三种混沌半导体激光系统的延时特性和有效带宽分析

刘蓬勃; 张胜海; 张晓旭; 吴天安

doi:doi:10.3788/LOP57.131407

激光与光电子学进展, 2020, 57 (13): 131407, 网络出版: 2020-07-30

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Analysis of Time-Delay Characteristic and Effective Bandwidth of Three Chaotic Semiconductor Laser Systems

论文大纲

刘蓬勃张胜海 ^*张晓旭吴天安

作者单位

中国人民解放军信息工程大学基础部, 河南郑州 450001

激光光学混沌注入反馈强度延时特征带宽 laser optics chaos injection feedback strength time-delay characteristic bandwidth

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摘要

研究了光反馈、光相位调制和外部光注入三种混沌激光系统的延时特性和有效带宽,分析比较了延时特征峰的强度大小、周期特征和带宽宽度以及三种系统应用于保密光通信系统中的优缺点。基于实际应用,对光注入混沌激光系统时多个物理参数对延时特征峰和有效带宽的影响进行深入研究,发现通过调整驱动激光器外腔时延和注入时延拓展保密系统参数空间具备可行性,匹配合适的反馈强度和注入强度既能有效抑制延时特征峰,又能增大其有效带宽。

Abstract

The time-delay characteristic and effective bandwidth of three chaotic laser systems including optical feedback, optical phase modulation, and external laser injection systems are studied. The intensity, periodic characteristic, and bandwidth of the time-delay characteristic peak are analyzed and compared. The advantages and disadvantages of the three systems applied to the confidential optical communication system are discussed. Based on practical applications, the influences of several physical parameters of the optical injection chaotic laser system on the delay characteristic peak and effective bandwidth are studied in depth. We find that it is feasible to expand the parameter space of the confidential system by adjusting the external cavity delay and injection delay of the driving laser. By matching the appropriate feedback intensity and injection intensity, the time-delay characteristic peaks can be effectively suppressed, and the effective bandwidth can be enlarged.

1 引言

半导体激光器(SL)在外部光注入或光反馈作用下能够输出混沌激光,已被广泛应用于高速随机数产生^[1-2]、保密通信^[3]、光时域反射仪^[4]和激光雷达^[5-6]。其中,混沌保密光通信技术是有别于常用数字加密的物理层加密技术,能有效地保障通信网数据传输安全。Pecora和Carroll^[3]于1990年从理论上证明了以混沌同步为基础可以实现保密通信,Argyris等^[7]于2005年利用商用光通信网络在实际中实现了距离为120 km的单向激光保密通信。光反馈、光注入、光相位调制都可为半导体激光器速率方程引入新的自由度,从而使产生的混沌激光具有类噪声特征。但激光在外腔往返时会呈现出一定的周期性,这在混沌光自相关函数(ACF)^[8]曲线中表现为在外腔延迟时间处或其整数倍处会产生明显延时特征峰(TDS)^[9-11]。TDS的存在及其呈现出的周期性会泄漏混沌激光系统外腔长度信息,并阻碍随机数随机性测试^[12-13],为破密者掌握混沌激光保密通信系统物理参数以及进行系统重构提供了可能,使得保密通信的安全性受到了很大考验^[14-15]。在混沌保密通信中,混沌载波的振荡频率决定着带宽,带宽又决定着数字信号传输速率^[16-17],因此,尽量隐匿延时特征峰和增大混沌载波带宽是在选取合适混沌激光系统时需重点关注的因素。

本文选取光反馈、光注入和光相位调制三种混沌激光系统,主要研究三种系统中TDS强度大小、分布特征以及有效带宽,分析比较三种系统应用于混沌激光保密通信的优缺点。进一步论证了光注入系统中驱动激光器参数变化对于TDS和带宽的影响,总结出光注入混沌激光保密系统参数选择匹配的部分规律。

