延时可变光电振荡器产生混沌信号的路径及其特性研究

陈振炜; 孟义朝; 詹遥牧

doi:doi:10.3788/LOP57.191902

激光与光电子学进展, 2020, 57 (19): 191902, 网络出版: 2020-09-23

延时可变光电振荡器产生混沌信号的路径及其特性研究下载： 900次

Characteristics and Generation Routes of Chaos in Time Delay Varying Optoelectronic Oscillators

论文大纲

陈振炜 ^1,2孟义朝 ^1,2,*詹遥牧 ^1,2

作者单位

¹ 上海大学光纤研究所, 上海 201800

² 上海大学特种光纤与光接入网省部共建重点实验室, 上海 200444

AI 词云图 AI一句话精读 AI短摘要

注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

延时反馈光电振荡器是高速混沌保密通信系统产生光混沌信号的重要方案。通过Hopf分岔分析,详细研究了延时可变光电振荡器通往混沌的三条典型路径(激变、周期和准周期振荡及“breather”振荡)及其特性。通过仿真发现,随着延时的增加,输出信号的复杂度增加;当延时足够大时,在一定时间范围内出现周期脉冲现象。另外,相图突变的临界点可能是由滤波器引起的,但在临界点附近信号的复杂度变化不大。

Abstract

An optoelectronic oscillator with time delay varying feedback is an important means for generating laser chaos signals in a high speed optical chaos security communication system. Three typical routes to laser chaos (cataclysm, periodic and quasi periodic oscillations, and ‘breather’ oscillations) and their characteristics are investigated in detail through analyzing the Hopf bifurcation behaviors. The simulation shows that with the increase of time delay, the complex degree of the output signal increases, and when the time delay is large enough, there occur periodic pulse phenomena within a limited time range. In addition, there exists a critical point caused possibly by the filer, at which the phase diagram changes suddenly, but the complex degree of the output signal does not change obviously.

1 引言

混沌激光有着类噪声、带宽大、速率高等特性,被广泛应用于混沌保密通信^[1]、高速物理随机数产生^[2]以及激光测距^[3]。产生混沌激光的主要方式有外光注入^[4]、光反馈^[5]、光电反馈^[6]和基于马赫-曾德尔调制器的光电振荡^[7]。其中光电振荡器结构简单,便于调节,产生的混沌信号稳定且复杂度高,因此得到较多研究及应用。Argyris等^[8]利用光电振荡器产生了混沌激光,并建立了全长为120 km的具有高速率和低误码率的混沌光保密通信网络。Tian等^[9]基于光电振荡器设计出速率为320 Gbit·s^-1的物理随机数实验装置。Larger等^[10]研究了光电振荡器在光电储备池计算中的应用。光电振荡器作为混沌激光的发生装置,有着广泛的应用,其动力学特征也得到了大量的研究。

自从Ikeda等^[11]研究了延迟反馈系统的分岔特征后,带有延时反馈的光电振荡器受到研究者的重视,光电振荡器的动力学行为成为研究热点^[12-15]。Kouomou等^[16]在光电振荡器的输出动态中发现了“breather”振荡现象。 Peil等^[17]研究指出,在不同直流偏置相移情况下,光电振荡器的输出信号进入混沌的路径不一样。李凯^[18]研究了在不同直流偏置下光电振荡器的输出进入混沌的多条路径。还有研究者分析了光电振荡器的Hopf分岔及周期振荡的动力学行为^[19]。虽然研究者对光电振荡器进入混沌的不同路径以及光电振荡系统的分岔动力学行为进行了大量研究,但是针于随延迟时间变化的系统,其进入混沌的路径研究鲜有报道。

本文根据Hopf分岔理论^[20],研究了系统通向混沌的路径。利用光可调延迟线代替固定延迟线,通过将光电振荡器的延时作为可变参量,构建了延迟可变光电振荡器。随延迟时间变化的系统通向混沌的路径有三条,分别为激变、周期和准周期振荡及“breather”振荡。同时发现,随着延迟时间的增加,信号复杂度迅速提升,然后趋于稳定;随着延迟时间的进一步增加,输出信号的相图会在某个延迟时间处出现畸变,信号相图在此刻突然变简单;随着延迟时间的再次增加,信号在有限时间内会产生短暂的周期脉冲现象。

