光反馈垂直腔面发射激光器的可重构光电混沌逻辑门

许葛亮; 笪诚; 倪乾龙; 周山坡; 程峰

doi:doi:10.3788/CJL202047.1206003

中国激光, 2020, 47 (12): 1206003, 网络出版: 2020-11-16

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Reconfigurable Optoelectronic Chaotic Logic Gates in Vertical Cavity Surface Emitting Laser with Optical Feedback

论文大纲

许葛亮笪诚倪乾龙周山坡程峰

作者单位

巢湖学院电子工程学院, 安徽合肥 238000

光通信垂直腔面发射激光器混沌逻辑门 optical communications vertical cavity surface emitting laser chaos logic gate

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摘要

基于外部光反馈注入垂直腔面发射激光器(VCSEL)的混沌偏振系统以及线性电光调制理论,提出了一种可重构的光电混沌逻辑门实现方案,并给出了具体的物理模型。首先,通过计算确定VCSEL输出光为混沌态时的参数空间,如外加电场、光反馈强度。然后,将外加电场调制为门控因子,光反馈强度调制为逻辑输入,逻辑输出采用阈值机制进行解调。当逻辑输入与门控因子满足不同逻辑运算关系时,系统就能灵活切换不同的混沌逻辑门,如AND、NAND、OR、NOR、XOR和XNOR。

Abstract

Based on the chaos polarization system of external optical feedback injection vertical cavity surface emitting laser (VCSEL) and the theory of linear electro-optic modulation, a reconfigurable opto-electronic chaotic logic gate is proposed and its physical model is given in this paper. First, the parameter space, such as applied electric field and optical feedback intensity, is determined when VCSEL output light is chaotic state. Then, the external electric field is modulated as the gating factor, the optical feedback intensity is modulated as the logic input, and the logic output is demodulated by threshold mechanism. When the logic input and gating factor satisfy different logic operation relations, the system can switch different chaotic logic gates flexibly, such as AND, NAND, OR, NOR, XOR, and XNOR.

1 引言

随着通信用户的逐渐增多以及互联网、多媒体行业的快速发展,我国的通信量逐年增长。传统的电通信具有信号传输质量差、传输速率慢,且易受外界信号干扰和噪声影响等缺点,难以满足目前对信息传输的要求。相比传统的电通信,激光混沌通信具有传输距离长、速率快、容量大等优点,且混沌激光维度高,对信息进行加密时具有很强的保密性和安全性。在光电网络中,实现光交换、光提取、光计算以及光复用、解复用的基础是开发高速的光电逻辑门器件。垂直腔面发射激光器(VCSEL)是一款性能良好的半导体激光器,具有阈值电流低、可单纵模工作、动态调制频率高以及功耗低等优点^[1-10]。VCSEL中的增益介质或激光腔存在较弱的各向异性,导致VCSEL通常会输出包含两个相互正交的线性偏振模,即x和y偏振模,且两个偏振模相互抑制。以VCSEL为核心单元的激光混沌偏振系统,具有高维的非线性动力学,为成功实现光混沌逻辑门创造了条件。近些年,人们利用半导体激光器间的混沌同步^[5-7,11-12]以及光注入VCSEL的偏振双稳态^[13-28]等非线性动力学实现了光混沌逻辑计算。2011年,颜森林等^[5-6]利用半导体激光器间的平行同步,成功实现了光电或非(NOR)、同或(XNOR)逻辑门,并基于混沌同步理论,在实验中发现了混沌XNOR、非(NOT)、NOR逻辑门。2015年,本课题组^[16]基于新的电光调制理论,探索出实现光电复合逻辑门的实验方法;2016年,本课题组^[7]基于光注入VCSEL的偏振转换,进一步实现了光电随机逻辑门及其延时存储;2017年,本课题组^[29]提出可重构的混沌逻辑计算方案。国外也利用光注入VCSEL的偏振双稳态及噪声等成功探索出实现混沌逻辑计算的实验方案^[1-3]。

上述混沌逻辑门都是在系统参数间的逻辑关系为静态条件下获得的^{[1-7, 13, 17]}。外部光反馈注入VCSEL是一个高维的混沌偏振系统,具有丰富的非线性动力学,可通过稍微改变系统参数,实现不同逻辑门之间的灵活切换,即混沌逻辑门的动态可重构。要成功实现混沌逻辑门,还需解决很多基础性的技术问题,如混沌逻辑门与VCSEL混沌偏振系统参数间的依赖关系、门控因子的选取以及混沌逻辑门的可重构能力。针对上述问题,本文基于外部光反馈注入VCSEL的混沌偏振系统,首先研究了VCSEL输出偏振光的动力学状态在系统参数空间(外加电场和光反馈强度)中的动态演变;然后选取合适的系统参数调制逻辑输入和门控因子,对逻辑输出采用合理的解调方式,并进一步给出实现光电混沌逻辑门的技术方案;最后在实验中展示了逻辑门的灵活转换。

