运动原子和场相互作用模型中的量子关联 下载: 864次
1 引言
作为量子信息处理的重要物理资源,量子纠缠受到了学者们的广泛关注[1-4],并已被广泛应用于量子计算和量子信息科学的各个领域。在大范围的量子网络和量子中继站中,长时间纠缠对远距离量子通讯起重要作用[5-6]。量子纠缠并不包含所有的量子关联[7],Ollivier等[8]提出了量子失协这一新的物理量来度量量子关联。2008年,Lanyon等[9]在实验上实现了基于量子失协的量子计算。由于量子失协的实际计算困难[10-13],Dakic等[7]引入了几何量子失协的概念,建立了几何量子失协与远程量子态保真度之间的关系,进一步指出了几何量子失协的操作意义,并利用偏振编码的光子进行了远程量子态的实验制备[14-16]。因此,研究量子失协和几何量子失协具有极其重要的意义。
二能级原子-场的相互作用模型是一种物理上精确可解的模型[17],关于该模型的量子关联已有大量研究[18-23]。随着激光致冷和原子囚禁技术[24]的发展,冷原子和超冷原子的获得必须考虑原子的空间运动,刘小娟等[25-27]研究了运动原子和场间的相互作用。在许多研究中,原子-场的耦合系数被当作常数处理[28-30]。然而,在处理原子与场耦合中的绝热变化或突然变化时,原子-场的耦合系数是随时间变化的[31]。调节原子-场的耦合系数的线性变化斜率以提高量子关联成为了关键问题之一。Kayhan等[32]研究了单个隔离原子与J-C(Jaynes-Cummings)模型原子的纠缠,结果表明,可以通过调节原子与光场耦合系数的线性变化斜率来控制原子间纠缠。胡要花等[33]分析了耦合系数随时间的线性变化对原子-腔场的相互作用模型中量子纠缠的调控作用,但并未涉及对量子失协和几何量子失协的影响。本文考虑处于同一单模腔场中两个无相互作用的运动二能级原子,讨论了单光子和双光子过程中场模参数(与原子运动有关)对量子关联的影响,并分析了耦合系数线性变化的斜率对量子纠缠、量子失协和几何量子失协的调控作用。
2 运动原子和场的相互作用系统模型
考虑单模腔场和两个运动的二能级原子A和B构成的模型,在实验中可以使原子在空腔内沿着轴运动[26],两个原子彼此之间无相互作用,只考虑原子和腔的耦合,原子可能处于基态|g>或者激发态|e>。模型结构如
2.1 单光子过程
假定每个原子和腔场经由单光子过程耦合[31],系统的哈密顿量可以描述为
式中
式中
考虑原子和场耦合时的绝热变化和突然变化,原子和场的耦合系数
式中
假定初始时刻腔场处于真空态|0>,两原子处于纠缠态,则系统的初态为
式中
式中系数为
根据
式中*代表共轭。
2.2 双光子过程
假定每个原子和腔场经由双光子过程[34]耦合,系统的哈密顿量可以描述为
考虑原子和场的耦合系数
系统的初态为
将(8)式代入薛定谔方程,且对场模参数函数
式中系数为
约化密度矩阵的形式和(7)式相同,系数由(11)式给出。
2.3 量子关联的定义
首先讨论Hill等[35]提出的共生纠缠度
式中
然后讨论两体复合系统的量子失协
式中
式中
式中
式中‖
3 数值结果和讨论
数值结果如
在运动原子和场的相互作用模型中,单光子过程和双光子过程的纠缠演化三维图分别如
图 2. 单光子过程的纠缠演化规律。(a)不考虑耦合系数变化;(b) k=2;(c) p=1.2
Fig. 2. Evolution of entanglement in single-photon process. (a) Without consideration of change of coupling coefficients; (b) k=2; (c) p=1.2
图 3. 双光子过程的纠缠演化规律。(a)不考虑耦合系数变化;(b) k=2;(c) p=1.2
Fig. 3. Evolution of entanglement in two-photon process. (a) Without consideration of change of coupling coefficient; (b) k=2; (c) p=1.2
图 4. 耦合系数为常数时量子失协的时间演化。(a)单光子过程;(b)双光子过程
Fig. 4. Evolution of quantum discord when coupling coefficient is constant. (a) Single-photon process; (b) two-photon process
通过对单光子过程和双光子过程的量子失协和几何量子失协三维图像的分析,发现其演化规律与量子纠缠的相同。为了更清楚地了解
图 5. p=1.2时量子失协的演化规律。(a)单光子过程;(b)双光子过程
Fig. 5. Evolution of quantum discord when p=1.2. (a) Single-photon process; (b) two-photon process
图 6. 耦合系数为常数时几何量子失协的演化规律。(a)单光子过程;(b)双光子过程
Fig. 6. Evolution of geometric quantum discord when coupling coefficient is constant. (a) Single-photon process; (b) two-photon process
图 7. p=1.2时几何量子失协的演化规律。(a)单光子过程;(b)双光子过程
Fig. 7. Evolution of geometric quantum discord when p=1.2. (a) Single-photon process; (b) two-photon process
为了更清楚地对三种关联进行对比,在
图 8. p=1.2时运动原子和场相互作用模型中的量子关联的演化规律。(a)单光子过程,耦合系数为常数;(b)双光子过程,耦合系数为常数;(c)单光子过程,耦合系数线性变化,k=2;(d)双光子过程,耦合系数线性变化,k=2
Fig. 8. Evolution of quantum correlations in moving atom-field interaction model when p=1.2. (a) Single-photon process, constant coupling coefficient; (b) two-photon process, constant coupling coefficient; (c) single-photon process, linear change of coupling coefficient, k=2; (d) two-photon process, linear change of coupling coefficient, k=2
4 结论
针对单模腔场中运动的两个二能级原子,分别讨论了单光子过程和双光子过程中各种量子关联的演化规律,主要分析了场模结构参数
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