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激光器的阈值特性:不妨“输”在起跑线 | 大美激光·悟理人生④

发布:ZSjie2130阅读:401时间:2024-4-2 15:00:21

 

作者| 华中科技大学 徐竞

 

       写在前面:

 

              众里寻他千百度。蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处。

 

——【宋】辛弃疾《青玉案·元夕》

 

       前三篇文章我讨论了激光器的工作原理。在此基础上,我想来聊一聊激光器的阈值特性及其在人生中的隐喻。激光器的阈值问题里面隐藏着非线性,也暗含着人生实现的关键。就像辛弃疾词里写的,“众里寻他千百度。蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处”。王国维在《人间词话》里面将此词解读为人生三种境界中的最后一种,即长时间寻觅理想之后的顿悟与实现。激光器阈值特性,又何尝不是一种物理世界中的顿悟与实现。教育的目的如果是自我实现,那教育的本质应该是启迪,是等待,是种下一颗种子。在本篇的末尾,我将试图从物理的角度谈谈我对当前教育过度线性化的思考。

 

(图源自网络)

 

激光器的阈值特性

 

       日常照明用的半导体发光二极管,打开电源,就会发光,随着施加的电流的增加,功率几乎是线性增加的。激光器则不是这样,它只有在泵浦功率(比如注入电流)达到特定阈值之后才发出激光,这也是激光器区别于其他光源最典型的特征。如果说激光器有什么硬伤,阈值特性大概算一个。阈值的存在不仅导致激光器在阈值以下无法工作,还会带来响应延迟(对应电光延迟和张弛振荡等现象),致使激光器无法在开和关之间迅速地切换,限制了激光器的调制带宽。

 

       激光器之所以存在阈值,这与它的工作机理密切相关。简单地来说,只有当激光器的增益大于损耗的时候,激光才能产生。然而损耗是无法完全消除的,不仅仅是因为激光器的内部存在传输损耗,更为矛盾的是,激光器内部产生的激光必须离开谐振腔才能被人们加以利用,这就给激光器带来了不可避免的耦合损耗。激光器的阈值特性可以通过速率方程来描述。以半导体激光器为例,如图1所示,这个模型把激光器内的载流子数目(N)和光子数目(P)想象成两个“水池”。载流子的水池上方有一个水龙头,就是泵浦源,它借助增益介质源源不断向水池内注入载流子(),水池下方有两个排水孔,分别对应非辐射复合()以及受激辐射复合(增益×光子数目)对载流子的消耗。相应地,给光子数目的水池注水的水龙头是受激辐射,而下方的排水孔来自内部损耗()和输出激光带来的耦合损耗()。注意,这里忽略了自发辐射的影响。

 

图1 半导体激光器的速率方程模型

 

       打开激光器开关的最初一段时间激光器处于瞬态变化过程中。经过一段时间后,激光器内部的载流子数目和光子数目趋于稳态。激光器阈值的求解关键在于激光器处于稳态之后载流子数目和光子数目不再变化,即载流子和光子的水池蓄水程度不再变化。由光子水池的蓄水程度不变化可知,激光器的增益要等于损耗。如果增益小于损耗,则光子注入的速率小于光子消耗的速率,光子数目下降。增益由载流子数目决定,随着电流的增加,激光器内载流子数目增加:达到透明载流子浓度的时候,粒子数反转(用正能量实现人生的“粒子数”反转|大美激光悟理人生②),激光器从吸收变成增益,但此时增益还不足以克服损耗,继续增加电流,达到载流子阈值浓度的时候,激光器的增益等于损耗,此时激光器开始发激光,继续增加电流,激光器的输出功率随着电流的增加而迅速增加,而腔内的载流子浓度被钳制在阈值载流子浓度。

 

PI曲线对比

 

