基于柔性基底的双层J型可拉伸手性太赫兹超表面

结构的手性在自然界中普遍存在，通常表现为不能通过平移或旋转与其镜像结构重合的现象。因为光谱探测技术能够反映光和物质相互作用产生的丰富信息，所以利用光学方法检测手性特征成为了探测和鉴别手性物质的常用手段。手性超表面能够通过人工设计达到极大的圆二色性（CD），是物质检测和传感领域的研究热点。设计了一种可动态调控CD响应，同时实现高传感性能的太赫兹手性超表面。该超表面以柔性材料为基底，前后表面为四重旋转对称的J型金属结构。仿真结果表明：该手性超表面在0.760 THz处能够产生高达0.805的强CD值；通过二维方向等比例拉伸，CD峰从0.760 THz红移至0.650 THz附近，且能保持很高的CD信号；同时，其传感灵敏度高达327 GHz/RIU，且在相对拉伸形变量高达20%的拉伸过程中仍能较好地保持手性响应和传感性能。所设计的手性超表面在动态多功能器件、可穿戴传感器领域具有潜在的应用价值。

Abstract

Chirality of structure is prevalent in nature, which is usually manifest as the inability to coincide with its mirror structure by translation or rotation. Because spectrum detection techniques can reflect the abundant information of the interaction between light and matter, chiroptical spectroscopy has become a common method to investigate and identify chiral substances. Chiral metasurface can be artificially designed to achieve strong circular dichroism (CD), which is a research hot spot in the fields of matter detection and sensing. We propose a terahertz chiral metasurface that can dynamically control the CD response while achieving high sensing performance. The metasurface is based on a flexible material, and its top and bottom surfaces are J-shaped metal structures with four-fold rotational symmetry. The simulation results show that the chiral metasurface can produce a high CD value up to 0.805 at 0.760 THz. And by equally proportional stretching in two-dimensions, the CD peak redshifts from 0.760 THz to 0.650 THz maintaining a strong CD signal. Meanwhile, its sensing sensitivity can reach 327 GHz/RIU, and its chiral response and sensing performance are well maintained during the stretching process with the relative stretching deformation up to 20%. The designed chiral metasurface has potential applications in the field of dynamic multifunctional devices and wearable sensors.

1　引言

手性，指任意几何图形通过平移和旋转手段都无法与其镜像重合^［1］，就像人的左右手，互为镜像却无法重合，其在分子生物学、医学和生物科学中具有巨大的研究价值。自然材料的光学响应微弱，甚至难以被检测出来。超材料是一种经过人工精心设计，具备天然材料所不具有的特殊性质，亚波长的周期性微结构材料^［2］。它的结构参数可以人为设定，以满足各种波段电磁波的响应要求。自Pendry^［3］提出的三维螺旋（“瑞士卷”）结构在理论上证明了没有金属线与谐振环的单一手性体也能够获得负折射后，手性超材料得到快速发展，大量三维结构的手性超材料涌现出来，并且得到了实验验证^［4-5］。但是三维手性超材料的加工制备困难，限制了其实际应用。虽然结构简单的单层金属二维手性超表面也能实现旋光性，但是它存在理论极限，难以达到三维超材料的高手性响应。为获得强的手性光学响应，同时降低加工难度，Rogacheva等^［6］提出了双层手性结构。与传统的三维手性超材料略有不同，它是通过两层金属之间的层间耦合来增强电磁响应，以获得更强的手性光学响应。这种双层金属结构比起普通的三维结构更易于加工制作，因此吸引了许多研究人员的目光^［7-8］。手性超材料的出现使材料的手性光学响应提高了几个数量级，从而能被应用于生物传感^［9］、检测^［10-11］、偏振^［12］、全息^［13］等领域。

目前大多数超表面一旦加工成型之后，结构无法改变，导致其功能较为单一。为提高超表面的多功能性，降低加工成本，可主动调控器件^［14］成为了一个研究热点。通常，研究人员在刚性衬底的超表面中加入复合材料，通过照明、电控、温控等方式进行主动调控。而柔性材料的出现为主动调控器件带来了新的选择。柔性材料作为基底材料时能够灵活调控其形态，贴合于柔性材料上的金属结构能随着材料的拉伸、弯曲、旋转等操作实现动态可调，因此被广泛用于电子皮肤^［15］、柔性显示器^［16］和生物传感^［17］等领域。

