滤波对激光混沌信号时延特征抑制与随机统计特性增强的研究 
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1 引言
光反馈半导体激光器因其具有复杂的动力学特性、结构简单、易于调控、稳定性好等优点,已在工程领域得到广泛的应用[1]。此种混沌激光系统对初值敏感,使得系统输出强度随机振荡且长期不可预测[2-4]。基于上述特性,混沌激光在保密通信[5]、高精度测距雷达[6]、光时域反射仪[7]、光纤传感[8-9]及物理随机数[10-12]等领域研究深入。然而,外腔反馈引入的时延特征(TDS)制约其在保密通信及随机数产生等方面的应用[1]。因此抑制混沌激光的TDS就显得至关重要。
目前,已有多种方法表征分析混沌激光的TDS[13],如奇异值分解测量[14]、填充因子分析[15]、局部线性模型[16]、神经网络模型[17]、自相关函数[18] (ACF)、互信息[19]和高阶相干度[20]等。排列熵(PE)作为分析系统复杂度的方法之一,已用来量化TDS [21-22]。显著的TDS危及通信的安全性[23],同时引发复现特征,严重影响了随机数序列的随机性[10]。自此,相继提出了很多有效抑制混沌激光TDS的方法。
目前,抑制TDS的方法主要分为:1)从混沌激光源的自身物理机制出发利用非线性动力学的物理相互作用抑制TDS。自理论上首次提出利用改变外部参数条件可抑制外腔TDS以来[24],已利用多反馈或注入等多种方式,达到抑制混沌激光TDS的效果。相互延迟耦合的半导体激光器系统[25] 及在光反馈回路中引入啁啾光纤布拉格光栅[26],均可有效抑制TDS。同时通过相位调制双路反馈[27]、多激光器级联[28]或互耦合[29]等方式抑制TDS。然而,上述通过控制混沌激光源参数抑制TDS的物理机制尚存在争议[30],且目前控制参数有限。2)通过后处理抑制TDS。在高速物理随机数产生中,对混沌激光信号进行异或差分逻辑处理 [10]或延迟光外差[31]能有效抑制TDS,但是该方法对后处理器件要求较高,在实际应用中仍存在电子速率瓶颈和成本昂贵等问题。
本文利用对混沌激光源输出的信号进行选择滤波提取作用可以抑制混沌激光的TDS,而且实验验证了外部滤波还可有效提高混沌信号的复杂度,理论分析并实验验证了反馈强度对TDS的影响,同时给出滤波后TDS随反馈强度的变化结果。该方案避免了多个混沌光源注入级联、参数控制等结构复杂及繁琐的过程,有利于随机数产生及混沌保密通信中相关性能的提升,并为揭示抑制混沌时延特征的内在机理提供借鉴。
2 混沌半导体激光器理论模型
外腔延迟光反馈的半导体激光器作为一种典型的混沌信号产生系统可以用Lang-Kobayashi速率方程进行描述,为了使数值模拟结果和本文实验中所观察到的激光输出信号相接近,选取包含增益饱和因子的Lang-Kobayashi方程[32]为
式中:E(t)为电场强度振幅;φ为电场相位;N为载流子密度;G(t)=GN[N(t)-N0]/[1+ε|E(t)|2]为非线性光增益(其中GN为增益系数,ε为饱和系数);N0为透明载流子密度;α为线宽增强因子;τP和τN分别为光子寿命和载流子寿命; κ=(1-
图 1. I=1.5Ith、κ=10 ns-1时数值模拟混沌激光。(a)时序;(b)频谱(虚线表示80%频率带宽)
Fig. 1. Numerical simulation results of chaotic laser at I=1.5Ith and κ=10 ns-1. (a) Time traces; (b) power spectra (vertical dashed line indicates 80% frequency bandwidth)
图 2. I=1.5Ith、κ=10 ns-1时数值模拟。(a)自相关(虚线表示τ=86.7 ns);(b)排列熵随延迟时间的变化
Fig. 2. Numerical results at I=1.5Ith and κ=10 ns-1. (a) ACF (vertical dashed line indicates τ=86.7 ns); (b) permutation entropy as a function of delay time
3 时延特征的分析方法
为了量化分析混沌激光系统中的时延特征,可利用自相关函数(ACF)、排列熵(PE)、互相关和互信息等方法。采用ACF和PE量化提取TDS信号,同时用于表征对TDS的抑制效果。ACF用于表征信号本身与其时延信号的相关程度定义为
式中:I(t)为混沌激光信号的强度;<·>为时间的平均;Δt为延迟时间。则在反馈延迟时间Δt附近的峰值可表示为
式中:τ为外腔反馈时间;λ(τ)= (τ-0.5,τ+0.5),如
PE最先由Bandt和Pompe引入,用于分析度量生成时序信号的复杂性[21]。对于给定的时间序列X={x(1),x(2),…,x(n)},采用相空间重构延迟坐标法对X中的任一元素x(i)进行相空间重构,对每个采样点取其连续的m个样点,得到m维向量Xi={x(i),x(i+1),…,x[i+(m-1)·l]},其中m和l分别为嵌入维度和嵌入时延, 再对Xi各元素进行升序排列,可得到:
这样得到的排列方式为{j1,j2,…, jm},其为全排列m!中的一种,对X序列的各种排列出现次数进行统计,计算各种排列出现的相对频率作为其概率p1,p2,…, pk,k≤m!。归一化的排列熵定义为
可知归一化排列熵0≤H(p) ≤1,1和0分别为动力学变化过程随机和可预测。目前已证明,对于现有实验测量m可以在3和7之间选择[19]。选取4≤m≤7时,与本文结果一致。故选取m=4时,通过反馈时延τ附近的峰值H(p)量化时延特征,如
图 3. 随κ在偏置电流1.35Ith、1.5Ith、1.75Ith、2Ith变化结果的数值模拟。(a) CP;(b) H(p)
