基于指示单光子源和轨道角动量的密钥分配协议的波动分析

何业锋; 郭佳瑞; 李春雨; 赵艳坤

doi:doi:10.3788/CJL202047.0412001

中国激光, 2020, 47 (4): 0412001, 网络出版: 2020-04-09

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Fluctuation Analysis of Key Distribution Protocol Based on Heralded Single-Photon Source and Orbital Angular Momentum

论文大纲

何业锋 ^1,2郭佳瑞 ^1,*李春雨 ³赵艳坤 ³

作者单位

¹ 西安邮电大学网络空间安全学院, 陕西西安 710121

² 西安邮电大学无线网络安全技术国家工程实验室, 陕西西安 710121

³ 西安邮电大学通信与信息工程学院, 陕西西安 710121

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摘要

针对基于指示单光子源的测量设备无关量子密钥分配协议存在基的依赖性问题和信源统计波动问题,研究了基于服从泊松分布的指示单光子源和轨道角动量的量子密钥分配协议,并进行了统计波动分析。分析了对称信道和非对称信道下,该协议的单边传输效率、密钥生成速率与安全传输距离的关系,模拟了信源的统计波动对该协议密钥生成速率和传输距离的影响。仿真结果表明,应用轨道角动量编码解决了该协议基的依赖性问题,提高了密钥生成速率和安全传输距离。统计波动对该协议密钥生成速率的影响随着传输距离的增大而扩大,在脉冲数量相同时,非对称信道下的密钥生成速率、安全传输距离大于对称信道下的。

Abstract

Basis dependence and statistical fluctuation of light sources are problems for the measurement-device-independent quantum key distribution protocol based on heralded single-photon source (HSPS). To solve these problems, in this work, the quantum key distribution protocol based on HSPS in Poisson distribution and orbital angular momentum (OAM) was studied. Moreover, its statistical fluctuation was analyzed. The relationship among the transmission efficiency, key generation rate, and safe transmission distance of the protocol under symmetric and asymmetric channels was examined. Furthermore, the effect of statistical fluctuation on the key generation rate and transmission distance was simulated. Simulation results show that the problem of basis dependence is solved by OAM coding, and the key generation rate and transmission distance of the protocol are improved. The effect of statistical fluctuation on the key generation rate of the protocol increases with the transmission distance. For the same number of pulses, the key generation rate and safe transmission distance under the asymmetric channel are greater than those under the symmetric channel.

1 引言

在量子密码中,量子密钥分配(QKD)是热点研究问题之一。随着QKD协议即“BB84协议^[1]”的提出,QKD的发展开始受到广泛关注。尽管QKD协议在理论上能实现无条件安全^[2-4],但在实际应用中,由于光源和探测器等设备的不完美性,QKD协议常受到针对光源和探测器的各种攻击。例如,探测器的不完美性可能导致系统受到致盲攻击^[5]、时移攻击^[6]、伪态攻击^[7]等,光源的不完美性可能导致系统受到光子束分流攻击^[8]等。2012 年,Lo等^[9]提出了测量设备无关量子密钥分配(MDI-QKD)协议,通信双方准备光子态并发送给第三方进行贝尔态测量(BSM),最终获得安全密钥。该协议能避免所有针对探测器漏洞的攻击,并且能够增大安全传输距离。随后,国内外学者对MDI-QKD协议展开了深入研究^[10-13]。