本文提出一种基于柔性基底——聚二甲基硅氧烷（PDMS）的双层金属手性太赫兹超表面，其上下两面由取向不同的具有四重旋转对称性的J型金属图案构成。该结构在0.760 THz处能产生圆二色性（CD）值高达0.805的CD信号。柔性材料制成的超表面具有很好的延展性，通过对其拉伸能实现对超表面电磁响应的动态调控。因此，模拟了该结构在不同拉伸程度下对CD信号的调控，并分析和讨论了CD信号产生的原因；同时还模拟了该结构在不同拉伸程度下的折射率传感能力。结果表明，在不同拉伸程度下，该结构均表现出良好的传感性能，可应用于动态多功能器件、可穿戴传感器以及手性光学探测。

2　仿真设计与原理

2.1　手性超表面的结构优化与仿真设计

PDMS是一种弹性体聚合物，因其低杨氏模量、低吸收损耗、低表面能及可与传统和先进的微/纳米制造技术相兼容等优点^［18］，非常适合作为超表面的柔性基底。所设计的基于PDMS的手性超表面结构示意图如图1（a）所示，结构由两层具有四重旋转对称性（C₄symmetry）^［19-20］的J型图案组成，前后层的结构关于镜像对称。利用电磁仿真软件CST Microwave Studio对该结构进行模拟仿真。使用软件中的频域求解器，单元结构的边界条件设置为：z方向为open（add space）；x和y方向为unit cell；网格尺寸通过自适应方法生成。将宽带圆偏振波作为激励源，可以在port处通过不同模式设置左旋圆偏振光（LCP）和右旋圆偏振光（RCP）。宽带圆偏振波沿+z方向正入射到超表面，初始背景环境为真空。

图 1. 手性超表面的示意图和结构参数。（a）单元结构示意图；（b）单元结构在xoy平面上的上层（左）和下层（右）的结构参数

Fig. 1. Schematic diagram and structural parameters of the chiral metasurface. (a) Schematic diagram of the unit structure; (b) Structural parameters of the top (left) and bottom (right) layers of the unit structure on the xoy plane

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图1（b）展示了xoy平面上单元结构前（top）后（bottom）层的结构参数。优化后的单元结构几何参数为：沿x和y轴的周期P_x= P_y= 330 μm；臂长L₁= 85 μm、L₂= 105 μm、L₃= 95 μm、L₄= 12.5 μm；线宽w₁= 30 μm、w₂= 30 μm、w₃= 60 μm；右上角的J形图案相对于中心点位移d_x= 50.0 μm、d_y= -12.5 μm，并以中心点为旋转中心，完成四重旋转金属图案分布；金属图案的厚度为0.2 μm；双层结构之间的厚度，即中间电介质层厚度t = 55 μm；PDMS的介电常数取2.35；损耗正切值为0.06^［21］；由于金（Au）的延展性很好，在拉伸超表面时不易断裂，因此选用Au作为金属层，其电导率设为4.561×10⁷ S/m^［22］。

2.2　琼斯矩阵及CD表征

手性超材料的传输特性通常利用琼斯（Jones）矩阵来描述，因其可以将入射场和透射场或反射场的复振幅联系起来，所以也被称为传输矩阵。首先，假设超材料被向+z方向传播的圆偏振光激发，透射电场和入射电场通过2 $\times$ 2的复数矩阵联系起来^{［19，23］}：

[\begin{matrix} E_{t}^{x} \\ E_{t}^{y} \end{matrix}] = [\begin{matrix} t_{x x} & t_{x y} \\ t_{y x} & t_{y y} \end{matrix}] [\begin{matrix} E_{i}^{x} \\ E_{i}^{y} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}] [\begin{matrix} E_{i}^{x} \\ E_{i}^{y} \end{matrix}] = T_{l i n} [\begin{matrix} E_{i}^{x} \\ E_{i}^{y} \end{matrix}]

，（1）

式中： $E_{i}^{x}$ 和 $E_{t}^{x}$ 分别表示沿x方向极化的入射电场和透射电场；类似的， $E_{i}^{y}$ 和 $E_{t}^{y}$ 表示沿y方向极化的入射电场和透射电场； $T_{l i n}$ 为线极化的透射矩阵；t_ij中i表示出射偏振，j表示入射偏振。为方便讨论，将t_ij项替换为A、B、C、D，它们分别代表着实际的T矩阵元，这4个分量互不相同，但是在某些对称性下服从相应关系。