2 理论和模型

基于光反馈VCSEL混沌偏振系统,得到可重构混沌逻辑门的实现方案,如图1所示。其中,I为逻辑输入,且I等于两方波之和,即I=I₁+I₂。用光反馈强度调制逻辑输入,门控因子G用外加电场进行调制,主要用来控制系统实现逻辑门的种类及转换;系统输出的x偏振光(x-PC)被解调为逻辑输出X,逻辑输出X采用阈值机制判定。

表 1. 系统的主要参数

Table 1. Main parameters of system

Parameter and symbol	Value	Parameter and symbol	Value
Line-width enhancement factor a	3	Duty ratio R	0.5
field decay rate k	300	Polar angle θ/π	1/2
Spin relaxation rate γ_s/ns^-1	50	Azimuth φ	0
Nonradiative carrier relaxation γ_e/ns^-1	1	Crystal temperature F/ K	293
Dichroism γ_a/ns^-1	-0.1	Poled period of crystal Λ/m^-1	5.8×10⁵
Birefringence γ_p/ns^-1	2	Crystal length L/mm	15
Delay time τ/ns	2	Refractive index of o-light n₁	2.24
Effective refractive index of active layer n_g	3.6	Refractive index of e-light n₂	2.17
Effective area of light spot S_A/μm²	38.485	Differential material gain g/(m³·s^-1)	2.9×10^-12
Length of the laser cavity L_v/μm	10	Field confinement factor to the active region Γ	0.05
Normalized injection current μ	1.5	Volume of the active layer V/μm³	384.85

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图1(a)和图1(b)分别为原理框图和详细光路图。图1(a)中,混沌偏振系统可看作混沌信号处理器,输出的两束混沌偏振光可表示为

\begin{array}{l} \frac{d}{d t} [\begin{array}{l} E_{x} (t) \\ E_{y} (t) \end{array}] = k (1 + i a) \{[N (t) - 1]\} [\begin{array}{l} E_{x} (t) \\ E_{y} (t) \end{array}] \pm k (1 + i a) i n (t) [\begin{array}{l} E_{y} (t) \\ E_{x} (t) \end{array}] \pm (γ_{a} + i γ_{p}) [\begin{array}{l} E_{x} (t) \\ E_{y} (t) \end{array}] + \\ k_{f} [\begin{array}{l} E_{x} (t - τ) \\ E_{y} (t - τ) \end{array}] \times \exp \exp (- i ω_{0} τ) + (\begin{array}{l} \sqrt[]{β_{sp} γ_{e} N} ζ_{x} \\ \sqrt[]{β_{sp} γ_{e} N} ζ_{y} \end{array}), \end{array} (1)

\begin{matrix} \frac{d N (t)}{d t} = - γ_{e} {N (t) - μ + N (t) [| E_{x} (t) |^{2} + | E_{y} (t) |^{2}] + i n (t) [E_{y} (t) E_{x}^{*} (t) - E_{x} (t) {E^{*}}_{y} (t)]}, \end{matrix} (2)

\begin{matrix} \frac{d n (t)}{d t} = - γ_{s} n (t) - γ_{e} \{n (t) [| E_{x} (t) |^{2} + | E_{y} (t) |^{2}] + i N (t) [E_{y} (t) E_{x}^{*} (t) - E_{x} (t) E_{y}^{*} (t)]\}, \end{matrix} (3)

式中,下标x、y分别为x-PC、y-PC,t为时间,n为上、下旋通道载流子浓度差, $\sqrt[]{γ_{e} N β_{sp}}$ 为噪声强度,β_sp为自发辐射因子,N为反转载流子总数,E为光的复振幅,上标*为共轭符号,ζ_x、ζ_y为一对相互独立,且服从标准正态分布的高斯白噪声,γ_a为线性偏振二向色性,γ_p为线性双折射效应,γ_e为非辐射载流子弛豫速率,γ_s为自旋弛豫速率,k为场衰减速率,a为线宽增强因子,ω₀为光的中心频率,τ为时延,μ为归一化注入电流,k_f为光反馈强度。实现混沌逻辑门的步骤如下。

1) 首先计算系统输出偏振光的动力学状态在参数空间内的动态演变,确定输出偏振光状态为混沌态时外加电场和光反馈强度的取值范围,找到外加电场和光反馈强度的最优取值。

2) 使逻辑输入I₁、I₂与门控因子G满足一定的逻辑运算关系,如AND、NAND、或(OR)、或非(NOR)、异或(XOR)及XNOR。

3) 通过(1)式~(3)式更新x-PC和y-PC的混沌态,并进一步计算x-PC强度的均方差σ_x。

4) 通过阈值机制获得逻辑输出X,若σ_x- $σ_{x}^{*}$ ≤0,则X=0;若σ_x- $σ_{x}^{*}$ >0,则X=1,其中 $σ_{x}^{*}$ 为σ_x的阈值。