实际应用中,MDI-QKD方案最常用的光源是弱相干光源和奇相干光源。2004年,Fasel等^[14]提出了指示单光子源(HSPS)的实验实现。HSPS较弱相干光源在光子数分布中占很大优势,它的单光子脉冲率大于弱相干光源,因此研究基于HSPS的MDI-QKD协议的意义更大。朱峰等^[15]对热分布下的基于HSPS的MDI-QKD协议结合诱骗态理论进行研究,仿真分析了密钥生成速率与通信距离之间的关系。Zhou等^[16]比较了基于HSPS的MDI-QKD协议在通信双方不同探测效率下的性能优劣。何业锋等^[17]研究了基于HSPS和量子存储的MDI-QKD协议,增大了安全传输距离。目前,相位编码^[18]和极化编码^[9]是MDI-QKD 的主要编码方案,但是这两种方案存在基的依赖性问题^[18],这会降低密钥生成速率。经研究发现,轨道角动量(OAM)可以作为量子信息的载体^[19-20],使用OAM 进行编码时,测量参考系的旋转不会影响测量值的结果^[21],因此可用于改进MDI-QKD协议,解决基的依赖性问题。之后,学者们对使用OAM编码的MDI-QKD协议进行了研究^[22-24]。文献[ 25]分析了大气湍流下基于OAM编码的MDI-QKD的密钥生成速率与最大传输距离。文献[ 26]将光子OAM应用于循环差分相移量子密钥分配协议,提高了密钥生成速率。在实际通信中,通信双方的光源存在统计涨落^[27-28],这会改变光源发送的脉冲数目,进而影响MDI-QKD协议的性能。Zhou等^[29]对基于HSPS的MDI-QKD协议在对称信道下的密钥生成速率进行了统计波动分析。朱卓丹等^[30]研究了基于标记配对光源的MDI-QKD协议在统计波动影响下的密钥生成速率的变化情况。目前,MDI-QKD协议在非对称信道情况下的统计涨落问题还需要进一步考虑。

本文主要研究在光源强度涨落时,基于泊松分布的HSPS和OAM编码的MDI-QKD协议的密钥生成速率与安全传输距离之间的关系。分析了该协议在非对称信道情况下的密钥生成速率的变化趋势,模拟了采用不同信道参数时统计波动对该协议密钥生成速率和传输距离的影响。

2 基本原理

2.1 HSPS

采用HSPS实现MDI-QKD协议的主要思想是发送方产生一对纠缠光子,分别称为信号光子和闲频光子,依据纠缠光子对具有完美的同时性,发送方可以使用闲频光子来预报信号光子到达第三方的时间,因此HSPS的单光子脉冲率高于弱相干光源。该光源光子数的泊松分布为

\begin{matrix} P (n) = \exp (- x) \frac{x^{n}}{n!}, (1) \end{matrix}

式中:n为光子数目;x为脉冲强度。

2.2 基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议

基于HSPS与OAM的 MDI-QKD系统模型如图 1所示,A、B、C、D分别表示第三方的单光子探测器,E、F分别表示通信双方的触发探测器,BS表示分束器,PBS表示偏振分束器,decoy-IM表示光强调制器,SLM表示产生光子OAM光束的空间光调制器,sorter表示高效OAM分离装置。

基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议的具体步骤如下:

1) Alice和Bob采用HSPS产生两种模式的光子,闲频光子被发送至各自的触发探测器E或F,信号光子经过SLM后会产生具有不同l值的OAM态^[31-32]。然后Alice和Bob随机选择B₁基或B₂基进行OAM编码,其中B₁={|l>,|-l>},B₂={(|l>+|-l>)/ $\begin{matrix} \sqrt[]{2} \end{matrix}$ ,(|l>-|-l>)/ $\begin{matrix} \sqrt[]{2} \end{matrix}$ }。一般,将|l>和(|l>+|-l>)/ $\begin{matrix} \sqrt[]{2} \end{matrix}$ 编码为“0”,|-l>和(|l>-|-l>)/ $\begin{matrix} \sqrt[]{2} \end{matrix}$ 编码为“1”。Alice和Bob利用decoy-IM将编码后的光子随机调制成三种光子态,对应的光子态强度(即平均光子数)分别为u_i、v_j(i,j=0,1,2)且u₂>u₁>u₀=0,v₂>v₁>v₀=0。u₀、u₁、u₂分别表示Alice的真空态、诱骗态和信号态的强度,v₀、v₁、v₂分别表示Bob的真空态、诱骗态和信号态的强度,其中信号态为通信双方用来产生安全密钥的光子态。然后Alice和Bob将调制后的光子态发送给第三方。

图 1. 基于HSPS与OAM的 MDI-QKD 的系统模型

Fig. 1. System model of MDI-QKD based on HSPS and OAM

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2) 第三方Charlie对接收到的信号光子进行Bell态测量,并公布测量结果。通信双方再根据测量结果进行基比对,筛选出初始密钥。