为得到圆偏振光的传输矩阵，必须对基向量进行变换。由于传输矩阵T可以把入射光和透射光联系起来，所以可以将其表达为从笛卡儿坐标系通过变化矩阵 $Λ$ 转换为基于LCP、RCP的圆偏振坐标系：

t = T I \to \bar{t} = Λ^{- 1} T Λ \bar{I} = T_{n e w} \bar{I}

，（2）

Λ = \frac{1}{\sqrt[]{2}} [\begin{matrix} 1 & 1 \\ i & - i \end{matrix}]

，（3）

式中，t和I分别是笛卡儿坐标下的透射光和入射光，而它们与圆基的关系分别为 $t = Λ \bar{t}$ 、 $I = Λ \bar{I}$ ，因此得到的圆偏振光透射矩阵T_new表示为

\begin{matrix} [\begin{matrix} t_{+ +} & t_{+ -} \\ t_{- +} & t_{- -} \end{matrix}] = Λ^{- 1} T Λ = \\ \frac{1}{2} [\begin{matrix} A + D + i (B - C) & A - D - i (B + C) \\ A - D + i (B + C) & A + D - i (B - C) \end{matrix}] \end{matrix}

，（4）

式中：t₊₊表示从RCP到RCP的同极化透射系数；t_--表示从LCP到LCP的同极化透射系数；t_+-表示从LCP到RCP的交叉极化透射系数；t_-+表示从RCP到LCP的交叉极化透射系数。

CD是由左旋圆极化波和右旋圆极化波吸收的差异引起的，因左旋和右旋折射率虚部的不同，表现为不同的吸收率或透过率。CD通常由三维或多层结构的手性超材料实现，被广泛用于测量手性光学。所使用的CD的定义表示为

C_{C D} = T_{- -} - T_{+ +} = {|t_{- -}|}^{2} - {|t_{+ +}|}^{2}

，（5）

式中：T₊₊和T_--分别表示RCP和LCP的直接透射率。

3　仿真结果与讨论

3.1　结构的透射光谱及其CD

C₄型的J型手性超表面的仿真结果如图2（a）所示，实线和虚线分别表示LCP和RCP的直接透射谱。透射光谱（ $T_{i j} = {|t_{i j}|}^{2}$ ）可以通过CST计算的透射传输系数t_ij得到，T_ij中i表示出射偏振，j表示入射偏振。从图2（a）中可以看出：在0.760 THz共振频率下，T₊₊产生了一个共振峰；而0.856 THz共振频率处，T_--和T₊₊都产生了一个小共振峰。LCP和RCP透射率的差值越大，CD现象越明显。图2（b）展示了结构的CD谱。在0.760 THz共振频率处产生了约为0.805的CD值；0.856 THz共振频率处产生了和0.760 THz处反向的只有不到0.1的CD值。为方便表示，将0.760 THz处的CD峰和0.856 THz处的CD谷分别标记为模式I（mode I）和模式II（mode II）。

图 2. 手性超表面的透射率和CD光谱。（a）透射率；（b）CD光谱

Fig. 2. Transmittance spectrum and CD spectra of chiral metasurface. (a) Transmittance spectrum; (b) CD spectra

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3.2　基于Born-Kuhn模型的理论分析

为探究所设计的超表面CD产生的物理机制，进一步模拟了在LCP和RCP的圆偏振光的激发下，手性超表面在共振频率为0.760 THz（mode I）和0.856 THz（mode II）时的上下层的电场分布，归一化电场分布如图3所示。很明显，由于上下层金属结构不重合，其电场各有不同，导致了彼此之间的复杂耦合。为更好地分析超表面的电磁响应特性，将单元结构按照4个象限分为①~④4个子结构（每个子结构含上下层金属结构）进行讨论，图3中用序号标记出了上层（top）和下层（bottom）的金属结构。同时，为更好地判断等效电偶极矩，用箭头标记了上层（top）和下层（bottom）各结构的等效电偶极矩方向，利用Born-Kuhn理论模型^［24-25］判断上下层的耦合方式。

