基于改进集合经验模态分解的陀螺信号降噪方法

吴倩; 刘昱

doi:doi:10.3788/LOP57.150601

激光与光电子学进展, 2020, 57 (15): 150601, 网络出版: 2020-08-04

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De-Noising Method for Gyroscope Signal Based on Improved Ensemble Empirical Mode Decomposition

论文大纲

吴倩刘昱 ^*

作者单位

天津大学微电子学院, 天津 300072

光纤光学陀螺仪集合经验模态分解去趋势波动分析随机漂移 fiber optics gyroscope ensemble empirical mode decomposition detrended fluctuation analysis random drift

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摘要

为了抑制陀螺仪的非线性、非平稳噪声,提出了一种改进的基于集合经验模态分解(EEMD)的降噪方法EEMD-M。首先,通过EEMD阈值滤波得到信息主导和噪声主导的固有模态函数(IMF)分量;将EEMD应用于第一次阈值滤波中被丢弃的IMF分量,提取信号的细节信息;采用去趋势波动分析(DFA)法定义每一个IMF分量的尺度指数,实现二次分解中有用分量的进一步提取;将两次滤波得到的有用IMF分量进行重构,得到降噪后的信号。为了验证EEMD-M的有效性,进行了实测数据的降噪实验。结果表明所提EEMD-M优于经验模态分解(EMD)降噪、DFA-EMD降噪、EEMD降噪和小波分析方法。实测数据的均方误差降低了82.9%,随机漂移得到明显抑制,这验证了EEMD-M的可行性和优越性,提高了微机电系统陀螺在光学图像处理中的稳定性和可靠性。

Abstract

In order to suppress the nonlinear and nonstationary noise of a gyroscope, this paper proposes an improved de-noising method called EEMD-M based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD). First, the information and noise dominated intrinsic mode function (IMF) components are obtained by EEMD threshold filtering. Then, EEMD is applied to the discarded IMF components in the first threshold filtering to extract the signal detail. The scaling index of each IMF component is defined by the detrended fluctuation analysis (DFA) method, and the useful components in the secondary decomposition are further extracted. Finally, the useful IMF components obtained after the two decompositions are reconstructed to obtain a de-noised signal. In order to verify the effectiveness of the proposed EEMD-M, the noise reduction experiments for the measured data are carried out. The results show that the proposed algorithm is superior to the empirical mode decomposition (EMD) de-noising method, DFA-EMD de-noising method, EEMD de-noising method, and wavelet analysis method. The mean square error of the measured data decreases by 82.9%, and the random drift is significantly suppressed, which verifies the feasibility and superiority of the proposed EEMD-M and improves the stability and reliability of the micro electromechanical system gyroscope in optical image processing.

1 引言

微机电系统(MEMS)陀螺仪具有体积小、成本低、质量轻、功耗小等特点^[1],在光学图像拼接、手持设备运动检测、车辆导航、室内定位导航等领域得到广泛应用^[2]。MEMS陀螺仪的精度会受到随机漂移的影响,而随机漂移是弱非线性、非平稳的,且容易受到环境温度波动和外界振动的影响。因此,如何有效地抑制漂移是提高陀螺仪精度的关键。小波滤波技术作为一种强大的非平稳信号处理工具,已被成功应用于陀螺噪声的去除^[3-5]和拉曼散射信号的平滑等^[6]。但是,小波滤波的分解参数一经确定,降噪结果容易受到信号特性的影响,因此小波滤波实质上是一种非自适应的降噪方法。此外,基于卡尔曼滤波的算法也被用于研究陀螺信号降噪^[7-8]。然而卡尔曼滤波的收敛速度较慢,且初始参数的确定较复杂,适用性有待进一步研究。

