高阶轨道角动量模场传输光纤的设计研究

柯熙政; 陈云; 张颖

doi:doi:10.3788/LOP56.020601

激光与光电子学进展, 2019, 56 (2): 020601, 网络出版: 2019-08-01

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Design and Analysis of a Transmission Fiber with High-Order Orbital Angular Momentum Mode

论文大纲

柯熙政陈云 ^*张颖

作者单位

西安理工大学自动化与信息工程学院, 陕西西安 710048

光纤光学涡旋光束矢量模式有效折射率 fiber optics vortex beam vector mode effective refractive index

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摘要

针对纤芯折射率分布为倒抛物线型的光纤结构,在光纤的纤芯与包层之间增加低折射率层,构成了改进的新型光纤。该光纤可容纳高阶轨道角动量(OAM)模场,通过归一化截止频率的计算得到光纤可支持9种模式,最高可容纳拓扑荷数为3的OAM模式。计算得到简并模式LP₁₁与LP₂₁的有效折射率差均可达到2.1×10 ^-4,简并模式LP₃₁之间有效折射率差可达到10 ^-3,能够有效地使矢量模式简并分离,对越高阶的模式简并分离效果越好。最后分析了此光纤结构低折射率层的分布对于光纤可容纳涡旋光束模式数目的影响。

Abstract

For a fiber having an inverted parabolic distribution as its refractive index distribution, adding a low refractive index layer between the core and the fiber cladding can create an improved novel fiber. This novel fiber can accommodate a high-order orbital angular momentum (OAM) mode field. Calculation of the normalized cutoff frequency showed that the novel fiber can support 9 fiber modes and accommodate the OAM modes with a topological charge of 3. According to the calculations, the effective refractive index differences for the degenerate modes of LP11 and LP21 both reach 2.1×10 -4, and the effective refractive index difference between the degenerate modes of LP31 reaches 10 -3. The vector modes were effectively decoupled and the degenerative separation effect of the higher order modes was improved. Finally, the influence of the low refractive index layer's distribution on the optical fiber transmittable vortex light mode was analyzed.

1 引言

涡旋光束的生成与传输的方法主要有3种:第1种是利用激光器直接输出,同时具有矢量偏振和螺旋相位的激光束^[1],但这种涡旋光束的生成成本较高;第2种是利用空间结构器件产生^[2];第3种就是在光纤中生成与传输。相比空间产生方法,光纤产生方法^[3-4]能够极大地简化光学结构,产生的涡旋光束相位纯度更高。涡旋光束在不同的正交模式下可以承载独立的数据流^[5],因此研究涡旋光束在光纤中生成与传输高密度信息具有有广阔的应用前景^[6-8]。

人们最初认为光纤中不能传输涡旋光束,直到2011年,Bozinovic等^[9-10]提出了涡旋光纤的结构并在2013年进行了0.9 km和1.1 km的传输实验,证明了轨道角动量(orbital angular momentum,OAM)模式在光纤中传输的可能性。2011年至2012年间,Yan等^[11-13]设计了多种光纤结构,并通过仿真分析证明其可以传输高阶涡旋光束。2013年,Li等^[14]通过仿真及实验表明环状光纤同样适合传输具有OAM的光束。2014年Brunet等^[15]对环形光纤进行改进,证明了其能传输36种模式,最高可传输7阶涡旋光束;2014年,Li等^[16]提出一种具有19个环纤芯的光纤结构,仿真证明该光纤可以传输高阶模式。2015年,黄桂勇等^[17]提出了一种改进结构,在原环光纤中引入高折射率层,进一步增大了OAM 模式之间的有效折射率差,通过数值仿真对引入的高折射率层参数进行优化设计。2016年,Zhang等^[18]提出一种使用布拉格光纤光栅产生涡旋光的方法。同年,柯熙政实验室利用少模光纤产生一阶涡旋光,并进行实验研究^[19]。2017年,张羚翔等^[20]研究了环形光子晶体光纤中涡旋光的激发和传输。

人们一般利用阶跃光纤或者环形光纤生成或传输具有OAM特性的光束,本文通过在纤芯与包层中间添加一层低折射率层的结构,将一种纤芯折射率为倒抛物线渐变分布的光纤结构^[21-22]改进成一种新型光纤。仿真模拟了新型光纤中可容纳高阶贝塞尔模式的OAM光束、光纤可容纳的传输模式,最终分析了新型的光纤结构对高阶OAM模式数目以及简并分离效果的影响。

