激光与光电子学进展, 2020, 57 (15): 152301, 网络出版: 2020-08-04  

太赫兹平行平板金属波导T型腔中消逝模共振频率的理论分析 下载: 903次

Theoretical Analysis of Evanescent Mode Resonance Frequency in a T-Shaped Cavity of the Terahertz Parallel-Plate Metal Waveguide
作者单位
1 上海大学物理系, 上海 200444
2 中国科学院上海技术物理研究所红外成像材料与器件重点实验室, 上海 200083
3 吉林大学物理学院相干光与原子分子光谱教育部重点实验室, 吉林 长春 130012
摘要
基于电磁理论及相关研究,提出了一个计算T型腔太赫兹平行平板金属波导消逝模共振频率的拟合公式,分别用拟合公式和COMSOL软件研究了不同参数下消逝模的共振频率。实验结果表明,两种方法得到的结果吻合程度较好,相对偏差均不超过0.3%。拟合公式提供了一种快速简单又能准确获得消逝模共振频率的计算方法。
Abstract
Based on electromagnetic theory and related research, a fitting formula for calculating the resonant frequency of the evanescent mode of a T-cavity terahertz parallel-plate waveguide is proposed. The resonant frequency of the evanescent mode under different parameters is studied using the fitting formula and COMSOL software. Experimental results show that the results obtained by the two methods are in good agreement, and the relative deviation does not exceed 0.3%. The fitting formula provides a fast and simple calculation method that can accurately obtain the resonance frequency of the evanescent mode.

1 引言

自利用平行平板波导(PPWG)实现太赫兹(THz)传输以来[1-3],PPWG的几何结构已被证明是一项突破性技术。PPWG具有的低损耗和低色散特点,使太赫兹平行平板波导受到了广泛的关注[4-6],在太赫兹传感和成像中有很大的应用前景[7-9]。利用PPWG的共振特性,人们提出了不同的共振结构设计,如T型腔、一个或多个深槽、十字腔[10-19]

科研工作者在T型腔太赫兹平行平板波导的研究中,确定了消逝共振模的存在[10],陈麟等[20]称其为“基础腔模”。T型腔的功率透射谱存在一个极窄的共振峰,且在共振峰位置的透过率几乎为零。因此,T型腔太赫兹平行平板波导在传感器和滤波器方面有重要应用,但该共振模的共振频率与该结构的几何参数关系复杂,仅能通过数值模拟得出,很难通过公式计算得出[10]

本文基于电磁理论和相关研究[10],提出了一个计算T型腔太赫兹平行平板金属波导中消逝模共振频率的拟合公式,找到共振频率与平行平板间距、T型腔宽度等参数的函数关系。为验证该公式的正确性,分别用COMSOL软件模拟和拟合公式计算方法,研究了共振频率随T型腔两个结构参数(平板间距和T型腔的宽度)在整个THz区域的变化规律。实验结果表明,两种方法得到的结果吻合程度较好。文献[ 10]的研究表明,用COMSOL软件得到的共振频率与理论共振频率的相对误差为2%。相同条件下,COMSOL软件与拟合公式计算的共振频率相对误差为0.2445%。且在不同情况下,相对误差均不超过0.3%。该拟合公式提供了一种能简单快速且相对准确计算共振频率的方法。

2 拟合公式的分析

图1为太赫兹平行平板金属波导的结构示意图[10],该结构类似于金属-绝缘体-金属结构,其中,b为平行平板的间距,w为T型腔的宽度,h为T型腔的高度。

图 1. T型腔太赫兹平行平板波导的结构示意图[10]

Fig. 1. Schematic diagram of T-cavity terahertz parallel-plate waveguide[10]

下载图片 查看所有图片

在完美电导体(PEC)情况下,首先考虑TE2类的消逝共振模。文献[ 10]分别讨论1、1’、2、3这四个区域的电场分布情况,根据电磁理论边界条件,得到

kxtankxw2=2πb2-kr2,(1)kycot(kyb)=-πw2-kr2,(2)

式中,kr为真空中的共振波数,kxky分别为krx分量和y分量,kx,ky,kr的关系为

kr2=kx2+ky2(3)

共振频率

fr=ckr/2π,(4)

式中,c为真空中的光速。可以看出,共振频率fr与平板间距b、T型腔宽度w具有复杂的关系,且无法推出其解析表达式。因此,前期工作基于文献[ 10],利用COMSOL软件,通过本征频率研究(EFS)方法,模拟得到太赫兹平行平板金属波导中共振频率的数值解。EFS方法模拟中,在PPWG两端放置完美匹配层(PML)吸收THz波,PML和T型腔组成一个共振腔结构。PPWG的长度为12 mm,T型腔采用阻抗边界条件,选择金属铝,通过Drude模型得到铝的相对介电常数[21]。其他参数:b=h=1 mm,w=0.46 mm。模拟过程中,首先输入各种参数,构建几何模型;然后设置模型的材料及边界条件,将模型划分网格;最后进行研究,得到电场分布图和功率透射谱,如图2所示。其中|E|表示电场强度,可以发现,共振频率fr=290.4 GHz。

