垂直腔面发射激光器的混沌同步恢复时间研究

吴梅; 王龙生; 王云才; 王安帮

doi:doi:10.3788/LOP57.210607

激光与光电子学进展, 2020, 57 (21): 210607, 网络出版: 2020-11-06

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Research on Chaos Resynchronization Time of Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers

论文大纲

吴梅 ^1,2王龙生 ^1,2王云才 ^1,3,4王安帮 ^1,2,3,*

作者单位

¹ 新型传感器与智能控制教育部重点实验室(太原理工大学), 山西太原 030024

² 太原理工大学物理与光电工程学院, 山西太原 030024

³ 广东工业大学信息工程学院, 广东广州 510006

⁴ 广东省光子学信息技术重点实验室, 广东广州 510006

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摘要

利用半导体激光器的混沌同步有望实现高速物理随机密钥分发,然而激光器的混沌同步恢复时间限制密钥分发的速率。为此数值研究垂直腔面发射激光器(VCSEL)在开环注入锁定同步系统中,影响混沌同步恢复时间的因素。模拟结果表明,可以通过三种途径缩短混沌同步恢复时间,增加激光器的偏置电流、微分增益系数,或减小光子、载流子寿命来缩短弛豫振荡周期;减小线宽增强因子来减小激光混沌的复杂度;增加注入强度、减小频率失谐来实现强注入锁定。研究结果对提高基于混沌激光同步的密钥分发速率具有理论借鉴的意义。

Abstract

Chaos synchronization using semiconductor lasers achieves high-speed physical-layer key distribution, but the chaos synchronization time of lasers limits the rate of key distribution. Consequently, the factors affecting the chaos resynchronization time in an open-loop injection-locked synchronization system of the vertical-cavity surface-emitting laser (VCSEL) have been numerically studied. Moreover, the experimental results demonstrate that the chaos resynchronization time can be reduced in three ways: increasing the bias current of the laser and the differential gain coefficient, or reducing the photon and carrier lifetime to shorten the relaxation oscillation period; reducing the linewidth enhancement factor that can reduce the complexity of laser chaos; and increasing the injection intensity and reducing the frequency detuning, which can achieve strong injection locking. Based on chaos synchronization, the results have theoretical reference significance for improving the key distribution rate.

1 引言

混沌激光器是一种宽带物理随机熵源,在保密通信领域中具有重要的应用价值^[1-8]。传统的混沌激光保密通信方案是利用参数匹配的激光器作为收发机以产生同步的混沌载波,进而实现信息的掩藏、传输和解调^[2],其安全强度依赖于收发机的硬件参数空间^[9]。2012年,Yoshimura等^[10-11]提出了另一种保密通信方案,即混沌激光同步密钥分发,其是使用同一个光源来驱动一对参数匹配的混沌激光器以实现非耦合同步,并通过混沌态的随机键控来实现相同物理密钥的安全分发。相比于传统的混沌载波通信方案,混沌激光同步密钥分发方案中引入的混沌态随机键控可以提高安全强度,因此逐渐受到科研人员的关注,相继提出了基于光子集成半导体激光器^[12]、分布式反馈(DFB)激光器及其后处理^[13-14]、垂直腔面发射激光器(VCSEL)的随机偏振光对称注入^[15]、光电振荡器与激光器的混合混沌源^[16]和电光耦合振荡网络^[17]等密钥分发方案。然而,混沌同步恢复时间(CRT)限制了键控速率,进而严重限制密钥分发的速率。如Yoshimura等^[10]利用了DFB半导体激光器在数十纳秒量级的CRT下,仅实现距离为120 km、速率为182 kbps/s的密钥分发。因此,探明CRT的影响因素对提升密钥分发的速率是至关重要的。