2 理论基础

涡旋光束在三维空间中的波前会绕其传播方向旋转,形成螺旋状波阵面,在等相位波阵面中心处相位是不确定的,存在奇点,导致该点处的光强为零。涡旋光束的数学描述是在柱坐标系下亥姆霍兹方程的特征解。光纤是圆柱状的介质光波导,在柱坐标系下电场强度与磁场强度满足齐次亥姆霍兹方程,求解方程可得:涡旋光束本身就是光纤的一组本征解,不同阶数的涡旋光分别对应光纤中的不同模式组合,因此其相位纯度高。光纤中传输的涡旋光束是高斯贝塞尔涡旋光束,是一种无衍射的涡旋光束^[23],其强度分布在传输过程中保持不变。

OAM模式可由光纤中不同模式叠加,不同模式间的有效折射率(n_eff)不同,会构成本征模之间的模式走离,从而导致模式分散。选用光纤中相同矢量模式的奇模(even)与偶模(odd)叠加,相同模式间的纤芯模的传播系数β相同,即有效折射率n_eff相同,模式不会发生走离情况。

OAM模式可以表示为^[24]

\begin{matrix} \begin{matrix} OA M_{\pm l, m}^{\pm} = H E_{l + 1, m}^{even} \pm jH E_{l + 1, m}^{odd}, (1) \\ OA M_{\pm l, m}^{\mp} = E H_{l - 1, m}^{even} \pm jE H_{l - 1, m}^{odd}, (2) \end{matrix} \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} OA M_{\pm l, m}^{\pm} \end{matrix}$ 的上标±表示OAM光束的自旋角动量的方向,下标±表示轨道角动量的方向;l为拓扑荷数;m为径向指数。根据(1)式、(2)式可知,采用的光纤结构能够传输高阶涡旋光,证明设计的光纤结构可以容纳相应的模式。

3 结构设计

为了能够有效地令矢量模式简并与分离,光纤结构需要满足高折射率梯度与高模场梯度。研究表明,这可在具有高折射率差和尖锐折射率分布的光纤结构中实现。综合考虑,将纤芯为倒抛物线折射率渐变分布的光纤结构进行改进,在纤芯与包层中间添加一层低折射率层,这样增大了折射率差,光纤容纳的模式数量更多,其折射率分布可描述为^[21]

\begin{matrix} n (r) = \{\begin{matrix} n_{1} \sqrt[]{1 - 2 N (r^{2} / r_{core}^{2})}, 0 \leq r \leq r_{core} \\ n_{2}, r_{core} < r \leq r_{1} \\ n_{3}, r > r_{2} \end{matrix}, (3) \end{matrix}

式中:n₁和n₂分别为纤芯中心(r=0)和低折射率层(r≤r₂=5 μm)时的折射率;r_core=3 μm;n₃为r>5 μm 时的折射率;N为倒抛物线的曲率参数;r₁为光纤纤芯的内径;r₂为光纤纤芯的外径。图1中黑色曲线为改进的倒抛物线渐变折射率分布光纤的折射率分布(红色部分为原光纤结构^[21-22])。

图 1. 改进的光纤结构折射率分布图

Fig. 1. Refractive index profile of improved fiber structure

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由图1可知,n₁=1.4539,n₂=1.440,n₃=1.444。令N=-4,相对折射率差为Δ=( $\begin{matrix} n_{1}^{2} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} n_{2}^{2} \end{matrix}$ )/(2 $\begin{matrix} n_{1}^{2} \end{matrix}$ );低折射率层与包层之间的折射率差为:Δn₂=n₂-n₃。最大折射率差出现在纤芯和低折射率层的分界处: n_a=n₁-(n₁-n₂)N,Δn_max=n_a-n₂。特殊情况:N=0时是常规的阶跃折射率分布光纤结构。

3.1 数值计算

光纤的纤芯的折射率呈渐变型,其倒抛物线纤芯的归一化截止频率V也是随纤芯的折射率变化的。归一化截止频率可表示为^[25]

\begin{matrix} V (r) = 2 πr \sqrt[]{n {(r)}^{2} - n_{2}^{2}} / λ, (4) \end{matrix}

式中:λ为波长。

设定波长λ=1550 nm,光纤中的模式数量随着归一化截止频率V值的增加逐渐增多。光纤在纤芯半径为r₂的范围内传输涡旋光,由计算可知此光纤结构V=5.421,根据归一化频率值对应的贝塞尔函数曲线的根^[26],设计的光纤中可以容纳的模式数量为9种,最高可传输3阶OAM模式。

由光纤的特征方程可直观地看出,设计的光纤可容纳的模式满足^[25]

\begin{matrix} {(\frac{1}{U^{2}} + \frac{1}{W^{2}})}^{2} {[\frac{J'_{l} (U)}{U J_{l} (U)} + \frac{K'_{l} (W)}{W K_{l} (W)}]}^{- 1} = {(\frac{k_{0}}{β_{co} l})}^{2} [n_{1}^{2} \frac{J'_{l} (U)}{U J_{l} (U)} + n_{2}^{2} \frac{K'_{l} (W)}{W K_{l} (W)}], (5) \end{matrix}

