1 引　言

超表面是一种二维人工电磁超材料，通过对亚波长结构单元的特殊有序排列达到对电磁波的灵活调控。超表面已经相对成熟，基于超表面设计并验证了广义Snell定律^[1]，并相继实现了光学成像^[2-3]、聚焦^[4-5]、偏折^[6-8]等功能，但是这些器件都存在色差问题，不具有宽带特性。虽然消色差超表面的功能性器件已取得一定进展^[9-11]，但是寻找具有普遍适用性的消色差设计方法依然在探索中。介质超表面消色差偏折器是一种新型的功能性器件，不仅可以解决传统偏折器组装困难、占用空间大等问题，而且其偏折角度不随波长变化，在传感、光通信等领域的应用更具稳定性和适用性。本文设计了一种以超表面为基础的消色差偏折器，并据此对消色差设计的理论方法进行了深入探讨。

1 消色差偏折器原理分析

偏折器偏折角度θ与所需相位ϕ之间的关系为

式中：x表示位置；λ表示目标波长。从式（1）可以看出，偏折相位与1/λ呈线性关系，这也是造成偏折依赖于波长的主要原因。介质超表面的共振相位与波长有线性关系，这为消除偏折器与波长依赖的性质提供了可能性。为了进一步弄清楚色差原因，我们假设目标宽带的最小波长和最大波长分别为λ_min和λ_max，而且任意波长λ∈{λ_min，λ_max}，那么λ与λ_max的相位差为

从式(2)可以看出，色差相位与1/λ依然呈现线性规律的关系，当λ→λ_min时，只需要补偿λ_min和λ_max之间的色差相位就可以实现目标宽带内偏折器的色差消除，所以寻找能够实现1/λ线性关系的相位用来补偿色差相位是关键，其中共振相位可能是满足这一要求的选择。但是，当λ减小时，色差相位Δϕ是逐渐变小的，而共振相位提供的补偿相位是随之增加，即色差相位与共振相位之间存在相反的线性关系。我们考虑到偏折相位ϕ是相对相位分布的，在某一波长时，相位的整体变化不会影响偏折效果，所以为了让色差相位满足1/λ的线性递增关系，通过共振相位提供补偿相位，在ϕ_min原有相位分布上引入整体相位平移ϕ_shift，合适的相移ϕ_shift可以满足色差补偿相位ΔΦ=Δϕ+ϕ_shift与1/λ的线性递增关系。我们设计偏折器偏折角度θ =20°，选择0.5 THz到1.1 THz作为目标频带以验证上述方法，该方法示意如图1（a）所示，图中ϕ_0.5和ϕ_1.1分别表示频率为0.5 THz和1.1 THz偏折20°所需要的相位数值。从图1（a）可以看出，当ϕ_1.1的相位整体向上移动ϕ_shift，相位差ΔΦ=Δϕ+ϕ_shift−ϕ_0.5转化为正值，从而可以通过共振相位补偿。

图 1. 消色差偏折器示意图

Fig. 1. Schematic illustration of the achromatic deflector

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为了证明该方法的可行性，我们选择双面结构设计的超表面以验证消色差偏折器的效果。共振相位只是消除宽带频段内任意波长与λ_0.5之间的色差相位，然而λ_0.5对应的初始相位仍然没有实现，我们采用与共振相位互不影响的几何相位来实现ϕ_0.5对应的相位分布。值得注意的是，几何相位只在手性相反的偏振条件下起作用，所以当右旋圆偏振（RCP）光作为入射波时，出射的左旋圆偏振（LCP）光才能实现消色差偏折，如图1（b）所示，图中不同颜色泛指0.5~1.1 THz内的任意波长。这样共振相位用以消除色差相位，几何相位用以实现偏折，两者同时起作用且又互不影响并最终获得消色差偏折效应。

