双周期渐变光子晶体结构及其纳米聚焦效应 
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1 引言
20世纪80年代,光子晶体[1-2]的概念被提出。光子晶体具有能调节光子运动状态的特殊性质,已被广泛应用于光子晶体激光器[3-4]、光波导[5]、传感器[6]等。人们对光子晶体的性质、制备工艺和应用等进行了广泛研究。至今,光子晶体的发展经历了三个阶段。传统的周期性光子晶体存在光子带隙,因此能调节光子的运动状态。第二代周期性光子晶体具有超晶格结构,与其他的吸光材料结合后可以有效增强宽带光的吸收[7-9]。未来的周期性光子晶体,即具有双周期渐变的光子晶体[10-14],折射率呈梯度变化,具有高的空间分辨率,可以用于透镜的设计制造[15]和太阳能的光伏发电[16]。随着光子晶体研究的深入,光子晶体结构趋向复杂化,光子晶体的制备方法也越来越多,目前主要采用的制备方法有纳米压印光刻[17]、胶体自组装[18]、电子束刻蚀[19]和激光全息光刻[20-22]等。激光全息光刻是将多束光会聚干涉形成的周期性图案刻蚀在感光材料上的一种技术,通过控制光束的光学参数可以形成不同样式的周期性结构,是大面积制造光子晶体的有效方法。与其他光子晶体的制备方法相比,激光全息光刻具有效率高、操作性好等优点。
文献[ 22]详细介绍了基于相位空间光调制器(SLM)的双周期渐变光子晶体结构的设计制作方法。本文在其所提出的双锥干涉模型的基础上,讨论了光束内锥角、增量角、光强及偏振等参数对所设计的渐变光子晶体结构的晶格常数、阵列周期、晶格形状等的影响,然后利用傅里叶变换方法研究了渐变光子晶体的聚焦特性。
2 双锥干涉模型
激光全息光刻的原理是利用多光束干涉理论,形成稳定性变化的周期性图案,并将其记录在光敏材料上,形成具有一定应用的器件结构。本文在双锥干涉模型的基础上,研究了内锥角、增量角、光强、偏振等光学参数对干涉所形成的光子结构的影响,并对该干涉模型进行仿真,发现了新的光子结构。
图 1. 双锥干涉模型。(a)主视图;(b)俯视图
Fig. 1. Double-cone interference model. (a) Front view; (b) top view
式中:Glm为倒格矢;kl和km分别为第l和第m束光的波矢。波矢k的表达式为
式中:kl表示第l束内锥光束的波矢;km表示第m束外锥光束的波矢;λ为光束波长;φ为光束在x-y平面上的投影与x轴的夹角。这里使用的激光器波长为355 nm。
假定双锥干涉模型中的6束光全部为线偏振光,则
式中:J(ψl)为光束l的琼斯矩阵;ψl为第l束光的偏振角。
旋转矩阵为
通过旋转矩阵将光束的偏振映射到x-y平面上。
第l束光的光强为
其中,
式中:El为第l束光束的振幅;r=[x,y,z]T为光束的位置矢量;δl为第l束光束的初相位。(6)式表示对琼斯矩阵进行旋转,将6束光的偏振映射到x-y平面上。
因此,内外锥6束光的干涉光强为
其中
式中:Etot表示全部光束的电场强度之和;
3 双周期渐变光子晶体结构
3.1内锥角和增量角对光子结构的影响
本节与3.2节考虑的是3束内锥光束与3束外锥光束偏振态完全相同的情况。将参数θ=20°,Δθ=10°,λ=355 nm,代入(1)~(7)式就可得到
图 2. 增量角Δθ=10°的情况下,内锥角增大时所形成的光子结构和周期图。(a) θ=20°时的光子结构;(b) θ=30° 时的光子结构;(c) θ=40° 时的光子结构;(d) θ=20°时的周期图;(e) θ=30°时的周期图;(f) θ=40°时的周期图
Fig. 2. Photonic structures and period pictures formed when the inter cone angle is increasing and the incremental angle is Δθ=10°. (a) Photonic structure when θ=20°; (b) photonic structure when θ=30°; (c) photonic structure when θ=40°; (d) period picture when θ=20°; (e) period picture when θ=30°; (f) period picture when θ=40°
下面讨论内锥角θ=30°保持不变,增量角由2°增大到10°时,光子结构的周期性变化情况,如
