基于透射型几何相位编码超表面的太赫兹波束自由操控

为了实现太赫兹波束的自由操控，基于Pancharatnam-Berry几何相位理论，提出一种多层C型单元结构，实现在目标频率下0到2π的太赫兹波透射传输相位调控。基于广义斯涅耳定律，构建2-bit和3-bit编码超表面，在圆偏振入射条件下，实现透射型太赫兹波束的散射角度调控。采用数字信号处理理论中的傅里叶卷积运算，对不同周期序列的编码超表面进行四位制编码卷积运算，获得新的编码序列，实现对透射太赫兹波散射角度的自由调控。利用多层C型编码超表面单元结构对其进行旋转编码，实现1阶和2阶涡旋相位板，产生不同阶数太赫兹波涡旋光束。

Abstract

In order to realize the free manipulation of terahertz beams， a multi-layer C-type unit structure is proposed to realize the phase control of the transmissionterahertz waves from 0 to 2π at the target frequency based on the Pancharatnam-Berry geometric phase theory. Based on the generalized Snell's law， 2-bit and 3-bit coding metasurfaces are constructed. The scattering angle of the transmissive terahertz beam can be controlled with the incidence of circular polarization wave. By using the Fourier convolution operation in the digital signal processing theory， the four-bit encoding convolution operation is performed on the coding metasurfaces of different periodic sequences to obtain a new coding sequence and realize the free adjustment of the transmission angle of the terahertz wave. The multi-layer C-encoded metasurface unit structure is used to perform rotary encoding to realize the 1st and 2nd order vortex phase plates and generate different orders of terahertz wave vortex beams.

0 引言

超表面是超材料的一种特殊表现形式，它可以看作是一种超薄的二维平面形式超材料，即亚波长超材料单元结构在平面内沿着某一方向进行周期或非周期拓展。美国加州大学SIEVENPIPER D F教授最早对表面电磁带隙结构进行了研究 ［ 1 ］ ，随后YU Nanfang等提出了超表面概念，并提出广义斯涅尔定律 ［ 2 ］ ，从而实现了平板光学器件对空间电磁波相位、振幅以及偏振的自由调控。

人工电磁超表面具有电磁波的全相位调控特点 ［ 3 - 5 ］ ，可以实现异常偏折 ［ 6 - 7 ］ 、聚焦 ［ 8 - 9 ］ 、以及异常反射 ［ 10 - 13 ］ 等功能。如，YU Nanfang等利用V型结构在微波段进行不同单元的排列实现涡旋光束 ［ 2 ］ ；GRADY N K等利用金属棒不同旋转角度实现偏振旋转特性 ［ 12 ］ ；WU Chenjun等利用十字型结构构成相位梯度实现雷达散射截面（Radar Cross Section，RCS） 缩减 ［ 6 ］ ；LIU Shuo等利用梯度分布的缺口正方形型单元结构超表面，实现垂直入射空间波到表面波的高效转换等 ［ 13 ］ 。

2014年，GIOVAMPAOLA C D和ENGHETA N等提出了“超材料字节”的概念，通过空间混合的“数字超材料比特位”来实现“超材料字节” ［ 14 ］ 。同年，东南大学CUI Tiejun教授课题组提出了“编码超材料”的概念 ［ 15 - 18 ］ 。利用编码超材料超表面可以实现多种功能，如传播波滤波器 ［ 19 - 21 ］ 、吸收器 ［ 22 - 23 ］ 、极化转换器 ［ 24 - 25 ］ 、调制器 ［ 26 - 27 ］ 和全息术 ［ 28 - 29 ］ 。

太赫兹波是一种波长范围在微波与红外之间的电磁波，其频率范围为0.1~10.0 THz，波长范围为 0.03~3 mm。由于太赫兹波位于微波和红外之间，所以其长波方向是发展较为成熟的传统电子学领域，而短波方向则是光学领域的研究范围。太赫兹波的时间分辨率和空间分辨率较高，可以应用在成像和光谱技术上。一些生物大分子在太赫兹波段比较敏感，并且，太赫兹波具有低能性，穿透物质分子时几乎没有破坏作用，对人体几乎没有影响。因此，太赫兹波段在医学上具有广泛的应用前景。调控太赫兹波成为当前光电子学领域的研究热点。