从图1(b)可以看出,VCSEL发出的光先通过光隔离器(IS),再被偏振分束器1(PBS₁)分离为x-PC和y-PC。x-PC在反馈腔内被平面镜(M₁)、M₂、M₆反射注入到周期性极化铌酸锂(PPLN)晶体中,转换成o光。y-PL在反馈腔被平面镜M₃、M₄、M₅反射,并通过法拉第旋转器1(FR₁)和半波片1(HWP₁)改变偏振方向,注入PPLN晶体,转换成e光。在外加电场E₁的作用下,注入PPLN晶体中的x-PC和y-PC均会受到电光调制。来自PPLN晶体的x-PC和y-PC(e光通过FR₂和HWP₂转化成y-PC)被耦合器(CP₁)耦合成一束光,再由光束分束器(BS₁)分成两束光,这两束光分别通过可变衰减器VA₁和VA₂再注入VCSEL。VA₁和VA₂分别用来控制光反馈的强度k_f1和k_f2。利用减法器(SR)对来自BS₂的x-PC强度的均值与阈值 $σ_{x}^{*}$ 作差,解调获得逻辑输出。

图 1. 光反馈VCSEL的可重构混沌逻辑门。(a)原理图;(b)光路图

Fig. 1. Reconfigurable chaotic logic gate of optical feedback VCSEL. (a) Schematic diagram; (b) light path diagram

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光反馈强度k_f1和k_f2分别用于调制逻辑输入I₁和I₂,外加电场E₁被调制为门控因子G。门控因子G与逻辑输入I₁、I₂满足某种逻辑运算关系时,系统就能实现相应的逻辑门。如G=I₁+I₂,系统可以实现OR门,此时,X=I₁+I₂。该系统结构简单,组成的光器件少,能在稳定实现逻辑门的基础上节约成本^[29]。

在逻辑门的实现过程中,为了使门控因子G与逻辑输入I₁、I₂同步发生改变,采取的方案:由于VA₁、VA₂受电流控制,其在不同电流i₁、i₂的作用下,可分别调节光反馈强度k_f1、k_f2。同时,i₁、i₂被调制为现场可编程门阵列(FPGA)的两个电逻辑输入,分别与光逻辑输入I₁、I₂保持逻辑同步。用外加电场E₁调制FPGA的逻辑输出Y,如果Y=0,则E₁=E₀₁(G=0);如果Y=1,则E₁=E₀₂(G=1),E₀₁和E₀₂为外加电场E₁的两个可能取值。通过FPGA,Y与i₁、i₂可以实现不同的逻辑运算。因此,门控因子G可以间接地与光逻辑输入I₁、I₂实现不同的逻辑运算,在执行每种逻辑运算时,门控因子G可同步地与光逻辑输入I₁、I₂发生变化。

由于VCSEL受自身光的延时反馈,PPLN晶体中的o光和e光分别由VCSEL输出的x-PC和y-PC转换而来,若延时为τ,且两个偏振光的振幅满足

E_{o, e} (0, t - τ) = \sqrt[]{\frac{ћ ω_{0} V}{S_{A} T_{L} v_{c} n_{1,2}}} E_{x, y} (t - τ), (4)

式中,下标o、e分别为o光和e光,ћ为普朗克常量,T_L为光在激光器腔内往返一次消耗的时间,V为有源层的体积,S_A为光斑的有效面积,v_c为光在真空中的速度,n_1,2分别为x-PC和y-PC未扰动的折射率。在PPLN晶体中经线性电光调制后,o光和e光的振幅可表示为

E_{o, e} (L, t - τ) = ρ_{x, y} (L, t - τ) \exp (i β_{0} L) \exp [i φ_{x, y} (L, t - τ)], (5)

ρ_{x, y} (L, t - τ) = {\begin{matrix} U_{x, y}^{2} (0, t - τ) co s^{2} (νL) + {(\frac{γ U_{x, y} (0, t - τ) \pm d_{1,3} U_{y, x} (0, t - τ)}{ν})}^{2} si n^{2} (νL) \end{matrix}}^{\frac{1}{2}}, (6)

φ_{x, y} (L, t - τ) = \arctan [\frac{\pm γ U_{x, y} (0, t - τ) - d_{1,3} U_{y, x} (0, t - τ)}{ν U_{x, y} (0, t - τ)} \tan \tan (νL)], (7)

其中,

β_{0} = \frac{Δ k - d_{2} - d_{4}}{2}, (8)

ν = \sqrt[]{\frac{(Δ k + d_{2} - d_{4})^{2} + 4 d_{1} d_{3}}{2}}, (9)