Vicente等^[18]数值对比了开环和闭环耦合系统中DFB激光器完全混沌同步的性能,发现开环系统(无外光反馈)中激光器完全同步的恢复时间约为200 ps,闭环系统(有光反馈)中激光器完全同步的CRT比开环系统高出2~3个量级,且随着反馈延时的增加而增大。Uchida等^[19]数值研究发现了完全同步的CRT正比于注入混沌波形的最大李雅普诺夫指数,而强注入锁定同步的CRT不会受到注入混沌波形复杂度的影响。Sasaki等^[12]实验发现了光子集成的光反馈半导体激光器在注入锁定同步状态下的CRT约为68 ns,说明减小反馈延时并不能缩短CRT。Jiang等^[15]基于VCSEL的混沌密钥分发进行数值研究,当注入光偏振角在90°与0°两者间键控混沌同步状态时,闭环系统的CRT范围为(13±5) ns。目前,基于VCSEL的CRT未得到系统地研究,激光器CRT的关键影响因素也鲜有报导。

上述关于CRT的研究主要集中在边发射半导体激光器。目前,由于VCSEL具有独特的偏振动态特性和大带宽,在混沌保密通信领域中备受关注^[15,20-24]。本文采用数值方法研究开环注入锁定同步系统中VCSEL的CRT,详细分析激光器的参数和注入参数对CRT的影响,初步明确缩短CRT的途径。

2 理论模型

图1(a)为基于VCSEL的单向开环混沌同步系统。主激光器(M-VCSEL)在反射镜的反馈下产生混沌激光,通过光隔离器后单向注入到不带反馈的从激光器(S-VCSEL)中。其中参数k_f和τ_f表示主激光器的反馈速率和反馈延时,k_j和τ_j表示从激光器的注入速率和注入延时。

表 1. VCSEL的模拟参数值^[27-29]

Table 1. VCSEL simulation parameter values^[27-29]

Symbol	Parameter	Value
k/ns^-1	Field decay rate	300
α	Linewidth enhancement factor	3
γ_α/ns^-1	Linear dichroism	0.5
γ_p/ns^-1	Linear birefringence	30
γ_N/ns^-1	Carrier decay rate	1
γ_s/ns^-1	Spin-flip relaxation rate	50
λ/nm	Central wavelength	850
β_SP/ns^-1	Spontaneous emission rate	10^-6
μ	μ parameter	μ=1+(τ_n/τ_e)[(I/I_th)-1]/[1-N₀/N_th]
τ_n/τ_e	Ratio of differential carrier lifetime and carrier lifetime at threshold	0.4
e/C	Electric charge	1.602×10^-19
Γ	Confinement factor	0.21
g/(m³·s^-1)	Gain coefficient	2×10^-12
V/m³	Active region volume	0.44×10^-18
N₀/m^-3	Transparency carrier density	2.5×10²⁴
N_th/m^-3	Threshold carrier density	N_th=N₀+2k/Γg
I_th/mA	Threshold current	I_th=eVN_th/τ_e=0.4eVN_thγ_N
I/mA	Bias current	Variable
k_f/ns^-1	Feedback rate	5
τ_f/ns	Feedback delay time	3

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图 1. 开环系统结构和VCSEL的性能曲线。 (a) 基于VCSEL的单向开环同步系统; (b) 自由运行VCSEL的P-I特性曲线

Fig. 1. Open-loop system structure and VCSEL performance curves. (a) Unidirectional open-loop synchronization system based on VCSEL; (b) P-I characteristic curves of free-running VCSEL

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由于VCSEL的有源区存在各向异性,所以可能存在两个正交的偏振分量。基于自旋翻转模型^[25],M-VCSEL和S-VCSEL的速率方程可以表示为