由Huang等^[9]提出的经验模态分解(EMD)方法是一种基于数据驱动的自适应时域分解方法,可用于分析非线性、非平稳数据。EMD方法能够依据信号本身的特性将信号分解为有限个固有模态函数(IMF),而无需信号的先验信息。基于这种优势,很多基于EMD的降噪算法被提出,例如EMD阈值降噪^[10]、基于连续均方误差(CMSE)准则的EMD降噪^[11]、基于相似性准则的EMD降噪^[12]等。文献[ 13]提出一种基于EMD的阈值滤波方法(EMD-LWT),将EMD与提升小波变换相结合,避免了第一个IMF分量覆盖频段较宽的不足,然而其降噪效果受提升小波的参数影响较大。文献[ 14]提出一种基于改进EMD和正向线性预测的降噪算法,并将其成功应用于光纤陀螺降噪。Pan等^[15]提出一种基于集合经验模态分解(EEMD)的降噪方法,将其应用于分布式拉曼温度传感器的降噪,信噪比提高了8.8 dB。文献[ 16]将EMD应用于含噪语音信号的分解,并引入Hurst指数对IMF分量进行识别,进而进行重构以实现降噪。文献[ 17]提出一种基于去趋势波动分析(DFA)和EMD的降噪算法,用于对光纤陀螺漂移信号进行降噪,DFA用于筛选IMF分量。文献[ 18]提出一种基于EMD的改进算法,用于对三维荧光光谱的降噪处理。文献[ 19]将EEMD与神经网络相结合,用于对光纤入侵信号特征的提取与识别。

以上基于EMD的降噪算法要解决的首要问题就是计算出区分噪声主导的IMF分量和信息主导的IMF分量的临界点,进而丢弃噪声分量。然而在实际处理过程中,每一个IMF分量都携带原信号的部分有用信息,直接舍弃噪声分量会影响降噪性能。针对以上问题,本文提出一种基于EEMD的降噪方法EEMD-M,采用二次分解进一步提取信号的细节信息进而实现降噪。Peng等^[20]于1994年提出的DFA方法被广泛用于分析非平稳时间序列。EEMD-M将DFA方法引入到降噪处理中,针对初步阈值滤波中被丢弃的成分,在充分利用EEMD优势的基础上,对被丢弃成分进行再次分解,结合DFA法对其进行二次筛选、重构。利用仿真信号和实测数据进行实验,实验结果证明本文提出的EEMD-M与常用的几种降噪方法相比可以取得较好的降噪效果,提高了MEMS陀螺的稳定性和可靠性,进而使得陀螺仪在光学图像处理中得到更可靠的应用。本文提出的算法对光纤陀螺、激光陀螺等的降噪也具有一定的意义和价值。

2 基本原理

2.1 EEMD滤波原理

EMD方法自20世纪90年代末被提出以来,广泛应用于语音处理^[21]、抑制噪声^[22-23]、故障诊断^[24]等领域。EEMD方法是Wu等^[25]针对EMD方法的模态混叠而提出的一种改进算法。EEMD方法实质上是一种噪声辅助的方法,算法充分利用了白噪声功率谱密度均匀分布的特征,使原始信号在加入白噪声后在不同的尺度上具有连续性。EEMD的步骤如下:

1) 在原始的信号x(t)中添加高斯白噪声n_i(t),第i次添加白噪声后得到的信号为

y_{i} (t) = x (t) + n_{i} (t); (1)

2) 对第i次添加白噪声后所得信号y_i(t)进行EMD分解,得到EMD分解的IMF分量c_ij(t);

3) 加入不同的高斯白噪声,重复N次步骤1)和2),对N次重复步骤所得的各IMF分量进行平均:

c_{j} (t) = \frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{i = 1}} c_{ij} (t), (2)

以消除添加白噪声的影响,(2)式中c_j(t)为经EEMD后得到的第j个分量。

为了更好地理解信号分解的过程,图1给出了一个信噪比(R_SN)为5 dB的Blocks信号经过EEMD后的结果。

研究人员在EMD或EEMD的基础上发展出很多降噪算法。但这些基于EMD、EEMD的降噪算法用于对信号的降噪处理时,通常直接舍弃高频分量,这样会造成有用信息的丢失。本文在此基础上,提出一种改进算法EEMD-M,进一步提取高频分量的有用信息,进而提高降噪性能。