为了实现太赫兹波束的自由操控，本文依据几何相位理论设计了一种三层C型结构，通过优化结构参数，在0.718 THz波段实现四种单元结构满足2-bit编码设计。根据单元结构设计基本序列，研究异常透射角与编码周期的关系。利用傅里叶卷积原理，将基本序列扩充到非基本序列，从而实现透射太赫兹波的连续控制。并且，利用设计的透射型编码超表面产生太赫兹波涡旋光束调控。

1 编码超表面远场散射原理

为了理解太赫兹波束的散射操控原理，引入相控阵天线理论 ［ 42 ］ ，实现在不同方向的相位梯度特性，获得远场散射。为了推导太赫兹波束的远场散射原理，首先介绍编码超表面。编码超表面指将超表面结构中每个单元结构赋予数字代号。1-bit编码超表面指超表面是由两个单元构成，用“0”和“1”表示，两种单元结构的相位差刚好满足。2-bit编码超表面指的是超表面是由四种单元结构构成，用“00”、“01”、“10”和“11”表示，四个单元相位差依次为。类似地，3-bit编码超表面由八种单元结构构成，用“000”、“001”、“010”、“011”、“100”、“101”、“110”和“111”表示，相位差依次为。

以 M \times N 个尺寸为 P 的方形栅格构成的编码超表面为例。如 图1 所示，每个栅格填充“0”或“1”单元结构，交叉构成子阵列，也就是 X 和 Y 方向的编码周期为2 P ，其透射相位设为。当平面波垂直入射时，透过该编码超表面的远场散射可以表示为 ［ 43 ］

F (θ, φ) = f_{e} (θ, φ) \sum_{m = 1}^{M} \sum_{n = 1}^{N} e x p {- i φ (m, n) - i k_{0} P s i n θ [(m - \frac{1}{2}) c o s φ + (n - \frac{1}{2}) s i n φ]}

式中，为仰角，为方位角；表示单元结构的远场散射；波矢。

图 1.

Fig. 1. Schematic diagram of coding metasurface

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由于两个基本单元结构相位差为，所以两单元的散射特性相消 ［ 44 ］ 。假设 X 和 Y 方向的编码周期分别为和， 式（1） 可以写成

F (θ, φ) = \sum_{m = 1}^{M} \sum_{n = 1}^{N} e x p {- i φ (m, n) - i [k_{0} \frac{Γ_{x}}{2} (m - \frac{1}{2}) s i n θ c o s φ + k_{0} \frac{Γ_{y}}{2} (n - \frac{1}{2}) s i n θ c o s φ]

由于其透射相位为，并且相位赋值为0或， 式（2） 可以进一步推导为

F (θ, φ) = \sum_{m = 1}^{M} e x p {- i [k_{0} \frac{Γ_{x}}{2} (m - \frac{1}{2}) s i n θ c o s φ + m π]} \sum_{n = 1}^{N} {- i [k_{0} \frac{Γ_{y}}{2} (n - \frac{1}{2}) s i n θ c o s φ + n π]}

因此，可以获得编码超表面的远场散射强度为

|F (θ, φ)| = M N ∙ s i n c [m π (p + \frac{1}{2}) - \frac{m}{4} k_{0} Γ_{x} s i n θ c o s φ] ∙ s i n c [n π (q + \frac{1}{2}) - \frac{n}{4} k_{0} Γ_{y} s i n θ c o s φ]

式中， p ， q =0， \pm1， \pm2，\dots。当远场强度达到第一极值时，需要满足以下条件

φ = \pm a r c t a n \frac{Γ_{x}}{Γ_{y}} o r φ = π \pm a r c t a n \frac{Γ_{x}}{Γ_{y}}

