1 引　言

红外偏振成像技术是将红外成像与偏振成像相结合的一种新型成像探测技术，其利用红外偏振成像可明显提升对伪装、暗弱目标的探测识别能力,因此国内外针对红外偏振成像技术开展了大量研究。2011年，美军在白沙靶场利用红外偏振成像技术对低空小型飞行器进行了跟踪试验，探测的最大虚警率由普通红外成像的0.52降为0.01，信噪比提高了3.4~35.6倍^[1]。2007年，汪震等人研究了铝质和钢质金属板热红外偏振度和其表面粗糙度的关系，得出表面越光滑其热红外偏振度越大的结论^[2]。2016年，北京环境特性研究所在不同温度中分别对涂漆和镀铝目标开展了不同观测角度下的高光谱偏振成像实验，结果表明温度和观测角对目标红外光谱偏振特性具有影响^[3]。虽然红外偏振成像技术可从红外辐射和偏振两个维度对目标进行探测，若要有效识别目标，必须准确掌握目标的红外辐射偏振特性。1993年，D.L.Jordan等人研究了金属和玻璃表面热辐射线偏振度的红外测量，并测量了不同粗糙度的铝和玻璃的线偏振度^[4]。1998年，Lawrence B.Wolff等人提出了一种解释粗糙和光滑表面热辐射偏振的综合模型，对电介质和金属粗糙表面进行了研究，这种模型有望用来识别不同类型的材料^[5]。2004年，Kristan P.Gurton等人对光滑物体表面的自发辐射偏振特性进行了建模仿真^[6]。2005年，Kristan P.Gurton等人提出了一系列表征偏振热辐射对表面粗糙度依赖性的测量方法，特别测量了一系列粗糙硼硅酸盐玻璃基体的线性偏振光谱分辨率^[7]。2015年，汤倩基于菲涅尔反射定律对目标自发辐射偏振进行建模仿真研究^[8]。2018年，陈伟力等人对典型卫星表面材质进行了可见光反射特性分析^[9]。但是，上述研究仅适用于理想的光滑物体表面，当物体表面粗糙度较大时，仿真结果与实测结果差异较大^[10]，难以准确全面地反映目标的红外偏振特性，故目标识别反演精度较低。

本文针对传统红外辐射偏振模型存在的局限性，基于微面元理论，将遮蔽函数引入到双向反射分布函数（BRDF）模型当中，并利用Muller矩阵将标量的双向反射分布函数偏振化，从而构建出适用于粗糙表面的红外辐射偏振度特性解析模型，更加全面地表征物体表面的红外辐射偏振特性。通过对不同粗糙度的典型材质进行仿真分析，得到红外辐射偏振度与入射角、粗糙度等的关系。最后，搭建了红外辐射偏振度特性测试实验，对不同景物进行长波红外偏振以及近红外偏振图像采集，以验证理论分析结果的正确性。

2 理论建模

BRDF在光的辐射度学上的严格定义最早由Nicodemus在20世纪70年代提出，其为入射光入射到物体表面经过反射后的出射辐射亮度与入射光的辐射照度的比值，其表达式为^[11]：

式中： ${E_{\rm i}}$为入射光辐照度， ${L_{\rm r}}$为反射光辐亮度，角度 $\theta $和 $\varphi $分别是天顶角和方位角，并且i和r分别代表入射方向和反射方向， $\lambda $为波长。

BRDF表示了不同光线入射角度下物体表面在任意观测角的反射特性，是描述物体表面光反射特性的确定性函数^[10-11]。本文的微面元模型采用高斯分布作为粗糙物体表面的微面元法线分布的概率分布函数，表达式为^[12]：

式中： $\alpha $为物体表面法线与微面元法线间的夹角， $\tan (\alpha )$为局部表面斜率， $\sigma $为物体表面粗糙度常数。

2.1 基于微面元的双向反射分布函数

当目标物体表面不是理想光滑表面时，入射到微面元上的散射光会被截止，物体表面越粗糙，发生遮蔽-掩饰效应的概率就越大，从而会对粗糙物体表面的散射特性产生影响，所以在建立适用于粗糙物体表面的微面元双向反射分布函数模型时需要考虑遮蔽-掩饰效应的影响。

带有遮蔽函数的微面元双向反射分布函数模型的数学定义式如下：

式中： $G({\theta _{\rm i}},{\varphi _{\rm i}},{\theta _{\rm r}},{\varphi _{\rm r}})$表示物体表面遮蔽函数， ${\theta _{\rm{i}}}$， ${\theta _{\rm r}}$分别为入射光线方向、反射光线方向与宏观物体表面法线之间的夹角， ${\varphi _{\rm i}}$， ${\varphi _{\rm r}}$分别为入射光线、反射光线的方位角。

