太赫兹平行平板金属波导T型腔中消逝模共振频率的理论分析 下载: 903次
1 引言
自利用平行平板波导(PPWG)实现太赫兹(THz)传输以来[1-3],PPWG的几何结构已被证明是一项突破性技术。PPWG具有的低损耗和低色散特点,使太赫兹平行平板波导受到了广泛的关注[4-6],在太赫兹传感和成像中有很大的应用前景[7-9]。利用PPWG的共振特性,人们提出了不同的共振结构设计,如T型腔、一个或多个深槽、十字腔[10-19]。
科研工作者在T型腔太赫兹平行平板波导的研究中,确定了消逝共振模的存在[10],陈麟等[20]称其为“基础腔模”。T型腔的功率透射谱存在一个极窄的共振峰,且在共振峰位置的透过率几乎为零。因此,T型腔太赫兹平行平板波导在传感器和滤波器方面有重要应用,但该共振模的共振频率与该结构的几何参数关系复杂,仅能通过数值模拟得出,很难通过公式计算得出[10]。
本文基于电磁理论和相关研究[10],提出了一个计算T型腔太赫兹平行平板金属波导中消逝模共振频率的拟合公式,找到共振频率与平行平板间距、T型腔宽度等参数的函数关系。为验证该公式的正确性,分别用COMSOL软件模拟和拟合公式计算方法,研究了共振频率随T型腔两个结构参数(平板间距和T型腔的宽度)在整个THz区域的变化规律。实验结果表明,两种方法得到的结果吻合程度较好。文献[ 10]的研究表明,用COMSOL软件得到的共振频率与理论共振频率的相对误差为2%。相同条件下,COMSOL软件与拟合公式计算的共振频率相对误差为0.2445%。且在不同情况下,相对误差均不超过0.3%。该拟合公式提供了一种能简单快速且相对准确计算共振频率的方法。
2 拟合公式的分析
图 1. T型腔太赫兹平行平板波导的结构示意图[10]
Fig. 1. Schematic diagram of T-cavity terahertz parallel-plate waveguide[10]
在完美电导体(PEC)情况下,首先考虑TE2类的消逝共振模。文献[ 10]分别讨论1、1’、2、3这四个区域的电场分布情况,根据电磁理论边界条件,得到
式中,kr为真空中的共振波数,kx和ky分别为kr的x分量和y分量,kx,ky,kr的关系为
共振频率
式中,c为真空中的光速。可以看出,共振频率fr与平板间距b、T型腔宽度w具有复杂的关系,且无法推出其解析表达式。因此,前期工作基于文献[
10],利用COMSOL软件,通过本征频率研究(EFS)方法,模拟得到太赫兹平行平板金属波导中共振频率的数值解。EFS方法模拟中,在PPWG两端放置完美匹配层(PML)吸收THz波,PML和T型腔组成一个共振腔结构。PPWG的长度为12 mm,T型腔采用阻抗边界条件,选择金属铝,通过Drude模型得到铝的相对介电常数[21]。其他参数:b=h=1 mm,w=0.46 mm。模拟过程中,首先输入各种参数,构建几何模型;然后设置模型的材料及边界条件,将模型划分网格;最后进行研究,得到电场分布图和功率透射谱,如
图 2. EFS方法的模拟结果。(a) T型腔TE2消逝共振模的功率透射率;(b)共振电场分布
Fig. 2. Simulation results of the EFS method. (a) Power transmittance of TE2 evanescent resonance mode in T-cavity; (b) resonance electric field distribution
由(1)~(4)式可以看出,共振频率fr仅与平板间距b、T型腔宽度w有关,与T型腔的高度h不相关。且当b=1 mm时,TE2类消逝共振模的共振频率(290.4 GHz)小于PPWG的TE2模截止频率fTE2=300 GHz。通过尝试不同的函数项,包括kxw/2、ky/b、w2/b2和w4/b4,发现w2/b2和w4/b4对共振频率起主要作用,假设初始fr的拟合公式为
式中,α和β是两个不确定的参数,w2/b2和w4/b4是公式的修正项。根据消逝共振模的产生条件w/b<1/2,当b=1 mm时,任意选两组w值,就能得出两个不同的fr,代入(5)式,得到α=-0.0102,β=0.7674,可以看出,α的值远远小于β,对fr的影响可以忽略不计,将(5)式进一步简化为
当b=1 mm,w=0.5 mm时,通过EFS方法得到fr=285.41 GHz,代入(6)式,得到β=0.7787。取不同的b和w,并比较不同取值下对应的β值,最终结果显示,当β=0.7787时,(2)式的相对误差较小。当β=0.7787,b=1 mm,w取任意值时,通过(6)式计算出的fr与EFS方法计算出的fr吻合得比较好。当β=0.7787,w=0.46 mm,b取任意值时,两者的偏差比较大,这表明(6)式并不准确,需要继续修正。
文献[ 10]的研究表明,消逝模的共振频率fr<c/b时,电场是消逝的。经多次尝试,最终得到fr的拟合公式为
式中,β=0.7787,c/b为fr的最大值,(1-βw4/b4)为公式的修正项。
基于COMSOL软件的EFS方法模拟过程中,金属铝和PEC模拟得到的电场分布和共振频率几乎是一样的,因此,可用金属铝代替PEC。由Drude模型可知,不同金属在相同THz波段下的相对介电常数都非常大。如在0.3 THz波段,铝的相对介电常数为-3.2501×104+2.1436×106j,铜的相对介电常数为-6.5077×105+4.7604×106j。但不同金属得到的共振频率都是相近的,因此该拟合公式对T型腔太赫兹平行平板波导具有普适性。
3 讨论和比较
