基于蒙特卡罗法的组织内插光纤出射激光的传输

丁乐明; 戴丽娟; 张磊; 钱志余

doi:doi:10.3788/CJL202047.0207040

中国激光, 2020, 47 (2): 0207040, 网络出版: 2020-02-21

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Transmission of a Laser Emitted from an Interpolated Optical Fiber in Tissue Based on Monte Carlo Method

论文大纲

丁乐明 ¹戴丽娟 ^1,*张磊 ¹钱志余 ²

作者单位

¹ 南通大学机械工程学院, 江苏南通 226019

² 南京航空航天大学自动化学院, 江苏南京 210046

医用光学生物组织蒙特卡罗法球体模型激光间质热疗 medical optics biological tissue Monte Carlo method sphere model laser interstitial thermotherapy

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注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

考虑到肿瘤的形状特征以及激光间质热疗时激光的传输方式为内置光源,首先建立了内插光纤的双层球体生物组织模型,然后假设光子从球体中心发射,建立了光子在组织内、球体边界及内插光纤表面的传输方式,最后采用Visual Studio软件编程,基于蒙特卡罗法对光在该组织模型中的传输进行仿真。仿真结果表明:光纤主要对光子出射端面附近的光子的运动产生影响;位于光子出射面下方的组织对光子能量的吸收大于出射面上方组织对光子能量的吸收;内层球体的半径越小,内边界的吸收值越大。与传统的蒙特卡罗方法相比,所建模型更接近于激光间质热疗的实际情况,对后续准确预估激光间质热疗的热毁损范围具有重要的实际意义。

Abstract

To understand characteristic of the shapes of most tumors and the laser transmission mode as an internal light source during laser interstitial therapy, a double-layered media model in the shape of sphere with an interpolated optical fiber was established. Then, the modes of the photon transmitting in the tissue, at the boundary of the sphere, and on the surface of the inserted optical fiber were set, assuming the photons were launched at the center of the model. Finally, the photon migration in the model was simulated based on the Monte Carlo (MC) method in the Visual Studio (VS) program. The simulation results show that the optical fiber primarily affects the movements of photons that are moving near the surface from which they were launched. The energy absorption by the tissue under the photon-launching surface is greater than that in the above the surface. The absorption of the inner boundary increases with decreasing inner sphere radius. Compared with the traditional MC method, this model has more similarities with a real laser interstitial thermotherapy situation, which is of considerable practical significance for predicting the thermal damage range of laser interstitial thermotherapy.

1 引言

激光诱导间质肿瘤热疗法(LITT)是一种将激光通过光纤导入肿瘤内部,使局部生物组织吸收激光能量后凝结坏死的新型的肿瘤治疗技术^[1-2],具有产热效率高、升温速度快、高温热场均匀、凝固区坏死彻底等特点,目前已在肺癌、脾脏癌等实质脏器肿瘤的治疗中得到了应用^[2-5]。

激光能量在人体组织中的传输情况是合理制定激光诱导间质肿瘤热疗方案的重要依据。由于无法使用数值计算的方法直接计算出或使用仪器测量出激光能量在组织中的传输情况,因此常常使用数值统计的方法模拟激光能量的传输,如:文献[ 6-7]根据蒙特卡罗概率论原理模拟了生物组织对入射激光的吸收情况;Naglic等^[8]利用蒙特卡罗模拟法研究了不锈钢探针-组织界面对漫反射光谱的影响;Periyasamy等^[9]对组织体中的内嵌几何物体进行了蒙特卡罗模拟;张永等^[10]采用改进的几何蒙特卡罗法,利用光子位置与物质界面间的几何关系在整个计算区域内计算了光子的传输;王安乐等^[11]对真实前臂进行了蒙特卡罗模拟。但是,在进行激光间质热疗时,对于光在生物组织中的传输问题,传统的蒙特卡罗(MC)模型是不适用的。在激光间质热疗过程中,激光通过内置在肿瘤中的光纤发出,而传统的MC模型采用外置光纤的方式发射光子束,这样的方式无法将光纤对光子运动的影响考虑在内,与实际的间质热疗法有一定的差别。

根据对肿瘤进行激光间质热疗时生物组织的临床情况,本文对组织模型进行适当简化后,建立了一个内层球体为肿瘤组织、外层球体为正常组织的双层组织模型,用以模拟光束从球体中心发出后被组织吸收后的空间分布,并将其与传统MC模型^[7]的模拟结果进行比较,总结出临床情况下激光能量的分布规律。