2 理论模型及Hopf分岔分析

光电振荡器的实验装置如图1所示。

图 1. 延时可调光电振荡器混沌系统示意图

Fig. 1. Schematic of chaotic system with time delay varying optoelectronic oscillator

下载图片查看所有图片

先利用马赫-曾德尔调制器(MZ modulator)对半导体激光器(LD)发出的连续且具有恒定功率的激光进行调制,再通过光可调延迟线(VODL)对其进行延时处理,接着利用光电转换器(PD)将其转换为电信号,然后通过带通滤波器(BPF)对信号进行滤波处理并利用射频驱动器(RF driver)进行放大,最后利用信号反馈调制马赫-曾德尔调制器。

马赫-曾德尔调制器的输入输出函数为

P_{out} (t) = P_{in} co s^{2} [\frac{π V (t)}{2 V_{πRF}} + \frac{π V_{B}}{2 V_{πB}}], (1)

式中:t为时间;P_in为输入光强;P_out为输出光强;V(t)和V_B分别为马赫-曾德尔调制器的调制电压及偏置电压;V_πRF与V_πB分别为马赫-曾德尔调制器的调制电压及偏置电压对应的半波电压。

光电振荡器的系统描述方程为

\begin{array}{l} (1 + \frac{v_{1}}{v_{2}}) x (t) + v_{1} \frac{d x (t)}{d t} + \frac{1}{v_{2}} \int_{t_{0}}^{t} x (u) d u = \\ β co s^{2} [x (t - τ) + φ], (2) \end{array}

式中:t₀为系统运行的起始时间;u为积分变量;x(t)为信号输出的动态特性,x(t)= $\frac{π V (t)}{2 V_{πRF}}$ ;反馈强度β= $\frac{π αgGP}{2 V_{πRF}}$ ,其中α为环路衰减,g为PD增益,G为RF driver的放大系数,P为LD的功率;偏置相位φ= $\frac{π V_{B}}{2 V_{πB}}$ ;τ为光可调延迟线的延时;v₁和v₂分别为BPF高频截止频率和低频截止频率对应的时间常数。

为了方便计算,令y(t)= $\frac{1}{v_{2}} \int_{t_{0}}^{t}$ x(u)du , 于是有

\{\begin{array}{l} \frac{d x (t)}{d t} = - (\frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}}) x (t) - \frac{1}{v_{1}} y (t) + \frac{β}{v_{1}} co s^{2} [x (t - τ) + φ] \\ \frac{d y (t)}{d t} = \frac{1}{v_{2}} x (t) \end{array} 。 (3)

对于上述光电延时系统,可以得到唯一的平衡点E(0,βcos²φ)。分析系统在平衡点附近产生的Hopf分岔,对(3)式进行线性化处理。首先将平衡点平移至原点,得到

\{\begin{array}{l} \frac{d x (t)}{d t} = - (\frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}}) x (t) - \frac{1}{v_{1}} y (t) - \frac{β}{v_{1}} co s^{2} φ + \frac{β}{v_{1}} co s^{2} [x (t - τ) + φ] \\ \frac{d y (t)}{d t} = \frac{1}{v_{2}} x (t) \end{array}, (4)

由于cos²(x+φ)在x=0 处的泰勒级数展开式为

co s^{2} (x + φ) = co s^{2} φ - x \sin (2 φ) + o (x), (5)

忽略(5)式中的非线性项o(x),代入(4)式,得到

\{\begin{array}{l} \frac{d x (t)}{d t} = - (\frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}}) x (t) - \frac{1}{v_{1}} y (t) - \frac{β}{v_{1}} \sin (2 φ) x (t - τ) \\ \frac{d y (t)}{d t} = \frac{1}{v_{1}} x (t) \end{array}, (6)

此处的φ不应为0,否则线性化后含有的延时项为0,没有意义。

令m=sin(2φ),得到(6)式的特征方程为

λ^{2} + (\frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}}) λ + \frac{1}{v_{1} v_{2}} + \frac{βm}{v_{1}} λ \exp (- λτ) = 0, (7)

式中:λ为特征值。

当延时τ=0时,(7)式变为

λ^{2} + (\frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}} + \frac{βm}{v_{1}}) λ + \frac{1}{v_{1} v_{2}} = 0 。 (8)

