基于相关全息原理的散射成像技术及其进展 下载: 2736次封面文章特邀综述
1 引言
计算成像是传统光学成像与数学计算、信号处理、光学调控相结合的一种新型成像方式。不同于传统光学成像,计算成像基于光学测量硬件与信号处理软件的协同工作来实现特定的成像功能,可突破某些传统成像系统的物理极限,并可根据不同的任务需求进行灵活多变的调整,是未来成像技术发展的重要方向[1-3]。鬼成像,又称为关联成像,是一种典型的计算成像技术,其通过对场景的编码采样以及相应的重建计算来实现对场景的成像。
从技术发展历史来看,鬼成像和单像素成像是两项独立发展出来的技术,但它们的理论基础、实现方式以及重建算法却有诸多相似之处。鬼成像的最初概念是由Klyshko[4]在1988年提出,并由Pittman等[5]在1995年完成了实验验证。当时,鬼成像的特殊之处在于不依靠传统成像中的物像共轭关系,而是利用量子纠缠特性来对物体进行成像。该实验采用自发参量下转换生成纠缠光子对,其中一个光子与物体发生相互作用,利用纠缠光子对在空间与时间上的纠缠关系实现对实验物体的成像,所以早期鬼成像也被称为量子成像[6-7]。随后,研究者使用经典光源替代纠缠光子源,也完成了鬼成像的实验[8-11],使得研究者对鬼成像的物理本质进行了激烈讨论[6,12-16]。最终,计算鬼成像的成功演示[17-18]证明了鬼成像可以通过经典光场的二阶互相关理论进行准确描述,而不是依赖于量子特性的成像技术。
另一方面,单像素成像技术起源于Candès等[19-24]提出的压缩感知概念,Duarte等[25]在2008年首次报道了相关实验。回顾科学发展史,利用单像素探测器进行成像的成功尝试最早可以追溯到19世纪80年代。研究者使用螺旋孔圆盘(又被称为Nipkow盘)制作了“电子望远镜”,其中硒光电池(一种早期的光电二极管)在不同时刻接收来自不同空间位置的通过Nipkow盘小孔的光强,并将其转换为电信号以记录相应的场景信息[26]。1929年,英国科学家Baird[27]将Nipkow盘应用于其首创的“电视放映机”中,实现了扫描式的电子图像显示技术。当然,这些早期技术与如今的单像素成像有两点显著不同。第一,早期技术采用的Nipkow盘的能量转换效率极低,是一种点扫描成像的方式,而单像素成像使用结构光照明或掩模采样的方式来实现高效率的扫描测量;第二,早期技术受奈奎斯特采样定理的限制,需要完全采样才可以生成图像,而单像素成像结合了压缩感知理论[25],可在较大欠采样的情况下实现图像重建。
鬼成像和单像素成像具有特殊的成像方式,有潜力解决很多传统成像技术无法解决的难题,一些典型的开创性研究工作包括X射线[28-30]、紫外光[31]、红外光[32-33]和太赫兹波[34-35]的宽光谱成像、高时间分辨率成像[36-38]以及自适应空间分辨率成像[39-40]。鬼成像和单像素成像从两个完全不同的物理概念发展起来,如今已融合成为一种典型的计算成像技术,其中图像重建算法是该技术最重要的环节之一。本文重点介绍鬼成像和单像素成像中常见的重建算法。
2 鬼成像的二阶关联解释
为了使读者对鬼成像和单像素成像的发展历史有较清晰的总体认识,
图 1. 鬼成像、压缩采样、单像素成像的发展时间轴
Fig. 1. Timeline of developments in ghost imaging, compressed sampling, and single-pixel imaging
基于量子纠缠的非定域效应来实现物体成像的想法最初是由Klyshko[4]于1988年提出的。1995年,Pittman等[5]根据Klyshko的设想完成了基于纠缠光子对的成像实验。实验系统如
图 2. 基于纠缠光子对的鬼成像实验图