图 1. 信噪比为5 dB的Blocks信号经EEMD后的结果。(a)含噪信号;(b)IMF分量;(c)残余分量和部分IMF分量

Fig. 1. Results of Blocks signal obtaiend by EEDM with R_SN=5 dB. (a) Noisy signal; (b) IMF components; (c) residual component and partial IMF components

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2.2 DFA理论

DFA理论自从被提出后,被广泛应用到不同领域的时间序列的分析中,例如金融市场数据的分析^[26-27]和地震信号的分析^[28]等。在进行DFA之前,要对给定的时间序列x(i)进行以下处理:

y (k) = \overset{k}{\sum_{i = 1}} [x (i) - \bar{x}], k = 1,2, \dots, N, (3)

式中: $\bar{x}$ 表示在给定时间区间[1,N]内时间序列x(n)的均值。DFA算法包括以下几个步骤:

1) 将上述所得时间序列y(k)划分成N_n=[N/n]个子空间序列段,[·]为取整函数,n为子区间的长度。

2) 对于每个子空间序列段,通过k阶多项式,用最小二乘法实现极值点间的非线性拟合,得到各个序列段的局部趋势,则子空间个数为s的k阶多项式拟合y_s(i)可表示为

y_{s} (i) = \overset{k}{\sum_{n = 0}} a_{n} i^{n}, (4)

式中:a_n为拟合多项式系数。

3) 消除各子区间的波动趋势,求出每个子空间滤去子空间趋势的方差:

F^{2} (n, s) = \frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{i = 1}} {y [(s - 1) n + i] - y_{s} {(i)}}^{2} 。 (5)

4) 计算该数据序列的二阶波动函数:

F_{q} (n) = {[\frac{1}{N_{n}} \overset{N_{n}}{\sum_{s = 1}} F^{2} (n, s)]}^{1 / 2} 。 (6)

5) 改变步骤1)中的子区间的长度n,重复步骤1)~4),得到全序列波动随子区间的长度n的变化曲线,绘制曲线的双对数坐标图,分析该图,拟合得到的函数斜率即为去趋势波动分析法求得的Hurst指数。

从以上分析可以看出,DFA是一种计算时间序列的长程相关性标度指数的方法。标度指数可看作衡量信号序列粗糙度的指标,其值越大,信号越平滑或趋于缓慢波动。

2.3 本文提出的改进算法EEMD-M

对于传统的基于EMD或EEMD的降噪方法,第一个高频IMF分量含有最少的原始信号的信息,因此在降噪处理时,高频分量通常被舍弃。尽管众多学者已研究出很多方法来寻找IMF各分量有用信号和噪声信号的临界点位置,但一旦某IMF分量被认定为噪声主导的分量,通常会被舍弃。在充分利用EEMD优势的基础上,考虑到被丢弃的IMF分量中可能包含原信号的有用信息,如直接将噪声主导的IMF分量丢弃,其中包含的有用成分也将被丢弃,进而影响降噪效果。本文提出的EEMD-M通过对信号进行进一步分解,提取尚存的有用信息,引入DFA方法,再次筛选重构信号,以提高降噪效果。图2是EEMD-M的原理框图。

图 2. EEMD-M原理框图

Fig. 2. Principle of proposed EEMD-M

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由图2可知,优化的EEMD-M首先对原始含噪信号y(n)进行EEMD,得到第一次分解的IMF分量,记为u₁_i(n)。再利用相关系数原理对其进行阈值滤波。相关系数的计算方法如下:

c (i) = \frac{\overset{N}{\sum_{j = 1}} y (j) u_{1 i} (j)}{\sqrt[]{\overset{N}{\sum_{j = 1}} y^{2} (j) \overset{N}{\sum_{j = 1}} u_{1 i}^{2} (j)}}, (7)