θ = a r c s i n (\frac{2 π}{k_{0}} \sqrt[]{\frac{1}{{Γ_{x}}^{2}} + \frac{1}{{Γ_{y}}^{2}}})

式（6） 表示远场散射原理，它涉及到正交方向编码，为矩阵编码提供理论基础。此外，远场散射理论由1-bit编码超表面进行推导，该理论同样适用2-bit和3-bit编码超表面。可以将“00”与“10”以及“01”与“11”相位差为的单元结构进行编码，构建1-bit编码超表面。同样地，“000”与“100”、 “001”与“101”、 “010”与“110”以及“011”与“111” 也能构成1-bit编码超表面。所以2-bit和3-bit编码超表面的单元结构的远场散射特性也可以相消，远场强度到达第一极值满足的条件同样满足 式（5） 和（6）。

2 编码超表面的傅里叶卷积理论

基于广义斯涅尔理论，对于编码超表面只能实现离散的异常散射偏折角度 ［ 42 ］ ，即基于普通的编码超表面，无法实现透射太赫兹波的散射角度连续变化。编码超表面的概念将物理超材料粒子与数字编码连接起来，从而可以在编码超表面上进行数字信号处理，实现异常物理现象。值得注意的是，LIU Shuo等 ［ 43 ］ 提出了对反射共振型编码超表面的傅里叶卷积计算方法，利用数字信号处理中的卷积理论，实现散射光束的方向调控。利用这种散射模式偏移原理，可以将散射波束转向一个任意预先设计的方向。将数字信号处理中的傅里叶卷积定理与编码超表面相结合，可以实现强大的电磁波操纵。为了达到透射太赫兹波束的远场散射角度的连续变化特性，本文引入数字信号理论中的傅里叶卷积计算原理。根据傅里叶光学理论可知 ［ 45 ］ ，编码超表面的近场电场分布与远场散射是一对傅里叶变换关系。同时，根据傅立叶变换在数字信号理论中的应用，将时间信号转换成频率信号，便于进行频域的信号分析。对编码超表面的近场和远场特性与数值信号理论中的时间信号和频率信号进行类比，并利用傅里叶卷积原理，对编码超表面的单元结构进行编码卷积处理，获得编码超表面远场散射的连续变化。

根据傅立叶变换在信号传输中的应用，将编码超表面近场的电场分布看作是数字信号中的时域信号，把远场散射分布看作是频域信号。根据数字信号处理方法，将每个编码超表面的编码序列作为信号，同时注意到涉及远场的散射分布，即远场散射分布是有关的函数。并且，编码超表面近场的电场分布与不同的编码周期有关，近场的电场分布随着编码序列的不同而不同，因此，编码超表面近场分布是关于编码周期的函数。基于傅里叶变换原理，可以将编码超表面的远场散射角作为数字信号中的频率信号，将编码超表面近场分布对应的编码序列作为信号处理中的时间信号。因此，获得

f (x_{λ}) \overset{F F T}{\Leftrightarrow} F (s i n θ)

式中，为电尺长度，当入射光确定时，与编码周期有关；为近场的电场分布；为远场散射分布。

在傅里叶变换中，卷积原理描述了两列信号进行时域卷积等价于两列信号在频域进行普通乘法处理。根据傅里叶变换的性质，当其中一列信号为脉冲信号时，可以实现另一信号的频移。这意味着具有狄拉克信号的频谱可以实现原信号的频移。所谓狄拉克信号指除了零以外的点的函数值都等于0，而其在整个定义域上的积分等于1。因此，在函数处于0值处的表达式为

δ (t) = 0, (t \neq 0)

\int_{- \infty}^{\infty} δ (t) d t = 1

如果函数不在0点取非零值，狄拉克函数可以改写为

δ (t - t_{0}) = 0, (t \neq t_{0})

\int_{- \infty}^{\infty} δ (t - t_{0}) d t = 1

其中狄拉克函数具有下列性质

δ (t - t_{0}) ∙ f (t) = δ (t - t_{0}) ∙ f (t_{0})