2 模型与方法

以肿瘤的激光间质热疗为研究背景,本文模型与传统MC模型的区别主要有两点:一是传统的MC模型为半无限层状组织模型,侧边界对传输的影响可以忽略不计,而本文模型为球体组织模型,球体边界会对传输产生影响;二是传统的MC模型为外部光源,而本文模型为内部光源,需要考虑内置光纤对光子运动的影响。为便于仿真,本文选取球体中心为笛卡尔坐标系的原点,并使光子的初始位置为(0,0,0)。根据传统MC模型的运动理论,本文重点考虑光纤附近和球体边界处光传输的计算。

2.1 光纤附近光传输的计算

在笛卡尔坐标系中建立了光子在光纤附近的运动,如图1所示,管状光纤探头的包层半径为r,折射率为n₁,大于r的范围内为肿瘤组织,肿瘤组织的折射率为n₂。设光子从点A(x₀,y₀,z₀)沿 $\begin{matrix} \bar{AB} \end{matrix}$ 运动,步长为s,在此方向上运动m(m)距离后到达光纤侧面上的点B(x₁,y₁,z₁), $\begin{matrix} \bar{AB} \end{matrix}$ 的方向余弦为(u_x₁,u_y₁,u_z₁),则

\begin{matrix} m = [- (x_{0} u_{x 1} + y_{0} u_{y 1}) + \sqrt[]{r^{2} (u_{x 1}^{2} + u_{y 1}^{2}) - (y_{0} u_{y 1} - x_{0} u_{x 1})^{2}} \frac{]}{(} u_{x 1}^{2} + u_{y 1}^{2}) 。 (1) \end{matrix}

图 1. 光纤侧壁坐标转换示意图

Fig. 1. Diagram of the coordinate conversion of side wall of the fiber-optical

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设光子在光纤附近经过反射后到达点C(x₂,y₂,z₂),或者经过折射后到达点D(x₃,y₃,z₃),折射的步长为(s-m)/u_t(u_t=u_s+u_a,u_s为散射吸收系数,u_a为吸收系数),反射的步长为(s-m)。以O'B为新的X轴,建立一个新的坐标系,如图1所示,夹角θ为OX轴沿逆时针方向旋转到OB'的角度(B'为B在XOY面的投影,0°≤θ≤360°),则新坐标系中的坐标(u^'_x,u^'_y,u^'_z)及方向余弦(x',y',z')与原坐标系的坐标和方向余弦的关系为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} x' (u'_{x}) = x (u_{x}) cosθ - y (u_{y}) sinθ \\ y' (u'_{y}) = y (u_{y}) cosθ + x (u_{x}) sinθ \\ z' = z + z_{1}, u'_{z} = u_{z} \end{matrix}, (2) \end{matrix}

式中:sinθ=-y₁/ $\begin{matrix} \sqrt[]{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} \end{matrix}$ ,cosθ=x₁/ $\begin{matrix} \sqrt[]{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} \end{matrix}$ 。设反射线BC和折射线BD在新坐标系中的方向余弦分别为(u'_x₂,u'_y₂,u'_z₂)和(u'_x₃,u'_y₃,u'_z₃)。根据光的原理,入射线AB、法线O'B、反射线BC和折射线BD位于同一平面P内,入射角和反射角均为δ₁,折射角为δ₂,如图2所示,A'、C'、D'分别为A、C、D在XOY面上的投影,经推导后可得关系式

\{\begin{matrix} u'_{x 2} = - u'_{x} \\ u'_{y 2} = u'_{y} \\ u'_{z 2} = u'_{z} \end{matrix}, (3)

\{\begin{matrix} u'_{x 3} = \sqrt[]{1 - \frac{n_{1}^{2}}{n_{2}^{2}} (1 - u'^{2}_{x 1})} \\ u'_{y 3} = \frac{n_{1}}{n_{2}} u'_{y 1} \\ u'_{z 3} = \frac{n_{1}}{n_{2}} u'_{z 1} \end{matrix}, (4)

\{\begin{matrix} x'_{2} (x'_{3}) = x'_{1} + m_{1} u'_{x 2} (u'_{x 3}) \\ y'_{2} (y'_{3}) = y'_{1} + m_{1} u'_{y 2} (u'_{y 3}) \\ z'_{2} (z'_{3}) = z'_{1} + m_{1} u'_{z 2} (u'_{z 3}) \end{matrix}, (5)