图1为微面元双向反射分布函数模型的几何关系示意图，z轴为宏观物体表面法线方向，n轴为微面元法线方向， $\;\beta $为入射光线方向与微面元法线之间的夹角，根据球面三角学公式，各角度之间满足以下关系：

图 1. 微面元双向反射分布函数模型几何关系示意图

Fig. 1. Schematic diagram of geometric relationship for bidirectional reflection distribution function model of microelement

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在基于微面元的偏振双向反射函数的坐标系里有4个平面：入射方向与物体表面法线组成的平面ioz、入射方向与微面元法线组成的平面ion、观测方向与物体表面法线组成的平面roz、观测方向与微面元法线组成的平面ron，在这里用 ${\eta _{\rm i}}$表示平面ioz与ion之间的夹角，用 ${\eta _{\rm r}}$表示平面roz与ron之间的夹角。 ${\eta _{\rm i}}$， ${\eta _{\rm r}}$与 ${\theta _{\rm i}}$， ${\theta _{\rm r}}$， $\beta $满足下面的关系式：

2.2 遮蔽函数

入射到微面元上的光线被截止的现象称为遮蔽，在观测方向上，反射光线被截住的现象称为掩饰。遮蔽函数反映了不存在遮蔽和掩饰这两种事件所共同发生的概率，它由相邻面元反射的遮蔽和掩饰概率决定^[7]。图2为同时发生掩饰-遮蔽效果示意图。

图 2. 同时发生掩饰-遮蔽效果示意图

Fig. 2. Schematic diagram of simultaneous shadowing masking effect

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假设材质表面各向同性，设 ${\varphi _{\rm i}}$=0，则遮蔽函数可简化为关于 $\theta {}_{\rm i},{\theta _{\rm r}},{\varphi _{\rm r}}$的函数 $G({\theta _{\rm i}},{\theta _{\rm r}},{\varphi _{\rm r}})$。令 $\theta {}_{{\rm i}p},{\theta _{{\rm r}p}},{\beta _p}$分别表示角 $\theta {}_{\rm i},{\theta _{\rm r}},\beta $的球面投影，利用逼近公式，可将遮蔽函数改写为^[13]：

式中：

式中： ${\sigma _p}$， ${\sigma _{\rm r}}$， ${u_p}$， ${v_p}$为经验参数，与表面粗糙度参数密切相关。通常4个参数取以下经验值： ${\sigma _p} = $$0.013\;6,{\sigma _{\rm r}} = 0.013\;6,{u_p} = 9.0,{v_p} = 1.0$。

根据上述理论分析，不同入射角度对应的遮蔽函数变化趋势如图3所示。图中横坐标为光线散射角，纵坐标为归一化的遮蔽函数值，不同类型曲线代表不同入射角的遮蔽函数。从图中可以看出，随入射角的增大，遮蔽函数值明显降低，这是由于在大入射角度情况下粗糙表面的微面元分布存在强烈的遮蔽-掩饰效应，对入射光起到了衰减作用。当入射角度为0°，散射角为0°，遮蔽函数值接近于1，此时遮蔽-掩饰效应较弱；随着散射角增大，在60°~90°范围内，遮蔽函数值迅速减小，说明在这个范围内遮蔽-掩饰效应变得更加明显；当散射角接近90°时，即接近水平观测时，遮蔽函数值接近0，说明此时遮蔽-掩饰效应最为明显。

图 3. 随入射角与散射角变化的遮蔽函数曲线

Fig. 3. Shadowing function varying with incident and reflective angles

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2.3 粗糙表面红外辐射偏振特性建模

为研究粗糙表面物体的微观分布对物体红外偏振特性的影响，本文将标量的微面元双向反射分布函数矢量化。为保证信息不丢失，本文采用Muller矩阵来描述光波偏振态：

式中： ${{\bf{M}}_{j,l}}$为一个4×4的Muller矩阵。

由电磁场理论可知，散射光与入射光之间可通过Jones矩阵建立联系，在实际应用中，Muller矩阵与Jones矩阵之间存在转换关系。偏振化的琼斯矩阵为：

Muller矩阵与Jones矩阵的转换关系如式（14）、式（15）所示^[14]，由于圆偏振分量很小且计算复杂，一般忽略不计，令 ${M_{30}} = 0$，则：

