1 引言

近年来,光路集成技术不断发展,光学器件不断地朝着小型化、集成化、高速化的方向发展,这就对光学器件的传输性能提出了更高的要求。由于光学衍射极限的存在,传统光学器件的尺寸只能小至微纳量级,因此需要寻找新的突破方向。传统的波导结构大多是利用基于高折射率对比的全反射,比如光纤^[1],将光的电场限制在高折射率材料中传播。而利用一种纳米尺度的特定狭缝波导结构,可使光在高折射率材料外侧反射,即外反射,从而实现光在低折射率材料中传播。这种狭缝波导为集成光路的发展提供了新的思路。

已有许多学者对狭缝波导进行了研究。2004年,Almeida等^[2]最先提出狭缝波导的结构。根据外反射的原理,当纳米量级厚度的Si介质相互靠近至几十纳米时,传播的光能显著增大并被限制在低折射率材料的狭缝中。他们还用实验证明了狭缝波导的低折射率材料可以限制光的传播范围并增大光的能量,使得狭缝波导中归一化光场强度是常规矩形波导的20倍。2006年,Feng等^[3]提出在波导区域中加入多狭缝结构来提高低折射率区域的光场强度,并建立了多个具有高对比度的界面,使得低折射率区域的光场显著增强,更好地达到限制和增强光场的目的。

狭缝波导中传播的光具有单一的模式,使得狭缝波导可应用于更加广泛的领域。一方面,狭缝波导可以实现人工双折射,用于光延迟线,例如引入相位延迟的偏振型开关^[4]、偏振分离器和偏振转换器^[5]等。另一方面,狭缝波导还可以用于实现微环^[6]、光子晶体^[7]等基本结构,制作分束器^[8]、调制器^[9]、波分复用器^[10]等功能器件。此外,还可以在狭缝中填充其他的低折射率材料,使得狭缝波导还可以有其他的新功能,例如填充聚合物实现定向耦合^[11],填充Ti O212或者待测气体^[13]实现传感,填充掺铒聚合物实现放大等^[14-15]。

上述研究表明狭缝波导有非常大的应用空间。然而,这些研究都是将狭缝波导作为光路中的元器件来使用。狭缝波导在作为类似光纤的信号传输载体上也可能有优异的表现^[16]。本文设计出一种基于外反射原理的狭缝波导结构,并从能量集中的角度对所设计的狭缝波导进行深入的理论研究。对二维波导结构进行优化,使得狭缝波导中的更多能量集中在低折射率的狭缝中,减少能量的散逸;通过对三维狭缝波导的分析,从理论上证明了这种结构的波导完全可以用来传播光信号。

2 基本理论与模型

与传统波导的结构不同,狭缝波导的外围为包层,内部是两块高折射率平板,平板中间夹一层低折射率的狭缝。利用COMSOL软件建立模型,具体结构如图1所示。狭缝和包层都是低折射率的SiO₂,两块平板用的是高折射率的Si。设定结构参数的初始值分别为:正方形包层的边长a_clad=2 μm,狭缝宽度w_slot=50 nm,板宽w_slab=180 nm,狭缝高度h=300 nm。通常情况下,狭缝波导中间低折射率狭缝的宽度与狭缝中基模的衰减长度有关。从波导模式的传输机制来看,如果从狭缝边界处反射回来的基模可以产生相长干涉,那么基模就可以在狭缝中高强度、高束缚地传播。

图 1. 狭缝波导结构示意图

Fig. 1. Schematic of slot waveguide structure

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在仿真计算中,通过电磁波频域的麦克斯韦控制方程

∇×μr-1(∇×E)-k02εr-jσωε0E=0,(1)

完美电导体(PEC)边界条件

n×E=0,(2)

可以得到狭缝波导中基本TM本征模横向电场分布E_x的解析解,即

Ex(x)=A1nS2cosh(γSx),x<a1nH2cosh(γSa)coskHx-a+γSnS2kHsinhkx-a,a<x<b1nC2cosh(γSa)cos[kH(b-a)]+nH2γSnS2kHsinh(γSa)sin[kH(b-a)]exp-γCx-b,x>b,(3)

式中:μ_r为相对磁导率;ε_r为相对介电常数;σ为电导率;k₀为波数;E为电场强度;n表示法向单位矢量;a为中间低折射率材料宽度的一半;b为两块对称高折射率材料的厚度;k_H为高折射率板中的横波数;γ_C为包层的场衰减系数;γ_S为狭缝的场衰减系数;A为归一化常数。

A=A0k02nH2-kH2k0,(4)

式中:A₀为任意常数;n_H为两块对称高折射率平板的折射率。

横向参数k_H、γ_S和γ_C同时服从关系

k02nH2-kH2=k02nC2+γC2=k02nS2+γS2=β2,(5)