γ = \frac{d_{4} - d_{2} - Δ k}{2}, (10)

式中,ρ_x_,_y为o光和e光复振幅的模,U_x_,_y为o光和e光的复振幅,φ_x_,_y为o光和e光的相位,L为晶体的长度,d₁,d₂,d₃,d₄为有效电光系数,Δk为波矢量失配,且Δk=k_x-k_y+K₁,K₁=2π/Λ,Λ为晶体的极化周期,k_x=2πn₁v_c/ω₀, k_y=2πn₂v_c/ω₀。从PPLN晶体输出的o光和e光分别被转换为x-PC和y-PC,可表示为

E x, y (t - τ) = \sqrt[]{\frac{S_{A} T_{L} ν_{c} n_{1,2}}{ћ ω_{0} V}} E o, e (L, t - τ) 。 (11)

表1为系统的主要参数和取值范围。

3 结果与讨论

为保证VCSEL能持续稳定地输出混沌偏振光,仿真了VCSEL输出的x-PC和y-PC在参数空间k_f和E₁的动力学状态,结果如图2所示。(1)式~(3)式的速率方程可参考表1中的参数和四阶龙格库塔法求解。

图 2. VCSEL输出光的动力学状态图。(a) x-PC; (b)y-PC

Fig. 2. Dynamic state diagrams of light from VCSEL. (a) x-PC; (b) y-PC

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表 2. 不同的逻辑运算关系得到的σ_x_max和σ_x_min

Table 2. σ_x_max and σ_x_min obtained from different logical operation relationships

Logic operation	(I₁, I₂) = (0, 0)		(I₁, I₂) = (0, 1) / (1, 0)		(I₁, I₂) = (1, 1)
Logic operation	G	σ_x	G	σ_x	G	σ_x
$G = I_{1} \cdot I_{2}$	0	σ_x_max=1.12×10^-4	0	σ_x_max=1.13×10^-4	1	σ_x_min=0.041
$G = \overset{\cdot}{I_{1}}$	1	σ_x_min=0.040	1	σ_x_min=0.041	0	σ_x_max=1.14×10^-4
$G = I_{1} + I_{2}$	0	σ_x_max=1.12×10^-4	1	σ_x_min=0.043	1	σ_x_min=0.041
$G = \overset{+}{I_{1}}$	1	σ_x_min=0.044	0	σ_x_max=1.11×10^-4	0	σ_x_max=1.17×10^-4
$G = I_{1} \oplus I_{2}$	0	σ_x_max=1.16×10^-4	1	σ_x_min=0.046	0	σ_x_max=1.15×10^-4
$G = I_{1} ☉ I_{2}$	1	σ_x_min=0.045	0	σ_x_max=1.14×10^-4	1	σ_x_min=0.047

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表 5. OR门真值表

Table 5. Truth table of OR gate

(I₁, I₂)	G	Output judgment	Logic output X
(0,0)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0
(0,1)	1	σ_x > $σ_{x}^{*}$	1
(1,0)	1	σ_x > $σ_{x}^{*}$	1
(1,1)	1	σ_x > $σ_{x}^{*}$	1

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表 8. XNOR门真值表

Table 8. Truth table of XNOR gate

(I₁, I₂)	G	Output judgment	Logic output X
(0, 0)	1	σ_x> $σ_{x}^{*}$	1
(0, 1)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0
(1, 0)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0
(1, 1)	1	σ_x> $σ_{x}^{*}$	1

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表 4. NAND门的真值表

Table 4. Truth table of NAND gate

(I₁, I₂)	G	Output judgment	Logic output X
(0,0)	1	σ_x> $σ_{x}^{*}$	1
(0,1)	1	σ_x> $σ_{x}^{*}$	1
(1,0)	1	σ_x> $σ_{x}^{*}$	1
(1,1)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0

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表 7. XOR门真值表

Table 7. Truth table of XOR gate

(I₁, I₂)	G	Output judgment	Logic output X
(0, 0)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0
(0, 1)	1	σ_x> $σ_{x}^{*}$	1
(1, 0)	1	σ_x> $σ_{x}^{*}$	1
(1, 1)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0

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从图2可以发现,在参数空间k_f和E₁内,x-PC和y-PC呈现出各种动力学状态,如一周期震荡(P₁)、二周期震荡(P₂)、准周期震荡(QP)以及混沌态(CO)。实验中只关注混沌态的光输出。图2(a)中k_f为1.061~1.505ns^-1或1.648~1.8ns^-1、E₁为0~1kV/mm时,x-PC为混沌态;当k_f为1.505~1.648ns^-1、E₁为0~0.3kV/mm时,x-PC也为混沌态。在图2(b)中,当E₁为0~0.7182kV/mm、k_f为1~1.8ns^-1时,y-PC为混沌态;当k_f为0~1.063ns^-1或1.141~1.444ns^-1、1.525~1.646ns^-1或1.725~1.8ns^-1、E₁为0.7182~1kV/mm时,y-PC为混沌态。

