基于光纤布拉格光栅传感器的板壳结构曲面重构算法 下载: 1037次
1 引言
随着航天航空等制造业的发展越来越迅速,板壳等薄壁大曲率的工件由于具有质量轻、性能好、厚度薄等优点,被广泛应用于航天航空飞行器的制造中[1]。但板壳在安装过程中受预应力等因素的影响会发生变形[2],进而导致强行装配。目前对几何形状变形检测的方法主要有激光扫描法、三坐标机测量法、光弹性法等,但这些方法操作复杂且测量精度不高。光纤布拉格光栅(FBG)传感器具有传输信号方便、测量精度相对较高、体积小、抗电磁干扰能力强、重复性好等优点,广泛应用于土木工程、医学、航空航天、电力工程领域[3]。
为实现板壳结构变形的测量和修正,需要研究更准确的测量方法和曲面重构算法。本文主要基于FBG传感器检测板壳结构的应变变化[4],并将传感器在应力作用下产生的波长偏移量转换为曲率数据。实验结果表明,基于实测曲率数据的板壳结构曲面重构算法,可应用于制造装配现场的板壳结构变形预测和修正。
2 光纤光栅传感原理
FBG传感器是一种相位光栅,通过紫外光刻写,使其纤芯发生永久性周期改变[5]。FBG传感器的工作原理是利用布拉格光栅效应感知外界待测物理量的变化,如温度、应变。当待测物理量发生变化时,FBG传感器的波长即Bragg波长即会发生偏移。通过测量Bragg的中心波长偏移量,建立偏移量与待测量的关系,可获得待测物理量的变化。
光纤光栅传感原理图如
式中,neff为纤芯有效折射率,Λ为光栅周期。由于FBG传感器可起到反射镜或滤波器的作用,且应变、温度均可导致neff和Λ的变化。将(1)式变换为
式中,Δε为作用在光纤上的轴向应变变化量,ΔT为温度变化量,pe为光纤的弹光系数,αf为光纤的热膨胀系数,ξ为光纤的热光系数。由于实验是在温度恒定的环境中进行,可以忽略温度对实验的影响。即ΔλB仅与应变有关
式中,Δε为变形后的轴向应变ε2减去变形前的应变ε1,即Δε=ε2-ε1。利用光纤光栅传感器检测板壳应变时,板壳结构在施加负载范围内产生的变形均为弹性形变,卸载负载后传感器恢复到无应变状态。即每次检测前的ε1=0。当光纤的材料确定后,pe为定值,设FBG传感器对应变的感应灵敏程度,即应变灵敏度系数为kε
可将(3)式改写为[7]
kε只与光纤光栅传感器的材料有关,与其在不同材料、形状结构上使用无关,但会受封装形式的影响。本小组对此进行了相关研究,用悬臂梁实验对不锈钢箔片封装后的应变灵敏度系数进行了标定[8],获得实验所需的应变灵敏度系数。
要实现对板壳结构表面的三维重构,可根据材料力学、光纤光栅的传感检测原理以及柔性梁纯弯曲理论,将ΔλB转化为板壳表面的曲率k。
在等截面柔性梁上某一点施加轴向力,纯弯曲条件下,截取一段长度为L,厚度为h的微元结构。假设该微元结构在理想条件下进行变形,当受到外界一对弯矩M作用时会产生压缩和拉伸两个变形。在压缩与拉伸两个变形间存在一层纤维层,该纤维层在结构发生形变时的长度保持不变且应变为零,也称为中性层。可利用中性层a1、a2的曲率表示微元的变形情况,设中性层的曲率半径为ρ,微元结构发生变形时压缩层和拉伸层的长度变化如
图 2. 微元结构形变弯曲示意图
Fig. 2. Schematic diagram of the deformation of the micro-element structure
曲率和曲率半径关系为
联立(8)式、(9)式可得
式中,ε为点应变。由(3)式可得到曲率与波长偏移量的关系[9]为
由(11)式可知,要获得被测点处的曲率k,只需知道被测微元的厚度h、FBG传感器的Bragg波长偏移量ΔλB及其应变灵敏度系数。上文计算过程中应变量仅为中间变量,不参与最后的曲率计算,计算得出的各测点处曲率值为后续曲面重构提供数据支持。该方法简化了利用FBG传感器重构变曲率板壳结构的流程,缩短了预处理时间。
3 基于曲率信息的曲面重构算法
3.1 算法原理
常用的曲面重构算法主要有:基于曲率信息的曲线拟合和基于散乱数据点的B样条曲面重构算法[10]。任何曲面结构都是由若干条曲线组成的,因此可将实验样件变形后的曲面离散为多条平面曲线。在相邻两个测点的曲率k间进行多点插值,推导各插值点相对于前一插值点的坐标增量,求得所有插值点的坐标值,完成两测点间曲线的拟合,依次完成所有测点间曲线的拟合,得出整段曲线的拟合曲线,将所有曲线进行B样条插值[11]重构出变形曲面。曲面重构算法的流程图如
分段拟合算法的流程图如