式中:n_C为包层的折射率;n_S为狭缝的折射率;β为本征模传播常数。n_C和n_S可以不同,只是本实验取了相同的材料。可通过求解以下的超越特征方程来计算β,即

tan[kH(b-a)-Φ]=γSnH2kHnS2tanh(γSa),(6)

其中

Φ=arctanγCnH2kHnC2。(7)

通过COMSOL软件可以计算得到二维狭缝波导结构的电场分布如图2所示,其中闭合环路曲线为等值线。图2所示的电场分布证明了该狭缝波导结构具有较强的限制和增强低折射率材料电场的作用。

图 2. 二维狭缝波导结构中的电场分布。(a)整体的电场分布;(b)图2(a)中线段AB上的电场分布图像

Fig. 2. Electric field distribution in the two-dimensional slot waveguide structure. (a) Overall electric field distribution; (b) electric field distribution on the line segment AB in Fig. 2(a)

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3 狭缝波导的结构优化

在入射波长为1550 nm的情况下,利用有限元分析方法仿真分析包层大小、狭缝高度、狭缝宽度和板宽度这4个参数对二维波导结构光场传播的影响。之后对这些结构参数进行优化调整,使得能量更加集中在低折射率的狭缝中。

为了判断狭缝波导结构对电场限制能力的强弱,引入了归一化能量和归一化强度,其定义分别为

Enorm=Eintop1Eintop2×100%,(8)Inorm=Eintop1/(wslot×h)Eintop2/(aclad×aclad),(9)

式中:E_intop1和E_intop2分别为狭缝中的能量与整个结构中的能量。用初始的参数得到的归一化能量为29.52%,归一化强度为78.72。

在只改变一个参数的情况下,归一化能量和归一化强度的变化趋势如图3所示。从图3(a)可以看出:当a_clad>1500 nm时,归一化能量基本保持不变(E_norm≈29.52%),即a_clad的变化对归一化能量的影响较小;当a_clad<1500 nm时,归一化能量较高,但是归一化强度较小,对电场的限制效果并不佳。归一化强度随a_clad的增大而线性增大,这与归一化强度的定义有关。从归一化强度的数值变化可以看到,狭缝中单位面积内的电场能量远大于整体结构。通过调节a_clad的值,可在基本不改变归一化能量的基础上大幅提高归一化电场强度,使得其他参数的优化基本依赖于归一化能量。

从图3(b)可以看出,在只改变狭缝高度h的情况下,归一化能量和归一化强度在200~700 nm狭缝高度内取得较大值,表明在这一区间中低折射率狭缝对电场起到限制作用。在这一区间中,归一化能量与归一化强度的变化趋势相反。通过调节a_clad,可以使得狭缝中的归一化强度相对于整体强度增大,因此本研究主要优化归一化能量这个参量。通过进一步优化,可以确定对应归一化能量取得峰值时的h为690 nm,此时归一化能量为38.53%,归一化强度为45,归一化能量明显增大。

从图3(c)可以看出,在狭缝宽度不断增大的过程中,归一化强度逐渐减小,而归一化能量先逐渐增大再缓慢减小。当狭缝宽度较小时,狭缝中的电场强度相对于整体强度而言非常高,但是由于面积较小,即使归一化强度很高,所限制的电场能量也较少。随着狭缝宽度的增大,狭缝中的面积增大,此时归一化能量有所增加,但其增加速度小于面积的增加速度,使得归一化强度减小。当狭缝宽度过大时,对电场的限制效果减弱,但由于狭缝的面积还在增加,因此归一化能量没有出现骤降的情况,而是缓慢减小。当只改变w_slot时,由进一步的局部精细化扫描可知,归一化能量峰值对应的狭缝宽度为91 nm。此时归一化能量为31.08%,归一化强度为45.5。

图 3. 4个参数分别对归一化能量和归一化强度的影响。(a) a_clad;(b) h;(c) w_slot;(d) w_slab

Fig. 3. Effect of the four parameters on normalized energy and normalized intensity. (a) a_clad; (b) h; (c) w_slot; (d) w_slab

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从图3(d)可以看出,当只改变参数板宽w_slab时,归一化能量和归一化强度的变化趋势完全一致。由于调节板宽时不会引起狭缝面积的变化,也不会改变整体的面积,因此两者的变化曲线基本一致。板宽过大时,无法实现对电场的限制,从而使得两者骤降。通过精细化扫描确定归一化能量和归一化强度峰值对应的板宽为178 nm。此时,归一化能量为29.53%,归一化强度为78.74。

