基于硅-绝缘体结构的石墨烯等离激元波导

提出一种由硅-绝缘体（SOI）结构与涂覆石墨烯层的纳米线（GCNW）构成的低损耗波导结构，采用有限元方法详细研究波导结构中石墨烯等离激元基模传输特性对频率、几何参数、材料参数以及石墨烯化学势的依赖关系。仿真结果表明，该波导中低折射率的SiO2介质层可实现高性能的深度亚波长光约束。得益于低折射率的SiO2介质层和SOI衬底以及石墨烯层的高折射率对比度，可获得极小模场面积的低损耗等离激元模式。所提出的波导结构为高性能和深度亚波长可调谐集成光子器件的设计提供一定的参考。

Abstract

A low-loss waveguide structure composed of a silicon-on-insulator （SOI） structure and graphene-coated nanowires （GCNW） is proposed. The dependences of the transmission characteristics of fundamental graphene plasmon mode in the proposed structure on frequency， geometric， material parameters， and chemical potential of graphene are investigated in detail by use of the finite element method. Simulation results show that the low refractive index SiO2 dielectric layer in the waveguide can achieve high-performance deep subwavelength light confinement. Thanks to the high refractive index contrast between the low refractive index SiO2 dielectric layer and the SOI substrate as well as the graphene layer， a low-loss plasmon mode with a very small mode field area is obtained. The proposed waveguide structure provides a certain reference for the design of high-performance and deep sub-wavelength tunable integrated photonic devices.

1　引　　言

纳米尺度的光场聚焦在亚波长光子器件领域中具有重要的应用价值^［1-2］，为此采用亚波长金属结构来激发表面等离激元（SPs）^［3-5］，从而大幅度减小模场面积。目前，研究人员相继提出并研究了各种金属结构^［6-9］，其中金属纳米线^［10］具有结构简单和光波导性能优异的特点，但其基模TM₀在纳米线半径相对较大的情况下，模场约束特性较弱。为了实现深度亚波长的模场约束，纳米线的半径必须很小，但这会导致模式传输损耗剧增。近期，研究人员采用了硅衬底来减少金属纳米线的模式传输损耗^［11］。研究表明金属结构更适用于近红外和可见光波段^［12］，但金属的光响应缺乏可调性，因此在可调光器件方面的应用受限。

石墨烯^［13］是一种可在中远红外波段激发SPs的新材料，而石墨烯表面等离激元具有可调性、极强的模场约束和巨大的场增强特性^［14-16］，这可以在一定程度上克服金属结构应用的局限性。基于上述特性，研究人员提出了许多高性能的石墨烯光器件，如波导^［12］、调制器^［17］和耦合器^［18］等。针对光子集成电路（PICs）^［19］的组成器件，研究人员提出了诸多性能优异的石墨烯等离激元波导^［20-23］，如涂覆石墨烯的纳米线（GCNW）^［24-38］。

与金属纳米线类似，GCNW中的模场约束特性依然较弱，随后GCNW二聚体^{［30-31，34-35］}结构被提出，且研究发现GCNW二聚体结构中的模场约束特性比GCNW更优。近期，研究发现通过在高折射率衬底和GCNW之间插入一层低折射率介质，可以减少由高折射率衬底带来的模式损耗^［36-37］。Hajati等^［37］提出了一种GCNW-Air-MgF₂-Si结构，该结构的归一化模场面积约为10^-5。文献［38］提出了一种GCNW-Air-hBN层结构，该结构中等离激元声子混合模式的归一化模场面积约为10^-5，模式传输距离小于1 μm。需要注意的是，上述两种结构中低折射率材料的宽度为无限宽，这会阻碍实际的制造和应用。Ye等^［23］提出了一种基于石墨烯层的混合波导，在10~20 THz的频率范围内，传输距离为12.1~16.7 μm，归一化模场面积约为10^-4。由于石墨烯在中红外波段的吸收损耗较大，故等离激元模式的传输距离通常为10 μm，因此在维持传输距离基本不变的前提下，可以进一步压缩模场面积。

