1 引言

弱反射光纤布拉格光栅(WFBG)是在拉丝塔拉制光纤的同时采用“Talbot”^[1]或相位掩模板^[2-3]单脉冲曝光制备而成,通过大规模时分复用反射不同光程的脉冲。特定样式的发射脉冲或多种干涉仪用于WFBG传感器解调中,使反射光脉冲形成干涉,从而高灵敏度地探测外界振动信号^[4-5]。前WFBG反射脉冲与后WFBG反射脉冲部分重叠干涉时,使用零差对称解调算法对干涉信号进行相位解调^[4];文献[ 5]采用信号“前后肩”消除“中肩”干涉直流分量,对交流分量进行反余弦操作。发射双脉冲^[6-7]会使前WFBG反射的后脉冲与后WFBG反射的前脉冲发生重叠干涉,这时可使用10%的光源参与脉冲干涉以降低光源波动对解调的影响^[6];文献[ 7]设计了两个特定的偏振脉冲,以消除光的偏振衰落。马赫-曾德尔^[8-9]、迈克耳孙^[10-12]结构的非平衡臂引入光程差,使前WFBG反射脉冲产生延时,并恰好与后WFBG反射脉冲重叠干涉,这时可使用零差对称解调或反正切算法对干涉信号进行相位解调。迈克耳孙干涉仪内两个法拉第旋转反射镜能够有效抑制光的偏振衰落,在该结构基础上,文献[ 13]将其中一个反射臂绕在高频振动的压电陶瓷上,并对探测信号进行移频,从而避免了低频噪声的影响。

上述采用迈克耳孙干涉仪解调基于时分复用的WFBG传感器时,通常需要采集声光调制器(使连续光调制成脉冲光)驱动信号,将其作为参考信号获得每个调制周期内的干涉区间。对干涉区间的光强信号进行处理,形成该区间的干涉特征值。每个干涉区间在所有调制周期内的特征值组成对应区间的干涉信号。对干涉信号进行零差对称或反正切解调,即可获得待探测的振动信号。上述信号解调过程显示,干涉区间长度和特征值(对干涉区间内光强信号求最大值或平均值得到)的选择将会影响干涉信号的干涉对比度和噪声,并进一步影响传感系统的解调精度。目前,在干涉区间长度选择上,发射光脉宽只满足WFBG反射光脉冲能够重叠干涉(最小脉宽)和相邻干涉区间不发生混叠(最大脉宽)的要求。现有研究并未在最小和最大脉宽之间探讨最为合适的脉宽和干涉特征值求取方法以提高系统解调精度。

参考光纤布拉格光栅(FBG)传感器自动寻找波峰的方法,如希尔伯特变换(HT)法^[14-15]和连续小波变换(CWT)法^[16],对上述WFBG解调系统的光强信号进行CWT,寻找变换系数极值,并以相邻的最小值和最大值界定干涉区间。该方法的优势在于以待处理的光强信号作为自参考信号,无需采集上述连续光并将其调制成脉冲光信号,从而减少了一路采集信号。通过调整CWT尺度因子,寻找不同激光脉宽下的干涉区间长度,并分别采用区间内光强的最大值和平均值求取干涉信号,而后采用零差对称算法获得干涉信号的相位信号。采用振动液柱法对WFBG传感器施加同一微弱正弦振动信号,对多次测量的解调信号进行正弦曲线拟合,利用平均拟合度、频率均方根误差、幅度标准差三个指标,探讨不同发射脉宽以及采用最大值或平均值法提取干涉特征值对基于迈克耳孙干涉和时分复用的WFBG传感器解调精度的影响,结果显示采用平均值法获取短脉冲干涉信号有助于提高该系统的零差对称解调精度。

2 CWT自动寻找干涉区间

基于迈克耳孙干涉的WFBG时分复用系统传感原理如图1(a)所示。1550 nm的连续激光经声光调制器(AOM)转换为脉冲光。AOM受脉冲电信号控制,控制电信号脉冲τ使其与光脉宽基本相等,周期T_AOM>2Ln_eff(N+1)/c,其中n_eff为光纤有效折射率,N为WFBG个数,c为光速。采用掺铒光纤放大器(EDFA)对脉冲光进行放大。两个WFBG的间隔为L,用于反射光脉冲。迈克耳孙干涉仪的两臂相差L。一个T_AOM内,前WFBG的反射脉冲光在迈克耳孙干涉仪长臂内往返后进入光电探测器,后WFBG的反射脉冲光在迈克耳孙干涉仪短臂内往返后也进入光电探测器,它们在时间上刚好重叠,并发生干涉。WFBG反射光时序图如图1(b)所示,其中第一个和最后一个区间为反射区间,中间为干涉区间。光电探测器将光强信号转换为电信号,并将电信号输入采集卡。对光强信号I进行CWT^[17]:

(Twavf)(a,b)=a-12∫Iψ-t-badt,(1)

式中:ψ(t)为小波基,此处选择一阶高斯小波函数; ψ-(·)为ψ(t)的共轭;a是尺度因子;b是平移因子;(T^wavf)(a,b)是对I进行小波变换后的值。该小波变换系数的极值突出反映了光强电信号的突变点,并降低了噪声毛刺,便于寻找峰值。

在一个T_AOM内计算光强信号的一阶高斯小波变换系数,通过系数相邻的最小值和最大值对光强信号进行切割,从而寻找干涉区间,如图1(b)所示。

寻找连续多个AOM内干涉区间的步骤为

1) 寻找第一个T_AOM内的第一个反射区间,并作为基准区间。对前3T_AOM内的采集数据进行CWT,判断相邻两个极大值的间隔长度,当相邻两个极大值的间隔长度大于2T_AOM/3时,寻找到第一个完整的AOM调制周期,后一个极大值对应的区间即为完整的AOM调制周期内的第一个反射区间。

2) 以第一个T_AOM内的基准区间为参考,区间左端点不变,右端点加上T_AOM-τ,形成新的区间即第一个AOM调制区间,采用CWT法提取该AOM调制周期内的干涉区间。

3) 同样以第一个T_AOM内的基准区间为参考,区间左端点加上T_AOM,区间右端点加上2T_AOM-τ,形成新的区间即第二个AOM调制区间,采用CWT法提取该AOM调制周期内的干涉区间和第一个反射区间,反射区间作为新的基准区间。

4) 根据新的基准区间,获得下一个AOM调制区间,提取调制区间内的干涉区间和反射区间(作为后续新的基准区间)。

5) 重复执行步骤4),即可获得所有AOM调制区间内的干涉区间。

图 1. WFBG传感系统图及信号时序图。(a) WFBG传感系统示意图;(b)时序

Fig. 1. Diagram of WFBG sensing system and signal sequence. (a) Diagram of WFBG sensing system; (b) time sequence

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3 实验与分析

3.1 寻找干涉区间

图2显示采用AOM调制信号或CWT提取的不同脉宽、不同WFBG个数的干涉区间。图2(a)为基于传统的AOM调制信号提取的干涉区间。图2(b)为使用CWT 在300 ns调制脉宽下提取的2-WFBG干涉区间。此方法只需采集三路信号。原始光强信号受噪声的影响会出现伪峰,不适合直接寻找峰值。希尔伯特变换后系数也存在伪峰,不适合直接寻峰。设置CWT的尺度因子为2,CWT后变换系数峰值清晰,易于寻找,通过相邻的最小值和最大值即可提取原始光强信号的干涉区间。通过第2节CWT方法即可获得每个AOM的调制周期内的干涉区间。图2(c)为使用CWT在450 ns调制脉宽下提取的2-WFBG干涉区间,设置尺度因子为3,即可寻找到相应的干涉区间。图2(d)为使用CWT在300 ns调制脉宽下提取的5-WFBG的干涉区间,由图可见WFBG复用数量增加后,CWT方法仍然能够正确地寻找到相应的干涉区间。

图 2. 在不同调制脉宽、不同WFBG个数下基于AOM调制信号或CWT提取的干涉区间。(a)基于AOM调制信号在300 ns调制脉宽下提取的2-WFBG干涉区间;(b)采用CWT在300 ns调制脉宽下提取的2-WFBG干涉区间;(c)采用CWT在450 ns调制脉宽下提取的2-WFBG干涉区间;(d)采用CWT在300 ns调制脉宽下提取的5-WFBG干涉区间

Fig. 2. Interference intervals obtained based on AOM modulation signal and CWT for different modulation pulse widths and different numbers of WFBGs. (a) Interference intervals obtained based on AOM modulation signal for 300 ns modulation pulse width and 2-WFBG; (b) interference intervals obtained by CWT for 300 ns modulation pulse width and 2-WFBG; (c) interference intervals obtained by CWT for 450 ns modulation pulse width and 2-WFBG; (d) interference intervals obtained by CWT for 300 ns modulation pul

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综上,针对不同宽度的脉冲和不同的WFBG复用数量,CWT均能够获取干涉区间,无需采集AOM驱动信号。

