信息论刷新了模糊成像分辨率极限

发表在Advanced Photonics上的理论重新定义了无标签远场显微镜的分辨率极限。

恩斯特·阿贝衍射方程在德国耶拿展出。

英文版作者:Chris Lee,作家、物理学家,生活并工作于荷兰埃因霍芬

编译:黄汶欣

俗话说“一图胜千言”,但这句俗语依然严重低估了一张图片所隐含的信息。我们对世界运作方式的理解可以简化为把数据转换成图像的能力。可以说,成像是科学的核心:可测量的量均能转换成可分析的图像。

分辨率是衡量成像能力的重要因素。相距多近的两个物点通过一个成像系统后会退化成一个模糊的斑点?这是恩斯特·阿贝 (Ernst Abbe) 在1873年回答的问题。他通过分析透镜的衍射如何使点源变得模糊,获得了以他的名字命名的成像分辨率极限,即当两个物点的距离小于半个波长时,它们无法被分辨。

在大约一个世纪的时间内,阿贝衍射极限被视为科学真理。虽然在照明光和成像介质上做一些改进会使得成像系统的分辨率得到两到三倍的提升,但如果想通过这种方式将分辨率提升10倍甚至100倍,那就是痴人说梦了。随着科技的发展,多种新的成像技术都能够获得超出阿贝衍射极限的分辨率,相关成果获得了两个诺贝尔奖,使阿贝衍射极限理论被遗忘在科学工作室的角落里。但是,阿贝极限之外是否还有极限?即两个物点究竟距离多近就会模糊成一个点?这是普渡大学的Evgenii Narimanov教授在Advanced Photonics第1卷第5期上发表的论文中试图回答的问题(Evgenii Narimanov. Resolution limit of label-free far-field microscopy[J]. Advanced Photonics, 2019, 1(5): 056003)。

去模糊成像

说到成像,抛开衍射的概念而从信息的角度考虑,事情会简单得多。当对物体进行成像时,物体散射的光进入成像系统,光的空间频率就会携带着图像的空间模式或信息。为恢复精确的图像,成像系统必须在不改变物光的空间频率的情况下传输这些空间频率。但是,每个系统都有其所能传输的频率极限,因此总会有些空间频率因无法通过而丢失。

所成的像由能够通过成像系统的空间频率重新组合而得。若成像系统无法传输超过一定极限的频率,那么所成的像将不包含这部分频率信息,导致图像模糊。如果你认为成像系统能够传输高至但不高于截止频率的频率,那么最终的图像分辨率将完全符合阿贝的预测(但是在数学上更简单)。

事实上,描述成像系统所传输的信息与工程师研究数据沿电话线传输的数学毫无二致,即我们可以借助信息论的数学工具来预测成像系统的性能。

解码图像信息

Narimanov教授将成像过程描述得更加抽象——即只考虑信息的传输,而不考虑其编码方式。如此一来,图像分辨率只取决于物体和图像之间的互信息(mutual information)。在这个不考虑任何功能性细节的理论框架下,分辨率由信息传输过程中所引入的噪声所限制。而在实际中,探测器、光的散射、照明条件的起伏变化等许多其它细节因素都会带来噪声。

通过这种抽象表述方法,Narimanov教授提出了一个理论,该理论仅根据信号的强度与噪声的大小之比来预测最佳成像分辨率,即信噪比越高,分辨率越高。

基于这一理论,论文对一些具体的成像系统进行了计算示例,例如结构光照明成像和针对只有少量特征重叠的稀疏目标的成像等情况。论文还讨论了使用后处理方法(postprocessing)改善像质的可能性:在警匪片中,人们似乎可以随意增强图像;而在现实中,虽然不可能像电视上那样,但有一点是确凿无疑的,即有效的计算后处理方法可以揭示图像中隐藏的一些细节。Narimanov教授的理论也显示了这种后处理方法的极限能力。

Narimanov教授的理论并没有揭示系统的哪些方面限制了分辨率,为此,人们仍然需要探究更为具体的模型。我们最好将Narimanov教授的模型看作是一个指南:如何花最少的代价获取最大的分辨率收益?在决定将时间和金钱投资于何处之前,考虑清楚这一问题将使你获益无穷。

https://spie.org/news/new-theory-redefines-imaging-limits