2 理论模型

三种混沌激光系统结构示意图如图1所示。其中,图1(a)是光反馈混沌激光系统,由激光器(DFB-SL)发出的光通过偏振控制器(PC)和光纤耦合器(FC)后分为两束,一路经光纤反射镜(FM)反射回激光器,另一路经隔离器(VOA)进入光电探测器(PD)。图1(b)是光相位调制混沌激光系统,反馈光路中加入了可变相位调制器(VPM)。图1(c)是光注入混沌激光系统,驱动激光器(D-SL)将经调相和光反馈产生的混沌激光注入响应激光器(R-SL),响应激光器同时受外部光反馈调制。

图 1. 三种混沌激光系统结构示意图。(a)光反馈混沌激光系统;(b)为光相位调制混沌激光系统;(c)光注入混沌激光系统

Fig. 1. Structural schematic of three chaotic laser systems. (a) Optical feedback chaotic laser system; (b) optical phase modulation chaotic laser system; (c) laser injection chaotic laser system

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基于Lang-Kobayashi (L-K)^[18]模型,光反馈混沌激光系统的速率方程可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} \overset{\cdot}{E} = 0.5 (1 + iα) [G (t) - γ_{p}] + γE (t - τ) \exp (- iωτ), (1) \\ \overset{\cdot}{N} = P J_{t h} - N (t) / τ_{N} - G (t) {|E (t)|}^{2}, (2) \end{matrix} \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} \overset{\cdot}{E} \end{matrix}$ =dE(t)/dt, $\begin{matrix} \overset{\cdot}{N} \end{matrix}$ =dN(t)/dt,其中E(t)是半导体激光器慢变电场振幅,N(t)是载流子密度;α是线宽增强因子;ω为角频率;γ_p是光子衰减率,γ_p=1/τ_p,其中τ_p是光子寿命;γE(t-τ)×exp(-iωτ)为光反馈项,其中γ是反馈强度,τ是外腔光反馈延迟时间;G(t)是增益系数,G(t)=g[N(t)-N₀]/[1+εE(t)²],其中g是微分增益系数,ε是增益饱和系数,N₀是透明载流子密度;P是抽运因子;J_th是阈值电流密度;τ_N是载流子寿命。光相位调制混沌激光系统的速率方程可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} \overset{\cdot}{E} = 0.5 (1 + iα) [G (t) - γ_{p}] + γE (t - τ) \exp [- iωτ + iφ (t)], (3) \\ \overset{\cdot}{N} = P J_{t h} - N (t) / τ_{N} - G (t) {|E (t)|}^{2}, (4) \end{matrix} \end{matrix}

式中:φ(t)是相位调制造成的附加相移。光注入混沌激光系统的速率方程可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} \overset{\cdot}{E} = 0.5 (1 + iα) [G (t) - γ_{p}] + γE (t - τ) \cdot \exp (- iωτ) + η E_{i} (t - τ_{i}) \exp (- i ω_{i} τ_{i} + iΔωt), (5) \\ \overset{\cdot}{N} = P J_{t h} - N (t) / τ_{N} - G (t) {|E (t)|}^{2}, (6) \end{matrix} \end{matrix}

式中:ηE_i(t-τ_i)exp(-iω_iτ_i+iΔωt)是光注入项,其中η是光注入强度,Δω为频率失谐且Δω=f_d-f_r,f_d和f_r分别是驱动激光器和响应激光器的运行频率。

为定量描述混沌激光信号的时延特性,本文使用ACF作为量化工具,ACF表征一个信号与其对应时延信号的相似程度,可定义为^[19]

\begin{matrix} C (Δt) = \frac{< [I (t) - < I (t) >] [I (t + Δt) - < I (t + Δt) >] >}{\sqrt[]{< [I (t) - < I {(t) >]}^{2} > < [I (t + Δt) - < I {(t + Δt) >]}^{2} >}}, (7) \end{matrix}