表 3. AND门的真值表

Table 3. Truth table of AND gate

(I₁, I₂)	G	Output judgment	Logic output X
(0,0)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0
(0,1)	0	σ_x ≤ $σ_{x}^{*}$	0
(1,0)	0	σ_x ≤ $σ_{x}^{*}$	0
(1,1)	1	σ_x > $σ_{x}^{*}$	1

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表 6. NOR门真值表

Table 6. Truth table of NOR gate

(I₁, I₂)	G	Output judgment	Logic output X
(0,0)	1	σ_x> $σ_{x}^{*}$	1
(0,1)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0
(1,0)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0
(1,1)	0	σ_x≤ $σ_{x}^{*}$	0

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用光反馈强度k_f调制逻辑输入,且k_f=k_f1+k_f2,k_f1和k_f2分别用于调制逻辑输入I₁和I₂。由于逻辑输入I₁和I₂的取值为0或1,因此逻辑输入(I₁,I₂)存在(0,0),(0,1),(1,0)和(1,1)四种情形。用k_fΙ、k_fΙΙ、k_fΙΙΙ调制这四种逻辑输入,设k_f1=0.8ns^-1、k_f2=0.8ns^-1(k_fΙ=1.6ns^-1)时,I₁=0,I₂=0;k_f1=0.8ns^-1、k_f2=0.9ns^-1(k_fΙΙ=1.7ns^-1)时,I₁=0,I₂=1;k_f1=0.9ns^-1、k_f2=0.8ns^-1(k_fΙΙ= 1.7ns^-1)时,I₁=1,I₂=0;k_f1=0.9ns^-1、k_f2=0.9ns^-1(k_fΙΙΙ=1.8ns^-1)时,I₁=1,I₂=1。门控因子G用外加电场E₁进行调制,当E₁=0.3kV/mm时,G=0;E₁=0.44kV/mm时,G=1。从图1可知,当外加电场E₁为0.3kV/mm或0.44kV/mm,k_f=1.6ns^-1、1.7ns^-1或1.8ns^-1时,VCSEL输出的x-PC和y-PC均为混沌态。逻辑输出X是利用VCSEL输出的x-PC强度均方差σ_x与阈值 $σ_{x}^{*}$ 的差进行解调。确定阈值 $σ_{x}^{*}$ 的方法:考虑G与逻辑输入I₁、I₂满足的逻辑运算,分别计算出G=0时x-PC强度均方差的最大值σ_x_max以及G=1时x-PC强度均方差的最小值σ_x_min,如表2所示。

从表2可以发现,当G=1时,均方差的最小值(σ_x_min)_min=0.040;当G=0时,均方差的最大值(σ_x_max)_max=1.17×10^-4,即阈值需满足(σ_x_max)_max≤ $σ_{x}^{*}$ <(σ_x_min)_min。实验将 $σ_{x}^{*}$ 设为0.02,即σ_x不大于0.02,则X=0;否则,X=1。

图3为系统实现的混沌逻辑AND、NAND门,其中,虚线为光反馈强度k_f,点划线为外加电场E₁,I_x为x-PC的强度,且I_x=|E_x|²。从图3(a)和表2可以发现,在G=I₁·I₂条件下,当(I₁,I₂)=(0,0)、(I₁,I₂)=(0,1)和(I₁,I₂)=(1,0)时, $σ_{x \max} = 1.13 \times 10^{- 4} \leq σ_{x}^{*} = 0.02,$ 此时X=0;当(I₁,I₂)=(1,1)时, $σ_{x \min} = 0.041 > σ_{x}^{*} = 0.02,$ 此时X=1。这表明当G=I₁·I₂时,可成功实现逻辑AND门,即X=I₁·I₂。表3为逻辑AND门的真值表。

图 3. 混沌逻辑门. (a) AND门; (b) NAND门

Fig. 3. Chaos logic gate. (a) AND gate; (b) NAND gate

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从图3(b)和表2可得到,在 $G = \overset{\cdot}{I_{1}}$ 条件下,当(I₁,I₂)=(0,0)、(I₁,I₂)=(0,1)和(I₁,I₂)=(1,0)时, $σ_{x \min} = 0.040 > σ_{x}^{*} = 0.02,$ 此时X=1;当(I₁,I₂)=(1,1)时, $σ_{x \max} = 1.14 \times 10^{- 4} < σ_{x}^{*} = 0.02,$ 此时X=0。当 $G = \overset{\cdot}{I_{1}}$ 时, $X = \overset{\cdot}{I_{1}},$ 表4为NAND门的真值表。同理可实现混沌逻辑OR、NOR、XOR和XNOR门,当G与I₁、I₂满足OR运算时,X=I₁+I₂,如图4(a)和表5所示。当 $G = \overset{+}{I_{1}}$ 时,系统可实现NOR门,即 $X = \overset{+}{I_{1}},$ 如图4(b)和表6所示。当 $G = I_{1} \oplus I_{2}$ 时,系统可实现XOR门,即 $X = I_{1} \oplus I_{2},$ 如图4(c)和表7所示。当 $G = I_{1} ☉ I_{2}$ 时,系统可实现XNOR门,即X=I₁☉I₂,如图4(d)和表8所示。