δ (t - t_{0}) \overset{F F T}{\Leftrightarrow} e^{- j ω t_{0}}

1 ∙ e^{j ω_{0} t} \overset{F F T}{\Leftrightarrow} δ (ω - ω_{0})

δ (t - t_{0}) e^{j ω_{0} t} \overset{F F T}{\Leftrightarrow} e^{- j ω t_{0}} e^{j ω_{0} t_{0}} = e^{- j (ω - ω_{0}) t_{0}}

根据频移性质，可以简单理解频移因子表示具有一定的角速度和一定幅值的信号，当信号与频移因子相乘，相当于信号中的旋转向量旋转角速度增加，对应的频谱由原来的位置向右移。对于本文研究，知道不同的编码周期对应不同编码超表面。即每一个电尺长度只对应唯一的远场散射。当知道其序列的电尺长度时，可以将该序列看成狄拉克形式的序列，记为

= （16）

式中，为的实数倍（为单元结构的周期，取值时需满足入射波长小于编码周期）。

狄拉克函数具有的性质为

δ (x_{λ} - x_{λ_{0}}) ∙ e^{\pm j s i n θ_{0} x_{λ}} = δ (x_{λ} - x_{λ_{0}}) ∙ e^{\pm j s i n θ_{0} {x_{λ}}_{0}}

δ (x_{λ} - x_{λ_{0}}) \overset{F F T}{\Leftrightarrow} e^{- j s i n θ {x_{λ}}_{0}}

将 式（17） 进行傅里叶变换可得

δ (x_{λ} - x_{λ_{0}}) ∙ e^{\pm j s i n θ_{0} {x_{λ}}_{0}} \overset{F F T}{\Leftrightarrow} e^{- j s i n θ {x_{λ}}_{0}} e^{\pm j s i n θ_{0} {x_{λ}}_{0}} = e^{- j (s i n θ \mp s i n θ_{0}) {x_{λ}}_{0}}

式（19） 可以缩写为

f (x_{λ}) ∙ e^{\pm j s i n θ_{0} x_{λ}} \overset{F F T}{\Leftrightarrow} F (s i n θ) * δ (s i n θ \mp s i n θ_{0}) = F (s i n θ \mp s i n θ_{0})

基于类比方法，可被简单理解为沿一定方向单位幅度和梯度相位的近场电场分布。编码序列与频移因子相乘，相当于原序列中的旋转向量旋转角速度增加，对应的频谱由原来的位置向右移。可以看成新的编码序列，新序列对应的角度为。同样地，也是新的编码序列，对应的角度为。特别地，当也设计为一定方向单位幅度和梯度相位的近场电场分布时，在后续的2-bit编码设计中，上述的新序列可以看成两序列的四位制加减法运算。

3 基于Pancharatnam-Berry几何相位单元结构设计

对于编码超表面的异常透射散射特性，以往的研究工作通常局限于线偏振的太赫兹波束调控。当太赫兹波垂直入射到结构表面时，通过改变结构参数找到满足相位条件的不同单元结构，在结构优化的过程中，需要单元结构的透射系数足够大。为了获得满足条件的编码超表面单元结构，需要进行大量的参数扫描优化。利用Pancharatnam-Berry（PB）几何相位理论对编码超表面的单元结构进行设计，只需要旋转缺口金属环，就可以实现圆偏振光相位的改变，并且获得较高的透射系数，满足对太赫兹波调控的编码结构单元要求。

如 图2 （a）所示，本文设计一种多层C型单元结构，可以通过旋转金属环来调节圆偏振光的透射相位。假设左旋圆偏振（Left-Circularly Polarized，LCP）波沿- Z 方向垂直入射单元结构的上表面，则入射波的表达式为

\vec{E_{i}} = (\vec{x} - i \vec{y}) e^{i k z} e^{- i ω t}

图 2.

