分数傅里叶域信号处理理论与方法(主要包括分数阶傅里叶变换、线性正则变换和分数阶微积分等)是傅里叶分析被不断完善、丰富与发展的结果。由于分数傅里叶域信号处理理论与方法具有独有分数域的特性，其相关研究已从早期的数学、量子力学和光学领域(光学图像压缩)迅速渗透到加密、数字水印、通信、信息安全、医学成像、雷达和声纳等领域。随着分数傅里叶域信号处理理论与方法在光学、工程应用领域的不断发展和深入探索，关于分数傅里叶域信号处理理论与方法的研究已经成为信息处理领域的重要研究热点之一，也必将会具有更加广阔的应用前景。根据各个领域对分数傅里叶理论日益增加的需求，本专题在现有分数域信号变换理论与方法的基础之上，进一步开展分数域信号处理的基本理论与应用研究。特邀请本领域专家学者阐述最新研究成果和发展趋势，以期进一步促进相关理论、技术及应用的协同发展，一起把握研究机遇，共同面对研究挑战，通过该专题促进该领域的长足进步和发展。专题刊登的文章包括两篇综述和十二篇研究论文。《分数傅里叶变换理论及其应用研究进展》一文综述了近年来与分数傅里叶变换相关的理论研究成果，并回顾了分数傅里叶变换在雷达、通信、图像加密、光学测量、民生、医学以及机械仪器等方面的应用进展，针对提高分数阶傅里叶变换离散算法的计算复杂度、降低采样率等基本理论方面存在的挑战和未来发展方向进行了讨论；综述文章《线性正则变换的离散化研究进展》总结了分数域中的一类广义线性积分变换(线性正则变换)的离散化与快速算法。对现有的离散算法进行了分类，比较分析了算法的性质(酉性、可加性等)和计算复杂度，讨论了每一类离散算法的技术难点和适用的限制条件，并对未来研究方向进行了预测和展望。本专题的研究论文介绍了分数傅里叶域信号处理理论与方法最新理论研究成果，具体包括采样、不确定性原理、卷积定理、稀疏信号处理理论与方法。同时，也讨论了分数傅里叶域信号处理理论与方法在雷达、图像处理等方面的应用，包括雷达动目标检测、磁共振成像、光学加密和人脸识别。这些综述和研究论文将让读者对分数傅里叶域信号处理理论与方法的研究现状、趋势和应用前景有更深刻的认识，也能为相关领域研究人员提供有益的帮助。

数据量的增加及新体制雷达的发展，对雷达探测技术提出了更高的要求。经典检测方法具有其优势，但同时也存在很多局限性，迫切需要创新雷达动目标检测方法以提升复杂背景和有限雷达资源条件下的雷达目标探测性能。该文介绍了稀疏傅里叶变换(SFT)的基本概念，在其基础上对稀疏分数阶傅里叶变换(SFRFT)的实现方法进行了系统描述。然后将SFRFT 算法应用于雷达信号处理中，提出了基于快速高分辨稀疏FRFT 的雷达机动目标检测算法，为雷达动目标探测能力的提高提供了新的思路。

针对奇、偶信号的去噪问题，提出了一种基于线性正则正(余)弦变换卷积定理的乘性滤波器设计方法。在现有线性正则变换域卷积理论的基础上，研究了两类线性正则正(余)弦变换卷积定理，利用所得卷积定理，通过合理选择滤波函数，设计了一类基于卷积定理的线性正则正(余)弦变换域带限信号的乘性滤波模型，并对算法的复杂度进行分析。研究表明，这种滤波模型特别适合处理奇、偶信号，并能有效降低乘积滤波的计算复杂度，提高运算效率。

为了提高传统双随机相位编码图像光学加密系统的安全性，并减少其所需要处理的数据量，提出了一种基于压缩感知及量子Logistic 混沌映射的彩色图像非对称光学加密方法。针对彩色图像加密过程中所需要处理数据量过大问题，首先利用压缩感知理论减少加密系统所需要处理的数据量，其次，将彩色图像三通道转换为单通道加密来减少数据量。针对传统光学加密系统为线性系统问题，采用基于相位截断的非对称光学加密方法进行加密。针对光学加密系统加密密钥为随机相位板不方便传输问题，利用量子混沌产生系统所需要的随机相位板。结果表明，此算法可以获得较为理想的图像加密和解密效果。