针对(8)式,在复数域分析根的条件。当满足条件H₁时,即 $\frac{1}{v_{1}}$ + $\frac{1}{v_{2}}$ + $\frac{βm}{v_{1}}$ >0成立时,所有的根含有负实部。当满足条件H₂时,即 $\frac{1}{v_{1}}$ + $\frac{1}{v_{2}}$ + $\frac{βm}{v_{1}}$ <0成立时,方程有实部为正的根。

下面考虑τ>0的情况。令λ=iω(ω>0)为(7)式的根,将其代入(7)式,并且分离实部、虚部,可以得到

\{\begin{array}{l} - ω^{2} + \frac{1}{v_{1} v_{2}} = - \frac{βmω \sin (ωτ)}{v_{1}} \\ ω (\frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}}) = - \frac{βm \sin (ωτ)}{v_{1}} \end{array}, (9)

式中:ω为输出的周期信号的角频率。

通过计算,得出结论:

1)当- $(\frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}})$ < $\frac{βm}{v_{1}}$ < $\frac{1}{v_{1}}$ + $\frac{1}{v_{2}}$ 时,ω无解;

2)当- $(\frac{1}{v_{1}} + \frac{1}{v_{2}})$ > $\frac{βm}{v_{1}}$ 或者 $\frac{βm}{v_{1}}$ > $\frac{1}{v_{1}}$ + $\frac{1}{v_{2}}$ 时,ω有解。

在有解的条件下,求解出ω的值为

ω_{\pm} = \sqrt[]{\frac{1}{2} [(\frac{β^{2} m^{2}}{v_{1}^{2}} - \frac{1}{v_{1}^{2}} - \frac{1}{v_{2}^{2}}) \pm \sqrt[]{{(\frac{1}{v_{1}^{2}} + \frac{1}{v_{2}^{2}} - \frac{β^{2} m^{2}}{v_{1}^{2}})}^{2} - \frac{4}{v_{1}^{2} v_{2}^{2}}}]}, (10)

以及对应的τ值为

\begin{array}{l} τ_{k}^{\pm} = \frac{1}{ω_{\pm}} [π - \arccos (\frac{1 + \frac{v_{1}}{v_{2}}}{β}) + 2 k π], \\ k = 0,1, 2, \dots, (11) \end{array}

式中: $τ_{k}^{\pm}$ 为对应ω_± 的延迟时间。

令λ=α(τ)+iω(τ),α(τ)为λ的实部,则求得α'( $τ_{k}^{+}$ )>0,α'( $τ_{k}^{-}$ )<0,且 $τ_{k}^{+}$ < $τ_{k}^{-}$ 。

于是可以得出以下结论。

1) 当满足条件H₁时,若同时满足 $\frac{βm}{v_{1}}$ < $\frac{1}{v_{1}}$ + $\frac{1}{v_{2}}$ ,则原系统(3)式的平衡点E对于任意τ>0均局部渐进稳定。

2) 当满足条件H₁时,若同时满足 $\frac{βm}{v_{1}}$ > $\frac{1}{v_{1}}$ + $\frac{1}{v_{2}}$ ,则存在 $τ_{k}^{\pm}$ 以及正整数m,当τ∈(0, $τ_{0}^{+}$ )∪[ $\cup_{k}^{=}$ ( $τ_{k}^{-}$ , $τ_{k + 1}^{+}$ )]时,平衡点E局部渐进稳定;当τ∈[ $\cup_{k}^{=}$ ( $τ_{k}^{+}$ , $τ_{k}^{-}$ )]∪( $τ_{m}^{+}$ ,+¥)时,E不稳定。

3) 当满足条件H₂时,原系统在平衡点处不稳定,即系统输出的信号为不稳定信号。

4) 当τ= $τ_{k}^{\pm}$ 时,系统在平衡点E处经历Hopf分岔。

Hopf分岔是产生混沌信号的条件,在上述分析中,原系统经历了三种不同的Hopf分岔,即系统有三条不同的通向混沌的路径,本文以此为依据,分三种情况对系统进行讨论,即情况A,B,C。

情况A:满足条件H₁,并且满足 $\frac{βm}{v_{1}}$ < $\frac{1}{v_{1}}$ + $\frac{1}{v_{2}}$ 。

情况B:满足条件H₁,并且满足 $\frac{βm}{v_{1}}$ > $\frac{1}{v_{1}}$ + $\frac{1}{v_{2}}$ 。

情况C:满足条件H₂。

3 数值分析及仿真

3.1 随延迟时间变化的系统进入混沌的路径

对随延迟时间变化的系统进入混沌的路径进行仿真,通过观察信号的时域、频域和相图,分析系统随延迟时间τ的演化过程。取参数v₁=0.106 ns,v₂=5.3 ns,即对应的带通滤波器的高通截至频率为1.5 GHz,低通截止频率为30 MHz。

