冰晶粒子对量子干涉雷达探测性能的影响

聂敏; 张怡心; 杨光; 张美玲; 孙爱晶; 裴昌幸

doi:doi:10.3788/LOP57.130101

激光与光电子学进展, 2020, 57 (13): 130101, 网络出版: 2020-07-09

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Influences of Ice Crystal Particles on the Detection Performance of Quantum Interference Radar

论文大纲

聂敏 ¹张怡心 ^1,*杨光 ^1,2张美玲 ¹孙爱晶 ¹裴昌幸 ³

作者单位

¹ 西安邮电大学通信与信息工程学院, 陕西西安 710121

² 西北工业大学电子信息学院, 陕西西安 710072

³ 西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室, 陕西西安 710071

量子干涉雷达冰晶粒子分辨率误码率传输距离 quantum interference radar ice crystal particles resolution bit error rate transmission distance

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摘要

为研究冰晶粒子对量子干涉雷达性能参数的影响,基于冰晶粒子的Van de Hulst近似理论、标准伽马分布和Henyey-Greenstein相函数,研究了冰晶粒子背景下雷达探测光子的偏振变化,建立了冰晶粒子的不同参量对量子干涉雷达探测光子的传输距离、分辨率和误码率的影响模型。仿真结果表明,增加冰晶粒子的有效尺度,会增大探测光子的能量耗散,导致探测光子的传输距离下降;发射波束光子数目一定时,量子干涉雷达的分辨率随冰晶粒子光学厚度的增加而降低;当冰晶粒子浓度一定时,链路的量子误码率随冰晶粒子的有效尺度与非对称因子的增加而增加,且不同类型的冰晶粒子对量子误码率的影响程度不同;当保持高偏振对比度时,将椭圆率角减少到一定范围内可以降低量子误码率。

Abstract

In order to study the influence of ice crystal particles on the performance parameters of quantum interference radar, based on the Van de Hulst approximation theory of ice crystal particles, standard gamma distribution, and Henyey-Greenstein phase function, the polarization changes of radar detection photons in the background of ice crystal particles are studied. The influence model of different parameters of ice particles on transmission distance, resolution, and bit error rate of quantum interference radar detection photons is established. Simulation results show that increasing the effective scale of ice crystal particles will increase the energy dissipation of the detected photons, resulting in a decrease in the transmission distance of the detected photons. The resolution of the quantum interference radar decreases as the optical thickness of the ice crystal grains increases when the number of transmitted beam photons is fixed. Particularly, when the concentration of ice crystal particles is constant, the quantum bit error rate of the link increases with the increase of effective size of the ice crystal particles and the asymmetric factor. In addition, different types of ice crystal particles have different effects on the quantum bit error rate. Meanwhile, in the case of high polarization ratio, reducing the ellipticity angle within a certain range will accordingly bring down the quantum bit error rate.

1 引言

量子雷达是一种将量子信息光学和量子动力学引入遥感探测领域的新型技术^[1-4],本质是利用光量子作为光频中的电磁波微观粒子,实现探测目标、检测信号、识别并分辨射频隐身平台和**系统等。此外,量子雷达还可以进行行星防御和空间探测。随着量子信息科学技术的不断发展,美国海军研究办公室(ONR)、哈佛大学、以及洛克希德·马丁公司等对量子雷达和远距离量子遥感技术都已经展开了研究^[5-6]。Lanzagorta^[7]在《量子雷达》中,引入了量子雷达的概念,采用量子动力学阐述并讨论了不同类型的雷达,包括量子干涉雷达、量子照射和量子激光雷达。其中量子干涉雷达属于纠缠光子雷达系统,主要使用光量子的纠缠相干原理提高量子雷达的性能^[8]。冰晶粒子是一种在大气物理运动过程中产生的不规则粒子,主要存在于大气卷云层(高度为4.5~10 km)中,其形状大小和高度、温度、相对湿度以及在云中是否发生碰撞与合并有关^[9],其复折射率、消光系数、散射系数、单次散射反照率、不对称因子以及单次散射相函数等散射特性与云型、光散射计算方法有关^[10]。冰晶粒子具有的理化特性会使量子干涉雷达系统在大气空间中探测时,系统中的光量子信号产生散射、折射和吸收等光学作用。在量子干涉雷达发射的探测光子从目标反射回来时,反射光量子会经过包含冰晶粒子的大气环境,而冰晶粒子自身的散射特性会影响光量子的偏振态,不仅造成光量子信号强度的耗散,还会引发相位延迟,降低干涉雷达的探测性能。目前关于量子雷达的性能研究与方案设计已经比较完善。文献[ 11]对应用于非平面凸目标的量子雷达散射截面(QRCS)公式进行了拓展推导,理论计算表明,目标的QRCS主瓣基本不变时,量子旁瓣在原子稀疏排列的目标中更为突出。文献[ 12]研究了不同干扰背景下量子雷达的生存性,并根据不同干扰等级的损伤模型建立了量子雷达生存策略。文献[ 13]利用分光链路模拟大气介质,推导了衰减条件下的QRCS方程,并通过仿真得到单曲面QRCS的主瓣峰值与衰减系数和波长的关系。