图 2. EFS方法的模拟结果。(a) T型腔TE2消逝共振模的功率透射率;(b)共振电场分布

Fig. 2. Simulation results of the EFS method. (a) Power transmittance of TE2 evanescent resonance mode in T-cavity; (b) resonance electric field distribution

下载图片 查看所有图片

由(1)~(4)式可以看出,共振频率fr仅与平板间距b、T型腔宽度w有关,与T型腔的高度h不相关。且当b=1 mm时,TE2类消逝共振模的共振频率(290.4 GHz)小于PPWG的TE2模截止频率fTE2=300 GHz。通过尝试不同的函数项,包括kxw/2、ky/bw2/b2w4/b4,发现w2/b2w4/b4对共振频率起主要作用,假设初始fr的拟合公式为

fr=3001-αw2b2-βw4b4,(5)

式中,αβ是两个不确定的参数,w2/b2w4/b4是公式的修正项。根据消逝共振模的产生条件w/b<1/2,当b=1 mm时,任意选两组w值,就能得出两个不同的fr,代入(5)式,得到α=-0.0102,β=0.7674,可以看出,α的值远远小于β,对fr的影响可以忽略不计,将(5)式进一步简化为

fr=3001-βw4b4(6)

b=1 mm,w=0.5 mm时,通过EFS方法得到fr=285.41 GHz,代入(6)式,得到β=0.7787。取不同的bw,并比较不同取值下对应的β值,最终结果显示,当β=0.7787时,(2)式的相对误差较小。当β=0.7787,b=1 mm,w取任意值时,通过(6)式计算出的fr与EFS方法计算出的fr吻合得比较好。当β=0.7787,w=0.46 mm,b取任意值时,两者的偏差比较大,这表明(6)式并不准确,需要继续修正。

文献[ 10]的研究表明,消逝模的共振频率fr<c/b时,电场是消逝的。经多次尝试,最终得到fr的拟合公式为

fr=cb1-βw4b4,(7)

式中,β=0.7787,c/bfr的最大值,(1-βw4/b4)为公式的修正项。

基于COMSOL软件的EFS方法模拟过程中,金属铝和PEC模拟得到的电场分布和共振频率几乎是一样的,因此,可用金属铝代替PEC。由Drude模型可知,不同金属在相同THz波段下的相对介电常数都非常大。如在0.3 THz波段,铝的相对介电常数为-3.2501×104+2.1436×106j,铜的相对介电常数为-6.5077×105+4.7604×106j。但不同金属得到的共振频率都是相近的,因此该拟合公式对T型腔太赫兹平行平板波导具有普适性。

3 讨论和比较

为了验证(7)式,在整个太赫兹区域下,对比分析了用EFS方法和(7)式计算的共振频率结果。在三个区域内分别进行比较,包括低频THz区域(0.1~2 THz)、中频THz区域(2~7 THz)、高频THz区域(7~10 THz)。

3.1 低频太赫兹区域

b=h=1 mm时,frw的变化趋势如图3(a)所示,可以看出,EFS方法模拟的结果与(7)式计算的结果吻合程度比较好。为进一步展示吻合程度,分析了两者间的相对误差δw的变化趋势,如图3(b)所示。可以发现,随w的增加,δ呈先上升后下降的趋势,当w=0.42 mm时,δ最大,为0.2927%。

图 3. 两种方法在低频太赫兹区域计算结果与w的关系。(a) frw的变化曲线;(b) δw的变化曲线

Fig. 3. Relationship between the results of the two methods in the low frequency terahertz region and w. (a) Variation curve of fr with w; (b) variation curve of δ with w

下载图片 查看所有图片

图 4. 两种方法在低频太赫兹区域计算结果与b的关系。(a) frb的变化曲线;(b) δb的变化曲线。

Fig. 4. Relationship between the results of the two methods in the low frequency terahertz region and b. (a) Variation curve of fr with b; (b) variation curve of δ with b

下载图片 查看所有图片

w=0.46 mm,h=1 mm,frb的变化趋势如图4(a)所示,可以看出,两种方法得到的结果吻合程度较高。图4(b)为两者的相对误差δb的变化趋势,可以看出,随b的增加,δ呈来回波动的趋势,当b=1.12 mm时,δ最大,为0.2962%。综上所述,在低频THz区域下,(7)式计算的共振频率与模拟结果相差不大,比较准确。

