中国激光, 2019, 46 (4): 0405002, 网络出版: 2019-05-09   

环形阵列艾里涡旋光束的自聚焦特性 下载: 1491次

Self-Focusing Characteristics of Circular Array Airy Vortex Beams
赖松陶 1,2,*兰燕平 1,2毛红行 1,2钱义先 1,2,3,*
作者单位
1 浙江师范大学数理与信息工程学院, 浙江 金华 321004
2 浙江省光信息检测与显示技术研究重点实验室, 浙江 金华 321004
3 桂林电子科技大学广西自动检测技术与仪器重点实验室, 广西 桂林 541004
摘要
理论上提出并实验制备了一种环形阵列艾里涡旋光束(CAAVB),该CAAVB由按环形阵列分布的多个艾里光形成,并具有自聚焦特性。通过增加艾里光阵列数,能够有效提高自聚焦光束的光场强度。仿真结果表明,在相同的条件下,加载光学涡旋能明显提高CAAVB的自聚焦特性。此外,通过调节环形艾里光阵列的半径来改变光束聚焦的位置,实现对焦距的非机械调节。
Abstract
A kind of circular array Airy vortex beam (CAAVB) is theoretically proposed and experimentally generated, which consists of multiple Airy beams arranged in an annular array and has the self-focusing performance. By increasing the number of Airy beam arrays, the self-focusing intensity can be effectively increased. The simulation results show that under the same conditions, the self-focusing characteristics of a CAAVB can be greatly improved by loading an optical vortex. In addition, by adjusting the radius of the annular airy beam array, the focusing position of the beam can be controlled and the non-mechanical adjustment of focus distance can be realized.

1 引言

艾里光束具有无衍射、自愈、自加速特性[1-6],在微粒操控[7-8]、等离子通道[9]、光子弹[10-12]、超分辨成像[13]等领域有着广阔的应用前景。在激光医疗上,传统的光镊技术将普通的高斯光束进行高度聚焦,具有非接触、无机械损伤等优点。但是高斯光束在聚焦过程中会对正常细胞产生热损伤,因此到达病变细胞前,需要保持低能量传播。而由环形阵列艾里光束形成的自聚焦光束在聚焦前维持在一个比较低的光强值,到达聚焦的位置后,其光强迅速增大。基于这种性质,自聚焦光束可以应用于激光医学治疗、激光烧灼等领域[14],还可以应用于受激辐射、光子吸收等物理过程[15]。在2010年,Efremidis等[16]在理论上提出圆艾里光束,随后这种圆艾里光束在实验中被证实。该光束是将一维艾里光束做径向对称,由于具有自加速特性,圆艾里光束在传播过程中能量逐渐向中心靠拢。因此, 圆艾里光束是一个能在传播过程中实现自聚焦的光束。提高光束的聚焦性能一直是人们积极研究的方向。Jiang等[17]通过控制部分相干圆艾里光束的相干长度,提高了光束的自聚焦特性;张泽等[18]利用多个一维艾里光束合成自聚焦光束,提高了自聚焦光束的光强。Zhuang等[19]利用高阶的径向偏振光束进行高数值孔径聚焦,在焦点处形成了一个亚波长的焦点;Prabakaran等[20]利用双环形径向偏振光束结合特殊的相位调制,得到了亚波长的焦点和超长的聚焦深度;赵承良等[21]通过改变入射光束的束腰半径和聚焦系统的焦距,得到了高聚焦的贝塞尔高斯光束。此外,若要改变焦点形成的位置,需要对聚焦系统进行机械移动,这必然会影响到光束的聚焦精度。同时,光束与聚焦系统的直接接触对聚焦材料所能承受的功率强度也有一定的要求。

光学涡旋(OVs)是近年来备受关注和研究的一种特殊光场,其光学相位波前呈现以2π为周期的螺旋错位,涡旋的中心是一个暗核,该位置的光强为零[22]。光学涡旋携带着轨道角动量,其大小由拓扑荷决定。涡旋光束在微粒操控、光学波导等领域具有广泛的应用[23-24]。近年来,不少研究者基于艾里光束和光学涡旋的独特性质,将光学涡旋植入到艾里光场以得到艾里涡旋光束[25-27],并研究其光场特性和应用。程振等[28]采用多层相位屏法模拟了艾里涡旋光束在大气湍流中的漂移特性;Deng等[29]研究了艾里涡旋光束在单轴晶体中的传输特性;Liu等[30]研究了艾里涡旋光束在手性介质中的传播;狄颢萍等[31]研究了圆艾里高斯涡旋光在各向异性非Kolmogorov湍流大气中的传输特性。