式中:I(t)为混沌信号强度时间序列;<>表示对时间求平均;Δt为时延值。利用ACF曲线中延时特征峰最大值来定量描述混沌光的延时特性,当信号时延处的自相关值小于0.2时,自相关峰值较难辨别,认为时延得到了隐藏^[20]。

3 数值结果与分析

采用四阶Runge-Kutta法对三种系统的速率方程进行数值求解,并利用ACF来描绘混沌激光系统的时延特性,在数值计算时,系统的参量如表1所示。需要说明的是,对于VPM引起的附加相移φ(t),在数值计算时使其随机取0或π,驱动激光器外腔时延τ_m=1.8 ns。

3.1 带宽比较

图2(a1)~(a3)分别显示了一般光反馈激光系统、具有随机相位调制的光反馈激光系统和具有光注入与光反馈的激光系统的时间序列。由(1)、(2)式和(3)、(4)式可知,具有随机相位调制的光反馈激光系统仅在反馈项中增加了随机相位调制因子exp[iφ(t)],由图2(a1)和2(a2)可知,二者的混沌激光强度不同,这是由随机相位因子exp[iφ(t)]的引入导致的。两个系统产生混沌的原因在于反馈光的作用,其本质在于相干作用导致了系统混沌态的变化。对具有外光注入的激光器系统而言,由图2(a3)可知,其光强与一般光反馈相似,外光注入起到一定的修饰作用,使其状态有一定改变。

图 2. 三种混沌激光系统的强度时间序列和信号功率谱。(a1)(b1)光反馈混沌激光系统;(a2)(b2)光相位调制混沌激光系统;(a3)(b3)光注入混沌激光系统

Fig. 2. Intensity time series and power spectra of three chaotic laser systems. (a1)(b1) Optical feedback chaotic laser system; (a2)(b2) optical phase modulation chaotic laser system; (a3)(b3) laser injection chaotic laser system

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图2(b1)~(b3)显示了三种激光系统的混沌光功率谱,三种系统的峰值功率分别为4.64,4.84,6.53 GHz,这与激光器本身5.04 GHz的弛豫振荡频率有一定的偏移,这是由于外腔光反馈、相位调制和外部光注入的作用,使激光器输出光由稳态进入了混沌态,频谱特性发生了改变。采用80%能量带宽定义,即从零频(不包含零频)起到能量为总能量80%处的频率,三种系统的有效带宽分别为11.6,15.1,12.3 GHz。由此可知,具有随机相位调制的激光系统的有效带宽比一般反馈情况增加了3.5 GHz,带宽增大是由随机相位调制因子exp[iφ(t)]引起的,产生的原因是随机相位调制因子调节相干作用使不同频率的光强分布更均匀,从而展宽了混沌激光的有效带宽。含外部注入的激光系统有效带宽也增大了0.7 GHz,增大不明显,其产生的原因也是由于引入了外部注入项,外部注入激光的频率与激光器本身激光频率相同,正如文献[ 21]中的激光修饰作用一样,激光器状态受到一定调制,由其时间序列[图2(a3)]可见,其光强与仅有光反馈激光系统几乎一样。因此,注入激光仅起到一定的修饰作用,但该作用使激光器的有效带宽在一定程度上得到展宽。

表 1. 混沌激光系统参数

Table 1. Parameters for chaotic laser system

Parameter	Value
Linewidth enhancement factor α	4
Photon lifetime τ_p /ps	4.2
Differential gain coefficient g /s^-1	2×10⁴
Carrier lifetime τ_N /ns	16
Feedback strength γ /ns^-1	14
Feedback delay time τ /ns	1.5
Injection delay time τ_i /ns	2.7
Optical angular frequency ω /( rad·s^-1)	1.216×10¹²
Gain saturation coefficient ε	1×10^-7
Carrier density at transparency N₀	1.25×10⁸
Pumping factor P	1.6
Injection current at threshold J_th	8.5×10¹⁶
Injection strength η / ns^-1	20