Fig. 2. Unit structure, transmission amplitude and phase shift diagrams of metasurface

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入射波 X 和 Y 分量的透射系数分别为 T xx 和 T yy ，透射波表示为

\vec{E_{t}} = (\vec{x} T_{x x} - i \vec{y} T_{y y}) e^{i k z} e^{- i ω t}

如 图2 （b）所示，C型谐振环结构旋转α后的坐标与原坐标的关系为

\{\begin{matrix} \vec{x} = {\vec{x}}^{'} c o s α - {\vec{y}}^{'} s i n α \\ \vec{y} = {\vec{x}}^{'} s i n α + {\vec{y}}^{'} c o s α \end{matrix}

由于透射系数与坐标系的选择无关，因此坐标系 x'oy' 中的透射波的表达式为

\vec{{E_{t}}^{'}} = ({\vec{x}}^{'} T_{x x} - i {\vec{y}}^{'} T_{y y}) e^{i α} e^{i k z} e^{- i ω t}

满足 式（25） 时，

\{\begin{matrix} |m a g (T_{x x})| = |m a g (T_{y y})| \\ |a r g (T_{x x}) - a r g (T_{y y})| = π \end{matrix}

在 xoy 坐标中透射波的表达式为

\vec{E_{t}} = T_{x} (\vec{x} + i \vec{y}) e^{i 2 α} e^{i k z} e^{- i ω t}

根据 式（26） 可知，当LCP波垂直入射到单元结构构成的表面后，透射波将以右旋圆偏振（Right-Circularly Polarized，RCP）波形式出射，并且透射波相移角度是结构旋转角度的两倍。因此，只需要找到一组参数，使单元结构满足 式（25） ，然后旋转缺口的金属环角度 α = 0、22.5°、45°、67.5°、90°、112.5°、135°、157.5°，就可以实现1-bit、2-bit、3-bit编码超表面的单元结构设计。

基于几何相位理论，可以通过旋转所设计的单元结构角度，获得1-bit、2-bit、3-bit编码超表面的单元结构。 图3 表示在左旋圆偏振光垂直入射条件下，透射系数和透射相位与旋转角度 α 之间的关系。把 α = 67.5°、 α = 45°、 α = 22.5°、 α = 0、 α = 157.5°、 α = 135°、α= 112.5°、 α = 90°的元表面分别记为000、001、010、011、100、101、110、111。从 图3 可以看出，8个单元结构的透射相位差依次为45°，并且透射系数较高，如 表1 所示。在右旋圆偏振光垂直入射条件下，8个单元的透射相位差依次为+45°，如 图4 所示，透射振幅和相位差见 表2 。比较 图3 和 图4 可知，同一编码序列在不同条件下将会产生相反的相位梯度。

图 3.

Fig. 3. Cross polarized transmission phase and transmission coefficient of eight unit structures under the vertical incidence of

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表 1. 左旋圆偏振光垂直入射条件下单元结构透射系数和透射相位特性

Table 1. Transmission coefficient and transmission phase characteristics of element structure under the condition of vertical incidence of left-circularly polarized light

Encoding unit cell	“000”	“001”	“010”	“011”	“100”	“101”	“110”	“111”
Rotation angle α	67.5°	45°	22.5°	0°	157.5°	135°	112.5°	90°
Phase difference (0.718THz)	-45°	-45°	-45°	-45°	-45°	-45°	-45°	-45°
Amplitude (0.718THz)	0.88	0.79	0.83	0.88	0.86	0.79	0.82	0.88

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图 4.

