1 引言

用于惯性约束聚变(ICF)研究的大型激光驱动器中,强激光的非线性自聚焦效应会引起光场中的中高频调制迅速增长,造成波前畸变和近场调制,导致光束质量下降,甚至出现成丝,使得光学元件损伤。因此,非线性效应一直是限制ICF装置输出能力提升的重要因素。美国劳伦斯-利弗莫尔实验室(LLNL)在研制美国国家点火装置(NIF)过程中提出了两个B积分判据。B积分指的是激光在传输过程中通过非线性效应获得的附加相位。NIF提出级间B积分ΔB要小于1.8 rad,全光路B积分∑B要小于3.5 rad。这两个判据成为了大型激光驱动器控制非线性效应的基本判据。美国NIF、法国兆焦耳装置(LMJ)以及中国的一系列大型高功率激光装置,都参考了这两个判据^[1-5]。

本文梳理了B积分判据的来源,明确了B积分判据的适用条件,旨在澄清认识B积分判据是针对NIF装置,在特定条件下得出的特定结果。任何脱离了具体装置条件,对判据本身数值的讨论都无太大意义,通过多种方法可以改变装置条件,从而放宽这两个判据。

2 B积分的定义

B积分定义为

B=2πλ∫I(z)γ(z)dz,(1)

式中:γ为非线性介质的非线性折射率;I为光束截面上的平均激光光强;λ为激光波长;z为光在非线性介质中传播的距离。B积分的内涵为光束通过非线性效应获得的附加相位。

图1为NIF光路示意图。ΔB也叫级间B积分,为两级空间滤波器(SF)小孔之间累积的B积分,一般讨论的是类NIF型高功率固体激光装置(激光多程通过两级放大器)光路中,最后一级助推放大过程中累积的B积分,如图1中SF2到SF3。

∑B也叫全光路B积分,为激光传输经过所有非线性介质的B积分的累加,一般从激光注入主放大段开始计算。

因此,对ΔB的限制,本质上是限制了两级空间滤波器小孔之间的介质厚度与激光光强。对∑B的限制,是对整个激光链路上介质厚度与激光光强的限制。B积分判据,是装置设计的核心判据之一。由于要同时满足ΔB和∑B的要求,在设计装置的构型和能流分布时,对装置上非线性介质的厚度、所在位置,以及激光光强,都存在一定限制。

图 1. NIF光路示意图

Fig. 1. Schematic of light path in NIF

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3 B积分判据的建立

3.1 ΔB判据的建立

ΔB<1.8 rad的判据来自于LLNL实验室1998年在NIF的原型——Beamlet装置上完成的实验^[6]。该实验同时确立了NIF对ΔB和滤波小孔尺寸的要求。在该实验之前,即1996年时,LLNL对NIF的ΔB的设计值还是2.2 rad。

这轮实验的目的是测量近场对比度(C)随ΔB变化的增长曲线。其中,ΔB为腔内放大器(CSF)第4孔到助推放大器(TSF)第4孔之间的B积分,即最后一段助推放大的B积分。近场对比度C分别测量了TSF输入透镜(SF3)处的近场(这块元件损伤风险最大)和基频段输出像传递面上的近场。近场对比度C是一个衡量光束近场质量的基本指标,其定义为光束横截面内,光强的方均根误差值除以平均光强,其值越小,说明光束质量越好。

需要注意的是,在实验中为避免在近场测量时,积分效应掩盖真正的近场调制分布,采用了200 ps脉宽的短脉冲,功率等效20 ns脉宽的点火脉冲,这样才能获得近场的“瞬时”分布。同时为了模拟点火脉冲尾部经历的低增益与高非线性的情况,大部分发次静态通过助推放大器来实现。

SF3处测量的近场分布如图2所示,包含不同ΔB时的近场分布(作图区域为近场中心24.4 cm区域)。为了测量此处近场,TSF未加小孔。可见,在高ΔB条件下,近场已经出现了分裂,如图2(b)所示。

图 2. 不同ΔB下的近场光束调制图。(a) ΔB=0.9 rad;(b) ΔB=2.6 rad[6]

Fig. 2. Near-field beam modulation at different ΔB. (a) ΔB=0.9 rad; (b) ΔB=2.6 rad[6]

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图3(a)为C随ΔB变化的曲线图,其中,D_c表示CSF的第4孔的尺寸,空心点为实验数据,实心点为模拟数据,线为模拟数据的连线。