3.2 中高频太赫兹区域

将T型腔尺寸进行等比例缩小,就可在中高频THz区域得到类似的功率透射谱,从而通过尺寸变化验证(7)式在中高频THz区域的适用性。

将T型腔的尺寸缩小到原来的1/7.5,则b=h=133.3 μm,得到frδ在中频区域随w的变化,如图5所示。可以看出,EFS方法模拟的结果与(7)式计算的结果存在轻微的偏差,且随w的增加,δ逐渐减小。当w=57.2 μm时,δ最大,为0.2620%。

图 5. 两种方法在中频太赫兹区域计算结果与w的关系。(a) frw的变化曲线;(b) δw的变化曲线

Fig. 5. Relationship between the results of the two methods in the medium frequency terahertz region and w. (a) Variation curve of fr with w; (b) variation curve of δ with w

下载图片 查看所有图片

w=61.3 μm,h=133.3 μm时,frb的变化趋势如图6(a)所示,可以发现,EFS方法模拟的结果与(7)式计算的结果吻合程度较高。δb的变化趋势如图6(b)所示,可以看出,δb的增加呈波动上升的趋势,当b=138.1 μm时,δ最大,为0.2430%。

图 6. 两种方法在中频太赫兹区域计算结果与b的关系。(a) frb的变化曲线;(b) δb的变化曲线

Fig. 6. Relationship between the results of the two methods in the medium frequency terahertz region and b. (a) Variation curve of fr with b; (b) variation curve of δ with b

下载图片 查看所有图片

图 7. 两种方法在高频太赫兹区域计算结果与w的关系。(a) frw的变化曲线;(b) δw的变化曲线

Fig. 7. Relationship between the results of the two methods in the high frequency terahertz region and w. (a) Variation curve of fr with w; (b) variation curve of δ with w

下载图片 查看所有图片

图 8. 两种方法在高频太赫兹区域计算结果与b的关系。(a) frb的变化曲线;(b) δb的变化曲线

Fig. 8. Relationship between the results of the two methods in the high frequency terahertz region and b. (a) Variation curve of fr with b; (b) variation curve of δ with b

下载图片 查看所有图片

将T型腔尺寸缩小至原来的1/25(高频THz区域),则b=h=40 μm。模拟结果与公式计算结果如图7所示,比较发现,EFS方法模拟的结果与(7)式计算的结果依然存在微弱的偏差,当w=17.2 μm时,δ最大,为0.2060%。

frδb的变化曲线如图8所示,可以发现,EFS方法模拟的结果与(7)式计算结果的偏离程度和相对误差都在可接受范围内,当b=36 μm时,δ最大,为0.2833%。

综上所述,无论是在中频还是高频THz区域,(7)式计算的结果与EFS模拟的结果吻合程度都比较高,相对误差均不超过0.3%,且这些误差都与(7)式中β的选择有关。

4 结论

在前期工作的基础上,提出了一个计算T型腔太赫兹平行平板金属波导共振频率的拟合公式,该公式快速简单。为验证该公式在整个THz区域的正确性及适用性,比较了不同参数下拟合公式和EFS方法模拟计算的共振频率,并讨论了两者的相对误差随T型腔结构参数的变化规律。实验结果表明,随T型腔宽度的减小,拟合公式在高频THz区域与软件模拟结果符合得更好,最大误差为0.2060%。随平板间距的减小,拟合公式在中频THz区域与软件模拟结果符合得更好,最大误差为0.2430%。但在整个THz区域下,与软件模拟结果的相对误差都不超过0.3%。这表明该拟合公式不仅计算速度快,且得到的T型腔太赫兹平行平板金属波导的共振频率相对准确。

参考文献

[1] Mendis R, Mittleman D M. Comparison of the lowest-order transverse-electric (TE1) and transverse-magnetic (TEM) modes of the parallel-plate waveguide for terahertz pulse applications[J]. Optics Express, 2009, 17(17): 14839-14850.

[2] Mendis R, Grischkowsky D. Undistorted guided-wave propagation of subpicosecond terahertz pulses[J]. Optics Letters, 2001, 26(11): 846-848.

[3] Mendis R, Mittleman D M. An investigation of the lowest-order transverse-electric (TE1) mode of the parallel-plate waveguide for THz pulse propagation[J]. Journal of the Optical Society of America B, 2009, 26(9): A6-A13.

[4] Wang K L, Mittleman D M. Metal wires for terahertz wave guiding[J]. Nature, 2004, 432(7015): 376-379.

[5] Cao Q, Jahns J. Azimuthally polarized surface plasmons as effective terahertz waveguides[J]. Optics Express, 2005, 13(2): 511-518.