Fig. 4. Cross-polarized transmission phase and transmission coefficient of eight unit structures under the vertical incidence of right-circularly polarized light

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表 2. 右旋圆偏振光垂直入射条件下单元结构透射系数和透射相位特性

Table 2. Transmission coefficient and transmission phase characteristics of element structure under the condition of vertical incidence of right-circularly polarized light

Encoding unit cell	“000”	“001”	“010”	“011”	“100”	“101”	“110”	“111”
Rotation angleα	67.5°	45°	22.5°	0°	157.5°	135°	112.5°	90°
Phase difference (0.718THz)	45°	45°	45°	45°	45°	45°	45°	45°
Amplitude (0.718THz)	0.88	0.79	0.86	0.82	0.82	0.79	0.86	0.88

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4 编码超表面的卷积散射操控

将设计的编码超表面单元结构，如000、001、010、011、100、101、110、111编码单元，命名为编码0、编码1、编码2、编码3、编码4、编码5、编码6、编码7，并且每个单元结构的相位差为45°。利用这些编码单元结构，构建2-bit编码序列000 000 010 010 100 100 110 110\dots（00224466\dots）和3-bit编码序列000001010011100101110111\dots（01234567\dots）。这两种序列都沿 X 方向排列， Y 方向是相同的单元结构排列，构成由48\times48单元组成的整体结构。利用有限差分方法，对编码超表面进行散射特性数值模拟。在仿真中， X 、 Y 、 Z 轴方向上的边界条件设置为开放空间边界条件。首先，研究序列00224466\dots在不同偏振模式光源垂直入射下的远场散射（如 图5 所示）以及近场分布（如 图6 所示）。通过比较 图5 （a）和（b）可知，对于不同的偏振光入射模式，编码超表面具有不同的散射方向，但是散射角度是相同的。对于线偏振光入射的条件下，如 图5 （c），线偏振光的散射可以分解为左旋圆偏振光的散射和右旋圆偏振光的散射。

图 5.

Fig. 5. 3D scattering mode and 2D scattering mode for the coding metasurface sequence 00224466…

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图 6.

Fig. 6. The near field distributions for the coding metasurface sequence 00224466…

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重点研究左旋圆偏振光入射情况下，编码超表面的散射特性。构建的2-bit编码序列（00224466\dots）和3-bit编码序列（01234567\dots），其远场散射特性分布如 图7 。基于仿真模拟结果，3-bit编码序列和2-bit编码序列的透射散射角度分别为45.1°和43.2°。基于广义斯涅耳原理，可以计算得到理论的散射角度为43.4°，仿真结果与理论值基本符合。

图 7.

Fig. 7. Transmission and scattering characteristics of 3-bit and 2-bit coding sequences of the metasurface

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基于傅里叶卷积原理，对基本序列的编码超表面进行卷积计算，获得新的编码序列以及太赫兹波束散射角度的连续变化。以2-bit编码超表面为例，将单元0、2、4、6分别记为0、1、2、3。设计=00112233\dots、=000111222333\dots、=0000111122223333\dots三个基本序列。根据傅里叶卷积原理，对、和这三个基本序列进行加法卷积运算和减法卷积运算，获得新的序列，如=000122330111\dots、=001011112122\dots、=003111222033\dots。新序列均沿 X 方向进行编码，并且 Y 方向上的编码单元相同。基于这三个新的编码序列，设计了由48\times48个单元组成的编码超表面，研究其太赫兹波束的散射操纵特性。

图8 （a）~（c）分别表示0.718 THz左旋圆偏振光垂直入射条件下，基本序列和，以及经过编码卷积运算的新序列的远场散射。发现序列、和的异常偏转角分别为27.2°、20.2°和52.5°。基于广义斯涅耳定律，对新编码序列的散射角度进行计算，理论结果为53.3°，与数值模拟结果基本符合。基于编码超表面的卷积计算，可以在更大范围自由操控太赫兹波束的散射角度。

图 8.

Fig. 8. The far-field scattering for the basic sequences S₁₁ and S₁₂ of the metasurface and the sequence S₁₃ obtained by convolution calculation

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图9 （a）~（c）分别表示0.718 THz左旋圆偏振光垂直入射条件下，基本序列和，以及经过减法运算的新超的远场散射。发现序列、和的异常偏转角分别为43.2°、27.2°和13.5°。基于广义斯涅耳定律，对新编码序列的散射角度进行计算，理论结果为13.2°，与数值模拟结果基本符合。基于编码超表面的减法卷积计算，对太赫兹波束的散射角度也可以在更大的范围进行自由操控。

图 9.