3) 最后通过对初始密钥进行纠错和保密放大来产生安全密钥。

3 密钥生成率的统计波动分析

3.1 密钥生成速率

基的依赖性问题影响安全密钥的生成速率,而基于 OAM的 MDI-QKD 方案正好可以解决这个问题。根据GLLP(Gottesman-Lo-Lutkenhaus-Preskill)^[4]和诱骗态技术,该协议最终的密钥生成速率公式为

\begin{matrix} R \geq P_{u 2} (1) P_{v 2} (1) Y_{11}^{(B 1)} [1 - H (e_{11}^{(B 2)})] - Q_{11}^{(B 1)} f (E^{(B 1)}) H (E^{(B 1)}), (2) \end{matrix}

式中:P_u₂(1)、P_v₂(1)分别表示通信双方发送信号光子时信号光子为单光子脉冲的概率; $\begin{matrix} Y_{11}^{(B 1)} \end{matrix}$ 、E⁽^B¹⁾表示通信双方都选择B₁基时的单光子增益和误码率; $\begin{matrix} Q_{11}^{(B 1)} \end{matrix}$ 表示通信双方都选择B₁基时发送单光子脉冲的总增益; $\begin{matrix} e_{11}^{(B 2)} \end{matrix}$ 表示通信双方都选择B₂基时的单光子误码率;f(*)函数为数据协调的协调效率;H表示二进制香农熵,H(x)=xlog₂x-(1-x)log₂(1-x)。由于单光子增益和单光子误码率无法通过实验直接获得,因此需要通过通信双方发送的不同光强的脉冲时所获得的总增益和总误码率来估计单光子增益Y₁₁和单光子误码率e₁₁。基于服从于泊松分布的HSPS与OAM编码的MDI-QKD协议的总增益和总误码率为

Q_{uivj}^{(W)} = \overset{\infty}{\sum_{n, m = 0}} \exp (- u_{i} - v_{j}) \frac{u_{i}^{n} v_{j}^{m}}{n! m!} [1 - (1 - p_{d}) (1 - η_{d})^{n}] [1 - (1 - p_{d}) (1 - η_{d})^{m}] Y_{nm}^{(W)}, (3)

\begin{matrix} E_{uivj}^{(W)} Q_{uivj}^{(W)} = \overset{\infty}{\sum_{n, m = 0}} \exp (- u_{i} - v_{j}) \frac{u_{i}^{n} v_{j}^{m}}{n! m!} [1 - (1 - p_{d}) (1 - η_{d})^{n}] [1 - (1 - p_{d}) (1 - η_{d})^{m}] e_{nm}^{(W)} Y_{nm}^{(W)}, (4) \end{matrix}

式中:W表示B₁基或B₂基;η_d表示探测器的探测效率;p_d表示探测器的暗计数率; $\begin{matrix} Y_{nm}^{(W)} \end{matrix}$ 表示第三方接收到Alice和Bob分别发送的光子数为n、m的脉冲并成功进行Bell态测量的概率, $\begin{matrix} e_{nm}^{(W)} \end{matrix}$ 为与之相对应的误码率。

根据文献[ 33]的总增益展开式,可由(3)式推出 $\begin{matrix} Y_{11}^{(W)} \end{matrix}$ 的下界值为

\begin{matrix} \begin{matrix} Y_{11}^{(W)} \geq [Q_{u 2 v 2}^{(W)} - Q_{u 1 v 1}^{(W)} - g_{1}^{(W)} - g_{2}^{(W)} - g_{3}^{(W)}] / {[\exp (- u_{2} - v_{2}) u_{2} v_{2} - \\ \exp (- u_{1} - v_{1}) u_{1} v_{1} - kexp (- u_{2} - v_{1}) u_{2} v_{1} - kexp (- u_{1} - v_{2}) u_{1} v_{2}] [1 - (1 - p_{d}) (1 - η_{d} {)]}^{2}}, (5) \end{matrix} \end{matrix}

由(4)式和(5)式可得到 $\begin{matrix} e_{11}^{(W)} \end{matrix}$ 的上界值为

\begin{matrix} e_{11}^{(W)} \leq \frac{Q_{u 1 v 1}^{(W)} E_{u 1 v 1}^{(W)} - Q_{u 10}^{(W)} E_{u 10}^{(W)} - Q_{0 v 1}^{(W)} E_{0 v 1}^{(W)} + Q_{00}^{(W)} E_{00}^{(W)}}{\exp (- u_{1} - v_{1}) u_{1} v_{1} [1 - (1 - p_{d}) (1 - η_{d} {)]}^{2} Y_{11}^{(W)}}, (6) \end{matrix}

