0 引　言

激光引信利用激光的方向性强、单色性好的特点，具有突出的抗电磁干扰能力和精确的炸点控制能力。战场环境下，烟雾作为光电干扰的无源干扰手段，会对激光产生散射和吸收作用，造成激光信号衰减，严重影响光电类**的作战效能，容易引起虚警和漏警。因此，研究脉冲激光在烟雾中的后向散射特性具有重要意义，为激光引信抗烟雾干扰提供理论基础。

目前，国内外研究人员和学者对激光在烟雾中的传输特性方面进行了大量研究。李晓峰等^[1]数值模拟了不同波长下激光在烟雾中的吸收、散射和衰减效应，得到相同复折射率下的烟雾对激光的衰减规律，但未考虑到不同波长下烟雾的复折射率不同的实际情况。Mori等^[2]数值模拟了烟雾粒子在单次散射情况下的Mie散射系数和非对称因子随粒径的变化规律，以及多次散射下的透过率随光学厚度的变化规律。陈文建等^[3-4]研究了导弹尾烟和固体发烟剂对多波长激光传输特性影响的差异程度，得到了烟雾对激光的衰减与烟雾粒子的关系。朱耀麟等^[5]研究了爆炸产生的烟雾对激光传输衰减的影响，得到衰减变化随烟雾量的增加呈指数降低的规律。王红霞等^[6]模拟计算了1.06 μm激光在烟雾中的传输，得到了透过率与粒子粒径、浓度的关系。参考文献[2-6]均是对激光透射特性的研究，未对激光在烟雾中的后向散射特性进行研究。宗思光等^[7]研究了激光后向散射下的烟雾粒子测量方法，得到了烟雾环境下的消光系数模型。刘凯^[8]研究了烟尘气溶胶介质中的激光散射特性，得到5°~20°的散射光强与浓度的关系，但未考虑其他散射角度的情况。

文中基于Mie散射理论和Monte Carlo方法，建立脉冲激光在烟雾中的后向散射模型，选取近红外波长905 nm激光进行仿真，分析回波强度与烟筒长度、烟雾浓度以及距离之间的关系，并通过相关试验加以验证，进而为激光引信抗烟雾干扰提供理论基础。

1 烟雾环境下的激光后向散射模型建立

结合Mie散射理论和Monte Carlo方法，建立脉冲激光发射模型、激光在烟雾中的传输模型、激光接收模型，模拟激光发射、传输、接收过程。

1.1 激光发射建模

激光器发射的脉冲激光光束在光强分布上接近高斯光束，振幅表达式为^[9]：

式中： $w\left( z \right) = {w_0}{\left[ {1 + {{\left( {z/{z_0}} \right)}^2}} \right]^{1/2}}$为激光光束在传输距离z处的半径， ${w_0} = {\left( {\lambda {z_0}/\pi } \right)^{1/2}}$为束腰半径，z₀为瑞利长度。

以激光束腰为光子发射点，激光束腰处的每个位置发射的光子数量服从高斯分布，光子的发射位置为^[10]：

式中：ξ₁、ξ₂为标准正态分布随机数。光子初始发射方向为^[11]：

式中： ${\theta _t} = \left| {(\theta /2) \cdot {\xi _3}} \right|$为光子发射方向天顶角， $\theta $为激光光束发散角， ${\xi _3}$为标准正态分布随机数； ${\varphi _t} = 2\pi {\xi _4}$为光子发射方向方位角， ${\xi _4}$为[0,1]区间上的均匀分布随机数。

1.2 激光在烟雾中的传输建模

光子在烟雾环境中的传输过程包括光子与烟雾粒子的碰撞散射过程、光子的移动过程和光子的衰减过程。

光子在进入烟雾环境后会与烟雾粒子发生碰撞，碰撞粒子的粒径根据粒径分布抽样确定。为保证仿真与试验的一致性，对发烟材料燃烧释放的烟雾样品，用激光散射粒度分布分析仪LA-950进行测试，得到烟雾粒子的粒径范围，如图1所示。