本文采用多光束合成的方法,考虑到X-Y两个维度的艾里光束比一维艾里光束的光场强度更强,因此将多个二维艾里光合成环形阵列光束(CAAB),通过增加环形阵列艾里光的阵列数来提高光束的光场强度[32]。同时,为了进一步提高自聚焦光束的聚焦性能,可以将离轴双光学涡旋引入到环形艾里光阵列中。最后利用空间光调制器和计算全息技术,在实验中产生环形阵列艾里涡旋光束(CAAVB),且实验结果与模拟结果吻合性较好。

2 理论

光束在傍轴近似情况下的传播遵循的波动方程[1]可表示为

iϕξ+122ϕs2=0,(1)

式中:ϕ为电场包络;s=x/x0为一个无量纲的横向坐标,x0为一个任意的横向数值尺度;ξ=z/(kx02)为归一化传播距离,其中k=n/λ0为波数。求解(1)式可得到以下艾里解[20]:

φ(s,ξ)=Ais-ξ22expisξ2-iξ312,(2)

式中:Ai[·]为艾里函数。由于艾里光束具有无限能量,为了能在实验中产生,需要在入射面(ξ=0)引入指数衰减函数[2-3]exp(αs),其中衰减因子α需要满足:0≪1。结合指数衰减函数,对(1)式进行求解,得到一维艾里光束的光场为

φ(s,ξ)=Ais-ξ22+iαξexpαs-αξ22-iξ312+iα2ξ2+isξ2(3)

二维艾里光束可以看成是关于x,y的两个一维艾里光束的乘积,而这两个一维艾里光束都是傍轴波动方程的解。因此二维艾里光束的光场表达式为[2]

φ(sx,sy,ξ)=φ(sx,ξ)×φ(sy,ξ)=Aisx-ξ22+iαξexpαsx-αξ22-iξ312+iα2ξ2+isxξ2×Aisy-ξ22+iαξexpαsy-αξ22-iξ312+iα2ξ2+isyξ2(4)

艾里光束具有横向自加速(自弯曲)特性,图1(a)描述了艾里光束在自由空间中沿弯曲路径的传播。图1(b)展示了n个二维艾里光均匀分布在Sx-Sy平面上的一个圆上,形成环形阵列艾里光束。它们的主瓣形成一个空心的圆环,其中r表示环形艾里光阵列的半径,同时也表示艾里光束主瓣与中心光轴之间的距离。环形排列的艾里光束在传播的过程中,由于艾里光束的横向自加速特性,空心圆环的半径会逐渐缩小,最终会在某个位置会聚于一点,形成一个自聚焦光束。

图 1. 具有自加速特性的艾里光束。(a)一维艾里光束;(b) CAAB示意图

Fig. 1. Airy beam with self-accelerating characteristics. (a) One-dimensional Airy beam; (b) schematic of CAAB

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图1(b)所示的环形阵列艾里光束的初始光场的表达式为

φn(sx,sy,ξ=0)=j=1nφj(sxj,syj,ξ=0),(5)

式中:φn(sx,sy,ξ=0)为环形阵列艾里光束的初始光场;n为二维艾里光束的个数;φj为第j个二维艾里光束的初始光场,(sxj,syj)是x-y平面上艾里光束主瓣的位置坐标,则有

φj=Ai(SXj)Ai(SYj)exp[α(SXj+SYj)],(6)

SXjSYj=cos2πj-1n+πsin2πj-1n+π-sin2πj-1n+πcos2πj-1n+πsxjsyj+cc,(7)

式中:(SXj,SYj)表示第j个二维艾里光束主瓣的无量纲位置坐标;c为横向偏移量,环形阵列艾里光束的半径r=2c

为了更好地衡量自聚焦光束的自聚焦性能,定义K=Imax/I0为自聚焦光束的聚焦特性系数,I0为初始平面光场中光强的最大值,Imax为传输过程中某位置的光强分布最大值。聚焦特性系数的K值越大,则光束自聚焦能力越强。