在情况A中,要求- $(1 + \frac{v_{1}}{v_{2}})$ <βsin(2φ)<1+ $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ ,即要求-1.02<βsin(2φ)<1.02;在情况B中,要求βsin(2φ)>1+ $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ 且βsin(2φ)>- $(1 + \frac{v_{1}}{v_{2}})$ ,即βsin(2φ)>1+ $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ ,根据预设的参数,要求βsin(2φ)>1.02;在情况C中,要求βsin(2φ)<-(1+ $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ ),即要求βsin(2φ)<-1.02。同一情况下进入混沌的路径是相同的,本文分三种情况对系统进行仿真分析。限于篇幅,针对每种情况,仅选取一组仿真结果,取β=4,φ= $\frac{π}{16}$ , $\frac{π}{8}$ ,- $\frac{π}{8}$ 分别满足情况A,B,C。

在情况A下,τ取0.10,0.20,0.23,0.24,0.25 ns时得到的光电振荡器的输出状态如图2所示,其中P(n)为计算得到的时间序列经过相空间重构后的序列值,n为离散时间序列的位置。

φ=π16 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

图 2. φ= $\frac{π}{16}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

Fig. 2. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ= $\frac{π}{16}$ . (a1)--(e1) Time sequences; (a2)--(e2) power spectra; (a3)--(e3) phase diagrams

下载图片查看所有图片

在情况A中,当τ比较小时,系统产生的信号稳定地趋近于0,如图2(a1)所示。随着τ的增加,信号变得复杂,但是仍然能够在有限的时间内趋近于0,如图2(b1)所示。当τ进一步增大到0.23 ns时,信号突变,在时域内不再趋近于0,信号逐渐稳定,呈周期振荡,如图2(c1)、(d1)所示。随着延迟时间的再次增加,具有稳定频率的小幅度振荡信号突然进入混沌状态,如图2(e1)~(e3)所示。此时功率谱已经看不出明显的分频信息,相图也变得复杂,难以分辨相图轨线。选取τ在0.23,0.24,0.25 ns处的放大信号进行研究,如图3所示,可以看出,当延迟时间由0.23 ns增加到0.24 ns时,并不会出现更多频率;随着τ的进一步增加,信号突然进入混沌状态。当τ=0.25 ns时,最大李亚谱诺夫指数为0.0598,表明此刻信号激变,已经进入混沌状态。

φ=π16 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.23 ns;(a2) τ=0.24 ns;(a3) τ=0.25 ns

图 3. φ= $\frac{π}{16}$ 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.23 ns;(a2) τ=0.24 ns;(a3) τ=0.25 ns

Fig. 3. Enlarged time sequences of system under different time delays when φ= $\frac{π}{16}$ . (a1) τ=0.23 ns; (a2) τ=0.24 ns; (a3) τ=0.25 ns

下载图片查看所有图片

在情况B下, βsin(2φ)>1.02,取φ= $\frac{π}{8}$ ,τ=0.10,0.13,0.20,1.00 ns,得到的光电振荡器的输出状态如图4所示。

由图4可知,在情况B下,随着延迟时间τ的增加,相图中不断产生新的轨线,系统不断产生新的周期信号以及准周期信号。这表明产生了新的频率,类似于高次谐波分岔,信号演变得更复杂。

φ=π8时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(d1)时间序列;(a2)~(d2)功率谱;(a3)~(d3)相图

图 4. φ= $\frac{π}{8}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(d1)时间序列;(a2)~(d2)功率谱;(a3)~(d3)相图

Fig. 4. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ= $\frac{π}{8}$ . (a1)--(d1) Time sequences; (a2)--(d2) power spectra; (a3)--(d3) phase diagrams

下载图片查看所有图片

通过(10)、(11)式,可以求出ω_±以及对应的延迟时间 $τ_{k}^{\pm}$ 。根据线性化系统可以定性分析系统随延时参数τ的变化。τ从0开始逐渐增加,系统在 $τ_{k}^{\pm}$ 处经历Hopf分岔,不断分化出新的频率,产生分频。滤波器频带范围内的频率分量会被保留下来。