为了进一步提升GCNW的亚波长传输性能，本文提出一种由硅-绝缘体（SOI）结构和GCNW组成的波导结构。该结构不仅可以实现比传统GCNW、GCNW二聚体和基于GCNW的混合型波导更好的波导性能，还可与现有的半导体制造技术相兼容，从而实现与硅光子器件的结合。

2　理论模型

设计的波导结构如图1所示，该结构由SOI衬底、SiO₂层和GCNW组成。SiO₂层的宽度和高度分别为W₁和h₁，调节h₁可调控石墨烯等离激元模式与SOI衬底之间的耦合，从而实现模式特性的有效控制。波导结构的二维截面如图1（b）所示，其中纳米线的半径为R，介电常数ε₁=2，SOI衬底中Si的宽度W和高度h₂分别为600 nm和200 nm，SiO₂的宽度W和高度h₃分别为600 nm和200 nm，SiO₂和Si的介电常数分别设为2.25^［39］和12.25^［40］。制作波导结构的过程：首先在范德瓦耳斯力的作用下，将单层石墨烯包裹在介质纳米线上以制备GCNW^［29］；其次使用等离子体增强化学气相沉积（PECVD）技术^［41］在SOI衬底的顶部沉积SiO₂薄层，通过调节沉积速率可以精确控制SiO₂薄层的厚度h₁，此时h₁值约为10 nm；然后通过蚀刻来控制SiO₂薄层的宽度W₁；最后通过组装得到波导结构。

图 1. 波导结构示意图。（a）三维结构；（b）波导结构的二维截面

Fig. 1. Schematic of waveguide structure. (a) Three-dimensional structure; (b) two-dimensional cross section of waveguide structure

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计算过程中，石墨烯层既可作为薄层，又可作为表面电流层。对于前者，石墨烯层的等效介电常数可以用ε_g=1+iσ_g/（ε₀ωd）^［15］来计算，其中d为单层石墨烯的厚度，d=0.33 nm，ω为入射光的角频率，f为对应频率，ε₀为石墨烯在真空中的介电常数，σ_g为石墨烯的表面电导率。对于后者，石墨烯层的表面电流用J=σ_gE来表示，但忽略了石墨烯层的厚度，其中E为电场矢量。这两种方法之间的相对误差小于1%，为了简单起见，将石墨烯层作为表面电流层。石墨烯的动态光学响应可由Kubo公式^［42-43］推导出来，其表面电导率在红外波段包括电子带间和带内跃迁的贡献，即σ_g=σ_intra+σ_inter，其中

σ_{i n t r a} = \frac{2 i e^{2} k_{B} T}{π ℏ^{2} (ω + i / τ)} l n [2 c o s h (\frac{μ_{c}}{2 k_{B} T})]

，（1）

σ_{i n t e r} = \frac{e^{2}}{4 ℏ^{}} \{\frac{1}{2} + \frac{1}{π} a r c t a n (\frac{ℏ ω - 2 μ_{c}}{2 k_{B} T}) - \frac{i}{2 π} l n [\frac{(ℏ ω + 2 μ_{c})^{2}}{(ℏ ω - 2 μ_{c})^{2} + (2 k_{B} {T)}^{2}}]\}

，（2）

式中：σ_intra为电子带内跃迁对电导率的贡献；σ_inter为电子带间跃迁对电导率的贡献；τ为电子弛豫时间，τ=0.5 ps；T为温度，T=300 K；μ_c为石墨烯的化学势； $ℏ$ 为约化普朗克常数；k_B为玻尔兹曼常数；e为元电荷，e=1.6×10^-19 C；cosh（·）为双曲余弦函数。