为了验证(7)式,在整个太赫兹区域下,对比分析了用EFS方法和(7)式计算的共振频率结果。在三个区域内分别进行比较,包括低频THz区域(0.1~2 THz)、中频THz区域(2~7 THz)、高频THz区域(7~10 THz)。
3.1 低频太赫兹区域
当b=h=1 mm时,fr随w的变化趋势如
图 3. 两种方法在低频太赫兹区域计算结果与w的关系。(a) fr随w的变化曲线;(b) δ随w的变化曲线
Fig. 3. Relationship between the results of the two methods in the low frequency terahertz region and w. (a) Variation curve of fr with w; (b) variation curve of δ with w
图 4. 两种方法在低频太赫兹区域计算结果与b的关系。(a) fr随b的变化曲线;(b) δ随b的变化曲线。
Fig. 4. Relationship between the results of the two methods in the low frequency terahertz region and b. (a) Variation curve of fr with b; (b) variation curve of δ with b
当w=0.46 mm,h=1 mm,fr随b的变化趋势如
3.2 中高频太赫兹区域
将T型腔尺寸进行等比例缩小,就可在中高频THz区域得到类似的功率透射谱,从而通过尺寸变化验证(7)式在中高频THz区域的适用性。
将T型腔的尺寸缩小到原来的1/7.5,则b=h=133.3 μm,得到fr和δ在中频区域随w的变化,如
图 5. 两种方法在中频太赫兹区域计算结果与w的关系。(a) fr随w的变化曲线;(b) δ随w的变化曲线
Fig. 5. Relationship between the results of the two methods in the medium frequency terahertz region and w. (a) Variation curve of fr with w; (b) variation curve of δ with w
当w=61.3 μm,h=133.3 μm时,fr随b的变化趋势如
图 6. 两种方法在中频太赫兹区域计算结果与b的关系。(a) fr随b的变化曲线;(b) δ随b的变化曲线
Fig. 6. Relationship between the results of the two methods in the medium frequency terahertz region and b. (a) Variation curve of fr with b; (b) variation curve of δ with b
图 7. 两种方法在高频太赫兹区域计算结果与w的关系。(a) fr随w的变化曲线;(b) δ随w的变化曲线
Fig. 7. Relationship between the results of the two methods in the high frequency terahertz region and w. (a) Variation curve of fr with w; (b) variation curve of δ with w
图 8. 两种方法在高频太赫兹区域计算结果与b的关系。(a) fr随b的变化曲线;(b) δ随b的变化曲线
Fig. 8. Relationship between the results of the two methods in the high frequency terahertz region and b. (a) Variation curve of fr with b; (b) variation curve of δ with b
将T型腔尺寸缩小至原来的1/25(高频THz区域),则b=h=40 μm。模拟结果与公式计算结果如
fr和δ随b的变化曲线如
综上所述,无论是在中频还是高频THz区域,(7)式计算的结果与EFS模拟的结果吻合程度都比较高,相对误差均不超过0.3%,且这些误差都与(7)式中β的选择有关。
4 结论
在前期工作的基础上,提出了一个计算T型腔太赫兹平行平板金属波导共振频率的拟合公式,该公式快速简单。为验证该公式在整个THz区域的正确性及适用性,比较了不同参数下拟合公式和EFS方法模拟计算的共振频率,并讨论了两者的相对误差随T型腔结构参数的变化规律。实验结果表明,随T型腔宽度的减小,拟合公式在高频THz区域与软件模拟结果符合得更好,最大误差为0.2060%。随平板间距的减小,拟合公式在中频THz区域与软件模拟结果符合得更好,最大误差为0.2430%。但在整个THz区域下,与软件模拟结果的相对误差都不超过0.3%。这表明该拟合公式不仅计算速度快,且得到的T型腔太赫兹平行平板金属波导的共振频率相对准确。
[1] Mendis R, Mittleman D M. Comparison of the lowest-order transverse-electric (TE1) and transverse-magnetic (TEM) modes of the parallel-plate waveguide for terahertz pulse applications[J]. Optics Express, 2009, 17(17): 14839-14850.