FBG传感器检测得到的板壳结构数据是离散的,因此要将离散曲率信息连续化[13]。曲率信息的连续化处理拟采用线性差值方法,在相邻两个离散的曲率间放入一定数量的差值点。差值点的数量越多,得到的曲率值越多,获得的曲线越平滑,曲线弧段划分图如
设测点ai与ai+1之间曲率是均匀变化的,则弧段内曲率与弧长的线性关系为
式中,a、b为曲率与弧长线性关系式的系数,s为弧长。ki、si分别为测点ai处的曲率和弧长,ki+1、si+1分别为ai+1处的曲率和弧长。在弧段内均等份插入n个插值点时,可将该弧段看作由s1~s2、s2~s3、…、sn~sn+1组成的,第j个插值点的弧长和曲率值可表示为
图 6. 投影坐标转换重构算法原理图
Fig. 6. Schematic diagram of projection coordinate transformation reconstruction algorithm
取某一段变形曲线建立平面坐标系xy,如
由曲率的微分几何关系可知
式中,Γy为yd与yBA的差,联立(17)式~(20)式,可得
B点从x'y'坐标系向xy坐标系的转换可表示为
x'y'坐标系中
式中,rA、rB分别为A、B两点曲率半径的平均值,kA、kB分别为过A、B点的切线曲率。联立(21)式~(27)式,可得
按上述方法可求出下一段曲线的坐标增量,依次求出整段曲线上FBG测点的全部坐标增量,最后用直线将所有曲线段连接起来。此方法具有算法简单、精度高等优点。
3.2 Matlab曲线拟合算法仿真
为验证该算法可行性,利用正弦曲线验证该算法的重构精度。将正弦曲线
式中,E为平均相对误差,n为传感器个数,αi为仿真数据,α'i为算法的重构数据值。
根据(30)式可计算出拟合曲线和实际原始曲线对应数据点的位置偏差,
3.3 实验分析及仿真
利用Matlab对拟合好的曲线进行曲面重构,
图 14. 算法重构测点应变与ANSYS仿真应变对比图
Fig. 14. Comparison graph of algorithm reconstruction strain and ANSYS simulation strain
表 1. F=-10 N时FBG传感器波长偏移量
Table 1. FBG sensor wavelength offset at F=-10 N
|
由
图 15. x方向测点处算法重构位移与仿真位移对比
Fig. 15. Comparison of algorithm reconstruction displacement and simulation displacement at the x-direction measuring point
图 16. y方向测点处算法重构位移与仿真位移对比
Fig. 16. Comparison of algorithm reconstruction displacement and simulation displacement at the y-direction measuring point
图 17. z方向测点处算法重构位移与仿真位移对比
Fig. 17. Comparison of algorithm reconstruction displacement and simulation displacement at the z-direction measuring point
4 结论
对板壳结构件的应变检测和基于曲率信息的重构变形曲面算法进行研究,利用FBG传感器检测受力板壳结构件测点处的应变信息,通过光纤光栅传感原理建立FBG传感器波长偏移量与应变的关系。利用材料力学原理得到等截面柔性梁在纯弯曲状态下的曲率,推导出应变与曲率的关系式,避免了直接对应变的计算,提高了数据获取的速度。利用曲率信息对变形曲面进行B样条插值重构,将板壳结构件变形后的曲面离散成若干段变形曲线,利用分段拟合算法对变形曲线进行拟合,实现了整段变形曲线的拟合。实验结果表明:拟合曲线相比正弦曲线的最大相对误差为0.50%,本算法得出重构后的曲面与仿真变形曲面的应变偏差为2.50%,在各测点的三维坐标位移最大偏差分别为1.82%、1.76%、2.56%。表明该算法的准确度较高、拟合得到的曲线较光滑,且重构出的变形曲面与ANSYS三维结构图吻合,实现了基于FBG传感器的板壳结构曲面重构,能够应用于大型板壳结构件装配变形的测量和趋势预测。
[1] 章杰. 空间多刚体与大变形板壳结构动力学建模及数值求解研究[D]. 北京: 清华大学, 2015.