图 3. 在LCP和RCP激发下，共振频率f = 0.760 THz（mode I）处和f = 0.856 THz（mode II）处的归一化电场分布和xoy平面的等效电偶极矩示意图

Fig. 3. Normalized electric field distributions and equivalent electric dipole moments on the xoy plane at resonance frequency f = 0.760 THz (mode I) and f =0.856 THz (mode II) under LCP and RCP excitations

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观察mode I对应的电场分布可知：在LCP入射时，上下层对应的等效电偶极矩方向基本相同，即子结构的上下层等效电偶极矩在相交处聚集同性电荷，所以耦合模式是“反键模式”；在RCP入射时，子结构①③的上下层对应的等效电偶极矩方向相同，也为“反键模式”，但子结构②④上层与下层对应的等效电偶极矩方向（虚线框）相反，即上下层等效电偶极矩在相交处聚集异性电荷，所以呈现“成键模式”。该“成键模式”增强了上下层结构之间的耦合，所以此时引起了较强的RCP响应。对比之下，LCP响应的归一化电场强度明显更弱，导致mode I处产生了较大的CD峰。同理，观察mode II的电场分布和等效电偶极矩方向，可以看出，无论是LCP入射还是RCP入射，4个子结构的上下层均呈“反键模式”，且LCP和RCP响应的归一化电场强度接近，所以此时的CD峰较小。

4　拉伸程度对CD的影响及超表面传感性能的研究

4.1　拉伸程度对CD的影响

基于PDMS柔性材料的手性超表面具有很好的力学性质，可以通过拉伸调控CD信号。将超表面沿两个方向拉伸，即沿xy轴拉伸，变形可以表示为 $ε_{x y} = σ_{x y} / E$ ，其中：ε_xy为整个区域面积的变化量与初始面积的比值；σ_xy为沿xy轴拉伸的应变；E为PDMS的杨氏模量^［26］。为简化计算，用相对拉伸形变量ε'（拉伸后的变形量与初始状态下结构长度的比值）进行讨论，即 $ε' = (l_{1} - l_{0}) / l_{0}$ ，其中：l₀为沿拉伸方向上超材料结构的原长；l₁为沿拉伸方向施加应力后结构所达到的长度。拉伸的难易程度与所采用的柔性材料有关，柔性材料的杨氏模量越大，越不容易发生形变^［27］。

图4（a）为沿xy方向被拉伸至不同相对拉伸形变量的手性超表面的透射谱，其中：实线表示T_--；虚线表示T₊₊。同时，为方便观察，图4（b）描绘了被拉伸至不同相对拉伸形变量的手性超表面的CD谱。以相对拉伸形变量为10%为例，结构参数变化为：P_x= 363μm、L₁= 93.50 μm、L₂ = 115.50 μm、L₃= 104.50 μm、L₄ = 13.75 μm、w₁= 33 μm、w₂= 33 μm、w₃ = 66 μm、t = 45.45 μm。mode I从0.760 THz红移至0.700 THz，同时mode II从0.855 THz红移至0.800 THz。透射谱整体来说并没有明显的变形，mode I的最大CD值经拉伸后从0.805降低至0.740。继续拉伸结构至相对拉伸形变量为20%，此时的结构参数变化为：P_x= 396 μm、L₁= 102 μm、L₂= 126 μm、L₃= 114 μm、L₄= 15 μm、w₁ = 36 μm、w₂= 36 μm、w₃= 72 μm、t = 38.19 μm。mode I红移至0.652 THz，同时mode II红移至0.746 THz。对比CD谱，此时mode I的最大CD值为0.65。此外，透射谱在0.756 THz处出现由晶格模造成的明显尖锐峰。通过本课题组先前的工作^［28］可知，晶格模的频率受结构周期和衬底的介电常数影响，当周期P增大，晶格模的频率就会红移，逐渐靠近mode II的共振频率，使得mode II的峰变得尖锐。但是由于mode II的CD值比mode I的CD值小很多，该手性超表面的手性光学特性主要由mode I贡献，而晶格模频率距离主共振峰还有一定距离，所以晶格模对CD值的影响可以忽略。

图 4. 沿xy方向被拉伸至不同相对拉伸形变量的手性超表面的透射谱和CD光谱以及拉伸程度与最大CD值频率的关系。（a）透射谱；（b）CD光谱；（c）不同拉伸程度与最大CD值频率的关系