\begin{array}{l} \frac{d E_{1 x, 1 y}}{d t} = k (1 + i α) [(N_{1} - 1) E_{1 x, 1 y} \pm i n_{1} E_{1 y, 1 x}] \mp (γ_{α} + i γ_{p}) E_{1 x, 1 y} + k_{f} E_{1 x, 1 y} (t - τ_{f}) + \\ \sqrt[]{β_{SP}} ξ_{1 x, 1 y}, (1) \\ \frac{d E_{2 x, 2 y}}{d t} = k (1 + i α) [(N_{2} - 1) E_{2 x, 2 y} \pm i n_{2} E_{2 y, 2 x}] \mp (γ_{α} + i γ_{p}) E_{2 x, 2 y} + k_{j} E_{1 x, 1 y} (t - τ_{j}) e^{i 2 πΔ νt} + \\ \sqrt[]{β_{SP}} ξ_{2 x, 2 y}, (2) \\ \frac{d N_{1,2}}{d t} = γ_{N} [μ - N_{1,2} (1 + | E_{1 x, 2 x} |^{2} + | E_{1 y, 2 y} |^{2}) + i n_{1,2} (E_{1 x, 2 x} E_{1 y, 2 y}^{*} - E_{1 y, 2 y} E_{1 x, 2 x}^{*})], (3) \\ \frac{d n_{1,2}}{d t} = - γ_{s} n_{1,2} - γ_{N} [n_{1,2} (| E_{1 x, 2 x} |^{2} + | E_{1 y, 2 y} |^{2}) + i N_{1,2} (E_{1 y, 2 y} E_{1 x, 2 x}^{*} - E_{1 x, 2 x} E_{1 y, 2 y}^{*})], (4) \end{array}

式中:下标1和2分别表示M-VCSEL和S-VCSEL;下标x和y分别表示X-PC和Y-PC;N表示载流子数;n表示自旋反转的载流子数之差;ξ表示服从标准正态分布的高斯白噪声;t表示时刻;Δν表示M-VCSEL和S-VCSEL的光频失谐,Δν=ν₁-ν₂;μ表示电流参量,μ=1+(τ_n/τ_e)[(I/I_th)-1]/[1-N₀/N_th]^[26];其他参数含义如表1所示^[27-29]。(1)式和(2)式右边第三项分别为M-VCSEL的反馈项和S-VCSEL的注入项,第四项为自发辐射噪声。为了简便计算,设置阈值处差分载流子寿命与载流子寿命的比值,即τ_n/τ_e=0.4^[27],注意载流子衰减速率γ_N=1/τ_n。

模拟过程中采用4阶Runge-Kutta法求解(1)~(4)式,积分步长为2 ps。VCSEL的参量及取值如表1所示。此外,由于注入延时不会影响混沌同步的恢复时间,因此实验设置τ_j=0 ns。

图1(b)为VCSEL自由运行X偏振模式(X-PC)和Y偏振模式(Y-PC)的功率-偏置电流(P-I)曲线,功率P=|E|²,其中E表示光场的慢变复振幅,I_th表示阈值电流。从图1可以看到,当偏置电流在1.19I_th~2.56I_th之间时,Y-PC值极小可以忽略;在更高的偏置电流下,双偏振模式共存且X-PC占主导地位。为此选择1.92I_th和3.76I_th两种偏置电流,分别作为单偏振模和双偏振模的典型状态,研究VCSEL的CRT。模拟结果发现,在这两个偏置电流下,通过调节注入速率k_j均可实现主、从激光器的互相关系数超过0.9的混沌同步。

3 数值模拟结果

3.1 混沌同步恢复时间

键控注入速率为k_j的同步恢复瞬态过程及其CRT计算方法,如图2所示。当k_j在0 ns^-1和200 ns^-1阶跃变化时,Δν=-15 GHz。图2(a)为注入速率的阶跃信号和M-VCSEL混沌的输出功率P₁,图2(b)和图2(c)分别为S-VCSEL在注入阶跃信号下的输出功率P₂和同步误差P₁-P₂,其中P₁和P₂均为归一化功率,当激光器混沌同步时,P₁-P₂≃0。考虑到当注入锁定时激光器不能实现完全同步,CRT定义为注入速率阶跃时刻到同步误差收敛到±0.1的时间跨度^[19]。图2中image 1为激光器在1.92I_th下X-PC的结果,image 2和image 3分别为激光器在3.76I_th下X-PC和Y-PC的结果。VCSEL在1.92I_th下X-PC的CRT为66 ps,如图2(c)image 1所示。VCSEL在3.76I_th下X-PC和Y-PC的CRT分别为58 ps和44 ps,如图2(c) image 2和image 3所示。初步结果表明,X-PC的CRT随着偏置电流的增加而降低。考虑到X-PC占主导地位且CRT大于Y-PC,为了简便起见,下面分析系统参数对X-PC的CRT的影响。