令k=min{a,b,c},a、b、c可表示为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} a = \frac{\exp (- u_{2} - v_{2}) u_{2} v_{2}^{2} - \exp (- u_{1} - v_{1}) u_{1} v_{1}^{2}}{\exp (- u_{2} - v_{1}) u_{2} v_{1}^{2} - \exp (- u_{1} - v_{2}) u_{1} v_{2}^{2}} \\ b = \frac{\exp (- u_{2} - v_{2}) u_{2}^{2} v_{2} - \exp (- u_{1} - v_{1}) u_{1}^{2} v_{1}}{\exp (- u_{2} - v_{1}) u_{2}^{2} v_{1} - \exp (- u_{1} - v_{2}) u_{1}^{2} v_{2}} \\ c = \frac{\exp (- u_{2} - v_{2}) u_{2}^{2} v_{2}^{2} - \exp (- u_{1} - v_{1}) u_{1}^{2} v_{1}^{2}}{\exp (- u_{2} - v_{1}) u_{2}^{2} v_{1}^{2} - \exp (- u_{1} - v_{2}) u_{1}^{2} v_{2}^{2}} \end{matrix} 。 (7) \end{matrix}

(5)式中的 $\begin{matrix} g_{1}^{(W)} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} g_{2}^{(W)} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} g_{3}^{(W)} \end{matrix}$ 可表示为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} g_{1}^{(W)} = Q_{0 v 2}^{(W)} + Q_{u 20}^{(W)} - Q_{0 v 1}^{(W)} - Q_{u 10}^{(W)} \\ g_{2}^{(W)} = k (Q_{u 2 v 1}^{(W)} - Q_{u 20}^{(W)} - Q_{0 v 1}^{(W)} + Q_{00}^{(W)}) \\ g_{3}^{(W)} = k (Q_{u 1 v 2}^{(W)} - Q_{u 10}^{(W)} - Q_{0 v 2}^{(W)} + Q_{00}^{(W)}) \end{matrix}, (8) \end{matrix}

式中: $\begin{matrix} Q_{uivj}^{(W)} \end{matrix}$ 表示通信双方发送脉冲强度为u_i和v_j时的增益; $\begin{matrix} Q_{0 vj}^{(W)} \end{matrix}$ 表示Alice发送零光子同时Bob发送的脉冲强度为v_j时的增益; $\begin{matrix} Q_{ui 0}^{(W)} \end{matrix}$ 表示Alice发送的脉冲强度为u_i同时Bob发送零光子时的增益; $\begin{matrix} Q_{00}^{(W)} \end{matrix}$ 表示通信双方都发送零光子时的增益; $\begin{matrix} E_{uivj}^{(W)} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} E_{0 vj}^{(W)} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} E_{ui 0}^{(W)} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} E_{00}^{(W)} \end{matrix}$ 分别表示各自相应的误码率。

根据文献[ 27]可知,总增益和总误码率可以通过实验直接测量,B₁基和B₂基的总增益和总误码率分别为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} Q_{uivj}^{(B 1)} = Q_{C} + Q_{E} \\ E_{uivj}^{(B 1)} Q_{uivj}^{(B 1)} = e_{d} Q_{C} + (1 - e_{d}) Q_{E} \end{matrix}, (9) \end{matrix}

\{\begin{matrix} Q_{uivj}^{(B 2)} = 2 y^{2} [1 + 2 y^{2} - 4 y I_{0} (s) + I_{0} (2 s)] \\ Q_{uivj}^{(B 2)} E_{uivj}^{(B 2)} = e_{0} Q_{uivj}^{(B 2)} - 2 (e_{0} - e_{d}) y^{2} [I_{0} (2 s) - 1] \end{matrix}, (10)