式中:归一化的横向参数U=ur₁,u²= $\begin{matrix} k_{0}^{2} \end{matrix}$ ( $\begin{matrix} n_{1}^{2} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} {n^{2}}_{eff} \end{matrix}$ ),k₀=2π/λ;归一化的横向衰减参数W=wr₁,w²= $\begin{matrix} k_{0}^{2} \end{matrix}$ ( $\begin{matrix} n_{eff}^{2} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} n_{1}^{2} \end{matrix}$ );J_l与K_l分别为第一类贝塞尔函数和第二类虚宗量贝塞尔函数;J'_l(U)和K'_l(W)分别是对U和W的一阶微分;β_co=k₀n_eff为纤芯模的纵向传播系数。由(5)式可得光纤中可容纳模式的有效折射率与波长的关系,进而可计算得到光纤中模式间的有效折射率差与波长的关系,分别如图2和图3所示。

图 2. 有效折射率与波长的关系图

Fig. 2. Effective refractive index versus wavelength

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在1545~1575 nm之间随着波长的增加,原始光纤^[21-22]结构可容纳6种模式,最高可传输2阶OAM模式。从图2可以看出在1500~1600 nm波长范围内,随着波长的增加,改进后的光纤中可容纳模式的有效折射率减少,可容纳9种模式,最高可传输3阶OAM模式。改进的新型光纤容纳OAM模式的数目比原始光纤多。

图 3. 有效折射率差与波长的关系图

Fig. 3. Relationship between effective refractive index difference and wavelength

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从图3中可知,在所示波长范围内LP₁₁模式组{TE₀₁、HE₂₁、TM₀₁}有效折射率差均为2.1×10^-4;LP₂₁模式组{HE₃₁、EH₁₁}有效折射率差可大于3.6×10^-4;LP₃₁模式组{EH₂₁、HE₄₁}有效折射率差最大可大于1.1×10^-3。加了低折射率层的光纤结构的LP₂₁模式组比原始光纤结构^[21-22]的LP₂₁模式组的有效折射率差提高了至少1×10^-4,有效折射率差的提高可避免HE模和EH模耦合为LP模,减少了模间耦合,保证了每组简并模式可以独立稳定地传输。证明其结构有很好的模式分离效果。

3.2 仿真结果分析

由于EH_l-_1,_m和HE_l+_1,_m的模都由特征方程决定,其强度与相位分布都一样。在λ=1550 nm,归一化截止频率分别为V₁=3.3,V₂=5,V₃=5.4的条件下,光纤可容纳的模式与模式叠加可生成拓扑荷为l的OAM模式,该模式的光强I、相位与LP简并模场的对应关系如图4所示。

图4(a)、(b)、(c)分别对应于拓扑荷数为l=1,2,3的 OAM模式光强, 由(1)式可知OAM模式是模场E奇模与偶模的叠加,OAM模式的光强I可通过I=E²画出;图4(e)、(f)、(g)分别对应于OAM模式的相位分布,相位在一个周期内跳变l次 ,可传输l阶涡旋光束;图4(h)、(i)、(j)分别为LP₁₁、LP₂₁、LP₃₁的模场分布。LP模式为同一阶数中几种模式简并到一起的模式统称,通常称其为简并模式。仿真结果可知,本文光纤结构可容纳生成3阶涡旋光束的模式,而在实际的光纤中要激发得到涡旋光束首先得到的是LP模式,需通过模式选择的方法才能得到所需的叠加模式。

4 低折射率层对OAM模式的影响

光纤中的导模数目并不是单纯依赖于某一个结构参数,而是取决于光纤的归一化工作频率。在纤芯折射率分布不变的情况下,纤芯为倒抛物线折射率分布型的光纤结构通过改变纤芯半径可控制光纤可容纳OAM模式的阶数,如图5所示。由图5(a)可以看出,当光纤的折射率n₁、n₂与r₂的值不变时,光纤可传输OAM模式的阶数随r₁的增大而逐渐减小。这是因为根据(3)式随着r₁的增大且接近r₂时,折射率n₁增大的趋势减缓,光纤倒抛物线折射率分布越缓和,内径r₁和外径r₂的折射率差趋于缓和,从而使可容纳OAM模式的阶数减小的趋势随r₁的增大趋于缓和。图5(b)中低折射率层的环半径Δr=r₂-r₁,由图5(b)和(3)式可知,增大低折射率层的半径,也可增加光纤容纳OAM模式的阶数。

图 4. 涡旋光束的光强与相位图。(a) OAM11模式光强图;(b) OAM21模式光强图;(c) OAM31模式光强图;(e) OAM11模式相位图;(f) OAM21模式相位图;(g) OAM31模式相位图;(h) LP11模场分布;(i) LP21模场分布;(j) LP31模场分布