\{\begin{matrix} x_{2} (x_{3}) = x'_{2} (x'_{3}) cosθ + y'_{2} (y'_{3}) sinθ \\ y_{2} (y_{3}) = y'_{2} (y'_{3}) cosθ - x'_{2} (x'_{3}) sinθ \\ z_{2} (z_{3}) = z'_{2} (z'_{3}) - z_{1} \end{matrix} 。 (6)

图 2. 新坐标系下的入射、反射与折射

Fig. 2. Incidence, reflection and refraction in a new coordinate system

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2.2 球边界处光传输的计算
如图3所示,设球的半径为R,当光子撞击到球面时,经过两次坐标转换后,新、旧坐标系之间的转换关系为
$\begin{matrix} \{\begin{matrix} x' = (xcosθ - ysinθ) cosα - zsinα \\ y' = ycosθ + xsinθ \\ z' = zcosα + (xcosθ - ysinθ) sinα \end{matrix} 。 (7) \end{matrix}$
图 3. 球面边界的坐标转换
Fig. 3. Coordinate transformation of sphere boundary
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坐标轴第一次旋转角度θ为OX轴沿逆时针方向水平旋转到与OB处于同一铅垂面的角度(0°≤θ≤360°),此时OY轴随着OX轴转动,OZ轴不动,sin θ、cos θ的计算与前面相同;坐标轴第二次旋转角度α为OX轴经过第一次旋转后再沿逆时针方向垂直旋转到OB的角度(0°≤α≤360°),此时,OY轴不动,OZ轴随着OX轴转动,sinα=-z₁/R,cosα= $\begin{matrix} \sqrt[]{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} \end{matrix}$ /R。在新坐标系下,可按公式(3)~(5)计算反射点或折射点在新坐标系中的坐标,将其再换算回原坐标的公式为
$\begin{matrix} \{\begin{matrix} x = (x'cosα + z'sinα) cosθ + y'sinθ \\ y = y'cosθ - (x'cosα + z'sinσ) sinθ \\ z = z'cosα - x'sinα \end{matrix} 。 (8) \end{matrix}$
2.3 在光纤附近和球边界传输时的情况
如果光子运动到光纤侧表面发生折射后进入光纤内部(即x²+y²≤r²),则终止对该光子的追踪,并将光子的权重计入A_f;如果光子发生反射(即x²+y²>r²),则需再执行一次边界处理流程,并再次重复以上的判断。
图4给出了光子在球边界附近传输的几种情况。设光子的初始位置为M_i(i=1,2,3,4),经过一个步长的运动后到达理论位置点N_i。在图4(a)中的几种情况下,光子不会在球面上反射或折射,在图4(b)中的三种情况下,光子可能会在边界处发生反射或折射。
图 4. 光子在球边界附近传输时的不同情况。(a)光子不撞击球边界;(b)光子撞击球边界
Fig. 4. Different situation of photon's translation near the boundary of sphere. (a) Photon does not strike the boundary; (b) photon strikes the boundary
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3 结果
本文先通过Visual Studio(VS)软件的Microsoft Foundation Classes(MFC)对话框系统进行设计,将组织光学参数传入本实验模型中,再利用VS软件对双层球组织模型在内置光纤光源下的光子吸收情况进行蒙特卡罗仿真。
3.1 模型参数设置
如图5所示,设组织模型的外层半径R₁为2 cm,内层半径R₂为1 cm,内置光纤直径Φ为0.04 cm,组织的光学参数如表1所示^[12]。仿真光子数为10⁶,组织体在笛卡尔坐标系XYZ轴上的分块个数为400,每块的长度为0.01 cm。为便于比较,本文也利用传统的MC多层层状模型在内置光源条件下进行了仿真,分析了内置光纤对仿真结果的影响。该层状模型共设三层,中间层厚度为2 cm,其光学参数与球体模型内层的光学参数相同,上层与下层厚度均为1 cm,其光学参数与球体模型外层的光学参数相同。
图 5. 组织结构示意图
Fig. 5. Diagram of organizational structure
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表 1. 组织的光学参数
Table 1. Optical parameter of tissue
