化时代被广泛运用,但易遭受黑客的各种攻击, 如文献[1-2]提出的一系列图片检测、拷贝和伪造方案,所以图像安全成了一个急需解决的问题.由于光学具有多密钥维度、高速并行等特点,被广泛用到图像加密中[3-5], REFREGIER和JAVIDI提出的双随机相位编码(Double Random Phase Encoding, DRPE) [6],开启了光学图像加密先河.随后DRPE系统中傅里叶变换推广到了分数傅里叶、菲涅耳变换、gyrator变换[7-9],增加了密钥维度,使其安全性更高.但以上算法只进行线性运算,并且明文和密钥没有关联或关联不强,使得加密系统明密文间的雪崩效应不强,而使其被选择明文、已知明文和唯密文攻击[10-12]攻破.同时随机相位模板体积大,运用混沌系统产生中间密钥流,可以减小密钥体积,便于密钥的传输与分发,还提高了密钥敏感性[4],因此大量混沌被用于图像加密中.现有从一维Logistic到五维超混沌的多种混沌[13-17],一维的混沌Logistic简单、生成时间短,但存在空白窗分布不均匀的特点[18],高维的混沌动力学特性更强,但是耗时更长.
以上加密系统明密文大小一样,密文体积过大,不便于密文的传输与分发,为此一些压缩加密被提出.如用小波变换进行压缩再加密[19],这类算法将图像压缩到原图 1/4,但是由于丢弃了细节信息而不能还原,解密图像也只能保持为原图的1/4.另外有研究者用压缩感知理论进行压缩和重构[20-22],或者引入深度学习[23]的压缩方式,使得解密图像与明文一样大小,但是图像有一定的失真现象,故这类算法在图片还原程度上还需要提高.
本文构造一种新的Logistic-Logistic(L-L)级联混沌,用于产生随机相位模板,解决Logistic序列分布不均匀,扩宽混沌区间,增加密钥空间,增强序列随机性.将明文的HASH值SHA256作为密钥的一部分,使得密钥与明文具有很强的关联性,增强明密文间的雪崩效应和抗选择明密文攻击能力,同时进一步扩大密钥空间,使得整个系统抗蛮力攻击能力更强.用干涉和单位等模矢量分解使得密文压缩接近一半,并能无损地解密出来,便于密文的传输与分发.用隔空取样置乱将明文分成两块的同时也起到了置乱作用,使得整个系统安全性更高.
1 原理分析
1.1 单位等模矢量分解
干涉和矢量分解过程互为逆过程,在明文分为同等大小两块的情况下,用干涉进行图像压缩.解密过程中用单位等模矢量分解无损地还原图像.干涉与单位等模矢量分解原理如
图 1. 干涉与单位等模矢量分解原理
Fig. 1. Principle diagram of interference and unit equal mode vector decomposition
分解过程由余弦定理可知
则θk为
又因为向量角范围在[-π,π],则两个单位向量的相位角ϕ1,k、ϕ2,k为
1.2 隔空抽取置乱
为克服干涉还能看到明文轮廓的问题,用隔空抽取置乱的方式,在将明文分为两块的同时起到置乱的效果.为了在反向置乱过程中能完全恢复,置乱过程中用0和1在一个16行的矩阵中记录对应取出来两个像素值大小,最后将每16位转化为十进制数放在置乱得到的两块含有明文信息的图像后面,即
式中,aj为对应每行的二进制转换为十进制的数,t3 (i,j)为对应行列的二进制数.隔空抽取置乱主要过程为按照起始位隔空抽取两个像素值,并按照大小分别放入两个矩阵中,再用一个矩阵记录其大小关系.起始位置为6、空格数为4的一个6×6的二值图像隔空抽取置乱过程如
式中,SSS表示整个隔空抽取过程,
由
1.3 L-L级联混沌
Logistic混沌映射简单,随机性良好,被广泛应用于混沌保密通信的各个领域.其定义为[13, 18]
其中,当参数μ1 ∈ (3.75,4],μ2 ∈ (1.4,2]内时该混沌映射处于混沌状态,序列x ∈ (0,1),y ∈ (-1,1).为克服Logistic产生的随机序列分布不均匀、存在空白窗问题,将两个Logistic进行级联形成一个二维混沌.
式中,mod为取余运算.两类Logistic混沌和L-L级联混沌的分叉图如
表 1. 不同混沌间时间对比
Table 1. Time comparison between different chaos
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2 加解密过程
算法加密过程如
2.1 加密过程
Step1动态密钥生成,将明文的256位哈希值,每8位分为一组,表示为
式中,x0、μ1、y0、μ2为L-L级联混沌的初值、参数;N'0为混沌的预迭代次数以及隔空抽取置乱过程的起始位置和空格数;x0、μ'1、y'0、μ'2、N'0为方便人为控制的安全密钥{1≤ N'0≤200| N'0 ∈ N*}.