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3.2 TDS比较

(a)~(c)显示了一般光反馈激光系统、具有随机相位调制的光反馈激光系统和具有光注入与光反馈的激光系统的ACF变化曲线,左边接近纵轴处的第一个尖峰是由弛豫振荡引起,其余尖峰为TDS,且ACF变化曲线中出现的第一个TDS具有最大强度,已在图上标明。由图3(a)可见,一般光反馈系统TDS最大值为0.208,大于0.2,属于易于辨别范围,TDS最大值出现在Δt=1.535 ns处,趋近于外腔光反馈时延τ=1.5 ns,并且在外腔时延整数倍处呈周期性出现,容易暴露混沌激光保密通信系统物理参数。由图3(b)可见,光相位调制激光系统TDS最大值仅为0.0316,远小于0.2,说明TDS受到了很好的抑制,TDS最大值出现在Δt=1.865 ns处,远离外腔光反馈时延τ=1.5 ns,并且ACF曲线上TDS没有表现出周期特征,均不会泄漏激光系统物理参数,保密效果比较好,这是由于

图 3.
(a)~(c)显示了一般光反馈激光系统、具有随机相位调制的光反馈激光系统和具有光注入与光反馈的激光系统的ACF变化曲线,左边接近纵轴处的第一个尖峰是由弛豫振荡引起,其余尖峰为TDS,且ACF变化曲线中出现的第一个TDS具有最大强度,已在图上标明。由图3(a)可见,一般光反馈系统TDS最大值为0.208,大于0.2,属于易于辨别范围,TDS最大值出现在Δt=1.535 ns处,趋近于外腔光反馈时延τ=1.5 ns,并且在外腔时延整数倍处呈周期性出现,容易暴露混沌激光保密通信系统物理参数。由图3(b)可见,光相位调制激光系统TDS最大值仅为0.0316,远小于0.2,说明TDS受到了很好的抑制,TDS最大值出现在Δt=1.865 ns处,远离外腔光反馈时延τ=1.5 ns,并且ACF曲线上TDS没有表现出周期特征,均不会泄漏激光系统物理参数,保密效果比较好,这是由于

Fig. 3.

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图 3.
(a)~(c)显示了一般光反馈激光系统、具有随机相位调制的光反馈激光系统和具有光注入与光反馈的激光系统的ACF变化曲线,左边接近纵轴处的第一个尖峰是由弛豫振荡引起,其余尖峰为TDS,且ACF变化曲线中出现的第一个TDS具有最大强度,已在图上标明。由图3(a)可见,一般光反馈系统TDS最大值为0.208,大于0.2,属于易于辨别范围,TDS最大值出现在Δt=1.535 ns处,趋近于外腔光反馈时延τ=1.5 ns,并且在外腔时延整数倍处呈周期性出现,容易暴露混沌激光保密通信系统物理参数。由图3(b)可见,光相位调制激光系统TDS最大值仅为0.0316,远小于0.2,说明TDS受到了很好的抑制,TDS最大值出现在Δt=1.865 ns处,远离外腔光反馈时延τ=1.5 ns,并且ACF曲线上TDS没有表现出周期特征,均不会泄漏激光系统物理参数,保密效果比较好,这是由于

Fig. 3.

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3.3 分析与讨论

从三种混沌激光系统有效带宽和TDS的比较分析中可知,光相位调制系统对于TDS抑制效果最好,有效带宽也最宽,具有更好的保密效果,并且更大的带宽意味着能为保密通信提供更快的传输速率。其原因是光相位调制混沌激光系统中含有VPM,假定产生了随机性的相位调制,则系统输出激光信号的无序性增强,自相关性明显降低。然而,VPM属于激光外部调制,面临高速光电子器件制造的技术挑战^[22],虽然理论仿真效果较好,但可行的实验方案还鲜有报道。在光注入系统中,虽然TDS抑制效果不如相位调制激光系统,但仅暴露了响应激光器外腔长度信息,而驱动激光外腔造成的时延和注入时延均被很好地隐藏,破密者在仅掌握响应激光器物理参数的情况下依然难以重构整个混沌激光系统,达不到破密的必要条件。三种混沌激光系统的对比结果见表2。