Fig. 2. Experimental design of ghost imaging based on entangled photon pairs
有趣的是,文献[5]还预测了某些特定的经典光源在一定程度上也可以模拟“纠缠双光子的几何光学效应”。随后,使用各种形式的经典光源进行鬼成像的方案被接连报道,比如使用斩波器的激光束和偏振激光束[8,41]、通过旋转漫射器的激光束[9-10]和铷空心阴极灯[11,42]等,这些方案被称为经典光源鬼成像。在经典光源鬼成像中,如
式中:
图 3. 使用经典光源的鬼成像实验图。(a)基于经典光源的无透镜鬼成像;(b)基于经典光源的点对点鬼成像
Fig. 3. Experimental design of ghost imaging based on classical light sources. (a) Lensless classical light ghost imaging; (b) speckle-to-speckle classical light ghost imaging
经典光源鬼成像实验的成功演示引起了相关领域对鬼成像物理本质的激烈讨论。其中Shih[15]认为鬼成像的本质是量子的,他将无透镜鬼成像解释为一种非局部干涉现象,而点对点鬼成像是局部强度相关的结果。相反,Shapiro等[14,16]认为鬼成像的本质是经典的,因为半经典光电探测理论可以很好地解释无透镜和点对点鬼成像现象。但Shapiro也提出“光本质上是量子的,高灵敏度光电探测是一种能揭示光照明中非经典特征的量子测量。因此,所有光学成像现象基本上都是量子的。”然而,经典光源鬼成像还是被大多数研究者认为是经典强度相关的结果。在我们看来,鬼成像并非量子的,最典型的证据是Shapiro[17]提出的计算鬼成像只有一条光路,如
下面简要介绍二阶关联成像的原理。一阶关联函数是光场的电场强度之间的相互关联,对于光场中两个任意时空点
式中:
式中:
定义光强的涨落值
并将(6)式代入(4)式中,整理得
对(7)式进行归一化处理,得
归一化的二阶关联函数的第一项是固定值,表示光场的直流分量;后一项表示两个不同时空光场的强度涨落,通过对该项的计算可以恢复物体的特征信息。所以关联成像是基于光场的二阶相关性即强度关联来进行成像的方式。在实验中得到的光强涨落项往往远小于1,导致
3 单像素成像的信号采样解释
在鬼成像领域的学者激烈讨论鬼成像物理本质的同时,基于压缩感知理论的单像素成像方案[18,25]被提出。随后,研究者意识到鬼成像在系统构成、数据采集、图像重建等环节与单像素成像非常相似,鬼成像与单像素成像技术开始紧密整合并共同发展。两项技术在光学方案上最显著的区别是空间光调制器的摆放位置。单像素成像系统的空间光调制器位于后端,用于执行掩模采样,如
式中:
式中:
图 5. 单像素成像和计算鬼成像的实验系统图。(a)单像素成像系统图;(b)有成像透镜计算鬼成像系统图
Fig. 5. Experimental designs of single-pixel imaging and computational ghost imaging. (a) System scheme of single-pixel imaging; (b) system scheme of computational ghost imaging with imaging lens
单像素成像系统的信号采样前向数学模型可以由矩阵计算的形式直观表示。若二维图像共有
在进行
式中:
当上述两个条件i)、ii)均满足时,可以通过计算矩阵
在不引入噪声的情况下,得到的重建图像
当(12)式是非适定时,只能通过其他逆向重建算法计算得到场景
4 压缩感知理论与应用