[2] Mendis R, Grischkowsky D. Undistorted guided-wave propagation of subpicosecond terahertz pulses[J]. Optics Letters, 2001, 26(11): 846-848.
[3] Mendis R, Mittleman D M. An investigation of the lowest-order transverse-electric (TE1) mode of the parallel-plate waveguide for THz pulse propagation[J]. Journal of the Optical Society of America B, 2009, 26(9): A6-A13.
[4] Wang K L, Mittleman D M. Metal wires for terahertz wave guiding[J]. Nature, 2004, 432(7015): 376-379.
[5] Cao Q, Jahns J. Azimuthally polarized surface plasmons as effective terahertz waveguides[J]. Optics Express, 2005, 13(2): 511-518.
[6] Gallot G, Jamison S P. McGowan R W, et al. Terahertz waveguides[J]. Journal of the Optical Society of America B, 2000, 17(5): 851-863.
[7] Harsha S S, Laman N, Grischkowsky D. High-Q terahertz Bragg resonances within a metal parallel plate waveguide[J]. Applied Physics Letters, 2009, 94(9): 091118.
[8] Mittleman D M. Twenty years of terahertz imaging [Invited][J]. Optics Express, 2018, 26(8): 9417-9431.
[9] Lipworth G, Rose A, Yurduseven O, et al. Comprehensive simulation platform for a metamaterial imaging system[J]. Applied Optics, 2015, 54(31): 9343-9353.
[10] Wang K, Cao Q, Zhang H F, et al. Evanescent resonant mode for a T-shaped cavity in a terahertz parallel-plate waveguide[J]. Applied Optics, 2018, 57(27): 7967-7973.
[11] Xing L J, Cao Q, Zhang H F, et al. Terahertz multichannel notch filter consisting of four T-shaped cavities based on parallel-plate waveguide[J]. AIP Advances, 2018, 8(12): 125306.
[12] Zhu Y M, Sun Q Y, Xu J M, et al. Transition from surface cavity mode to cavity mode in deep-grooved parallel plate waveguide[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2017, 23(4): 8500205.
[13] Nagel M, Haring Bolivar P, Kurz H. Modular parallel-plate THz components for cost-efficient biosensing systems[J]. Semiconductor Science and Technology, 2005, 20(7): S281-S285.
[15] Mendis R, Astley V, Liu J B, et al. Terahertz microfluidic sensor based on a parallel-plate waveguide resonant cavity[J]. Applied Physics Letters, 2009, 95(17): 171113.
[17] 王亚新, 毛强, 唐雄贵. 波导型可调控检偏器设计与模拟[J]. 激光与光电子学进展, 2018, 55(1): 011301.
[18] 陈颖, 许扬眉, 高新贝, 等. 含矩形腔的MIM波导耦合T型腔结构Fano共振传感特性研究[J]. 中国激光, 2019, 46(1): 0113001.
[19] 肖功利, 窦婉滢, 杨宏艳, 等. 基于非对称圆形谐振腔金属-介质-金属波导结构的带阻滤波器[J]. 光学学报, 2019, 39(5): 0513001.
[21] Ordal M A, Bell R J, Alexander R W, et al. Optical properties of fourteen metals in the infrared and far infrared: Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Mo, Ni, Pd, Pt, Ag, Ti, V, and W[J]. Applied Optics, 1985, 24(24): 4493-4499.
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吴琼, 张惠芳, 曹清, 王凯, 李潮越, 何英, 王燕, 苏雪梅. 太赫兹平行平板金属波导T型腔中消逝模共振频率的理论分析[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(15): 152301. Qiong Wu, Huifang Zhang, Qing Cao, Kai Wang, Chaoyue Li, Ying He, Yan Wang, Xuemei Su. Theoretical Analysis of Evanescent Mode Resonance Frequency in a T-Shaped Cavity of the Terahertz Parallel-Plate Metal Waveguide[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(15): 152301.