为了定量描述波导的性能，假设石墨烯等离激元的最低阶模式（基模）沿z轴方向传播，时间因子为exp（-iωt），电场按照exp（iβz-iωt）来变化，其中t为时间，β为传播常数，β=2πN_eff/λ₀，λ₀为光在真空中的波长，N_eff为基模的复等效模式系数。等离激元模式的横向模场（电场E和磁场H）满足二维波动方程^［44］，表达式为

[\nabla_{t}^{2} + (n^{2} - N_{e f f}^{2}) (2 π / λ_{0})^{2}] M (x, y) = 0

，（3）

式中：n为材料的折射率； $\nabla_{t}^{}$ 为横向拉普拉斯算子；M（x，y）为横向模场。N_eff是采用有限元方法（FEM）计算出来的，其实部Re（N_eff）=n_eff与色散有关，虚部Im（N_eff）与损耗有关。模式传播距离可由L_P=λ₀/［2πIm（N_eff）］来计算，L_P值越小，表明传输损耗越大。有效模式面积 $A_{e f f} = \iint W (r) d^{2} r / m a x [W (r)]$ ，其中W（r）为电磁能量密度^［8］，r为位置坐标。归一化模场面积A_nor=A_eff/A₀，其中A₀为衍射受限的模场面积，A₀=λ²₀/4。品质因数（FOM）^［45］可由x_FOM=L_P/（A_eff/π）^1/2来计算。为了详细研究波导的传输特性，将从频率、几何参数和材料参数等方面对所设计的波导进行系统评价，同时解决相邻结构之间的模式串扰问题。

3　分析与讨论

当μ_c=0.6 eV、f=20 THz、W₁=200 nm和R=50 nm时，波导结构在不同厚度的SiO₂薄层下的基模归一化电场分布如图2所示，其中h₁=0 nm表示GCNW直接位于SOI衬底的上方。从图2可以看到，当h₁=0 nm时，光场被强烈地集中在GCNW的底部附近，这会导致模场面积非常小，此时能量穿透到SOI衬底中，导致模式传播距离缩短；在GCNW和SOI衬底之间插入一层有限宽的SiO₂薄层，基于法向电位移矢量的连续性在低折射率的SiO₂薄层中可实现巨大的场增强。GCNW等离激元模式与SOI衬底之间的强耦合，可以使亚波长的光场约束性非常好，这对实现PICs的高密度集成至关重要。此外，改变间隙区域的宽度可以对低折射率的SiO₂薄层中的能量进行调制，当增大h₁值时，模式场约束特性变差，但模式传输损耗更低。

图 2. 不同情况下的基模归一化电场分布。（a）模拟结果；（b）x方向；（c）y方向

Fig. 2. Normalized fundamental mode electric field distribution under different conditions. (a) Simulation results; (b) x direction; (c) y direction

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表 1. 不同结构的模场面积

Table 1. Model field area of different structures

Structure	f/THz	μ_c/eV	A_nor
Ref.[25]	50	1.0	1.35×10^-3
Ref.[34]	30	1.0	~1.00×10^-4
Ref.[35]	30-50	0.6	~1.00×10^-5
Ref.[37]	20	0.6	7.00×10^-5
Proposed structure	20	0.6	1.90×10^-6

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当μ_c=0.6 eV、W₁=200 nm和R=40 nm时，石墨烯等离激元模式特性与f的关系如图3所示。从图3可以看到，当f值从10 THz增大到50 THz时，n_eff和传输损耗均逐渐增大，这是因为在较高的频率下，σ_g中电子带间跃迁的贡献较大；当h₁=0 nm时，n_eff值从24.0增大到111.8；当f值从50 THz减小至10 THz时，A_nor值显著减小；当增加SiO₂薄层的厚度时，L_P值和A_nor值均逐渐增大；当h₁=5 nm和f=10 THz时，L_P值约为10.7 μm，而A_nor值仅为1.3×10^-6；当h₁值增大至20 nm时，可进一步降低损耗，如当f=10 THz时，L_P>12_{μm，但是模场约束特性变差；在较低的频率下，波导结构的性能更优，即FOM更大。}