Fig. 4. Transmittance spectrum, CD spectrum of the bilayered chiral metasurface stretched in the xy direction at different relative stretching deformation and the relationship between different tensile degrees and the frequency of the maximum CD value. (a) Transmittance spectrum; (b) CD spectrum; (c) relationship between different tensile degrees and the frequency of the maximum CD value

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图4（c）为不同拉伸程度与最大CD值对应频率的函数关系。可以明显看出它们呈现负相关，即随着拉伸程度增加，最大CD值对应的频率减小，产生红移现象。出现的红移现象可以利用Born-Kuhn理论模型进行解释：在RCP圆偏振光照射下，激发出“反键模式”，同性电荷集中在结构的堆叠处，产生斥力，当超表面被拉伸，正负电荷的距离更大，等效电偶极矩变长，导致了共振频率的红移。

4.2　不同拉伸程度下超表面的传感性能分析

使用CST进行不同环境折射率的仿真模拟，以研究超表面的传感性能。首先，根据介电常数与折射率之间的关系，即 $n = \sqrt[]{ε μ}$ ，其中：n为折射率；ε和μ分别为介电常数和磁导率，将background中材料的介电常数设置为n²，磁导率设置为1，折射率设置为1.33~1.55（使用该折射率范围模拟手性超表面在不同折射率的液体中的传感性能）。传感器的灵敏度^{［22，29］}通常定义为

S = Δ f / Δ n

，（6）

式中：Δf为谐振频率偏移量；Δn为折射率n的相对变化量。

其次，对未拉伸前的结构进行折射率环境变化模拟。如图5（a）所示，当折射率从1.33增加到1.55时，直接透射谱T₊₊的mode I从0.660 THz红移至0.588 THz，这是因为空间环境的折射率会改变共振波长。且可以看到，在周围环境为空气时存在的mode II已经消失，这是由晶格膜的抑制作用造成的^［28］。利用仿真模拟得到不同环境折射率的直接透射谱T₊₊的共振峰，计算得到此时的传感器灵敏度S为327 GHz/RIU。同时提取了不同折射率下的CD谱，如图5（b）所示。最大CD值从0.721下降到0.618，依然保持了较大的CD值；CD峰从0.662 THz红移到0.592 THz，与透射率T₊₊共振峰位接近。另外，为直观描述灵敏度，提取了共振频率位置f与折射率n的关系，如图5（c）所示，共振频率f随折射率n的增大而减小，两者呈线性变化。通过线性拟合，得到未被拉伸时器件的相关系数（R²=0.9994），说明f和n呈良好的线性关系。由于所设计超表面中强CD的主要贡献来源于T₊₊的强共振响应，为简化计算，可以采用透射率T₊₊进行传感特性的计算。

图 5. 未拉伸超表面在不同折射率中的透射谱和CD光谱以及T₊₊的共振频率与折射率的对应关系。（a）透射谱；（b）CD光谱；（c）T₊₊的共振频率与折射率的对应关系

Fig. 5. Transmittance spectrum and CD spectrum of the unstretched metasurface with different refractive indices and the relationship between the resonant frequency and refractive index of T₊₊. (a) Transmittance spectrum; (b) CD spectrum; (c) relationship between the resonant frequency and refractive index of T₊₊

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接下来，用同样的方法对沿xy方向被拉伸至相对拉伸形变量达到10%和20%的超表面进行折射率环境变化的仿真模拟。如图6（a）所示，和未拉伸前的仿真结果类似，当超表面沿xy方向被拉伸至相对拉伸形变量达到10%时，折射率变化使T₊₊透射峰从0.60 THz红移到0.53 THz，此时灵敏度S为314 GHz/RIU。图6（b）为此时共振频率的位置f随折射率n的变化，其中：蓝点表示不同折射率n对应的共振频率f；绿线表示线性拟合的结果。线性拟合得出相关系数R²=0.9995，说明共振频率f和折射率n呈线性的负相关变化。当超表面沿xy方向被拉伸至相对拉伸形变量达到20%时，其透射谱如图6（c）所示。折射率变化使T₊₊透射峰从0.554 THz红移到0.489 THz，灵敏度S约为295 GHz/RIU。图6（d）为此时共振频率的位置f随折射率n的变化，虽然两者的线性拟合结果的相关系数R²略有降低，仅有0.9989，但仍能说明共振频率f和折射率n呈线性负相关变化。综上所述，所设计的手性超表面在不同的拉伸程度下仍然具备比较好的灵敏度和传感性能，具备了可佩戴式折射率传感的应用潜能。