图 4. 混沌逻辑门。 (a) OR; (b) NOR; (c) XOR; (d) XNOR

Fig. 4. Chaotic logic gate. (a) OR; (b) NOR; (c) XOR; (d) XNOR

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综上所述,当门控因子G与逻辑输入I₁、I₂满足不同的逻辑运算关系时,系统就能实现对应的逻辑门运算。由于逻辑输入的一个码元持续时间T=10ns,且光在反馈腔的延迟时间τ为2ns,得到逻辑计算的速率为1/12GHz。

图5为混沌逻辑门间的灵活切换,即可重构的混沌逻辑门。可以发现,当时间t为100~200ns时,G=I₁·I₂,X=I₁·I₂,系统可实现混沌逻辑AND门;当t为200~300ns时, $G = \overset{\cdot}{I_{1}}, X = \overset{\cdot}{I_{1}},$ 系统可实现逻辑NAND门;当t为300~400ns时,G=I₁+I₂,X=I₁+I₂,系统可实现逻辑OR门;当t为400~500ns时, $G = \overset{+}{I_{1}}, X = \overset{+}{I_{1}},$ 系统可实现逻辑NOR门;当t为500~600ns时, $G = I_{1} \oplus I_{2}, X = I_{1} \oplus I_{2},$ 系统可实现逻辑XOR门;当t为600~700ns时, $G = I_{1} ☉ I_{2}, X = I_{1} ☉ I_{2},$ 系统可实现逻辑XNOR门。

图 5. 可重构的混沌逻辑门

Fig. 5. Reconfigurable chaotic logic gates

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激光器自身漂移导致的系统参数失配,会影响混沌逻辑门的稳定性。为了探究γ_p,γ_s,k_f发生漂移时对逻辑门稳定性的影响,在γ_p分别为5,6,7,8ns^-1时,可重构逻辑门的仿真结果如图6所示。可以发现,当γ_p为5,6ns^-1时,图6(a)、图6(b)中的动态逻辑门稳定性较好,没有错误的逻辑输出,与图5中的逻辑门性能相近。当γ_p为7ns^-1,t为10~200ns时,逻辑输出产生误码,导致逻辑AND门失效,稳定性较差。当γ_p为8ns^-1时,无有效的逻辑门实现,系统不能正常工作。图7是γ_s为40,60,70,80ns^-1时逻辑门的实现情况,可以发现,图中的逻辑门均有效,无误码输出,稳定性较强。图8为k_f的四种失配对逻辑门的影响,可以发现,图中的动态逻辑门均有效,且稳定性强,表明k_f的四种失配对动态逻辑门的稳定性没有产生明显的影响。由于γ_p=2ns^-1,γ_s=50ns^-1,k_fΙ=1.6ns^-1,k_fΙΙ=1.7ns^-1,k_fΙΙΙ=1.8ns^-1,从图6~图8的仿真结果可以发现,γ_p、γ_s、k_f在较大的失配范围内,逻辑门均表现出很强的稳定性,当γ_p增至7ns^-1时,逻辑输出产生误码,逻辑门失效,稳定性差。

图 6. 不同γ_p时动态逻辑门的稳定性。(a) γ_p=5ns^-1; (b) γ_p=6ns^-1; (c) γ_p=7ns^-1; (d) γ_p=8ns^-1

Fig. 6. Stability of dynamic logic gates at different γ_p. (a) γ_p=5ns^-1; (b) γ_p=6ns^-1; (c) γ_p=7ns^-1; (d) γ_p=8ns^-1

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图 7. 不同γ_s时动态逻辑门的稳定性。 (a) γ_s=40ns^-1; (b) γ_s=60ns^-1; (c) γ_s=70ns^-1; (d) γ_s=80ns^-1

Fig. 7. Stability of dynamic logic gates at different γ_s. (a) γ_s=40ns^-1; (b) γ_s=60ns^-1; (c) γ_s=70ns^-1; (d) γ_s=80ns^-1

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图 8. 不同k_f时对动态逻辑门的稳定性。 (a) k_fΙ=1.2ns^-1, k_fΙΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (b) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.5ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (c) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.7ns^-1, k_fΙΙΙ=2ns^-1; (d) k_fΙ=1.8ns^-1, k_fΙΙ