压缩感知是一个基于凸优化理论的通用信号恢复方法,其对可压缩信号或图像进行少量的非自适应线性测量来获取足够的信息用于重建或处理[19-24]。压缩感知的实现机理与单像素成像高度吻合[25],将压缩感知应用于单像素成像中可在保障重建图像质量的前提下有效减少采样时间。
传统的信号采样过程遵循奈奎斯特采样定理,即以大于或等于信号最高频率两倍的采样率对信号进行等间隔采样[49-50]。在面阵探测器(如CCD或CMOS)中,图像被表征为二维矩阵,其中共有
式中:
既然原始信号在变换编码后有大量绝对值很小的系数要丢弃,那么完整采样所有数据是非常不经济的。因此,压缩感知执行稀疏采样,使用
式中:
这是一个凸优化问题,与非凸问题相比,其在优化过程中不会陷入局部最优解而是始终在寻找全局最优解,确保了重建解的正确性。只需
式中:
若待求解的优化问题是重建图像,则可将
优化问题更换为
在优化中用TV或TC正则化代替
由于在单像素成像过程中需要使用空间光调制器对场景进行掩模采样,若每次采样使用的掩模图案是采样矩阵
压缩感知需要从低维的测量值中精确重建出高维信号,如(16)式所示的不适定方程,常将其转换为
为了解决这一问题,许多凸优化算法被提出以用于对大尺度稀疏信号的有效重建,这些算法对噪声有较高的鲁棒性。其中最典型的算法是基追踪(BP)算法[62],其将凸优化问题转换为线性规划问题进行求解。常用的标准凸优化算法还有梯度投影法(GP)[63]、内点法(IP)[64]、同伦算法(HP)[65]、迭代阈值法(IST)[66]等。
为了求解
虽然压缩感知可以凭借较少的测量次数较准确地重建稀疏场景的图像,但是重建所需的计算开销和恢复时间是不可忽略的,因此不适于实时成像。但在一些目标检测、识别和分类应用中,不需要完整的重建,只需要足够的相关统计估算,可以使用尺寸缩小的匹配滤波器(粉碎滤波器)在采样过程中执行所有操作[25]。此外,机器学习在处理以上任务中会有更优异的表现。
5 采样图案的选择和实现
5.1 采样图案
如第4节所述,在单像素成像中,需要使用适当的采样基对场景进行采样,采样基在成像过程中的二维表现形式即为采样图案,其由空间光调制器显示生成。在计算鬼成像中,采样图案以结构光的形式投影到待测量场景中,而单像素成像中采样图案以掩模的形式对场景进行编码采样。本节将简要介绍鬼成像和单像素成像中常用的采样图案。
采样矩阵
在经典光源鬼成像中,常使用由旋转漫射器和激光器组合而成的赝热光源替代之前的纠缠光子对[6,8,10],激光透过旋转漫射器可产生伪随机的采样图案并对场景进行照明。这相当于使用随机采样矩阵
式中:
随着微光电机系统(MOEMS)技术的逐渐成熟,研究者开始使用由计算机控制并编码的空间光调制器生成随机的掩模图案来代替旋转的漫射器,其中加载在空间光调制器上的掩模图案是已知的,不再需要面阵探测器进行测量,所以鬼成像光路由两路合并为一路,形成计算鬼成像的经典光路[17-18]。既然空间光调制器可实现对光场分布的可控调制,那么就可以投影高采样效率的掩模图案,在保证重建图像质量的同时降低采样时间。
由于大多数自然场景在Haar小波域中是可压缩的,因此与Haar小波不相关的Noiselet基[76]或Morlet Wavelet基与白噪声的卷积[77]常被用于单像素成像中。其可以在低采样率下获得高质量的重建图像,但是重建图像所使用的凸优化算法的计算开销较大,需要较长的恢复时间。
然而,大多数自然场景也可以在正交变换域里进行稀疏表达,所以单像素成像也常使用正交掩模图案,比如Hadamard基图案[32-33,38,78]、Fourier基图案[79-83]和Wavelet基图案[39,76,84-85],可以在欠采样的情况下重建出较为清晰的图像。同时,正交掩模图案之间的低相关度可以确保每次采样得到的场景信息是彼此不相关的,可以有效提高采样效率。且当采样次数