Step2隔空抽样置乱,用明文
Step3对置乱后得到的两图像进行相位编码和干涉,即
Step4将x0、μ1、y0、μ2代入式(10)先迭代N0次以消除暂态效应,再迭代
Step5将
式中,FFT为傅里叶变换,IFFT为傅里叶逆变换.
2.2 解密步骤
解密过程为加密过程的逆过程,除了动态密钥和随机相位模板的生成外主要过程为:
Step1用相位模版的共轭复数和密文
式中,conj为取复数的共轭运算.
Step2将
式中,angle为复数取复角运算.
Step 3在
Step 4最后用
3 实验分析
为验证本文算法的有效性和可行性,采用MATLAB R2016a作为仿真平台,同时选取灰度图、二值图作为明文.设置x'0、μ'1、y'0、μ'2、N'0分别为0.55、3.9、0.55、1.9、100,加解密结果如
3.1 明文敏感性分析
本文采用像素值变化率(Number of Pixels Change Rate, NPCR)和归一化平均变化强度(Unified Average Changing Intensity, UACI)来定量描述明文敏感性.将明文图像任意一点加1或将不同像素值的两点交换后进行加密,计算明文变化前后密文间的NPCR和UACI值如
表 2. 明文敏感性分析
Table 2. Plaintext sensitivity analysis
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3.2 密钥敏感性分析
用
由
3.3 密钥空间分析
本文的密钥包括混沌密钥x'0、μ'1、y'0、μ'2、明文的HASH值SHA256,以及空格数、起始位置和混沌的预迭代次数这一共同密钥N'0.混沌密钥为双精度小数,由密钥分析可以得出最小敏感度为10-14,故保留小数点后14位有效数字.本文的密钥空间至少为2002×(1014)4× 2256≈ 2.3× 10135.从安全的角度,密钥空间≥ 2100≈ 1030就能满足较高的安全级别[3],所以本算法能很好地抵御穷举攻击.
3.4 抗选择明密文攻击分析
由于选择明密文攻击对加密系统最有威胁,如果加密系统能够抵抗选择明密文攻击,则可以抵抗针对加密系统的其他攻击[4].将
从
3.5 统计特性分析
3.5.1 直方图
为形象地观察出明密文的像素变换情况,画出
3.5.2 相邻像素相关性分析
为精确对比明密文相邻像素的相关性,计算出水平、垂直和对角三个方向的相邻像素的相关系数(Correlation Coefficient, CC),如
表 3. 相邻像素相关性
Table 3. Correlation of adjacent pixels
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由
3.6 对比分析
为验证本算法的先进性,将不同的加密和压缩算法与本算法进行对比,加密主要对比明密文敏感性、抗选择明密文攻击能力,压缩主要比较压缩比以及在压缩后的恢复图像与原图的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR).以Lena(256×256)作为实验对象其结果如
表 4. 不同算法的对比分析
Table 4. comparative analysis between different algorithms
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由
4 结论
本文提出了一种级联混沌系统和一种无损压缩方法,L-L级联混沌解决了低维Logistic混沌系统序列分布不均匀、存在空白窗等问题,提高了其序列的随机性.用其产生随机相位模板,用初值和参数作为密钥极大地减小了密钥体积,便于密钥的传输.用单位等模矢量分解和干涉原理设计出一种无损的压缩方法,使得密文接近原来的一半,利于密文传输与分发.为了解决干涉图像能看到干涉前两图像轮廓的问题,在将图像分为两块的时候,用一种隔空抽取的置乱方式,既解决了干涉轮廓问题,还增加了系统安全性.将明文的HASH值SHA256作为密钥的一部分,有效地提高了明文敏感性和抗选择明密文攻击能力,同时增加了密钥空间,更加有效地抵御蛮力攻击.
[3] GUO Yaun, 郭 媛, XU Xin, 许 鑫, 敬 世伟, JING Shi-wei. 一种混合混沌虚拟光学图像加密方法[J]. 光子学报, 2019, 48(7): 0710002.
[14] ZHU Wei, 朱 薇, 杨 庚, YANG Geng, CHEN Lei, 陈 蕾. 基于混沌的改进双随机相位编码图像加密算法[J]. 光学学报, 2014, 34(6): 66-76.
[16] ZHANG H, CAI R. Image encryption algithm based on bitplane scrambling multiple chaotic systems combination[C].International Conference on Intelligent Computing & Integrated Systems, 2010: 113117.
[18] ZHANG Xue-feng, 张 雪锋, FAN Jiu-lun, 范 九伦. 一种新的分段非线性混沌映射及其性能分析[J]. 物理学报, 2010, 59(4): 2298-2304.
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郭媛, 敬世伟. 基于L-L级联混沌与矢量分解的无损压缩光学图像加密[J]. 光子学报, 2020, 49(7): 0710002. Yuan GUO, Shi-wei JING. Lossless Compression Optical Image Encryption Based on L-L Cascade Chaos and Vector Decomposition[J]. ACTA PHOTONICA SINICA, 2020, 49(7): 0710002.