Fig. 8. Stability of dynamic logic gates at different k_f. (a) k_fΙ=1.2ns^-1, k_fΙΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (b) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.5ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (c) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.7ns^-1, k_fΙΙΙ=2ns^-1; (d) k_fΙ=1.8ns
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4 结论

基于VCSEL受自身光的延时反馈以及电光调制理论,提出了一种实现混沌逻辑门的技术方案。该方案的系统组成简单,可在稳定实现逻辑门的同时节约成本。首先计算了VCSEL输出混沌态的偏振光时外加电场和光反馈强度的取值范围;然后将外加电场调制为门控因子,光反馈强度调制为逻辑输入,逻辑输出采用阈值机制对x-PC进行解调。最后通过控制逻辑输入与门控因子间的逻辑运算关系,实现不同的混沌逻辑门。利用FPGA使门控因子随逻辑输入发生同步变化,进一步实现不同逻辑门之间的灵活切换,验证了混沌逻辑门的可重构性。仿真结果表明,系统参数γ_p、γ_s、k_f在较大的失配度范围内,逻辑门的稳定性较好;但γ_p增长至7ns^-1时,逻辑输出产生误码;γ_p为8ns^-1时,系统不能实现逻辑门运算,稳定性较差。上述研究结果对于光网络中的光交换、光计算及光传输具有重要的应用价值。

参考文献

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1 引言

2 理论和模型

表 1. 系统的主要参数

Table 1. Main parameters of system

图 1. 光反馈VCSEL的可重构混沌逻辑门。(a)原理图;(b)光路图

Fig. 1. Reconfigurable chaotic logic gate of optical feedback VCSEL. (a) Schematic diagram; (b) light path diagram

3 结果与讨论

图 2. VCSEL输出光的动力学状态图。(a) x-PC; (b)y-PC

Fig. 2. Dynamic state diagrams of light from VCSEL. (a) x-PC; (b) y-PC

表 2. 不同的逻辑运算关系得到的σ_x_max和σ_x_min

Table 2. σ_x_max and σ_x_min obtained from different logical operation relationships

表 5. OR门真值表

Table 5. Truth table of OR gate

表 8. XNOR门真值表

Table 8. Truth table of XNOR gate

表 4. NAND门的真值表

Table 4. Truth table of NAND gate

表 7. XOR门真值表

Table 7. Truth table of XOR gate

表 3. AND门的真值表

Table 3. Truth table of AND gate

表 6. NOR门真值表

Table 6. Truth table of NOR gate

图 3. 混沌逻辑门. (a) AND门; (b) NAND门

Fig. 3. Chaos logic gate. (a) AND gate; (b) NAND gate

图 4. 混沌逻辑门。 (a) OR; (b) NOR; (c) XOR; (d) XNOR

Fig. 4. Chaotic logic gate. (a) OR; (b) NOR; (c) XOR; (d) XNOR

图 5. 可重构的混沌逻辑门

Fig. 5. Reconfigurable chaotic logic gates

图 6. 不同γ_p时动态逻辑门的稳定性。(a) γ_p=5ns^-1; (b) γ_p=6ns^-1; (c) γ_p=7ns^-1; (d) γ_p=8ns^-1

Fig. 6. Stability of dynamic logic gates at different γ_p. (a) γ_p=5ns^-1; (b) γ_p=6ns^-1; (c) γ_p=7ns^-1; (d) γ_p=8ns^-1

图 7. 不同γ_s时动态逻辑门的稳定性。 (a) γ_s=40ns^-1; (b) γ_s=60ns^-1; (c) γ_s=70ns^-1; (d) γ_s=80ns^-1

Fig. 7. Stability of dynamic logic gates at different γ_s. (a) γ_s=40ns^-1; (b) γ_s=60ns^-1; (c) γ_s=70ns^-1; (d) γ_s=80ns^-1

图 8. 不同k_f时对动态逻辑门的稳定性。 (a) k_fΙ=1.2ns^-1, k_fΙΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (b) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.5ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (c) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.7ns^-1, k_fΙΙΙ=2ns^-1; (d) k_fΙ=1.8ns^-1, k_fΙΙ

Fig. 8. Stability of dynamic logic gates at different k_f. (a) k_fΙ=1.2ns^-1, k_fΙΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (b) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.5ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (c) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.7ns^-1, k_fΙΙΙ=2ns^-1; (d) k_fΙ=1.8ns
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1 引言

2 理论和模型

表 1. 系统的主要参数

Table 1. Main parameters of system

图 1. 光反馈VCSEL的可重构混沌逻辑门。(a)原理图;(b)光路图

Fig. 1. Reconfigurable chaotic logic gate of optical feedback VCSEL. (a) Schematic diagram; (b) light path diagram