Opticalparameter Absorptioncoefficient /mm^-1 Scatteringcoefficient /mm^-1 Anisotropicfactor g
Inner layer 0.0109 11.4 0.9
Outer layer 0.0109 4.83 0.9
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3.2 仿真结果
考虑到模型具有对称性,选取YOZ面,在内置光源条件下,采用传统的MC多层层状模型得到了考虑和不考虑内置光纤影响时的组织吸收,如图6所示。结果表明:当考虑光纤时,在光子出射面(即z=0处的XOY平面)以下(z轴正方向),靠近光纤周围的组织对光子的吸收增强,横向[图6(a)]与纵向[图6(b)]相比,增强的幅值大而范围小;在光子出射面以上(z轴负方向),靠近光纤周围的组织对光子的吸收被削弱,横向[图6(c)]与纵向[图6(d)]相比,削弱的幅值小且范围小。
图 6. 考虑和不考虑光纤时多层层状组织的吸收对比图。(a) z=0.01 cm;(b) y=0.04 cm;(c) z=-0.01 cm;(d) y=0.04 cm
Fig. 6. Absorption contrast diagrams of multi-layer tissue with or without optical fiber. (a) at z=0.01 cm; (b) at y=0.04 cm; (c) at z=-0.01 cm; (d) at y=0.04 cm
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图7是考虑光纤因素时,MC多层层状模型(中间层厚0.5 cm)与球体模型(内层半径0.5 cm)在YOZ平面上横向与纵向仿真结果的对比图。结果表明:采用两种模型得到的组织在纵向的吸收值的仿真结果基本一致,但球体模型中肿瘤-组织边界处的内层组织在横向的吸收明显增加,边界外侧的外层组织的吸收低于层状模型组织的吸收。
图 7. 采用传统的MC多层模型与球体模型得到的组织的吸收值。(a) y=0 cm;(b) z=0 cm
Fig. 7. Absorption of tissue obtained with traditional multi-layer MC model and sphere model. (a) at y=0 cm; (b) at z=0 cm
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图8为球体模型中内层组织半径R₂分别为0.5,0.7,1 cm时组织在横向的吸收情况,对比可见,内层半径越小,肿瘤-正常组织边界内侧组织的吸收越强,外侧组织的吸收越弱。
图 8. 球体模型中不同内层半径处的横向光子吸收
Fig. 8. Photon energy absorption at different inner radius of sphere model
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4 讨论
在组织-光纤界面处,光纤外围镀层的折射率比生物组织的折射率大,在光纤面上发生折射的概率较低,因此本模型不考虑折射进入光纤内部的光子的运动,只计算光纤附近的反射。一方面,光子沿z轴正方向作初始运动,在组织内移动若干步后可能再次运动到出射端面,受端面影响作反射运动,使光子运动到下半部分的概率增大,而运动到上半部分的概率减小。因此,与不考虑光纤时相比,考虑光纤后,下半部分组织的吸收增大,如图6(a)、(b)所示,而上半部分组织的吸收减小,如图6(c)、(d)所示。另一方面,人体组织的各项异性因子g较大,光子在其中运动时的纵向穿透能力较强,横向扩散能力较弱,因此光纤对光子运动的纵向影响范围较大,如图6(b)、(d)所示,而横向影响范围较小,如图6(a)、(c)所示。当光子运动到远离出射端面时,其自身携带的能量已经很小,光纤对它的影响基本可以忽略不计。
光子在组织中的纵向强穿透、横向弱扩散特性也会对肿瘤-组织边界处组织的吸收产生不同的影响,其中,纵向边界处组织的吸收基本不变,而被横向边界反射回到内部附近的光子,其纵向运动的概率远大于横向,因此在边界内部附近运动的概率远大于再次横向扩散出边界的概率,从而导致边界内部附近组织的吸收值局部增大,如图7(b)所示。内层组织半径越小,光子运动到边界时携带的能量越多,这种局部增大就越明显,如图8所示。
5 结论
在传统蒙特卡罗仿真方法的基础上,考虑到内置光纤和球体边界对光子运动的影响,采用Visual Studio软件对组织在激光间质热疗中的光吸收情况进行蒙特卡罗仿真,仿真结果表明:光纤对光子出射端面附近光子的运动有较大影响;以光子的出射端面为界面,将组织体分成上下两部分,光纤所在上半部分组织的吸收值小于下半部分;肿瘤-正常组织边界内部临近边界处的横向吸收增大,内层球体组织的半径越小,增大得越明显。本文仿真结果与传统的蒙特卡罗仿真结果在光纤附近和球体边界附近有同有异,既验证了本文仿真结果的正确性,又表明了本文模型更符合实际情况,对临床激光间质热疗更具借鉴意义。