3 数值模拟

图2(a1)、(a2)为n=35的环形阵列艾里光束在传播方向上的横截面光强的数值模拟图。从图2(a2)可以看出,该光束在传播过程中光强保持低能量传播,到达聚焦的位置时光强急剧增强,随着光束的继续传播,光强以周期振荡的方式逐渐降低;图2(b1)~(b3)、(c1)~(c3)、(d1)~(d3)分别给出了n=35,45,60的环形阵列艾里光束传播至0,263,335处的光场。通过对比图2(a1)、(b1)、(c1)可以发现,随着n值的增加,环形阵列艾里光束的次环(副瓣)逐渐增加;由于艾里光束沿抛物线轨迹传播,当环形阵列艾里光束传播到263时,如图2(a2)、(b2)、(c2)所示,光束空心圆环的半径逐渐缩小;当传播到335时(焦点位置),如图2(a3)、(b3)、(c3)所示,环形阵列艾里光束形成一个实心的高能量光斑,这将导致焦点处的光强比初始位置的光强提高约50倍,环形阵列艾里光束强度突然急剧增强的特性可应用于激光烧蚀、激光医疗等领域。除特别说明外,所有参数设为:r=0.85,x0=0.07 mm,α=0.1,λ=632.8 nm。

图 2. 环形阵列艾里光束的传播。(a1)侧视传播图;(a2)传播中能量分布;(b1)~(b3) n=35时的光场分布;(c1)~(c3) n=45时的光场分布;(d1)~(d3) n=60时的光场分布

Fig. 2. Propagation of CAAB. (a1) Side view of propagation; (a2) intensity distribution during propagation; (b1)-(b3) optical ield distributions for n=35; (c1)-(c3) optical field distributions for n=45; (d1)-(d3) optical field distributions for n=60

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图3(a)、(b)分别表示环形阵列艾里光束在初始位置和聚焦位置的光场截面强度分布图。根据图3(a)、(b),随着二维艾里光束阵列数的增加,环形阵列艾里光束光场强度也逐渐提高,因此,可以通过增加n值来提高光场的能量,这对于粒子捕获的灵活性具有重要价值。

图3(c)是环形阵列艾里光束的聚焦系数K的比较。可以看出,不同n值的情况下,环形阵列艾里光束的聚焦系数约为54。为了进一步提高自聚焦光束的聚焦性能,结合(5)式,在环形艾里光阵列中加载对称分布于sx轴上,拓扑荷数为+1和-1的双光学涡旋,得到环形阵列艾里涡旋光束,其初始平面的光场表达式为

φm(sx,sy,ξ=0)=φn(sx,sy,ξ=0)[(sx-sx1)+i(sy-sy1)]l(sx-sx2)-i(sy-sy2)]l,(8)

式中:φm(sx,sy,ξ=0)为环形阵列艾里涡旋光束的初始光场;φn(si,si,ξ=0)为环形阵列艾里光束的初始光场;l为光学涡旋的拓扑荷数;(sx1,sy1),(sx2,sy2)表示光学涡旋在直角坐标系内的位置坐标。

图 3. 不同n值的CAABs光强分布曲线图。(a)初始位置;(b)聚焦位置;(c) K值比较

Fig. 3. Intensity profiles of CAABs with different n values. (a) Initial position; (b) focusing position; (c) K value comparison

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实验利用德国HOLOEYE Photonics AG公司生产的Holoeye型空间光调制器(SLM,像元大小为8 μm,分辨率为1920 pixel×1080 pixel)结合计算全息技术在实验中产生环形阵列艾里涡旋光束。如图4所示,波长为632.8 nm、半峰全宽(FWHM)为8.6 mm的高斯光束经过准直扩束后,通过分束镜并垂直入射到加载了计算全息图的空间光调制器,计算全息图由环形阵列艾里涡旋光束与平面波干涉得到。入射的高斯光束经过空间光调制器调制相位后,反射出来的光束再经傅里叶变换(傅里叶透镜的焦距为270 mm),最终在傅里叶透镜的后焦面上产生一个环形阵列艾里涡旋光束。该透镜的后焦面为z=0的传播平面,电荷耦合器件(CCD)可以沿着光轴移动,以获取光束的光强分布图。

