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一维含时薛定谔方程的MATLAB有限差分矩阵分解算法

Matrix Decomposition Algorithm for One-dimensional Time-dependent Schr dinger Equation with Finite Difference and MATLAB

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摘要

介绍了一种用于求解一维含时薛定谔方程的MATLAB矩阵分解算法。首先用等间距步长将距离和时间分为一系列的离 散节点。其次,用向后差分近似表示时间导数,用中心差分近似表示空间导数,由此可导出一维含时薛定谔方程的古典隐差 分格式。在不同的初始条件或初始-0.5mm/-0.5mm边界条件下,它们可以转化成一个用矩阵方程表示的节点线性方程组。在每一个时间步长,利 用MATLAB提供的矩阵左除命令即可求出各个未知节点的函数近似值。重复该过程,便可获得任意时间步长下的波函数值。该方法概念 简单,使用方便,无需在编程上花费较多精力即可求解一维含时薛定谔方程。

Abstract

A MATLAB matrix decomposition algorithm for solving the one-dimensional time-dependent Schr?dinger equation is presented. Firstly, the distance and time are divided into a series of discrete nodes with evenly spaced increments. Secondly, the time derivative is approximated by backward difference and the space derivative is approximated by central difference, so a classic implicit format difference scheme that is absolutely stable for the one-dimensional time-dependent Schr?dinger equation can be derived. Subsequently, they can be converted into the nodal linear equations which can be expressed in a matrix equation under different initial or initial/boundary conditions. For each time increment, the approximation of each unknown nodal function can be solved with the matrix left division command in MATLAB. The procedure may be repeated to obtain the wave function values for any desired number of time increments. It is simple in concept, convenient in operation and can be used to solve the one-dimensional time-dependent Schr?dinger equation without more efforts in programming.

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补充资料

中图分类号:O471.1

收稿日期:2010-04-19

修改稿日期:--

网络出版日期:0001-01-01

作者单位    点击查看

王忆锋:昆明物理研究所,云南 昆明 650223
唐利斌:昆明物理研究所,云南 昆明 650223
罗顺芝:昆明物理研究所,云南 昆明 650223

联系人作者:王忆锋(wangyifeng63@sina.com)

备注:王忆锋(1963-),男,湖南零陵人, 工学士,高级工程师,主要从事器件仿真研究。

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引用该论文

WANG Yi-feng,TANG Li-bin,LUO Shun-zhi. Matrix Decomposition Algorithm for One-dimensional Time-dependent Schr dinger Equation with Finite Difference and MATLAB[J]. INFRARED, 2010, 31(10): 40-43

王忆锋,唐利斌,罗顺芝. 一维含时薛定谔方程的MATLAB有限差分矩阵分解算法[J]. 红外, 2010, 31(10): 40-43

被引情况

【1】王忆锋,唐利斌,罗顺芝. 一维波包运动的MATLAB分析计算. 红外, 2010, 31(12): 36-40

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