图5为τ=0.10,0.20,1.00 ns时的时域放大图,可以发现,在τ=0.10 ns时,如图5(a1)所示,系统仅有几个频率;随着τ增加到0.20 ns,如图5(a2)所示,出现了新的快速振荡分频,但仍然可以辨析;当τ增加到1.00 ns时,如图5(a3)所示,信号变得复杂,已进入混沌状态。当τ=1.00 ns时,最大李亚谱诺夫指数为0.1551,说明此时系统已经分化出新的周期信号和准周期信号并进入混沌状态。

φ=π8 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.10 ns;(a2) τ=0.20 ns;(a3) τ=1.00 ns

图 5. φ= $\frac{π}{8}$ 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.10 ns;(a2) τ=0.20 ns;(a3) τ=1.00 ns

Fig. 5. Enlarged time sequences of system under different time delays when φ= $\frac{π}{8}$ . (a1) τ=0.10 ns; (a2) τ=0.20 ns; (a3) τ=1.00 ns

下载图片查看所有图片

在情况C下, βsin(2φ)<-(1+ $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ ),根据预设的参数,有βsin(2φ)<-1.02,取φ=- $\frac{π}{8}$ ,τ=0.01,0.10,0.50,1.00 ns,得到的光电振荡器的输出状态如图6所示。

φ=-π8 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

图 6. φ=- $\frac{π}{8}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

Fig. 6. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=- $\frac{π}{8}$ . (a1)--(e1) Time sequences; (a2)--(e2) power spectra; (a3)--(e3) phase diagrams

下载图片查看所有图片

分析图6可以发现,随着τ的增加,信号出现了“breather”呼吸振荡的现象,最终进入混沌状态。如图6(a1)所示,当τ=0.01 ns时,系统呈慢周期振荡。随着τ的增加,如图6(b1)、(c1)所示,在信号输出的上下极值处出现了密集的快速振荡现象。如图6(b3)、(c3)所示,相图中出现了密集的同心轨线。随着τ的再次增加,如图6(d2)、(e2)所示,功率谱变得平坦,信号变得复杂,在相图中已经无法辨别轨线,信号进入混沌状态。当τ=1.00 ns时,最大李亚谱诺夫值为0.1389,说明系统已经通过“breather”呼吸振荡过程进入混沌状态。

3.2 延迟时间较大时系统的表现

经过大量的仿真实验发现,随着τ的进一步增加,不同路径下进入混沌的系统都会表现出以下两个相同的性质。第一,随着延迟时间的继续增加,系统输出会在某个临界点发生突变。第二,当延迟时间比低通截至频率对应的截止时间至少高一个数量级时,信号会发生短暂的自脉冲现象。

φ=- $\frac{π}{4}$ ,β=3时系统的分岔图如图7所示,在τ=0.8 ns附近可以明显地观察到系统发生突变,某些振荡消失。

图 7. φ=- $\frac{π}{4}$ ,β=3时混沌系统的分岔图

Fig. 7. Bifurcation diagram of chaotic system when φ=- $\frac{π}{4}$ and β=3

下载图片查看所有图片

通过数值仿真观察系统随延迟时间的变化。φ=- $\frac{π}{4}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态如图8所示。可以看出,当τ=0.829 ns时,时域上的呼吸振荡消失,相图结构发生变化。当τ=100.000 ns时,系统在短暂的时间内发生自脉冲现象。

φ=-π4 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(f1)时间序列;(a2)~(f2)功率谱;(a3)~(f3)相图

图 8. φ=- $\frac{π}{4}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(f1)时间序列;(a2)~(f2)功率谱;(a3)~(f3)相图

Fig. 8. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=- $\frac{π}{4}$ . (a1)--(f1) Time sequences; (a2)--(f2) power spectra; (a3)--(f3) phase diagrams

下载图片查看所有图片

对系统在τ=0.828 ns处的相图变化解释如下。随着τ从0开始逐渐增加,系统会产生一个与τ正相关的慢周期分频,该慢周期分频表现为信号的包络,即慢周期振荡;当τ增加到一个临界值时,慢周期进一步随着τ增大,慢周期信号的频率接近于低通截止频率时信号被滤波器滤除,呼吸振荡消失,相图在该处发生变化。