关于大气环境对量子雷达的性能研究较少,目前只讨论了大气介质与大气损耗对量子雷达探测机理与性能的影响^[14-15],并未探究冰晶粒子对量子干涉雷达性能的影响。本文根据冰晶粒子的光散射特性研究了其对光量子态的偏振影响,用偏振对比度描述雷达光量子在冰晶粒子背景下的偏振态;分析了冰晶粒子的有效尺度与雷达探测光子能量、传输距离之间的关系,并通过仿真分析,定量研究了冰晶粒子对量子干涉雷达分辨率和系统误码率的影响。

2 冰晶粒子对量子干涉雷达探测性能的影响

2.1 冰晶粒子背景下的量子干涉雷达系统

用量子雷达系统进行探测时,经目标反射后的探测光子,在传输时会经过大气卷云层,和其中的冰晶粒子群发生碰撞,导致量子信号强度衰减、能量降低。从而增加雷达系统的误码率,对量子干涉雷达的探测性能造成影响。量子干涉雷达属于纠缠光子量子雷达,采用量子计量技术,通过干涉测量相位的方法,提取纠缠量子态中包含的信息。量子干涉雷达的基本构架和工作原理如图1所示。

图 1. 量子干涉雷达系统。(a)系统原理;(b) Mach-Zehnder干涉仪

Fig. 1. Quantum interference radar system. (a) Principles of system; (b) Mach-Zehnder interferometer

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图1(a)中,CRS为纠缠态光源,QHD为探测信号处理系统。通过纠缠态光源CRS,产生一个纠缠的光子对,其中一个光子作为探测光子射向目标,另一个作为本地光子保留在量子雷达系统中。发射的光子探测到目标并反射目标信息,被本地量子雷达接收,由于两路光子光程不同导致相位φ出现相位差Δφ,用衰减量子干涉测量法可测量相位差Δφ,用纠缠态的相干特性获取探测目标所在区域的信息。图1(b)为Mach-Zehnder干涉仪的基本原理。从A端输入的光子经过相位φ到达C端,与路径BD存在的相位差Δφ,可通过测量C端与D端的强度(光子数目)得到。

2.2 冰晶粒子的光散射特性

云物理学中将云中的冰晶粒子浓度(单位体积内冰晶粒子的个数)与尺度变化的关系称作冰晶谱,可用标准的伽马分布描述卷云中冰晶粒子的尺度分布(PSD)^[16]

\begin{matrix} n (D) = N_{0} D^{μ} \exp (- b \times D) 。 (1) \end{matrix}

式中,D为粒子的特征尺度,N₀为冰晶粒子浓度,μ为形状参数,b为斜率参数。冰晶粒子的高度H_c与有效半径v_c的关系为H_c=v_cD^μ,其中v_c和μ取决于冰晶粒子的类型和温度。

根据Van de Hulst近似理论和多项式近似方法^[17],冰晶粒子的吸收效率因子为

\begin{matrix} \begin{matrix} Q_{abs} (D_{\max}, m_{r}, m_{i}) = (1 - ε_{1}) \cdot \\ [(1 - ε_{2}) Q'_{abs} (η_{1} γ_{e}) + ε_{2} Q ″_{abs} (η_{2} γ_{e})], (2) \end{matrix} \end{matrix}