现有核磁共振设备面对主磁场不均匀多是采取贴磁片等补偿磁场不均匀等硬件方法，但这给成像带来图像伪影，图像模糊等不良影响。针对磁共振成像中磁场不均匀的问题，提出了一种主磁场不均匀下的分数域磁共振成像方法。首先选择待成像活体组织的某一层，在该层上选择若干个点，测量该层面上的磁场强度大小，在磁共振成像原理的基础上，建立成像区域磁场强度分布模型，然后建立磁场的多项式模型，按照测量的磁场中是否存在明显的二阶分量可以将该多项式模型分为二阶多项式模型和高阶多项式模型；之后，将这两个模型分别代入磁共振的自由感应衰减(FID)信号中，对于二阶模型可以用分数阶傅里叶变换工具进行求解成像物体某一层上的自旋密度函数，对于高阶模型需要通过求解代数方程的方法得到成像物体某一层面上的自旋密度函数，这样便建立了主磁场任意不均匀下的磁共振信号模型。实验结果表明，该方法达到与均匀主磁场下近似同样的效果。

线性正则变换(LCT)是Fourier 变换和分数阶Fourier 变换的广义形式。近年来研究成果表明，LCT 在光学、信号处理及应用数学等领域有广泛的应用，而离散化成为了其得以应用的关键。由于LCT 的离散算法不能简单直接地将时域变量和LCT 域变量离散化得到，因此LCT 的离散算法成为近年来的研究重点。本文依据LCT 的离散化发展历史，对其重要研究进展和现状进行了系统归纳和简要评述，并给出不同离散化算法之间的区别和联系，指明了未来发展方向。这对研究者全面了解LCT 离散化方法具有很好的参考价值，可以进一步促进其工程应用。

由于弹性波传播动力学方程较复杂，若通过材料参数设计控制弹性波的传播路径，难以获得准确的设计结果。通常在对弹性波材料进行设计时，需要根据实际情况(如高频条件)，对动力学方程进行简化或者近似才可以设计出基于弹性波的相应器件。由于这种设计方法的阻抗匹配和介质材料的无损要求难以满足，使得在设计弹性波传播器件过程中出现散射现象，而且往往散射的波形还是频变的信号，因此，在评价弹性波器件设计优劣时，散射现象的大小标志着设计效果的好坏，成为评价设计的手段和工具。但是，散射现象往往仅根据肉眼观察，难以准确地描述，无法给出定量的结果进行说明。为此，本文提出的分数阶Fourier 变换(FRFT)对频变信号具有良好的聚焦特性，可利用频率变化的调频率，定量描述散射效应的大小，给出弹性波传播控制散射效应的一种定量的描述方法，降低散射程度认知的盲目性，为简化材料介质参数的设计提供依据。

经典香农采样定理在信号处理和通信领域有着深远的影响，随着高速率采样与转换精度矛盾的日益突出，基于香农采样定理的传统模拟数字转换技术面临严峻的挑战，尤其是在降低采样率问题上存在着瓶颈效应的制约。近年来，在信号处理领域诞生的基于压缩感知理论的模拟信息转换技术为解决这一问题提供了一种有效的办法。然而，现有模拟信息转换的信号模型仅适合频域带限的多音和多带信号。在通信、雷达等电子信息系统广泛存在的线性调频信号就不满足这一模型。鉴于此，本文提出了基于分数傅里叶变换的模拟信息转换，不仅对现有模拟信息转换在分数傅里叶变换域进行了推广，更重要的是解决了其前述面临的问题。本文给出了相应的理论推导，并进行了仿真分析，仿真结果与理论分析一致。

