1 引言

木材是一种宝贵的可再生资源,因其生长周期较长,所以我国林木资源比较匮乏。随着我国经济的不断发展以及对木材的需求量不断增大,提高木材的利用率至关重要^[1]。树干内部经常有腐朽和空洞等缺陷,这是由各种无法避免的自然因素和其自身特性而造成的。早期,上述缺陷一般在木材的中心,所以无法从外部对其进行准确监控和测定,这会导致树势衰退甚至倒塌,从而造成极大的安全隐患以及无法挽回的损失。为了对活立木的内部结构进行评估,通常采用无损检测^[2-3]方法,该方法适用于木材内部的缺陷检测,同时可以避免对木材造成创伤和破坏^[4]。

目前,常用的无损检测方法主要有X射线、红外检测技术、超声波测试技术、机械应力波测试、核磁共振光谱学及电阻法等^[4-10]。对于这些技术以及相关的仪器设备,还存在携带不便、操作繁琐和价格昂贵等问题,尤其是无法准确地检测早期的腐朽树木,因此还需要进一步研究和掌握关于活立木的无损检测方法^[4]。

与上述方法相比,微波层析成像(MWT)是一种基于对成像域边界处的散射电磁场进行测量而重建复介电常数分布的成像方法,其主要结合医学、生物医学和农业应用进行研究^[11]。MWT系统的主要优势之一是其可以直接生成被测目标的介电常数分布图,但这与被测材料和结构状态有关。树干内部的腐烂和空洞缺陷会导致介电常数异常,因此不能清楚地了解活立木区域中的电压变化,所以MWT系统在该领域的可靠性和可行性未知。

本文主要研究MWT系统作为活立木内部缺陷检测工具的可行性,从而建立一种快速、可靠、廉价、无害且无创的活立木检测方法。在模拟平台上对MWT系统进行研究,从而确定活立木中的腐烂或空洞缺陷。首先使用MWT系统的天线配置生成活立木的二维模型,然后采用线性反投影(LBP)图像重建算法并使用仿真结果重建活立木的介电常数分布图,最终识别和定位活立木内部缺陷的位置。

2 MWT的原理

2.1 MWT系统结构

MWT系统主要由传感器、数据采集与处理系统和图像重建系统三部分组成^[12],结构如图1所示。采用由16个天线组成的传感器,对于一个由O个天线构成的系统,将天线1作为发射器,剩余天线o=2,3,…,O作为接收器。第一步完成之后,天线2被设置为发射器,其余天线被设置为接收器。重复执行该过程,直到天线O被设置为发射器,剩余天线被设置为接收器,最终得到的独立测量数据总数M为

M=O(O-1)/2。(1)

目前,大多数MWT系统是基于散射场与被测物内部的复介电常数分布的模型,经过离散化和归一化后的模型可表示为

F=S×G,(2)

式中:F为归一化后的散射场向量,此时F∈R^m,m为矩阵行数;S为灵敏度矩阵,此时S∈R^m×n,n为矩阵列数;G为归一化后的介质分布图像向量,此时G∈Rⁿ。MWT系统重建的任务就是给定F求解G。

图 1. MWT系统的概念图

Fig. 1. Concept map of MWT system

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2.2 MWT有限元分析

电场E和磁场H在宏观、各向同性、线性和非分散介质中的传播特性满足麦克斯韦方程^[13],则时谐形式的麦克斯韦方程可表示为

∇×E(r)=-jωB(r),(3)∇×H(r)=jωD(r)+J(r),(4)∇·B(r)=0,(5)∇·D(r)=ρ,(6)

式中:E为电场强度;H为磁场强度;B为磁通量密度;D为电通量密度;J为电流密度;ρ为电荷密度;r为位置矢量;ω为角频率;Ñ为哈密顿算符。上述方程隐式依赖exp(jωt),其中t为时间。(3)~(6)式可以改写为

D(r)=ε0εrE(r),(7)J(r)=σE(r),(8)B(r)=μ0μrH(r),(9)