图 3. 内锥角θ=30°不变,增量角Δθ增大时得到的光子结构图。(a) Δθ=2°; (b) Δθ=6°; (c) Δθ=10°
Fig. 3. Photonic structure diagrams obtained when the incremental angle Δθ is increasing and the inner cone angle θ=30°. (a) Δθ=2°; (b) Δθ=6°; (c) Δθ=10°
以上研究表明:在增量角不大时,增量角不变,改变内锥角θ,仅会明显改变光子晶体结构的小周期;内锥角不变,改变增量角Δθ,仅会明显改变光子晶体结构的大周期。由此可知,通过适当地改变干涉模型的内锥角θ和增量角Δθ,可以得到不同的双周期光子结构。
3.2 光束强度对光子结构的影响
在激光全息光刻方法中,不同光束的光强并不总是相等的,光强不同对所形成的光子结构的影响不同,所以研究光强对所形成的光子结构的影响同样重要。
在内锥角θ=30°、增量角Δθ=10°的条件下,研究内外锥光束强度变化所形成的光子结构。
图 4. 在不同的内锥光束光强与外锥光束光强下得到的光子结构。(a) Iin=1.5,Iout=1;(b) Iin=2,Iout=1;(c) Iin=1,Iout=1.5;(d) Iin=1,Iout=2
Fig. 4. Photonic structures obtained by changing the intensities of inner and the outer cone beams. (a) Iin=1.5, Iout=1; (b) Iin=2, Iout=1; (c) Iin=1, Iout=1.5; (d) Iin=1, Iout=2
综上可知,内锥光束与外锥光束的光强差异会影响光子晶体的边缘结构。内锥光束与外锥光束的光强一样,当外锥光束的光强变大时,所形成的光子晶体的小周期的边缘结构更好;内锥光束的光强变大时,所形成的光子晶体的小周期的边缘结构差。
为了更清楚地观察光强变化产生的效果,给出
图 5. 不同的内外锥光束强度下的光学格点分布
Fig. 5. Optical lattice distribution when the intensities of the inner and outer cone beams are different
3.3 偏振对光子结构的影响
本部分内容考虑线偏振光偏振方向对光子结构的影响。考虑到内锥光束与外锥光束的偏振组合可以有很多个,在这里就不一一列举图形,只列出一些特殊的光子结构。当内锥角、增量角、内外锥光束强度相同,改变内锥光束与外锥光束的偏振,使内锥光束与外锥光束的线偏振角度不同,双锥干涉得到的光子结构不同。对比3.1节和3.2节中内锥光束与外锥光束为相同偏振态的情况可以发现,当内锥光束与外锥光束为偏振方向存在夹角的线偏振时,干涉形成的光子结构的边缘呈螺旋状。
图 6. 内外锥光束使用不同的线偏振形成的光子结构。(a)全貌;(b)局部放大
Fig. 6. Photonic structures formed under different linear polarizations of inner and outer cone beams. (a) Full view; (b) partially enlarged detail
4 渐变光子晶体结构的纳米聚焦效应
对
双周期渐变光子晶体结构可有望成为一种可集成在微光学系统中的聚焦透镜,实现纳米尺度上的聚焦、耦合等功能。
图 7. 对双周期渐变光子结构的一个超原胞进行傅里叶变换的结果。 (a)三维强度;(b)焦斑的半峰全宽
Fig. 7. Results of original cell of double-period gradient photonic structure processed by Fourier transform. (a) Three-dimensional intensity; (b) full width at half maximum of focal spot
5 结论
本文采用双锥干涉法设计了二维双周期渐变光子结构,研究了内锥角、增量角、内外锥光束强度及偏振对光子结构的影响;将双周期渐变光子结构的一个超原胞进行傅里叶变换,对渐变光子晶体的纳米聚焦效应进行了讨论。这项研究对制作不同折射率梯度的光子晶体透镜及实现纳米聚焦具有非常重要的意义。
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