1　引言

据了解，近十年国内煤矿安全事故中，由于顶板灾害造成死亡的人数仅少于瓦斯事故，但顶板事故的发生率却是瓦斯事故的4倍^［1］。在煤矿巷道顶部，从下至上依次为伪顶、直接顶、老顶^［2］。老顶比较牢固不易塌陷，但在直接顶、伪顶区域，岩层结构逐渐变得不稳定，易塌陷。如果顶板离层不能稳定、实时地监测会对煤矿生产造成重大安全威胁^［3］。目前，比较常见的是电子式顶板离层传感器，但电子式顶板离层传感器在传输电信号时会衰减，电子式顶板离层传感器的元件还需要防爆处理，并且在煤矿恶劣环境下使用容易受到潮湿和粉尘环境的影响^［4］，加速器件老化。尤其是当前很多的电子式顶板离层传感器，采用了位移带动电位器的方式来改变电信号，电位器的动触点滑触簧片与固定触点电阻体之间在恶劣的煤道环境中更容易氧化，造成传感器失灵。当前电子式顶板离层传感器的精度在3~4 mm范围内，误差也较大。

为着力于改善顶板离层事故的发生率，设计了一款光纤布拉格光栅（FBG）顶板离层传感器。相比于电子式传感器，光纤类传感器在煤矿环境应用时更具优势，光纤类传感器具有本质安全、稳定性高、抗电磁干扰能力强等优点。当前，FBG位移传感器研究方案有很多，孙丽等^［5］提出一种高精度压杆式FBG位移传感器。在传感器的设计中，通过弹簧将结构产生的位移转化成FBG上的应力，引起FBG中心波长的变化。彭星玲等^［6］设计了一种基于FBG的微力与微位移双物理量传感单元，采用矩形悬臂梁型弹性体结构以及两片FBG布片方式，提高了力和位移灵敏度，实现了温度补偿。郑勇等^［7］基于光纤弯曲损耗传感原理，设计了一种可用于位移测量的大量程、结构简单的线性传感器。从理论上证明了测量位移与光纤弯曲损耗之间的线性关系，并推导出表达式，开展了一系列标定试验和性能试验。但以上传感器都不能实现灵敏度和量程的同时调节，本文所提的传感器结构较为简单、灵敏度可调、量程可改，便于开展批量生产，其采用了多光栅的设计方式，便于对深、浅基点实时监测。通过锚爪将深基点固定在老顶区域、浅基点固定在直接顶区域，传感器固定在伪顶，对比解调出的位移变化来监测顶板岩层。

2　FBG传感器设计

2.1　FBG的传感原理

当宽带光源入射FBG时，FBG将满足条件的波长反射，其余的光波将继续向后传输^［8-9］：

式中：neff为光纤内部纤芯的有效折射率；Λ为相位掩模光栅的周期；λB为FBG反射波的中心波长。当FBG受到温度变化、轴向应变时，由于热光效应、弹光效应的影响会使neff、Λ发生改变，进而使反射中心波长漂移^［10］：

式中：kε为应变光栅的应变系数；kT为应变光栅的温度系数；Δε为轴向应变的变化量；ΔT为温度的改变量；ΔλB为中心波长的漂移量。先通过测试得到了温度光栅、应变光栅的温度系数^［11-12］，然后以交叉解耦的方法实现温度补偿，从而获得准确的位移变化。

2.2　FBG顶板离层传感器设计

FBG顶板离层传感器的结构设计如图1所示，从上至下依次为FBG、悬臂梁、精密螺杆轴、精密螺母、绕线轮和涡卷弹簧，该传感器依靠安装有预紧阀门的钢丝绳与顶板连接。

图 1. 顶板离层传感器内部简化模型

Fig. 1. Simplified diagram of the internal objects for roof separation sensor

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悬空一只温度FBG作温度补偿，另外使用353胶水将应变FBG粘贴在悬臂梁上，粘贴时需给应变光栅一个轴向的预紧力，使其在胶封时就受到一个轴向的应力，从而消除监测盲区，一旦悬臂梁受到应力就会使应变FBG产生波长漂移。

传感器内部的联动方式较为简单，外界对钢丝绳拉伸将直线距离伸缩带动绕线轮转动，进而使精密螺杆轴转动。由于精密螺母被固定，精密螺母与精密螺杆轴内外丝连接，所以精密螺杆轴会产生轴向位移，从而将长距离的钢丝绳伸缩位移转变为精密螺杆轴对悬臂梁发生的短位移。另外，通过固定预紧阀门在钢丝绳上，防止涡卷弹簧拉入太多钢丝绳导致涡卷弹簧没有预紧，此机械结构可提前预紧涡卷弹簧，传感器在初始状态时，精密螺杆轴就对悬臂梁有预应力，一旦钢丝绳产生拉伸可以立刻改变悬臂梁的受力情况。