[6] Gallot G, Jamison S P. McGowan R W, et al. Terahertz waveguides[J]. Journal of the Optical Society of America B, 2000, 17(5): 851-863.

[7] Harsha S S, Laman N, Grischkowsky D. High-Q terahertz Bragg resonances within a metal parallel plate waveguide[J]. Applied Physics Letters, 2009, 94(9): 091118.

[8] Mittleman D M. Twenty years of terahertz imaging [Invited][J]. Optics Express, 2018, 26(8): 9417-9431.

[9] Lipworth G, Rose A, Yurduseven O, et al. Comprehensive simulation platform for a metamaterial imaging system[J]. Applied Optics, 2015, 54(31): 9343-9353.

[10] Wang K, Cao Q, Zhang H F, et al. Evanescent resonant mode for a T-shaped cavity in a terahertz parallel-plate waveguide[J]. Applied Optics, 2018, 57(27): 7967-7973.

[11] Xing L J, Cao Q, Zhang H F, et al. Terahertz multichannel notch filter consisting of four T-shaped cavities based on parallel-plate waveguide[J]. AIP Advances, 2018, 8(12): 125306.

[12] Zhu Y M, Sun Q Y, Xu J M, et al. Transition from surface cavity mode to cavity mode in deep-grooved parallel plate waveguide[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2017, 23(4): 8500205.

[13] Nagel M, Haring Bolivar P, Kurz H. Modular parallel-plate THz components for cost-efficient biosensing systems[J]. Semiconductor Science and Technology, 2005, 20(7): S281-S285.

[14] Kitagawa J, Kodama M, Koya S, et al. THz wave propagation in two-dimensional metallic photonic crystal with mechanically tunable photonic-bands[J]. Optics Express, 2012, 20(16): 17271-17280.

[15] Mendis R, Astley V, Liu J B, et al. Terahertz microfluidic sensor based on a parallel-plate waveguide resonant cavity[J]. Applied Physics Letters, 2009, 95(17): 171113.

[16] Lee E S, So J K, Park G S, et al. Terahertz band gaps induced by metal grooves inside parallel-plate waveguides[J]. Optics Express, 2012, 20(6): 6116-6123.

[17] 王亚新, 毛强, 唐雄贵. 波导型可调控检偏器设计与模拟[J]. 激光与光电子学进展, 2018, 55(1): 011301.

    Wang Y X, Mao Q, Tang X G. Design and simulation of controllable polarization analyzer based on waveguide structures[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2018, 55(1): 011301.

[18] 陈颖, 许扬眉, 高新贝, 等. 含矩形腔的MIM波导耦合T型腔结构Fano共振传感特性研究[J]. 中国激光, 2019, 46(1): 0113001.

    Chen Y, Xu Y M, Gao X B, et al. Fano resonance sensing characteristics of MIM waveguide coupled T-shaped cavity structure with rectangular cavity[J]. Chinese Journal of Lasers, 2019, 46(1): 0113001.

[19] 肖功利, 窦婉滢, 杨宏艳, 等. 基于非对称圆形谐振腔金属-介质-金属波导结构的带阻滤波器[J]. 光学学报, 2019, 39(5): 0513001.

    Xiao G L, Dou W Y, Yang H Y, et al. Band-stop filter based on metal-insulator-metal waveguide with asymmetric circular resonant cavities[J]. Acta Optica Sinica, 2019, 39(5): 0513001.

[20] Chen L, Cheng Z X, Xu J M, et al. Controllable multiband terahertz notch filter based on a parallel plate waveguide with a single deep groove[J]. Optics Letters, 2014, 39(15): 4541-4544.

[21] Ordal M A, Bell R J, Alexander R W, et al. Optical properties of fourteen metals in the infrared and far infrared: Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Mo, Ni, Pd, Pt, Ag, Ti, V, and W[J]. Applied Optics, 1985, 24(24): 4493-4499.

吴琼, 张惠芳, 曹清, 王凯, 李潮越, 何英, 王燕, 苏雪梅. 太赫兹平行平板金属波导T型腔中消逝模共振频率的理论分析[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(15): 152301. Qiong Wu, Huifang Zhang, Qing Cao, Kai Wang, Chaoyue Li, Ying He, Yan Wang, Xuemei Su. Theoretical Analysis of Evanescent Mode Resonance Frequency in a T-Shaped Cavity of the Terahertz Parallel-Plate Metal Waveguide[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(15): 152301.

引用该论文: TXT   |   EndNote

相关论文

加载中...

关于本站 Cookie 的使用提示

中国光学期刊网使用基于 cookie 的技术来更好地为您提供各项服务,点击此处了解我们的隐私策略。 如您需继续使用本网站,请您授权我们使用本地 cookie 来保存部分信息。
全站搜索
您最值得信赖的光电行业旗舰网络服务平台!