Hadamard基图案和Fourier基图案是目前单像素成像中最常用的两种掩模图案。Hadamard基图案是二值的且呈马赛克状离散,非常适合在高速二值空间光调制器如数字微镜器件(DMD)上进行无量化误差显示,这使得重建图像有较好的噪声鲁棒性。此外,通过Kronecker积可以快速生成Hadamard基掩模,且可以使用线性迭代算法快速获得重建图像。Fourier基图案是灰度化的且呈条纹状,可以使用DMD时分复用功能进行灰度调制,或者使用其他空间光调制器来显示[79],但调制速率大大降低。但是Fourier基图案可以用一些物理方式实现,比如远场衍射、用薄透镜实现物像变换等。由于大多数自然场景在Fourier域中更为稀疏,因此使用Fourier基掩模有更高的采样效率。同时,大多数自然场景在Fourier域中的频谱能量主要集中在低频,而Fourier基是从低频到高频排列的,所以使用Fourier矩阵的前一部分采样基进行欠采样可以获得质量较高的重建图像。
由于单像素成像系统需要多次采样后才可以获得足够多的信息来重建图像,在多次采样过程中,各种噪声的污染包括探测器噪声、照明在时间上的瞬时随机波动和长期漂移、照明的空间不均匀性等会降低重建图像的信噪比,使其失真[45,86]。为了获得高质量的重建图像,通常使用差分检测的方法减少探测器噪声以及照明瞬时随机波动的影响。在Hadamard单像素成像中,一个掩模图案的差分强度信号是由两次测量的差得到的。一次是显示Hadamard基图案,另一次是显示其反图案,所以完全采样一幅
5.2 实时单像素成像
为了在欠采样下实现具有低到中等图像分辨率的实时单像素成像,需要更少的采样时间、更高的重建图像质量和更快的重建算法。如第4节所述,基于压缩感知理论的单像素成像技术虽然只需要较少的采样次数就可实现图像重建,但是较大的重建计算开销使其恢复时间很长,因而不适用于实时单像素成像。如果可以获得待测场景的一些先验信息,无疑可有效减小重建计算量。文献[32]提出的进化的Hadamard基测量方案从之前的测量结果中获取先验信息,并用快速的线性迭代算法来重建图像。如5.1节所述,单像素成像在每次测量中获得的光强值相当于该次采样中所使用的掩模图案的权重,光强值越大,说明掩模图案对场景越重要。因此可以根据测量得到的光强值的大小来对掩模图案的顺序进行重新排序,利用重要的掩模优先对场景进行采样。文献[32]假设上一帧采样中重要的掩模对下一帧也很重要,在之后的测量中会优先显示。在场景没有大幅变化的情况下,这种通过之前测量来获得场景先验信息的方式是十分有效的。
为了使欠采样单像素成像技术更具普适性,研究者根据一般场景的属性优化Hadamard基掩模的测量顺序,比如“俄罗斯套娃”排序[88]、“切蛋糕”排序[89]、“折纸图案”排序[90]、“总变分”升序排序[91-92]等,并利用线性迭代快速算法实时重建图像,该方法在低采样率下有优异的表现。但是,空间光调制器的有限调制频率在很大程度上限制了实时单像素成像的发展,比如DMD的最快二值化调制频率是22 kHz。近年来研究者利用光学相控阵器件(OPA)[93]、发光二极管(LED)阵列[94-95]的快速开关特性,将空间光调制器的调制频率提高至MHz量级,甚至有望达到GHz量级[96]。OPA对空间光进行相位调制,可以以光栅扫描的方式向场景快速投影结构光,但由于制作工艺较为复杂,目前只能投影低分辨率的采样图案。Xu等[94-95]提出了一种高速结构化LED阵列,可以向动态场景高速投影32 pixel×32 pixel的采样图案,并重建帧率为1000 frame·s-1的实时视频。这是利用LED非常快的开关时间(<1 μs)和Hadamard基之间的对称性来实现的。相比于其他单像素成像系统,其采样帧率大致提升了两个数量级。