式中,D_max为粒子的最大特征尺度,m_r、m_i分别为折射率的实部和虚部形式,γ_e=4χ_em_i为非球形粒子的有效尺度参数,χ_e=2πr_e/λ为球形粒子的有效尺度参数(半径为r_e),ε₁为外部反射能量占总能量的比率,ε₂为近似的不对称因子,η₁、η₂分别为球形与非球形粒子外部反射的影响系数,Q'_abs(γ_e)为球形粒子的吸收效率因子,Q″_abs(γ_e)为非球形粒子的吸收效率因子。当γ_e~¥时,Q'_abs和Q″_abs都趋近于1,系数ε₁、ε₂、η₁、η₂都可通过非线性拟合的方法得到。通过Van de Hulst近似理论得到球形粒子(半径为r_e)的吸收效率因子为

\begin{matrix} Q'_{abs} (γ_{e}) = 1 + \frac{2 \exp (- γ_{e})}{γ_{e}} + \frac{2 [\exp (- γ_{e}) - 1]}{γ_{e}^{2}} 。 (3) \end{matrix}

设非球形粒子平均光程为V/A,V和A分别为非球形粒子的等效球面积和体积。(3)式中存在一个可以移除的奇点(γ_e=0),若γ_e≤10^-4,用泰勒级数的展开表达式可去除奇点。根据反常衍射理论(ADT)得到非球形粒子(平均光程为V/A)的吸收效率因子为

\begin{matrix} Q ″_{abs} (γ_{e}) = 1 - \exp (- \frac{4 π}{λ} m_{i} \frac{V}{A}) = 1 - \exp (- \frac{2}{3} γ_{e}) 。 (4) \end{matrix}

同理可得冰晶粒子的消光效率因子为

\begin{matrix} Q_{ext} (D_{\max}, m_{r}, m_{i}) = (1 - ε) Q'_{ext} (β_{1}, η_{1} ρ_{e}) + εQ ″_{ext} (η_{2} ρ_{e}, β_{2}, ξ), (5) \end{matrix}

式中,ε为二次折射系数,β₁为球形粒子的相位推移,β₂为非球形粒子的相位推移,且β=arctan[m_i/(m_r-1)],ρ_e为有效相位延迟,ρ_e=4πr_e $\begin{matrix} |m_{r} - 1| \end{matrix}$ /λ,ξ为非球形粒子相对平均相位的偏移参数,系数ε、β₁、β₂,都可以通过最小二乘法拟合的方法得到。球形粒子(半径为r_e)的消光效率因子为Q'_ext(β₁,ρ_e),非球形冰晶粒子的消光效率因子为Q″_ext(ρ_e,β₂,ξ),可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} Q'_{ext} (β_{1}, ρ_{e}) = 2 - 4 \exp (- ρ_{e} \tan β_{1}) \cdot [\frac{\cos β_{1}}{ρ_{e}} \sin (β_{1} - ρ_{e}) + {(\frac{\cos β_{1}}{ρ_{e}})}^{2} \cos (ρ_{e} - 2 β_{1})] + 4 {(\frac{\cos β_{1}}{ρ_{e}})}^{2} \cos 2 β_{1}, (6) \\ Q ″_{ext} (ρ_{e}, β_{2}, ξ) = 2 [1 - \exp (- \frac{2}{3} ρ_{e} \tan β_{2}) \cos (\frac{2}{3} ρ_{e} + ξ)] 。 (7) \end{matrix} \end{matrix}

实验仿真了四瓣子弹花(bullet rosetters-4)、六瓣子弹花(bullet rosetters-6)、聚合物(plate)和实心六棱柱(hollow column)四种类型冰晶粒子^[18]的吸收效率因子和有效尺度的关系,结果如图2所示。其中冰晶粒子的波长为0.55 μm,有效尺度范围为0~1000 μm,可以发现,对于同种类型的冰晶粒子,其吸收效率因子随粒子有效尺度的增加呈线性增加的趋势。对于不同类型的冰晶粒子,当冰晶粒子有效尺度一定时,得到的吸收效率因子不同。如取冰晶粒子有效尺度为800 μm,四瓣子弹花冰晶粒子的吸收效率因子为5.613×10^-5,聚合物的吸收效率因子为4.802×10^-5。还可以发现,随冰晶粒子有效尺度的增加,六瓣子弹花类型的冰晶粒子吸收能力增强效果最明显。

图 2. 冰晶粒子的吸收效率因子随有效尺度的变化

Fig. 2. Absorption efficiency factor of ice crystal particles changes with effective scale