从系统构建的难易程度和实用层面考虑,光注入混沌激光系统运用在保密通信系统中的可操作性更强,因此,针对该混沌系统的TDS和有效带宽受相关参数的影响作进一步研究。

4 影响具有外部驱动的激光系统TDS和带宽的因素分析

由2、3节的研究可见,在光注入混沌激光系统中,通过TDS不易探测出驱动激光器物理参数信息,这为拓展混沌保密通信系统物理加密空间提供了可能。因此,对该系统中驱动激光器外腔时延τ_m、注入时延τ_i、反馈强度γ和注入强度η对其TDS与带宽的影响进行研究。

4.1 时延对TDS和带宽的影响

以驱动激光器外腔时延τ_m和注入时延τ_i作为控制变量,研究TDS和带宽的变化。τ_m的取值范围为0.8~2.8 ns,τ_i的取值范围为1.8~3.8 ns。通过数值仿真,计算得到TDS和带宽随τ_m和τ_i变化的二维图和三维图,如图4所示。

图 4. TDS和带宽随τ_m和τ_i变化的图像。(a1) TDS二维图; (a2)带宽二维图;(b1) TDS三维图;(b2)带宽三维图

Fig. 4. Images of variations in TDS and bandwidth with τ_m and τ_i. (a1) Two dimensional map of TDS; (a2) two dimensional map of bandwidth; (b1) three dimensional map of TDS; (b2) three dimensional map of bandwidth

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由图4(a1)和图4(b1)可见,TDS在整个参数空间中,随τ_m和τ_i的变化总体变化不明显,图像比较平坦,但是,在τ_m∈(1.4 ns,1.6 ns)时,TDS明显增大,并且不会随τ_i的变化得到有效改善,在图4 (a1)二维图像中形成一条横贯参数空间的“带”,在图4 (b1)三维空间中形成一条横贯参数空间的“脊”,这是由于驱动激光器外腔时延和响应激光器外腔时延接近,两个激光器物理参数趋同,造成了激光信号自相关性增强,使TDS明显增大。因此,在构建激光混沌保密通信系统时,理论上,通过调整驱动激光器外腔时延和注入时延拓展保密系统参数空间具备可行性,不会引起TDS的明显增大,也不会泄漏系统物理参数信息,但要注意避免驱动激光器和响应激光器外腔参数趋同。由图4 (a2)和图4(b2)可以看出,τ_m和τ_i的变化对系统有效带宽的影响不大,带宽数值稳定在13.1~13.3 GHz之间,并且没有明显的变化规律,因此在保密通信中,通过改变驱动激光器外腔时延和注入时延拓展混沌激光系统有效带宽的可行性低。

表 2. 三种混沌激光系统对比

Table 2. Comparison of three chaotic laser systems

System	TDS inhibition	TDS period	Bandwidth	System construction
Optical feedback	Poor effect	Obvious	Narrow	It is easy to build and precisely control system
Phase modulation	Better effect	Not obvious	Apparent broadening	It is difficult to precisely control phase of laser
Laser injection	Common effect	Not obvious	Slight broadening	It is easy to build and precisely control system

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4.2 反馈强度和注入强度对TDS和带宽的影响

将驱动激光器反馈强度γ和注入强度η作为控制变量,研究TDS的变化。γ取值范围为4~34 ns^-1,η的取值范围为5~35 ns^-1,通过数值仿真,求得TDS随γ和η变化的二维图和三维图,如图5所示。