最后通过排列熵分析了信号复杂度随时间的变化。图9为延时可变光电振荡系统的排列熵随延迟时间的演化。可以发现,信号复杂度随着延迟时间的增加而迅速提升,τ由0增加到1.000 ns时系统通向混沌,信号排列熵提升至到0.6左右,在τ=0.800 ns附近即相图结构突变处,信号复杂度不会出现太大变化,即滤波器滤除慢周期振荡频率不会对系统的复杂度造成太大影响。

图 9. 延时可变光电振荡系统的排列熵随延迟时间的演化

Fig. 9. Evolution of permutation entropy of time delay varying oscillator with τ

下载图片查看所有图片

4 结论

通过对系统的Hopf分岔分析,将系统通向混沌的路径分为三条,即激变、周期和准周期振荡及“breather”振荡。通过仿真观察了通向混沌的路径特点,研究了延迟时间对信号的影响。分析可知,随着延迟时间的增加,信号复杂度迅速提升,然后趋于稳定,信号由简单信号变为复杂信号,甚至成为混沌信号。随着延迟时间的进一步增加,系统会在有限时间内发生短暂的周期脉冲现象。最后,在延迟时间增加的过程中,在某个临界点信号相图会发生突变,这是滤波的结果,突变临界点的信号复杂度没有太大变化。

参考文献

[1] Larger L, Dudley J M. Optoelectronic chaos[J]. Nature, 2010, 465(7294): 41-42.

[2] Uchida A, Amano K, Inoue M, et al. Fast physical random bit generation with chaotic semiconductor lasers[J]. Nature Photonics, 2008, 2(12): 728-732.

[3] Lin F, Liu J. Chaotic radar using nonlinear laser dynamics[J]. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2004, 40(6): 815-820.

[4] Wang Y C, Zhang G W, Wang A B. Enhancement of chaotic carrier bandwidth in laser diode transmitter utilizing external light injection[J]. Optics Communications, 2007, 277(1): 156-160.

[5] Wang A B, Wang Y C, He H C. Enhancing the bandwidth of the optical chaotic signal generated by a semiconductor laser with optical feedback[J]. IEEE Photonics Technology Letters, 2008, 20(19): 1633-1635.

[6] Tang S, Liu J M. Chaotic pulsing and quasi-periodic route to chaos in a semiconductor laser with delayed opto-electronic feedback[J]. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2001, 37(3): 329-336.

[7] Peil M, Larger L, Fischer I. Versatile and robust chaos synchronization phenomena imposed by delayed shared feedback coupling[J]. Physical Review E, 2007, 76(4): 045201.

[8] Argyris A, Syvridis D, Larger L, et al. Chaos-based communications at high bit rates using commercial fibre-optic links[J]. Nature, 2005, 438(7066): 343-346.

[9] Tian W J, Zhang L, Ding J F, et al. Ultrafast physical random bit generation from a chaotic oscillator with a silicon modulator[J]. Optics Letters, 2018, 43(19): 4839-4842.

[10] Larger L, Soriano M C, Brunner D, et al. Photonic information processing beyond Turing: an optoelectronic implementation of reservoir computing[J]. Optics Express, 2012, 20(3): 3241-3249.

[11] Ikeda K, Kondo K, Akimoto O. Successive higher-harmonic bifurcations in systems with delayed feedback[J]. Physical Review Letters, 1982, 49(20): 1467-1470.

[12] Chembo Y K, Larger L, Colet P. Nonlinear dynamics and spectral stability of optoelectronic microwave oscillators[J]. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2008, 44(9): 858-866.

[13] 潘明, 孟义朝, 陈振炜. 双延时反馈光电振荡系统产生混沌激光的动力学特性[J]. 中国激光, 2018, 45(6): 0606002.

Pan M, Meng Y C, Chen Z W. Dynamic characteristics of optoelectronic oscillation system with double delay feedback for generating laser chaos[J]. Chinese Journal of Lasers, 2018, 45(6): 0606002.

[14] Kouomou Chembo Y, Larger L, Tavernier H, et al. Dynamic instabilities of microwaves generated with optoelectronic oscillators[J]. Optics Letters, 2007, 32(17): 2571-2573.

[15] Kouomou Chembo Y, Larger L, Bendoula R, et al. Effects of gain and bandwidth on the multimode behavior of optoelectronic microwave oscillators[J]. Optics Express, 2008, 16(12): 9067-9072.

[16] Kouomou Y C, Colet P, Larger L, et al. Chaotic breathers in delayed electro-optical systems[J]. Physical Review Letters, 2005, 95(20): 203903.

