基于点线面混合控制基元的点云地理化 
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1 引言
地面激光扫描(TLS)技术具有速度快、精度高和设站灵活等优势,广泛应用于城市三维(3D)建模、变形监测、文化遗产保护等领域[1-2]。在数字化时代要求空间数据基准统一的大背景下,需将多站扫描点云置于外部/地理坐标系中进行研究与分析[3]。将点云从扫描坐标系转换到地理参考坐标系的过程为点云地理参考化(Georeferencing),简称地理化[4-5]。点云配准(Registration)和点云地理化是点云数据处理中必不可少的两个过程[5],点云地理化也是点云数据与其他地理空间数据集成的基础。地理化点云中丰富的点、线、面特征均可作为传递地理参考基准的载体,这些传递载体也被称为控制点、控制线、控制面等控制基元。
点云地理化的概念由Gordon等[6]提出,与点云配准原理[7]类似,是将多站/块自由点云的扫描坐标系变换到统一坐标系。点云配准的统一坐标系是指扫描坐标系,z轴为扫描仪的旋转轴,xoy平面为起算面,属于3D笛卡儿坐标系[8-9]。而点云地理化的统一坐标系则是通过大地测量基准变换而来[10-11],是由高斯坐标系的东坐标和北坐标(或经度和纬度)与85高程(1985国家高程基准)构成的3D基准。其中,小范围内点云地理化的统一坐标系可视为平面坐标和85高程构成的近3D笛卡儿坐标系,但较大范围内的点云地理化中,需在全区域内布设地理参考框架下的控制点,以消除地球曲率带来的系统误差。统一坐标系不属于严格的3D直角正交坐标系[12],可视为由平面坐标和85高程构成的2+1维坐标系。
点云地理化有直接地理化(DG)和间接地理化(IG)两种方法[13-14]。直接地理化是将扫描仪集成到定位系统中实时获取地理化参数,在国内也被称为对地定位/地理定位[15-16],主要应用于移动扫描测量中。间接地理化是扫描后通过同名控制基元计算地理化参数,根据基元的几何特征可将间接地理化方法分为基于点基元[17-18]、基于线基元[19-21]、基于面基元[22-23]和基于混合基元的地理化[24-25]。现有的TLS点云地理化方法多为基于点基元的地理化,该方法虽然精度较高,但其扫描时需在3个及以上地面控制点(GCPs)处布设标靶,费时费力,且不适用于建筑物密集的区域(不利于摆放标靶球)。线、面基元可从点云中直接提取,且在基于线、面基元的地理化中,点云重叠区域内的控制基元直接参与地理化参数解算,不同扫描站地理化后的同名基元有唯一的特征参数,使各站点云能达到最佳融合[26],为城市建模提供建筑物的唯一骨架数据。
目前对基于混合控制基元地理化的研究较少,张步等[23]集成点、面基元建立点云配准误差方程;郑德华等[25]提出了一种基于点面基元、线面基元特征约束的点云配准方法;王永波等[26]提出了一种基于点基元、线基元特征约束的点云配准方法。这些配准方法通常用配准站与待配准站中同名点基元、线基元、面基元间的相对位置、距离精度进行评定,不适用于点云地理化。针对上述问题,本文基于3D坐标转换算法推导了点、线、面混合基元地理化的模型,提出了一种基于3类控制基元联合解算地理化参数的方法,并用实验验证了该方法的正确性与可靠性。
2 基本原理
2.1 点云地理化的理论基础
点云地理化的实质是3D坐标转换,主要包括:1)确定地理化参数,即角度参数φ、ω、κ和位置参数XS、YS、ZS,其中,φ、ω分别为扫描坐标系的z轴在北方向与东方向的投影与铅垂线的夹角,κ为高斯坐标系的北坐标与扫描坐标系x轴的夹角;2)将点云转换到地理参考坐标系中,并确定扫描点转换到地理参考坐标系后的位置误差;3)不同站重叠区域的地理化点云最佳融合。传统的控制点地理化方法至少需利用3个同名点解算出地理化参数,然后通过坐标转换模型计算出点云从一个坐标系转换到另一个坐标系的对应关系,可表示为[27]
式中,(X,Y,Z)和(x,y,z)分别为同名点在地理参考坐标系和扫描坐标系中的坐标,旋转矩阵R由角度参数φ、ω、κ构成。求解地理化参数时,为使方程线性化,可用反对称矩阵中的三个独立元素a、b、c表示R。设反对称矩阵S=
式中,Δ=1+a2+b2+c2。
2.2 混合控制基元地理化参数求解
点线面混合控制基元的地理化参数求解步骤:1)利用1条控制线和1个控制面求解旋转矩阵R和角度参数;2)用1个控制点求解位置参数。设控制面的单位法向量为n=(u,v,w),平面上任意一点的坐标为(x,y,z),则控制面的方程可表示为
控制线的单位方向向量可通过两相交平面的法向量获取,设控制线的单位方向向量为u=(l,m,n),(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)为线上任意两点的坐标,则控制线的方程可表示为
设地理参考坐标系中任一控制线的单位方向向量为(L,M,N),扫描坐标系中同名控制线的单位方向向量为(l,m,n),根据(1)式可得到
根据罗德里格矩阵的性质RT=R-1=(I+S)-1(I-S),I为3阶单位矩阵,对(5)式两边同时左乘(I+S)R-1,得到
同理,设地理参考坐标系中控制面的单位法向量为(U,V,W),扫描坐标系中同名控制面的法向量为(u,v,w),根据(5)式和(6)式可得到
联立(6)式与(7)式,得到
式中,
由于B为列满秩矩阵,用B左乘BT可得到
将X代入(2)式得旋转矩阵R,根据文献[ 29]可求解出角度参数φ、ω、κ,再将旋转矩阵代入(1)式,可得到位置参数XS、YS、ZS。
3 实验和分析
3.1 实验数据