同时,在实时单像素成像中提高重建图像的质量也很重要。研究者将微扫描技术应用到Hadamard单像素成像中,不需要添加额外的硬件,只需要修改采样方案。首先利用传统单像素成像得到多个低分辨率图像,每个图像横向偏移亚像素步长。然后将这些图像在一个具有更高分辨率的网格上共同配准以重建高分辨率图像。与传统Hadamard单像素成像相比,该方案可以在相同的采样时间下将高分辨率重建图像的信噪比提高50%[97-98]。
此外,还可以使用一些自适应非均匀空间分辨率成像策略[40]来合理地分配成像资源。文献[40]使用具有非均匀空间分辨率的掩模对场景进行采样,并模仿人眼中央凹的成像方式,对感兴趣的物体进行高分辨率采样,而对背景进行低分辨率采样。该方法与传统单像素成像策略相比,可以在相同采样次数下获得具有更高分辨率的主体细节。同时,高分辨率区域可自适应地跟踪物体运动,并在长时间成像过程中不断采集背景信息,提高总体重建图像的质量。
在传统的重建算法中,测量次数和重建时间之间的制衡关系一直束缚着单像素成像的实时性:线性迭代算法有较小的计算开销,可实现实时重建,但需要较多的测量才可重建出可用的图像;压缩感知算法所需的测量较少,但凸优化重建时间通常远大于采样时间。因此,研究者尝试将深度学习引入到单像素成像技术中以突破这一瓶颈,通过深度神经网络来实现“端到端”的图像重建。
6 基于机器学习的单像素成像解释
近年来,机器学习技术的飞跃式发展为单像素成像打开了一扇全新的大门。机器学习以数据驱动的方式进一步提高单像素成像系统的信息获取能力、成像速度、成像功能和成像质量。机器学习本质上是一种函数插值算法[99],其不需精确编程即可使计算机获得自动学习的能力。深度神经网络是机器学习中最常用的架构,通常由多层非线性单元构成[100]。单像素成像系统可以利用深度神经网络实现欠采样情况下的图像重建与信息提取。
单像素成像系统的图像重建过程可以看作是一个测量值向量
深度神经网络自动从数据中提取信息,因此数据的质量决定了重建算法的精确性。训练所用的数据集可以通过实验或者仿真方式获得。实验获取方式是直接收集输入数据与实验系统的输出数据,但是数据收集过程复杂,需要耗费大量的时间和精力。仿真的方法可以有效减少数据收集成本,但是需要首先建立可靠的物理模型。在监督学习架构中,需要对所有的数据进行标注。
深度神经网络的结构如
当输入的对象尺寸较大时,上述网络架构难以实现对全连接层大量的参数进行有效训练,因此研究者提出了卷积神经网络(CNN)来减少参数数量并提升特征提取能力,CNN现已获得了广泛的应用[106]。卷积层通过权值共享大幅减少了参数数量,输入数据通过池化层后得到有效压缩。除此之外,研究人员还提出了随机丢弃层[107]和残差层[108]来避免过拟合与梯度消失。重建图像可以通过对所提取特征进行多次反卷积操作来获得。
在确定网络的结构后,需要通过训练来优化网络的权重
式中:
由于激活函数的不可微性,网络权重
式中:
训练结束后网络需要进行验证和测试,网络的输出误差可以表示为
式中:
在单像素成像中引入机器学习技术是为了在保障重建图像质量的前提下有效减少采样次数。通过关联计算与压缩感知等预处理得到噪声图像,将其与原图共同输入到深度神经网络中进行端到端训练,可以有效提升重建图像的质量[109-111]。这种应用场景本质上是一种图像处理过程,与单像素成像系统本身的关联较小。单像素成像系统与机器学习的更深层次的结合可以用于优化单像素成像系统的物理结构。文献[112]利用基于深度学习的单像素成像系统,可以不获取掩模信息,在训练过的网络中只输入单像素探测器的一维测量值序列来完成图像重建。