式中： $R_s$、 $R_p$分别代表垂直分量和平行分量的菲涅尔反射率。

本文引入定向半球反射率概念^[15-16]，即：目标表面上整个半球空间内的反射辐射通量与特定入射方向的入射辐射通量的比值，通过对BRDF在2π半球空间内做积分，可求得定向半球反射率：

定向发射率用定向反射率表示为：

黑体发射率矩阵为^[17-18]： ${{\bf{\varepsilon }}_{BB}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0 \end{array}} \right]^{\rm T}}$，物体表面红外辐射定向发射率矩阵为：

描述光的偏振态通常有两种方式：Jones矢量表示法和Stokes矢量表示法。由于Stokes矢量可描述完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光，所以选择Stokes矢量表示法描述光的偏振态，通用表达式为： ${ S} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ I}&{ Q}&{ U}&{ V} \end{array}} \right]^{\rm T}}$^[19]。

目标表面总的红外偏振辐射的Stokes矢量表示为：

入射光为自然光的矩阵，表示为： ${\left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_n}}&0&0&0 \end{array}}\!\!\!\! \right]^{\rm T}}$， ${I_{\rm {obj}}}$为目标的辐射强度。将 ${M_{00}},{M_{10}},{M_{20}},{M_{30}}$代入上式^[20]，得：

根据偏振度求解公式，可求得粗糙表面红外辐射偏振度解析式：

3 仿真分析

本文利用MATLAB软件建立微面元，假设微面元是斜面倾角为45°的等腰三角形，本文采用的是由Torrance and Sparrow提出的表面粗糙度模型，其属于各向同性粗糙度模型，该模型是否发生遮蔽—掩饰效应只取决于表面法线的角度 $\alpha $，当 $\alpha $ > 45°就会发生遮蔽-掩饰效应。粗糙表面斜率均方根 $\sigma $(文中视为粗糙度常数)分别取 $\sigma $=0.2和 $\sigma $=0.8两个值进行分析。仿真过程中，选取两种典型材质：金属铝与玻璃，进行分析。金属铝的折射率为4.88−i1.17，玻璃的折射率为1.7。

通过查阅文献可知，自发辐射偏振度在发射角为70°~80°之间存在峰值^[21]。根据上述理论分析得到发射角为70°时金属铝与玻璃的自身辐射偏振度与粗糙度的关系曲线，如图4（彩图见期刊电子版）所示。

图 4. 金属铝与玻璃板的自发辐射偏振度随粗糙度的变化曲线

Fig. 4. Changes of spontaneous emission polarization degree of aluminum and glass plate as roughness

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由图4可知，遮蔽函数对自发辐射偏振度有影响，并且粗糙度越大影响越大。无论金属铝还是玻璃的红外自身辐射偏振度都随粗糙度增大而减小；当粗糙度常数由0增大到1时，金属铝的自身辐射偏振度从0.92下降到0.6，玻璃的偏振度从0.61下降到0.13，说明粗糙度对非金属材质的红外自身辐射偏振度的影响大于金属材质。

图5（彩图见期刊电子版）和图6（彩图见期刊电子版）分别为不同粗糙度的金属铝和玻璃含有遮蔽函数和不含遮蔽函数两种模型仿真得到的偏振度随入射角变化曲线。由图可知，无论是金属铝还是玻璃，随着表面粗糙度逐渐增大，含有遮蔽函数的曲线与不含遮蔽函数的曲线间的差值越来越大，在偏振度的峰值处尤为明显；若粗糙度过大，两条曲线峰值对应的偏振度之间的差值可达到0.1，两种函数模型产生的差异较大。这是由于在相同入射角度下，当考虑遮蔽-掩饰效应时，入射光线和散射光线一部分会被截止，使遮蔽函数减小，从而对偏振度起到衰减作用。表面粗糙度越大时，发生的遮蔽-掩饰效应越明显，所以差值越大。因此，当研究物体表面红外辐射偏振特性时，在对粗糙物体表面建立数学模型时加入遮蔽函数有一定的必要性。

图 5. 有无遮蔽函数模型时金属铝偏振度随入射角变化曲线

Fig. 5. Changes of polarization degree of metal aluminum with different surface roughnesses as incident angle with and without shadowing function

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图 6. 有无遮蔽函数模型时玻璃板偏振度随入射角变化曲线

Fig. 6. Changes of polarization degree curve of glass plate with different surface roughnesses as incident angle with and without shadowing function