可见,小孔的尺寸较大时,光束质量退化的ΔB阈值低。在ΔB≈2 rad、D_c为200 μrad时,C已经开始迅速增长了,而D_c为130 μrad时,对应的C还在缓慢变化。因此,在ΔB<2 rad、D_c小于200 μrad时,孔的尺寸是可以接受的。对于更小的孔,滤波效果更好,ΔB可以更大。

图3(b)为基频输出像传递面上的测量结果,其中D_T表示TSF的第4孔的尺寸。图中实验数据(空心点)和模拟数据(实心点)差别较大,LLNL认为原因是没有考虑预放段引入的噪声。可见,对于D_c=130 μrad,D_T=100 μrad的孔,即使ΔB超过3 rad,光束质量都保持得很好,此时C<0.05。

图 3. C在不同的小孔配置下随ΔB变化的曲线图。(a) Dc=130 μrad和Dc=200 μrad;(b) Dc=130 μrad,DT=100 μrad和Dc=200 μrad,DT=200 μrad[6]

Fig. 3. C versus ΔB for different hole configurations. (a) Dc=130 μrad or Dc=200 μrad; (b) Dc=130 μrad and DT=100 μrad, or Dc=200 μrad and DT=200 μrad[6]

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所以LLNL认为,减小滤波孔尺寸有利于放宽ΔB,但同时会提高长脉冲堵孔的风险,两者必须进行权衡。由图3(b)可见,当ΔB<1.8 rad,两种孔配置的C<0.08。由于两种孔配置的实验结果在ΔB<1.8 rad时部分重合,认为在ΔB<1.8 rad,D_c<200 μrad且D_T<200 μrad时,C对孔的尺寸不敏感,且可限制在0.08以下。考虑一定余量,LLNL确定了基频光(1ω)对比度C≤0.1的指标要求,以及ΔB<1.8 rad的判据。

3.2 ∑B判据的建立

∑B<3.5 rad的判据,来自LLNL在1998年对1 ns方波脉冲的基频光(1ω)焦斑和三倍频光(3ω)焦斑的传输模拟^[7]。模拟中采用PROP92程序计算基频传输,THG403程序计算频率转换。模拟时,光路采用NIF构型(图1),小孔为100 μrad(半角);放大器增益为35 cm,口径内平均小信号增益为5%·cm^-1,40 cm口径内平均小信号增益为4.9%·cm^-1;计算分辨率为512×512 (50×50 cm内);元件透反率设置如表1所示。模拟时,加入元件的低频波前梯度方均根(GRMS)指标和中频段(Waviness-1段)的波前方均根(RMS)指标的配置如表2所示。

在模拟时,考虑了抽运波前畸变、累积热致波前畸变、元件波前以及变形镜。特别需要注意几点:

1) 模拟中没有采用元件的实际低频波前,而是自行构造高斯型随机相位板,按照GRMS指标要求对其进行缩放。随机相位板构造时的特征尺度对结果有一定影响,特征尺度越大,越容易被变形镜校正。但当时LLNL还没有对元件低频波前的特征尺度的统计结果,因此是比较粗略地选取了一个特征尺度。

2) 在构造元件中频波前时,LLNL只使用了一块钕玻璃片的测量结果,按照中频段的RMS指标进行缩放。同时由于分辨率的限制(只能算到512×512),中频段的一部分以及高频部分都无法计算。因此元件波前实际只包括了低频段和部分中频段。

3) 在考虑变形镜的校正作用时,采用了简化模型,即将各种来源的波前畸变按一定权重叠加后,直接最小化其RMS,同时没有考虑变形镜驱动单元的行程上限(3.75 μm),因此,对低频波前的校正结果偏理想化。

计算∑B时,从主放大段统计到频率转换模块之前,即∑B只计算了1ω段。模拟获得的主要结论如下。

1) 在低功率或低∑B下,对比加了元件波前和未加元件波前的1ω焦斑。发现由于变形镜的作用,当只有其他低频波前畸变(抽运畸变、热畸变)时,1ω焦斑接近理想焦斑。而有元件波前时,由于变形镜校正不了元件带来的中频波前畸变,因此焦斑明显增大。LLNL由此得出结论:焦斑尺寸主要由元件的抛光和均匀性导致的中频波前畸变决定。