图 2. 同步恢复瞬态过程及CRT计算方法。(a)注入速率的阶跃变化和M-VCSEL的归一化强度;(b)S-VCSEL的归一化强度;(c)同步误差

Fig. 2. Resynchronization transient process and CRT calculation method. (a) Step change of injection rate and normalized intensity of M-VCSEL; (b) normalized intensity of s-vcsel; (c) synchronization error

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3.2 激光器参数影响

混沌同步恢复是激光器的暂态过程,其持续时间应与激光器弛豫振荡频率有关联。由于VCSEL的弛豫振荡频率f_RO可以表示为^[26,30]

\begin{array}{l} f_{RO} = \frac{1}{2 π} \sqrt[]{2 k γ_{N} (μ - 1)} = \\ \frac{1}{2 π} \sqrt[]{0.8 k γ_{N} \frac{I / I_{th} - 1}{1 - N_{0} / (N_{0} + 2 k / Γg)}} 。 (5) \end{array}

由(5)可知,首先研究I/I_th、载流子衰减速率γ_N、光子衰减速率k和增益系数g等参数对X-PC的CRT的影响。设定k_j=200 ns^-1、Δν=-15 GHz,I=3.76I_th、γ_N=1 ns^-1、k=300 ns^-1和g=2×10^-12 m³·s^-1,选择其中一个作为变量并固定其他参数来分析CRT的变化,结果如图3所示。由于受到自发辐射噪声的影响,每个参数均重复测试20次,图中使用点表示CRT的均值,误差棒表示CRT的标准偏差。由于光注入会增加激光器的弛豫振荡频率,为了研究在光注入锁定系统中弛豫振荡和CRT之间的关系,模拟计算相同参数在连续光注入锁定下激光器的弛豫振荡周期(ROT)^[31],如图3所示。

图 3. 不同激光器参数对X-PC的CRT的影响。(a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d) g

Fig. 3. Influence of different laser parameters on CRT in X-PC. (a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d) g

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随着I值的增加,X-PC的CRT均值逐渐降低,当I>2.4I_th时,CRT均值稳定在50 ps,标准偏差逐渐降低在30 ps以内;激光器的ROT呈现相似的趋势,当I<2.4I_th时,CRT均值迅速衰减,当I>2.4I_th时,CRT均值缓慢下降至约为80 ps,如图3(a)所示。随着γ_N值的增加,CRT逐渐减小并在γ_N>1 ns^-1后趋于稳定,说明CRT的标准偏差相对稳定且不受γ_N的影响,如图3(b)所示。随着k值的增加,CRT呈现近似线性且缓慢减小的趋势,但变化幅度相对更小,如图3(c)所示。随着g值的增加,CRT逐渐降低且标准偏差趋于稳定,如图3(d)所示。比较图3(b)~(d),可以看到CRT和ROT具有相似的演变趋势。模拟结果表明,当ROT小于150 ps时,可以实现CRT在50 ps以下。

图4为图3的CRT均值与ROT之间的关系,其中直线为线性拟合曲线。由图3可知,当I>2.4I_th时,两者随着电流的增大而变化缓慢,且恢复时间趋于平稳,故仅对I<2.4I_th的数据进行拟合以表征两者之间的关系。从图4可以看到,在I/I_th、γ_N、k和g 4种参数的独立影响下,激光器的CRT均值与ROT的线性拟合斜率s约为0.65~0.73,拟合优度R²为0.80~0.95,表明CRT均值小于且近似正比于ROT。根据模拟结果,可以通过增加偏置电流与有源区增益系数,或者降低载流子寿命与光子寿命等途径,降低ROT,缩短CRT。