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2.3 冰晶粒子对光量子偏振态的影响

量子通信系统中一般用量子偏振编码保存信息,对于量子雷达系统,发射端与接收端校准信息的过程中,大气中的冰晶粒子引起的光散射造成的相位延迟会使接收端处的入射光相对原参考系发生偏移,进而对量子误码率造成影响。散射光与入射光的传播方向发生偏离,导致光偏振特性出现退偏振效应。相位延迟是由光学元素和大气条件决定的,会造成偏振椭圆极化、降低信号的偏振对比程度(PCR),如图3所示。从BB84协议中的四个极化状态选择两个极化状态作为线性非正交基态,即图3中的基态R、T。其中,P为水平方向上的初始偏振态,P'为水平方向上的椭圆偏振态,Q为垂直方向上的初始偏振态,Q'为垂直方向上的椭圆偏振态。

图 3. 相位延迟造成的椭圆偏振。(a)基态R、T下的椭圆极化光;(b)椭圆角率为ω的偏振光

Fig. 3. Elliptical polarization caused by phase delay. (a) Elliptic polarized light detected by the R、T base; (b) polarized light with ellipticity angle ω

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偏振对比度可表示为

\begin{matrix} X_{PCR} = {(a / b)}^{2} = 1 / (ta n^{2} ω), (8) \end{matrix}

式中,a为椭圆的长半轴,b为椭圆的短半轴,a/b为横纵轴比,ω为椭圆率角,表示相位延迟导致的椭圆极化光。从(8)式中可以发现,偏振对比程度随相位延迟的增加而减小。当存在相位延迟时,在雷达接收端仍然使用基态R、T对已经发生偏振的圆极化光进行检测会得到两种结果:水平偏振光子和垂直偏振光子,对应的探测比率为X_PCR∶1。由此可得到相位延迟引起的量子误码率为^[19]

\begin{matrix} U = 1 / (X_{PCR} + 1) 。 (9) \end{matrix}

设雷达发射端光子偏振角为θ₀,则发射端的量子态|ϕ>为

\begin{matrix} | ϕ > = \cos θ_{0} | 0 > + \sin θ_{0} | 1 >, (10) \end{matrix}

式中,|0>和|1>分别为通过水平和垂直端口的光子的状态,θ₀与偏振椭圆投影相关,cosθ₀|0>和sinθ₀|1>分别为水平和垂直分量的偏振相位态。

设偏振角的变化量Δθ为随机值,经过链路传输后的量子态| $\begin{matrix} \tilde{ϕ} \end{matrix}$ >为

\begin{matrix} | \tilde{ϕ} > = \cos (θ_{0} + Δθ) | 0 > + \sin (θ_{0} + Δθ) | 1 > 。 (11) \end{matrix}

不失一般性,以量子态|0>为例,且只考虑基态相同,若Δθ是服从[0,π]的均匀分布,则被误判为|1>的概率为

\begin{matrix} P (1 / 0) = 1 - P (0) = {\int_{π}}_{0} \frac{1}{π} {|sinΔθ|}^{2} dΔθ 。 (12) \end{matrix}

由偏振态偏移造成的量子误码率就是将|0>解码为|1>的概率,可表示为

\begin{matrix} P_{e} = si n^{2} Δθ 。 (13) \end{matrix}

2.4 偏振态演化对量子干涉雷达性能的影响

冰晶粒子在大气中发生散射时,其散射角可由Henyey-Greenstein(H-G)相函数表示为^[20]

\begin{matrix} F (θ) = \frac{1 - ψ^{2}}{(1 + ψ^{2} {- 2 ψcosθ)}^{\frac{3}{2}}}, (14) \end{matrix}

式中,ψ为非对称因子,ψ∈[0,1]为冰晶粒子在大气中前后散射不对称的程度。

对冰晶粒子散射相位函数进行抽样,可得散射后的方位角

\begin{matrix} θ = \{\begin{matrix} \arccos \{\frac{1}{[(1 + ψ^{2}) - (1 - ψ^{2})^{2} / (1 + ψ - 2 ψ c_{1})^{2}]} \frac{1}{2 ψ}\}, ψ \neq 0 \\ \arccos (2 ψ c_{2} - 1), ψ = 0 \end{matrix}, (15) \end{matrix}

式中,c₁、c₂为[0,1]内的均匀分布的随机数。

假设雷达系统接收端接收到的水平偏振光偏离原坐标系的角度ϕ'=θ+σ+Ω_τ。其中σ为雷达系统中发射端与接收端的参考系未进行补偿情况下的对准误差,即雷达发射的光量子与目标进行相对运动产生多普勒效应,进而产生的偏振误差角。τ为受到大气漩涡干扰后形成的偏差角度,Ω_τ为τ的波动标准差,即线偏振光在大气空间中传输时湍流导致的光偏振变化^[21],可表示为

\begin{matrix} Ω_{τ} = \frac{1}{2 π^{\frac{3}{4}}} \frac{λ L^{\frac{1}{2}}}{l^{\frac{3}{2}}} \sqrt[]{Δκ (r_{m})^{2}}, (16) \end{matrix}