Fig. 3. Numerical results at various κ and bias current of 1.35Ith,1.5Ith, 1.75Ith and 2Ith. (a) CP; (b) H(p)
图 4. 利用滤波作用抑制混沌激光时延特征的实验装置示意图
Fig. 4. Schematic of the experimental setup for the suppressing of time-delay signature in chaotic lasers by filtering
4 滤波抑制时延特征的实验装置
利用滤波作用抑制混沌激光的TDS同时提高熵值的实验装置如
5 实验结果
5.1 滤波抑制TDS
实验中,通过调节DFB-LD不同的偏置电流1.35Ith、1.5Ith、1.75Ith、2Ith,反馈光强度由-27.5 dB调节到-1.5 dB,并且在各个偏置电流及反馈强度下采集混沌光场的时序和频谱。
图 5. 1.5Ith、-7.5dB实验测得的混沌激光信号滤波前、后的频谱,时序,自相关和排列熵的结果。(a1)~(a4)滤波前的混沌激光信号及TDS;(b1)~(b4) 500 MHz滤波后的混沌激光信号及TDS;(c1)~(c4) 100 MHz滤波后的混沌激光信号及TDS
Fig. 5. Experimental frequency spectra, time traces, autocorrelation function and permutation entropy of the chaotic laser signal before and after filtering at inject current of 1.5Ith and feedback strength of -7.5 dB. (a1)-(a4) Chaotic laser signal and TDS before filtering; (b1)-(b4) chaotic laser signal and TDS after 500 MHz filtering; (c1)-(c4) chaotic laser signal and TDS after 100 MHz filtering
为了进一步证明滤波对混沌激光的TDS具有稳定的抑制作用,在不同偏置电流和反馈强度下测量了混沌激光反馈延迟附近的Cp及H(p)值。
图 6. 实验测得混沌信号滤波前、后Cp和H(p)随反馈强度和偏置电流的变化结果。(a1)(b1)滤波前的结果;(a2)(b2) 500 MHz滤波后的结果:(a3)(b3) 100 MHz滤波后的结果
Fig. 6. Experimental results for Cp and H(p) of the chaotic signal at various feedback intensity and bia current before and after filtering. (a1) (b1) Before filtering; (a2)(b2) after 500 MHz filtering; (a3)(b3) after 100 MHz filtering
图 7. 实验测得混沌信号滤波前后的时序、强度统计分布和偏度的结果。(a)滤波前的统计分布结果;(b) 500 MHz滤波后的统计分布结果;(c) 100 MHz滤波后的统计分布结果;(d) 在1.5Ith电流下,滤波前后强度统计分布偏度随反馈强度的变化(实线表示高斯随机分布拟合,虚线表示强度时序的均值)
Fig. 7. Experimental results for time series, intensity distribution and skewness of the chaotic signal before and after filtering. (a) Statistical distribution before filtering; (b) statistical distribution after 500 MHz filtering; (c) statistical distribution after 100 MHz filtering; (d) skewness of intensity distribution at various feedback strength at 1.5Ith (solid curve represents Gaussian fitting, and dashed line represents the mean of value time series)
5.2 滤波对随机统计特性的增强
除了抑制混沌激光的TDS,滤波还可有效改善信号强度分布的随机统计特性。
6 结论
通过外部滤波抑制光反馈半导体激光器输出混沌激光信号的时延特征,分析了100 MHz和500 MHz不同低通滤波条件下,混沌激光光电转换信号经滤波前、后的变化情况,测量了1.35Ith、1.5Ith、1.75Ith、2Ith偏置电流下时延特征随反馈强度的变化。实验结果表明,经过滤波,时延附近的自相关最低可降至0.006,排列熵最高升至0.998。另外,滤波作用在反馈强度-21 dB~-8 dB时,抑制反馈时延附近的ACF峰值<0.1,PE峰值>0.925。随着反馈强度的增大,抑制效果增强。同时,发现反馈时延附近的ACF峰值与PE峰值近似呈反比关系,可依据其判断混沌的强弱。滤波作用可以明显改善混沌激光强度统计分布的特性,其概率分布的偏度保持在0附近,时延特征的抑制及统计分布对称性的改善均有利于物理随机数的产生。本研究为抑制混沌光场时延特征及滤波特性的分析提供了一种新的途径。
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