图 6. 当手性超表面沿xy方向被拉伸至相对拉伸形变量达到10%和20%时，不同折射率的透射谱T₊₊和其共振频率f与折射率n的对应关系。（a）透射谱T₊₊（ε'=10%）；（b）f与n的对应关系（ε'=10%）；（c）透射谱T₊₊（ε'=20%）；（d） f与n的对应关系（ε'=20%）

Fig. 6. Transmittance T₊₊and the relationship between resonance frequency f of T₊₊ and the refractive index n with different refractive indices when the chiral metasurface is stretched in the xy direction until the relative stretching deformation reaches 10% and 20%. (a) Transmittance T₊₊(ε'=10%); (b) f vs. n (ε'=10%); (c) transmittance T₊₊(ε'=20%); (d) f vs. n (ε'=20%)

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另外，表1展示了部分研究者设计的不同手性超材料的传感性能，用来比较不同工作波段手性器件的最大CD值、最大传感灵敏度以及动态调控性能。如Sun等^［30］设计的手性超材料的工作范围包含着本工作的工作频率，传感性能优于本工作的传感性能，同时最大CD值能达0.962，但是它并不具备动态调控能力。而所设计的结构在可以主动调控的同时，依然保持较高的CD值和此工作频率下较好的传感性能，这为多功能器件的设计提供了更多思路。

表 1. 部分已报道的手性超材料的传感性能

Table 1. Sensing properties of chiral metamaterials have been reported

Chiral metamaterial	Operating frequency /wavelength	Maximum CD value	Maximum sensitivity S	Adjustable
Zhou L，et al.^［31］	20.00‒30.00 μm	0.536	10000 nm/RIU	Yes
Guglielmelli A，et al.^［32］	0.40‒1.28 μm	0.450	761 nm/RIU	No
Peng R H，et al.^［33］	1.20‒1.50 μm	0.570	333 nm/RIU	Yes
Lin Y N，et al.^［34］	66.0‒76.0 THz	0.905	14150 GHz/RIU	Yes
Sun B，et al.^［30］	0.5‒4.0 THz	0.962	1780 GHz/RIU	No
Ours	0.4‒0.9 THz	0.805	327 GHz/RIU	Yes

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5　结论

设计了基于PDMS柔性基底的具有双层四重旋转对称性的J型手性超表面，通过仿真模拟，研究了其圆偏振透射谱和CD谱的特性。结果显示，该超表面在0.760 THz范围内能产生高达0.805的CD值。通过结合电场分布与Born-Kuhn理论模型，同时辅以电场强度分析，解释了产生CD现象的原因。由于柔性材料具有可拉伸的动态可调特性，通过仿真模拟计算了不同拉伸程度下该超表面的透射谱和CD谱，虽然CD值有所减小，但仍能达到0.650以上。同时，还模拟了在不同折射率的背景环境下，该超表面的传感特性。结果表明：在未拉伸的情况下，手性超表面的灵敏度能达到327 GHz/RIU；将超表面拉伸至相对拉伸形变量为20%，灵敏度能保持在295 GHz/RIU。该手性超表面在动态多功能器件、可穿戴传感器以及手性光学探测方面具有潜在的应用价值。

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3.2　基于Born-Kuhn模型的理论分析

4　拉伸程度对CD的影响及超表面传感性能的研究

4.1　拉伸程度对CD的影响

4.2　不同拉伸程度下超表面的传感性能分析

5　结论

陈玉婷, 梁馨元, 钟昊天, 黄巍, 银珊. 基于柔性基底的双层J型可拉伸手性太赫兹超表面[J]. 激光与光电子学进展, 2023, 60(18): 1811019. Yuting Chen, Xinyuan Liang, Haotian Zhong, Wei Huang, Shan Yin. Bilayered J-Shaped Stretchable Chiral Terahertz Metasurface Based on Flexible Substrate[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2023, 60(18): 1811019.