式中:N代表信号的长度;c(i)代表第i个IMF分量与原始信号y(n)的相关系数。

根据相关系数原理,按下述思路进行初步降噪处理:当信号的信噪比很高时,第一个相关系数较小,从第二个相关系数开始其值明显增大,此时进行重构,舍弃第一阶分量;当信号的信噪比不是很大时,从第1阶到第k-1阶的IMF对应的相关系数呈递减趋势,从第k阶开始,相关系数会慢慢增大,此时进行重构,舍弃前k-1阶分量。至此,初步降噪过程结束。

接着对第一次分解中得到的噪声占主要成分的IMF分量进行二次EEMD,将DFA引入第二次分解中,利用DFA作为筛选二级分量的指标,将DFA作用于第二次分解得到的IMF分量u₂_i(n),得到尺度指数α₂_i。用于区分第二次滤波中噪声分量和有用分量的IMF序数值 $k_{λ}^{*}$ 可以表示为

\begin{array}{l} k_{λ}^{*} = \max {k_{λ} |α_{2 kλ} < θ_{λ}}, (8) \\ θ_{λ} = 0.56 - 0.2 α_{1 λ}, (9) \end{array}

式中:λ是第一次分解中被丢弃的IMF分量的序号,它的取值在1和q之间,q表示第一次分解中区分噪声分量和有用信号分量的IMF序号;k_λ为各个IMF分量的序数值。为了研究第二次分解中的IMF分量与第一次分解中的IMF分量的尺度分量之间的关系,(9)式的θ_λ根据第一次分解中的IMF分量的尺度指数 $α_{1 λ}$ 来定义。得到第二次分解后有用信号占主要成分的IMF二级分量后,将第一次分解和第二次分解得到的有用的IMF分量进行重构:

y' (n) = s (n) + \overset{M_{1} - 1}{\sum_{i = q}} u_{1 i} (n) + r_{M 1} (n), (10)

其中,

\begin{array}{r} s (n) = & \overset{M_{2}^{1} - 1}{\sum_{i = K_{1}^{*}}} u_{2 i} (n) + r_{M_{2}^{1}} (n) + \dots + \\ \overset{M_{2}^{λ} - 1}{\sum_{i = K_{λ}^{*}}} u_{2 i} (n) + r_{M_{2}^{λ}} (n) + \dots + \overset{M_{2}^{q - 1} - 1}{\sum_{i = K_{q - 1}^{*}}} u_{2 i} (n) + r_{M_{2}^{q - 1}} (n), (11) \end{array}

式中: $r_{M_{1}}$ (n)和 $r_{M_{2}}$ (n)分别代表第一次分解和第二次分解的余量;M₁和M₂分别代表两次分解所得分量的个数,二者的上标1,λ,q-1分别代表第1个分量、第λ个分量和第q-1个分量。所提出的方法可以自动筛选出第二次分解中的有用分量,将得到的结果与第一次降噪的结果进行重构,实现对信号的自适应降噪,从而改善降噪性能。

EEMD-M的具体步骤可总结为:

1) 对含噪信号y(n)=x(n)+η(n)进行EEMD,得到第一次分解的IMF分量,其中x(n)和η(n)分别表示纯净信号和噪声信号;

2) 依据相关系数原理,对步骤1)所得的分解结果进行筛选,获得第一次分解中信号和噪声占主导的IMF分量u₁_i(n),实现对信号的初步处理;

3) 将EEMD应用于上一次分解所得的噪声占主要成分的IMF分量,获得第二次分解的IMF分量u₂_i(n);

4) 将DFA应用于第二次分解所得的所有IMF分量u₂_i(n),计算每一个分量对应的尺度分量α,然后用(8)、(9)式获得第二次分解中有用信号占主要部分的IMF分量;