式中,λ为入射光波长,L为线偏振光在大气湍流空间中的平均传输距离,l为折射率的三维谱密度高斯近似比系数,Δκ为折射率的归一化偏差,r_m为空间均匀介质中任两点之间的相对位置。当偏振光在大气空间中传播10 km后,由(16)式计算出Ω_τ约为10^-7 rad。

当雷达接收端在基态R、T下探测接收信号时,水平与竖直方向能量比E_r为

\begin{matrix} E_{r} = \frac{{X_{PP'}}^{2}}{{X_{QQ'}}^{2}} = \frac{X_{PCR} co s^{2} ϕ' + si n^{2} ϕ'}{co s^{2} ϕ' + X_{PCR} s i n^{2} ϕ'} 。 (17) \end{matrix}

式中,X_PP'为椭圆偏振光投影在R轴方向上的偏移轨迹,X_QQ'为椭圆偏振光投影在T轴方向上的偏移轨迹。

由(9)式和(17)式可计算出整个量子干涉雷达系统的量子误码率Q_BER为

\begin{matrix} Q_{BER} = \frac{1}{E_{r} + 1} = \frac{1}{\frac{X_{PCR} co s^{2} ϕ' + si n^{2} ϕ'}{co s^{2} ϕ' + X_{PCR} si n^{2} ϕ'} + 1} = \frac{1 + (X_{PCR} - 1) si n^{2} ϕ'}{X_{PCR} + 1} = U + \frac{(X_{PCR} - 1) si n^{2} ϕ'}{X_{PCR} + 1} 。 (18) \end{matrix}

量子干涉雷达发射出的探测光子经目标反射,被本地雷达接收后,可利用探测光子与本地参考光子之间的纠缠相关性,得到相应的目标位置与区域信息。由于探测光子的能量受冰晶粒子等大气环境的影响会产生衰减,导致探测光子的传输距离减小,最终影响量子干涉雷达的探测性能。在冰晶粒子背景下,根据布格尔-朗勃特(Bouguer-Lambert)定律,可得到探测光子在传输距离为d时的光量子能量为

\begin{matrix} E_{d} = E_{i} \exp (- K \times d) 。 (19) \end{matrix}

式中,E_i为探测光子的初始能量强度,K为衰减系数。取冰晶粒子的粒径范围为0~1000 μm,则衰减系数可表示为

\begin{matrix} K = \int_{0}^{1000} n (r) K_{dot} dr, (20) \end{matrix}

式中,r为冰晶粒子的粒径,n(r)为冰晶粒子的分布函数,K_dot为衰减截面,表示散射截面和吸收截面之和^[22]。由光子能量的定义可知

\begin{matrix} E_{0} = h \frac{c}{λ_{p}}, (21) \end{matrix}

式中,E₀为光子能量,普朗克常量h≈6.6×10^-34 J·s,λ_p为光子波长,c为光速。

为了研究冰晶粒子对量子雷达分辨率的影响,设量子雷达的空间分辨率为δR_Q=λ_pδR_φ/2π^[15]。其中,δR_φ为脉冲信号的角度分辨率,与脉冲信号的半峰全宽有关,一般而言,脉冲信号的半峰全宽越小,信号的窄带宽度越小,得到的分辨率也就越高。根据衰减量子干涉测量法计算得到δR_φ为

\begin{matrix} δ R_{φ} = \frac{[C_{1}^{N} + C_{2}^{N} - 1 + si n^{2} N (ϕ - ϕ_{0} {)]}^{- 2}}{N |sinN (ϕ - ϕ_{0})|}, (22) \end{matrix}

式中,C_i为媒介透射率,C₁=exp(-nL₁),C₂=exp(-KL₂),n为大气衰减系数,L₁为探测光子在大气中的传输距离,K为冰晶粒子的衰减系数,L₂为冰晶粒子群的几何光学厚度,N为发射波束光子数,ϕ₀= $\begin{matrix} \frac{B}{c} \end{matrix}$ (n₂L₂-n₁L₁)为色散相移,其中,B为横穿冰晶粒子群的光频率,n₁为大气折射率,n₂为冰晶粒子的复折射率,为进一步研究冰晶粒子对量子雷达分辨率的影响,使用宇称算符方法得到δR_φ为^[14]

\begin{matrix} δ R_{φ} = \frac{1}{\sqrt[]{N T_{A} T_{B}}} = N^{- 1 / 2} \frac{[\exp (- κ_{B}) + \exp (- N_{0} π r^{2} Q_{ext} (D_{\max}, m_{r}, m_{i}) L_{2})^{- 1}]^{- 1 / 2}}{\sqrt[]{\exp (- κ_{A})}}, (23) \end{matrix}