2 消色差超表面偏折器的设计

2.1 超表面结构单元的设计

为了消除超表面不同位置处的色差相位，找到匹配的共振相位所对应的结构参数是首要任务。我们利用有限时域差分法（FDTD）对双面结构单元进行仿真，在共振相位符合线性关系的所有结构参数中，同时要求高效率并最终确定结构参数。仿真结构选择在太赫兹频段透明度较高的高阻硅（折射率n_Si=3.45）为材料，单元结构的仿真中采用周期性条件为边界条件。为了补偿0.5 THz到1.1 THz宽带范围内较大的色差相位，我们采用两种典型结构形状（柱结构和孔结构）作为超表面结构的基本单元。由于孔结构可以产生更多的共振模式，所以相对于柱结构，其可以提供更大的共振相位，以补偿更大的色差相位，将两者结合，就可以在整个超表面偏折器结构范围内实现消色差。图2所示为从所有结构参数中选择出的两种典型结构的相位和转换效率的示意图，图2（a）（柱结构）和图2（b）（孔结构）中的插图分别表示两种结构的具体形状，其中结构高度H=250 μm，衬底厚度T=100 μm，结构单元周期P=60 μm，W和L分别代表结构单元的宽度和长度。从图中可以看出两种结构形状的相位曲线随电磁波频率呈线性递增关系，孔结构的效率曲线有更多的峰值，存在更多的共振模式，所以0.5 THz和1.1 THz之间的共振相位差更大，可以弥补更多的色差相位，这与我们的设计要求相符。

图 2. 典型结构形式的相位分布和转换效率

Fig. 2. Phase distribution and conversion efficiency of typical structures

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要在宽带连续谱内实现完美的消色差偏折效果，设置合适并且精确的结构参数是首要前提，根据设计要求，将图2对应的所有结构参数进行整理总结，如表1所示，包括柱结构（编号1~21）和孔结构（编号22~37）可获得的相位补偿数值达到700°，如表1所示。

2.2 消色差偏折器的设计

依据上述消色差理论方法以及结构参数列表，我们在0.5~1.1 THz的宽带范围内设计了偏折角度θ =20°的消色差偏折器，偏折器尺寸为3 mm×3 mm，通过对相位补偿的分析，选择合适的ϕ_shift=900°，具体的结构排布及旋转角度如表2所示。需要注意的是，虽然式（1）中的旋转相位是关于中心（即0 mm）对称的，但由于不同位置结构参数不同，导致对应的初始相位（ϕ₀）也不同，所以不同位置处初始旋转角度ϕ₀=（ϕ_0.5−ϕ₀）/2也不同。

3 偏折器的消色差效果

3.1 消色差与色差偏折效果对比

依照上述偏折器结构排布设计，利用FDTD对该偏折器进行了消色差效果的仿真验证，当RCP入射到该偏折器上，查看透射区域LCP的场分布，如图3（a）所示为在目标频带内的多个频点上的电场分布。从图中可以看出偏折器对不同频点的电磁波有偏折作用，特别地，对于所有频点的偏折角度皆为θ=20°，即实现了消色差偏折的效果。为了更加直观的说明该精心设计的消色差偏折器的优越性，我们还对比仿真了色差偏折器的偏折效果。色差超表面偏折器仅由结构参数中编号为1的结构组成，其旋转角度按照频率0.5 THz为参考，偏折角度θ=20°的相位计算。色差的仿真效果如图3（b）所示，从图中可以看出，在0.5 THz频点处实现了偏折角θ=20°的偏折效果，随着频率变大时，其偏折角度逐渐变小。在1.1 THz处偏折角只有8°，色差效应极其明显。通过图3（a）和（b）的对比，说明了精心设计的偏折器具备消色差偏折效果，在目标带宽内的各个频率上都具有相同的偏折角度。

图 3. 消色差与色差偏折效果对比

Fig. 3. Comparison of achromatic and aberration deflection effects

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3.2 宽带连续谱的消色差偏折论证

虽然图3已经很好地论证了消色差的效果，但是只是对比了目标频带内离散频点的偏折角，为了验证上述理论设计方法是针对连续谱的消色差偏折，同时也为了更好地说明该消色差方法的合理性和普遍适用性，我们仿真了整个连续谱的散射强度分布与频率和偏折角的关系，如图4所示。从图中可以看出，在目标频带内散射强度基本都分布在20°的散射角方向上。

图 4. 散射强度分布与频率和散射角的关系

Fig. 4. Scattered-field intensities versus the frequency and the detecting angle

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4 结　论

本论文提出了一种新颖的消色差偏折器设计方法，仿真设计并实现了0.5 THz至1.1 THz的宽带范围内的超表面消色差偏折器，实现了宽带消色差偏折器在理论和仿真上的论证。本文提出的超表面消色差的设计方法，这为今后的相关研究提供了方法和平台。