3.2 系统解调精度的影响因素

50 m的单模光纤两端熔接2根WFBG,作为传感元件,将其卷成直径为6 cm的光纤环放入振动液柱内。迈克耳孙干涉仪臂差同样为50 m,以匹配传感光纤长度。对振动台施加频率为500 Hz、振幅为0.6 m/s²的正弦信号。AOM(CETC SGTF150-1550-1T)调制脉宽分别设置为300 ns和450 ns。分别采用最大值和平均值法求取干涉区间的特征值,以得到干涉光强信号,对3路干涉光强信号进行零差对称解调,得到振动液柱的振动信号。图3显示为同一正弦振动源下,针对300 ns 和450 ns调制脉宽的AOM调制脉冲,分别采用最大值和平均值法提取干涉区间特征值,并经9次测量得到的振动液柱振动信号。图3(a)为300 ns调制脉宽下,分别采用最大值法和平均值法提取干涉信号后,经零差对称解调获得的振动液柱的正弦信号,从图中可以看出采用平均值法获得的正弦波噪声较小。图3(b)对应450 ns调制脉宽的情况,同样得到采用平均值法获得的正弦信号较好的结论。进一步地,对图3的相位信号进行正弦曲线拟合,具体数据如表1所示。

图 3. 同一振动源下,针对不同调制脉宽采用不同方法提取干涉区间特征值,并经多次测量得到的振动液柱振动信号。(a) 300 ns调制脉宽;(b) 450 ns调制脉宽

Fig. 3. Vibration signals of vibrating liquid column obtained by multiple measurements and characteristic values of interference intervals for different modulation pulse widths under the same vibration source. (a) 300 ns modulation pulse width; (b) 450 ns modulation pulse width

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基于表1数据,比较4种情况下的平均拟合度[R方(R-square)的平均值]、频率均方根误差(RMSE)和幅度标准差,如图4所示。由图4可知,300 ns调制脉宽下,使用平均值法得到的解调信号平均拟合度为0.8426,频率RMSE为28.44 Hz,幅度标准差为0.95 rad;使用最大值法得到的平均拟合度为0.7827,频率RMSE为31.54 Hz,幅度标准差为1.39 rad。450 ns调制脉宽下,使用平均值法得到的解调信号平均拟合度为0.8304,频率RMSE为32.99 Hz,幅度标准差为2.95 rad;使用最大值法得到的平均拟合度为0.7259,频率RMSE为35.28 Hz,幅度标准差为3.08 rad。由此可得,在调制脉宽确定后,使用平均值法提取干涉信号有助于提高系统解调精度,其主要原因是平均值法降低了干涉信号的噪声。

图 4. 经正弦曲线拟合后的测量信号。(a)拟合度;(b)频率;(c)幅度;(d)平均拟合度、频率均方根误差和幅度标准差

Fig. 4. Measured signals fitted by sine curve. (a) Fitting degree; (b) frequency; (c) amplitude; (d) average fitting degree, RMSE of frequency, and mean square error of amplitude

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对比300 ns和450 ns调制脉宽下采用平均值法得到的解调信号三项指标可得:300 ns调制脉宽时的结果均优于450 ns调制脉宽时的结果。当发射的激光脉冲变宽后,脉冲光强整体下降,并且脉冲顶部伴随着较大的不规律起伏(图5),出现该现象的原因是引入的随机起伏噪声导致系统解调精度下降。

图 5. 不同调制脉宽下的光强。(a) 300 ns;(b) 450 ns

Fig. 5. Light intensity under different modulation pulse widths. (a) 300 ns; (b) 450 ns

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综上,基于迈克耳孙干涉的WFBG时分复用系统在设置脉宽时应使用短脉冲,在提取干涉信号时应采用平均值法。

4 结论

针对基于迈克耳孙干涉的WFBG时分复用系统,提出采用CWT方法自动获取干涉区间的方法,并实现了300 ns和450 ns调制脉宽下对2-WFBG与5-WFBG干涉信号的自动提取,所提方法与传统方法相比减少了一路采集信号。采用振动液柱法多次测量同一弱正弦振动信号,探讨调制脉宽选择、干涉区间的干涉特征值提取方法对系统解调精度的影响。采用300 ns调制脉宽和平均值法提取干涉信号后,解调得到的相位信号平均拟合度、频率均方根误差和幅度标准差分别为0.8426、28.44 Hz和0.95 rad,三个指标均优于对其他方法提取的干涉信号进行解调得到的相位信号。综上,采用CWT寻找窄脉冲干涉区间并以平均值法提取干涉信号有助于提高基于迈克耳孙干涉的WFBG时分复用系统的解调精度。