[17] Peil M, Jacquot M, Chembo Y K, et al. Routes to chaos and multiple time scale dynamics in broadband bandpass nonlinear delay electro-optic oscillators[J]. Physical Review E, 2009, 79(2): 026208.

[18] 李凯. 光电振荡器输出的混沌激光特性分析[D]. 太原: 太原理工大学, 2013.

LiK. Analysis of characteristics in chaotic laser generated by an optoelectronic oscillator[D]. Taiyuan: Taiyuan University of Technology, 2013.

[19] Chengui G R G, Talla A F, Mbé J H T, et al. Theoretical and experimental study of slow-scale Hopf limit-cycles in laser-based wideband optoelectronic oscillators[J]. Journal of the Optical Society of America B, 2014, 31(10): 2310-2316.

[20] 朱刚. 几类非线性时滞微分方程的稳定性与分支分析[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2013.

ZhuG. Stability and bifurcation analysis of several nonlinear delayed differential equations[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013.

1 引言

2 理论模型及Hopf分岔分析

3 数值分析及仿真

3.1 随延迟时间变化的系统进入混沌的路径

3.2 延迟时间较大时系统的表现

4 结论

陈振炜, 孟义朝, 詹遥牧. 延时可变光电振荡器产生混沌信号的路径及其特性研究[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(19): 191902. Zhenwei Chen, Yichao Meng, Yaomu Zhan. Characteristics and Generation Routes of Chaos in Time Delay Varying Optoelectronic Oscillators[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(19): 191902.

延时可变光电振荡器产生混沌信号的路径及其特性研究下载： 900次

1 引言

2 理论模型及Hopf分岔分析

图 1. 延时可调光电振荡器混沌系统示意图

Fig. 1. Schematic of chaotic system with time delay varying optoelectronic oscillator

3 数值分析及仿真

3.1 随延迟时间变化的系统进入混沌的路径

图 2. φ= $\frac{π}{16}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

Fig. 2. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ= $\frac{π}{16}$ . (a1)--(e1) Time sequences; (a2)--(e2) power spectra; (a3)--(e3) phase diagrams

图 3. φ= $\frac{π}{16}$ 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.23 ns;(a2) τ=0.24 ns;(a3) τ=0.25 ns

Fig. 3. Enlarged time sequences of system under different time delays when φ= $\frac{π}{16}$ . (a1) τ=0.23 ns; (a2) τ=0.24 ns; (a3) τ=0.25 ns

图 4. φ= $\frac{π}{8}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(d1)时间序列;(a2)~(d2)功率谱;(a3)~(d3)相图

Fig. 4. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ= $\frac{π}{8}$ . (a1)--(d1) Time sequences; (a2)--(d2) power spectra; (a3)--(d3) phase diagrams

图 5. φ= $\frac{π}{8}$ 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.10 ns;(a2) τ=0.20 ns;(a3) τ=1.00 ns

Fig. 5. Enlarged time sequences of system under different time delays when φ= $\frac{π}{8}$ . (a1) τ=0.10 ns; (a2) τ=0.20 ns; (a3) τ=1.00 ns

图 6. φ=- $\frac{π}{8}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

Fig. 6. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=- $\frac{π}{8}$ . (a1)--(e1) Time sequences; (a2)--(e2) power spectra; (a3)--(e3) phase diagrams

3.2 延迟时间较大时系统的表现

图 7. φ=- $\frac{π}{4}$ ,β=3时混沌系统的分岔图

Fig. 7. Bifurcation diagram of chaotic system when φ=- $\frac{π}{4}$ and β=3

图 8. φ=- $\frac{π}{4}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(f1)时间序列;(a2)~(f2)功率谱;(a3)~(f3)相图

Fig. 8. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=- $\frac{π}{4}$ . (a1)--(f1) Time sequences; (a2)--(f2) power spectra; (a3)--(f3) phase diagrams

图 9. 延时可变光电振荡系统的排列熵随延迟时间的演化

Fig. 9. Evolution of permutation entropy of time delay varying oscillator with τ

4 结论

Article Outline

关于本站 Cookie 的使用提示

全站搜索

延时可变光电振荡器产生混沌信号的路径及其特性研究 下载： 900次

1 引言

2 理论模型及Hopf分岔分析

图 1. 延时可调光电振荡器混沌系统示意图

Fig. 1. Schematic of chaotic system with time delay varying optoelectronic oscillator