式中,T_A=exp(-κ_A)为本地参考光束的能量透过率系数,κ_A为本地参考光束的大气衰减系数,T_B=exp(-κ_B)+exp $\begin{matrix} (- κ_{ic})^{- 1} \end{matrix}$ 为探测光束的能量透过率系数,κ_B为探测光束的大气衰减系数,κ_ic=-N₀πr²Q_ext(D_max,m_r,m_i)L₂为偏振蒙特-卡罗模型得到的冰晶粒子的光透射率系数。由(23)式可以看出,在无衰减的情况中才能突破标准的量子极限,实现海森堡极限,即 $\begin{matrix} \lim_{C_{1} \to 1} \end{matrix} \begin{matrix} \lim_{C_{2} \to 1} \end{matrix}$ δR_φ=1/N。量子雷达分辨率突破瑞利衍射极限后,即使存在大气损耗,造成分辨率下降,但仍保持δR_Q∝1/ $\begin{matrix} \sqrt[]{N} \end{matrix}$ 的关系,因此可通过提高发射信号的脉冲光子数目解决分辨率下降问题。

由(18)式可得,当X_PCR较大时对系统的量子误码率Q_BER的影响可以忽略不计。此外,雷达发射端的量子光源^[23]和单光子探测器的物理特性,包括系统暗计数、发射光子数量、传输距离、门时间、接收端孔径面积以及探测器效率等,对量子干涉雷达的探测性能也会造成不同程度的影响。

3 仿真结果与分析

实验根据文献[ 24]选取仿真参数自,取探测器的探测效率为30%,普朗克常量h=6.62607015×10^-34 J·s,真空光速c为3×10⁵ km/s,接收孔径面积为30 cm²,接收器门时间为200 ps,波长窗口为450~550 nm,探测器视场立体角为π(1-cosX_FOV),视场角X_FOV=10°。

设入射光波波长为480 nm,冰晶粒子波长为1.315 μm,图4和图5分别为冰晶粒子的有效尺度和非对称因子对量子误码率影响。从图4中可以看出,当冰晶粒子的有效尺度为400~10000 μm时,量子误码率随冰晶粒子有效尺度的增加而急剧增加,最大为5.094×10^-3。原因是冰晶粒子有效尺度增加,导致雷达系统接收端接收到的水平偏振光偏离原坐标系角度增大,增加了量子误码率。从图5中可以看出,对于同种类型的冰晶粒子,量子误码率随其非对称因子的增大而增大。此外,子弹花类型的冰晶粒子虽然有两种类型,但两种类型的量子误码率随非对称因子的变化几乎完全吻合。

图 4. 冰晶粒子的有效尺度对量子误码率影响

Fig. 4. Effect of effective scale of ice crystal particles on quantum bit error rate

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图 5. 不同类型冰晶粒子的非对称因子对量子误码率的影响

Fig. 5. Effect of asymmetric factors of different types of ice crystal particles on quantum bit error rate

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取探测光子的波长为1.45 μm,形状参数μ=0,冰晶粒子的粒子浓度N₀=5.469×10⁸ m^-3,斜率参数b=0.018 μm^-1,这些参数均由拟合观测数据得到^[25]。冰晶粒子的复介电常数可通过文献[ 26]中提出的LH模型确定。以λ_p=1.43 μm的探测光子为例,由(21)式计算出对应的光子能量为1.38×10^-6 J,忽略大气损耗等其他因素的影响,将E₀代入(19)式中,得到探测光子的传输距离d、冰晶粒子的有效尺度r与光量子信号能量E_d之间的关系,仿真结果如图6所示。

图 6. 传输距离、冰晶粒子的有效尺度与光子能量的关系

Fig. 6. Relationship between transmission distance, effective scale of ice crystal particles and photon energy