图 1. 烟雾粒子的粒径分布

Fig. 1. Particle size distribution of smoke particles

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进行最小二乘回归分析和显著性检验，得到粒径分布服从Rosin-Rammler分布：

式中：d为粒径；β为特征参数；n为分布指数；F(d)为粒径小于d的累积百分比。β=3.09×10⁻⁴，n=3.45。

光子与粒子发生碰撞之后，光子的移动方向会发生变化，变为：

式中：(u_xs, u_ys, u_zs)为散射前的光子移动方向； ${\varphi _{sca}}$为散射方位角； ${\theta _{sca}}$为散射天顶角。

碰撞之后，光子会沿着新方向继续移动，且粒子能量发生衰减，移动自由程和衰减之后的光子能量为^[12]：

式中： $E'$、 $E$分别为光子散射前、散射后的能量； ${Q_{sca}}$为烟雾粒子的散射效率因子； ${Q_{ext}}$为消光效率因子；Δs为光子的自由程；ε为区间[0,1]上均匀分布的随机数； ${\mu _t}$为烟雾的衰减系数，用质量浓度表示为：

式中：ρ为粒子的密度；c(r_i)为半径r_i粒子的质量浓度。905 nm波长下，烟雾粒子的散射、吸收、消光效率因子如图2所示。

图 2. 905 nm波长下烟雾粒子的效率因子曲线

Fig. 2. Efficiency factor curves of smoke particles at the wavelength of 905 nm

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1.3 激光接收建模

若光子离开烟雾环境，且光子移动方向朝向脉冲激光引信一侧，则光子有可能被脉冲激光引信接收，成为回波光子。光子到达引信接收窗口平面的位置：

式中：(x_l, y_l, z_l)为光子离开粒子环境前最后一次散射或反射的位置；(u_xl, u_yl, u_zl)为光子最后一次散射或反射后的移动方向。光子的入射角度为：

若光子到达位置在接收窗口内，且光子入射角度在接收视场角内，即满足公式（10），则光子被成功接收。

式中： ${d_{tr}}$为脉冲激光引信的收发光轴间距； ${R_r}$为接收端镜头半径； ${\theta _{view}}$为脉冲激光引信的接收视场角。

2 仿真流程与仿真条件

脉冲激光在烟雾中的传输特性仿真流程如图3所示。首先在激光后向散射模型中输入试验中的相关参数，对光子状态进行初始化设置，光子与粒子发生碰撞之后，计算光子的位置与能量，若光子在烟雾范围内且光子未消失，则重复碰撞过程，直到光子消失或被引信接收，进行新的光子碰撞。当最后一个光子完成循环之后，计算出激光回波归一化强度。

图 3. 仿真计算流程图

Fig. 3. Flowchart of simulation

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对仿真条件进行设置，仿真分为两组。一组为相同距离下，回波强度随质量浓度和烟筒长度的变化；另一组为相同烟筒长度下，回波强度随质量浓度和距离的变化。仿真条件如表1所示。

3 试验方案设计

试验系统示意图如图4所示，将自研脉冲激光回波动态测试系统固定，保持位置不变，烟雾环境模拟装置的大小、位置和烟雾的质量浓度随试验要求改变。

图 4. 试验系统示意图

Fig. 4. Schematic diagram of experimental system

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试验开始前，烟雾环境模拟装置里没有烟雾粒子，由于试验光路相对较短，发射激光将几乎没有任何损耗地通过模拟装置。试验所采用的烟筒直径为50 cm，实施的试验步骤如下：

（1）按照图5布设试验系统，发射接收系统处在烟雾模拟装置中心延长线上，接收系统外接示波器观测回波信号，设置发射激光的脉宽；

图 5. 试验系统布设

Fig. 5. Set up the experimental system

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（2）在烟雾模拟装置中点燃一定质量的烟饼，两侧分别用硬板挡住，保证产生的烟雾不漏出，等燃烧充分、烟雾大致均匀之后，同时将两侧打开，快速采集回波信号。称量燃烧前后的烟饼质量分别为m₁和m₂，质量浓度计算如公式（11）所示：