5) 按(10)、(11)式重构出降噪后的信号y'(n)。

3 分析与讨论

3.1 测试信号实验分析

本文用测试信号Blocks对所提算法进行了仿真实验测试。实验中,含噪信号为添加了白噪声、输入信噪比为1~15 dB、信号长度为2048的测试信号。

实验流程如下:首先对信号进行第一次EEMD,基于相关系数原理,对第一次分解得到的各个IMF分量进行初步筛选,相关系数值见图3。

由图3可知,前3阶IMF分量的相关系数呈递减趋势,第4阶相关系数陡然增大。因此认为前3阶分量是噪声占主导的高频分量,这与EEMD的原理相吻合。EEMD-M引入DFA理论,将被丢弃的成分进行二次分解。通过DFA理论计算第二次分解所得各个分量的尺度值,以此进一步筛选出有用信息。用(8)、(9)式确定第二次分解中噪声分量和有用分量的临界IMF分量序数值 $k_{λ}^{*}$ ,进而得到二次滤波后的有用分量:有用IMF分量u₂_i(n)和残余分量r_M₂(n),用(10)、(11)式重构第一次滤波和第二次滤波所得到的有用分量,得到降噪后的信号y'(n)。

图 3. 信噪比为5 dB的Blocks信号经EEMD后各IMF分量与原信号的相关系数值

Fig. 3. Correlation coefficient of IMF components and original signal after EEMD for Blocks signal with R_SN=5 dB

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本文将EEMD-M与小波软阈值降噪、基于CMSE理论的EMD降噪^[11]、DFA-EMD降噪^[17]和EEMD降噪进行对比。为评价本文提出的EEMD-M,表1列出了Blocks测试信号下,EEMD-M与其他4种算法的仿真结果。输入信噪比范围为1~15 dB。

表 1. 本文EEMD-M与其他几种算法对Blocks信号降噪的结果对比

Table 1. Comparison of de-noising results for Blocks signal using proposed EEMD-M and some other algorithms

Signal	Input R_SN /dB	R_SN after denoising /dB
Signal	Input R_SN /dB	Wavelet	EMD	EMD-DFA	EEMD	Proposed method
	1	9.46	9.63	10.06	7.71	12.97
	2	10.32	9.81	10.79	8.74	13.50
	3	10.75	9.83	11.62	9.67	13.96
	4	11.50	9.14	12.41	10.69	14.48
	5	11.90	9.20	13.17	11.65	14.99
	6	12.72	13.87	13.78	12.59	15.41
	7	13.26	14.58	14.78	13.54	15.87
Blocks	8	14.06	15.25	14.69	14.43	16.50
	9	14.56	16.02	15.80	15.31	17.05
	10	15.14	16.62	14.25	16.18	17.61
	11	15.92	17.05	16.10	16.90	18.15
	12	16.71	17.56	14.40	17.79	18.92
	13	17.43	16.60	17.82	18.47	19.54
	14	18.30	17.03	15.50	19.12	20.06
	15	18.88	17.79	18.66	19.82	20.51

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由表1测试信号实验结果可以看到,EEMD-M降噪效果优于Wavelet降噪、基于CMSE理论的EMD降噪、基于DFA-EMD的降噪和EEMD降噪的效果。尤其是在低信噪比的情况下,EEMD-M表现出了明显的优势。例如,在信号的输入信噪比为1 dB时,对测试信号Blocks降噪后的信噪比相比于原始含噪信号提高了11.97 dB。在输入信噪比为1 dB时,EEMD-M在用于4种测试信号降噪时,相比于基于CMSE理论的EMD降噪算法提高了3.34 dB。此外,在基于CMSE理论的EMD降噪中,认为有用信号的IMF分量的能量可能会小于噪声能量,因此可能会将有用信号认定为噪声,造成降噪效果不理想。而EEMD-M没有出现类似的情况,降噪效果较好,且具有一定的自适应性。