选取学校内的办公楼进行扫描,建筑物周围有由41个控制点构成的高精度一级导线控制网和水准网,地理参考平面坐标系采用CGCS2000坐标系,北坐标加常数为4070000 m,东坐标加常数为580000 m,中央子午线为117°,高程基准为85高程,投影方式为高斯投影。实验需要的4个控制点平差后的3D坐标及精度如
表 1. 地面控制点的坐标及精度
Table 1. Coordinates and accuracies of ground control points
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用REGEL VZ-400扫描仪采集点云,仪器扫描视场范围为100°×360°(垂直×水平),每隔100 m进行一次单点扫描时,扫描点的3D坐标精度为2 mm。
图 1. 扫描的点云。(a) S1;(b) S2;(c) S3;(d) S4
Fig. 1. Point cloud obtained by scanning. (a) S1; (b) S2; (c) S3; (d) S4
3.2 实验流程
1) 用传统控制点地理化方法通过3个标准控制点对S4站点云进行地理化,并获取地理化参数,为其他站点云中的控制线和控制面提供地理参考坐标系下的单位方向向量和单位法向量,S4站地理化后的空间点位误差为1.6 mm。地理化需要的标靶球中心扫描坐标通过标靶球表面点云拟合获取,控制面的单位法向量用交互式数据语言 (IDL)拟合获取,控制线的单位方向向量通过两面相交法提取,地理参考坐标系下各控制基元的特征参数如
表 2. 地理参考坐标系下控制基元的特征参数
Table 2. Characteristic parameters of the control primitives in the geographic reference coordinate system
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2) 用相同方法获取S1、S2、S3站点云中点、线、面基元的扫描特征参数,其中,S1站点基元K1'、K2'、K3'的拟合误差分别为0.9,1.7,1.5 mm;线基元L1'的方向向量误差为(0.00022,0.00008,0.000047),面基元P2'的拟合误差为1.06 mm;S2站点基元K1'、K2'、K4'的拟合误差分别为2.2,0.8,2.1 mm,线基元L2'的方向向量误差为(0.00010,0.00005,0.00013),面基元P1'的拟合误差为1.50 mm;S3站点基元K2'、K3'、K4'的拟合误差分别为2.5,1.3,1.1 mm,线基元L1'的方向向量误差为(0.00015,0.00021,0.00009),面基元P3'的拟合误差为1.43 mm,各扫描站控制基元的扫描特征参数如
3) 分别用传统控制点地理化方法(方法1)和混合控制基元地理化方法(方法2)对S1、S2、S3站点云进行地理化,并统计两种方法解算的地理化参数和均方根误差(RMSE),结果如
表 3. 扫描坐标系下各站控制基元的特征参数
Table 3. Characteristic parameters of the control primitives of each station in the scanning coordinate system
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表 4. 两种地理化方法的地理化参数
Table 4. Geographical parameters of two geographic methods
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表 5. 两种地理化方法的RMSE
Table 5. RMSE of two geography methods
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3.3 实验分析
地理化精度用认可度较高的3项误差指标进行评定,将S4站地理化点云中的检验标靶球心3D坐标作为真值,通过各检验点的北坐标、东坐标与高程的方向误差计算两种地理化方法各检验点的平面点位RMSE和空间点位RMSE,结果如
图 2. 两种地理化方法的误差。(a)平面点位误差;(b)空间点位误差
Fig. 2. Errors of two geography methods. (a) Error of the plane point; (b) error of the spatial point
从
基于本方法和传统控制点地理化方法计算的地理化参数,对4站扫描点云处理后进行地理化,地理化后点云的目视效果如
4 结论
提出了一种基于混合控制基元联合求解地理化参数的方法,首先,根据反对称矩阵和罗德里格矩阵的性质,利用1条线和1个面混合控制基元解算旋转矩阵;其次,用1个点基元解算位置参数。实验结果表明,本方法模型正确、计算简便,地理化后的精度在mm量级;与传统地理化方法相比,线、面基元的引入使地理化精度更高,且极大减少了野外工作量。本方法可用于扫描区域控制基元较少且不易摆放标靶的实际扫描测量中,为点云精地理化提供初值。受建筑物的施工RMSE与变形等因素的影响,建筑物每小段平面、棱线的拟合特征参数差值较大,因此还需进一步研究控制线、控制面的相似性,构建相应的相似测度模型,进一步提高点云地理化的精度。
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