3 结果与讨论

图 2. VCSEL输出光的动力学状态图。(a) x-PC; (b)y-PC

Fig. 2. Dynamic state diagrams of light from VCSEL. (a) x-PC; (b) y-PC

表 2. 不同的逻辑运算关系得到的σxmax和σxmin

Table 2. σxmax and σxmin obtained from different logical operation relationships

表 5. OR门真值表

Table 5. Truth table of OR gate

表 8. XNOR门真值表

Table 8. Truth table of XNOR gate

表 4. NAND门的真值表

Table 4. Truth table of NAND gate

表 7. XOR门真值表

Table 7. Truth table of XOR gate

表 3. AND门的真值表

Table 3. Truth table of AND gate

表 6. NOR门真值表

Table 6. Truth table of NOR gate

图 3. 混沌逻辑门. (a) AND门; (b) NAND门

Fig. 3. Chaos logic gate. (a) AND gate; (b) NAND gate

图 4. 混沌逻辑门。 (a) OR; (b) NOR; (c) XOR; (d) XNOR

Fig. 4. Chaotic logic gate. (a) OR; (b) NOR; (c) XOR; (d) XNOR

图 5. 可重构的混沌逻辑门

Fig. 5. Reconfigurable chaotic logic gates

图 6. 不同γp时动态逻辑门的稳定性。(a) γp=5ns-1; (b) γp=6ns-1; (c) γp=7ns-1; (d) γp=8ns-1

Fig. 6. Stability of dynamic logic gates at different γp. (a) γp=5ns-1; (b) γp=6ns-1; (c) γp=7ns-1; (d) γp=8ns-1

图 7. 不同γs时动态逻辑门的稳定性。 (a) γs=40ns-1; (b) γs=60ns-1; (c) γs=70ns-1; (d) γs=80ns-1

Fig. 7. Stability of dynamic logic gates at different γs. (a) γs=40ns-1; (b) γs=60ns-1; (c) γs=70ns-1; (d) γs=80ns-1

图 8. 不同kf时对动态逻辑门的稳定性。 (a) kfΙ=1.2ns-1, kfΙΙ=1.4ns-1, kfΙΙΙ=1.6ns-1; (b) kfΙ=1.4ns-1, kfΙΙ=1.5ns-1, kfΙΙΙ=1.6ns-1; (c) kfΙ=1.4ns-1, kfΙΙ=1.7ns-1, kfΙΙΙ=2ns-1; (d) kfΙ=1.8ns-1, kfΙΙ

Fig. 8. Stability of dynamic logic gates at different kf. (a) kfΙ=1.2ns-1, kfΙΙ=1.4ns-1, kfΙΙΙ=1.6ns-1; (b) kfΙ=1.4ns-1, kfΙΙ=1.5ns-1, kfΙΙΙ=1.6ns-1; (c) kfΙ=1.4ns-1, kfΙΙ=1.7ns-1, kfΙΙΙ=2ns-1; (d) kfΙ=1.8ns 下载图片 查看所有图片

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表 2. 不同的逻辑运算关系得到的σ_x_max和σ_x_min

Table 2. σ_x_max and σ_x_min obtained from different logical operation relationships

图 6. 不同γ_p时动态逻辑门的稳定性。(a) γ_p=5ns^-1; (b) γ_p=6ns^-1; (c) γ_p=7ns^-1; (d) γ_p=8ns^-1

Fig. 6. Stability of dynamic logic gates at different γ_p. (a) γ_p=5ns^-1; (b) γ_p=6ns^-1; (c) γ_p=7ns^-1; (d) γ_p=8ns^-1

图 7. 不同γ_s时动态逻辑门的稳定性。 (a) γ_s=40ns^-1; (b) γ_s=60ns^-1; (c) γ_s=70ns^-1; (d) γ_s=80ns^-1

Fig. 7. Stability of dynamic logic gates at different γ_s. (a) γ_s=40ns^-1; (b) γ_s=60ns^-1; (c) γ_s=70ns^-1; (d) γ_s=80ns^-1

图 8. 不同k_f时对动态逻辑门的稳定性。 (a) k_fΙ=1.2ns^-1, k_fΙΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (b) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.5ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (c) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.7ns^-1, k_fΙΙΙ=2ns^-1; (d) k_fΙ=1.8ns^-1, k_fΙΙ

Fig. 8. Stability of dynamic logic gates at different k_f. (a) k_fΙ=1.2ns^-1, k_fΙΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (b) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.5ns^-1, k_fΙΙΙ=1.6ns^-1; (c) k_fΙ=1.4ns^-1, k_fΙΙ=1.7ns^-1, k_fΙΙΙ=2ns^-1; (d) k_fΙ=1.8ns
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