式中: μ₀和ε₀分别为自由空间的磁导率和介电常数;μ_r和ε_r分别为相对的磁导率和介电常数;σ为电导率。

将(9)式代入(3)式可以得到

∇×∇×E(r)=-jωμ0μr∇×H(r)。(10)

将(4)式、(7)式和(8)式代入(10)式,可以得到

∇×∇×E(r)=-jωμ0μr[jωε0εrE(r)+σE(r)],(11)∇×∇×E(r)=ω2μ0μrε0εrE(r)-jωμ0μrσE(r)。(12)

简化(11)式和(12)式,可以得到

∇×∇×E(r)=k02μrεr-jσε0ωE(r),(13)∇×μr-1∇×E(r)=k02εr-jσε0ωE(r),(14)

式中:k₀为自由空间中的波数,此时k₀=ωμ0ε0。

为了将标量模型应用在MWT系统中,对其进行如下假设。

1) 所有材料都是非磁性的,因此μ_r=1。

2) 反演问题是在二维空间中建模的,因此假设介电性能沿着z轴方向均匀分布。

3) 横电(TE₁₀)模是指向天线内部的波模式,这意味着入射波沿着z轴极化,则表示电场在x方向和y方向均为零。

2.3 介电性能

调节MWT系统中的参数,使其具有介电性能,而每种材料都有其自己的介电特性。介电特性是导电性能差的材料所具有的电学特性,其可以被电场极化。MWT系统是基于微波之间的关系而设计的,传播介质的电学特性绝对取决于介质的介电特性^[14]。自由空间中的复介电常数可表示为

ε=ε'-jε″,(15)

式中:ε'为自由空间中的介电常数;ε″为自由空间中的介电损耗因子。(15)式的实部表示介电材料在电场中存储能量的能力,虚部表示介电材料在电场中消散能量的能力。

3 MWT的有限元建模

研究微波在活立木中的传播行为,并在选定的频率下使用COMSOL软件对MWT系统的性能进行建模和仿真。系统仿真建模的框架如图2所示。

图 2. MWT系统仿真建模的框架

Fig. 2. Framework of MWT system simulation modeling

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3.1 参数配置

图3为天线阵列及MWT系统。从图3可以看到,MWT系统为常规的圆形结构,外围16根天线,每根天线间隔22.5°,并与参考材料的中心距离相等,其能够接收多个方向的散射场以获得截面图像。

图 3. 天线阵列及MWT系统

Fig. 3. Antenna array and MWT system

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使用天线的期望宽度w和ε_r来计算截止频率f_c,表达式为

fc=c02wεr,(16)

式中:c₀为真空中的光速,c₀=3×10⁸ m·s^-1。由(16)式可知,w=0.07 m。

当截止频率低于微波信号的频率时,则微波信号在介质中传播。仿真模拟过程中,天线的发射频率设为1 GHz,1 GHz的低频适用于解决较大的物体。由于木材的水分含量高以及相对介电常数大,因此选择的最小测量频率为1 GHz,当增加频率时,微波信号衰减得更大。考虑到对研究者的辐射和热安全性,将传输功率限制在0 dBm或1 mW。

健康的树干内部结构主要分为芯材、边材和树皮三个部分。健康木材的介电常数与缺陷木材有显著差异,木材中介质层的模拟参数如表1所示^[2]。

3.2 仿真模型的分析及实现

木材的缺陷主要由腐朽和空洞两部分组成,为满足木材缺陷测量的需求,设计的天线阵列如图3所示,采用选定的频率、对象和表1的参数值,在COMSOL软件中对不同的缺陷情况进行建模分析,将木材的缺陷区域划分为4096个网格。使用前向求解器在木材的缺陷区域中计算总电场E_tot,结果如图4所示。入射电场E_inc是求解指定区域中没有缺陷的电场。总电场与入射电场之间的关系可表示为

Etot=Einc+Esca,(17)