图 5. TDS和带宽随γ和η变化的图像。(a1) TDS二维图;(a2)带宽二维图;(b1) TDS三维图;(b2)带宽三维图

Fig. 5. Images of variations in TDS and bandwidth with γ and η. (a1) Two dimensional map of TDS; (a2) two dimensional map of bandwidth; (b1) three dimensional map of TDS; (b2) three dimensional map of bandwidth

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由图5(a1)和图5(b1)可见,TDS在整个参数空间中与γ和η有很强的相关性。总体来看,反馈强度和注入强度越大,TDS越大,且变化非常显著,同时发现,当γ=32.5 ns^-1、η=11 ns^-1时,TDS反而是整个参数空间的最小值(0.05964),这说明即使驱动激光器在较强反馈下,通过匹配合适的注入强度,也能够有效地降低和隐藏TDS,为混沌保密光通信系统提供了更多参数选择可能。由图5 (a2)和图5(b2)来看,光注入系统中,驱动激光器反馈强度和注入强度对有效带宽影响显著,反馈和注入强度越大,有效带宽越大。当γ=0.4 ns^-1、η=0.5 ns^-1时,有效带宽约为11.6 GHz;当γ=3.4 ns^-1、η=3.5 ns^-1时,有效带宽为14.9 GHz,拓宽了3.3 GHz。当γ=32.5 ns^-1、η=11 ns^-1时,有效带宽达到14.4 GHz。综上,混沌保密光通信中采用光注入系统时,驱动激光器在较强反馈下匹配合适的注入强度可有效降低和隐藏TDS,获取更大的有效带宽,从而提升通信系统的数据传输速率。

5 结论

研究了光反馈、光相位调制和光注入三种混沌激光系统的时延特征和有效带宽。实验发现光反馈混沌激光系统的TDS强度最大,带宽最小,并且TDS在外腔时延τ=1.5 ns整数倍处呈周期性出现,安全性较差,而其余两种系统TDS周期性特征不明显,泄漏系统外腔长度的可能小,保密性较强,光相位调制系统有效带宽为15.1 GHz,优于其他两种系统。基于应用的便利性,对光注入系统的TDS和有效带宽受驱动激光器时延参数、反馈强度和注入强度的影响作了进一步研究,发现通过调整驱动激光器外腔时延和注入时延拓展保密系统参数空间具备可行性,TDS和带宽变化较小。随着驱动激光器反馈强度增强,光注入系统TDS明显增大,带宽明显拓宽,但通过数值计算发现当γ=32.5 ns^-1、η=11 ns^-1时,TDS降低到0.05964,有效带宽达到14.4 GHz,这说明匹配合适的反馈强度和注入强度既能降低延时特性又能增大系统有效带宽。

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4 影响具有外部驱动的激光系统TDS和带宽的因素分析

4.1 时延对TDS和带宽的影响

4.2 反馈强度和注入强度对TDS和带宽的影响

5 结论

刘蓬勃, 张胜海, 张晓旭, 吴天安. 三种混沌半导体激光系统的延时特性和有效带宽分析[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(13): 131407. Pengbo Liu, Shenghai Zhang, Xiaoxu Zhang, Tianan Wu. Analysis of Time-Delay Characteristic and Effective Bandwidth of Three Chaotic Semiconductor Laser Systems[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(13): 131407.

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1 引言

2 理论模型

图 1. 三种混沌激光系统结构示意图。(a)光反馈混沌激光系统;(b)为光相位调制混沌激光系统;(c)光注入混沌激光系统

Fig. 1. Structural schematic of three chaotic laser systems. (a) Optical feedback chaotic laser system; (b) optical phase modulation chaotic laser system; (c) laser injection chaotic laser system

3 数值结果与分析

3.1 带宽比较

图 2. 三种混沌激光系统的强度时间序列和信号功率谱。(a1)(b1)光反馈混沌激光系统;(a2)(b2)光相位调制混沌激光系统;(a3)(b3)光注入混沌激光系统

Fig. 2. Intensity time series and power spectra of three chaotic laser systems. (a1)(b1) Optical feedback chaotic laser system; (a2)(b2) optical phase modulation chaotic laser system; (a3)(b3) laser injection chaotic laser system

表 1. 混沌激光系统参数

Table 1. Parameters for chaotic laser system

3.2 TDS比较

Fig. 3.