参考文献
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1 引言
2 模型与方法
2.1 光纤附近光传输的计算
2.2 球边界处光传输的计算
2.3 在光纤附近和球边界传输时的情况
3 结果
3.1 模型参数设置
3.2 仿真结果
4 讨论
5 结论
丁乐明, 戴丽娟, 张磊, 钱志余. 基于蒙特卡罗法的组织内插光纤出射激光的传输[J]. 中国激光, 2020, 47(2): 0207040. Ding Leming, Dai Lijuan, Zhang Lei, Qian Zhiyu. Transmission of a Laser Emitted from an Interpolated Optical Fiber in Tissue Based on Monte Carlo Method[J]. Chinese Journal of Lasers, 2020, 47(2): 0207040.

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1 引言

2 模型与方法

2.1 光纤附近光传输的计算

图 1. 光纤侧壁坐标转换示意图

Fig. 1. Diagram of the coordinate conversion of side wall of the fiber-optical

图 2. 新坐标系下的入射、反射与折射

Fig. 2. Incidence, reflection and refraction in a new coordinate system

2.2 球边界处光传输的计算

图 3. 球面边界的坐标转换

Fig. 3. Coordinate transformation of sphere boundary

2.3 在光纤附近和球边界传输时的情况

图 4. 光子在球边界附近传输时的不同情况。(a)光子不撞击球边界;(b)光子撞击球边界

Fig. 4. Different situation of photon's translation near the boundary of sphere. (a) Photon does not strike the boundary; (b) photon strikes the boundary

3 结果

3.1 模型参数设置

图 5. 组织结构示意图

Fig. 5. Diagram of organizational structure

表 1. 组织的光学参数

Table 1. Optical parameter of tissue

3.2 仿真结果

图 6. 考虑和不考虑光纤时多层层状组织的吸收对比图。(a) z=0.01 cm;(b) y=0.04 cm;(c) z=-0.01 cm;(d) y=0.04 cm

Fig. 6. Absorption contrast diagrams of multi-layer tissue with or without optical fiber. (a) at z=0.01 cm; (b) at y=0.04 cm; (c) at z=-0.01 cm; (d) at y=0.04 cm

图 7. 采用传统的MC多层模型与球体模型得到的组织的吸收值。(a) y=0 cm;(b) z=0 cm

Fig. 7. Absorption of tissue obtained with traditional multi-layer MC model and sphere model. (a) at y=0 cm; (b) at z=0 cm

图 8. 球体模型中不同内层半径处的横向光子吸收

Fig. 8. Photon energy absorption at different inner radius of sphere model

4 讨论

5 结论

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1 引言

2 模型与方法

2.1 光纤附近光传输的计算

图 1. 光纤侧壁坐标转换示意图

Fig. 1. Diagram of the coordinate conversion of side wall of the fiber-optical

图 2. 新坐标系下的入射、反射与折射

Fig. 2. Incidence, reflection and refraction in a new coordinate system

2.2 球边界处光传输的计算

图 3. 球面边界的坐标转换

Fig. 3. Coordinate transformation of sphere boundary

2.3 在光纤附近和球边界传输时的情况

图 4. 光子在球边界附近传输时的不同情况。(a)光子不撞击球边界;(b)光子撞击球边界

Fig. 4. Different situation of photon's translation near the boundary of sphere. (a) Photon does not strike the boundary; (b) photon strikes the boundary

3 结果

3.1 模型参数设置

图 5. 组织结构示意图

Fig. 5. Diagram of organizational structure

表 1. 组织的光学参数

Table 1. Optical parameter of tissue

3.2 仿真结果

图 6. 考虑和不考虑光纤时多层层状组织的吸收对比图。(a) z=0.01 cm;(b) y=0.04 cm;(c) z=-0.01 cm;(d) y=0.04 cm

Fig. 6. Absorption contrast diagrams of multi-layer tissue with or without optical fiber. (a) at z=0.01 cm; (b) at y=0.04 cm; (c) at z=-0.01 cm; (d) at y=0.04 cm

图 7. 采用传统的MC多层模型与球体模型得到的组织的吸收值。(a) y=0 cm;(b) z=0 cm

Fig. 7. Absorption of tissue obtained with traditional multi-layer MC model and sphere model. (a) at y=0 cm; (b) at z=0 cm

图 8. 球体模型中不同内层半径处的横向光子吸收

Fig. 8. Photon energy absorption at different inner radius of sphere model

4 讨论

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