3.2 实测信号实验分析

本实验采用某低成本MEMS惯性传感器进行实验数据采集。实验数据采集系统集成了测量单元,包含三轴加速度计和三轴陀螺仪,使用I²C总线与测量单元实现通信。设备通过USB接口与计算机连接,进行数据传输与处理。在室温(25 ℃)下采集5 h的静态数据,采样频率设定为100 Hz。为了尽量避免温度波动对所采集数据的影响,本文选取了温度波动小于阈值ε的50000个数据点进行分析。这里,选定阈值ε=0.05 ℃/min。分别采用小波软阈值降噪、基于CMSE的EMD降噪、DFA-EMD降噪、EEMD降噪和本文的EEMD-M对实测信号进行降噪。以陀螺仪z轴角速度信号为例,探究提出的改进降噪算法的有效性。数据处理原理和流程与前文所述测试信号的实验处理一致。图4为原始角速度信号及经5种降噪算法处理后的结果。

图 4. 原始信号及不同算法对陀螺信号的降噪结果(以z轴为例)。(a)原始噪声;(b)小波去噪;(c) EMD去噪;(d) DFA-EMD去噪;(e) EEMD去噪;(f)所提算法

Fig. 4. Original signal and de-noising results of gyroscope signal using different algorithms (taking z-axis as an example). (a) Original signal; (b) wavelet denoising; (c) EMD denoising; (d) DFA-EMD denoising; (e) EEMD denoising; (f) proposed algorithm

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Barnes和Allan提出了一种时频分析技术,也就是Allan方差(AVAR)分析方法,这是分析陀螺仪、加速度计、原子钟等精密仪器的噪声的经典方法。图5所示为AVAR分析的结果,对比降噪前后的Allan方差曲线可以看到,5种方法降噪后的Allan方差曲线都有一定程度的下降,即随机误差减小。本文提出的EEMD-M相比于其他几种方法降噪效果最佳,陀螺仪的随机漂移得到了较好的抑制。

均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)和最大误差是反映信号降噪效果的重要指标。表2列出了以z轴为例的陀螺信号在几种降噪算法作用下的降噪结果。可以看出,降噪后的信号MSE均减小了一个量级左右,本文提出的EEMD-M降噪效果最明显,MSE降低了82.9%,MAE降低了48.4%,最大误差由0.8537降低至0.1143,降低了86.6%。

表 2. 本文算法与其他几种算法对陀螺信号的降噪结果对比

Table 2. Comparison of de-noising results of gyroscope signal using proposed algorithm and some other algorithms

Signal	Noisysignal	Waveletdenoising signal	EMD signal	DFA-EMDsignal	EEMDsignal	Signal obtained byproposed method
MSE	4.4075×10^-2	1.0777×10^-2	9.2160×10^-3	8.3660×10^-3	8.7990×10^-3	7.5510×10^-3
MAE	0.1672	0.0901	0.0868	0.0863	0.0866	0.0862
Maximum error	0.8537	0.3572	0.2764	0.2123	0.2348	0.1143

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图 5. 原始信号及不同算法降噪后信号的Allan方差结果

Fig. 5. Allan variance results of original signal and de-noising signals obtained by different algorithms

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4 结论

对MEMS陀螺信号的降噪展开了深入的研究。在现有的几种非平稳信号降噪算法的基础上,针对现有算法可能会丢弃原始信号的有用信息的问题,提出优化方案。通过进一步提取已经分解信号的细节信息,获得有用分量,改善了降噪的效果。所提出的EEMD-M应用于实测MEMS陀螺信号时,表现出较好的降噪效果。在实测信号中,EEMD-M可以有效地抑制陀螺的随机漂移,信号的MSE降低了82.9%,MAE降低了48.4%,所提方法提高了陀螺在光学图像处理中的可靠性和稳定性。

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1 引言

2 基本原理

2.1 EEMD滤波原理

图 1. 信噪比为5 dB的Blocks信号经EEMD后的结果。(a)含噪信号;(b)IMF分量;(c)残余分量和部分IMF分量

Fig. 1. Results of Blocks signal obtaiend by EEDM with R_SN=5 dB. (a) Noisy signal; (b) IMF components; (c) residual component and partial IMF components