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为了更直观地比较不同表面粗糙度情况下，金属材质与非金属材质偏振度随入射角的变化情况，本文设计实验进行研究。图7（彩图见期刊电子版）为不同粗糙度的金属铝和玻璃的偏振度随入射角的变化曲线。可见，无论是金属铝还是玻璃的红外辐射偏振度都随粗糙度的增大而减小；在粗糙度、入射角度相同的情况下，金属铝的偏振度始终大于玻璃的偏振度。这是由于光的偏振特性与目标物体材质的折射率有直接关系，随着材质折射率的逐渐增大，折射光线垂直分量和平行分量上的偏振特性的反差也逐渐增大，由于金属铝的折射率要大于玻璃的折射率，所以有如下结论：当粗糙度相同时金属铝的偏振度大于玻璃的偏振度；两种材质的红外辐射偏振度随着入射角增大均呈现出先增大后减小的趋势；当入射角在70°~80°范围内，金属铝的偏振度与玻璃的偏振度之间的差值达到最大，说明在这个入射角范围内更容易区分金属材质与非金属材质。

图 7. 不同粗糙度下两种材质的偏振度变化曲线

Fig. 7. Degrees of polarization of two materials with different roughnesses varying with incident angle

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4 红外偏振成像实验

为了验证目标物体存在红外偏振特性以及证明理论分析结果的正确性，本文开展了长波红外偏振成像实验以及近红外偏振成像实验，分别验证物体的自发辐射特性和反射辐射特性。长波红外微偏振相机以及近红外偏振成像实验的探测器的主要技术参数如表1所示。长波红外偏振成像实验采用分焦平面方式获取偏振图像，近红外偏振成像实验采用旋转片型方法获取0°、45°、90°、135° 4个偏振方向的图像。试验条件为：2019年5月22日，天气晴朗，室外温度为17 ℃~29 ℃，相对湿度为23%，能见度为16.1 km，室外测试距离为300 m；室内温度为24 ℃，室内测试距离为2 m。实验材料为不同粗糙度的铝片和玻璃板。

实验选取与仿真时使用的铝片和玻璃板相近的材料，铝片的粗糙度为0.177和0.798；玻璃板的粗糙度为0.18和0.876，采用型号为SJ-210的粗糙度测量仪对物体表面粗糙度进行测量。图8(a)、8(b)分别为铝和玻璃板的红外偏振度实际测量值与仿真对比图。从曲线图中可以看出，当入射角度很小时，粗糙度对偏振度的影响并不明显，当入射角度大于40°时，粗糙度对偏振度的影响越来越大，在入射角为80°左右达到峰值。实际粗糙度与仿真粗糙度存在一些偏差，但是实际测量值与仿真值相接近，无较大偏差，并且偏振度变化趋势与仿真曲线基本一致，由此可以验证理论仿真的正确性。

图 8. 铝（a）和玻璃（b）的红外偏振度实际测量值与仿真对比图

Fig. 8. Comparison diagrams of actual measured values and simulation values of infrared polarization degree for (a) aluminum and (b) glass

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图9（a）、9（b）分别为具有不同粗糙度的铝片和玻璃板的长波红外偏振度图像。图9（a）左侧是粗糙度为0.798的铝片，右侧是粗糙度为0.177的铝片，可以看出粗糙度小的铝片其边缘更加清晰明亮，图9（b）中玻璃的轮廓并不明显。由此可知，金属的长波红外偏振特性较非金属更加明显。

图 9. 不同粗糙度的铝片和玻璃的长波红外偏振度图像(a)铝片 (b)玻璃板

Fig. 9. Long-wave infrared polarization images of aluminum sheets (a) and glass plates (b) with different roughnesses

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图10是夜晚拍摄的远距离景物的长波红外强度图像和长波红外偏振度图像。从图10可以看出：方框中的金属屋顶和被树遮住的路灯在无偏强度图中并不明显，而在偏振度图中屋顶的轮廓更加分明。路灯的热辐射能量很高，其与背景的对比度也很高，但是由于路灯受树木遮挡，而且树木在强度图像中的灰度值很高，与路灯灰度值接近，所以在强度图像中路灯不易被探测识别。由上述实验可知，长波红外偏振成像可以凸显目标轮廓，还可以提高目标与背景的对比度，长波红外偏振成像技术对高温远距离目标的探测有较好的效果。

图 10. 室外景物图像(a) 及长波红外强度图像 (b) 的长波红外偏振度图像

Fig. 10. Long wave infrared polarization images of outdoor scenes (a) and long wave infrared intensity image (b)

