本文采用多级方法（MPM）对涂覆石墨烯的双椭圆和圆柱并行纳米线波导的基模的有效折射率进行了计算，并采用有限元法（FEM）对计算结果进行了验证。本文研究了两种计算方法的结果之间的相对误差随MPM展开项数的最大值、工作波长、费米能、椭圆柱形纳米线的半长轴及半短轴、纳米线表面之间的横向间距，以及圆柱形纳米线的相对高度等变化的规律。通过对照计算结果得到以下规律：随着级数展开项数增大，MPM的结果越接近FEM的结果；随着工作波长和费米能增大，有效折射率实部和虚部的相对误差均增大；随着圆柱形电介质纳米线的半径和椭圆柱形纳米线的半长轴增大，有效折射率实部的相对误差增大，而其虚部的相对误差减小；随着椭圆柱形纳米线的半短轴增大，有效折射率实部的相对误差减小，而其虚部的相对误差增大；随着纳米线表面之间的横向间距和圆柱形纳米线的相对高度增大，有效折射率实部和虚部的相对误差均减小。这些现象均可以通过场分布得到解释。在本文的计算范围内，相对误差均保持在10^-3量级。该研究工作为混合型电介质并行纳米线波导的设计、制作和应用提供了理论基础。

提出并研究了一种以硫系玻璃为基底材料的红外负曲率反谐振光纤，该光纤在4 μm附近可低损耗、单模单偏振传输光信号。利用有限元法对其性能进行数值仿真，结果表明：该光纤在3.99~4.00 μm波长范围内具有良好的单模单偏振特性，特别是在4 μm波长处，偏振消光比和高阶模式消光比分别达到491和649，表明其保偏性能具有很好的稳定性；该光纤具有低损耗传输特性，在3.92~4.01 μm波长范围内，x偏振基模均可维持在平坦且损耗很低的反谐振区域内，尤其在4 μm波长处，x偏振基模的损耗仅为1.8×10^-4 dB/m；该光纤具有良好的抗弯曲能力，在单模单偏振传输下，弯曲损耗始终小于10^-3 dB/m。该红外负曲率反谐振光纤不仅在中红外波段的通信和医疗系领域具有良好的应用前景，也为工作在4 μm波段的量子级联探测器提供了纯净光源。

利用有限元法对领结状金纳米二聚体结构的表面等离激元共振特性进行了探究, 研究发现在几何形状保持不变的条件下, 二聚体共振波长位移与粒子间距呈e的负指数变化, 并且指数衰减系数与粒子大小无关。进一步分析了纳米结构附近电场分布, 发现共振条件下单体结构的x 轴和y 轴电场分布都遵守e的负指数衰减规律, 且场强与入射电磁波的偏振方向有关；而受二聚体间表面等离激元耦合因素的影响, 二聚体之间的距离对场强的衰减速率有着巨大的影响。最后, 对二聚体共振吸收强度进行了研究, 发现吸收强度与二聚体距离之间的关系仍为e的负指数函数规律。本研究结果对微距传感、粒子捕获等具有重要的指导意义。

介绍了压缩等离子体流能量密度诊断存在的问题，基于能量的耗散走向分析及热传导计算模型，针对汽化过程对诊断带来的误差，给出了一种基于测量的质量损失，通过表面退行的有限元计算反推损失相同质量所需输入能量的能量密度修正方法，并对能量密度修正进行了评估，通过此方法得到的修正能量密度与实验结果相吻合，但要获得更准确的能量密度，还需针对屏蔽等离子体、反冲应力波等因素进行能量密度修正，或开发出更准确的能量密度诊断方法。

针对传统应变检测方法中存在的操作过程复杂、无法实现实时测量和受环境影响较大等问题，采用数字图像相关（DIC）方法对铜/铝复层板及其组分材料拉伸过程中的应变数值进行实时测量，将该测量结果与拉伸机获得结果、有限元模拟测量结果相互对比，结果表明：基于DIC方法和拉伸试验所得铜板、铝板及铜/铝复层板的应变曲线很接近；DIC测量所得主应变与有限元模拟主应变具有较高一致性，且表面应变分布和最大主应变基本相同，其应变相差最大为0.442%，最小为0.008%；有限元模拟所得应变差值变化较大，最大变化为4.950%，DIC方法所得应变差值变化较小，最大变化为0.693%。在该基础上，通过引入应变差值来对比研究DIC方法和有限元方法所得结果精度，证明了DIC方法用于铜/铝复层板拉伸应变检测的可行性和优越性。

为避免扩散光学层析成像中L1正则项带来的有偏估计问题，提出一种基于凸非凸有限元的全变差（CNC-FETV）正则重构模型。首先，应用有限元方法将求解域剖分为有限个三角形，用一个连续分段多项式函数逼近每个三角形上的吸收系数值，再对导出的差分矩阵进行逐个单元组装，得到有限元的全变差（FETV）正则表示。然后，利用基于凸非凸稀疏正则的构造方法得到凸非凸有限元全变差正则项，并在理论上证明该非凸正则项在一定条件下可保持目标函数的整体凸性。最后，利用交替方向乘子法求解所提模型。数值实验表明，所提CNC-FETV模型在扩散光学层析成像重构的视觉效果和评价指标值上都要优于已有的Tikhonov和FETV正则模型。

在高功率激光装置冷冻靶系统中，靶架的细长悬臂梁结构对冷冻靶内部振源有着较大的振动响应，从而会影响装置的束靶耦合精度。针对该问题，研究了长悬臂梁的附加式减振结构，在不增加整体外形尺寸和质量的前提下，通过增加悬臂梁支撑点的方式增大结构比刚度，从而优化其振动响应特性。以美国国家点火装置（NIF）中的靶架作为研究设计主体，通过建立数学模型明确了响应函数的主要、次要影响参数；利用ANSYS有限元模拟的方法确定了重要工程参数的取值范围；通过自主搭建的实验台模拟了不同工况下的振源并对减振靶架进行测试，最佳方案中的振幅优化率为91.7%，冲击收敛时间优化率为77.1%，固有频率达到183 Hz，证明了所设计的减振结构对长悬臂梁的振动响应特性有较好的优化作用。