       图2给出了半导体激光器与半导体发光二极管发光功率-电流曲线(PI曲线)示意图。发光二极管的出光功率随着电流的增加而线性增加。激光器在阈值以下时,输出功率远低于发光二极管;超过阈值之后,激光器的输出光功率随着注入电流的增加迅速增加,注入电流达到一定数值之后,激光器的输出功率可以远远超过发光二极管。换句话说,阈值以下的时候,激光腔内的光子无法累积,随着传播距离指数衰减,而当激光器电流超过阈值时,激光腔内的光子像滚雪球一般增长,激光器发生了质的变化。从阈值以下到阈值以上,激光器经历了一个相变的过程。那么,半导体发光二极管为什么没有阈值呢?因为半导体发光二极管没有谐振腔。半导体发光二极管发出的光来源于自发辐射,没有谐振腔意味着光子寿命很短,对应的光子损耗很大,无法获得增益,因此功率随着电流增加而增加的速度很缓慢,大电流下出光功率不如激光器。从器件参数上看,发光二极管输出的光谱很宽,功率较低,方向性也不够好;相反,半导体激光器输出的激光线宽窄,功率高,方向性好。激光器因为具有卓越的性能被广泛应用于信息光电子、能量光电子、生物医学光电子等领域。半导体激光器的阈值特性也广泛存在于其他激光器中。

 

图2 半导体激光器(LD)和半导体发光二极管(LED)的光功率-电流(PI)特性曲线对比

 

输在起跑线

 

       人们经常讨论要不要赢在起跑线。如果我们把人生比作一场马拉松就可以得出结论,起跑线的表现没有那么重要。然而,如果我们看看PI对比曲线,则会得出一个更令人惊讶的结论,那就是如果想要做一台“激光器”,那几乎注定了会“输”在起跑线上。激光器之所以初始表现糟糕,是因为选择了“增益”这条路。尽管增益一方面意味着,大于损耗的时候可以获得滚雪球般的增长,但要获得增益必须首先建立谐振,而谐振的建立需要时间,这就是激光器付出的代价。

 

       当我们把人生考虑为激光器模型的话,就得接受自己在起步时的缓慢。不过好在通过一步步增加增益,总有到达阈值的时候。虽然靠近阈值的过程注定是孤独、缓慢且艰辛的,但是只要不放弃努力,跨越阈值就是迟早的事情。正所谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处。更美妙的是,跨越阈值时大略能体会到坚持自我、并且获得物我合一的境界——“落花人独立,微雨燕双飞”(出自晏几道词《临江仙·梦后楼台高锁》,数学大师丘成桐完成卡拉比猜想后引用此句描述自己的心情)。

 

       努力固然重要,但更关键的问题不在努力,而是在于教育环节中是否真正帮助个体建立起了谐振?通过上面的分析,已经说明了要想构建激光器并获得输出,必须打造谐振腔。努力要建立在有谐振腔的基础上。在我看来,没有建立起谐振的努力就是线性化的努力,无法建立谐振的教育就是线性化的教育。在上一篇讨论谐振的文章里(高手的秘诀:构建一万小时的谐振腔 | 大美激光 悟理人生③),我谈到建立谐振需要直觉和时间。个体通过直觉选择优先探索世界的通道,结合借助长时间对真实世界的体验和不断反馈来建立谐振。这符合物理规律,因为在物理时间里面谐振的建立是需要时间的,建立高Q的谐振则需要更长的时间。前人累积下来的知识,譬如公式,或许是可以通过短期强化学习,记入脑海里,并掌握其使用方法;然而问题的引出、思考解决问题的过程、将解决的方法迁移到其他问题上等能力,都不是一蹴而就的事情。每个人的时间有限,用在了这里,就不可能用在那里。所以,必定得有一部分时间留白给思考,允许个体去寻找、探索、等待和顿悟,才有可能真正建立起谐振,获得增益,克服损耗,达到阈值,发出激光。我想,过度线性化的教育短期内固然可以催生明显的效果,但是要让个体成为自我,形成热爱的品质,则可能需要更多的考量。

 

(图源自网络)

 

结语

 

       最后,我想用借用激光器PI曲线给予王国维的三种人生境界一个物理的视角(图3)。当电流很小的时候,激光器还在努力建立谐振,就像“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”;电流逐渐增加,激光器朝着阈值的方向艰难前进,但是由于没有突破阈值,前方一片黑暗,只能“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”;最终,电流达到阈值,豁然开朗,曙光乍现,好比“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处”。

 

图3 激光器PI曲线与王国维的三种人生境界

 

原文链接:https://mp.weixin.qq.com/s/CElKoYLvp3VhzrX3me91ZQ