ZhangJ. Modeling and numerical solution for dynamic system of spatial multi rigid bodies and shell structure with large deformation[D]. Beijing: Tsinghua University, 2015.
[2] 吴永红, 朱莎, 许蔚, 等. 分布式光纤裂缝传感工程应用研究进展[J]. 激光与光电子学进展, 2018, 55(9): 090002.
[3] 易金聪. 基于FBG传感阵列的智能结构形态感知与主动监测研究[D]. 上海: 上海大学, 2014.
Yi JC. Shape perception and active monitoring for smart structure using FBG sensor array[D]. Shanghai: Shanghai University, 2014.
[4] 刘智超, 王建颖, 杨进华, 等. 基于新型FBG传感器的温度应变测试系统[J]. 长春理工大学学报(自然科学版), 2017, 40(6): 20-22, 27.
Liu Z C, Wang J Y, Yang J H, et al. Test system for temperature and strain based on new FBG sensor[J]. Journal of Changchun University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2017, 40(6): 20-22, 27.
[5] 彭海斌. 分布式光纤传感技术的发展与应用研究[J]. 工程技术研究, 2019( 13): 14- 16.
Peng HB. Development and application research of distributed optical fiber sensing technology[J]. Engineering and Technological Research, 2019( 13): 14- 16.
[6] 杜洋, 衣文索, 刘丹, 等. 基于3×3耦合器的光纤光栅温度传感器解调系统[J]. 长春理工大学学报(自然科学版), 2019, 42(2): 17-21.
Du Y, Yi W S, Liu D, et al. Demodulation system of fiber Bragg grating temperature sensors based on 3×3 fiber coupler[J]. Journal of Changchun University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2019, 42(2): 17-21.
[7] 周建华. 光纤光栅传感器应变传递特性研究[D]. 武汉: 武汉理工大学, 2010.
Zhou JH. Study on strain transfer characteristics of fiber Bragg grating sensors[D]. Wuhan: Wuhan University of Technology, 2010.
[8] 张旭, 吴静青, 范成博, 等. 用于板壳应变检测的新型FBG传感器[J]. 工具技术, 2019, 53(9): 90-95.
Zhang X, Wu J Q, Fan C B, et al. New FBG sensor for board and shell strain detection[J]. Tool Engineering, 2019, 53(9): 90-95.
[9] 张俊康, 李红, 孙广开, 等. 柔性蒙皮形状监测的光纤光栅传感及重构方法[J]. 传感器与微系统, 2018, 37(10): 19-21, 24.
Zhang J K, Li H, Sun G K, et al. FBG sensing and reconstruction method for flexible skin shape monitoring[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2018, 37(10): 19-21, 24.
[10] 韩松. B样条曲面拼接算法的设计与实现[D]. 沈阳: 沈阳师范大学, 2019.
HanS. The designing and realization of B-spline surface joining algorithm[D]. Shenyang: Shenyang Normal University, 2019.
[11] 王涛, 李战, 王盛, 等. 基于散斑视觉测量的叶片模型重构[J]. 激光与光电子学进展, 2019, 56(1): 011501.
[12] Heymsfield S B, Martin-Nguyen A, Fong T M, et al. Body circumferences: clinical implications emerging from a new geometric model[J]. Nutrition & Metabolism, 2008, 5: 24-27.
[13] Bernier M, Faucher D, Vallée R, et al. Bragg gratings photoinduced in ZBLAN fibers by femtosecond pulses at 800 nm[J]. Optics Letters, 2007, 32(5): 454-458.
张旭, 侯茂盛, 刘智超, 刘涛, 李丽娟. 基于光纤布拉格光栅传感器的板壳结构曲面重构算法[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(9): 090603. Xu Zhang, Maosheng Hou, Zhichao Liu, Tao Liu, Lijuan Li. Surface Reconstruction Algorithm of Plate-Shell Structure Based on Fiber Bragg Grating Sensor[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(9): 090603.