式中:Q_C=2 $\begin{matrix} (1 - p_{d})^{2} \end{matrix}$ exp(-u'/2)×[1-(1-p_d)exp(-η_au_i/2)]×[1-(1-p_d)exp(-η_bv_j/2)];Q_E=2p_d $\begin{matrix} (1 - p_{d})^{2} \end{matrix}$ exp(-u'/2)×[I₀(2s)-(1-p_d)exp(-u'/2)];I₀(s)≈1+ $\begin{matrix} \frac{s^{2}}{4} \end{matrix}$ ,为第一类修正贝塞尔函数;e₀为修正系数;e_d为探测器的调节误差;u'为平均光子数。相关参数u',s和y的表达式^[23]分别为u'=η_au_i+η_bv_j、s= $\begin{matrix} \sqrt[]{η_{a} u_{i} η_{b} v_{j}} \end{matrix}$ /2、y= $\begin{matrix} (1 - p_{d})^{2} \end{matrix}$ exp(-u'/4),其中η_a和η_b分别表示Alice和Bob的单边传输效率。由于本文采用的是OAM编码,参考系的旋转不会改变OAM的测量值,即解决了基的依赖性问题,因此e_d=0。

3.2 非对称信道

由于非对称信道相比对称信道更符合实际通信需求,因此下面重点考虑非对称信道的情况。令第三方与Alice和Bob之间的距离之比α=L_CA/L_CB。其中α=1表示对称信道,系统总传输效率η=η_a=η_b=tη_d,t=10^-αL/¹⁰为信道传输效率,η_d为探测器的探测效率,L表示传输信道长度。α<1表示非对称信道,第三方更加靠近Alice,此时Alice和Bob各自信道的单边传输效率分别为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} η_{a} = η^{2 α / (α + 1)} \\ η_{b} = η^{2 / (α + 1)} \end{matrix} 。 (11) \end{matrix}

3.3 统计波动分析

在实际系统中,信号脉冲的发送数量有限,这在参数估计的过程中会造成统计波动。考虑到实际通信双方与测量第三方的距离不一定相同即存在对称信道和非对称信道两种情况,本文利用文献[ 29]中的方法对基于HSPS和OAM编码的MDI-QKD协议的密钥生成速率进行统计波动分析。

脉冲增益及误码率的波动表达式为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} Q_{uivj}^{(W)} \geq Q_{uivj}^{(W, L)} ∶ = Q_{uivj}^{(W)} - Δ_{uivj}^{(W)} \\ Q_{uivj}^{(W)} \leq Q_{uivj}^{(W, U)} ∶ = Q_{uivj}^{(W)} + Δ_{uivj}^{(W)} \end{matrix}, (12) \end{matrix}

\{\begin{matrix} E_{uivj}^{(W)} Q_{uivj}^{(W)} \geq E_{uivj}^{(W, L)} Q_{uivj}^{(W, L)} ∶ = E_{uivj}^{(W)} Q_{uivj}^{(W)} - Δ_{uivj}^{' (W)} \\ E_{uivj}^{(W)} Q_{uivj}^{(W)} \leq E_{uivj}^{(W, U)} Q_{uivj}^{(W, U)} ∶ = E_{uivj}^{(W)} Q_{uivj}^{(W)} + Δ_{uivj}^{' (W)} \end{matrix}, (13)

式中: $\begin{matrix} Δ_{uivj}^{(W)} \end{matrix}$ =γ $\begin{matrix} \sqrt[]{Q_{uivj}^{(W)} / N_{uivj}^{(W)}} \end{matrix}$ ,表示脉冲增益的波动值, $\begin{matrix} N_{uivj}^{(W)} \end{matrix}$ 为Alice和Bob发送的脉冲数量; $\begin{matrix} Δ_{uivj}^{' (W)} \end{matrix}$ =γ $\begin{matrix} \sqrt[]{E_{uivj}^{(W)} Q_{uivj}^{(W)} / N_{uivj}^{(W)}} \end{matrix}$ ,表示误码率的波动值;上标U表示表达式的上界,L表示下界;γ为统计波动分析中的标准方差。

在统计波动分析中,随着脉冲增益的改变,单光子增益与误码率也发生改变,最终得到

Y_{11}^{(W, L)} ∶ = [Q_{u 2 v 2}^{(W, L)} - Q_{u 1 v 1}^{(W, U)} - g_{1}^{(W, U)} - g_{2}^{(W, U)} - g_{3}^{(W, U)}] / {[\exp (- u_{2} - v_{2}) u_{2} v_{2} - \exp (- u_{1} - v_{1}) u_{1} v_{1} - kexp (- u_{2} - v_{1}) u_{2} v_{1} - kexp (- u_{1} - v_{2}) u_{1} v_{2}] [1 - (1 - p_{d}) (1 - η_{d} {)]}^{2}}, (14)