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将红外偏振片依次旋转到0°、45°、90°和135°的位置后，近红外偏振成像系统就获得了物体的4幅含有偏振信息的图像。由于物体温度和环境温度基本一致，所以利用近红外偏振成像系统获得的图像仅有物体的红外反射辐射偏振信息。图11为具有不同表面粗糙度的铝片的红外强度图像与偏振度图像的对照实验。左侧的铝片粗糙度为0.798，右侧的铝片粗糙度为0.177。在灰度图中两块铝片灰度相近，但是在偏振度图像中，左侧的铝片较暗，右侧的铝片较亮，从而能够轻易区分两块铝片。经测量可知，右侧铝片的偏振度是左侧铝片的1.32倍，上述实验说明金属铝的表面越光滑偏振度越大。

图 11. 具有不同粗糙度铝片的灰度图像(a)与近红外偏振度图像(b)

Fig. 11. Gray image (a) and near infrared polarization image (b) of aluminum sheets with different roughnesses

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图12为粗糙表面玻璃板与光滑表面玻璃板的近红外强度图像与偏振度图像的对照实验结果。左侧玻璃板的粗糙度为0.876，右侧玻璃板的粗糙度为0.18，同样在灰度图像中，两块玻璃板的灰度相近，但是在偏振度图像中右侧表面光滑的玻璃板相对较亮，在偏振度图像中也较容易区分两块玻璃板，经测量可知，光滑玻璃板的偏振度是粗糙玻璃板的1.7倍，说明玻璃表面越光滑偏振度越大。对比图11、图12可以得出以下结论：在物体温度和粗糙度相同的情况下，金属的偏振度要大于非金属的偏振度；无论是金属还是非金属，表面越光滑偏振度越大。

图 12. 不同粗糙度的玻璃板灰度图像(a)与近红外偏振度图像(b)

Fig. 12. Gray image (a) and near infrared polarization image (b) of glass plates with different roughnesses

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采用与上文相同的旋转偏振片方式，获得室外景物的近红外偏振图像。图13(a)是室外景物的普通红外强度图，图13(b)~13(d)是在同一观测角度下在一天内不同时刻拍摄的近红外偏振度图像，图9(b)的入射角为80°，图9(c)的入射角约为70°，图9(d)的入射角约为20°。从3幅图的对比中可以看出，图9(c)中屋顶的偏振度最大，更容易从杂乱的树丛中分辨出来。屋顶的材质是金属，这也进一步说明在入射角为70°时更容易区分金属与非金属。为了更直观地看出不同入射角度时偏振度的变化，本文对3幅图中方框内的图像进行偏振度提取，结果如图14所示，3幅三维图对应的入射角度分别为80°、70°、20°。

图 13. 室外景物拍摄的图像。(a)红外强度图像；(b)入射角为80°时红外偏振度图像；(c)入射角为70°时红外偏振度图像；(d)入射角为20°时红外偏振度图像

Fig. 13. Outdoor scenes. (a) Infrared intensity image; infrared polarized image at incident angles of 80° (b), 70° (c), 20° (d)

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图 14. 不同入射角下的屋顶偏振度

Fig. 14. Polarization degrees of the roof at different incident angles

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图14（彩图见期刊电子版）是部分远处建筑物的偏振度三维图，从图中可以看出，入射角为70°时偏振度要大于另外两个角度的偏振度，入射角为20°时偏振度最小。从图14(b)可以看出，入射角为70°时金属材质的屋顶偏振度最大，为0.78，入射角为20°时，偏振度仅为0.19。由此可以说明随着入射角的增大物体偏振度逐渐增大，当入射角增大到一定值时偏振度会达到一个峰值，此后再增大入射角，偏振度会减小，由此可知，在特定入射角度下可以获取对比度最大的红外偏振图像，而且，在这个角度更容易区分金属与非金属材质。

5 结　论

通过对本文建立的含有遮蔽函数的物体表面的红外辐射偏振度数学模型进行仿真发现：物体表面粗糙度较大时，两种模型偏振度差值会大于0.1，所以在对物体表面红外辐射偏振度建立数学模型时加入遮蔽函数有一定的必要性；金属与非金属的红外自发辐射偏振度都随粗糙度的增大而减小，粗糙度对非金属表面红外自发辐射偏振度的影响大于对金属的影响；区分金属与非金属材质有最佳的入射角范围，为60°~80°。利用长波红外偏振相机和近红外偏振成像系统对不同景物进行图像采集，实验结果验证了仿真结果的正确性。通过实验得出红外偏振图像在一定情况下能够提高图像对比度，突显目标的结论。下一步工作还可针对不同材质表面反演出遮蔽函数的4个参数，使粗糙物体表面红外偏振数学模型更加精准。