式中:E_sca为散射电场。分析和绘制散射电场前,使用MATLAB软件对图像重建算法进行编码以计算E_sca。

图 4. 频率为1 GHz的电场

Fig. 4. Electric field with frequency of 1 GHz

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4 结果与分析

重建结果是在一个频率下连续测量一个周期的传输数据。因物体之间的介电常数差异大,则不能采用线性化的方法对其进行定量重建。

为了评估MWT系统检测木材缺陷的适用性,首先构建图5(a)的健康树干模型,对模型使用COMSOL软件进行有限元分析以得到散射场数据,最后采用LBP图像重建算法重建健康树干的介电常数分布图像,如图5(b)所示。

图 5. 健康树干模型及重建结果。(a)树干模型;(b)重建结果

Fig. 5. Healthy trunk model and reconstruction result. (a) Trunk model; (b) reconstruction result

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从图5(b)可以看到,在树皮层与边材层和边材层与芯材层的分界处,由于两侧介质的介电常数有差异,则微波信号经过两个区域后会发生反射或折射,从而产生反射波和折射波,这在重建结果中可以观察到明显的分层现象。由于健康木材的介电常数与缺陷木材存在显著差异,则在健康树干模型的基础上模拟不同的缺陷情况,通过重建图像来识别和定位缺陷位置。

早期,活立木的缺陷一般在树干的中心,从中心开始腐烂甚至产生空洞。为了更好地评估MWT系统检测木材缺陷的适用性,在健康活立木模型的基础上模拟中心腐烂及同时存在腐烂和空洞的缺陷。第一种情形是模拟一个大致呈圆形的腐烂缺陷,该缺陷的ε_r=17,σ=0.2 S·m^-1,直径约为0.1 m,模型如图6(a)所示,图6(b)为腐烂木材的重建结果。第二种情形是模拟同时存在腐烂和空洞的缺陷,木材的腐烂区域与图6(a)相同,而空洞缺陷区域是边长为0.05 m的正方形,模型如图6(c)所示,图6(d)为腐烂和空洞树干的重建结果。从图6可以看到木材缺陷的位置和大小,说明MWT系统可以清楚地识别和区分这两种缺陷。

图 6. 缺陷树干模型及重建结果。(a)腐烂树干模型;(b)腐烂树干的重建结果;(c)腐烂和空洞树干模型;(d)腐烂和空洞树干的重建结果

Fig. 6. Decayed trunk models and reconstruction results. (a) Decayed trunk model; (b) reconstruction result of decayed tree trunk; (c) decayed and hollow trunk model; (d) reconstruction result of decayed and hollow trunk

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为了定量评估LBP图像重建算法对木材介质分布的影响,采用平均结构相似性指数(MSSIM)对重建图像进行量化,通过比较重建图像与参考图像来完成对重建图像的评估。MSSIM主要从结构、亮度和对比度对图像进行评估,这些图像给出的输出指数范围为0~1。当重建图像与真实图像相同时,其输出指数为1。重建图像的质量评估结果如表2所示。

从表2可以看到,图像的重建精度较低,原因在于由木材腐烂造成介电对比度高,导致入射电场具有较小的再极化能力;与树干模型相比,重建图形具有相似的形状、大小和位置。尽管MWT系统重建的图像不精确,但可以证明其在活立木缺陷检测应用的可行性。MWT系统可以清楚地识别所有缺陷,这为活立木的检测提供有意义的信息,在活立木的腐朽萌芽阶段就能够发现缺陷,进而对其进行纠正或补救以减少木材的损失,从而保证木材结构的安全性。

5 结论

使用MWT系统能够实现对活立木内部缺陷的检测。在不破坏活立木结构的前提下,根据材料在电磁场下对微波信号的吸收能力与材料本身介电常数的关系,使用COMSOL软件模拟活立木内部的电学性质变化规律。使用微波检测技术可以实现天线与活立木的有效耦合。采用图像重建算法可以重建活立木内部的介电常数分布图,从而有效地识别活立木内部缺陷的位置、大小和形状。MWT系统具有简单轻便、易于携带和灵敏度高的优点,对活立木的检测和评价具有很好的发展前景。