机器学习也被用于在随机掩模图案中寻找效率更高的采样基[113-114]。神经网络还被设计为自动编码机结构,编码层模拟采样图案与场景的相互作用,解码层根据压缩后的信号实现图像重建。该结构还可以通过对场景进行随机和正弦两种采样图案的叠加照明,同时获得反射率和深度信息[115]。而在分类任务中,通常不需要对图像进行重建,文献[116]和[117]使用“学习”的结构光照射目标,直接通过光强序列对目标进行识别。需要指出的是,机器学习通过训练获得的数据处理能力是高度依赖于训练集的。基于机器学习的单像素成像系统的宽适性和鲁棒性存在权衡关系,当训练集使用的数据集的针对性较好时,与数据集特征相似的物体的重建效果就较好,但是系统的普适性较差。
7 讨论与展望
众所周知,单像素探测器的诞生要远早于面阵探测器,从光电二极管到电荷耦合元件的研制成功间隔了近百年时间。因此,鬼成像/单像素成像的技术活力首先存在于任何新型探测器出现而其相应的面阵探测器还未研发成功的真空期内。在这期间,单像素成像可以第一时间使用单像素的新型探测器实现相应的二维或者高维成像。此外,融合了信号处理、数学计算的鬼成像/单像素成像技术将更大程度地解放成像能力。一方面,使用适当的重建算法可以获取传统成像系统无法解译的光场信息,如偏振、光谱、相位等物理量,大大提高了光场信息的获取能力与利用率。另一方面,使用高带宽单像素探测器可轻松实现ps量级的时间分辨二维成像,如此高的时间分辨率适用于高精度的光飞行时间测距,可在一组采样过程中同时获得测量场景的深度信息与反射率信息,将有望成为全新的低成本激光雷达测距方案。
此外,鬼成像/单像素成像系统比传统成像系统体积更小,且成像方式和功能更加灵活。鬼成像/单像素成像技术可将难以突破的光学难题转换为信号处理与计算的问题,通过相应的光学调制与数学计算来弥补硬件设备的不足,进而实现高效高质量的成像。鬼成像/单像素成像系统通过合理分配物理域和计算域中的各种资源,联合优化整体成像系统以实现优异的成像性能。鬼成像/单像素成像系统中的物像共轭关系也更加灵活,可以实现许多传统成像系统无法完成的功能,这已经在许多演示成功的技术方案中体现。且鬼成像/单像素成像系统还可针对不同的任务需求对编码采样形式、单像素探测器的性能、重建算法的功能进行灵活调整,可在不改动系统硬件设备的前提下并行完成多个成像任务。
鬼成像/单像素成像技术的另一特点是其测量值并非传统意义上人眼所观察到的二维图像,需要与掩模信息进行关联计算后才可转换为图像。其测量值虽然不再符合人类视觉感官,但更适于机器的读取与传输,在当今人工智能高速发展的时代,可以更加快速、直接地与机器进行交互。在一些应用场景下,鬼成像/单像素成像无需完全重建图像,而只需要恢复场景的某些特征信息。这种快速重建的方式非常适用于检测、分类等应用,将推动无人物流、工业检测、自动驾驶等领域的发展。此外,鬼成像/单像素成像技术还非常适用于远距离传输成像。其稀疏采样的特性可大大降低测量值的信息冗余量,进而可进行高效的远距离传输,并在传输终端重建图像。某些图像处理行为,如特征提取、分类识别、压缩、超分辨等,可通过设计特定的掩模在采样过程中完成,这样可进一步降低传输信道的信息冗余量,节省了图像处理所用的计算资源与时间。
综上所述,鬼成像/单像素成像作为一种典型的计算成像技术,具有十分灵活的成像模式,随着光电技术和信息技术的不断进步,其会向更快速、更高分辨率、多维测量的方向发展,会为光学成像领域注入新的活力。鬼成像/单像素成像不断发展与完善,其结合多种成像方式的优势,可达到传统光学成像系统所不能实现的成像效果,将为生物医学成像、空间遥感、**对抗成像、自动驾驶等领域带来全新的成像方案。
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