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从图6中可以看出,冰晶粒子有效尺度的增加,会导致探测光子的信号能量急剧衰减,探测光子的传输距离减小。忽略大气损耗,水蒸气、二氧化碳等其他环境因素的影响,当r=0时,可将大气环境视为理想通道,探测光子的初始光量子能量E_i不发生衰减;当冰晶粒子的有效尺度为400 μm时,能量损耗E_d=0.84×10^-6 J,此时的传输距离为5 km。这表明了冰晶粒子有效尺度的增加,会导致冰晶粒子对探测光量子能量的衰减增强;探测光子的能量产生衰减,会对探测光量子的传输距离产生严重的影响。因此,当量子干涉雷达系统进行探测工作时,应根据大气空间中冰晶粒子的实测结果,适当增加所发射的探测光子的数目或者发射功率,降低冰晶粒子对量子干涉雷达的探测光子的能量损耗,提高探测光子的传输距离,保证量子干涉雷达的探测效率。

取冰晶粒子有效尺度为200 μm,N₀=5.469×10⁸ m^-3,将能见度为300 m时的大气衰减系数值0.0016 dB/km作为本地参考光束与探测光束的大气衰减系数值^[10]。根据(23)式可以得到冰晶粒子浓度、冰晶光学厚度和量子雷达的系统分辨率之间的关系,如图7所示,图中L₂为冰晶粒子群的几何光学厚度。图7反映了冰晶粒子浓度在不同的发射光子波束数目下对量子雷达分辨率的影响。可以发现,当发射光子波束数目一定时,δR_φ随着冰晶粒子浓度的增加而降低,且下降趋势随着冰晶粒子光学厚度的增加而变大。对比图7(a)、图7(b)可以发现,当发射光子波束数目N增大时,角度分辨率随之提高。当保持信号波长不变时,所有对δR_φ的研究结果都适用于δR_Q,因此,系统分辨率会随着角度分辨率的提高而提高。这表明增加发射光子波束数目可以克服冰晶粒子对探测光子的能量损耗造成的分辨率下降的问题。

图 7. 冰晶粒子的粒子浓度与量子雷达的分辨率的关系。(a) N=5;(b) N=10

Fig. 7. Relationship between particle concentration of ice crystal particles and resolution of quantum radar. (a) N=5; (b) N=10

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由(18)式可知,量子干涉雷达发射的光量子经大气散射,并与冰晶粒子相互作用导致相位延迟,形成椭圆率角。对椭圆率角ω和偏振对比度X_PCR与系统Q_BER的关系进行仿真,结果如图8所示。可以发现,当取椭圆率角为0°或180°时,未产生相位延迟,此时量子误码率近似为0。当X_PCR>10⁴时,量子误码率的下降速率随X_PCR的增加而下降,量子误码率随着椭圆率角的增加而增加。这表明X_PCR>10⁴后,其对量子误码率的影响较小,此时仅考虑偏振误差对量子雷达系统Q_BER的影响。因此,保持高X_PCR保证偏振态的稳定后,改变冰晶粒子参数可以减少相位延迟,可在一定程度上降低对量子误码率的影响。

图 8. 椭圆率角与偏振对比度对量子误码率的影响。(a) ω=0°~90°;(b) ω=90°~180°

Fig. 8. Effect of ellipticity angle and polarization contrast on quantum bit error rate. (a) ω=0°-90°; (b) ω=90°-180°

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4 结论

采用Van de Hulst近似理论,分析了量子干涉雷达的探测光量子在经过卷云时,冰晶粒子对量子干涉雷达探测性能的影响。引入了标准伽马分布描述冰晶粒子的尺度分布,探讨了不同类型冰晶粒子存在的散射特性差距,研究了冰晶粒子对光量子偏振作用造成的相位延迟与偏振对比度的变化,并结合冰晶粒子的散射相函数推导出系统量子误码率的公式;分析了探测光量子在冰晶粒子背景下的能量衰减对量子干涉雷达探测光子传输距离的影响;分析了冰晶粒子对量子干涉雷达分辨率的影响,并建立了两者之间的函数关系。仿真结果表明,冰晶粒子的有效尺度及非对称因子会对量子干涉雷达误码率产生不同的影响;当处于高偏振对比度时,系统量子误码率随着冰晶粒子非对称因子的增加而增大;冰晶粒子固有的消光效应,会造成探测光子能量的衰减,从而影响探测光子的传输距离;当发射波束的光子数目不变时,量子干涉雷达的系统分辨率随冰晶粒子浓度的增加而降低。因此,在冰晶粒子作为耗散通道时,可根据冰晶粒子的散射特性选取对光量子偏振影响最小的参数,同时适当提高发射波束的光子数,可达到减小量子干涉雷达误码率、增加量子干涉雷达探测光子的传输距离以及提高量子干涉雷达系统分辨率的目的。