e_{11}^{(W, U)} ∶ = \frac{Q_{u 1 v 1}^{(W, U)} E_{u 1 v 1}^{(W, U)} - Q_{u 10}^{(W, L)} E_{u 10}^{(W, L)} - Q_{0 v 1}^{(W, L)} E_{0 v 1}^{(W, L)} + Q_{00}^{(W, U)} E_{00}^{(W, U)}}{\exp (- u_{1} - v_{1}) u_{1} v_{1} [1 - (1 - p_{d}) (1 - η_{d} {)]}^{2} Y_{11}^{(W, L)}}, (15)

式中: $\begin{matrix} g_{1}^{(W, U)} \end{matrix}$ 、 $\begin{matrix} g_{2}^{(W, U)} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} g_{3}^{(W, U)} \end{matrix}$ 为(8)式中受统计波动影响产生的波动表达式。

经统计波动分析之后,可得密钥生成速率为

\begin{matrix} R \geq P_{u 2} (1) P_{v 2} (1) Y_{11}^{(B 1, L)} [1 - H (e_{11}^{(B 1, U)})] - Q_{11}^{(B 1)} f (E^{(B 1)}) H (E^{(B 1)}) 。 (16) \end{matrix}

4 数值仿真与分析

根据上面的公式推导,将(1)式、(5)式和(6)式带入(2)式中,得到密钥生成速率与安全传输距离之间的关系。随着α取值的改变,通信双方各自信道的传输效率发生改变。将(14)式和(15)式带入(16)式中,得到对称信道和非对称信道情况下,基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议受统计波动影响时的密钥生成速率与安全传输距离之间的关系。下面主要使用表1中的参数进行仿真^[16],信号态和诱骗态的光强分别为0.70和0.01。

采用泊松分布的HSPS时,基于OAM编码和极化编码的MDI-QKD协议的密钥生成速率与安全传输距离之间的关系曲线如图2所示。由图2可知,两协议的最大传输距离的理论值分别为171 km和149 km。随着脉冲数量的增加,最大传输距离也逐渐靠近理论值。当N=10¹⁶时,采用上述两种不同编码方案的MDI-QKD协议的最大传输距离分别为169 km和146 km。并且相同传输距离下,采用OAM编码方案的MDI-QKD协议的密钥生成速率高于采用极化编码方案的,原因是OAM编码解决了基的依赖性问题,测量值不会受参考系旋转的影响。

表 2. 非对称信道协议在N=10¹⁶时的参数比较

Table 2. Comparison of parameters of asymmetric channel protocol under N=10¹⁶

Parameter	α=0.6	α=0.3	α=0.3
Maximumdistance /km	188	188	215
e₁₁	0.4228	0.0904	0.5211
Y₁₁	2.076×10^-6	3.422×10^-5	8.198×10^-6
R	1.404×10^-9	8.364×10^-7	3.422×10^-10

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表 1. 主要仿真参数

Table 1. Main simulation parameters

Parameter	η_d	e₀	p_d	f	γ
Value	0.6	0.5	3×10^-6	1.16	5.3

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图 2. 不同方案的密钥生成速率

Fig. 2. Key generation rate under different schemes

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图3所示为通信双方各自的单边传输效率与安全传输距离的关系曲线。由图3可知,随着传输距离的增大,单边传输效率发生改变。当α=0.3时,Bob的传输效率远远低于Alice;随着α的增大,Bob的传输效率随之增大,但仍然低于Alice;直到α=1时,双方的传输效率相等,此时信道是对称的。

图 3. 单边传输效率与安全传输距离的关系

Fig. 3. Relationship between unilateral transmission efficiency and secure transmission distance

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图4所示为非对称信道下不同脉冲数量对基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议密钥生成速率的影响。由图4可知,通信双方发送脉冲的数量会改变密钥生成速率以及安全传输距离。非对称信道通信时,随着α的减小,密钥生成速率增大。同时当α=0.3、N=10¹⁶时,基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议的最大传输距离为215 km;当α=0.6、N=10¹⁶,协议的最大传输距离为188 km。与图2对比可知,当脉冲数量一致时,非对称信道的安全密钥生成速率、安全传输距离都大于对称信道的。这是因为α的减小使得Alice的单边传输效率增加,第三方成功进行贝尔态测量的概率增大,进而提高了密钥生成速率,增大了安全传输距离。分别采用不同距离比通信且传输距离达到最大时,基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议的单光子误码率、单光子增益和密钥生成速率如表2所示。