图 4. 不同激光器参数下X-PC中CRT和ROT的关系。 (a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d) g

Fig. 4. Relationship between CRT and ROT in X-PC under different laser parameters. (a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d)g

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图5为在I=3.76I_th, k_j=200 ns^-1和Δν=-15 GHz的情况下,激光器中的线宽增强因子α、二色性系数γ_α、双折射性系数γ_p和自旋反转速率γ_s对X-PC中CRT的影响。从图5可以看到,CRT仅随着α值的增加而缓慢增加,而不受γ_α、γ_p和γ_s参数的影响。其中γ_α表征晶体各向不等的增益损耗比,使得X-PC与Y-PC具有不同的阈值电流;γ_p表征两个偏振模式具有不同的折射率,使得X-PC与Y-PC存在一定的模式频率差;γ_s表征自旋翻转的弛豫过程,决定X-PC与Y-PC跳变过程的快慢。由此可推断偏振模式之间的偏振特性对单个模式的CRT没有影响。从图5可以看到,当α≤4.0时,CRT能够降至50 ps以下。然而,CRT随着α值的增加而增大,原因在于是当α因子较大时,激光混沌的复杂度更高,导致键控过程同步恢复的时间变慢。因此,可以设计小线宽增强因子的半导体激光器以获得更短的CRT。

图 5. 不同激光器参数对X-PC的CRT影响。(a) α; (b) γ_α; (c) γ_p; (d) γ_s

Fig. 5. Influence of different laser parameters on CRT in X-PC. (a) α; (b) γ_α; (c) γ_p; (d) γ_s

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3.3 注入参数影响

注入锁定型混沌同步的CRT不受主激光器的反馈速率和反馈时延的影响,因此主要研究注入参数k_j和Δν对X-PC中CRT的影响,如图6所示。主、从激光器的注入参数初始设置为k_j=200 ns^-1、Δν=-15 GHz和I=3.76I_th,其他参数如表1所示。

图 6. 不同注入参数对X-PC中的CRT影响。 (a) k_j; (b) Δν

Fig. 6. Influence of different injection parameters on CRT in X-PC. (a) k_j; (b) Δν

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随着注入速率的增加,CRT呈近似线性且下降的趋势,CRT的标准偏差逐渐减小,如图6(a)所示。当主、从激光器的光频失谐的取值范围为-20~10 GHz时,混沌同步恢复时间的均值稳定于最小值,如图6(b)所示。在此范围之外,CRT随着频率失谐的增大而快速增加。在k_j≥50 ns^-1,-30 GHz<Δν<10 GHz的情况下,可以实现CRT在50 ps以下。实验结果表明,强注入锁定(高注入速率和低频率失谐)可以缩短CRT,原因在于强注入锁定会增加弛豫振荡频率及其阻尼强度,从而加快激光器的弛豫过程,缩短CRT。

4 讨论

第3节的结果仅分析占主导地位的X-PC中的CRT受激光器参数和系统注入参数的影响。接下来,讨论Y-PC中的CRT随着参数I/I_th、k_j和Δν的变化。本节主要探讨不同偏振模式对CRT的影响是否相同,因此不再一一列举每个参数对Y-PC恢复时间的影响,结果如图7所示。图7(a)为Y-PC的CRT随着偏置电流的增加而减小,且在1.7倍阈值电流后趋于稳定。需要注意的是,当Y-PC在I的取值范围为1.19I_th~2.56I_th时,起振的幅值极小可以忽略不计,因此在此区间内不存在CRT。图7(b)为CRT随着注入速率的增加呈近似线性且下降的趋势。图7(c)为在大的失谐频率下,CRT值逐渐增加。针对Y-PC与图3(a)、图6(a)和图6(b) X-PC的结果,表明两个偏振模式在各参数影响下的CRT具有相似的趋势,进一步证明VCSEL的偏振模式对CRT没有影响。