综上所述,在所有参数中,对归一化能量影响最大的是狭缝高度h,通过调节h可以使归一化能量从原来的29.52%增长到38.53%;之后依次是w_slot、w_slab和a_clad。因此,本研究将按照这个顺序对狭缝结构进行整体优化。优化过程如下:1)调节h。经过上述分析可以得到h=690 nm。2)调节w_slot。在将参数h改为690 nm后,对w_slot进行扫描,结果如图4(a)所示。从图4(a)可以看出,当改变h之后,w_slot的整个趋势都发生了变化,峰值也发生了变化。取峰值对应的狭缝宽度,得到w_slot=50 nm。3)调节w_slab。修改参数之后,对w_slab进行扫描,得到的结果如图4(b)所示。可以看到,在180 nm处归一化能量和归一化强度都达到了峰值。对其进行精细化扫描之后得到的w_slab为180 nm。所以w_slab的优化取值为180 nm。4)调节a_clad。修改参数之后,对a_clad进行扫描,得到的结果如图4(c)所示。可以看出,a_clad的变化趋势与只改变a_clad时的变化趋势一致。a_clad的改变对归一化能量的影响并不大,但归一化强度呈现出近似线性的增长趋势。当a_clad较小时,归一化强度较小;当a_clad较大时,虽然归一化强度较大,但从电场分布图像来看效果反而不理想。因此,本研究取归一化强度为100时所对应的a_clad值,得到a_clad=3 μm。

图 4. 优化过程中的归一化能量和归一化强度扫描图像。(a)优化了h之后,调节w_slot;(b)优化了h和w_slot之后,调节w_slab;(c)优化了h、w_slot和w_slab之后,调节a_clad

Fig. 4. Scanning images of normalized energy and normalized intensity during parameter optimization. (a) After h is optimized, adjust w_slot; (b) after h and w_slot are optimized, adjust w_slab; (c) after h, w_slot, and w_slab are optimized, adjust a_clad

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对上述4个参数进行优化后,最终得到的归一化能量为38.53%,归一化强度为100.5。通过优化,更多的能量被限制在狭缝中,有利于减少利用这种结构传播光时的损耗。

4 狭缝波导的三维研究

二维波导结构的仿真模拟只能观察一个平面上的电场分布情况。当光波沿着波导传播时,二维波导结构就无法观察到光传播方向上电场的变化情况。因此,在二维结构的基础上建立了三维波导结构模型,使仿真模拟过程更加贴近实际情况。

通过第3节的优化得到了更优的参数,有利于三维波导结构的建模和电场分布研究。因此,在二维结构优化参数的基础上,加上波导厚度d来建立三维狭缝波导结构。在建模时,将厚度方向即光传播的方向定为y轴。所设计的三维狭缝波导结构如图5所示。在立体结构的仿真过程中,由于软件的限制,波导厚度不能取到很大,因此本研究取d=1 μm。

图 5. 三维狭缝波导结构示意图

Fig. 5. Schematic of three-dimensional slot waveguide structure

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通过仿真计算,可以得到整体的三维电场分布如图6(a)所示。在整体的电场分布中,周围电场对内部电场分布有所遮挡,因此对其进行切面观察,其中xy切面的电场分布如图6(b)所示,yz切面的电场分布如图6(c)所示。

从图6可以看出,当电场在空间中传播时,大部分能量被集中在中心低折射率的狭缝中,且随着电场的传播,能量没有出现损耗和散逸。如图6(b)所示,狭缝中xy切面的单位面积内电场强度要比其他部分高得多;如图6(c)所示,yz切面中越靠近狭缝中心,电场强度越大,从而使得电场传播过程中从狭缝的上下两侧溢出的能量越少。

在定性分析了三维波导模型的电场分布后,对该模型的传播能量损耗进行定量计算。经过进一步仿真计算,得到传播能量损耗为1.5 dB/cm。经过对二维结构的优化,其各个横截面都能在低折射率的狭缝中集中较多能量,从而达到在传播过程中损耗较少能量的目的。

图 6. 三维波导结构的电场分布情况。(a)整体的三维电场分布;(b) xy切面电场分布;(c) yz切面电场分布

Fig. 6. Electric field distribution of three-dimensional slot waveguide structure. (a) Overall three-dimensional electric field distribution; (b) electric field distribution of xy section; (c) electric field distribution of yz section

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综上所述,在三维狭缝波导中,光可以被更大程度地限制在低折射率材料中传播。

5 结论

对1550 nm波段的外反射狭缝波导结构进行优化,设计出一种狭缝波导,以在狭缝中限制更多的能量为目标,优化了包层大小、狭缝高度、狭缝宽度和板宽度这4个关键参数,并在二维平面模型的基础上建立三维立体模型。通过分析三维狭缝波导结构的电场分布,从理论上证明了光可以被限制在低折射率的材料中传播,同时也说明了狭缝波导可以作为类似光纤的光信号载体。该研究工作为进一步实现光在低折射率材料中的传播提供了参考,也为信息的传输提供了一个新的选择。