图 3. 模式特性与f的关系。（a）n_eff；（b）L_P；（c）A_nor；（d）FOM

Fig. 3. Relationship between mode characteristics and f. (a) n_eff; (b) L_P; (c) A_nor; (d) FOM

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当μ_c=0.6 eV、f=20 THz和W₁=200 nm时，模式传输特性与R的关系如图4所示。从图4可以看到，当h₁值较小时，GCNW等离激元模式和SOI衬底之间的强耦合会导致n_eff值较大；当h₁=0 nm时，即模场渗透到高折射率的硅层中，这会导致模场面积非常小，如在R=20 nm的情况下，A_nor值仅为2.9×10^-7，L_P值仅为4.7 μm；通过增大h₁值可以使更多的能量束缚在间隙区域中，则模式传播损耗减小，即L_P值增大；值得注意的是，L_P值对较小的R值更敏感，即R<60 nm，当R=40 nm时，L_P值达到10 μm；当R值在20~100 nm之间时，A_nor值可保持在深度亚波长尺度，即2.9×10^-7~2.4×10^-5，这比GCNW^［25］和GCNW二聚体^［34-35］小两至三个数量级，比基于GCNW的等离激元波导^［37-38］小一至两个数量级，如文献［37］中当f=20 THz、μ_c=0.6 eV、R=20 nm和h₁=5 nm时，L_P值约为9 μm，A_nor值约为7×10^-5，而设计结构的L_P值和A_nor值分别为7.3 μm和1.9×10^-6，对比发现模场面积约为文献［37］中的1/36.8。相关波导结构的模场面积如表1所示；当R值增大时，FOM值单调减小，表明该波导在相对较小的半径下可以展现更好的亚波长传输性能，这是由于R值的减小意味着石墨烯的表面积减小，所以模式损耗减少。

图 4. 模式特性与R的关系。（a）n_eff；（b）L_P；（c）A_nor；（d）FOM

Fig. 4. Relationship between mode characteristics and R. (a) n_eff; (b) L_P; (c) A_nor; (d) FOM

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SiO₂薄层在模式特性中起着重要的作用，选择不同的h₁和W₁可以调节GCNW等离激元模式与SOI衬底之间的耦合。当μ_c=0.6 eV、f=20 THz和R=40 nm时，模式特性与W₁的关系如图5所示。从图5（a）可以看到，当h₁=0 nm时，GCNW直接位于SOI衬底上，n_eff的特性曲线均几乎呈直线，因此n_eff与SiO₂薄层的厚度无关。图5（a）和图5（b）的插图为当h₁=20 nm、W₁值分别为5 nm和50 nm时的基模场分布。从图5可以看到，当W₁值大于200 nm时，所有模式特性曲线均趋于稳定，说明SiO₂薄层的宽度不需要很大。

图 5. 模式特性与W₁的关系。（a）n_eff;（b）L_P;（c）A_nor;（d）FOM

Fig. 5. Relationship between mode characteristics and W₁. (a) n_eff; (b) L_P; (c) A_nor; (d) FOM

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波导性能的调控对于PICs的应用具有重要意义。石墨烯的特点之一是通过改变化学势来调控表面电导率，这可以提供一种控制模式特性的可行方法。当f=20 THz、W₁=200 nm和R=40 nm时，模式特性与μ_c的关系如图6所示。文献［46］表明石墨烯中的载流子浓度可高达10¹⁴ cm^-2，相应的化学势约为1.17 eV，因此μ_c的取值范围为0.4~1.2 eV。从图6可以看到，当μ_c值从0.4 eV增大至1.2 eV时，n_eff值急剧降低；当h₁=5 nm时，n_eff值从36.4减小至16.4，损耗大幅度降低，即L_P值增大；当h₁=5 nm和20 nm以及μ_c=1.2 eV时，L_P的最大值分别为13.6 μm和17.3 μm；在所研究的范围内，A_nor增加不到1倍，如当h₁=5 nm时，A_nor值从3.0×10^-6增大至4.3×10^-6；当h₁=20 nm时，A_nor值从1.1×10^-5增大至1.4×10^-5；当h₁=0 nm时，A_nor值约为10^-7。此外，从图4（c）可以得到，继续减小R值，可进一步减小A_nor。因此当增大μ_c值时，A_nor值的增幅很小，而L_P值显著增大，这是由于μ_c值的增大会减少σ_g的带间贡献^［37］，所以当μ_c值较大时，模式传输损耗减少；增加μ_c值会导致FOM呈线性增加。