Fig. 3.

3.3 分析与讨论

4 影响具有外部驱动的激光系统TDS和带宽的因素分析

4.1 时延对TDS和带宽的影响

图 4. TDS和带宽随τ_m和τ_i变化的图像。(a1) TDS二维图; (a2)带宽二维图;(b1) TDS三维图;(b2)带宽三维图

Fig. 4. Images of variations in TDS and bandwidth with τ_m and τ_i. (a1) Two dimensional map of TDS; (a2) two dimensional map of bandwidth; (b1) three dimensional map of TDS; (b2) three dimensional map of bandwidth

表 2. 三种混沌激光系统对比

Table 2. Comparison of three chaotic laser systems

4.2 反馈强度和注入强度对TDS和带宽的影响

图 5. TDS和带宽随γ和η变化的图像。(a1) TDS二维图;(a2)带宽二维图;(b1) TDS三维图;(b2)带宽三维图

Fig. 5. Images of variations in TDS and bandwidth with γ and η. (a1) Two dimensional map of TDS; (a2) two dimensional map of bandwidth; (b1) three dimensional map of TDS; (b2) three dimensional map of bandwidth

5 结论

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三种混沌半导体激光系统的延时特性和有效带宽分析 下载： 903次

1 引言

2 理论模型

图 1. 三种混沌激光系统结构示意图。(a)光反馈混沌激光系统;(b)为光相位调制混沌激光系统;(c)光注入混沌激光系统

Fig. 1. Structural schematic of three chaotic laser systems. (a) Optical feedback chaotic laser system; (b) optical phase modulation chaotic laser system; (c) laser injection chaotic laser system

3 数值结果与分析

3.1 带宽比较

图 2. 三种混沌激光系统的强度时间序列和信号功率谱。(a1)(b1)光反馈混沌激光系统;(a2)(b2)光相位调制混沌激光系统;(a3)(b3)光注入混沌激光系统

Fig. 2. Intensity time series and power spectra of three chaotic laser systems. (a1)(b1) Optical feedback chaotic laser system; (a2)(b2) optical phase modulation chaotic laser system; (a3)(b3) laser injection chaotic laser system

表 1. 混沌激光系统参数

Table 1. Parameters for chaotic laser system

3.2 TDS比较

Fig. 3.

Fig. 3.

3.3 分析与讨论

4 影响具有外部驱动的激光系统TDS和带宽的因素分析

4.1 时延对TDS和带宽的影响

图 4. TDS和带宽随τm和τi变化的图像。(a1) TDS二维图; (a2)带宽二维图;(b1) TDS三维图;(b2)带宽三维图

Fig. 4. Images of variations in TDS and bandwidth with τm and τi. (a1) Two dimensional map of TDS; (a2) two dimensional map of bandwidth; (b1) three dimensional map of TDS; (b2) three dimensional map of bandwidth

表 2. 三种混沌激光系统对比

Table 2. Comparison of three chaotic laser systems

4.2 反馈强度和注入强度对TDS和带宽的影响

图 5. TDS和带宽随γ和η变化的图像。(a1) TDS二维图;(a2)带宽二维图;(b1) TDS三维图;(b2)带宽三维图

Fig. 5. Images of variations in TDS and bandwidth with γ and η. (a1) Two dimensional map of TDS; (a2) two dimensional map of bandwidth; (b1) three dimensional map of TDS; (b2) three dimensional map of bandwidth

5 结论

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Fig. 4. Images of variations in TDS and bandwidth with τ_m and τ_i. (a1) Two dimensional map of TDS; (a2) two dimensional map of bandwidth; (b1) three dimensional map of TDS; (b2) three dimensional map of bandwidth