Fig. 9. Far field scattering of coding sequences S₁₀, S₁₁ and S₁₄

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同样，对新编码序列和再进行编码卷积运算，获得编码序列，可以实现太赫兹波束散射角度的连续变化。 图10 （a）~（c）分别表示0.718 THz左旋圆偏振光垂直入射条件下，编码序列为、和超表面的远场散射。序列异常偏转角为34.8°。基于广义斯涅耳定律计算得出的理论结果为35.0°。基于傅里叶卷积理论进行运算的编码超表面，为太赫兹波束的散射角度连续控制提供了可能。

图 10.

Fig. 10. Far field scattering of coding sequences S₁₃, S₁₄ and S₁₅

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5 太赫兹波编码超表面涡旋光束

除了对太赫兹波透射散射连续角度的操控，编码超表面还可以产生涡旋光束。涡旋光束需要保持中心光强为零，相位波前呈螺旋分布，所有波矢量呈现方位波且绕着涡旋中心旋转。在涡旋光束中，拓扑荷数是一个重要的参数 ［ 48 ］ 。拓扑荷数=1，表示在一个波长传播距离上波前绕着中心旋转一周相位改变；拓扑荷数=2，表示在一个波长传播距离上波前绕着中心旋转一周相位改变。 图11 表示产生拓扑荷数=1和=2涡旋光束的相位板。设计20\times20单元结构产生=1涡旋光束，如 图11 （a），个单元逆时针排列，相邻两个象限相位差为45°，满足空间平面旋转一周对应360°。同时，设计14\times14单元产生=2涡旋光束，如 图11 （b）。4种单元逆时针排列，相邻两个象限相位差为90°，满足旋转一周对应。

图 11.

Fig. 11. Phase plate diagram of vortex beam generation

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利用严格矢量理论有限差分方法进行涡旋光束数值模拟，在仿真中， X 、 Y 和 Z 轴方向上的边界被设置为开放空间边界条件。当入射频率为0.718 THz的电磁波沿着- Z 方向垂直入射时，对于建立的拓扑荷数为1的编码超表面整体结构，透射散射光强在 Z =-800处的分布如 图12 （a）所示。由散射光强分布可知，编码超表面相位板中心的透射光强接近0，并且光强分布呈现甜甜圈形式，符合涡旋光束特性。如 图12 （b）所示，相应的相位呈现螺旋状。 图13 表示拓扑荷数为2的透射太赫兹波束散射光强分布和相位分布。 l = 2涡旋光束相位分布的旋转中心发生分离现象，这是由2阶光束阵列排列的非连续性造成的。因此，编码超表面可以很容易产生太赫兹波涡旋光束，实现对太赫兹波的自由操控。尽管本文主要展示数值模拟结果，但是，制备这种C型几何相位编码超表面也是可以实现的。这种多层C型结构的实验制备可以参考文献 ［ 49 ］ .

图 12.

Fig. 12. Vortex beam for l=1 at Z=-800 μm

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图 13.

Fig. 13. Vortex beam for l=2 at Z=-500 μm

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6 结论

本文设计的单元结构由相同的三层缺口金属环以及两层相同厚度PI介质组成。基于PB理论，通过旋转缺口金属环获得完整的360°透射相移，通过优化参数得到8种单元结构。根据设计的8种单元结构进行2-bit编码、3-bit编码以及用2-bit进行卷积编码仿真，获得太赫兹波束的散射角度连续变化。同时，设计的编码超表面还可以产生涡旋光束，根据拓扑荷数 l =1和 l =2的特性，设计相应的涡旋相位板，产生相应的涡旋光束。

参考文献

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0 引言

1 编码超表面远场散射原理

2 编码超表面的傅里叶卷积理论

3 基于Pancharatnam-Berry几何相位单元结构设计

4 编码超表面的卷积散射操控

5 太赫兹波编码超表面涡旋光束

6 结论

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