2) 在低功率或低∑B下,对比1ω焦斑和3ω焦斑的大小,焦斑尺寸基本一致。这是因为变形镜完美校正了低频波前畸变,光束接近平面波,由于波长变短3倍,衍射极限焦斑尺寸应该减小3倍。但由于频率转换过程中的模式混合,焦斑主瓣的尺寸增大,且因元件代入的中频波前畸变,无法被校正,其功率谱强度增长了9倍,故焦斑旁瓣尺寸增大。综合这几个效应的效果,1ω焦斑和3ω焦斑尺寸基本一致。另外,由于全光束自聚焦的作用,焦斑出现X型分布。当功率提升或∑B增大时,由于非线性效应的作用,中频波前畸变在传输中增长,因此3ω焦斑的旁瓣大小明显增长。

另外,文献[ 7]计算了在代入不同指标的元件波前时,三倍频晶体损伤比例、3ω激光能量、焦斑的大小(80%能量集中度)随∑B的变化。通过计算,LLNL得出结论,∑B对1ω焦斑尺寸影响较小,但对3ω焦斑尺寸影响大;∑B<4 rad时,3ω焦斑尺寸基本随∑B的变化线性增长,一旦超过4 rad时,焦斑的尺寸迅速增长。同时,当∑B超过3.5 rad时,晶体的损伤比例迅速增大。因此,LLNL明确指出三倍频晶体的损伤比例确定了∑B判据,即∑B<3.5 rad。由∑B<3.5 rad确定了对应的焦斑尺寸(3ω焦斑半径:14~22 μrad;1ω焦斑半径:12~18 μrad)和到靶功率(700 TW,1 ns方波脉冲)。

4 对B积分判据的讨论

LLNL确定了这两个判据后,其后的类似装置设计都将其视为准则。但确定ΔB判据的实验和确定∑B判据的数值模拟都是在1998年完成的,由于年代久远,结果并不完善,同时还有一些需要注意的细节限制了这两个判据的适用性。

从另一个角度看待这两个判据有助于理解其内涵。在装置中,由于非线性作用,相位畸变(输入)影响了近场光束质量以及远场焦斑(输出),ΔB和∑B在这个过程中衡量非线性效应的大小,可看作系统响应。因此,一组具体的ΔB和∑B值,一定对应一组具体的输入-输出。LLNL在获取ΔB和∑B判据时,实际含有很明确的输入-输出。因此,在讨论这两个判据时,如果脱离了具体的条件是没有意义的。如果输入条件改变或对输出的要求改变,都会导致ΔB和∑B的改变。下文将对这些问题展开讨论。

4.1 ΔB判据的对应条件

对于确定ΔB<1.8 rad的实验结果,如图3(b)所示。在小尺寸的孔配置下,D_c=130 μrad,D_T=100 μrad,等效约D_c=53 D_L,D_T=40 D_L (衍射极限,D_L),在ΔB=1.8 rad附近没有实验数据点,但从趋势来看C远小于0.1,约在0.06附近。即使采用大尺寸的孔,D_c=200 μrad,D_T=200 μrad, 等效约D_c=81 D_L,D_T=81 D_L,在ΔB=1.8 rad附近,C也小于0.08,直到ΔB接近2.2 rad左右时,C才接近0.1。从实验结果本身来看,ΔB<1.8 rad的判据,留有很大余量。

同时,对应这个判据的输入为:1) Beamlet装置的元件加工水平对应的波前畸变;2) CSF第4孔(D_c=200 μrad)先对光场空间滤波。对应这个判据的输出为:光场经过TSF第4孔(D_T=200 μrad)空间滤波后的近场对比度C≤0.1。

因此,如果元件波前的加工水平高于Beamlet时期或者D_c或D_T小于200 μrad,满足以上任意一条则可以放宽ΔB<1.8 rad的判据。

在Beamlet初期大口径元件的实测GRMS值约8 nm·cm^-1。1998年,NIF将大口径元件的GRMS指标统一确定为7.5 nm·cm^-1[8-9]。随后,随着元件加工水平的提升,该指标进一步修订为7 nm·cm^-1[10]。而在2004年时,NIF的元件水平已经极大提升,优于7 nm·cm^-1的指标。图4为NIF的光路上,逐片叠加的元件的低频波前GRMS,上面的线为指标值,而下面的线为实测值^[10],横坐标代表经过的光学元件编号。可见,元件的加工水平较Beamlet时期有非常大的提升。

图 4. 第4个通道中的叠加低频波前GRMS [10]

Fig. 4. Cumulative GRMS of low frequency wavefront in the fourth pass[10]

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同时,文献中孔的尺寸均为200 μrad,而在2014年时,NIF的CSF孔的第4孔尺寸D_c保持为200 μrad,而TSF的第4孔尺寸D_T为100 μrad。D_T比该模拟使用的孔缩小了一半^[11]。