参考文献

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2.4 偏振态演化对量子干涉雷达性能的影响

3 仿真结果与分析

4 结论

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1 引言

2 冰晶粒子对量子干涉雷达探测性能的影响

2.1 冰晶粒子背景下的量子干涉雷达系统

图 1. 量子干涉雷达系统。(a)系统原理;(b) Mach-Zehnder干涉仪

Fig. 1. Quantum interference radar system. (a) Principles of system; (b) Mach-Zehnder interferometer

2.2 冰晶粒子的光散射特性

图 2. 冰晶粒子的吸收效率因子随有效尺度的变化

Fig. 2. Absorption efficiency factor of ice crystal particles changes with effective scale

2.3 冰晶粒子对光量子偏振态的影响

图 3. 相位延迟造成的椭圆偏振。(a)基态R、T下的椭圆极化光;(b)椭圆角率为ω的偏振光

Fig. 3. Elliptical polarization caused by phase delay. (a) Elliptic polarized light detected by the R、T base; (b) polarized light with ellipticity angle ω

2.4 偏振态演化对量子干涉雷达性能的影响

3 仿真结果与分析

图 4. 冰晶粒子的有效尺度对量子误码率影响

Fig. 4. Effect of effective scale of ice crystal particles on quantum bit error rate

图 5. 不同类型冰晶粒子的非对称因子对量子误码率的影响

Fig. 5. Effect of asymmetric factors of different types of ice crystal particles on quantum bit error rate

图 6. 传输距离、冰晶粒子的有效尺度与光子能量的关系

Fig. 6. Relationship between transmission distance, effective scale of ice crystal particles and photon energy

图 7. 冰晶粒子的粒子浓度与量子雷达的分辨率的关系。(a) N=5;(b) N=10

Fig. 7. Relationship between particle concentration of ice crystal particles and resolution of quantum radar. (a) N=5; (b) N=10

图 8. 椭圆率角与偏振对比度对量子误码率的影响。(a) ω=0°~90°;(b) ω=90°~180°

Fig. 8. Effect of ellipticity angle and polarization contrast on quantum bit error rate. (a) ω=0°-90°; (b) ω=90°-180°

4 结论

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2 冰晶粒子对量子干涉雷达探测性能的影响

2.1 冰晶粒子背景下的量子干涉雷达系统

图 1. 量子干涉雷达系统。(a)系统原理;(b) Mach-Zehnder干涉仪

Fig. 1. Quantum interference radar system. (a) Principles of system; (b) Mach-Zehnder interferometer

2.2 冰晶粒子的光散射特性

图 2. 冰晶粒子的吸收效率因子随有效尺度的变化

Fig. 2. Absorption efficiency factor of ice crystal particles changes with effective scale

2.3 冰晶粒子对光量子偏振态的影响

图 3. 相位延迟造成的椭圆偏振。(a)基态R、T下的椭圆极化光;(b)椭圆角率为ω的偏振光

Fig. 3. Elliptical polarization caused by phase delay. (a) Elliptic polarized light detected by the R、T base; (b) polarized light with ellipticity angle ω

2.4 偏振态演化对量子干涉雷达性能的影响

3 仿真结果与分析

图 4. 冰晶粒子的有效尺度对量子误码率影响

Fig. 4. Effect of effective scale of ice crystal particles on quantum bit error rate

图 5. 不同类型冰晶粒子的非对称因子对量子误码率的影响

Fig. 5. Effect of asymmetric factors of different types of ice crystal particles on quantum bit error rate

图 6. 传输距离、冰晶粒子的有效尺度与光子能量的关系

Fig. 6. Relationship between transmission distance, effective scale of ice crystal particles and photon energy

图 7. 冰晶粒子的粒子浓度与量子雷达的分辨率的关系。(a) N=5;(b) N=10

Fig. 7. Relationship between particle concentration of ice crystal particles and resolution of quantum radar. (a) N=5; (b) N=10

图 8. 椭圆率角与偏振对比度对量子误码率的影响。(a) ω=0°~90°;(b) ω=90°~180°

Fig. 8. Effect of ellipticity angle and polarization contrast on quantum bit error rate. (a) ω=0°-90°; (b) ω=90°-180°

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