图 4. 非对称信道下不同脉冲数量对密钥生成速率的影响

Fig. 4. Influence of number of pulses on key generation rate under asymmetric channels

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由表2可知,相同传输距离时,α=0.6时的单光子误码率高于α=0.3时,同时α=0.6时的单光子增益和密钥生成速率均小于α=0.3时的。相同距离比时,误码率随传输距离的增大而增大,单光子增益及密钥生成速率随之减小。

5 结论

本文研究了在光源存在统计波动时,基于服从泊松分布的HSPS和OAM编码的MDI-QKD协议的性能。仿真分析了该协议的单边传输效率与安全传输距离的关系,对比了不同信道情况下统计波动对该协议密钥生成速率的影响。从仿真结果可知,采用OAM编码的MDI-QKD协议可以解决基的依赖性问题,从而提高了该协议的密钥生成速率。统计波动会改变该协议的密钥生成速率以及安全传输距离,随着脉冲数量的增加,密钥生成速率和安全传输距离逐渐接近理论值,同时该协议在非对称信道下的性能优于对称信道。因此,脉冲数量有限或者无限时,MDI-QKD协议在非对称信道情况下的整体性能都优于对称信道下的性能,所以在实际量子密钥分配协议中可以优先考虑使用非对称信道提高MDI-QKD协议的性能。

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1 引言

2 基本原理

2.1 HSPS

2.2 基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议

何业锋, 郭佳瑞, 李春雨, 赵艳坤. 基于指示单光子源和轨道角动量的密钥分配协议的波动分析[J]. 中国激光, 2020, 47(4): 0412001. He Yefeng, Guo Jiarui, Li Chunyu, Zhao Yankun. Fluctuation Analysis of Key Distribution Protocol Based on Heralded Single-Photon Source and Orbital Angular Momentum[J]. Chinese Journal of Lasers, 2020, 47(4): 0412001.

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1 引言

2 基本原理

2.1 HSPS

2.2 基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议

图 1. 基于HSPS与OAM的 MDI-QKD 的系统模型

Fig. 1. System model of MDI-QKD based on HSPS and OAM

3 密钥生成率的统计波动分析

3.1 密钥生成速率

3.2 非对称信道

3.3 统计波动分析

4 数值仿真与分析

表 2. 非对称信道协议在N=10¹⁶时的参数比较

Table 2. Comparison of parameters of asymmetric channel protocol under N=10¹⁶

表 1. 主要仿真参数

Table 1. Main simulation parameters

图 2. 不同方案的密钥生成速率

Fig. 2. Key generation rate under different schemes

图 3. 单边传输效率与安全传输距离的关系

Fig. 3. Relationship between unilateral transmission efficiency and secure transmission distance

图 4. 非对称信道下不同脉冲数量对密钥生成速率的影响

Fig. 4. Influence of number of pulses on key generation rate under asymmetric channels

5 结论

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1 引言

2 基本原理

2.1 HSPS

2.2 基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议

图 1. 基于HSPS与OAM的 MDI-QKD 的系统模型

Fig. 1. System model of MDI-QKD based on HSPS and OAM

3 密钥生成率的统计波动分析

3.1 密钥生成速率

3.2 非对称信道

3.3 统计波动分析

4 数值仿真与分析

表 2. 非对称信道协议在N=1016时的参数比较

Table 2. Comparison of parameters of asymmetric channel protocol under N=1016

表 1. 主要仿真参数

Table 1. Main simulation parameters

图 2. 不同方案的密钥生成速率

Fig. 2. Key generation rate under different schemes

图 3. 单边传输效率与安全传输距离的关系

Fig. 3. Relationship between unilateral transmission efficiency and secure transmission distance

图 4. 非对称信道下不同脉冲数量对密钥生成速率的影响

Fig. 4. Influence of number of pulses on key generation rate under asymmetric channels

5 结论

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表 2. 非对称信道协议在N=10¹⁶时的参数比较

Table 2. Comparison of parameters of asymmetric channel protocol under N=10¹⁶