2.2 DFA理论

2.3 本文提出的改进算法EEMD-M

图 2. EEMD-M原理框图

Fig. 2. Principle of proposed EEMD-M

3 分析与讨论

3.1 测试信号实验分析

图 3. 信噪比为5 dB的Blocks信号经EEMD后各IMF分量与原信号的相关系数值

Fig. 3. Correlation coefficient of IMF components and original signal after EEMD for Blocks signal with R_SN=5 dB

表 1. 本文EEMD-M与其他几种算法对Blocks信号降噪的结果对比

Table 1. Comparison of de-noising results for Blocks signal using proposed EEMD-M and some other algorithms

3.2 实测信号实验分析

图 4. 原始信号及不同算法对陀螺信号的降噪结果(以z轴为例)。(a)原始噪声;(b)小波去噪;(c) EMD去噪;(d) DFA-EMD去噪;(e) EEMD去噪;(f)所提算法

Fig. 4. Original signal and de-noising results of gyroscope signal using different algorithms (taking z-axis as an example). (a) Original signal; (b) wavelet denoising; (c) EMD denoising; (d) DFA-EMD denoising; (e) EEMD denoising; (f) proposed algorithm

表 2. 本文算法与其他几种算法对陀螺信号的降噪结果对比

Table 2. Comparison of de-noising results of gyroscope signal using proposed algorithm and some other algorithms

图 5. 原始信号及不同算法降噪后信号的Allan方差结果

Fig. 5. Allan variance results of original signal and de-noising signals obtained by different algorithms

4 结论

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1 引言

2 基本原理

2.1 EEMD滤波原理

图 1. 信噪比为5 dB的Blocks信号经EEMD后的结果。(a)含噪信号;(b)IMF分量;(c)残余分量和部分IMF分量

Fig. 1. Results of Blocks signal obtaiend by EEDM with RSN=5 dB. (a) Noisy signal; (b) IMF components; (c) residual component and partial IMF components

2.2 DFA理论

2.3 本文提出的改进算法EEMD-M

图 2. EEMD-M原理框图

Fig. 2. Principle of proposed EEMD-M

3 分析与讨论

3.1 测试信号实验分析

图 3. 信噪比为5 dB的Blocks信号经EEMD后各IMF分量与原信号的相关系数值

Fig. 3. Correlation coefficient of IMF components and original signal after EEMD for Blocks signal with RSN=5 dB

表 1. 本文EEMD-M与其他几种算法对Blocks信号降噪的结果对比

Table 1. Comparison of de-noising results for Blocks signal using proposed EEMD-M and some other algorithms

3.2 实测信号实验分析

图 4. 原始信号及不同算法对陀螺信号的降噪结果(以z轴为例)。(a)原始噪声;(b)小波去噪;(c) EMD去噪;(d) DFA-EMD去噪;(e) EEMD去噪;(f)所提算法

Fig. 4. Original signal and de-noising results of gyroscope signal using different algorithms (taking z-axis as an example). (a) Original signal; (b) wavelet denoising; (c) EMD denoising; (d) DFA-EMD denoising; (e) EEMD denoising; (f) proposed algorithm

表 2. 本文算法与其他几种算法对陀螺信号的降噪结果对比

Table 2. Comparison of de-noising results of gyroscope signal using proposed algorithm and some other algorithms

图 5. 原始信号及不同算法降噪后信号的Allan方差结果

Fig. 5. Allan variance results of original signal and de-noising signals obtained by different algorithms

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Fig. 1. Results of Blocks signal obtaiend by EEDM with R_SN=5 dB. (a) Noisy signal; (b) IMF components; (c) residual component and partial IMF components

Fig. 3. Correlation coefficient of IMF components and original signal after EEMD for Blocks signal with R_SN=5 dB