式中：c为模拟装置中烟雾的质量浓度；V为圆筒的体积。

（3）分别改变烟雾质量浓度、烟筒长度、发射接收系统与模拟装置之间的距离，记录回波波形并保存。烟雾质量浓度分别为3、7、10.5、14、18、21、24、28 g/m³，烟筒长度分别为0.3、0.5、0.8、1.0 m，距离分别为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m。

4 结果分析

4.1 烟雾质量浓度对回波影响

固定发射接收系统，与模拟装置距离保持1.0 m不变，在四种不同烟筒长度下，仿真得到烟雾质量浓度对脉冲激光回波的影响规律，其仿真与试验回波的峰值强度（电压）对比结果如图6所示。结果表明，仿真与试验结果的变化趋势基本吻合，其相关系数分别为0.997 6、0.978 6、0.987 6、0.966 5，在烟筒长度与距离一定的前提下，脉冲激光回波强度与质量浓度呈正相关，浓度越大，回波越强；当质量浓度超过14 g/m³时，回波强度的变化逐渐变缓；而当质量浓度超过24 g/m³时，回波强度基本不再随质量浓度的增大而变强。

图 6. 仿真与试验结果对比

Fig. 6. Comparison diagrams of simulation and test

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4.2 烟筒长度对回波影响

保持发射接收系统与模拟装置距离1.0 m不变，在八种不同烟雾质量浓度下，得到烟筒长度对脉冲激光回波的影响，其仿真与试验回波的峰值强度（电压）对比结果如图7所示。

图 7. 不同烟筒长度下的脉冲激光回波强度

Fig. 7. Pulse laser echo intensity at different length of pipes

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当质量浓度小于14 g/m³时，脉冲激光回波强度随烟筒长度的增加而增大明显；当质量浓度超过14 g/m³时，回波强度随烟筒长度增大而增大的趋势逐渐变缓；而当质量浓度大于24 g/m³时，不同质量浓度下回波强度几乎不随烟筒长度变化而变化，说明烟雾浓度过大时，激光在不同烟筒长度的烟雾中穿透深度已基本不变。

4.3 距离对回波影响

改变发射接收系统与烟雾模拟装置之间的距离，分别为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m，烟筒长度0.5 m保持不变，得到不同距离处、四种烟雾质量浓度下的脉冲激光回波，仿真与试验的对比结果如图8所示。在质量浓度一定时，距离与脉冲激光回波强度呈负相关，距离越远，质量浓度越小，且质量浓度减小的趋势逐渐变缓。仿真与试验结果的变化趋势基本吻合，其相关系数分别为0.980 5、0.970 5、0.962 3、0.902 0。

图 8. 仿真与试验结果对比

Fig. 8. Comparison diagrams of simulation and test

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5 结　论

文中基于Mie散射理论和Monte Carlo方法建立脉冲激光烟雾后向散射模型，输入仿真参数，得到不同烟雾质量浓度、烟筒长度与距离下的回波特性，并通过相关试验验证，得到如下结论：

（1）在不同的烟雾环境条件下，试验测得的回波峰值电压变化与仿真计算的归一化峰值强度变化具有较好的相关性和一致性，相关系数均在0.90以上，证明模型较为准确；

（2）烟筒长度（0.3、0.5、0.8、1.0 m）与距离（1.0 m）一定的情况下，回波强度与质量浓度呈正相关，但当质量浓度超过14 g/m³时，回波强度的变化逐渐变缓；而当质量浓度超过24 g/m³时，回波强度基本不再随质量浓度的增大而变强；

（3）烟雾质量浓度（3、7、10.5、14、18、21、24、28 g/m³）与距离（1.0 m）一定的情况下，烟筒长度与回波强度呈正相关，当质量浓度小于14 g/m³时，脉冲激光回波强度随烟筒长度的增加而增大明显，随着质量浓度的增大趋势逐渐减缓，而质量浓度超过24 g/m³时，激光在烟雾中的穿透深度已基本不变。

（4）烟雾质量浓度（3、7、10.5、18 g/m³）与烟筒长度（0.5 m）一定的情况下，距离与回波强度呈负相关，距离越远，质量浓度越小，且质量浓度减小的趋势逐渐变缓。