Fig. 4. Light intensity and phase diagram of the vortex beam. (a) OAM11 mode intensity map; (b) OAM21 mode intensity map; (c) OAM31 mode intensity map; (e) OAM11 mode phase diagram; (f) OAM21 Mode phase diagram; (g) OAM31 mode phase diagram; (h) LP11 mode field distribution; (i) LP21 mode field distribution; (j) LP31 mode field distribution

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图 5. 可容纳OAM阶数与半径的关系。(a)阶数与半径r1的关系;(b)阶数与低折射率层环半径Δr的关系

Fig. 5. Accommodate the relationship between OAM order and radius. (a) OAM order and r1; (b) OAM order and ring radius of low refractive index layer Δr

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在内径r₁和外径r₂不变的情况下,改变低折射率层的折射率n₂得到图6,即光纤可传输涡旋光的拓扑荷数与n₂的对应关系。随着n₂的减小,可传输OAM模式的阶数增大,可通过改变光纤折射率的内外折射率差使光纤容纳更高阶的OAM模式。

图 6. 可容纳OAM阶数与低折射率层n2的关系

Fig. 6. Relationship between accommodate OAM order and refractive index n2 of low refractive index layer

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5 结论

在原有纤芯为倒抛物线渐变折射率分布的光纤结构的基础上改进,构成一种新型结构的光纤,计算仿真得出了此光纤存在的OAM模式的强度分布图、相位分布图与简并的模场图,理论证明了这种改进的新型结构能够容纳更高阶OAM模式。相比原光纤结构,此光纤结构有3个优点:

1)增加2 μm低折射率层,使光纤中内外折射率差增大,模式分离的有效折射率差增大,便于模式分离。其光纤结构与市面上的渐变折射率多模光纤的折射率分布相反,改进结构对于越高阶的EH与HE模式分离效果越好。

2)当改进光纤的折射率不变时,r₁减小或者r₂增大,即Δr增大,都会导致归一化工作频率V增大,进而使光纤容纳的OAM的模式数目增多。

3)当改进光纤的纤芯的内外半径r₁与r₂的取值不变时,降低低折射率层的折射率n₂,同样导致归一化工作频率V增大,贝塞尔函数根的数目增多,光纤能容纳OAM的模式数目也相应增多,可容纳更高阶模式的涡旋光。

参考文献

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1 引言

2 理论基础

3 结构设计

图 1. 改进的光纤结构折射率分布图

Fig. 1. Refractive index profile of improved fiber structure

3.1 数值计算

图 2. 有效折射率与波长的关系图

Fig. 2. Effective refractive index versus wavelength

图 3. 有效折射率差与波长的关系图

Fig. 3. Relationship between effective refractive index difference and wavelength

3.2 仿真结果分析

4 低折射率层对OAM模式的影响

图 4. 涡旋光束的光强与相位图。(a) OAM11模式光强图;(b) OAM21模式光强图;(c) OAM31模式光强图;(e) OAM11模式相位图;(f) OAM21模式相位图;(g) OAM31模式相位图;(h) LP11模场分布;(i) LP21模场分布;(j) LP31模场分布

图 5. 可容纳OAM阶数与半径的关系。(a)阶数与半径r1的关系;(b)阶数与低折射率层环半径Δr的关系

Fig. 5. Accommodate the relationship between OAM order and radius. (a) OAM order and r1; (b) OAM order and ring radius of low refractive index layer Δr

图 6. 可容纳OAM阶数与低折射率层n2的关系

Fig. 6. Relationship between accommodate OAM order and refractive index n2 of low refractive index layer

5 结论

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1 引言

2 理论基础

3 结构设计

图 1. 改进的光纤结构折射率分布图

Fig. 1. Refractive index profile of improved fiber structure

3.1 数值计算

图 2. 有效折射率与波长的关系图

Fig. 2. Effective refractive index versus wavelength

图 3. 有效折射率差与波长的关系图

Fig. 3. Relationship between effective refractive index difference and wavelength

3.2 仿真结果分析

4 低折射率层对OAM模式的影响

图 4. 涡旋光束的光强与相位图。(a) OAM11模式光强图;(b) OAM21模式光强图;(c) OAM31模式光强图;(e) OAM11模式相位图;(f) OAM21模式相位图;(g) OAM31模式相位图;(h) LP11模场分布;(i) LP21模场分布;(j) LP31模场分布

图 5. 可容纳OAM阶数与半径的关系。(a)阶数与半径r1的关系;(b)阶数与低折射率层环半径Δr的关系

Fig. 5. Accommodate the relationship between OAM order and radius. (a) OAM order and r1; (b) OAM order and ring radius of low refractive index layer Δr

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