因此,综合考虑当时实验本身预留的余量、元件加工水平的提升以及滤波孔的缩小,ΔB<1.8 rad的判据有一定的放宽余地。

4.2 ∑B判据的对应条件

对于确定∑B<3.5 rad的模拟存在几个问题。

1) LLNL没有完全采用真实的波前数据。低频波前是采用自行构造的高斯型随机相位板所测的波前数据;中频波前是采用一块钕玻璃元件所测的波前数据并对其进行缩放。这说明当时LLNL还没有累积足够多满足指标的元件波前数据。

2) 模拟时采用了简化的变形镜模型,这个模型偏于理想化,校正了所有的低频波前畸变。但在实际的装置中,变形镜要考虑前级过孔,是不可能将所有低频波前畸变校完。由于采用了这个简化模型,模拟中的焦斑尺寸完全由中频波前畸变决定,因此LLNL得出结论:焦斑尺寸主要由元件的抛光和均匀性导致的中频波前畸变决定。但这个结论只能在这种情况下成立。实际光路中,低频波前畸变的幅值远大于中频(这是相位畸变分布的本征特性),焦斑的尺寸主要由未校正的低频波前畸变决定。由于模拟中只有中频波前畸变决定了焦斑,而非线性效应对中频畸变又有很强的增益,导致模拟中焦斑尺寸随∑B的变化出现明显增长。实际上即使中频畸变增长了,相比低频畸变也是一个小量,焦斑尺寸并不会随∑B的变化出现明显拐点。

3) 对∑B<3.5 rad的判据,来自三倍频晶体损伤比例的限制。要注意的是这个模拟不包含损伤模型,实际计算的是近场光强超过晶体损伤阈值的比例,可看作损伤风险,也可以理解为近场光束调制度的反映。因此,近场的光强调制和晶体损伤阈值共同限定了∑B<3.5 rad。

对应这个判据的输入为:1) 中频段的波前畸变RMS指标为1.7 nm;2) 光路中滤波小孔尺寸为100 μrad(对应40 D_L)。对应这个判据的输出为:三倍频晶体上近场调制光强超过损伤阈值的比例。

因此,只要满足以下三个条件中的一条:1) 元件的中频波前畸变中频段的RMS指标优于1.7 nm;2) 全链路中任意小孔尺寸小于100 μrad(对应40 D_L);3)三倍频晶体的损伤阈值比Beamlet时期水平有所提升,则可以放宽∑B<3.5 rad的判据。

同样地,根据NIF在2004年的报道,其中频段的RMS指标也远远优于指标要求(1.7 nm)。图5为NIF的光路上逐片叠加的元件的中频段的RMS值,上面的线为指标值,下面的线为实测值^[10],横坐标代表经过的光学元件编号。可见,元件的加工水平较Beamlet时期的1.7 nm有较大提升。

图 5. 第4个通道中叠加波前的中频段RMS[10]

Fig. 5. Cumulative waviness-1 RMS of intermediate frequency wavefront in the fourth pass[10]

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同时,在损伤方面NIF投入了大量的研究,三倍频晶体的损伤阈值相比Beamlet时期有极大提升。据NIF在2016年的报道,对晶体采用预处理措施,在NIF装置的运行通量和发次下,晶体的初始损伤点数目少,增长缓慢,一些晶体元件虽已工作多年但无需更换^[12]。

综合考虑元件的中频波前畸变水平和三倍频晶体的损伤阈值的提升,∑B<3.5 rad的判据有一定的放宽余地。如果光路中有滤波小孔小于40 D_L,∑B的判据还可进一步放宽。

5 结论

通过分析LLNL建立两个B积分判据的实验和模拟,明确了B积分判据的内涵、建立时的条件以及模拟中存在的问题。这两个判据是针对NIF装置在1998年通过实验和模拟建立的,受当时的条件所限,建立的过程并不完善,总体来说,这两个判据可认为是针对NIF装置在特定条件下得出的特定结果。因此可以有多种方法来改变条件,从而放宽判据。对于ΔB<1.8 rad,综合考虑当时预留的余量、元件加工水平的提升以及滤波孔的尺寸的缩小,该判据可以放宽。对于∑B<3.5 rad,综合考虑元件加工水平、晶体损伤阈值的提升以及滤波孔的尺寸,也有放宽的余地。要准确地确定适用于当前大型高功率固体激光装置的B积分判据,应当综合考虑当前激光装置的实际条件,开展相应的实验和模拟。