3 数值分析及仿真

3.1 随延迟时间变化的系统进入混沌的路径

图 2. φ=π16 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

Fig. 2. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=π16. (a1)--(e1) Time sequences; (a2)--(e2) power spectra; (a3)--(e3) phase diagrams

图 3. φ=π16 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.23 ns;(a2) τ=0.24 ns;(a3) τ=0.25 ns

Fig. 3. Enlarged time sequences of system under different time delays when φ=π16. (a1) τ=0.23 ns; (a2) τ=0.24 ns; (a3) τ=0.25 ns

图 4. φ=π8时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(d1)时间序列;(a2)~(d2)功率谱;(a3)~(d3)相图

Fig. 4. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=π8. (a1)--(d1) Time sequences; (a2)--(d2) power spectra; (a3)--(d3) phase diagrams

图 5. φ=π8 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.10 ns;(a2) τ=0.20 ns;(a3) τ=1.00 ns

Fig. 5. Enlarged time sequences of system under different time delays when φ=π8. (a1) τ=0.10 ns; (a2) τ=0.20 ns; (a3) τ=1.00 ns

图 6. φ=-π8 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

Fig. 6. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=-π8. (a1)--(e1) Time sequences; (a2)--(e2) power spectra; (a3)--(e3) phase diagrams

3.2 延迟时间较大时系统的表现

图 7. φ=-π4,β=3时混沌系统的分岔图

Fig. 7. Bifurcation diagram of chaotic system when φ=-π4 and β=3

图 8. φ=-π4 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(f1)时间序列;(a2)~(f2)功率谱;(a3)~(f3)相图

Fig. 8. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=-π4. (a1)--(f1) Time sequences; (a2)--(f2) power spectra; (a3)--(f3) phase diagrams

图 9. 延时可变光电振荡系统的排列熵随延迟时间的演化

Fig. 9. Evolution of permutation entropy of time delay varying oscillator with τ

4 结论

Article Outline

相关论文

相关资讯

关于本站 Cookie 的使用提示

全站搜索

延时可变光电振荡器产生混沌信号的路径及其特性研究下载： 900次

图 2. φ= $\frac{π}{16}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

Fig. 2. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ= $\frac{π}{16}$ . (a1)--(e1) Time sequences; (a2)--(e2) power spectra; (a3)--(e3) phase diagrams

图 3. φ= $\frac{π}{16}$ 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.23 ns;(a2) τ=0.24 ns;(a3) τ=0.25 ns

Fig. 3. Enlarged time sequences of system under different time delays when φ= $\frac{π}{16}$ . (a1) τ=0.23 ns; (a2) τ=0.24 ns; (a3) τ=0.25 ns

图 4. φ= $\frac{π}{8}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(d1)时间序列;(a2)~(d2)功率谱;(a3)~(d3)相图

Fig. 4. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ= $\frac{π}{8}$ . (a1)--(d1) Time sequences; (a2)--(d2) power spectra; (a3)--(d3) phase diagrams

图 5. φ= $\frac{π}{8}$ 时不同延迟时间下系统时域图的放大。(a1) τ=0.10 ns;(a2) τ=0.20 ns;(a3) τ=1.00 ns

Fig. 5. Enlarged time sequences of system under different time delays when φ= $\frac{π}{8}$ . (a1) τ=0.10 ns; (a2) τ=0.20 ns; (a3) τ=1.00 ns

图 6. φ=- $\frac{π}{8}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(e1)时间序列;(a2)~(e2)功率谱;(a3)~(e3)相图

Fig. 6. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=- $\frac{π}{8}$ . (a1)--(e1) Time sequences; (a2)--(e2) power spectra; (a3)--(e3) phase diagrams

图 7. φ=- $\frac{π}{4}$ ,β=3时混沌系统的分岔图

Fig. 7. Bifurcation diagram of chaotic system when φ=- $\frac{π}{4}$ and β=3

图 8. φ=- $\frac{π}{4}$ 时不同延迟时间下光电振荡器的输出状态。(a1)~(f1)时间序列;(a2)~(f2)功率谱;(a3)~(f3)相图

Fig. 8. Output states of optoelectronic oscillator under different time delays when φ=- $\frac{π}{4}$ . (a1)--(f1) Time sequences; (a2)--(f2) power spectra; (a3)--(f3) phase diagrams