图 6. 模式特性与μ_c的关系。（a）n_eff；（b）L_P；（c）A_nor；（d）FOM

Fig. 6. Relationship between mode characteristics and μ_c. (a) n_eff; (b) L_P; (c) A_nor; (d) FOM

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在实际的PICs应用中，波导之间的模式串扰^［47］是一个需要解决的关键问题。为了评估相邻波导之间的模式串扰，需考虑一个并行排列的双波导结构，耦合系统如图7（a）所示，两圆中心的距离为S，取值范围为300~1200 nm。当S=300 nm时，耦合系统中对称模式和反对称模式下的电场分量E_y如图7（c）所示，其中E_y_，s为对称模式下的电场分量，E_y_，as为反对称模式下的电场分量。从图7（b）可以看到，相邻波导之间的模场重叠面积相对较小。耦合系统中，可用Re（N_eff）=n_eff来评估模式串扰。耦合长度L_C是指能量从一个波导完全耦合到另外一个波导的所需长度，即 $L_{C} = λ_{0} / (2 |n_{e f f, s}^{} - n_{e f f, a s}^{}|)$ ， $n_{e f f, s}^{}$ 和 $n_{e f f, a s}^{}$ 分别表示在对称模和反对称模下有效模式系数的实部^［47］。当μ_c=1 eV、f=20 THz、W₁=200 nm、W=2000 nm、R=40 nm和h₁分别为5 nm和20 nm时，归一化耦合长度（L_C/L_P）与S的关系如图7（d）所示。从图7（d）可以看到，当L_C/L_P值大于10时，可认为相邻波导之间未发生耦合，因此两种模式是相互独立的；h₁=5 nm的L_C/L_P值比h₁=20 nm大，这是因为h₁=5 nm的模场约束性更好；当S值分别约为575 nm（h₁=5 nm）和670 nm（h₁=20 nm）时，L_C/L_P值达到10。实验结果表明，相邻波导之间的模式串扰很小，非常适用于PICs的制备。

相邻结构之间的串扰。（a）耦合系统；（b）Ey,s和Ey,as中的电场分量Ey分布情况；（c）Ey,s和Ey,as中的电场分量Ey沿x方向分布曲线；（d）不同h1值的归一化耦合长度

图 7. 相邻结构之间的串扰。（a）耦合系统；（b）E_y_,s和E_y_,as中的电场分量E_y分布情况；（c）E_y_,s和E_y_,as中的电场分量E_y沿x方向分布曲线；（d）不同h₁值的归一化耦合长度

Fig. 7. Crosstalk between adjacent structures. (a) Coupled system; (b) distribution of electric field component E_y in E_y_,s and E_y_,as; (c) distribution curves of the electric field component E_y in E_y_,s and E_y_,as along x direction; (d) normalized coupling lengths of different h₁ values

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4　结　　论

提出一种由GCNW和SOI衬底组成的等离激元波导，该结构可以实现高性能的深度亚波长光传输。低折射率的SiO₂薄层对等离激元模式特性的调控起着重要的作用。通过改变几何参数和材料参数可以实现等离激元模式特性的深度调制。所设计的波导结构在实现可观传输距离的同时具有超小的模场面积，比相关研究结果小一至三个数量级，而且具有很小的模式串扰。基于GCNW的等离激元波导在可调谐集成光子器件和其他纳米光器件的领域具有潜在的应用价值。

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