传感器内部实物设计如图2所示，使用了2个绕线轮、悬臂梁。另外，传感器使用多光栅的设计方式，悬臂梁使用螺丝固定在传感器内部。

图 2. 顶板离层传感器内部实物图

Fig. 2. Interior physical drawings for roof separation sensor

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2.3　温度补偿方法

由于温度光栅悬空不受应力，可通过以下方式消除温度变化带来的干扰：

式中：Δx为解调出的位移量；λa1、λa0分别为应变光栅的改变后波长值、原始波长值；λb1、λb0分别为温度光栅的改变后波长值、原始波长值；k2为温度光栅的温度系数；k3为应变光栅的温度系数；k1为应变光栅通过波长和拉伸距离变化拟合出的系数。

2.4　FBG顶板离层传感器线性度分析

传感器使用单线螺纹的精密螺杆轴，根据螺距机械原理^［13］，可得：

式中：l为精密螺杆轴向的移动距离；p为精密螺杆轴的螺距，其值为常数^［14］；精密螺杆转动的圈数为n。精密螺杆轴的轴向移动对悬臂梁产生的应变，可表示为

式中：ε为悬臂梁受到的应变值；k为悬臂梁的应变系数，其值为常数。结合式（4）、式（5）可得：

式中：Δε1为应变的改变量；Δn为精密螺杆圈数的改变量。Δε1又可以表示为

式中：Δs为钢丝绳得伸缩位移变化量；d为绕线轮的直径。由式（7）可知，Δs与Δε1具有线性关系（即在Δs一定时，通过改变p，可以改变Δε1，进而影响传感器的灵敏度）。另外，通过增加d，绕线轮在旋转相同的圈数时，产生的应变量不变，但却提升了传感器的监测量程。

3　实验验证

3.1　标定实验方法

如图3所示，将解调仪、位移测试台放置到高低温箱的左侧，其左侧有圆形开口便于引出钢丝绳及光纤，高低温箱内部固定传感器。通过对高低温箱设定不同的温度，使传感器工作的温度产生变化。实验标定所用的标准电子位移计型号为GA-12，测量分辨率为0.01 mm。实验时，使用金属压板固定钢丝绳，通过转动把手来模拟钢丝绳被拉伸的情形。解调仪为山东微感光电子有限公司的YGSJ-12C解调仪，可实现1528~1568 nm大范围的波长解调，其解调精度为±1 pm，具有16个通道及下位机显示屏幕。

图 3. 实验装置示意图

Fig. 3. Schematic diagram of the experimental setup

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3.2　测试过程与数据分析

对不受拉力的传感器进行10次高低温实验标定，通过标定实验确定温度光栅的温度系数为10.15 pm/℃，应变光栅的温度系数为23.64 pm/℃。单次实验的原始数据如图4所示。

图 4. 温度和波长关系图

Fig. 4. Temperature and wavelength diagram

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为验证该传感器在不同温度下的线性度，在每一温度下针对同一只传感器的浅基点，进行10次实验，并记录标准位移计的示数及解调波长来得到线性系数。采用温度补偿公式，消除由于温度变化导致的应变光栅波长漂移。

较好的线性度是低误差值的保证。经测试，在27 ℃下的线性系数为3.39 pm/mm；在0 ℃下的线性系数为3.40 pm/mm；在40 ℃下的线性系数为3.39 pm/mm。以上系数的偏差都在±0.15 pm/mm内，不同温度下的单次实验结果如图5所示。

图 5. 波长和标准位移关系图

Fig. 5. Wavelength and standard displacement diagram

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实验数据的部分点如表1~表3所示，通过温度补偿公式解调出钢丝绳拉伸的位移量，实验结果表明，传感器精度均在±2 mm之内。

4　结论

设计了一款顶板离层传感器，通过公式推导、实验验证等方式证明了传感器的可行性。在实际应用中，可更换大直径的绕线轮来提升量程，也可以增大精密螺母和精密螺杆轴的螺距来提升灵敏度。由于此传感器的锚杆部分和盒装部分通过螺丝拧紧，所以在锚杆深入钻孔之后，可通过拆解连接的螺丝取下传感器的盒装部分，如再需使用安装新的锚杆即可，这几种方式提高了传感器的实用性，同时传感器结构简单，也具有更好的推广性。实验结果表明，传感器量程可达300 mm，精度在±2 mm之内。由于FBG对应力非常敏感，每一只传感器内部螺丝的松紧程度、悬臂梁胶粘厚度可能都不同，这都会影响钢丝绳的拉伸位移与应变光栅反射波长之间的线性系数，即每一只传感器都需要单独标定。