图 4. 实验装置图

Fig. 4. Experimental setup

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图5(a1)为环形阵列艾里涡旋光束在传播方向上的横截面光强分布图。从图中可以看到光束在焦点前依然保持低能量传播,当传播到335时,即焦点的位置[图5(a1)的虚线1位置],光强迅速增强并达到峰值。图5(a2)为计算得到的全息图。图5(b1)~(b3)展示了将两个拓扑荷分别为+1和-1的光学涡旋加载在位置坐标分别为(0.5,0)、(-0.5,0)处得到的环形阵列艾里涡旋光束在ξ=0,273,335处的光场分布。图5(c1)~(c3)分别为相应位置的光场相位图,图5(c1)中红色圆圈所标记的位置为光学涡旋的相位奇点。随着光束的传播,光学涡旋也会向光束中心移动。但由于光学涡旋的拓扑荷数互为相反数,两个光学涡旋在焦点处互相抵消,最后形成一个实心的高能量焦点,该位置的光强是初始位置的189倍左右。图5(d1)~(d3)分别为z=0,55,80 mm的实验结果图,比较后发现该实验结果与仿真结果较为吻合。

图 5. CAAVB。(a1)侧视传播图;(a2)计算得到的全息图;(b1)~(b3)分别为传播到ξ=0,263,335平面处的光场分布;(c1)~(c3)图5(b1)~(b3)相应的相位分布图;(d1)~(d3)图5(b1)~(b3)相应的实验结果图

Fig. 5. CAAVB. (a1) Side view of propagation; (a2) computed hologram; (b1)-(b3) optical field distributions in planes at ξ=0,263, and 335, respectively; (c1)-(c3) phase distributions corresponding to Figs. 5(b1)-(b3); (d1)-(d3) experimental results corresponding to Figs. 5(b1)-(b3)

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图6(a)、(b)可以看到,在相同的条件下,加载了光学涡旋的自聚焦光束在初始场和聚焦场的光强都比无涡旋时高。虽然在初始场两者的光强相差不大,但是环形阵列艾里涡旋光束在焦点处的光强比不加载涡旋时约高8倍[图6(b)]。图6(c)给出了环形阵列艾里光束在加载光学涡旋前后聚焦系数K的分布曲线图。在聚焦前,K基本维持在1左右,但到达聚焦位置时,K值急剧增大,并且在相同的条件下,加载了光学涡旋的自聚焦光束的K值能达到约189,这种高度聚焦的光束对激光医疗等领域具有重要的意义。

图 6. CAAVB的光强分布图。(a)初始位置;(b)聚焦位置;(c) K值比较

Fig. 6. Intensity profiles of CAAVB. (a) Initial position; (b) focusing position; (c) K value comparison

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此外,根据环形艾里光束焦距表达式[3,33]zf=x0rx0,计算得到的焦距与数值模拟的结果一致。从公式中可以看出,保持x0为定值,通过改变r的大小可实现对环形阵列艾里涡旋光束的聚焦位置的控制,且r值越大焦距越长。图7(a1)、(b1)分别为r=0.85和r=1.34时的初始光场分布。图7(a2)、(b2)绘制了n=60并加载光学涡旋,r值分别为0.85和1.34时的焦距长度。图7(a2)表明,当r=0.85时,焦距约为335;图7(b2)表明,当r=1.34时,焦距约为405。这种特性为粒子的操纵提供了更大的灵活性。

图 7. 焦距可调谐的CAAVB。(a1) r=0.85时的初始光场分布; (a2) r=0.85时的侧视传播图;(b1) r=1.34时的初始光场分布;(b2) r=1.34时的侧视传播图

Fig. 7. CAAVB with tunable focal length. (a1) Initial intensity distribution for r=0.85; (a2) side view of propagation for r=0.85; (b1) initial intensity distribution for r=1.34; (b2) side view of propagation for r=1.34

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4 结论

基于艾里光束的自加速特性,通过改变环形二维艾里光的阵列数,有效提高了自聚焦光束的光场强度。在环形阵列艾里光阵列中引入拓扑荷数为+1和-1的离轴双光学涡旋,大幅度提高了自聚焦光束的聚焦性能。通过改变二维艾里光阵列半径r的大小来控制聚焦的位置。利用空间光调制器技术和计算全息技术,在实验中产生了高度聚焦的环形阵列艾里涡旋光束,得到的实验结果与模拟结果相吻合。这种高度聚焦的光束在微粒操控、激光医疗等领域具有重要的意义。

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