图 7. 不同激光器参数对Y-PC的CRT影响。(a) I/I_th; (b) k_j; (c)Δν

Fig. 7. Influence of different laser parameters on CRT in Y-PC. (a) I/I_th; (b) k_j; (c) Δν

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5 结论

对VCSEL在开环注入锁定同步类型下的CRT进行数值研究,详细研究激光器参数和注入参数对CRT的影响,并讨论不同偏振模式对CRT的影响。结果表明,CRT主要受到弛豫振荡周期、线宽增强因子、注入锁定强度和频率失谐的影响,而偏振特性和偏振模式对CRT没有影响。若要缩短CRT,可以优化激光器参数,如增大偏置电流、有源区的增益系数、减小载流子寿命和光子寿命来缩短半导体激光器的弛豫振荡周期;选取较小的线宽增强因子可以保持激光器具有低的复杂度;也可以通过优化注入参数,如增加注入强度和减小频率失谐使激光器快速进入注入锁定状态。当ROT小于150 ps、α≤4、k_j≥50 ns^-1和-30 GHz<Δν<10 GHz时,VCSEL的CRT在50 ps以下,说明有望通过VCSEL来实现Gbit/s的混沌密钥分发。

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[29] Xiang S Y, Pan W, Yan L S, et al. Impact of unpredictability on chaos synchronization of vertical-cavity surface-emitting lasers with variable-polarization optical feedback[J]. Optics Letters, 2011, 36(17): 3497-3499.

[30] Xiao P, Wu Z M, Wu J G, et al. Time-delay signature concealment of chaotic output in a vertical-cavity surface-emitting laser with double variable-polarization optical feedback[J]. Optics Communications, 2013, 286: 339-343.

[31] Murakami A, Kawashima K, Atsuki K. Cavity resonance shift and bandwidth enhancement in semiconductor lasers with strong light injection[J]. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2003, 39(10): 1196-1204.

吴梅, 王龙生, 王云才, 王安帮. 垂直腔面发射激光器的混沌同步恢复时间研究[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(21): 210607. Wu Mei, Wang Longsheng, Wang Yuncai, Wang Anbang. Research on Chaos Resynchronization Time of Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(21): 210607.

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1 引言

2 理论模型

表 1. VCSEL的模拟参数值^[27-29]

Table 1. VCSEL simulation parameter values^[27-29]

图 1. 开环系统结构和VCSEL的性能曲线。 (a) 基于VCSEL的单向开环同步系统; (b) 自由运行VCSEL的P-I特性曲线

Fig. 1. Open-loop system structure and VCSEL performance curves. (a) Unidirectional open-loop synchronization system based on VCSEL; (b) P-I characteristic curves of free-running VCSEL

3 数值模拟结果

3.1 混沌同步恢复时间

图 2. 同步恢复瞬态过程及CRT计算方法。(a)注入速率的阶跃变化和M-VCSEL的归一化强度;(b)S-VCSEL的归一化强度;(c)同步误差

Fig. 2. Resynchronization transient process and CRT calculation method. (a) Step change of injection rate and normalized intensity of M-VCSEL; (b) normalized intensity of s-vcsel; (c) synchronization error

3.2 激光器参数影响

图 3. 不同激光器参数对X-PC的CRT的影响。(a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d) g

Fig. 3. Influence of different laser parameters on CRT in X-PC. (a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d) g

图 4. 不同激光器参数下X-PC中CRT和ROT的关系。 (a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d) g

Fig. 4. Relationship between CRT and ROT in X-PC under different laser parameters. (a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d)g

图 5. 不同激光器参数对X-PC的CRT影响。(a) α; (b) γ_α; (c) γ_p; (d) γ_s

Fig. 5. Influence of different laser parameters on CRT in X-PC. (a) α; (b) γ_α; (c) γ_p; (d) γ_s