对于包含成百上千可移动声源的虚拟场景，由于聚类阶段所需运算代价过高，传统的空间声音渲染方案往往需要占用过多的运算资源。这已经成为VR 音频渲染技术发展的瓶颈。本文在声音采样的过程中运用分数阶傅里叶变换这一工具，降低了模数转换阶段的量化噪声。此外，通过在聚类这一步骤中添加平均角度偏差阈值的方法提高了声音处理的运算速度，改善了整个系统的运算效率。设计并进行一项感知用户实验，证实了在可视情况下，人对不同类声源聚类产生的空间误差更加敏感这一观点。根据这一结论，本文提出了一种新的空间声音聚类方法，在可视情况下降低了不同类声源聚类为一组的可能性。

Hartley 变换是傅里叶变换的推广，它的一个非常好的性质就是把实信号变换成实信号，从而减少计算量。近些年，随着分数阶傅里叶变换在信号处理中被广泛的应用，线性正则变换也逐渐被应用到信号处理，所以把Hartley 变换推广到正则域是一个有研究价值的问题。本文首先通过变化傅里叶变换域Hartley 变换的核函数，得到了一个具有共轭性的核函数，之后，通过把该核函数替换成线性正则变换的核函数，从而得到了正则域的Hartley 变换，在这个定义的基础上，得到了正则域Hartley 变换满足实数性质和奇偶不变性，之后再利用线性正则变换的Heisenberg 不确定性原理，得到了正则域Hartley 变换的Heisenberg 不确定性原理。

分数阶傅里叶变换是信号处理与分析的一个重要工具，通过将图像信号投影到不同角度的时频平面可以表征图像的内容信息，其在人脸识别任务中显示出很好的性能。但是分数阶傅里叶变换存在阶次选择的问题，即在没有先验知识的情况下，无法预先知道哪一个阶次的分数阶傅里叶变换域特征具有最好的判别性能。受机器学习中的多核学习理论启发，本文探讨了分数阶傅里叶变换中阶次选择问题和多核学习理论的联系，通过将不同阶次的分数阶傅里叶变化域特征的线性核矩阵作为多核学习网络的输入，结合支持向量机，交替优化更新多核网络中的系数和支持向量机的参数，自动学习多阶次分数阶傅里叶变换域特征的系数，实现多阶次分数阶傅里叶变换域特征的融合。将所提算法应用到人脸识别任务中，在ORL 人脸数据集和扩展YaleB 人脸数据集上的实验显示所提算法的可行性和有效性。

分数傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式，提供了介于时域和频域之间的多分数域信号表征，为非平稳信号处理和线性时变系统分析开辟了新途径，应用十分广泛。本文首先总结近年来分数傅里叶变换的理论研究成果，包括分数傅里叶变换的数值计算、衍生的离散分数变换、分数域采样、分数域滤波与参数估计、多分数域分析。然后介绍分数傅里叶变换在工程和实践中的应用，包括雷达、通信、图像加密、光学干涉测量、医学、生物、机械仪器等。最后对分数傅里叶变换理论及其应用的未来研究方向进行展望。

红外视频中的舰船目标检测在渔政管理、港口监控等领域具有广泛的应用价值。传统的背景减除方法，如高斯混合模型(GMM)、码本算法(Codebook)和ViBe 算法等，在海面红外视频舰船检测过程中容易受到海浪的影响导致错误检测。本文提出一种新的算法框架实现红外海面视频中的舰船检测任务。该算法框架采用了Top-Hat 操作对红外图像进行预处理，从而有效过滤杂波，随后应用改进ViBe 算法完成对舰船目标的检测。实验结果表明，本文算法可以有效抑制背景噪声，取得了较好的检测效果。

在光纤布里渊光时域反射仪(BOTDR)系统中，对光纤中各处的布里渊散射谱中心频率的估计是测量的关键，也是最为费时的环节，导致BOTDR 系统难以做到快速响应。本文研究了ESPRIT 算法用来估计BOTDR 系统中的布里渊散射谱中心频率，并与基于快速傅里叶变换(FFT)的频率估计算法进行了比较分析。结果表明，ESPRIT 算法具有与补零FFT 算法配合上洛伦兹频谱拟合所得结果相近的性能。由于ESPRIT 算法对数据长度的要求较低，能够在短数据长度上获得较好的频率估计性能，因此能够在保证较高空间分辨率和测量性能的情况下，提高测量速度。