3.3 注入参数影响

图 6. 不同注入参数对X-PC中的CRT影响。 (a) k_j; (b) Δν

Fig. 6. Influence of different injection parameters on CRT in X-PC. (a) k_j; (b) Δν

4 讨论

图 7. 不同激光器参数对Y-PC的CRT影响。(a) I/I_th; (b) k_j; (c)Δν

Fig. 7. Influence of different laser parameters on CRT in Y-PC. (a) I/I_th; (b) k_j; (c) Δν

5 结论

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1 引言

2 理论模型

表 1. VCSEL的模拟参数值[27-29]

Table 1. VCSEL simulation parameter values[27-29]

图 1. 开环系统结构和VCSEL的性能曲线。 (a) 基于VCSEL的单向开环同步系统; (b) 自由运行VCSEL的P-I特性曲线

Fig. 1. Open-loop system structure and VCSEL performance curves. (a) Unidirectional open-loop synchronization system based on VCSEL; (b) P-I characteristic curves of free-running VCSEL

3 数值模拟结果

3.1 混沌同步恢复时间

图 2. 同步恢复瞬态过程及CRT计算方法。(a)注入速率的阶跃变化和M-VCSEL的归一化强度;(b)S-VCSEL的归一化强度;(c)同步误差

Fig. 2. Resynchronization transient process and CRT calculation method. (a) Step change of injection rate and normalized intensity of M-VCSEL; (b) normalized intensity of s-vcsel; (c) synchronization error

3.2 激光器参数影响

图 3. 不同激光器参数对X-PC的CRT的影响。(a) I/Ith; (b) γN; (c) k; (d) g

Fig. 3. Influence of different laser parameters on CRT in X-PC. (a) I/Ith; (b) γN; (c) k; (d) g

图 4. 不同激光器参数下X-PC中CRT和ROT的关系。 (a) I/Ith; (b) γN; (c) k; (d) g

Fig. 4. Relationship between CRT and ROT in X-PC under different laser parameters. (a) I/Ith; (b) γN; (c) k; (d)g

图 5. 不同激光器参数对X-PC的CRT影响。(a) α; (b) γα; (c) γp; (d) γs

Fig. 5. Influence of different laser parameters on CRT in X-PC. (a) α; (b) γα; (c) γp; (d) γs

3.3 注入参数影响

图 6. 不同注入参数对X-PC中的CRT影响。 (a) kj; (b) Δν

Fig. 6. Influence of different injection parameters on CRT in X-PC. (a) kj; (b) Δν

4 讨论

图 7. 不同激光器参数对Y-PC的CRT影响。(a) I/Ith; (b) kj; (c)Δν

Fig. 7. Influence of different laser parameters on CRT in Y-PC. (a) I/Ith; (b) kj; (c) Δν

5 结论

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表 1. VCSEL的模拟参数值^[27-29]

Table 1. VCSEL simulation parameter values^[27-29]

图 3. 不同激光器参数对X-PC的CRT的影响。(a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d) g

Fig. 3. Influence of different laser parameters on CRT in X-PC. (a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d) g

图 4. 不同激光器参数下X-PC中CRT和ROT的关系。 (a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d) g

Fig. 4. Relationship between CRT and ROT in X-PC under different laser parameters. (a) I/I_th; (b) γ_N; (c) k; (d)g

图 5. 不同激光器参数对X-PC的CRT影响。(a) α; (b) γ_α; (c) γ_p; (d) γ_s

Fig. 5. Influence of different laser parameters on CRT in X-PC. (a) α; (b) γ_α; (c) γ_p; (d) γ_s

图 6. 不同注入参数对X-PC中的CRT影响。 (a) k_j; (b) Δν

Fig. 6. Influence of different injection parameters on CRT in X-PC. (a) k_j; (b) Δν

图 7. 不同激光器参数对Y-PC的CRT影响。(a) I/I_th; (b) k_j; (c)Δν

Fig. 7. Influence of different laser parameters on CRT in Y-PC. (a) I/I_th; (b) k_j; (c) Δν